perhitungan kolom lentur dua arah (biaxial)

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 1

PADA ELEMEN STRUKTUR RAFTER

A. DATA BAHAN

240 MPa

70 MPa

E = 200000 MPa

0.3

B. DATA PROFIL BAJAProfil : WF 400.200.8.13

400 mm

200 mm

8 mm

13 mm

r = 16 mm

A = 8410

237000000

17400000

168 mm

45.4 mm

1190000

174000

PERHITUNGAN BALOK KOLOM (BEAM COLUMN)

[C]2011 : M. Noer Ilham

Tegangan leleh baja (yield stress), fy =

Tegangan sisa (residual stress), fr =

Modulus elastik baja (modulus of elasticity),

Angka Poisson (Poisson's ratio), u =

ht =

bf =

tw =

tf =

mm2

Ix = mm4

Iy = mm4

rx =

ry =

Sx = mm3

Sy = mm3

tw

t f

ht

r

h2

bf

h1

h



BEAM COLUMN (RAFTER)

C. DATA BALOK KOLOM (RAFTER)

Panjang elemen thd.sb. x, 12000 mm

Panjang elemen thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 1500 mm

Jarak antara pengaku vertikal pada badan, a = 1000 mm

Tebal plat pengaku vertikal pada badan, 6 mm

Momen maksimum akibat beban terfaktor, 126000000 Nmm

Momen pada 1/4 bentang, 122000000 Nmm

Momen di tengah bentang, 146000000 Nmm

Momen pada 3/4 bentang, 115000000 Nmm

Gaya aksial akibat beban terfaktor, 425000 N

Gaya geser akibat beban terfaktor, 256000 N

Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, 0.85

Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, 0.90

Faktor reduksi kekuatan untuk geser, 0.75

D. SECTION PROPERTIES76923 MPa

29.00 mm

342.00 mm

387.00 mm

356762.7

6.515E+11

12682.9 MPa

0.0002816

1285952.0

265984.0

G = modulus geser,

J = Konstanta puntir torsi,

konstanta putir lengkung,

h = tinggi bersih badan,

modulus penampang plastis thd. sb. x,

modulus penampang plastis thd. sb. y,

Lx =

Ly =

ts =

Mu =

MA =

MB =

MC =

Nu =

Vu =

fn =

fb =

ff =

G = E / [2*(1 + u)] =

h1 = tf + r =

h2 = ht - 2 * h1 =

h = ht - tf =

J = S [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf3 + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw

3 = mm4

Iw = Iy * h2 / 4 = mm6

X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] =

X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = mm2/N2

Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = mm3

Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw

2 / 4 = mm3

Iw =

Zx =

Zy =

tw

t f

ht

r

h2

bf

h1

h



koefisien momen tekuk torsi lateral,

koefisien momen tekuk torsi lateral,

E. PERHITUNGAN KEKUATAN

Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :

a / h = 2.584 < 3.00

® berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)

Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus meme-

nuhi : £48.375 < 204.09 ® tebal plat badan memenuhi (OK)

Kelangsingan penampang sayap, 15.385

32.275

40.344

Momen plastis, 308628480 Nmm

Momen batas tekuk, 202300000 Nmm

Momen nominal penampang untuk :

→

→

→

< dan <

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :

compact : 308628480 Nmm

X1 =

X2 =

a / h ≤ 3.0

h / tw 7.07 * √ ( E / fy )

1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING

1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap

l = bf / tf =

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,

lp = 500 / √ fy =

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,

lr = 625 / √ fy =

Mp = fy * Zx =

Mr = Sx * ( fy - fr ) =

a. Penampang compact, l £ lp

Mn = Mp

b. Penampang non-compact, lp < l £ lr

Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp)

c. Penampang langsing, l > lr

Mn = Mr * ( lr / l )2

l lp l lr

Mn = Mp =

tw

t f

ht

r

h2

bf

h1

h



non-compact : - Nmm

langsing : - Nmm

Momen nominal untuk penampang : compact 308628480 Nmm

Kelangsingan penampang badan, 48.375

108.444

164.602

< dan <

Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :


non-compact : - Nmm

langsing : - Nmm


2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH


Untuk penampang yang mempunyai ukuran : >

48.375 > 40.344

maka momen nominal komponen struktur, harus dihitung dengan rumus :

dengan,

a. Untuk kelangsingan : →b. Untuk kelangsingan :

