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CAPÍTULO 3 O que são perspectivas

O termo perspectiva é usado para designar desenhos ou imagens que procuram representar, em duas dimensões e com riqueza de detalhes, os objetos na sua tridimensionalidade, como nós os vemos.

Assim como as vistas ortográficas, uma perspectiva é o resultado de uma projeção na qual se posiciona o objeto de forma que a imagem final mostre riqueza de detalhes, aspectos essenciais ou, simplesmente, aspectos estéticos importantes.

Fig. 3-2 – A rotação de um objeto em torno dos eixos X e Y resultou uma imagem perspectiva

A seqüência de imagens acima (veja animação na aula de perspectivas do CD-ROM) resulta uma perspectiva pela rotação do objeto em torno de eixos coordenados, a partir da vista de frente. A primeira rotação é feita em torno do eixo X e a segunda, em torno do eixo Y. Note que as arestas paralelas do objeto real continuam paralelas na perspectiva porque foi utilizada a projeção cilíndrica, que tem os raios de projeção paralelos entre si.

Uma perspectiva é, portanto, um caso particular no estudo das projeções e pode ser obtida pela mudança de posição do objeto em relação ao observador (ou ao sistema de projeções) ou pela mudança de posição do observador (ou do sistema de projeções) em relação ao objeto.

Veja no CD-ROM, item Aulas & Animações, os modelos interativos e/ou animações a respeito de projeções cônicas e paralelas no Capítulo 2, e de Perspectivas no Capítulo 3.

Fig. 3-1 - desenho infantil que mostra três fachadas em uma só representação.

Este capítulo faz parte do livro “Do desenho técnico a modelos 3D” que inclui um CD-ROM com exemplos interativos em realidade virtual – Editora da Universidade de Brasília, 2014. ISBN nº 978-85-230-1107-9. Autor: Prof.Dr. Edison Pratini

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As perspectivas podem ser cônicas, ou cilíndricas - também chamadas paralelas.

A perspectiva cônica - resultado de projeções cônicas- produz a imagem mais real que se pode ter, com um, dois ou três pontos de fuga1. É dessa forma que nós enxergamos. As perspectivas artísticas geralmente são perspectivas cônicas.

Perspectiva cônica com um ponto de fuga

1 Ponto de fuga são pontos virtuais no espaço para onde as linhas ou arestas de largura, altura e profundidade dos objetos parecem convergir.

Fig. 3-4 – A perspectiva cilíndrica ou paralela resulta de uma projeção que tem os raios refletidos paralelos entre si (convergência no infinito). Nesta perspectiva, considera-se que o observador - e o ponto de fuga - encontram-se teoricamente no infinito.

Veja no CD-ROM animações de desenho de perspectivas

Fig. 3-7 - Na perspectiva desenhada com um ponto de fuga, as linhas de profundidade convergem (fogem) para um ponto que representa a posição do olho do observador em relação aos eixos X e Y.

Fig. 3-3 – A perspectiva cônica resulta de uma projeção cônica, na qual há uma convergência dos raios refletidos para um ponto chamado de fuga (nesta figura, o ponto de fuga é o olho do observador que se encontra a uma distância finita do objeto).

Fig. 3-5 – Perspectiva Cônica Fig. 3-6 – Perspectiva cilíndrica ou paralela

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Perspectivas cônicas com dois e três pontos de fuga – nestas perspectivas, as linhas de fuga convergem para pontos de fugas pré-estabelecidos no desenho. Na perspectiva com dois pontos de fuga, são as linhas de profundidade que vão para esses pontos, enquanto as alturas se mantém verticais. Na perspectiva com três pontos de fuga, as linhas de altura também convergem para um ponto de fuga que fica abaixo ou acima do desenho, para pontos de vista (olho do observador) acima ou abaixo do objeto, respectivamente.

Fig. 3-8 e Fig. 3-9 – Imagens das animações que mostram, no CD-ROM, como são desenhadas as perspectivas com dois e três pontos de fuga, respectivamente.

Embora as perspectivas produzidas por projeções cônicas resultem em desenhos realísticos, mais aproximados daquilo que o olho humano vê, não são usadas em Desenho Técnico porque contém deformações perspectivas (reais para a nossa percepção, mas irreais em relação às dimensões do objeto) que dificultam o registro e transmissão das medidas e proporções reais e exatas de um objeto.

