persidangan kebangsaan pengetua-pengetua … · 1 arc length, s r panjang lengkuk, s j 2 area of...
TRANSCRIPT
3472/2 SULIT
PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMASIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2008
ANJURAN BERSAMA
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUASEKOLAH MENENGAH CAWANGAN NEGERI PERLIS
DAN JABATAN PELAJARAN PERLIS
______________________________________________________________
ADDITIONAL MATHEMATICSPaper 2Kertas 2
Two and a half hoursDua jam tiga puluh minit
_____________________________________________________________
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa..
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak
3472/2AdditionalMathematicsPaper 2September2008
2
12 Jam
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1a
acbbx
2
42
2 nmnm aaa
3 nmnm aaa
4 mnnm aa )(
5 nmmn aaa logloglog
6 nmn
maaa logloglog
7 mnm an
a loglog
CALCULUS
1dx
duv
dx
dvu
dx
dyuvy ,
22
,v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
v
uy
3dx
du
du
dy
dx
dy
4 Area under a curve
Luas di bawah lengkung
= b
adxy or (atau)
= b
adyx
5 Volume generated/Isipadu janaan
= dxyb
a2 or (atau)
= b
adyx2
8a
b
c
ca
log
loglog
9 dnaTn )1(
10 ])192[2
dnan
Sn
11 1 nn arT
12
1,1
1
1
)1(
r
r
ra
r
raS
nn
n
13 1,1
rr
aS
GEOMETRY
1 Distance/Jarak = 221
221 )()( yyxx
2 Midpoint/Titik tengah
(x, y) =
2,
22121 yyxx
3 A point dividing a segment of a line/Titik yangMembahagi suatu tembereng garis
(x, y) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
4 Area of triangle/ Luas segitiga
= )()(2
1312312133221 yxyxyxyxyxyx
5 22 yxr
622
ˆyx
jyixr
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
3
STATISTICS/STATISTIK
1N
xx
2
f
fxx
3N
xx
2)( =
22
xN
x
4
f
xxf 2)( =
22
xf
fx
5 Cf
FNLm
m
2
1
6 1000
1 Q
QI
7
i
ii
W
IWI
8.)!1(
!
n
nPr
n
9.!)!1(
!
rn
nCr
n
10 )()()()( BAPBPAPBAP
11 1,)( qpqpCrXP rnrr
n
12 Mean/ Min, np
13 npq
14
XZ
TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI
1 Arc length, rs Panjang lengkuk, js
2 Area of sector, 22
1rA
Luas sector, 22
1jL
3 1cossin 22 AA
4 AA 22 tan1sec
5 AAec 22 cot1cos
6 AAA cossin22sin
7 AAA 22 sincos2cos
= 1cos2 2 A
= A2sin21
8 BABABA sincoscossinsin
9 BABABA sinsincoscoscos
10 BA
BABA
tantan1
tantantan
11A
AA
2tan1
tan22tan
12C
c
B
b
A
a
sinsinsin
13 Abccba cos2222
14 Area of triangle/ Luas segitiga
= Cabsin2
1
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
4
Section/Bahagian A
[40 marks/markah]
Answer all questionsJawab semua soalan.
1. Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak berikut:
12,52 22 xyyxxy [5 marks/markah]
2. A contractor agrees to dig a well. The cost to dig the depth for the first 3 m is RM 200,the second 3 m is RM250 and the third 3 m is RM300. The cost will increaseconstantly for every subsequent 3 m.
Seorang kontraktor bersetuju untuk menggali sebuah telaga. Kos untuk menggalikedalaman 3 m yang pertama ialah RM200, untuk 3 m yang kedua ialahRM250 dan untuk 3 m yang ketiga ialah RM 300. Kos akan bertambah bertambahsecara malar bagi setiap 3 m berikutnya.