→c. Untuk kelangsingan : →Untuk tekuk torsi lateral : →Untuk tekuk lokal : →Koefisien momen tekuk torsi lateral,

0.98 < 2.3

Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) =

Mn = Mr * ( lr / l )2 =

Mn =

1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan

l = h / tw =


lp = 1680 / √ fy =


lr = 2550 / √ fy =

l lp l lr

Mn = Mp =


Mn = Mr * ( lr / l )2 =

Mn =

l = h / tw =

h / tw lr

Mn = Kg * S * fcr

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ]

lG ≤ lp fcr = fy

lp < lG ≤ lr

fcr = Cb * fy * [ 1 - ( lG - lp ) / ( 2 * ( lr - lp ) ) ] ≤ fy

lG > lr fcr = fc * ( lr / lG )2 ≤ fy

fc = Cb * fy / 2 ≤ fy

fc = fy / 2

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =



® diambil, 0.98

Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap,

1.191

Momen inersia, 8695136

Luas penampang, 3293

Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami

tekan, 51 mm

2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral

Jarak antara pengekang lateral, 1500 mm

Angka kelangsingan, 29.191

50.807

127.017

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,

117.39 MPa

< maka diambil, 117.39 MPa

< dan <

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

240.00 MPa

- MPa

- MPa

Tegangan kritis penampang, 240.00 MPa


Modulus penampang elastis, 1190000

Koefisien balok plat berdinding penuh,

1.089

Momen nominal penampang, ® 310982774 Nmm


Cb =

ar = h * tw / ( bf * tf ) =

I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 = mm4

A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 = mm2

r1 = Ö ( I1 / A1 ) =

L = Ly =

lG = L / r1 =


lp = 1.76 * √ ( E / fy ) =


lr = 4.40 * √ ( E / fy ) =

fc = Cb * fy / 2 =

fc fy fc =

lG lp lG lr

lG ≤ lp fcr = fy =

lp ≤ lG ≤ lr fcr = Cb* fy*[ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp)) ] =

lG > lr fcr = fc * ( lr / lG )2 =

fcr =

fcr fy fcr =

S = Sx = mm3

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] =

Mn = Kg * S * fcr =

2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap

lG = bf / ( 2 * tf ) =



Faktor kelangsingan plat badan, 0.575 < 0.763

® diambil, 0.575

10.97

29.55

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, 120.00 MPa

< dan <

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

240.00 MPa

- MPa

- MPa

Tegangan kritis penampang, 240.00 MPa


Modulus penampang elastis, 1190000

Koefisien balok plat berdinding penuh,

1.089

Momen nominal penampang, ® 310982774 Nmm

Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk :

→

→

→Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,

2307 mm

Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, 170 MPa

Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk

torsi lateral, 6794 mm

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

ke = 4 / Ö ( h / tw ) =

ke =


lp = 0.38 * √ ( E / fy ) =


lr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) =

fc = fy / 2 =

lG lp lG lr

lG ≤ lp fcr = fy =

lp ≤ lG ≤ lr fcr = Cb* fy*[ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp)) ] =

lG > lr fcr = fc * ( lr / lG )2 =

fcr =

fcr fy fcr =

S = Sx = mm3

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] =

Mn = Kg * S * fcr =

3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING

a. Bentang pendek : L £ Lp

Mn = Mp = fy * Zx

b. Bentang sedang : Lp £ L £ Lr

Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] £ Mp

c. Bentang panjang : L > Lr Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] £ Mp

Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) =

fL = fy - fr =

Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] =



0.98

Momen plastis, 308628480 Nmm

Momen batas tekuk, 202300000 Nmm

Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 1500 mm

L < dan L <

® Termasuk kategori : bentang pendek

Momen nominal dihitung sebagai berikut :

308628480 Nmm

- Nmm

- Nmm

Momen nominal balok untuk kategori : bentang pendek 308628480 Nmm

>

Momen nominal yang digunakan, ® 308628480 Nmm


Gaya aksial leleh, 2018400 N

0.234 N

Untuk nilai,

→Untuk nilai,

→

→

Untuk nilai : > 0.125

-

67.649

42.926

67.649

136.104

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =

Mp = fy * Zx =

Mr = Sx * ( fy - fr ) =

L = Ly =

Lp Lr

Mn = Mp = fy * Zx =

Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] =Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] =

Mn =

Mn Mp

Mn =

4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN

l = h / tw =

Ny = A * fy =

Nu / ( fb * Ny ) =

a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact :

Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125

lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ]

Nu / ( fb * Ny ) > 0.125lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] ³ 665 / √ fy

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]

Nu / ( fb * Ny )lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] =

lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] =

lp = 665 / √ fy =

Batas kelangsingan maksimum penampang compact, lp =

Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact,

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] =



< dan <


Momen nominal dihitung sebagai berikut :


non-compact : - Nmm

langsing : - Nmm


5. TAHANAN MOMEN LENTUR

308628480 Nmm

308628480 Nmm

b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :

Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral, 310982774 Nmm

310982774 Nmm

308628480 Nmm

308628480 Nmm

Momen nominal (terkecil) yang menentukan, ® 308628480 Nmm

Tahanan momen lentur, 277765632 Nmm

6. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM

Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut :

→

→

→

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 1.00

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 1.00

Panjang tekuk efektif dihitung sebagai berikut :

Panjang kolom terhadap sumbu x : 12000 mm

l lp l lr

Mn = Mp =


Mn = Mr * ( lr / l )2 =

Mn =

a. Momen nominal pengaruh local buckling :

Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap, Mn = Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn =

Mn = Momen nominal pengaruh local buckling pd. sayap, Mn =c. Momen nominal pengaruh lateral buckling, Mn =d. Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn =

Mn =

fb * Mn =

a. Untuk nilai lc £ 0.25 maka termasuk kolom pendek :

w = 1

b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )

c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

w = 1.25 * lc2

kx =

ky =

Lx =



Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 12000 mm

Panjang kolom terhadap sumbu y : 1500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 1500 mm

Parameter kelangsingan terhadap sumbu x :

0.7876

Parameter kelangsingan terhadap sumbu y :

0.3643

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, 0.7876

-

1.3336

-

Faktor tekuk thd.sb. x, ® 1.3336

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y, 0.3643

-

1.0546

-

Faktor tekuk thd.sb. y, ® 1.0546

Tegangan tekuk thd.sb. x, 179.966 MPa

Tegangan tekuk thd.sb. y, 227.565 MPa

Tahanan aksial tekan :

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, 1513517 N

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, 1913824 N

Tahanan aksial tekan nominal terkecil, ® 1513517 N

7. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI

Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus :

dengan,

Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang, 0.00 mm

0.00 mm

Lkx = kx * Lx =

Ly =

Lky = ky * Ly =

lcx = 1 /p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =

lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) =

lcx =

a. Kolom pendek : w =

b. Kolom sedang : w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) =

c. Kolom langsing : w = 1.25 * lc2 =

wx =

lcy =




wy =

fcrx = fy / wx =

fcry = fy / wy =

Nnx = A * fcrx =

Nny = A * fcry =

Nn =

Nn = A * fclt

fclt = [ ( fcry + fcrz) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -Ö [1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ]

xo =

yo =



Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,

30250 mm

1.00

Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah), 227.565 MPa

107.875 MPa

Tegangan tekuk lentur torsi,

107.875 MPa

Tahanan aksial tekan nominal, ® 907225 N

8. TAHANAN AKSIAL TEKAN

Tahanan aksial tekan nominal kelangsingan kolom, 1513517 N

Tahanan aksial tekan nominal tekuk lentur torsi, 907225 N

Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), ® 907225 N

Tahanan aksial tekan, 771141 N

9. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR


Momen akibat beban terfaktor, 126000000 Nmm


Tahanan momen lentur, 277765632 Nmm

Elemen yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi

persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :

