pertemuan 2 & 3 distribusi frekuensi
DESCRIPTION
oleh I Made Surya Negara STRANSCRIPT
DISTRIBUSI FREKUENSIPERTEMUAN 2 & 3I Made Surya Negara S.1
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
POKOK BAHASAN
Penyusunan Data Secara Sistematis Distribusi Frekuensi Penyusunan Distribusi Frekuensi Numerikal Bagian-bagian dari Tabel Frekuensi Penyusunan Tabel Frekuensi Catagorical Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi Frekuensi Komulatif Grafik Distribusi Frekuensi Kurva Frekuensi 2
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
Mengapa data perlu disusun secara sistematis? Apa yang dimaksud penyusunan data secara
sistematis? Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk
menyusun data secara sistematis?
3
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
1. Berdasarkan Waktu (time series)2. Berdasarkan Wilayah (cross section)3. Berdasarkan Keadaan/ Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi Numerikal2. Distribusi Frekuensi Categorikal
4
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi Numerikal : pembagian kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka(kuantitatif)
Contoh: Gaji bulanan dari 20 karyawan suatuperusahaan tahun 2008/2009
Gaji Bulanan(Ribuan Rupiah)
BanyakKaryawan
50,00 – 59,99 460,00 – 69,99 570,00 – 79,99 380,00 – 89,99 690,00 – 99,99 2
Total 20 5
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi Categorikal: pembagiankelas-kelasnya dinyatakan dalam bentukkualitatif.
Contoh: banyaknya pegawai suatu perusahaandirinci menurut pendidikan tahun 2008/2009
Pendidikan BanyakKaryawan
SD 4SLTP 5SMU 3
Perguruan Tinggi 6Total 20 6
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
PENYUSUNAN DISTRIBUSIFREKUENSI NUMERIKAL
Tahapan:1. Tahap 1. Menentukan Banyaknya Kelas
Penggunaan Rumus Sturges:
k = banyaknya kelas, dan n = banyaknya data2. Tahap 2. Menentukan Panjang Kelas
Panjang kelas ditentukan dengan rumus:
C = Interval kelas, Xn = Nilai data terbesar, X1 = Nilai data terendah/ terkecil, R = Range, & k = banyak (interval) kelas
7
I Made Surya N
egara Sudirman
© 2009
n log 3,3 1 k
k X- X
kR c 1n
PENYUSUNAN DISTRIBUSIFREKUENSI NUMERIKAL
8
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Tahapan:3. Tahap 3. Menentukan Batas Kelas
Nilai terkecil data tersebut masuk dalam batas kelaspertama dan nilai terbesar dari data dapat masuk padakelas terakhir.
4. Tahap 2. Memasukan masing-masing data danmenjumlahkan
BAGIAN-BAGIAN TABEL FREKUENSI
1. Kelas: tiap-tiap kelompok variabel2. Batas-Batas Kelas (class limits): nilai yang
membatasi kelas satu dengan kelas lainnya.3. Tepi-tepi kelas (class boundaries, true class
limits): terdiri dari tepi bawah dan tepi atas. Tepi bawah diperoleh dengan menggunakansetengah kali satuan terkecil terhadap batasbawah kelasnya. Tepi atas diperoleh denganmenggunakan setengah kali satuan terkecilterhadap batas atas kelasnya
4. Luas Kelas/ Kelas Interval: selisih antara tepiatas kelas dengan tepi bawah kelas dari kelasyang bersangkutan 9
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
BAGIAN-BAGIAN TABEL FREKUENSI
5. Nilai tengah kelas (class mark, class mid point): rata-rata antara batas atas dengan batasbawah suatu kelas atau batas atas ditambahbatas bawah suatu kelas dibagi dua.
10
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
PENYUSUNAN TABEL FREKUENSICATEGORIKAL
Tidak dijumpai masalah penentuan kelas, Penentuan katagori bersifat subjektif sesuai
dengan kebutuhan penyusun tabel frekuensi. Disarankan menggunakan katagori yang lazim
digunakan.
11
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Kepadatan Penduduk Banyak PropinsiPenduduk Jarang 8Penduduk Sedang -Penduduk Tinggi 6Total 14
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Frekuensi relatif (fr) adalah frekuensi yang dinyatakan dalam angka relatif atau dalampersentase.
Digunakan untuk mengetahui secara cepatproporsi atau persentase dari data yang memilikisifat-sifat atau ciri-ciri tertentu.