FindCari
(a) the cost to dig the depth of the sixth 3 m, [2 marks]kos untuk menggali kedalaman bagi 3 m yang keenam, [2 markah]
(b) the cost of digging a well of 90 m deep, [2 marks]kos untuk menggali telaga sedalam 90 m, [2 markah]
(c) the depth of the well, if the total cost is RM 12350. [3 marks]kedalaman telaga tersebut, jika jumlah kos ialah RM 12350. [3 markah]
3. A curve has a gradient function 22 xpx , where p is a constant. The tangent
to the curve at the point (2 , 5) is parallel to the straight line 058 xy .
Satu lengkung mempunyai fungsi kecerunan 22 xpx , dimana p adalah pemalar.
Tangen kepada lengkung itu pada titik (2 , 5) adalah selari dengan garis lurus058 xy
FindCari(a) the value of p [3 marks]
nilai p [3 markah](b) the equation of the normal to the curve at the point (2 , 5) [3 marks ]
persamaan normal kepada lengkung di titik (2 , 5) [3 markah]
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
5
4. Diagram 1 shows a circle and a sector POQ with centre O.Rajah 1 menunjukkan sebuah bulatan dan sektor POQ berpusat O.
It is given that the length of the major arc ACB is 22 cm, the area of the majorsector AOB is 55 cm2 and OA : AP = 1 : 2.Diberi bahawa panjang lengkok major ACB ialah 22 cm, luas sektor major AOBialah 55 cm2 dan OA : AP = 1 : 2.
(a) Find the value ofCari nilai bagi
(i) OA(ii)
[4 marks/markah]
(b) Calculate the area of the shaded region. [4 marks]Hitungkan luas kawasan berlorek [4 markah]
[Use/guna 142.3 ]
5. (a) Sketch the graph of xy 2sin1 for 20 x [4 marks]
Lakar graf bagi xy 2sin1 untuk 20 x [4 markah]
(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the
number of solutions for the equation 02
2sin
xx for 20 x .
State the number of solutions. [3 marks]
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garislurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi
persamaan 02
2sin
xx untuk 20 x .
Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]
Q
A
rad
B
O
P
Diagram/Rajah 1
C
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
6
6. Table 1 shows the distribution of the number of fruits plucked from 120 mango trees.
Jadual 1 di bawah menunjukkan taburan kekerapan bagi bilangan mangga yangdikutip dari 120 pohon pokok mangga.
Table/Jadual 1
FindCari
(a) the range of the distribution,julat bagi taburan ini,
(b) the mean of the distributionmin bagi taburan ini
(c) the standard deviationsisihan piawai
[7 marks/markah]
Number of FruitsBilangan Buah
Number of TreesBilangan Pokok
20-24 15
25-29 21
30-34 31
35-39 24
40-44 16
45-49 10
50-54 3
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
7
Section/Bahagian B
[40 marks/markah]
Answer four questions from this section.Jawan empat soalan daripada bahagian ini.
7. Use the graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The
variables x and y are related by the equation pxkyx 2 , where k and p are
constants.
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada
satu eksperimen.Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
pxkyx 2 dengan keadaan k dan p adalah pemalar.
x 6.67 4.17 3.33 2.50 1.96 1.59
y 1.27 1.79 2.04 2.28 2.24 1.89
Table/Jadual 2
(a) Plot xy againstx
1, using a scale of 2 cm to 1 unit on the xy – axis and 2 cm to
0.1 unit on thex
1- axis.
Hence draw the line of best fit. [5 marks]
Plot xy melawanx
1, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada
paksi- xy dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksix
1.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
(b) Use your graph from 7(a) to find the value ofGunakan graf anda di 7(a) untuk mencari nilai
(i) k,(ii) p
[5 marks/markah]
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
8
8. Diagram 2 shows a kite AEBD.Rajah 2 menunjukkan sebuah lelayang AEBD.
The diagonals AB and DE intersect at a right angle at C. It is given that the equation ofthe straight line BE is 2332 xy .
Pepenjuru-pepenjuru AB dan DE bersilang pada sudut tegak di C. Diberi bahawapersamaan garis lurus BE ialah 2332 xy .