Dependendo do ponto de vista (posição e proximidade do olho do observador em relação ao objeto), essas deformações são mais, ou menos aparentes. As perspectivas cônicas com três pontos de fuga da Fig. 3-10 mostram que quanto mais próximo do objeto estiver o olho do observador, maior será a deformação perspectiva.

Fig. 3-10– o mesmo objeto visto de diferentes distâncias: muito próximo (imagem esquerda), próximo e média distância (imagem direita).

Perspectivas de projeção cilíndrica – ou paralela

Por outro lado, as projeções cilíndricas – ou paralelas – usadas em Desenho Técnico produzem perspectivas que são facilmente desenhadas e mantém uma relação precisa nas medidas de altura, largura e profundidade sem depender de fatores como distância ou localização de pontos de fuga.

As perspectivas mais usadas em Desenho Técnico - a Cavaleira e a Isométrica - resultam de projeções paralelas que não contém deformações nas relações de largura, altura e profundidade. A rigor são perspectivas cujos Pontos de Fuga estão no infinito.

Portanto: a rigor, a perspectiva Cavaleira é uma perspectiva com um ponto de fuga localizado no

infinito. Igualmente, a perspectiva Isométrica é desenhada como uma perspectiva com três pontos de fuga também localizados no infinito.

Fig. 3-11 – perspectiva cavaleira Fig. 3-12 – perspectiva isométrica

Veja no CD-ROM

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Tipos de perspectivas

Perspectivas de projeção cônica

Usadas para desenhos ou imagens artísticas ou ilustrativas. Nelas, o observador ou fonte de projeção situa-se a uma distância finita.

Fig. 3-13 – Imagem perspectiva cônica, com três pontos de fuga, do “mundo virtual” Mundo das Projeções - veja em www.lvis.unb.br/mundodasprojeções.

Características das perspectivas cônicas

Arestas pertencentes ou paralelas aos eixos de largura, altura e profundidade convergem, entre si, para pontos de fuga que se situam a uma distância finita.

Dependendo da projeção, podem ter um, dois ou três pontos de fuga (veja as animações no CD-ROM)

Quanto mais próximos do objeto estiverem observador ou centro de projeção, mais próximos se situarão os pontos de fuga e, portanto, maior a deformação perspectiva.

Perspectivas de projeção cilíndrica ou paralela

Observador ou fonte de projeção teoricamente no infinito

Projeção oblíqua

Projeção oblíqua em relação ao plano do quadro

Perspectiva Cavaleira

Fig. 3-14 – Perspectivas Cavaleiras

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

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Características das perspectivas Cavaleiras

Geralmente são desenhadas a partir de uma das vistas ortográficas dos objetos.

Eixo das larguras horizontal; eixo das alturas vertical; por uma questão prática – aproveitamento dos ângulos dos esquadros – o eixo da profundidade é desenhado a 30º, 45º ou 60º com a horizontal.

Linhas de profundidade desenhadas a 30º, 45º ou 60º com a horizontal (ponto de fuga no infinito).

Arestas coincidentes ou paralelas aos eixos de largura, altura e profundidade são desenhadas paralelas entre si.

Arestas paralelas no objeto real são desenhadas paralelas na perspectiva.

As medidas de profundidade sofrem uma redução, cujo valor depende da inclinação das

linhas de profundidade: são desenhadas com 1/3, 1/2 ou 2/3 da medida real, respectivamente, para as inclinações de 30º, 45º e 60º, na escala escolhida.

As larguras e alturas permanecem em verdadeira grandeza, ou seja, são desenhadas com as medidas reais, na escala escolhida.

Projeção ortogonal - axonométrica (medida ao longo dos eixos)

Projeção ortogonal em relação ao plano do quadro.

Perspectiva Isométrica

Fig.3-15 – Na perspectiva Isométrica os três ângulos entre os eixos isométricos são iguais a 120º.

Características das perspectivas Isométricas

Os eixos isométricos de largura, altura e profundidade X, Y e Z são desenhados com uma medida angular de 120º entre si, o que equivale a que, como o eixo das alturas (Y) é vertical, os outros dois fazem 30º com a horizontal (Veja animação no CD-ROM).