Untuk nilai,

→Untuk nilai,

→

0.5511 > 0.2

0.9543

-

Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9543

ro2 = ( Ix + Iy ) / A + xo

2 + yo2 =

H = 1 - [ ( xo2 + yo

2 ) / ro2 ] =

fcry = fy / wy =

fcrz = G * J / ( A * ro2 ) =

fclt = [ ( fcry + fcrz) / (2*H) ] * [ 1 -Ö[1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] =

Nn = A * fclt =

Nn =

Nn =

Nn =

fn * Nn =

Nu =

Mu =

fn * Nn =

fb * Mn =

Nu / ( fn * Nn ) > 0.20

Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( fb * Mn ) ] £ 1.0Nu / ( fn * Nn ) ≤ 0.20

Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mu / ( fb * Mn ) ] £ 1.0

Nu / ( fn * Nn ) =

Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( fb * Mn ) ] =

Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mu / ( fb * Mn ) ] =



0.9543 < 1.0 ® AMAN (OK)

10. TAHANAN GESER

Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut :

Untuk nilai,

→Untuk nilai,

→Untuk nilai,

→

Luas penampang badan, 3200

5.7488

Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, 48.375

76.136

94.824

< dan <

® Tahanan geser plastis

Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :

460800 N

- N

- N

h / tw ≤ 1.10 * Ö ( kn * E / fy )

Tahanan geser plastis :

Vn = 0.60 * fy * Aw

1.10 * Ö ( kn * E / fy ) ≤ h / tw ≤ 1.37 * Ö ( kn * E / fy )

Tahanan geser elasto plastis :

Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10*Ö ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw )

h / tw > 1.37 * Ö ( kn * E / fy )

Tahanan geser elastis :

Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2

Aw = tw * ht = mm2

kn = 5 + 5 / ( a / h )2 =

h / tw =

1.10 * Ö ( kn * E / fy ) =

1.37 * Ö ( kn * E / fy ) =

h / tw 1.10*Ö ( kn*E / fy ) h / tw 1.37*Ö ( kn*E / fy )

Vn = 0.60 * fy * Aw =

Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10*Ö ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) =

Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 =



Tahana geser nominal untuk geser : plastis 460800 N

Tahanan gaya geser, 345600 N


Syarat yg harus dipenuhi : £256000 < 345600 ® AMAN (OK)

0.7407 < 1.0 (OK)

11. INTERAKSI GESER DAN LENTUR

Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. :

Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

£ 1.375

0.4536

0.7407

0.9166

0.9166 < 1.375 AMAN (OK)

10. PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN

Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,

6 mm

Tinggi plat pengaku, 374 mm

Luas penampang plat pengaku, 2244

Untuk sepasang pengaku, D = 1

3.0708

1134

Syarat yang harus dipenuhi :

2244 > 1134 ® (OK)

Vn =

ff * Vn =

Vu =

Vu ff * Vn

Vu / ( ff * Vn ) =

Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )

Mu / ( fb * Mn ) =

Vu / ( ff * Vn ) =Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) =

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ]

Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner), ts =

hs = ht - 2 * tf =

As = hs * ts = mm2

Cv = 1.5 * kn * E / fy * 1 / ( h /tw )2 =0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ] = mm2

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ]



Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :

untuk

untuk

53856

a / h = 2.584 >Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :

-

44514

Kontrol momen inersia plat pengaku, Momen inersia minimum = 44514

53856 > 44514 ® AMAN (OK)

