• Periode adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh. dirumuskan T = n/t • Frekuensi adalah jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu ,dirumuskan : f = t/n • Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut. T =1/f atau f =1/T • Kelajuan linier atau tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) dirumuskan dengan : v =Δt/ Δs

Karena∆s = 2π r dan∆t =T sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi : v =2π.r/ T atau v = 2π r f • Kecepatan sudut atau kecepatan anguler adalah sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu , dan

dirumuskan sebagai berikut. ω =Δt/ Δθ Karena∆t = T adalah∆θ = 2π radian, maka kelajuan anguler dirumuskan; ω =2π/T atauω = 2π f

• Hubungan antara kelajuan tangensial/linier dengan kelajuan anguler tersebut dapat ditulis sebagai berikut. v =ω.r

• Percepatan sentripetal dirumuskan dengan : a =ω2.v atau a= V2 /r • Gerak Melingkar Berubah Beraturan memiliki kelajuan anguler yang berubah-ubah dengan persamaan-persamaan sebagai

berikut. ωt= ωo+ α.t θ = ω o . t + ½α.t2 ωt2= ωo2+ 2α.θ • Hubungan roda-rodah ada tiga macam : v1 = v2, tetapiω 1 ≠ ω 2 v1 = v2, tetapiω 1 ≠ ω 2

ωA= ωB, tetapi vA≠ vB • Gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah sebesar: F = m.as atau F = m.ω2 atau F = m.v2/r • Penerapan gaya sentripetal amat beragam bergantung pada jenis dan kondisi gerak melingkar

Soal.1. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya. Diketahui : ω = 7.200 rpm = 7.200 x60 2π= 240 rad/s r = 20 cm = 0,2 m Ditanya : v =…? Jawab : v =ω.r v = 240x 0,2 = 48 m/s

2. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :a. Tentukan kelajuan liniernya.b. Tentukan kelajuan angulernya.c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )Diketahui : t = 2 s s = 40 cm = 0,4 m r = 5 cm = 0,05 m Ditanya : a. v =…? b.ω = …? c.θ =….? Jawab : a. v =s/t v = 0,2 m/s b. ω = v /r = 4 rad/s c. θ =rs = 8 rad atau θ =ω. t = 4 x 2 = 8 rad

1. Sebuah tamiya berputar mengikuti lintasan melingkar dengan kelajuan tetap 3 m/s dan periode 2 s. Jika jari-jari lintasan lingkaran adalah 1 m, tentukan; a. percepatan sentripetal tamiya b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s, dan percepatan rata- rata tamiya selama itu. Penyelesaian v = 3 m/s T = 2 s r = 1 m a. as = v2 /r = 32 /1 = 9 m/s2 b. ∆v = a . ∆t = 0, karena gerak melingkar beraturan art =∆v / ∆ t = 0

1. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran depan tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah : a. Kecepatan sudut roda belakang.b. Kecepatan linier gigi roda belakang.c. Kecepatan sudut roda gigi depan tempat putaran kaki.Penyelesaian

r1 = 4 cm r2 = 10 cm r3 = 35 cm, v3 = 18 km/jam = 5 m/s = 500 cm/s. a. Roda belakang dan roda gigi belakang seporos. ω3= v3 / r3 = 500/35 rad/s b.ω2 =ω3 = 500/35 rad/s w2 = v2/r2 v2 =ω2.r2 = 500/35 x 10 = 600/35 cm/s c. Roda gigi belakang dan roda gigi depan serantai. v1= v2 = 600/35 cm/s.

Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 4 m dalam waktu 2 s mengalami perpindahan sudut sebesar6 1putaran. Periode gerak benda adalah … a . 4 s b . 8 s c. 12 s d. 16 s e. 20 s

2. Sebuah roda sepeda yang memiliki jari-jari 26 cm diputar melingkar beraturan. Kelajuan linear pentil pada roda tersebut 1,3 m/s, maka kecepatan sudutnya adalah … a. 25 rad/s b. 50 rad/s c. 75 rad/s d. 100 rad/s e. 125 rad/s

3. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan pada kelajuan linear 1,2 m/s dengan jari-jari lintasan 1,8 m. Percepatan sentripetal yang dialami benda adalah … a. 0,8 m/s2 b. 1,0 m/s2 c. 1,2 m/s2 d. 1,4 m/s2 e. 1,6 m/s2

4. Sebuah bola bermassa 0,5 kg diikatkan pada ujung seutas tali yang panjangnya 1,2 m dan kemudian diputar dalam suatu lingkaran mendatar. Jika tali hanya mampu menahan tegangan maksimum 60 N, maka kelajuan maksimum bola tersebut sebelum tali putus …a. 3 m/s b. 6 m/s c. 9 m/s d. 12 m/s e. 15 m/s

