REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIOEXTENSIN MATURN

Perfil Topogrfico

Ingeniero: Bachiller:Gregorio, Rodrguez Valdez Ugas, Mara Jos Marn, Mariel Jos Rodrguez, Mara Jos Seccin: LL

Maturn, Julio de 2014

IntroduccinLa Topografa, que significa descripcin del terreno, es una disciplina cuya aplicacin est presente en la mayora de las actividades humanas que requieren tener conocimiento de la superficie del terreno donde tendr lugar el desenvolvimiento de esta actividad. En la realizacin de obras civiles, tales como acueductos, canales, vas de comunicacin, embalses entre otros, en la elaboracin de urbanismos, en el catastro, en el campo militar, as como en la arqueologa, y en muchos otros campos, la topografa constituye un elemento indispensable. A continuacin se estudiara, en especfico El perfil topogrfico no es ms que una representacin de tipo lineal, que permite establecer las diferencias latitudinales que se presentan a lo largo de un recorrido, de acuerdo con la regularidad que guarde la direccin de su recorrido.

Perfil topogrfico

Unperfil topogrficoocorte topogrficoes una representacin del relieve del terreno que se obtiene cortando transversalmente las lneas de unmapadecurvas de nivel, o mapa topogrfico. Cada curva de nivel puede definirse como una lnea cerrada que une puntos del relieve situados a igual altura sobre el nivel del mar.Se dibuja generalmente en la misma escala horizontal que el mapa, pero la utilizacin de una escala vertical realzada o exagerada es aconsejable para subrayar loselementos del relieve. Esto puede variar segn la inclinacin y amplitud delrelieve terrestre, pero suele ser de tres a cinco veces la escala horizontal.Una serie de perfiles paralelos, tomados a intervalos regulares en un mapa, puede combinarse para proporcionar una visin tridimensional ms completa del rea que aparece en elmapa topogrfico. Es evidente que, gracias a la informtica, se pueden realizar modelos tridimensionales ms sofisticados del paisaje a partir de datos digitales del terreno.La lnea del plano definida por los puntos que limitan el perfil se llamadirectrizy la lnea horizontal de comparacin sobre la que se construye el perfil,base.Un perfil longitudinal de terreno es la interseccin del mismo con una superficie de generatrices verticales que contiene el eje del proyecto. Se utilizan principalmente en vialidad para mostrar los accidentes del terreno a lo largo de la lnea que se ha escogido como posible ruta.Un perfil transversal se define como perfil transversal de un camino o carretera a la interseccin del camino con un plano vertical que es normal, en el punto de inters, a la superficie vertical que contiene el eje del proyecto. El perfil transversal tiene por objeto presentar en un corte por un plano transversal, la posicin que tendr la obra proyectada respecto del proyecto, y a partir de esta informacin, determinar las distintas cantidades ya sea de forma grfica o analtica. La lnea del plano definida por los puntos que limitan el perfil se llama directriz y la lnea horizontal de comparacin sobre la que se construye el perfil se llama base.

Usos del perfil topogrfico La construccin de perfiles topogrficos es una prctica muy til para entender lo que representan los mapas topogrficos. Los perfiles topogrficos no solo sirven para entender los mapas topogrficos, las personas que estudian losrecursos naturalescomo los gelogos, edaflogos y estudiosos de lavegetacin, entre otros, construyen perfiles para observar la relacin de losrecursos naturales con los cambios de topografa y analizar numerososproblemas.

El levantamiento topogrfico mide directamente sobre el terreno lo que se desea conseguir: plano de una ciudad, una carretera, un tramo de un ro, un monte, etc. Y sobre el mapa o plano sern reproducidos en tamao reducido utilizandosmbolosysignosconvencionales con el objeto de darnos unainformacinclara y grfica en unalecturafcil y rpida. Una de las aplicaciones ms importantes de los perfiles o secciones verticales, es en laconstruccinde obras de gran longitud y poca anchura, por ejemplo caminos o carreteras, alcantarillados, oleoductos, entre otros.

