persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
DESCRIPTION
Ini adalah produk hasil Diklat Komputer Sebagai Media Pembelajaran Matematika SMK di PPPPTK Matematika Yogyakarta Tahun 2007 (mendapatkan predikan desain terbaik)TRANSCRIPT
![Page 1: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/1.jpg)
Design by: Yani Pieter Pitoy
Peserta Diklat Komputer Untuk Pembelajaran Matematika SMK
PPPG Matematika Yogyakarta (9-21 April 2007)
![Page 2: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/2.jpg)
DESKRIPSI PROGRAM
Program ini mencakup pembahasan tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat. Berkaitan dengan materi tersebut, program ini juga memuat secara singkat materi Fungsi Kuadrat yang mempunyai hubungan yang sangat erat dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 3: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/3.jpg)
Tujuan
Pembelajaran
Dengan program ini diharapkan:
1. Siswa dapat memami kembali pengertian fungsi kuadrat
2. Siswa dapat memahami konsep persamaan kuadrat
3. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
4. Siswa dapat memahami konsep pertidaksamaan kuadrat
5. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 4: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/4.jpg)
Menu Utama
• FUNGSI KUADRAT
• PERSAMAAN KUADRAT
• PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 5: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/5.jpg)
5
FUNGSI KUADRAT
(pengenalan/mengingat kembali)
Bentuk Umum:
f : x ax2 + bx + c, a 0 (notasi fungsi)
f : (x) ax2 + bx + c, a 0 (notasi fungsi)
y = ax2+bx+c, a 0 (persamaan grafik fungsi)
TIP
Perhatikan baik-baik nilai a, b dan c. Nilai a
tidak boleh 0………….. Mengapa….???
Contoh
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 6: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/6.jpg)
6
FUNGSI KUADRAT
(pengenalan/mengingat kembali)
Syarat a 0 mengandung pengertian nilai a
tidak boleh nol, karena kalau nilai a menjadi
nol, maka suku x2 akan hilang, sehingga
bentuk umum fungsi kuadrat y=ax2+bx+c
akan menjadi bentuk y = bx + c
(fungsi linier)
Contoh
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
kembali
![Page 7: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh:
1. y = 2x2 + 3x + 1 grafik
2. y = -x2 + 4x grafik
3. y = 3x2 grafik
4. y = ax2 grafik
FUNGSI KUADRAT
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
Klik di sini
untuk
peragaan
grafik fungsi
kuadrat
selengkapnya
![Page 8: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/8.jpg)
y = 2x2 + 3x + 1
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
kembali
Klik di sini
untuk
peragaan
grafik fungsi
kuadrat
selengkapnya
![Page 9: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/9.jpg)
y = -x2 + 4
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
kembali
Klik di sini
untuk
peragaan
grafik fungsi
kuadrat
selengkapnya
![Page 10: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/10.jpg)
y = 3x2
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
kembali
Klik di sini
untuk
peragaan
grafik fungsi
kuadrat
selengkapnya
![Page 11: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Grafik fungsi y = a x2
Perhatikan
perubahan nilai a
dan akibatnya
terhadap
perubahan
bentuk gambar
kembali
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
Klik di sini
untuk
peragaan
grafik fungsi
kuadrat
selengkapnya
![Page 12: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/12.jpg)
PERSAMAAN
KUADRAT
Pengertian
Bentuk-bentuk persamaan kuadrat
Menentukan Himpunan Penyelesaian
Diskriminan
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar
Menyusun Persamaan Kuadrat
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 13: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/13.jpg)
Persamaan Kuadrat adalah persamaan
dalam x dengan pangkat atau derajat x
yang tertinggi adalah dua.
Bentuk Umum : ax2 + bx + c = 0, a 0
Pengertian
Persamaan Kuadrat
Bagaimana hubungannya dengan Fungsi Kuadrat…...
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 14: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/14.jpg)
Dengan demikian dapat juga
kita simpulkan bahwa
persamaan kuadrat terjadi
pada saat fungsi kuadrat
memiliki nilai y = 0
Perhatikan grafik fungsi y = x2 - 4 di bawah ini.
