permutasi & kombinasidebrina.lecture.ub.ac.id/.../4-permutasi-dan-kombinasi.pdf ·...
TRANSCRIPT
Permutasi & Kombinasi
Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : [email protected] / [email protected]
4
Outline
Permutasi
Kombinasi
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
Permutasi Penyusunan obyek dalam suatu urutan yang
teratur/urutan tertentu. AB ≠ BA
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Permutasi
19/01/19
¡ Permutasi r unsur dari n unsur yang
tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)
¡ banyak cara menyusun r unsur yang berbeda
diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Permutasi Menyeluruh Peyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu
Contoh:
¡ Cara menyusun 3 kalkulator A,B dan C secara teratur di atas
sebuah meja
nP
r = n! = 3! = 6 cara
19/01/19
nPr = n!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Permutasi Menyeluruh
Metode permutasi
menyeluruh
Metode ruang
Diagram Pohon
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
pohon
A B C ABC
C B ACB
B A C BAC
C A BCA
C A B CAB
B A CBA
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Permutasi Sebagian Penyusunan sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu
Contoh:
¡ Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
¡ banyak calon pengurus 5 → n = 5
banyak pengurus yang akan dipilih 3 → r = 3
nPr = =
5P3 = =
= 60 cara
nPr =
19/01/19
)!rn(
!n
−
)!rn(
!n
− )!35(
!5
−
!2
!5 2!.3.4.5
2!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Permutasi Keliling Permutasi suatu kelompok objek yang membentuk suatu
lingkaran
Contoh:
¡ Misalkan ada 4 orang duduk di kursi dengan meja berbentuk lingkaran,
berapa jumlah komposisi yang mungkin?
19/01/19
( n – 1)!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Jawab :
(4 -1)! = 3! = 6
A
B
C
D
A
C
D
B
A
D
C
B
A
B
D
C
A
C
B
D
A
D
B
C
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Permutasi Data Berkelompok
Apabila suatu data kelompok yang terdiri dari n obyek di mana n1 merupakan kumpulan objek yang sama (tidak dapat
dibedakan), n2 adalah kumpulan objek lain yang sama, dst,
Contoh:
¡ Ada berapa carakah kata “televisi” dapat dipermutasikan?
19/01/19
!,...,!!
!
,...,,2121 kk
nnn
n
nnn
n=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Jawab :
Kata “televisi” terdiri dari 8 huruf yaitu 1t, 2e, 1l, 1v, 2i, dan 1s.
Dengan demikian n1 = 1, n2 = 2, n3 = 1, n4 = 1, n5 = 2 dan n6 = 1
dan permutasi dari ke-8 huruf akan menghasilkan:
cara080.10!1!2!1!1!2!1
!8
1,2,1,1,2,1
8==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
Kombinasi Penyusunan obyek tanpa memperhatikan suatu
urutan yang teratur/urutan tertentu. AB = BA
19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Kombinasi
19/01/19
¡ Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia
(ditulis Cr
n atau nCr) adalah banyak cara
mengelompokan r unsur yang diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
¡ Kombinasi tidak menghiraukan urutan
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Kombinasi Menyeluruh Penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dan urutan
tidak diperhatikan
19/01/19
nCn = 1
Kombinasi Sebagian Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan
tidak diperhatikan dan tanpa pengulangan.
!)!(
!
rrn
nnCr
−=
www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Contoh
Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat
diambil oleh siswa adalah…
¡ Penyelesaian:
¡ mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan
¡ berarti tinggal memilih 2 soal lagi
dari soal nomor 5 sampai 8
¡ r = 2 dan n = 4
¡ 4C2 = 6 pilihan
19/01/19
=−
2)!(42!
4!=
2!.2!
4!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
16