Procedimientos para dibujar un perfil topogrfico:

Uno de los procedimientos para dibujar un perfil es el siguiente: Sobre el mapa topogrfico se traza la recta, que corresponde a la seccin transversal, cuyo perfil se va a dibujar. Se debe definir muy bien, la interseccin de la lnea recta con cada una de las curvas de nivel e igualmente establecer su cota. Se orienta, sobre el mapa topogrfico una hoja de papel milimetrado, de tal manera que el eje horizontal sobre el cual se va a dibujar el perfil sea paralelo a la lnea recta del mapa. Se proyecta sobre eje horizontal la interseccin de cada curva de nivel con la lnea recta, teniendo en cuenta de notar la cota correspondiente. Se traza el eje vertical, que representa las alturas o cotas, y se define la escala que para dar una impresin ms fuerte del relieve se exagera 4 o 5 veces con respecto a la escala horizontal. Se localiza con respecto al eje vertical el valor de cada curva de nivel proyectada. Finalmente se unen estos puntos para obtener el perfil topogrfico.

Tipos de perfil topogrfico

Tipos de perfiles segn su morfologa y relievePlanicies: Extensiones de terreno llano o al nivel del mar. Bajiplanicies: Llanos con altitud inferior a 700 msnm (altura media de las tierras emergidas).Mediplanicies: Planicies con elevacin entre 700 y 1400 msnm.Altiplanicies: Terreno llano a ms de 1400 msnm.Eminencias: Partes de terreno relativamente elevado respecto al nivel del mar. Cerros: Eminencias de no ms de 700 msnm. Si su altura es mnima, existen ms o menos aisladas y tienen laderas de pendiente suave y formas redondeadas se llaman colinas.Montaa: Eminencias superiores a los 700 msnm (Serrezuelas, sierras y cordilleras, macizos montaosos y nudos orogrficos).Depresiones: Terrenos de nivel relativamente menor que el nivel del mar. Depresiones absolutas: Terrenos de altitud inferior a la del mar.

Depresiones relativas: Terrenos de menor altitud relativa que los de sus alrededores.

1.1 Valle: depresin entre montaas o rodeada por estas, generalmente conteniendo una corriente de agua. Son propicias para los asentamientos humanos por lo que, sobre todo en las zonas montaosas, suelen ser las partes donde se concentra la poblacin.1.2 Caones: gargantas profundas de ros originados por la erosin de stos o por agentes tectnicos.1.3 Caadas: similar a los caones pero de magnitud menor. Tambin se refiere a las vas pecuarias con una anchura de unos 20 m (veredas o caminos azagadores)1.4 Cuenca: es una parte de la superficie terrestre cuyas aguas fluyen hacia un mismo ro o lago por lo que tiene forma cncava, es decir, que constituye una especie de depresin ms o menos abierta.

Tipos de perfiles topogrficos segn su magnitud: Segn su magnitud:Macro formas (grandes formas del relieve).Se incluyen: Macizos antiguos y escudosConstituyen las formas de relieve de formacin ms antigua que existen, sobre las cuales se ha ejercido una accin muy larga e intensa de las fuerzas erosivas y, en algunos casos, fuerzas internas que realzaron esos relieves y, por lo tanto, los rejuvenecieron. Por regla general, este rejuvenecimiento de los relieves ms antiguos de la corteza terrestre se realiza por levantamientos generales en amplias zonas debido a la accin de las fuerzas internas sobre las propias placas de la Litosfera. Un ejemplo de este tipo de macro forma sera el escudo fenoscndico.

Cuencas y llanuras sedimentariasSon terrenos poco accidentados y bastantes bajos, normalmente no superan los 200 metros de altitud. En Latinoamrica predominan los de tipo sedimentario, es decir, llanuras rellenadas por arrastre de sedimentos. En muchos casos poseen algunos recursos mineros (yacimientos petrolferos) forestales y agropecuarios. Cordilleras de formacin recienteSon las alineaciones montaosas de levantamiento ms reciente, generalmente levantadas durante el Terciario o Cenozoico, es decir, son macro formas del relieve generalmente cercanas al Pacfico, como son las cordillerasalpinas, la de los Andes, Himalaya y muchas otras. Constituyen las partes ms elevadas del relieve terrestre debido al corto tiempo geolgico en el que ha actuado la erosin.

