Pertemuan 5STATISTIK INFERENSIAL

Analisis deskriptif adalah analisis dimana kesimpulan yang didapat hanya diberlakukan pada data tersebut, tanpa melakukan generalisasi pada lingkup data yang lebih luas.

Inference Analysis, adalah analisis dimana kesimpulan yang didapat (dari sampel) digunakan untuk melakukan generalisasi pada lingkup data yang lebih luas (populasi)Statistic, adalah ukuran yang berlaku bagi sampel.Parameter, adalah ukuran yang berlaku bagi

populasi.Parametric Analysis, analisis yang dilakukan

untuk menguji parameter berdasarkan asumsi-asumsi tertentu dan biasanya salah satu asumsinya adalah normalitas distribusi.

Hipotesis & Pengujian

HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH

Hipotesis alternatif (Ha)

Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS

Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS

Hipotesis Nol

(Yang diuji)

Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPSHo : b < iHa : b > i

Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS

Ho : b = iHa : b ≠ I

Hipotesis : merupakan dugaan sementara terhadap apa yang akan diuji.berbentuk : Ho (hipotesis nol) & Ha (hipotesis alternatif)

Hipotesis statistik (H0) & hipotesis penelitian (Ha) Hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak

Pengujian

Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah):Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripadayang belajar IPS Ho : b < iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan

Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis

5%

Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

Daerah penerimaan hipotesisDaerah penolakan hipotesis

Daerah penolakan hipotesis

2.5% 2.5%

Klasifikasi Statistik ParametrikHUBUNGAN /KETERKAITAN SIMETRIK (Korelasi) ASIMETRIK (Regresi)

PERBANDINGAN Perbandingan Mean (Uji t) Anava/Anova

25. Uji Keterkaitan

Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1

NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabelcontoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga

POSITIFmakin besar nilai variabel 1menyebabkan makin besarpula nilai variabel 2Contoh : makin banyak waktubelajar, makin tinggi skor ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan

NEGATIFmakin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan

1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada

hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif

26. Uji Keterkaitan

r=NΣXY – (ΣX) (ΣY)

NΣX2 – (ΣX)2 xNΣY2 – (ΣY)2

Contoh :10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPSSiswa : A B C D E F G H I JWaktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ?

ΣXY = jumlah perkalian X dan YΣX2 = jumlah kuadrat XΣY2 = jumlah kuadrat YN = banyak pasangan nilai

Di mana :

Siswa X X2 Y Y2 XY

A

B

ΣX ΣX2 ΣY ΣY2 ΣXY

√ √

2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) :Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat).

27. Uji Keterkaitan

rp =

1 -6Σd2

N(N2 – 1)N = banyak pasangand = selisih peringkat

Di mana :

Contoh :10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas)Siswa : A B C D E F G H I JPerilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2Kerajinan : 2 4 1 4 4 3 2 1 2 3Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ?

Siswa A B C D

Perilaku

Kerajinan

d

d2 Σd2

28. Uji Chi-Square (X2)

Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengankolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif.

X2 =(O – E)2

EΣ Di manaO = skor yang diobservasi

E = skor yang diharapkan (expected)

Contoh :Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris.Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolomH1 = ada hubungan antara baris dengan kolomLP

Fasih

Tidak fasih

Σ

Σ

a b

c d

O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E

a 20 (a+b)(a+c)/N

b 10 (a+b)(b+d)/N

c 10 (c+d)(a+c)/N

d 30 (c+d)(b+d)/N

df = (kolom – 1)(baris – 1)Jika X2 hitung < X2 tabel, maka Ho diterimaJika X2 hitung > X2 tabel, maka Ho ditolak

29. Uji Chi-Square (X2)

Chi-Square dengan menggunakan SPSSKASUS : apakah ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital

respondenHo = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada

perbedaan pendidikan berdasarkan status maritalH1 = ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital

Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 9 ; X2 tabel = 16.919 ; X2 hitung = 30.605 ; asymp. sig = 0.000 ; contingency coeff. = 0.526Karena : X2 hitung > X2 tabel maka Ho ditolak asymp. Sig < 0.05 maka Ho ditolakArtinya ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnyadan hal ini diperkuat dengan kuatnya hubungan yang 52.6%

pendidikan terakhir * status marital Crosstabulation

Count

1 4 5 3 13

9 24 1 2 36

5 10 1 2 18

0 13 0 0 13

15 51 7 7 80

SD

SMP

SMA

Sarjana

pendidikanterakhir

Total

belum kawin kawin janda duda

status marital

Total

Symmetric Measures

.526 .000

80

Contingency CoefficientNominal by Nominal

N of Valid Cases

Value Approx. Sig.