Is ≥ 0.75 * h * tw3 a / h ≤ Ö2

Is ≥ 1.5 * h3 * tw3 / a2 a / h > Ö2

Is = 2/3 * hs * ts3 = mm4

Ö 2

0.75 * h * tw3 = mm4

1.5 * h3 * tw3 / a2 = mm4

mm4

Is =


[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 14

KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN

A. DATA BAHAN

240 MPa

70 MPa

E = 200000 MPa

0.3

B. DATA PROFIL BAJAProfil : WF 400.200.8.13

400 mm

200 mm

8 mm

13 mm

r = 16 mm

A = 8410

237000000

17400000

168 mm

45.4 mm

1190000

174000

C. DATA KOLOM

Panjang elemen thd.sb. x, 4500 mm

Panjang elemen thd.sb. y, 4500 mm


Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, 94500000 Nmm

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, 15100000 Nmm


Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, 0.85

Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, 0.90

PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL)

[C]2011 : M. Noer Ilham

Tegangan leleh baja (yield stress), fy =

Tegangan sisa (residual stress), fr =

Modulus elastik baja (modulus of elasticity),

Angka Poisson (Poisson's ratio), u =

ht =

bf =

tw =

tf =

mm2

Ix = mm4

Iy = mm4

rx =

ry =

Sx = mm3

Sy = mm3

Lx =

Ly =

Nu =

Mux =

Muy =

Vu =

fn =

fb =

tw

t f

ht

r

h2

bf

h1

h



Faktor reduksi kekuatan untuk geser, 0.75

D. SECTION PROPERTIES76923.0769 MPa

29.00 mm

342.00 mm

387.00 mm

356762.7

6.515E+11

12682.9 MPa

0.0002816

1285952.0

265984.0

G = modulus geser, modulus penampang plastis thd. sb. x,

J = Konstanta puntir torsi, modulus penampang plastis thd. sb. y,

konstanta putir lengkung, koefisien momen tekuk torsi lateral,

h = tinggi bersih badan, koefisien momen tekuk torsi lateral,

ff =

G = E / [2*(1 + u)] =

h1 = tf + r =

h2 = ht - 2 * h1 =

h = ht - tf =

J = S [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf3 + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw

3 = mm4

Iw = Iy * h2 / 4 = mm6

X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] =

X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = mm2/N2

Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = mm3

Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw

2 / 4 = mm3

Zx =

Zy =

Iw = X1 =

X2 =



KOLOM BIAXIAL BENDING

FAKTOR PANJANG TEKUK UNTUK PORTAL BERGOYANG (SMITH, 1996)

thd.sb. X :

237000000

4500

34800000 34800000

7000 B 7000 Joint B :

105333

237000000 9943

4500 10.6

34800000 34800000

7000 A 7000 Joint A :

105333

237000000 9943

4500 10.6

Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x,

® 0.96489

thd.sb. Y :

17400000

4500

12500000 12500000

5000 B 5000 Joint B :

7733

17400000 5000

4500 1.5

1250000 12500000

5000 A 5000 Joint A :

7733

17400000 2750

4500 2.8

Ic3 =Lc3 =

Ib3 = Ib4 =Lb3 = Lb4 =

S ( Ic / Lc) =Ic2 = S ( Ib / Lb) =Lc2 = GBx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

Ib1 = Ib2 =Lb1 = Lb2 =

S ( Ic / Lc) =Ic1 = S ( Ib / Lb) =Lc1 = GAx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

kx = [ 3*GAx*GBx + 1.4*(GAx+ GBx) + 0.64 ] / [ 3*GAx*GBx + 2.0*(GAx+ GBx) + 1.28 ]

kx =

Ic3 =Lc3 =

Ib3 = Ib4 =Lb3 = Lb4 =

S ( Ic / Lc) =Ic2 = S ( Ib / Lb) =Lc2 = GBy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