(a) FindCari
(i) the coordinates of C, [1 mark]koordinat C, [1 markah]
(ii) the equation of the straight line DE, [3 marks]persamaan garis lurus DE [3 markah]
(iii) the coordinates of point E, [2 marks]koordinat E, [2 markah]
(b) Calculate the area, in unit 2 , of the triangle ABE, [2 marks]Hitung luas, dalam unit 2 , segitiga ABE, [2 markah]
(c) A point P moves such that its distance from point A is always 4 units.Find the equation of the locus of P. [2 marks]
Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 4unit.Cari persamaan lokus bagi P. [2 markah]
y
Ox
A(1, -3)
E
C
B(3,7)
Diagram/Rajah 2
D
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
9
9. (a) Diagram 3 shows part of the curve xy 22 . The straight line ky divides the
shaded region into two regions A and B. Given that the ratio of the area of theregion A to the area of the region B is 1 : 8.
Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada graf xy 22 . Garis lurus ky
membahagikan kawasan berlorek kepada dua kawasan A dan B. Diberi bahawanisbah luas kawasan A kepada luas kawasan B adalah 1 : 8.
Find the value of k [4 marks]Cari nilai k [4 markah]
(b) Diagram 4 shows part of the curve 26 xxy . The line PQ is parallel to the
x-axis.
Rajah 4 menunjukkan sebahagian daripada graf 26 xxy . Garis lurus PQ
adalah selari dengan paksi-x.
(i) Find the coordinates of P and of Q. [3 marks]Cari koordinat bagi P dan Q. [3 markah]
(ii) Calculate the volume generated when the region bounded by the curve, the straightline PA and the x-axis is rotated through 360o about the x-axis. [3 marks]
Hitung isipadu janaan apabila kawasan yang dibatasi oleh lengkung, garis lurus PAdan paksi-x dikisarkan melalui 360o pada paksi-x. [3 markah]
y
1
k
A
B
4
xO
Diagram/Rajah 3
x
y
P Q
26 xxy
8y
AO
Diagram/Rajah 4
•
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
10
.10. (a) The result of a study shows that one out of three youths in a district
participated in the Recycle Campaign.
Keputusan satu kajian menunjukkan bahawa seorang daripada 3 remaja disuatu daerah menyertai Kempen Kitar Semula.
(i) If five youths from the district are selected at random, find the probabilitythat three or more youths participated in the Recycle Campaign.
Jika 5 orang remaja dari daerah itu dipilih secara rawak, carikebarangkalian bahawa 3 atau lebih remaja menyertai Kempen KitarSemula.
(ii) If there are 2400 youths in the district,calculate the meannumber of youths who participated in the Recycle Campaign.
Jika terdapat 2400 remaja di daerah itu, hitung min bilangan remajayang menyertai Kempen Kitar Semula.
[5 marks/markah]
(b) The age of a group of tourists is normally distributed with a mean of 24.5 years anda standard deviation of 3.5 years.
Umur bagi sekumpulan pelancong adalah mengikut taburan normal dengan min24.5 tahun dan sisihan piawai 3.5 tahun.
FindCari
(i) the probability that a tourist chosen randomly from the group has the agebetween 18 and 21 years,
kebarangkalian seorang pelancong yang dipilih secara rawak darikumpulan itu mempunyai umur di antara 18 dan 21 tahun,.
(ii) the percentage number of tourists whose ages are more than 18years
peratus bilangan pelancong yang berumur melebihi 18 tahun.[5 marks/markah]
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2
11
11. Diagram 5 shows a quadrilateral OABC.Rajah 5 menu jukkan sebuah sisiempat OABC.
It is given tha
intersects the
Diberi bahaw
bersilang den
~~ 3
2abOC
(a) Expre
Tuliska
(i) BA
(ii) CA
(b) If CD
Jika C
(c) Show
Henc
Tunju
Seteru
(d) Find tCari n
http:
n
SULIT
Diagram / Rajah 5
t~~
, bOBaOA and~~ 3
2abOC . The straight line OB
straight line AC at D.
