pertemuan 3 predicate logic
DESCRIPTION
Pertemuan 3 Predicate Logic. Matakuliah: H0383/Sistem Berbasis Pengetahuan Tahun: 2005 Versi: 1/0. Learning Outcomes. Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menggunakan Predicate Logic untuk Representasi Pengetahuan. Outline Materi. Propositional Logic - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Pertemuan 3Predicate Logic
Matakuliah : H0383/Sistem Berbasis Pengetahuan
Tahun : 2005
Versi : 1/0
2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menggunakan Predicate Logic untuk Representasi Pengetahuan
3
Outline Materi
• Propositional Logic
• Sintaksis dan Semantik FOPL
• Sifat-sifat FOPL
• Bentuk Klausal dari FOPL
• Prosedur konversi ke dalam bentuk klausal
4
Propositional Logic(PL)
PL merupakan bentuk khusus dari FOPL
• Hujan datang dan angin berhembus kencang.
• Bentuk PL: H & A.
• H, A : propositions
• Jika rajin belajar maka akan berhasil
• Bentuk PL: RB
5
Propositional Logic(PL)
Sintaksis:
• T(true), F(false) adalah statement (pernyataan).
• Jika P dan Q adalah statement, maka berikut ini adalah statements:
• (~P), (P&Q), (PVQ),(PQ),(PQ)
Contoh:
• ((P&(~QVR)(QS)) adalah statement
6
Propositional Logic
Semantik dari PL: True atau False
No True statements False statements
1 ~f ~t
2 t&t’ f&a
3 tVa a&f
4 aVt fVf’
5 at tf
6 fa tf
7 tt’ ft
8 ff’
t,t’:true statements
f,f’:false statements
a: any statements (false or true)
7
Propositional Logic
Contoh:
• ((P&~Q)R)VQ
• Let P is true, Q is false, R is false
• Rule 2: ~Q is true
• Rule 3: (P&~Q) is true
• Rule 6: (P&~Q)R is false
• Rule 5: statement is false
8
Propositional Logic
• Hukum-hukum ekivalen:idem potency PVP=P, P&P=P
Associative (PVQ)VR = PV(QVR)
(P&Q)&R = P&(Q&R)
Commutative PVQ=QVP, P&Q=Q&P
PQ = QP
Distributive P&(QVR) = (P&Q)V(P&R)
PV(Q&R) = (PVQ)&(PVR)
De Morgan ~(PVQ) = ~P&~Q
~(P&Q) = ~PV~Q
Conditional elimination PQ = ~PVQ
Bi-conditional elimination PQ = (PQ)&(QP)
9
Propositional Logic
Pengambilan kesimpulan dalam PL:• Modus Ponen:• P,PQ: Q• Kambing berkaki 4• If x berkaki 4 x binatang• Kambing adalah binatang• Chain Rules: PQ,QR: PR• x suka teh tawar x tak suka gula• X tak suka gula x diabetes• X suka the tawar x diabetes
10
FOPL
• Kekurangan dari PL adalah: kurang ekspresif dan tidak dapat mengakomodasi (contohnya) statement dibawah ini:– Seluruh pelajar di fasilkom harus mengambil
mata kuliah SBP– Baba adalah pelajar di fasilkom
• PL tidak dapat mengambil kesimpulan bahwa Baba harus mengambil mata kuliah SBP.
11
First Order Predicate Logic
• FOPL dikembangkan oleh para logicians sebagai pelengkap PL.
• Sintaksis FOPL sebagaimana PL namun dilengkapi oleh Predicates dan Functions.
• Semantik dari FOPL lebih ditentukan oleh interpretasi dari predikat(predicate) daripada proposition dlm PL.
12
FOPL
• Sintaksis:
• Connectives: &, V,~,,.
• Quantifiers: universal ,existential
• Constants
• Variables
• Functions
• Predicates
13
FOPL
Representasikan Pengetahuan di bawah ini dengan menggunakan FOPL:
• Seluruh pegawai berpenghasilan lebih dari $2000 per tahun wajib membayar pajak.
• Beberapa pegawai sakit hari ini.
• Tidak ada pegawai yang berpenghasilan lebih besar dari pimpinan
14
FOPL
Untuk merepresentasikan expresi tsb., definisikan predikat dan fungsi.