5. Sebuah mobil bermassa 600 kg, pada sebuah tikungan melaju pada 20 m/s. Jika jari-jari tikungan jalan 400 m, maka gaya yang mempengaruhi gerak mobil tersebut adalah … a. 200 N b. 400 N c. 600 N d. 800 N e. 1000 N

6. Sebuah pesawat mainan diikat pada ujung bebas sebuah tali yang panjangnya 0,8 m yang digantungkan pada langit-langit. Pesawat digerakkan sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah ayunan kerucut. Jika sudut antara tali dan garis vertikal 60o, maka kelajuan pesawat adalah … a. 3m/s b. 2 m/s c. 23 m/s d. 6 m/s e. 43 m/s

7. Sebuah benda bermassa 0,1 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,0 m dan kemudian diputar dengan kelajuan tetap 2 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka tegangan minimum yang dialami tali adalah … a. 0,4 N b. 0,5 N c. 0,6 N d. 0,8 N e. 1,0 N

8. Sebuah ayunan kerucut mempunyai panjang tali l = 1,25 m. Apabila kecepatan sudut ayunan sebesar 4 rad/s dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2, maka besar sudut antara tali dan garis vertikal adalah … a. 30° b. 37° c. 45° d. 53° e. 60°

9. Titik A terletak pada gerinda yang berputar dengan percepatan anguler 2 rad/s2 dan kecepatan sudut awal 4 rad/s. Bila titik A berjarak 10 cm dari sumbu putaran, maka setelah berputar selama 5 detik, titik A menempuh lintasan sepanjang .… a. 4,5 m b . 7 m c. 45 m d. 70 m e. 450 m

10. Sebuah benda bergerak melingkar dan melakukan satu kali putaran dalam waktu 0,2 detik. Besar kecepatan angulernya adalah .… a. 0,314 rad/s b. 3,14 rad/s c. 31,4 rad/s d. 314 rad/s e. 3140 rad/s 11. Sebuah batu massanya 0,5 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut 4 rad/s dan g = 10 m/s2, maka tegangan tali di titik terendah adalah … newton a. 9 b. 6 c. 3 d. 1 e. ½

12. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 10 rad/s, maka kecepatan linier suatu titik yang berjarak 30 cm dari pusat adalah : …. a. 300 m/s b. 3 m/s c. 0,33 m/s d. 0,33 cm/s e. 3 cm/s

13. Sebuah benda mengalami gerak melingkar beraturan maka pernyataan yang benar adalah . …

a. Kecepatannya selalu tetap b. Percepatannya selalu tetap dan = 0c. Percepatan centripetalnya selalu tetapd. Kelajuan angulernya selalu berubah beraturan.e. Besar gaya centripetalnya selalu tetap.

14. Sebuah benda begerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler mula-mula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan linier yang dialami benda tersebut adalah ….. m/s2 a. 280 b. 120 c. 60 d. 40 e. 20

15. Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan kecepatan dari 4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm dari poros roda. Besar percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2 a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27

16. Dua titik materi P dan Q melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sama besar. Periode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka perbandingan kelajuan linier P dan Q adalah ... a. 2 : 1 b. 4 : 1 c. 1 : 1 d. 1 : 2 e. 1 : 4

17. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 800 m. Besar percepatan sentripetal yang dialami mobil tersebut adalah.... a. 0,25 m/s2 c. 0,75 m/s2 e. 1,25 m/s2 b. 0,50 m/s2 d. 1,00 m/s2

18. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan diperlambat kecepatan sudut awal 10 rad/s dan perlambatan sudut yang dialami benda 2 rad/s2. Bila jari-jari lingkaran 10 cm maka....1. Sudut yang ditempuh selama geraknya 25 radian.2. Panjang lintasan yang ditempuh selama geraknya 250 cm.3. Perlambatan 20 cm/s2.4. Percepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaranPernyataan yang benar adalah....a. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4 b. 1,2,3 d. 1,3

19. Roda A dan B bersinggungan di luar, jari-jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 1/3 kali. Hal ini berarti besar jari- jari roda B adalah.... a. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm b. 2,5 cm d. 3,5 cm

20. Kelajuan partikel yang bergerak melingkar beraturan sebesar 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran 40 cm, maka periode partikel sebesar.... a. 0,2 Hz c. 0,4 Hz e. 4 Hz b. 0,2π Hz d. 0,4π Hz

21. Sebuah alat listrik memutar roda A yang berjari-jari 10 cm yang dihubungkan dengan tali kawat dengan roda B yang berjari-jari 50 cm, jika kecepatan sudut A = 200 rad/s maka kecepatan sudut roda B adalah ... a. 4 rad/s c. 20 rad/s e. 56 rad/s b. 5,6 rad/s d. 40 rad/s