a~~
, bOBaOA dan~~ 3
2abOC . Garis lurus OB
gan garis lurus AC di D. Diberi bahawa~~
, bOBaOA dan
. Garis lurus OB bersilang dengan garis lurus AC di D.
ss in terms of~a and
~b ,
n vektor dalam sebutan~a and
~b ,
[3 marks/markah]
CA , express CD , in terms of~
, a and~b
CAD , ungkapkan CD , dalam sebutan~
, a and~b
[1 mark/markah]
that~~
)3
2
3
5()1( abOD .
e, find the value of .
kkan bahawa~~
)3
2
3
5()1( abOD .
snya, carikan nilai .[4marks/markah]
he ratio of OD : DBisbah OD : DB
[2 marksmarkah]
DO
A
B
C
MOZ@C//tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
12
Section/Bahagian C[20 markah]
Answer two questions from this section.Jawan dua soalan daripada bahagian ini.
12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point P. Its velocity,v ms-1, is given by v = 4t – 8, where t is the time, in seconds, after passing throughthe point P. (Assume motion to the right is positive)
Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui satu titik tetap P.Halajunya, v ms-1 ,diberi oleh v = 4t – 8, dengan keadaan t ialah masa,dalamsaat,selepas melalui titik P.(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif).
FindCari
(a) the initial velocity, in ms-1,of the particle.
halaju awal , dalam ms-1,bagi zarah itu, [2 marks/markah]
(b) the value of t when the particle stops instantaneously,
nilai t apabila zarah itu berhenti seketika, [2 marks/markah]
(c) the displacement of the particle from P when its velocity is – 4 ms– 1 .
sesaran zarah itu dari P apabila halajunya ialah – 4 ms - 1
[3 marks/markah]
(d) the total distance travelled, in m, by the particle during the first 4 seconds.
jumlah jarak yang dilalui, dalam m , oleh zarah itu dalam 4 saat yang pertama.[3 marks/markah]
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
13
13. Diagram 6 shows a quadrilateral ABDE which lies on a flat horizontal plane.
Rajah 6 menunjukkan satu sisiempat ABDE yang terletak pada satah mengufuk.
Diagram/Rajah 6
It is given that AB = 9 cm, AC = 5 cm, CD = 6 cm, AE = 10 cm, BCD is a straight line,
ACB is an obtuse angle and the area of ADE is 20 cm 2 .
Diberi bahawa AB = 9 cm. , AC = 5 cm, CD = 6 cm, AE = 10 cm, BCD adalah garis
lurus, ACB adalah sudut cakah dan luas ADE adalah 20 cm 2 .
CalculateHitung
(a) BCA, [3 marks/markah]
(b) the length, in cm, of AD, [3 marks]
panjang, dalam cm. AD, [3 markah]
(c) the length, in cm, of DE. [4 marks]
panjang, dalam cm, DE. [4 markah]
5 cm
9 cm
10 cm
E
DCB
A
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2 SULIT
14
14 Use the graph paper to answer this question .Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Ateh Boutique plans to sew x blouses and y dresses in a month based on the followingconstraints.
Ateh Butik merancang untuk menjahit x blaus dan y gaun dalam sebulan berdasarkankekangan berikut:
I : The total number of blouses and dresses sewed is not more than 80.Jumlah blaus dan gaun adalah tidak melebihi 80.
II : The number of dresses sewed is not more than 3 times the numberof blouses sewed.
Bilangan gaun yang dijahit adalah tidak melebihi 3 kali bilangan blaus yangdijahit.
III: The number of dresses sewed exceeds the number of blouses sewed by at least 4.
Bilangan gaun yang dijahit adalah melebihi bilangan blaus yang dijahitsekurang-kurangnya sebanyak 4.
(a) Write three inequalities , other than x ≥ 0 and y ≥ 0 , which satisfy all the aboveconstraints.
Tulis tiga ketaksamaan , selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 , yang memenuhi semua kekangandi atas. [3 marks/markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the region R,which satisfies all the above constraints.
Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 marks/markah]
(c) Using your graph in 14 (b), findGunakan graf anda di 14(b) , cari
(i) the range of the number of dresses sewed if the number of blouses sewedis 20.julat bilangan gaun yang dijahit jika bilangan blaus yang dijahit ialah 20.
(ii) the total maximum profit that can be obtained in a month if the profit fromthe sale of a blouse is RM 100 and the sale of a dress is RM 150.
Jumlah keuntungan maksimum yang diperolehi dalam sebulan jikakeuntungan dari jualan satu blaus ialah RM 100 dan dari jualan satu gaunialah RM 150.
[4 marks/markah]
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2
15
15. Diagram 7 shows a bar chart which represents the quantity of rice in a supermarket.Table 3 shows the prices and the price indices for five different brands of riceavailable in the supermarket.Rajah 7 menunjukkan carta palang yang mewakili bilangan beras di satu pasaraya.Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis beras yang terdapat dipasaraya itu.
Quantity /Bilangan (per 10kg)
The brarice/Jen
Ja
Spe
M
Mon
Herba
(a) FinCari)ii)
(b) Calc200Hitu200
(c). ThecorrJumbula
(d) ThecomHarnom
18
20
25
15
Brands of rice/Jenis beras
nds ofis beras
Pri200(pe
ti
cial
as
ghul
poney
d the value ofi nilaixy
ulate the com6.ngkan nombo6.total monthlyesponding totlah kos bulannan yang sepprice of rice inposite index fga beras menbor indeks gu
THE EN
Jati Special Mas Monghul Herba
13
http://
SULITce in/harga6r 10kg)
Price in/harga2007(per 10kg)
Price Index in 2007 based on 2006Harga indeks 2007 dengan 2006sebagai tahun asas
x RM 18.00 150
RM 21.00 RM 25.00 119
RM 21.50 RM 28.00 y
RM 60.00 RM 90.00 150
RM 50.00 RM 60.00 120
Table/Jadual 3
[3marks/markah]posite index for the cost of rice in the year 2007 based on the year
r indeks gubahan bagi kos beras pada tahun 2007 berasaskan tahun[2marks/markah]
cost of rice in the year 2006 is RM 4000. Calculate theal monthly cost in the year 2007.an bagi harga beras pada tahun 2006 ialah RM 4000. Hitung kosadan dalam tahun 2007. [2 marks/markah]creases by 30% from the year 2007 to the year 2008. Find theor the year 2008 based on the year 2006.ingkat sebanyak 30% dari tahun 2007 ke tahun 2008. Carikanbahan tahun 2008 dengan tahun 2006 sebagai tahun asas.
[3marks/markah]D OF QUESTION PAPER/KERTAS SOALAN TAMAT
poneyDiagram/Rajah 7
SULIT
3472/2 SULIT
16
INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.
Kertas soalan ini mengandungi tiga Bahagian: Bahagian A, Bahagian B danBahagian C.
2. Answer all questions in Section A, four questions in Section B and two questions inSection C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan dalam Bahagian B dan duasoalan dalam bahagian C.
3. Write your answer on the “buku jawapan” provided. If the “buku jawapan” isinsufficient, you may ask for “helaian tambahan” from the invigilator.
Jawapan anda hendaklah ditulis dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranyabuku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawaspeperiksaan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.
5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown inbrackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalamkurungan.
7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.
8. Graph papers and the normal distribution table are provided.Kertas graf dan sifir taburan normal disediakan.
9. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
10. Tie the “helaian tambahan” and graph papers together with the “buku jawapan” andhand in to the invigilator at the end of the examination.
Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan danserahkan kepada pengawas peperiksaan anda pada akhir peperiksaan.
