PERT - CPM

Integrantes

Yanin RiveraKevin Araya

Carlos MurilloBryan Arguedas

Luis Miguel BolañosGustavo Alvarado

CPM (Método Ruta Critica)

Proceso administrativo que se encarga de la planeación, organización, dirección y control de todos y cada uno de los tiempos de las actividades de un proyecto, cuya característica principal es que son determinísticos (son conocidos) y que debe desarrollarse durante un tiempo crítico y al costo óptimo.

Fundamentos clave

- Tiempo más temprano: es el instante más inmediato en el cual puede ocurrir el evento.

- Tiempo más tardío: Es el último instante en el cual puede ocurrir el evento.

- Nodo o acontecimiento: es el comienzo a término de un trabajo. Por ejemplo escribir un informe no es un nodo, en cambio comenzar o terminar un informe sí es un nodo.

Fundamentos clave

- Actividad: Es la ejecución real de una tarea en dónde colocaremos el nombre de la actividad y el coste de tiempo que supone.

- Predecesor y Sucesor Inmediato: Es una actividad que debe preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas.

- Tiempo normal: Es el tiempo requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal.

Fundamentos clave

- Holgura (H): tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del proyecto total.

- Ruta crítica o camino crítico: Camino es una secuencia de actividades conectadas que conducen desde principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto.

Fundamentos clave

- Diagrama de red: Es una red de círculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto.

Reglas para construir el diagrama de red

1. El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.

2. El nodo terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red.

Reglas para construir el diagrama de red

3. Se debe crear una actividad ficticia si se presentan alguna de las siguientes condiciones:

- Una actividad no puede ser representada por más de una flecha en la red.

- Dos nodos deben estar conectados por a lo mas una flecha.

Formas de recibir la información

- Actividad Predecesora

- Actividad Sucesora

- Nodos

Ejemplo 1

Para llevar a cabo un proyecto es necesario realizar las siguientes actividades, cuyo orden y duraciones estimadas (en días) se presentan a continuación:

Se pide:

A. Construya la red PERT.

B. Determinar el tiempo mínimo esperado necesario para terminar todas las operaciones.

C. Calcular las holguras de cada actividad. Qué actividades componen el camino crítico?

Solución Problema

1. Construir el diagrama de red que planifica la realización de las actividades (recordar que las actividades se representan por flechas que consumen tiempo y que además les tenemos que dibujar un nudo de inicio y un final).

2. A continuación pasamos a numerar los nodos (Desde Nodo inicial hasta el final sin dejar atrás uno vacío)

3. El siguiente paso que se debe hacer es calcular el tiempo más temprano (Cuando en un nodo hay dos actividades que acaban en él, se escogerá aquella actividad que sea mayor)

TE = TE del nodo predecesor + tiempo de la actividad

3. El siguiente paso que se debe hacer es calcular el tiempo más tardío (Cuando en un nodo hay dos actividades que acaban en él, se escogerá aquella actividad que sea menor)

TL = TL del nodo sucesor + tiempo de la actividad

5. Calcular la holgura de cada actividad

Hx,y = TLy - (TEx + duracion actividadx,y )

Ha = 6-(0+6) = 0

Hb = 15-(0+9) = 6

Hc = 18-(0+6) = 12

Hd = 15-(6+9) = 0

He = 22-(6+10) = 6

Hf = 22-(15+7) = 0

Hg = 29-(6+11) = 12

Hh = 29-(22+7) = 0

6. Determinar el camino crítico

Es aquel camino con una holgura mínima recordando siempre que el camino crítico va desde el nudo inicial hasta el final.

Camino crítico: A, D, F, H

Ejemplo 2

Colonial State College está considerando construir un nuevo complejo atlético de usos múltiples en el campus. El complejo proporcionará un nuevo gimnasio para los juegos de basquetbol intercolegiales, mayor espacio para oficinas, salones de clases e instalaciones intramuros. Las siguientes actividades tendrían que realizarse antes de que pueda comenzar la construcción.

a. Elaborar la red del proyecto

b. Identificar la ruta crítica e indicar el tiempo estimado esperado de la terminación del proyecto.

PERT (Técnica de evaluación y revisión de programa)

El método PERT es una técnica que utiliza la representación gráfica de una red de tareas, con tiempos estimados, colocadas en cadena para dirigir la programación de un proyecto y alcanzar sus objetivos, es un método probabilístico.

Fundamentos clave

Tiempo optimista (To): Duración de la actividad bajo las condiciones más favorables.

Tiempo más probable (Tm): El valor más probable de la duración de la actividad.

Tiempo pesimista (Tp): Duración de la actividad bajo las condiciones más desfavorables.

Tiempo esperado para una actividad (Te): Es el tiempo promedio de las tres estimaciones con una ponderación determinada.

Ejemplo 1

Resolver el siguiente grafo de Pert

Se pide:

1. Construir la red

2. Calcular tiempos, holguras y camino critico

Solución del problema

1. Crear red Pert (Enumerar nodos y ubicar actividades)

2. Como no se sabe que tiempo utilizar para calcular el tiempo mas temprano y el tiempo mas tardío, utilizar un tiempo medio ponderado, al que llamaremos tiempo esperado (Te) y se calcula para cada actividad.

Te = Optimista + 4Probable + Pesimista / 6

3. El siguiente paso que se debe hacer es calcular el tiempo más temprano.

4. El siguiente paso que se debe hacer es calcular el tiempo más tardío.

5. Calcular la holgura de cada actividad.

Hx,y = TLy - (TEx + duracion actividadx,y )

Ha = 6-(0+6) = 0

Hb = 11,5-(0+8,5) = 3

Hc = 8-(6+2) = 0

Hd = 14,5-(6+4,5) = 4

He = 20,5-(8+12,5) = 0

Hf = 20,5-(10,5+6) = 4

Hg = 23,5-(20,5+3) = 0

Hh = 23,5-(8,5+712 = 3

6. Determinar el camino crítico

Es aquel camino con holgura mínima recordando siempre que el camino crítico va desde el nudo inicial hasta el final.

Camino crítico: A, C, E, G

7. Una vez conocido el camino crítico aún podemos responder más interrogantes del problema, pero antes debemos conocer que PERT no sólo ordena y prioriza las actividades de un proyecto, sino que también calcula la probabilidad de que un acontecimiento se cumpla en la fecha prevista y esta información se puede calcular conociendo la varianza de cada actividad.

Una vez conocidas la varianza de cada actividad ahora podemos calcular las probabilidades de un acontecimiento determinado el cual se representa como TS y es llamado el tiempo objetivo.

Z representa un estadístico para averiguar la probabilidad, una probabilidad del 50% significa que es fácil terminar en la fecha programada pero cuando la probabilidad es superior al 60% muestra una la utilización excesiva de recursos en esa fase del proyecto.

1. Cuál es la probabilidad de terminar en 24 semanas todo el proyecto?

Buscamos en la tabla y observamos que para un estadístico de 0.361, la probabilidad es de 0.6406 es decir del 64.06%.

La probabilidad de que este proyecto se acabe en 24 semanas es muy alta, con lo que podríamos asegurar que hay un uso excesivo de recursos.

2. Cuál es la probabilidad de terminar en 20,8 semanas en la actividad E?

Buscamos en la tabla y observamos que para un estadístico de 0.223, la probabilidad es de 0.5871 es decir del 58.71%.

La probabilidad de que este proyecto se acabe en 20.8 semanas, se puede decir que esta en lo normal, lo que significa que es fácil terminar en la fecha programada.