12
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
100%x frekuensi Seluruh
kelas tiapabsolut Frekuensi fr
DISTRIBUSI FREKUENSI KOMULATIF
Frekuensi komulatif (fc) dari suatu tabelfrekuensi adalah frekuensi yang dapatmenunjukan jumlah frekuensi yang terletakdiatas atau dibawah suatu nilai tertentu dalamsuatu interval kelas.
Digunakan untuk mengetahui dengan cepatbanyaknya data pengamatan (data) yang memiliki nilai diatas atau dibawah nilaitertentu.
Oleh karena itu terdapat dua distribusi frekuensikomulatif: distribusi frekuensi komulatif kurangdari dan distribusi frekuensi komulatif lebihdari. 13
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
CONTOH
Hasil survey penghasilan per hari dari 70 usaharental VCD di Kodya Denpasar pada tahun 2009, diperoleh sbb (satuan data ribuan rupiah)
14
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
88 41 68 62 63 44 69 53 68 Max : 8833 78 53 55 72 62 82 73 48 Min : 2549 64 57 79 69 55 67 75 66 n (jml data) : 7069 31 64 58 75 78 76 64 38 k (jml Kls) : 7.08955 67 75 64 72 56 48 49 74 k (jml Kls) : 768 63 68 69 54 58 35 56 56 c (Intv Kls) : 954 72 76 65 46 74 73 66 25 c (Intv Kls) : 1069 84 79 81 68 85 65
CONTOH
15
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Batas-Batas Kelas
Fre-kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Fre-kuensi Relatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
20 - 29 1 19.5 - 29.5 24.5 1.43% 1.43% 100.00%30 - 39 4 29.5 - 39.5 34.5 5.71% 7.14% 98.57%40 - 49 7 39.5 - 49.5 44.5 10.00% 17.14% 92.86%50 - 59 13 49.5 - 59.5 54.5 18.57% 35.71% 82.86%60 - 69 24 59.5 - 69.5 64.5 34.29% 70.00% 64.29%70 - 79 16 69.5 - 79.5 74.5 22.86% 92.86% 30.00%80 - 89 5 79.5 - 89.5 84.5 7.14% 100.00% 7.14%
Jml 70 100.00%
HistogramPenghasilan Perhari 70 Usaha Rental
Di Kodya Denpasar, Tahun 2009
Poligon FrekuensiPenghasilan Perhari 70 Usaha Rental
Di Kodya Denpasar, Tahun 2009
SOAL 3-1
16
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Poligon Frekuensi Komulatif/OgivePenghasilan Perhari 70 Usaha Rental
Di Kodya Denpasar, Tahun 2009
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-1 Hasil suatu penelitian terhadap pendapatan
bulanan dari 80 sampel pedagang kaki lima disebuah kota adalah sebagai berikut (dalampuluhan ribu rupiah
17
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
9 21 22 26 15 16 10 8 Max 4012 35 23 28 17 18 12 25 Min 811 22 11 27 14 21 35 36 n (jml data) 8020 17 14 24 15 22 9 40 k (jml Kls) 7.28016 16 36 26 18 23 19 35 k (jml Kls) 815 12 22 30 19 24 21 23 c (Intv Kls) 414 15 11 24 20 31 22 15 c (Intv Kls) 513 14 15 18 22 32 23 1217 25 16 14 10 22 16 1618 24 17 24 8 23 19 13
SOAL 3-1
18
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
HistogramPenghasilan Perbulan 80 Sampel
Padagang Kaki LimaDi Sebuah Kota
Poligon FrekuensiPenghasilan Perbulan 80 Sampel
Padagang Kaki LimaDi Sebuah Kota
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Frekuensi Relatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
5 - 9 4 4.5 - 9.5 7 5.00% 5% 100%10 - 14 16 9.5 - 14.5 12 20.00% 25% 95%15 - 19 23 14.5 - 19.5 17 28.75% 54% 75%20 - 24 22 19.5 - 24.5 22 27.50% 81% 46%25 - 29 6 24.5 - 29.5 27 7.50% 89% 19%30 - 34 3 29.5 - 34.5 32 3.75% 93% 11%35 - 39 5 34.5 - 39.5 37 6.25% 99% 8%40 - 44 1 39.5 - 44.5 42 1.25% 100% 1%
Jml 80 98.75%
SOAL 3-1
19
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Poligon Frekuensi Komulatif/OgivePenghasilan Perbulan 80 Sampel
Padagang Kaki LimaDi Sebuah Kota