Arestas contidas ou paralelas a um dos eixos isométricos (linhas isométricas) são desenhadas paralelas entre si, e paralelas ao eixo.

Linhas não contidas ou não paralelas aos eixos isométricos são linhas não isométricas e são desenhadas ligando vértices definidos nas linhas isométricas.

Arestas paralelas no objeto real são desenhadas paralelas na perspectiva.

Larguras, alturas e profundidades são desenhadas com as medidas reais (na escala escolhida) nas direções dos eixos.

Pontos de fuga no infinito.

120º 120º

30º 30º

120º 120º

120º

Neste livro usamos desenhar a perspectiva Cavaleira com inclinação de 45º com a horizontal, e com redução de 50% na medida de profundidade.

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Perspectiva Dimétrica

Fig.3-16 – Na perspectiva Dimétrica o eixo Y é vertical e quaisquer dois eixos são desenhados com medidas angulares iguais entre si. O terceiro ângulo é diferente dos outros dois.

Perspectiva Trimétrica

Fig.3-17 – O eixo Y das alturas é vertical e todos os três ângulos entre os eixos são diferentes.

Os sistemas de eixos das isométricas e cavaleiras

Fig. 3-18 - A perspectiva Isométrica (medidas iguais sobre os eixos) é desenhada sobre um sistema de eixos que mantém, no papel, uma distância angular de 120º entre si. Esses eixos podem ser desenhados de diferentes formas, desde que mantenham a distância angular.

Fig. 3-19 – Em qualquer dos tipos de perspectiva, a origem do sistema de eixos pode estar em qualquer posição mas, para facilitar o traçado, é posicionada preferencialmente em um dos vértices do objeto.

100º

130º

130º

EXEMPLO:

105º

115º

140º

EXEMPLO:

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A construção de uma perspectiva Isométrica é feita pelo lançamento das medidas exatas de largura, altura e profundidade sobre o sistema de eixos XYZ ou em linhas paralelas a eles.

A construção de uma perspectiva Cavaleira parte de uma das vistas ortográficas do objeto (normalmente a vista de frente). As medidas contidas no eixo Z de profundidade – ou paralelas a ele - são lançadas a 30º, 45º ou 60º com a horizontal, em linhas paralelas entre si. Este livro adota a inclinação de 45º, com redução de 50% da medida real de profundidade.

Fig. 3-21– Também na perspectiva Cavaleira os eixos podem ser desenhados em diferentes posições, desde que mantenham X e Y perpendiculares e a inclinação do eixo Z das profundidades.

Vista ortográfica Projeção oblíqua Perspectiva Cavaleira,

a 45º, sem redução na profundidade

Perspectiva Cavaleira, a 45º, com profundidade reduzida em 1/3

Perspectiva Cavaleira, a 45º, com

profundidade reduzida pela metade

Fig.3-22 – Perspectivas Cavaleiras e suas reduções

Vista ortográfica Projeção oblíqua Perspectiva Cavaleira, a 45º, sem redução na profundidade

Perspectiva Cavaleira, a 45º, com profundidade reduzida em 1/3

Perspectiva Cavaleira, a 45º, com profundidade reduzida pela metade

Fig.3-23 – Perspectivas Cavaleiras e suas reduções

Fig.3-20 – Exemplos de posicionamento da origem do sistema de eixos na perspectiva isométrica

X

Z

Y Y

Z

X

Y

Z

X

X

Z

Y

X

Z

Y

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Perspectivas na computação gráfica

Fig. 3-24 – Perspectiva cônica e perspectiva axonométrica obtidas de um modelo 3D elaborado com tecnologia de fotogrametria no programa Photomodeler. Esse programa usa pontos definidos pelo usuário para identificar a geometria e dimensões do objeto a partir de um conjunto de fotografias e gera um modelo 3D de qualidade fotográfica pela aplicação automática de recortes das imagens originais.

Fig. 3-25 – Vistas ortográficas de frente, topo e lateral esquerda, e uma perspectiva cônica, no modo de visualização wireframe (figura de arame) em um programa de modelagem 3D.

Fig. 3-26 – Vistas ortográficas e perspectiva cônica renderizadas (com sombreamento, iluminação e aplicação de texturas).