pertemuan 10 alin 2017 bilqis - subakti.com · v disebut ruang vektor dengan dimensi berhingga (n)...
TRANSCRIPT
![Page 1: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/1.jpg)
bilqis 1
Pertemuan 10
Alin 2017
BilqisRuang Vektor ; mencari basis untuk
persamaan homogen. Koordinat titik pada
basis standar dan basis baru.
General Solusi
![Page 2: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/2.jpg)
bilqis 2
![Page 3: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/3.jpg)
bilqis 3
![Page 4: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/4.jpg)
bilqis 4
Dari ex. 6 bab 1.2 ➔ yang diumpamakan selalu index yang besar
![Page 5: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/5.jpg)
bilqis 5
![Page 6: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/6.jpg)
bilqis 6
![Page 7: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/7.jpg)
bilqis 7
Basis:
V adalah Ruang Vektor
S = { v1, v2, v3, …, vn } di mana v1, v2, v3, …, vn V
maka S disebut Basis dari V jika
1. S linearly independent
2. S merupakan rentang (span) dari V
V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n)
Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang
dapat menjadi basis untuk V, maka V disebut
berdimensi tak-hingga
Suatu Ruang Vektor bisa mempunyai lebih dari satu basis
![Page 8: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/8.jpg)
bilqis 8
Contoh: (lihat Example 3 halaman 246)
Dalam contoh ini ditunjukkan dua basis untuk R3
B = {e1, e2, e3} dan S = {v1, v2, v3}
di mana e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0); e3 = (0, 0, 1)
v1 = (1, 2, 1); v2 = (2, 9, 0); v3 = (3, 3, 4)
Bukti bahwa B adalah basis untuk R3. B disebut basis standar untuk R3.
B linearly independent? B merentang R3?
k1e1 + k2e2 + k3e3 = 0 u = (x, y, z) R3
1 0 0 k1 = 0 c1e1 + c2e2 + c3e3 = u
0 1 0 k2 0 1 0 0 c1 = x
0 0 1 k3 0 0 1 0 c2 y
B linearly independent 0 0 1 c3 z
B merentang R3
![Page 9: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/9.jpg)
• Koordinat titik pada basis B ➔ (k1, k2, k3) = V
– Basis ➔ e1, e2, e3
• Koordinat titik pada basis S ➔ (c1, c2, c3) = Vs
– Basis ➔ v1, v2, v3
• Lama = baru
• k1e1 + k2e2 + k3e3 = c1v1 + c2v2 + c3v3
• K1(1,0,0) +k2(0,1,0)+k3(0,0,1) = c1v1 + c2v2 + c3v3
• (k1, k2, k3) = c1v1 + c2v2 + c3v3
• V = c1v1 + c2v2 + c3v3
bilqis 9
![Page 10: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/10.jpg)
bilqis 10
Bukti bahwa S = {v1, v2, v3} juga basis R3 bisa dibaca di buku.
Jadi benar bahwa B dan S adalah basis untuk R3
B = {e1, e2, e3} dan S = {v1, v2, v3}
di mana e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0); e3 = (0, 0, 1)
v1 = (1, 2, 1); v2 = (2, 9, 0); v3 = (3, 3, 4)
Koordinat sebuah vektor akan berbeda jika dinyatakan
berdasarkan dua basis yang berbeda.
lihat Example 4 halaman 247
(5, –1, 9)B “ekivalen” (1, –1, 2)S
(11, 31, 7)B “ekivalen” (–1, 3, 2)S
![Page 11: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/11.jpg)
bilqis 11
B = {e1, e2, e3} dan S = {v1, v2, v3}
di mana e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0); e3 = (0, 0, 1)
v1 = (1, 2, 1); v2 = (2, 9, 0); v3 = (3, 3, 4)
![Page 12: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/12.jpg)
bilqis 12
![Page 13: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/13.jpg)
bilqis 13
Ruang baris, Ruang kolom,
General Solusi, Basis untuk
Null Space.
![Page 14: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/14.jpg)
bilqis 14
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Setelah menyelesaikan pertemuan ini
mahasiswa diharapkan :
– Dapat mencari Ruang baris, Ruang kolom,
general solusi, Partikular solusi, Basis untuk Null
Space.