Grafik melalui titik (-2,0) dan (2,0). Nilai -2 dan 2
diperoleh pada saat nilai y = 0 (selanjutnya disebut akar-
akar persamaan kuadrat). Sehingga fungsi di atas dapat
dituliskan sebagai
x2 – 4 = 0 (memenuhi bentuk umum persamaan kuadrat)
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 15: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/15.jpg)
Bentuk-bentuk persamaan kuadrat
1. Persamaan kuadrat
sempurna/lengkap
Bentuk Umum : ax2+bx+c=0, a, b, c R, a 0
2. Persamaan kuadrat sejati/murni
Bentuk Umum : ax2+c=0, a, c R, a 0
3. Persamaan kuadrat tidak lengkap
Bentuk Umum : ax2+bx=0, a,b R, a 0
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
kembali
![Page 16: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/16.jpg)
“Menentukan himpunan penyelesaian
disebut juga menentukan akar-akar
persamaan kuadrat (Dalam fungsi
kuadrat equivalen dengan menentukan
pembuat nol fungsi/menentukan titik(-
titik) potong dengan sumbu x”
Cara menyelesaikan:Memfaktorkan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Menggunakan rumus
Menentukan
Himpunan Penyelesaian
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
kembali
![Page 17: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/17.jpg)
Menentukan
Himpunan Penyelesaian dengan
memfaktorkan
Konsep dasar :
Menentukan dua bilangan dengan hasil kali
dan hasil penjumlahan yang sama.
Contoh : 2 bilangan dengan hasil kali 8 dan
hasil penjumlahan -6 adalah -4 dan -2Uji:
-4 x (-2) = 8
-4 + (-2) = -6LATIHAN SOAL….!!!!
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KEMBALI
![Page 18: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/18.jpg)
Tentukan dua bilangan yang
memenuhi syarat di bawah ini:
Hasil Kali Hasil Penjumlahan
6 5
9 6
-6 -1
10 -7
29 -30
-20 -19
TES HASIL…..
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 19: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/19.jpg)
Menentukan
Himpunan Penyelesaian dengan
memfaktorkan
Bentuk dasar persamaan yang harus dibentuk:
Tempat
mengisi Bil. I
Tempat
mengisi Bil. II
Perhatikan baik-baik tanda yang
menyertai bilangan itu…!!!
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 20: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh #1 :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari x2+5x+6=0
Langkah 1:
Tentukan dua bilangan yang hasil kalinya = a.c dan hasil jumlahnya =b
(ingat bentuk umum Pers. Kuadrat : ax2+bx+c=0
Langkah 2:
Bentuklah persamaan kuadrat dalam bentuk:
atau (x )(x )=0 karena 1x=x
01
)1)(1( xx
01
)1)(1( xx
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 21: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/21.jpg)
Langkah 3:
Tentukan dua bilangan yang hasil kalinya = a.c dan hasil jumlahnya =b.
hasil kali a . c = 1 . 6 = 6
hasil jumlah b=5.
Diperoleh dua bilangan itu adalah +2 dan +3
Langkah 4:
Masukkan dalam bentuk (x )(x )=0
Sehingga diperoleh (x+2)(x+3)=0
Langkah 5:
Selesaikan secara aljabar : x+2 = 0 atau x+3=0
Diperoleh x=-2 atau x=-3
Ditulis dalam bentuk himp. penyelesaian: {-2,-3}
01
)1)(1( xx
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 22: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh #2 :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2 – x – 3 = 0
Langkah 1:
Hasil kalinya = a.c = 2.(-3) = -6
hasil jumlahnya =b=-1
Langkah 2:
Tentukan dua bilangan yang hasil kali -6 dan hasil penjumlahan -1 diperoleh angka 2 dan -3
Langkah 3:
masukkan dalam bentuk dasar
02
)32)(22( xx
02
)2)(2( xx
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 23: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/23.jpg)
Langkah 4:
Selesaikan secara aljabar
Diperoleh (x+1)(x+3)=0
x=-1 atau x=-3
Himpunan penyelesaian : {-1,-3}
02
)32)(22( xx
KE MENU AWAL
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 24: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh #3 :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 3x2–6x=0
Penyelesaian