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-2 Upah Mingguan dari 80 karyawan lepas PT Gajah
Mada di Denpasar pada tahun 2000, dikelompokansebagai berikut:
20
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuens
iTepi-Tepi
KelasNilai
Tengah Kelas
Fre-kuensiRelatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
150 - 159 2 149.5 - 159.5 154.5 2.50% 2.50% 100.00%160 - 169 7 159.5 - 169.5 164.5 8.75% 11.25% 97.50%170 - 179 9 169.5 - 179.5 174.5 11.25% 22.50% 88.75%180 - 189 14 179.5 - 189.5 184.5 17.50% 40.00% 77.50%190 - 199 17 189.5 - 199.5 194.5 21.25% 61.25% 60.00%200 - 209 14 199.5 - 209.5 204.5 17.50% 78.75% 38.75%210 - 219 8 209.5 - 219.5 214.5 10.00% 88.75% 21.25%220 - 229 6 219.5 - 229.5 224.5 7.50% 96.25% 11.25%230 - 239 3 229.5 - 239.5 234.5 3.75% 100.00% 3.75%Jml. 80 100.00%
SOAL 3-2
21
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Histogram, Poligon, & OgiveUpah pPr Minggu 80 Sampel
Karyawan Lepas PT. Gajah MadaDi Denpasar Tahun 2000
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-3 Penelitian tentang besar modal dari 80 buah
perusahaan di Surabaya pada tahun 1996, menunjukan hasil sebagai berikut:
22
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Fre-kuensiRelatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
20 - 29.9 1 19.95 - 29.95 24.95 1.25% 1.25% 100.00%30 - 39.9 3 29.95 - 39.95 34.95 3.75% 5.00% 98.75%40 - 49.9 5 39.95 - 49.95 44.95 6.25% 11.25% 95.00%50 - 59.9 4 49.95 - 59.95 54.95 5.00% 16.25% 88.75%60 - 69.9 15 59.95 - 69.95 64.95 18.75% 35.00% 83.75%70 - 79.9 35 69.95 - 79.95 74.95 43.75% 78.75% 65.00%80 - 89.9 10 79.95 - 89.95 84.95 12.50% 91.25% 21.25%90 - 99.9 7 89.95 - 99.95 94.95 8.75% 100.00% 8.75%
Jml. 80 100.00%
SOAL 3-3
23
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Histogram, Poligon, & OgiveBesar Modal 80 Perusahaan di Suryabaya
Tahun 1996
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-4 Dibawah ini disajikan titik tengah sampel penjualan
mingguan (dalam jutaan rupiah) dari 90 salesman sebuahperusahaan di Ujung pandang pada tahun 1995 (data hipotetis)
24
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Fre-kuensiRelatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
FrekuensiKomulatifLebih Dari
20 - 29.9 2 19.95 - 29.95 24.95 2.22% 2.22% 100.00%30 - 39.9 6 29.95 - 39.95 34.95 6.67% 8.89% 97.78%40 - 49.9 15 39.95 - 49.95 44.95 16.67% 25.56% 91.11%50 - 59.9 18 49.95 - 59.95 54.95 20.00% 45.56% 74.44%60 - 69.9 15 59.95 - 69.95 64.95 16.67% 62.22% 54.44%70 - 79.9 34 69.95 - 79.95 74.95 37.78% 100.00% 37.78%
Jml. 90 100.00%
SOAL 3-4
25
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Histogram, Poligon, & Ogive90 Salesman Sebuah Perusaan di Ujung Pandang
Tahun 1995
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-5 Nilai akhir ujian mata kuliah statistik 1 dari 60
mahasiswa ekonomi STIE di sebuah kota di catatdalam tabel penyertaan sebagai berikut:
26
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
73 69 63 74 83 76 95 65 60 97 Max 9764 76 81 73 92 75 67 72 66 58 Min 3769 81 77 58 93 73 59 87 76 94 n (jml data) 6077 71 86 71 58 91 69 37 73 83 k (jml Kls) 6.86872 85 73 63 58 70 61 76 93 60 k (jml Kls) 791 74 86 60 88 66 80 73 82 62 c (Intv Kls) 8.5714286
c (Intv Kls) 15
SOAL 3-5
27
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
HistogramNilai Ujian Statistik I 60 Orang Mahasiswa
STIE di Sbuah Kota
Poligon FrekuensiNilai Ujian Statistik I 60 Orang Mahasiswa
STIE di Sbuah Kota
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Fre-kuensiRelatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