Como se realiza un perfil topogrfico paso a paso?El procedimiento para la elaboracin de un perfil topogrfico se describe a continuacin:1.Marcar en el mapa los puntos que sealan los extremos del perfil2.Trazar una lnea que una estos puntosNota: Es preferible trazar el perfil perpendicularmente a las curvas de nivel, de no ser as el perfil resultara muy plano. Colocar una hoja blanca sobre el perfil y marcar en esta los extremos del mismo. Marcar la interseccin de las curvas de nivel en el papel, adems, anotar el valor de cada una. Tambin, es importante marcar elementos del relieve que corten el perfil, ya sean calles, ros o pueblos.Nota: Es importante mantener la hoja sin movimiento, si fuera necesario, pegue con cinta adhesiva los extremos. Pasar los datos obtenidos a la hoja milimtrica en la que deben corresponder los valores mximo y mnimo de la escala, con el valor mximo y el mnimo de las curvas de nivel que intercepten el perfil (la escala vertical no debe empezar en 0, puede comenzar un poco antes del menor valor y terminar un poco despus del valor ms alto). Dibujar una escala grfica perpendicular al perfil, a partir del punto de inicio en la hoja milimtrica. Para lograr un mejor efecto visual del relieve, se debe exagerar la escala vertical; es una prctica comn exagerar 5 veces la escala horizontal. Proyectar los puntos marcados en el perfil siguiendo las lneas rectas verticales del papel milimtrico, hasta que coincidan con los valores correspondientes en la escala grfica vertical. En la unin de estas se coloca un punto. Unir todos los puntos obtenidos con una lnea continua (perfil).

Colocar una escala grfica horizontal, la cual corresponde con la escala del mapa del que se obtuvo el perfil. Marcar los elementos singulares del relieve, como cursos fluviales, carreteras y localidades, con una simbologa realista, adems, es recomendable escribir el nombre correspondiente. Debe colocarle un nombre al perfil, acorde al rea geogrfica a la cual corresponde o a alguna caracterstica del terreno que desea resaltar. Adicionalmente, se pueden colocar las coordenadas de los extremos del perfil e identificar el mapa de donde se obtuvo.

PlanoEl plano es un lugar geomtrico originado por una lnea en movimiento y tiene una extensin indefinida a menos que se indique otra cosa. El plano se denomina con letras griegas.

Planos de CorteLnea que se usa para definir la ubicacin del corte imaginario que crea la correspondiente vista seccional. Las lneas de plano de corte se componen de dos guiones cortos alternados con un guin ms largo. Dcese de un plano, generalmente cercano, cuya utilizacin, intercalndolo en el montaje, permite evitar un choque visual para el espectador.Tipos de CortesCortes parciales: Tambin conocido como corte local, y el motivo de este corte es para indicar determinada zona de la pieza, es decir si contina ms all del diseo. Debe indicarse con anotaciones o un indicativo sobre la existencia de ese corte.Cortes locales:Estos tipos de cortes, son localizados en el cual se pretende conocer la profundidad de la figura, suelen realizar delgadas lneas hechas a mano.Cortes abatidos:Estos tipos de cortes se apoyan con los cortes transversales y de esa manera se aprecia de otra forma el diseo de cierta pieza o figura. Bsicamente se pretende conocer cmo se mira la pieza despus de ser cortada en forma de cruz. Es importante para no perder la perspectiva sealar con lneas y los puntos con letras o nmeros. Dentro de estos cortes si existen lugares que son slidos, se deber colorear en tonos de grises a negro, as demostrara que es slido o espesor. De color blanco las reas vacas o libres.Cortes transversales:Estos tipos de cortes ocurren tomando en cuenta la parte ms ancha del objeto o figura, de esa manera procede el corte transversal.Corte longitudinal: Este tipos de cortes se dan sobre el plano en razn de su longitud, es decir por el lado o lugar ms largo.Cortes de seccin auxiliar:Estos tipos de cortes auxiliares ocurren en figuras que no son planas, son en figurascilndricas o esferas. Siendo los cortes cuadriculados o ecuatorial.Corte interrumpido:Este corte se usa realizando de forma parcial del cual el corte proviene del exterior y de esa manera se conoce su interior.Existen ms tipos de cortes dentro del dibujo tcnico, son importantes porque gracias a estos cortes se mejoran los diseos y bsicamente la existencia de pequeas piezas hasta las gigantes son posibles gracias a estos tipos de cortes, porque ayuda a prevenir un mal diseo y por ende que no sea funcional cuando este creado fsicamente.