Faktorkan dengan ‘mengeluarkan’ faktor yang sama dari kedua suku di ruas
kanan, diperoleh
3x(x-2)=0
3x=0 atau x-2=0
Diperoleh x=0 atau x=2
Himpunan penyelesaian: {0,2}
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 25: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh #4 :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari x2–4=0
Penyelesaian
Ingat bentuk (x-a)(x+a)=x2-a2
Sehingga bentuk x2-4=0 dapat ditulis dalam bentuk x2 – 22 = 0
(x-2)(x+2)=0
x-2=0 atau x+2=0
x=2 atau x=-2
Himpunan penyelesaian {-2,2}
KE MENU AWAL
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 26: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/26.jpg)
Menentukan
Himpunan Penyelesaian dengan melengkapkan kuadrat
sempurna
Bentuk dasar yang harus diingat:
( x + y ) 2 = x 2 + 2 x y + y 2)
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 27: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
2x2+8x-2=0
Penyelesaian
2x2+8x-2=0 x2+4x-1=0 (bagi 2 untuk membuat koefisien x2 sama dengan 1)
x2+4x=1 (kumpulkan suku sejenis di ruas yang berbeda )
x2+4x+4=1+4 (Masing-masing ruas ditambah ((1/2 )*b) 2 (b=4))
(x+2)2=5 (faktorkan ruas kiri, jumlahkan ruas kanan)
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 28: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/28.jpg)
Hasil akhir diperoleh:
}52,52{
52
52
HP
x
x
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 29: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/29.jpg)
Menentukan
Himpunan Penyelesaian dengan menggunakan rumus
Dari bentuk ax2+bx+c=0 dapat ditentukan formula:
a
acbbx
2
42
2,1
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 30: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh soalTentukan akar-akar persamaan kuadrat
dari 6x2+7x+1=0
Penyelesaian
Dari persamaan 6x2+7x+1=0, maka
a = 6, b = 7, c = 1
Masukkan ke rumus tadi, diperoleh…….
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 31: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/31.jpg)
}1,{
112
12
6
1
12
7
12
57
12
57
12
57
12
24497
)6(2
)1)(6(477
6
1
21
21
2
2,1
nyaHPJadi
xataux
xataux
x
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
LATIHAN
![Page 32: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/32.jpg)
LATIHAN
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!
(a) x2+3x+2=0 (b) x2+8x=0 (c) x2+25=0
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna !
(a) x2+2x-40=0 (b) 2x2-14x+1=0
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan formula/rumus !
(a) x2+x-3=0 (b) 2x2-5x-3=0 UJI DENGAN PROGRAM
EXCEL
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 33: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/33.jpg)
a
acbbx
2
42
2,1
DISKRIMINAN
Dari rumus abc, nilai di bawah
akar (b2-4ac) disebut Diskriminan D = b2 - 4c
SIFAT-SIFAT DISKRIMINAN (D)
PENGGUNAAN DISKRIMINAN
LATIHAN SOAL
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 34: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/34.jpg)
1. Jika D > 0, terdapat dua akar real yang tidak sama atau berbeda (x1 x2)
2. Jika D=0, mempunyai dua akar real yang sama atau hanya terdapat satu akar real (x1 = x2)
3. Jika D<0, tidak mempunyai akar yang nyata (real) atau x1 dan x2 adalah akar-akar yang kompleks
4. Jika D = k2, maka x1 dan x2 adalah rasional
DISKRIMINAN
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 35: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/35.jpg)
Tentukan m agar persamaan x2 – 2x – mx + 9 = 0
mempunyai dua akar yang sama.
Jawab :
Dari x2 – 2x – mx + 9 = 0, maka a=1, b=-(2+m) dan c=9
Dua akar yang sama D = 0
D = 0 b2 – 4ac = 0
(-2-m)2-4.1.9=0
4+4m+m2-36=0
m2+4m-32=0
(m+8)(m-4)=0
m=-8 atau m=4
Jadi persamaan kuadrat tersebut akan mempunyai dua akar yang sama jika m=-8 atau m=4
DISKRIMINAN
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 36: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/36.jpg)
LATIHAN
Tentukan nilai kdari : k2x2+2(k+1)x + 4 = 0 agar
persamaan tersebut mempunyai 2 akar
yang berbeda.