Chi-Square Tests

30.605 9 .000

29.160 9 .001

3.412 1 .065

80

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)

22. Uji t

Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atauapakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.

1. Uji t satu sampelMenguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya• hitung rata-rata dan std. dev (s) • df = n – 1• tingkat signifikansi ( = 0.05)• pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor• diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak

t =( - )

s / √n

Contoh :Peneliti ingin mengetahui apakah korban yang mengalami kerugian paling besar memang berbeda dibandingkan dengan korban lainnya. Ho : k1 = k2Diperoleh = 2.865.625 ; std. Dev = 1.789.112,5 ; df = 79 ; t hitung = -22.169Berdasarkan tabel df=79 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6644Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolakkorban yang mengalami kerugian paling besar secara signifikan berbeda dengan korban lainnya

α

2. Uji t dua sampel bebasMenguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda

α

23. Uji t

t =(X – Y)

Sx-y

Di mana Sx-y =

(Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny)√ (nx + ny –

2)

Contoh :Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban beratHo : Pr = PbDiperoleh : = 1547368 ; y = 1537500 ; t hitung = .066

Uji kesamaan varians Ho : kedua varians samaProbabilitas > 0.05 maka Ho diterima yakni kedua varians sama

Uji t independent sampleBerdasarkan tabel df=53 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6741Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterimatidak ada perbedaan yang signifikan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat

24. Uji t

3. Uji t dua sampel berpasanganMenguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda

t = DsD

Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan

sD = Σ d2

N(N-1)Σ d2 =

N

ΣD2 – (ΣD)2

Contoh :Seorang guru ingin mengetahui perbaikan terhadap pengembangan model pembelajaran debat. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua.Ho : t1 = t2Diperoleh t1 = 51.36 ; t2 = 52.55 ; korelasi 0.873Korelasi sangat erat dan benar-benar berhubungan dengan nyataBerdasarkan tabel df=21 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.7207Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima. Tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model masih belum diimplementasikan dengan baik

√

30. Uji Anova

Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak.

ONE WAY ANOVASatu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif)Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)

MULTIVARIAT ANOVA

Variabel dependen lebih dari satu tetapikelompok samaContoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerahSatu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitianVariabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbedaContoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasiSekolah dan kelompok penelitian

31. Uji Anova

ONE WAY ANOVA

F =RJKa

RJKi

JKa =

Σk

j=1

J2j

nj

-J2

N

Jki = Σk

j=1Σnj

i=1X2

i

j

- Σk

j=1

J2j

nj

Di mana : J = jumlah seluruh dataN = banyak datak = banyak kelompoknj = banyak anggota kelompok jJj = jumlah data dalam kelompok j

Contoh :Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ?Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap)

X1 X2 X3

3 1 2

4 1 2

5 2 3

4 1 3

5 2 5

21 7 15

4.2 1.4 3Σ

Jka =

212 + 72 + 152

5- 432

15= 19.73

Jki = 32 + 42 + 52 …-212 + 72 + 152

5 = 10

RJKa =Jka

k-1= 19.73/2 = 9.865

RJKi =Jki

N - k= 10/15-3 = 0.833

F = 9.865 / 0.833 = 11.838

Sumber adanya

perbedaan

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat Kebebasan

(df)

Rata-rata Jumlah

Kuadrat (RJK)

F

Antar kelompok

19.73 k – 1 = 2 9.865 11.838

Inter kelompok

10 N – k = 12 0.833α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838

F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS

32. Uji Anova