Curvas de nivel

Curvas de nivel, lneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la lnea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados mtodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topogrficos es muy frecuente su utilizacin, ya que proporcionan informacin cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con mtodos ms cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa.

9.4. Perfiles, Secciones y Clculo de Volmenes a Partir de las Curvas de NivelPerfiles Longitudinales:En el punto 6.6 correspondiente a nivelacin de perfiles, estudiamos el procedimiento de campo para la elaboracin de perfiles. En un proyecto de ingeniera, por lo general es necesario analizar diferentes alternativas, por lo que sera imprctico levantar en campo un perfil para cada una de las alternativas planteadas. El perfil longitudinal es la traza que el eje del proyecto marca sobre el plano vertical. Un perfil longitudinal se puede construir a partir de las curvas de nivel como se explica en el ejemplo 9.3. Ejemplo 9.3. Construya el perfil longitudinal del alineamiento AB a partir de la figura E9.3.

Solucin Determinamos, mediante el proceso de interpolacin descrito anteriormente, las cotas de los puntos A (QA = 1.548,50) y B (QB = 1.531,79). Luego trazamos un sistema de coordenadas rectangulares x,y (distancias, cotas) en donde se representar el perfil longitudinal del alineamiento AB (figura E.9.3.1). Como por lo general, los desniveles a representar son mucho menores que las distancias horizontales, se acostumbra que la escala del eje de las cotas sea unas diez veces mayor que la escala de las distancias. En nuestro ejemplo, por problemas de espacio, usaremos la misma escala horizontal del mapa 1:1.000, y una escala vertical 1:200 para las cotas. Determinamos las distancias parciales entre cada uno de los puntos de interseccin de la lnea AB con las curvas de nivel. Como la escala horizontal del mapa es la misma que la del perfil, bastar con proyectar los puntos de interseccin sobre el eje horizontal del perfil (figura E.9.3.1). Las cotas de los puntos de interseccin corresponden a las cotas de las curvas de nivel intersecadas. Unimos en forma consecutiva los puntos ploteados obteniendo el perfil longitudinal AB. Por lo general, en la parte inferior se colocan en forma tabulada las distancias parciales, progresivas y las cotas del terreno como se muestra en la figura E9.3.1.

9.4.2. Secciones Transversales Las secciones transversales son perfiles perpendiculares al eje de referencia del proyecto. Las secciones transversales se utilizan para el clculo del volumen del movimiento de tierra necesaria en la construccin de un proyecto. En la preparacin de un proyecto, en donde se requiere el anlisis de diferentes alternativas, las secciones transversales se pueden construir a partir del mapa a curvas de nivel, en forma similar a la descrita en el caso de perfiles longitudinales. Con la ayuda del ejemplo 9.4 se explica el proceso para la elaboracin de las Secciones transversales a partir del mapa de curvas de nivel.

Ejemplo 9.4. A partir de la figura E9.3., construya las secciones transversales en A y B y a cada 20 m sobre el alineamiento AB. Ancho de las secciones transversales: 25 m a cada lado del eje, Escalas: V = H = 1:200 Solucin: Ubicamos, a partir del punto A y a cada 20 m los puntos donde se requiere construir las secciones transversales (ver figura E.9.4.1).

