PERSAMAAN GARIS LURUS3.1 Menentukan sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus3.1.1 Persamaan Garis Lurus dalam Berbagai Bentuk dan VariabelTempat kedudukan titik (x,y) yang ditentukan oleh adalah suatu garis lurus dengan persamaan adalah garis yang melalui titik pangkal dan membentuk sudut 450 terhadap sumbu X.Coba kalian perhatikan garis lurus yang dibentuk oleh hubungan titik-titik, ternyata absis dan ordinatnya sama.

Jadi, persamaan garisnya adalah dan jika ditulis menjadi Jika absis pada titik-tiitik yang dilalui garis digeser sejauh tiga satuan ke kanan, maka akan terbentuk sebuah garis dengan persamaan , garis ini sejajar dengan garis dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

Tempat kedudukan titik (x,y) yang memenuhi (c konstanta) adalah suatu garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titik (0,c)

bac

Menentukan Persamaan dan Koordinat Titik Potong Dua Garis3.2.1 Pengertian GradienPernahkah kalian memperhatikan jalan di pegunungan?

Tugas, nyari gambar jalan di pegununganSeorang pengemudi mobil sedang menghadapi kondisi jalan yang naik turun. Naik turunnya jalan tersebut disebabkan kemiringan yang tidak merata. Coba kalian sebutkan contoh yang lain.Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menentukan kemiringan suatu benda. Dari jalan yang menanjak tadi, kalian bisa menggambarkannya mirip sebuah segitiga pada gambar 3.2

ABC

AC adalah bidang miringBC adalah jarak tegakAB adalah jarak mendatar Jarak tegak ruas garis AC adalah jarak titik C tegak lurus terhadap ruas garis AB Jarak mendatar ruas garis AC adalah jarak dari titik A terhadap ruas garis vertical CBJadi, dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda dipengaruhi oleh perbedaan tinggi dan perbedaan datar.

AB

Bagaimana cara kamu jika ingin menentukan kemiringan ruas garis AB ? Untuk mennetukannya, hitung 4 satuan ke arah kanan, dilanjutkan 2 satuan ke arah BJadi, jarak tegak AB adalah 2 satuan dan jarak mendatar AB adalah 4 satuan.Sehingga, kemiringan AB Nilai perbandingan tadi disebut gradient, diambangkan dengan mJadi, dapat disimpulkan gradien suatu garis adalah sebagai berikut

mxy

a. Gradien Garis yang Sejajar Sumbu xPerhatikan grafik 3.7 di bawah

y=c

y=0

Pada garis y =0 (sumbu x), ambil titik (5,0), maka diperoleh:Ordinatnya = 0Absisnya = 5Gradien Jadi, gradien sumbu x adalah 0

Setiap garis yang sejajar sumbu x, atau persamaan y=c (c konstanta), maka gradiennya = 0

b. Gradient Garis yang sejajar sumbu yPerhatikan grafik 3.8 di bawah

x=0y=c

Pada garis x=0 (sumbu y), ambil titik (0,5)Ordinatnya = 5Absisnya = 0Gradien Jadi, gradien sumbu x

Setiap garis yang sejajar sumbu x, atau persamaan y=c (c konstanta), maka gradiennya

c. Gradien Garis-Garis Sejajar Perhatikan grafik 3.9 berikut

Misalkan garis p dengan persamaan garis y dan garis q dengan persamaan garis y. Garis p sejajar dengan garis q. Gradien garis p adalah . Gradien garis q adalah .

Setiap garis yang sejajar mempunyai gradient yang sama

d. Gradien Garis-Garis Saling Tegak LurusPerhatikan grafik 3.10 berikut

y

Misalkan garis p dengan persamaan garis y dan garis q dengan persamaan garis y. Garis p dan q saling tegak lurus. Gradien garis p adalah . Gradien garis q adalah .

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya sama dengan 1

e. Gradien Garis Lurus yang Melalui Dua TitikUntuk menentukannya, ambil dua titik sebarang yang terletak pada garis itu. Misalnya A(1,1) dan B(3,5)

BPerhatikan grafik 3.11 di bawah

CA

Gradien

Misalkan titik A() dan B ()Gradien garis

a. Gradien Garis Lurus yang Melalui Titik PangkalGradien suatu garis yang melalui titik pngkal dapat ditentukan dari hasil bagi komponen y dan komponen x dari titik sebarang pada garis itu.Gambarlah himpunan titik (2, -4),(0,0), (1,2), (2,4) dan (3,6)Perhatikan grafik 3.11 di bawah

TitikPerbandingan

(2, -4)

(1,2)

(2,4)

(3,6)

Ternyata perbandingannya tetap, jadi gradiennya = 2

3.2 Menentukan Sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus3.3.1 Persamaan Garis Lurus Melalui Sebuah Titik dan Gradien

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu garis yang dinamakan Gradien (m).Bentuk umum persamaan garis lurus dengan gradient m, adalah y = mx + cdimana:m = gradien (kemiringan garis)c = konstantaPersamaan garis lurus dengan gradient m dan melalui titik memenuhi persamaan

Eliminasikan persamaan dengan Didapat atau

Persamaan garis lurus dengan gradient m dan melalui titik adalah

3.3.2 Persamaan Garis Lurus Melalui Sebuah Titik dan Sejajar garis Lain yang Persamaannya DiketahuiDua garis k dan q dikatakan sejajar jika garis tersebut terletak dalam satu bidang datar dan tidak berpotongan meskipu kedua garis tersebut diperpanjang serta kedua garis tersebut mempunyai gradient yang sama atau bisa ditulis

3.3.2 Persamaan Garis Lurus Melalui Sebuah Titik dan Tegak Lurus Garis Lain yang Persamaannya DiketahuiJika garis k tegak lurus terhadap garis l, maka perkalian masing-masing gradiennya sama dengan -1 atau

3.3.2 Persamaan Garis Lurus Melalui Dua Titik

Misalkan Persamaan garis lurus tersebut dengan gradient m Garis pertama melalui titik A sehingga diperoleh Garis kedua melalui titik B sehingga diperoleh Eliminasi menjadi Jadi, gradient garis yang melalui titik dan adalah Garis pertama melalui titik sehingga persamaannya Garis kedua melalui titik B sehingga diperoleh Apabila kedua persamaan kita bagi, menjadi: Jadi persamaan garis yang melalui titik dan adalah atau

3.3 Penerapan Konsep Persamaan Garis Lurus dalam Kehidupan Konsep persamaan garis lurus banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, dan sangat membantu untuk menyelesaikan berbagai permasalahan pada bidang riset dan penelitian, yakni bagaimana ilmuan menentukan kemiringan papan pembangkit lisrik tenaga surya agar dapat menyerap energy listrik secara maksimum. Pada bidang fisika, dapat dicari nilai gradient yng tepat untuk kemiringan mesin sebagai alat bantu pemindahan barang. Pada bidang teknik bangunan, yakni merancang posisi garasi mobil terhadap kemiringan jalan di depannya, sehingga memudahkan kendaraan masuk ke dalamnya, serta dapat menghindari banjir jika air di depan rumah meluap. Pada bidang transportasi udara, sebuah pesawat udara saat mulai lepas landas harus menghitungkan seberapa besar kemiringan badan pesawat sehingga dapat maksimal untuk mengangkat badan pesawat. Pada bidang kesehatan, misalkan saat seseorang menggunakan kursi roda, maka kemiringan jalan yang hendak dilalui harus memenuhi kaidah kenyamanan dan kesehatan. Dan masih banyak contoh bidang kehidupan yang lain dalam aplikasinya.