Ib1 = Ib2 =Lb1 = Lb2 =

S ( Ic / Lc) =Ic1 = S ( Ib / Lb) =Lc1 = GAy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =



Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y,

® 0.85875

E. PERHITUNGAN KEKUATAN

1. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM

Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut :

→

→

→

Menentukan parameter kelangsingan :

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 0.96

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 0.86

Panjang kolom terhadap sumbu x : 4500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 4342 mm

Panjang kolom terhadap sumbu y : 4500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 3864 mm

Parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

0.2850

Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y,

0.9386

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, 0.2850

-

1.0149

-

Faktor tekuk terhadap sumbu x, ® 1.0149

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y, 0.9386

-

ky = [ 3*GAy*GBy + 1.4*(GAy+ GBy) + 0.64 ] / [ 3*GAy*GBy + 2.0*(GAy+ GBy) + 1.28 ]

kY =

a. Untuk nilai lc £ 0.25 maka termasuk kolom pendek :

w = 1b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

w = 1.25 * lc2

kx =

ky =

Lx =

Lkx = kx * Lx =

Ly =

Lky = ky * Ly =

lcx = 1 / p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =

lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) =

lcx =




wx =

lcy =




1.4725

-

Faktor tekuk terhadap sumbu y, ® 1.4725

Tegangan tekuk :

Tegangan tekuk terhadap sumbu x, 236.486 MPa

Tegangan tekuk terhadap sumbu y, 162.992 MPa

Tahanan aksial tekan :

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, 1988843 N

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, 1370767 N

Tahanan aksial tekan nominal terkecil, 1370767 N

2. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI

Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus :

dengan,

Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang, 0.00 mm

0.00 mm

Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,

30250 mm

1.00

Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah), 162.992 MPa

107.875 MPa

Tegangan tekuk lentur torsi,

107.875 MPa

Tahanan aksial tekan nominal, 907225 N

3. TAHANAN AKSIAL TEKAN

Tahanan aksial tekan nominal pengaruh kelangsingan kolom,

1370767 N

Tahanan aksial tekan nominal pengaruh tekuk lentur torsi,



wy =

fcrx = fy / wx =

fcry = fy / wy =

Nnx = A * fcrx =

Nny = A * fcry =

Nn =

Nn = A * fclt

fclt = [ ( fcry + fcrz) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -Ö [1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ]

xo =

yo =

ro2 = ( Ix + Iy ) / A + xo

2 + yo2 =

H = 1 - [ ( xo2 + yo

2 ) / ro2 ] =

fcry = fy / wy =

fcrz = G * J / ( A * ro2 ) =

fclt = [ ( fcry + fcrz) / (2*H) ] * [ 1 -Ö[1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] =

Nn = A * fclt =

Nn =



907225 N

Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), ® 907225 N


Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk :

→

→

→

Momen plastis thd.sb. x, 308628480 Nmm

Momen batas tekuk thd.sb. x, 202300000 Nmm

Momen plastis thd.sb. y, 63836160 Nmm

Momen batas tekuk thd.sb. y, 29580000 Nmm


10.973

28.378

> dan <

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang non-compact

Momen nominal thd.sb. x :

compact : - Nmm

non-compact : 281679191 Nmm

langsing : - Nmm

Momen nominal untuk penampang : non-compact 281679191 Nmm

Momen nominal thd.sb. y :

compact : - Nmm

non-compact : 55153828 Nmm

Nn =

Nn =

fn * Nn =

4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING PADA SAYAP

a. Penampang compact : l £ lp

Mn = Mp

b. Penampang non-compact : lp < l £ lr

Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp)

