1

Pertemuan 3FINITE AUTOMATA

Matakuliah : T0162/Teori Bahasa dan Automata

Tahun : 2009

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

• << TIK-99 >>

• << TIK-99>>

3

Outline Materi

• Materi 1

• Materi 2

• Materi 3

• Materi 4

• Materi 5

4

FINITE AUTOMATA

Sistem Finite State :

• Deterministic Finite Automaton

• Non-Deterministic Finite Automaton

• Push Down Automata

• Turing Machine

• Linear Bounded Automata

5

FINITE AUTOMATA

Contoh Finite State System :• System Elevator• Switching circuit• Program text editor

Contoh :

Manusia (m), serigala (w), kambing (g),

sayur (c) menyeberang sungai :

Keadaan awal : MWGC --- Keadaan akhir : --- MWGC

6

FINITE AUTOMATA

MWGC- Start MC-MG MWC-G

W-MCG

MGW-C

G-MWCMG-WC-MWGC

g m

c

g

wmg

FinalState

FINITE AUTOMATA

Protocol untuk e-commerce menggunakan e-money .

Allowed events :

1.The customer can pay the store (=send the money-file to the store)

2.The customer can cancel the money (like putting a stop on a check)

3.The store can ship the goods to the customer

4.The store can redeem the money (=cash the check)

5.The bank can transfer the money to the store.

7

Finite Automata

Protocol untuk tiap-tiap partisipan :

8

9

FINITE AUTOMATA

FINITE AUTOMATON (FA) :• (Deterministic Finite Automaton - DFA)• Model matematis• Input Output Discrete• Konfigurasi internal disebut “State”• Transisi antar state atas simbol input• Hanya satu transisi dari satu state dengan

satu simbol input tertentu (deterministic)• Directed Graph menggambarkan FA disebut

“Transition Diagram”.

10

FINITE AUTOMATA

Definisi Formal : DFA adalah quintuple

M = (Q, , , q0, F)

dimana :

Q : himpunan state

: Alphabet input

q0 Q : start / initial state

F Q : himpunan final state

: Q : Fungsi transisi

11

FINITE AUTOMATA

(p, a)= q : dalam state ‘p’, membaca input ‘a’ berpindah ke state ‘q’

String input

12

FINITE AUTOMATA

Contoh :

FA menerima string dimana jumlah ‘0’,

dan jumlah ‘1’-nya genap

q0 q1

q2 q3

Start

0000

1

1

1

1

13

FINITE AUTOMATA

Tuple-tuple dari DFA tersebut:

Himp. State (Q) : q0, q1, q2, q3

Start state : q0

Final state (F) : q0 {Double circle}

Alphabet input () : {0, 1}

14

FINITE AUTOMATA

Fungsi Transisi untuk String :

: Q * Q

1. (q,) = q

{tanpa membaca simbol input tidak bisa berganti state}

15

FINITE AUTOMATA

2. Untuk semua string w dan input a,

(q, wa) = ( (q,w),a) = (p,a)

jika p = (q,w)

Untuk input w = a, dan selalu sejalan :

(q,a) = ( (q,),a) = (q,a)

16

FINITE AUTOMATA

(q,w) : adalah state dimana FA akan berada setelah membaca string w, dengan start state q;

(q,w) = p, ada path berlabel w dari state q ke p.

17

FINITE AUTOMATA

Konvensi simbol yang digunakan :

1. Q : himpunan state

q, p : state, q0 : start state

2. : alphabet input

a,b,digit : simbol input

3. : fungsi transisi

4. F : himpunan final / accepting state

5. w,x,y,z : string input

18

FINITE AUTOMATA

STRING YANG DITERIMA :

String x diterima bila (q0,x) = p, p dalam F.

LANGUAGE YANG DITERIMA :

Language yang diterima oleh FA M adalah

{x (q0,x) dalam F}

REGULAR LANGUAGE / SET :

Language yang diterima oleh suatu FA.

19

FINITE AUTOMATA

Contoh :

Q = {q0,q1,q2,q3} = {0,1}

F = {q3} : digambarkan tabel berikut

q 0Start q 0 q 0 q 0

0

1 1

1

0

20

FINITE AUTOMATA

Tabel transisi ()

21

FINITE AUTOMATA

String Yang Diterima :110, 01101, 00110111, …

• RE: 0*1101* • Deskripsi Language: String yang

terbentuk dari 110, boleh diawali dengan deretan 0 dan boleh diakhiri dengan deretan 1

22

<< CLOSING>>