• E(x) atau EMPLOYEE(x) utk pegawai
• P(x) atau PRESIDENT(x) utk pimpinan
• i(x) atau income(x) utk penghasilan x
• GE(u,v) utk u lebih besar dari v
• S(x) atau SICK(x) utk pegawai sakit
• T(x) atau TAX(x) utk pajak
15
FOPL
• For all x if x an employee and the income of x greater then or equal to 1000 then x pay taxes
• There is an employee and the employee is sick today
• For all x and y if x is an employee and y is the president then the income of x is not greater than or equal to the income of y
))(),((~))(&)(((
))()((
)())2000),((&)(((
yixiGEyPxExy
ySyEx
xTxiGExEx
16
FOPL
Expresi (statement) dalam FOPL biasa disebut well-formed formula (wff)
Maka sintaksis dari FOPL dapat didefinisikan sbb:
• If P and Q are wff, then ~P, P&Q, PVQ, PQ, PQ,
adalah wff
)(),( xPxxPx
17
FOPL
• Semantik FOPL : True atau False selama elemen dari expresi berada dalam domainnya.
• Evaluasi truth value dari
)())(&)))((),((( xDxCxfBxaAx
18
FOPL
• Diberikan domain dari expresi adalah {1,2}
• Diketahui konstanta a=2, f(1)=2, f(2)=1, A(2,1)=B(1)=C(1)=D(2)=true, A(2,2)=B(2)=C(2)=D(1)= false.
• Maka apabila expresi tersebut NOT TRUE untuk seluruh nilai x, x={1,2} maka expresi tsb. bernilai FALSE
19
FOPL
• Sifat-sifat expresi dalam FOPL
20
FOPL
PQ = ~P V Q:• PINTAR(x) SUKSES(x)Asumsi:• PINTAR(budi) SUKSES(budi) :TRUEEkivalen:• ~PINTAR(budi) V SUKSES(budi) :TRUEPembuktian:• Bila PINTAR(budi) adalah TRUE maka
~PINTAR(budi) adalah FALSE• Konsekuensinya SUKSES(budi) harus TRUE
21
FOPL
• Bentuk klausal adalah bentuk formal disjunk(DNF), yaitu bentuk koneksi logika terdiri atas &(AND), V(OR) dan ~(NOT).
• Pemetaan wff predicate logic ke dalam bentuk klausal akan memudahkan sistem melakukan automatic reasoning.
22
FOPL
Tahapan konversi ke dalam bentuk klausal:
• Eliminasi ekivalen () & implikasi ()
sesuai tabel ekivalen
• Pindahkan simbol negasi langsung ke depan atom individu, misalkan.
][~][)(~ xFxxFx ][~)(][)(~ xFxxFx
23
FOPL
• Ubah nama variabel sehingga masing-masing quantifier menunjuk variabel yg berbeda.
• Eleminasi existential quantifier melalui proses Skolemization (lihat prosedur)
• Pindahkan seluruh universal quantifier kemuka (kiri) expresi dan ubah expresi menjadi bentuk normal konjunk (CNF).
• Eleminasi seluruh universal quantifier dan konjungsi (operator &).
)))(()((
)))(()((
yQyxPx
xQxxPx
24
FOPL
Skolemization:• Apabila quantifier terdepan(terkiri) dalam sebuah
ekspresi adalah sebuah existential quantifier, maka ganti seluruh variabel yg dikuantisasi olehnya dengan sebuah konstanta yang unik. Kemudian eleminasi existential quantifier tsb.
• Prosedur diatas berlaku pula untuk existential quantifier yg tidak didahului universal quantifier.
• Apabila existential quantifier didahului oleh universal quantifier, maka ubah variabel yg dikuantisasi menjadi sebuah fungsi, dimana argumen funsi tsb. adalah variabel yang dikuantisasi universal quantifier yg mendahului existential quantifier tsb.. Kemudian eleminasi existential quantifier tsb.
25
FOPL
• Contoh:
• Setelah skolemization:
),,(),,),(( yvuQyxvufPyxvu
)),(,,()),(,,),(( xvgvaQxvgxvafPxv
26
FOPL
• Contoh konversi ke bentuk klausal
))(,())(,),((~
))(,(())(,),((~
:
)))(,())(,),((~&))(,(())(,),((~(
)))(,(&))(,(())(,),((~(
)),(&),((),),((~(
)),(&),((),),((~(
))),(&),(()),),((((~
))),(&),((),),(((
ypyRygyafP
yhaQygyafP
klausalBentuk
ypyRygyafPyhaQygyafPy
ypyRyhaQygyafPy
vyRvuaQuzyafPzy
vyRvuxQuzyxfPzyx
vyRvuxQuzyxfPzyx
vyRvuxQuzyxfPzyx
27
Penutup
• Pengetahuan direpresentasikan kedalam bentuk formal logika sehingga dapat dilakukan manipulasi menurut logika.
• First Order Predicate Logic merupakan pengembangan dari Propositional Logic dengan menambahkan unsur class dan subclass sehingga “expressiveness” dari Pengetahuan dapat direpresentasikan.
• Bentuk klausal diperlukan untuk melakukan automated reasoning pada bab selanjutnya