1. YANG BERPUSAT DI TITIK O(0, 0)

x

Y

O

rrr

Setiap titik pada keliling lingkaran berjarak sama terhadap pusat O(0, 0) yaitu r.

P(x,y)

MENURUT TEOREMA PHYTAGORAS PERSAMAANLINGKARAN MELALUI TITIK P(x, y) ADALAH:

x

x2 + y2 = r2

y

x2 + y2 = r2

x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2

x2 + y2 = r2`

LETAK TITIK TERHADAP LINGKARAN

X

Y

O

rP(x, y)

Titi P(x, y) terletak pada lingkaran, maka ttik P memenuhi persamaanlingkaran :x2 + y2 = r2

P(x, y)

P(x, y)P(x, y)

P(x, y) P(x, y)

Titi P(x, y) terletak diluar lingkaran, maka ttik P memenuhi pertidaksa-maan:x2 + y2 > r2

P(x, y)

P(x, y)P(x, y)

P(x, y)

Titi P(x, y) terletak diluar lingkaran, maka ttik P memenuhi pertidaksamaan:x2 + y2 < r2

LINGKARAN YANG BERPUSAT:DI O(0, 0) DENGAN JARI-JARI r.

X

Y

O

LINGKARAN YANG BERPUSAT: DI TITIK P(1, 1) DENGAN JARI-JARI r.

LINGKARAN YANG BERPUSAT DI TITIK P(a, b) DENGANJARI-JARI r.

rr

LINGKARAN YANG BERPUSAT: DI TITIK P(2, 1) DENGAN JARI-JARI r.

r

P(2,1)

PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI (a, b)DENGAN JARI-JARI r

rr

X

Y

O

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

a

bP(a, b)

A(x,y)

x - ay - b

Menurut TeoremaPhytagoras:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Persamaan lingkaranadalah:

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG1. Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)

pada lingkaran x2 + y2 = r2.

1.1

1 lmx

y

l

P(x1,y1)

X

Y

O

r y1

x1

mOP . ml = -1

x12 + y1

2 = r2

1

1

x

ymOP

1.1

1 lmx

y

1

1

y

xml

Persamaan lingkaran yangMelalui titik (x1, y1) adalah:

1.1

1 lmx

y

l

P(x1,y1)

X

Y

O

r y1

x1

y – y1 = m(x – x1)

)( 11

11 xx

y

xyy

Persamaan garis lurus melalui titik (x1,y1) dengan gradien m:

yy1 – y12 = – xx1 +x1

2

xx1 + yy1 = x12 + y1

2

xx1 + yy1 = r2

Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah:

Atau gunakan turunan eksplisit 1.

1

1 lmx

y

l

P(x1,y1)

X

Y

O

r y1

x1

Persamaan lingkaran yang mMelalui titik (x, y) adalah:

x2 + y2 = r2

022 dx

dyyx

xdx

dyy 22

y

x

dx

dy

2

2

y

x

dx

dy

1

111 ),(

y

xyx

dx

dym

\ Persamaan garis \ Singgung adalah:

xx1 + yy1 = r2

y – y1 = m(x – x1)

)( 11

11 xx

y

xyy

yy1 – y12 = – xx1 +x1

2

xx1 + yy1 = x12 + y1

2

xx1 + yy1 = r2