Trazamos por los puntos A y B ms en los puntos determinados anteriormente, perpendiculares con un ancho aproximado de 60 m (30 m a cada lado del eje). Medimos, a partir del eje y a cada lado del mismo, la distancia horizontal a cada una de las intersecciones con las curvas de nivel, anotando la cota correspondiente. A manera ilustrativa se reproducen los datos tomados para la seccin en A. 1.547,0027,50% 1.548,004,30 %1.548,500 %1.548,006,75% 1.547,0010,80 %1.546,0014,00 %1.545,0018,20 %1.544,0022,80 %1.543,0026,10% 1.543,00 Sobre un sistema de coordenadas xy (distancia, cota) ploteamos a escala e independientemente cada una de las secciones obtenidas, en la forma que se muestra a continuacin. Por lo general, se acostumbra dibujar las secciones a lo largo de la lnea central y en forma consecutiva como se muestra en la figura E9.4.3. 9.4.3. Clculo de Volmenes a partir de las Secciones Transversales En un proyecto de ingeniera se define como rasante a la traza que la superficie terminada del proyecto marca sobre el plano vertical a lo largo del eje de referencia, en otras palabras, la rasante es el perfil real del proyecto. Superponiendo la rasante sobre el perfil longitudinal del terreno, podemos identificar las zonas de corte y relleno requeridas para la ejecucin del proyecto. En un proyecto vial, la rasante est constituida por tramos rectos y curvos, cuyas pendientes mximas, longitudes de pendientes y de curvas verticales quedarn limitadas por la velocidad de proyecto, importancia de la va, etc. El diseo de la rasante de una va queda fuera del alcance de este texto, en el presente captulo simplemente describiremos el procedimiento de clculo del volumen del movimiento de tierra correspondiente a un segmento recto de una va.

9.4.3. Clculo de Volmenes a partir de las SeccionesTransversales En un proyecto de ingeniera se define como rasante a la traza que la superficie terminada del proyecto marca sobre el plano vertical a lo largo del eje de referencia, en otras palabras, la rasante es el perfil real del proyecto.Superponiendo la rasante sobre el perfil longitudinal del terreno, podemos identificar las zonas de corte y relleno requeridas para la ejecucin del proyecto.En un proyecto vial, la rasante est constituida por tramos rectos y curvos, cuyas pendientes mximas, longitudes dependientes y de curvas verticales quedarn limitadas por la velocidad de proyecto, importancia de la va, etc.El diseo de la rasante de una va queda fuera del alcance de este texto, en el presente captulo simplemente describiremos el procedimiento de clculo del volumen del movimiento de tierra correspondiente a un segmento recto de una va.

Ejemplo 9.5.Supongamos que en el perfil longitudinal del tramo AB de la figura E.9.3.1 la rasante pasa por el punto A con una cota de 1.542,00 m y una pendiente longitudinal P = 8,33% constante.Calcule:a.- Cota de la rasante en los puntos de progresiva entera a cada 20 m del perfilb.- Cotas de trabajo del terrenoc.- Progresiva y cota del punto de pasod.- Volmenes de corte y relleno generados por una seccin transversal tipo como se indica a continuacin:

Solucina) Clculo de las cotas de la rasante en los puntos de progresivas enteras a cada 20 m.Cota de la rasante en la progresiva 0 + 020 (punto 1 figura E.9.5.1). Aplicando las ecuaciones6.1 y 9.1