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
5. (a) sine curve 1M 2 cycles 1M Shift up 1 unit 1M Max 2 and min 0 1M
(b) π2
1 xy −= 1M
draw straight line 1M (as shown) No of solutions = 5 1M 6. a) Range = 52 – 22 1M = 30 1M b) mean = [15(22) + 21(27) + 31(32) +24(27)+16(42) +10(47) + 3(52)] ÷ 120 1M = 33. 96 1M c) 1M 1455952 =∑ fx
2)96.33(120
145595−=σ 1M
= 7.75 1M 7.
x1
0.15 0.24 0.30 0.40 0.51 0.63
xy 8.47 7.46 6.79 5.70 4.39 3.01
All values x1 correct 1M
All values xy correct 1M All point plotted correctly 2M Line of best fit 1M
b) px
kxy −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
1 1M
Equate k = gradient 1M Equate – p = xy-intercept 1M k = – 11.515 1M p = 10.2 to 10.3 1M 8.a)(i) C (2, 2) 1M (ii) 5 (mDE) = – 1 1M
)2(512 −−=− xy 1M
5
1251
+−= xy 1M
or equivqlent. (iii) solve equations
andxy 2332 +−=5
1251
+−= xy 1M
E (7, 1) 1M
b) ( ) ( )9149721321
−+−+− or
equivalent 1M = 26 1M c) 4)3()1( 22 =++− yx 1M 1M 066222 =−+−+ yxyx
9. a) Area = 6
3y 1M
]66
64[]61
6[ 1M
33 kork−−
81
6664
61
63
3
=−
−
k
k
1M
k = 2 1M b)(i)solve 1M 86 2 =− xx P(2, 8) 1M Q(4, 8) 1M
2
1
π2
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
9b(ii) 54
123
36 543 xxx+− 1M
]0[]052()2(3)2(12[
543 −+− 1M
= 4.545
2725254 oror 1M
10.a) (i)
05
55
14
45
23
35
32
31
32
31
32
31
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ CorCorC
1M
05
55
14
45
23
35
32
31
32
31
32
31
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ CCC 1M
= 0.2099 1M
(i) mean = 312400× 1M
= 800 1M
b)(i) 5.3
5.24215.3
5.2418 −=
−= zorz 1M
0.1587 – 0.0317 1M or equivalent = 0.127 1M (ii) 1M 9684.0)857.1( =−>zP 96.83% 1M 11.
CDOCODor
OACOCAorOABOBA
+=
+=+= 1M
a)(i) ab +− 1M
(ii) ab35
+− 1M
b) )35( baCD −= λ 1M
c) baabOD λλ −+−= 35
32 1M
abbk )()1( 32
35 −+−= λλ 1M
032
35 =−λ 1M
52
=λ 1M
(d) 53
=k 1M
2:3: =DBOD 1M SECTION C 12. (a) v = – 8 1M (b) 4t – 8 = 0 1M t = 2 1M (c) 4t – 8 = – 4 1M
tts 82
4 2
−= 1M
1M )1(8)1(2 2 −=s = – 6 1M (d) Use number line or graph of s against t 2M Total distance = 16 1M
13. a) 530sin
9sin
=C 1M
C = 64.16o or 64o 9’ 1M 1M '5111584.115 oorBCA =∠ b) 1M oACD 16.64=∠ 1M oAD 16.64cos)6)(5(265 222 −+=
AD = 5.903 1M
c) 20sin)10)(903.5(21
=∠DAE 1M
1M oDAE 66.42=∠
1M
oDE 66.42cos)903.5)(10(2903.510 222 −+=
DE = 6.93 1M
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/
14. a) 1M 80≤+ yx 1M xy 3≤ 1M 4+≥ xy0r equivalent inequalities. b) one graph plotted 1M
all three graphs 1M region correctly shade 1M
c) (i) 1M 6024 ≤≤ y (ii) substitute any points in the shaded region into 100x + 150y 1M Or equivalent method Use (20, 60) 1M Max. profit = 11000 1M
15. a)
y
orx
=×
=×
10050.21
20
15010018
1M
x = 12 1M y = 130.23 1M b)
91)13(120)18(150)15(130)20(119)25(150 ++++ 1M
= 135.6 1M
c) 4000100
6.135× 1M
= 5424 1M d) 130 1M
130100
6.135× 1M
176.28 1M Or equivqlent method.
R
• (30,90) 80
(50,54) •
4
80
MOZ@Chttp://tutormansor.wordpress.com/