![Page 15: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/15.jpg)
bilqis 15
Keyword
• Bab terdahulu
– Kombinasi linier
– Merentang
– Bebas Linier
– Basis
• Bab sekarang– Row vektor/vektor baris
– Colomn vector/ vektor kolom
– Row space/ruang baris
– Colomn space / ruang kolom
– null space/ruang nol
– General Solusi
– Partikular Solusi
– Basis untuk Null Space
![Page 16: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/16.jpg)
bilqis 16Tulis di papan
![Page 17: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/17.jpg)
bilqis 17
Merentang = spanning
Tulis di papan
![Page 18: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/18.jpg)
bilqis 18
5.3
![Page 19: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/19.jpg)
bilqis 19
![Page 20: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/20.jpg)
bilqis 20
![Page 21: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/21.jpg)
bilqis 21
Row, colom and null space
• Row space/ruang baris ➔
– sub ruang dari Rn yang direntang oleh {r1, r2, ....., rm} {vektor
baris}
– Matriks yang dibentuk dari {r1, r2, ....., rm}
– Merupakan sebuah himpunan {r1, r2, ....., rm}
• Colomn space/ruang kolom ➔
– sub ruang dari Rm yang direntang oleh {c1, c2, ....., cn}{vektor
kolom}
– Matriks yang dibentuk dari {c1, c2, ....., cn}
– Merupakan sebuah himpunan {c1, c2, ....., cn}
• Null space ➔ sub ruang dari Rn yang merupakan ruang
solusi dari SPL homogen A.X = O
![Page 22: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/22.jpg)
bilqis 22
Dimensi => banyaknya vektor pada suatu baris
Teorema 5.6.1 ➔ rank (A) + nullity (A) = n
n = jumlah kolom
![Page 23: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/23.jpg)
bilqis 23
![Page 24: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/24.jpg)
bilqis 24
![Page 25: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/25.jpg)
bilqis 25
![Page 26: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/26.jpg)
bilqis 26
![Page 27: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/27.jpg)
bilqis 27
![Page 28: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/28.jpg)
bilqis 28
![Page 29: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/29.jpg)
bilqis 29
![Page 30: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/30.jpg)
bilqis 30
• Cari “General Solution” dari A.x = b
X = Xo + r.V1 + s.V2 + t.V3
• Cari “particular Solution” dari A.x = b
Xo
• Cari “General Solution” dari A.x = 0
X = r.V1 + s.V2 + t.V3
• Cari basis untuk null space A
v1, v2 dan v3
![Page 31: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/31.jpg)
bilqis 31
Cari solusi untuk A.X = b dan A.X = 0
![Page 32: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/32.jpg)
bilqis 32
Cari solusi untuk A.X = b dan A.X = 0
![Page 33: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/33.jpg)
bilqis 33
![Page 34: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/34.jpg)
bilqis 34
![Page 35: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/35.jpg)
bilqis 35
![Page 36: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/36.jpg)
bilqis 36
![Page 37: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/37.jpg)
bilqis 37
![Page 38: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/38.jpg)
bilqis 38
![Page 39: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/39.jpg)
bilqis 39
![Page 40: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/40.jpg)
bilqis 40
X1 = -s-t
X2 = s
X3 = -t
X4 = 0
X5 = t
![Page 41: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/41.jpg)
bilqis 41
![Page 42: Pertemuan 10 Alin 2017 Bilqis - subakti.com · V disebut Ruang Vektor dengan dimensi berhingga (n) Jika tidak bisa didefinisikan himpunan S (berhingga) yang dapat menjadi basis untuk](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052320/5cc367c088c993ff568cf0d6/html5/thumbnails/42.jpg)
• Tugas Kelompok➔
– cari 1 soal dan jawaban di internet / buat sendiri
yang berhubungan dengan materi ppt ini
– Tulis alamat internetnya
– Di kirim ke elearning, terakhir➔
• Minggu depan
• Format ➔ subject ➔
– Alin-B-melati
– Bentuk➔ ppt➔ informasi nama kelompok +
anggota
bilqis 42