c. Penampang langsing : l > lr

Mn = Mr * ( lr / l )2

Mpx = fy * Zx =

Mrx = Sx * ( fy - fr ) =

Mpy = fy * Zy =

Mry = Sy * ( fy - fr ) =

l = bf / tf =


lp = 170 / √ fy =


lr = 370 / √ ( fy - fr ) =

l lp l lr

Mnx = Mpx =

Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) =

Mnx = Mrx * ( lr / l )2 =

Mnx =

Mny = Mpy =

Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) =



langsing : - Nmm

Momen nominal untuk penampang : non-compact 55153828 Nmm


Gaya aksial leleh, 2018400 N

0.168 N

Untuk nilai,

→Untuk nilai,

→

→

Untuk nilai : > 0.125

-

69.781

42.926

69.781

144.151

< dan <


Momen nominal thd.sb. x :


non-compact : - Nmm

langsing : - Nmm

Momen nominal thd.sb. x : penampang compact 308628480 Nmm

Momen nominal thd.sb. y :

Mny = Mry * ( lr / l )2 =

Mny =

5. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN

l = h / tw =

Ny = A * fy =

Nu / ( fb * Ny ) =

a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact :

Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125

lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ]

Nu / ( fb * Ny ) > 0.125lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] ³ 665 / √ fy

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]

Nu / ( fb * Ny )lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] =

lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] =

lp = 665 / √ fy =

Batas kelangsingan maksimum penampang compact, lp =

Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact,

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] =

l lp l lr

Mnx = Mpx =

Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) =

Mnx = Mrx * ( lr / l )2 =

Mnx =




non-compact : - Nmm

langsing : - Nmm

Momen nominal thd.sb. y : penampang compact 63836160 Nmm

6. TAHANAN MOMEN LENTUR

Momen nominal thd.sb. x, 281679191 Nmm

Momen nominal thd.sb. y, 55153828 Nmm

Momen nominal thd.sb. x, 308628480 Nmm

Momen nominal thd.sb. y, 63836160 Nmm

Momen nominal (terkecil) yang menentukan,

Momen nominal thd.sb. x, ® 281679191 Nmm

Momen nominal thd.sb. y, ® 55153828 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. x, 253511272 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. y, 49638445 Nmm

7. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR


Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, 94500000 Nmm

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, 15100000 Nmm


Tahanan momen lentur thd.sb. x, 253511272 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. y, 49638445 Nmm

Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi

persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :

Untuk nilai,

→Untuk nilai,

Mny = Mpy =

Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) =

Mny = Mry * ( lr / l )2 =

Mny =

Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap,

Mnx =

Mny =Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan,

Mnx =

Mny =

Mnx =

Mny =

fb * Mnx =

fb * Mny =

Nu =

Mux =

Muy =

fn * Nn =

fb * Mnx =

fb * Mny =

Nu / ( fn * Nn ) > 0.20

Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] £ 1.0Nu / ( f * Nn ) ≤ 0.20



→

Untuk nilai : 0.3955 > 0.20

0.9973

-

Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9973

0.9973 < 1.0 ® AMAN (OK)

8. TAHANAN GESER

Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,

£42.75 < 183.60 ® Plat badan memenuhi syarat (OK)

Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku :


Luas penampang badan, 3200

Tahanan gaya geser nominal, 460800 N

Tahanan gaya geser, ® 345600 N

Syarat yg harus dipenuhi : £207000 < 345600 ® AMAN (OK)

0.5990 < 1.0 (OK)

9. INTERAKSI GESER DAN LENTUR

Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. :

Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

£ 1.375

0.3728

0.3042

0.5990

1.0513

Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] £ 1.0

Nu / ( fn * Nn ) =

Nu / ( fn * Nn ) + 8/9*[ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] =

Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] =

h2 / tw 6.36 * Ö ( E / fy )

Vu =

Aw = tw * ht = mm2

Vn = 0.60 * fy * Aw =

ff * Vn =

Vu ff * Vn

Vu / ( ff * Vn ) =

Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )

Mux / ( fb * Mnx ) =

Muy / ( fb * Mny ) =

Vu / ( ff * Vn ) =Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625* Vu / ( ff * Vn ) =



1.0513 < 1.375 AMAN (OK)

perhitungan kolom lentur dua arah (biaxial)

Documents