23 - 37 1 22.5 - 29.5 30 1.67% 1.67% 100.00%38 - 52 0 32.5 - 39.5 45 0.00% 1.67% 98.33%53 - 67 17 42.5 - 49.5 60 28.33% 30.00% 98.33%68 - 82 27 52.5 - 59.5 75 45.00% 75.00% 70.00%83 - 97 15 62.5 - 69.5 90 25.00% 100.00% 25.00%98 - 112 0 72.5 - 79.5 105 0.00% 100.00% 0.00%113 - 127 0 82.5 - 89.5 120 0.00% 100.00% 0.00%Jml. 60 100.00%
SOAL 3-5
28
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Poligon Frekuensi Komulatif/OgivePenghasilan Perbulan 80 Sampel
Padagang Kaki LimaDi Sebuah Kota
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-6
29
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
16 24 29 22 33 Max 3926 26 31 28 22 Min 1621 17 28 33 20 n (jml data) 4020 26 19 24 16 k (jml Kls) 6.28719 27 23 16 28 k (jml Kls) 622 19 18 39 31 c (Intv Kls) 3.833333325 36 21 35 18 c (Intv Kls) 422 34 19 18 17
Usia 40 peserta kursus dan pelatihan teknisikomputer pada sebuah lembaga kursus didenpasar dicatat sebagai berikut:
SOAL 3-6
30
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
HistogramUsia Peserta Kursus dan Pelatihan
Teknisi Komputer Pada Sebuah lembagaDi Denpasar
Poligon FrekuensiUsia Peserta Kursus dan Pelatihan
Teknisi Komputer Pada Sebuah lembagaDi Denpasar
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Frekuensi Relatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
16 - 19 12 15.5 - 19.5 17.5 30.00% 30.00% 100.00%20 - 23 9 19.5 - 23.5 21.5 22.50% 52.50% 70.00%24 - 27 7 23.5 - 27.5 25.5 17.50% 70.00% 47.50%28 - 31 6 27.5 - 31.5 29.5 15.00% 85.00% 30.00%32 - 35 4 31.5 - 35.5 33.5 10.00% 95.00% 15.00%36 - 39 2 35.5 - 39.5 37.5 5.00% 100.00% 5.00%
Jml. 40 100.00%
SOAL 3-6
31
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Poligon Frekuensi Komulatif/OgiveUsia Peserta Kursus dan Pelatihan
Teknisi Komputer Pada Sebuah lembagaDi Denpasar
Kurang dari
Lebih dari
SOAL 3-7
32
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Harga lembar saham 50 perusahaan di Bursa Efek Indonesia pada akhir tahun 2000 (dalamribuan rupiah) dicatat sebagai berikut:
1.0 5.1 3.7 6.5 4.1 4.6 4.7 5.5 6.4 5.5 Max 7.5 3.2 5.5 5.8 5.2 2.5 3.5 6.6 4.2 4.7 5.3 Min 16.2 3.8 5.9 2.4 5.4 5.7 2.5 4.2 7.5 4.4 n (jml data) 503.9 4.4 3.3 5.3 5.5 7.2 5.8 3.6 2.1 4.5 k (jml Kls) 6.6074.8 2.3 4.7 3.1 5.3 3.3 5.2 3.1 4.3 4.6 k (jml Kls) 7
c (Intv Kls) 0.92857c (Intv Kls) 0.93
SOAL 3-7
33
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
HistogramHarga Perlembar Saham 50 Perusahaan
Di BEI Pada Akhir Tahun 2000
Poligon FrekuensiHarga Perlembar Saham 50 Perusahaan
Di BEI Pada Akhir Tahun 2000
Batas-Batas Kelas
Fre-Kuensi
Tepi-Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
Frekuensi Relatif
Frekuensi Komulatif
Kurang Dari
Frekuensi Komulatif Lebih Dari
1 - 1.93 1 0.96 - 1.97 1.465 2.50% 2.50% 100.00%2 - 2.93 4 1.96 - 2.97 2.465 10.00% 12.50% 97.50%3 - 3.93 10 2.96 - 3.97 3.465 25.00% 37.50% 87.50%4 - 4.93 8 3.96 - 4.97 4.465 20.00% 57.50% 62.50%5 - 5.93 13 4.96 - 5.97 5.465 32.50% 90.00% 42.50%6 - 6.93 3 5.96 - 6.97 6.465 7.50% 97.50% 10.00%7 - 7.93 1 6.96 - 7.97 7.465 2.50% 100.00% 2.50%
Jml 40 100.00%
SOAL 3-7
34
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009
Poligon Frekuensi Komulatif/OgiveHarga Perlembar Saham 50 Perusahaan
Di BEI Pada Akhir Tahun 2000
Kurang dari
Lebih dari
TERIMA KASIH
Bila ada yang belum jelas bisa ditanyakan langsung atau bila menemukan kendala dalam mengerjakan tugas di rumah dapat mengajukan pertanyaan melalui facebook dan email.
35
I Made Surya N
egara Sudirman © 2009