Jawab :
Dari k2x2+2(k+1)x + 4 = 0, maka a=k2, b=2(k+1) dan
c=4
Dua akar yang berbeda D > 0
D > 0 b2 – 4ac = 0
4 (k2 +2k - 1) – 16k2 > 0
3k2 - 2k – 1 < 0
(bentuk pertidaksamaan kuadrat –akan
dibahas kemudian
DISKRIMINAN
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 37: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/37.jpg)
37
LATIHAN
1. Tentukan a dan c, jika akar-akar x2 -
2ax + 3c = 0 dua kurang dari akar-akar x2 -
3ax + 7c = 0
2. Jika akar-akar x2 -(b-2)x + b-3 = 0 adalah p
dan q dan 2p – q = 2, tentukan b!
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 38: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/38.jpg)
Dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
dapat diperoleh :
a
bxx
21
a
cxx
21.
a
Dxx
21
acbD 42
a
Dbx
21
a
Dbx
21
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 39: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/39.jpg)
MENYUSUN PERSAMAAN
KUADRAT
Persamaan Kuadrat ax2 + bx + c = 0
equivalen dengan0
2
a
c
a
b xx
a
cxxdan
a
bxx
2121.
Dengan mengingatMaka bentuk di atas
dapat diubah menjadi
x2 – (x1 + x 2)x + x1.x2 = 0
(x – x1)(x - x2) = 0
Contoh soalLATIHAN
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 40: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/40.jpg)
PERTIDAKSAMAAN
KUADRAT
Bentuk Umum:
ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dengan a 0
CARA MENYELESAIKAN
CONTOH SOAL
LATIHAN SOAL
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 41: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/41.jpg)
CARA MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Semua suku ‘dipindah’ ke
ruas kiri, sehingga ruas
kanan nol
2. Menentukan harga nol, yaitu
mencari akar-akar persamaan
kuadrat misalnya x1 dan x2.
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 42: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/42.jpg)
4. Harga x1 dan x2 ditempatkan pada garis
bilangan
x1 x2
5. Menentukan tanda daerahnya dengan
cara menguji salah satu titik pada
daerah-daerah yang dibentuk oleh x1
dan x2
x1 x2
daerah 1 daerah 2 daerah 3
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
titik uji titik uji titik uji
![Page 43: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/43.jpg)
5. Tentukan tanda daerahnya dari hasil menguji. Misalnya
diperoleh angka -2, maka pada daerah dimana titik itu
terdapat diberi tanda (-). Daerah di sebelahnya pasti
berganti tanda..(lihat contoh perubahan tanda)
x1 x2
- + -
6. Tentukan daerah HP-nya dengan memperhatikan tanda
pertidaksamaan dengan tanda daerah uji. Jika tanda
pertidaksamaan adalah > atau , maka daerah hp-nya
adalah daerah yang bertanda positif.
Contoh soal Latihan
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
![Page 44: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/44.jpg)
Tentukan HP dari x2 – x > 6
Jawab:
x2 – x > 6
X2 – x – 6 > 0
(x – 3)(x + 2) > 0
x – 3 = 0 atau x + 2 = 0
x – 3 = 0 atau x + 2 = 0
x = 3 x = -2
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
Latihan
![Page 45: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/45.jpg)
• Tempatkan pada garis bilangan
-2
+ – +
• Tentukan daerah
• Ambil titik uji x=0, diperoleh nilai (– 6), maka
daerah dimana terdapat 0 diberi tanda -
x2 – x – 6 > 0
• Daerah HP adalah daerah yang bertanda
(+), sesuai dengan tanda pertidaksamaan
• HP = {x | x < -2 atau x > 3}
3
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
KE MENU AWAL
Latihan
![Page 46: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/46.jpg)
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 47: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/47.jpg)
KE MENU AWAL
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide
![Page 48: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050613/559797ba1a28ab5b6d8b459c/html5/thumbnails/48.jpg)
YANI PIETER PITOYSMK Negeri 1 Sonder
Kabupaten Minahasa – Sulawesi Utara
Jl. Siswa Tounelet Kec. Sonder
Telp. 0431-356391 E-mail : [email protected]
Rumah:
Jl. Raya Tomohon
Kelurahan Walian Kec. Tomohon Selatan
Kota Tomohon – Sulawesi Utara
Telp. 0431-319274 E-mail : [email protected]
Menu Utama Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat Pertidaksamaan Kuadrat
Gunakan tombol
PageUp, PageDown,
Enter, atau
untuk bergerak di
dalam slide