Conocidas las cotas de la rasante, trazamos la misma sobre el perfil del terreno identificando los tramos en corte y relleno y la ubicacin de los puntos de paso (ver figura E.9.5.1).b) Clculo de las cotas de trabajoLa cota de trabajo o altura de corte o relleno sobre el eje de la rasante se calcula como la diferencia entre la cota del terreno y la cota de la rasante.QT = QTER - QR (9.2)Siendo:QT = cota de trabajoQTER= cota del terrenoQR = cota de rasanteValores positivos de QT, indican que QTER es mayor que QR, por lo tanto es una seccin en corte.Valores negativos de QT indican que QTER es menor que QR, por lo tanto es una seccin en relleno o terrapln.En la tabla TE.9.5.1, las cotas de trabajo (columna 6) se calculan como las diferencias entre las cotas de terreno (columna 4) menos las cotas de rasante (columna 5).Es usual colocar los valores de la tabla TE.9.4.1 al pie del perfil longitudinal como se puede observar en la figura E.9.5.1.c) Progresiva y cota del punto de paso (P.P)El P.P se define como el punto donde el terreno y la rasante tienen igual cota, por lo tanto la cota de trabajo es cero.c) Progresiva y cota del punto de paso (P.P)El P.P se define como el punto donde el terreno y la rasante tienen igual cota, por lo tanto la cota de trabajo es cero.

En este punto el tramo pasa de corte a relleno o viceversa.En la figura E9.5.1 podemos observar que el P.P se ubica entre las progresivas0 + 052,63 y 0 + 055,71.Para mejor entendimiento del proceso de clculo de la progresiva y cota del P.P. ampliaremos esquemticamente el tramo entre las progresivas donde se ubica el P.P. tal y como se muestra en la figura E.9.5.2.Para calcular las cotas de trabajo en i y j debemos calcular las cotas de la rasante en dichos puntos.

Clculo de los volmenes del movimiento de tierra Sobre las secciones transversales previamente dibujadas se marcan las cotas de trabajo apartir de la interseccin del eje con la lnea del terreno, determinando de esta manera el punto de insercin (Pi) o punto de rasante de la seccin tipo, tal y como se muestra en laFigura E.9.5.3 para la seccin en A de progresiva 0 + 000,00.

Se sobrepone la seccin tipo sobre el Pi y se determinan los puntos de chafln en lainterseccin de los taludes con el terreno. En forma grfica o analtica se determinan las cotas y las distancias al eje de los chaflanes. Calculamos las cotas de los bordes de la va. En nuestro caso:QBi = QBe = QRA b.aQBi = 1.542,00 0,02 x 12 = 1.541,76 Calculamos el rea de la seccin por el mtodo de Gauss (ecuacin 1.14)En la tabla E.9.5.2 se ordenaron los datos para el clculo del rea de la seccin transversalen A. En el plano de planta, sobre la perpendicular por el punto A y a las distancias encontradas, marcamos las cotas correspondientes (figura E.9.6.1). Repetimos el procedimiento para las secciones restantes quedando de esta manera el plano acotado de la topografa modificada (figura E.9.6.1). Trazamos las lneas de chafln o lneas de movimiento de tierra uniendo consecutivamente los puntos de chafln (figura E.9.6.1). Interpolamos, por cualquiera de los mtodos estudiados previamente, para calcular las cotas enteras sobre la rasante y sobre las lneas de los taludes. En la figura E.9.6.2 se muestra el proceso de interpolacin grfica, para el clculo de las cotas enteras en los bordes de los taludes a partir de las secciones transversales definitivas.

Trazamos las curvas de nivel correspondientes a la topografa modificada e indicamos las zonas de corte y relleno (figura E.9.6.3). En dicha figura se puede observar que la topografa modificada de una va muestra, en forma aparentemente exagerada, la seccin transversal de la misma.

Superponemos la topografa modificada sobre el plano original. Ntese que fuera de laslneas de chafln o lneas de movimiento de tierra, la topografa no se modifica. Podemos eliminar los segmentos de curvas de la topografa original comprendidos entre las lneas de chafln.En la figura E.9.6.4 se muestra el plano de topografa modificada definitivo indicando las zonas de corte y relleno.

APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL Una vez elaborado el mapa topogrfico con la representacin grfica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, podemos utilizar el mismo de diferentes maneras en la planificacin y ejecucin de obras civiles, usos agrcolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificacin entre otros. Un mapa topogrfico bien elaborado constituye una base de informacin indispensable en la planificacin, ejecucin y control de todo proyecto. De un mapa topogrfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevacin de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volmenes de corte y relleno de material requeridos en la ejecucin de una obra, proyectar trazado de vas. En el presente captulo estudiaremos algunas de las aplicaciones ms importantes de las curvas de nivel.

Clculo de PendientesLa pendiente de un terreno entre dos puntos ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es igual a la relacin entre el intervalo de las curvas de nivel o equidistancia y la distancia longitudinal que los separa (figura 9.1)

En donde: P = pendiente del terreno en % e = equidistancia entre curvas de nivel D = distancia horizontal entre los puntos considerados Figura 9.1 Pendiente del terreno La figura 9.1 representa un plano de curvas de nivel con equidistancia e = 5 m.

Como los mapas topogrficos representan la proyeccin del terreno sobre el plano horizontal, todas las distancias que midamos sobre el son distancias en proyeccin horizontal. Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B de la figura 9.1, medimos directamente con el escalmetro, a la escala indicada, la distancia AB (20,0 m) y aplicamos la siguiente ecuacin:: Si en la figura 9.1, en vez de calcular la pendiente entre A y B, calculamos la pendiente entre A y B, vemos que para salvar el mismo desnivel de 5 m la distancia horizontal es de 40 m por lo que la pendiente entre A y B ser,

Como la pendiente entre dos puntos es inversamente proporcional a la distancia horizontal, la recta de mxima pendiente entre dos curvas consecutivas se obtendr para la menor distancia entre las curvas, siendo determinada por una lnea tangente a las dos curvas consecutivas, como se muestra en la figura 9.1 por la lnea AC. Ejemplo 9.1 Calcular las pendientes P1, P2, P3 y P4 indicadas en la figura E9-1 y la longitud total del tramo AB.

Solucin:Para calcular las pendientes P1 a P4 del alineamiento AB, se requiere medir con el escalmetro y a la escala indicada, la distancia de cada uno de los tramos del alineamiento. Luego, conociendo la equidistancia entre curvas y aplicando la ecuacin 9.1, calculamos la tabla TE9.1

Longitud total del tramo, L = 83,00 m.

Ejemplo 9.2 A partir del punto A, ubicado en la cota 105 de la figura E9.2.a, trace la lnea mxima pendiente hasta la cota 125. Calcule adems, la longitud total de la lnea de mxima pendiente y la pendiente de cada uno de los tramos.

SolucinComo por definicin, la recta de mxima pendiente entre dos curvas consecutivas es el segmento ms corto entre las mismas, trazamos con el comps, a partir del punto A, un arco de crculo tangente a la curva 110, localizando el punto de tangencia 1 mostrado en la figura E9.2.b. El segmento A1 representa la recta de mxima pendiente entre el punto A, ubicado en la curva 105, y la curva 110. Luego, aplicando sucesivamente el mismo procedimiento, determinaramos los puntos restantes, definiendo la lnea de mxima pendiente. Finalmente, midiendo la distancia de cada uno de los tramos determinados y conociendo la equidistancia entre curvas, calculamos la pendiente para cada tramo mediante la aplicacin de la ecuacin 9.1. Este clculo se resume en la tabla E9.2.

Longitud total de la lnea de mxima pendiente L = 24,50 m. 9.2. Trazado de Lneas de Pendiente Constante Un procedimiento muy comn en el estudio de rutas para proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc. es el del trazado de lneas de pendiente constante. En la escogencia de la ruta de una carretera en terreno ondulado o de montaa, una de las mayores limitantes es el de mantenerse dentro de los lmites de pendiente y longitudes crticas establecidos por el comportamiento de vehculos pesados, por lo que se hace necesario establecer un procedimiento para trazar, a partir de un mapa de curvas de nivel, una lnea de pendiente constante que no sobrepase la pendiente mxima permitida segn el tipo de carretera. El procedimiento para el trazado de la lnea de pendiente constante se explicar con la ayuda de la figura 9.2.