22. Alat pemutar berputar 6000 putaran tiap detiknya. Sebuah titik terletak 5 cm dari sumber putar. Besarnya kecepatan linier titik tersebut adalah.... a. 600π m/s c. 1200π m/s e. 6000π m/s b. 800π m/s d. 4600π m/s

23. Sebuah kipas angin mempunyai jari-jari 50 cm, berputar dengan frekuensi tetap 360 rpm. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan 1. kipas angin berputar dengan kecepatan sudut 12π rad/s 2. kipas angin bergerak melingkar berubah beraturan3. kipas angin bergerak melingkar beraturan4. kipas angin berputar dengan percepatan sudut 6π rad/s2.Kesimpulan yang benar adalah....a. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4 b. 1 dan 3 d. 4 saja

24. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 120 rad/s keudian dihentikan dalam waktu 2 s. Besar percepatan sudut adalah.... a. -2π rad/s2 c. 60 rad/s2 e. 120 rad/s2 b. 2π rad/s2 d. -120 rad/s2

25. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu bundaran yang jari-jarinya 20 m dengan kelajuan 72 km/jam. Bila massa total 20 kg. Maka gaya sentripetalnya adalah.... a. 2000 N c. 3000 N e. 5194 N b. 2500 N d. 4000 N

26. Sebuah roda diameter 1 m berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada roda tersebut adalah ... a. 0,5π m/s c. 2π m/s e. 60π b.π m/s d. 30π m/s

27.Sebuah benda bermassa 5 kg diikat dengan tali yang panjangnya 90 cm. kemudian diputar vertikal dengan kelajuan tetap 3 m/s. Tegangan tali saat benda berada di titik terbawah adalah (g = 10 m/s2) c . 0 N c. 5 N e. 100 N d . 3 N d. 15 N

28. Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada gambar di atas. Jika roda yang besar berputar dengan kecepatan 24 rad/s roda yang kecil akan berputar dengan kecepatan sudut.... a. 18 rad/s c. 72 rad/s e. 108 rad/s b. 24 rad/s d. 82 rad/s

29. Sebuah alat penggulung benang layang-layang berjari-jari 10 cm. Layang-layang berada di angkasa dengan panjang benang 0,942 km. Jika alat penggulung diputar dengan kecepatan sudut tetap 10π rad s-1. Maka waktu yang diperlukan untuk menggulung benang layang- layang tersebut adalah ... a. 0,5 menit c. 3 menit e. 10 menit b. 1 menit d. 5 menit

30. Sebuah roda gerinda berjari-jari 10 cm, digerakkan dengan tenaga listrik hingga berputar dengan kecepatan sudut 8 rad/s. Kemudian listrik dipadamkan hingga roda berhenti setelah 20 detik. Jarak linier yang ditempuh roda mulai saat listrik dipadamkan hingga berhenti adalah ... a . 8 m c. 24 m e. 40 m b. 16 m d. 32 m

31. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 10 meter. Jika g = 10 ms-1, maka kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak bukit supaya mobil tidak melayang adalah ... (km/jam). a. 14,4 c. 54 m e. 144 b. 36 d. 72

32. Mobil melewati jalan menikung yang jari-jarinya 50 m. Jika kelajuan mobil pada saat itu adalah 36 km/jam, maka gaya sentripetal pada mobil tersebut adalah ... a. 200 N c. 2000 N e. 25920 N b. 720 N d. 2240 N

33. Seorang koboi sedang memutar sebuah bandul secara vertikal, jika massa bandul 2 kg, panjang tali (jari-jari) 1 m. Percepatan gravitasi 10 ms2 dan kelajuan anguler 10 rad/s. Maka gaya tegang tali pada saat di titik terendah adalah a. 20 N c. 180 N e. 220 N b. 100 N d. 200 N

34. Baling-baling sebuah helikopter berjari-jari 2 m. Selama 2 menit mampu mencapai kelajuan anguler 720 rad/s dari keadaan diam. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan1. selama 2 menit percepatan tangensial baling-baling adalah 12 m/s2.2. selama 2 menit percepatan sentripetalnya adalah 72 m/s2.3. selama 2 detik percepatan sentripetalnya adalah 288 m/s2.4. selama 2 menit percepatan tangensialnya adalah 144 m/s2.Kesimpulan yang benar adalah a. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4 b. 1 dan 3 d. 4 saja

35. Sebuah sepeda mempunyai jari-jari gir depan, gir belakang dan roda belakang masing- masing 10 cm, 5 cm dan 50 cm. Ketika sepeda dikayuh maka perbandingan kecepatan linier gir depan dengan roda belakang adalah a. 1 : 2 c. 1 : 10 e. 10 : 1 b. 1 : 5 d. 5 :