pertemuan 5 p.d. tak eksak dieksakkan
DESCRIPTION
Pertemuan 5 P.D. Tak Eksak Dieksakkan. Matakuliah: K0602/Persamaan Diferensial Tahun: 2005 Versi: versi-1/revisi-1. Learning Outcomes. Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : TIK-6 : Mhs dapat menhitung PD Tak Eksak Dieksakkan. Outline Materi. Materi 5 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Pertemuan 5
P.D. Tak Eksak Dieksakkan
Matakuliah : K0602/Persamaan Diferensial
Tahun : 2005
Versi : versi-1/revisi-1
2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• TIK-6 :
Mhs dapat menhitung PD Tak Eksak Dieksakkan
3
Outline Materi
• Materi 5
- PD Tak Eksak Dieksakkan
4
<<ISI>>
P.D. Tak Eksak Dieksakkan
Bentuk: f x y dx g x y dy, , 0
f
y
g
x
Cara penyelesaian:P.D. dikalikan dengan fungsi v x y,sedemikian hingga menjadi eksak v x y,
disebut faktor integrasi
5
Singkatnya: f x y dx g x y dy, , 0
v f dx
y
v g
x
vf
yf
v
yv
g
xg
v
x
.
.
. . . .
+ v. g dy = 0
v. f
vf
y
g
xg
v
xf
v
y
vg
v
xf
v
yf
y
g
x
v
. .
. .?
6
Kemungkinan-kemungkinan jenis
yang digunakan:a. v x fungsi x saja, maka
v
y0
b. v y fungsi y saja, maka
v
x0
c. v z
z x y
v
x
v
z
z
x
v
zv
y
v
z
z
y
v
z
.
.
7
d. v z
z xy
v
x
v
z
z
xy
v
zv
y
v
z
z
yx
v
z
. .
. .
e. v z
z x y
v
x
v
z
z
x
v
zv
y
v
z
z
y
v
z
.
.
8
f. v z
z x y 2 2
v
x
v
z
z
xx
v
zv
y
v
z
z
yy
v
z
. .
. .
2
2
g. dll
9
Catatan:(i). Jika v x y, ditentukan bukan masalah
(ii).Jika v x y, ditentukan jenisnya, jabarkan seperti di atas
(iii). Jika v x y, tidak ditentukan jenis, harus mencari sendiri ini menjadi masalah, hal ini nanti kita bicarakan kemudian.
10
Contoh:1. x y y dx x x dy v x2 31 0 ,
Jawab : v xv
y
0 singkatnya:
du
v g
f
y
g
x
du
v
x x
x xdx
1
1 1 32 2
3
dx
11
du
v
x
xdx
2
12
ln lnvx
vx
1
11
1
2
2
x y y
xdx
x x
xdy
x y y
xdx x dy
2
2
3
2
2
2
1
1 10
1
1
= 0 eksak
12
du
v
x
xdx
2
12
ln lnvx
vx
1
11
1
2
2
x y y
xdx
x x
xdy
x y y
xdx x dy
2
2
3
2
2
2
1
1 10
1
1
= 0 eksak
13
xx
1
12
xx
dx Arc tg x1
12
Jadi
F x y c xy Arc tg x , = c
14
2. y dx dy v y+ 2x - y.e y 0,
Jawab:
v yv
x
f
y
g
x
v
v f
f
y
g
xdy
v
v ydy v y v y
0 1 2
1
1
dan ,
ln ln
15
P.D menjadi:
y dx xy y e dyy2 22 0 .
F
xy dF y dx 2 2
F xy y 2
Eksak
16
F
yxy y xy y e
y y e
y y e dy y d e
y y e y e dy
y e yd e
y
y
y y
y y
y y
2 2
2
2
2
2
2 2
2
2
.
.
. .
. .
.
y y e y e e cy y y 2 2 2. .
17
Silahkan latihan untuk faktor integrasi-nya:
v x y v x y v x y v x y , , . , 2 2
Menentukan Jenis Faktor Integrasi
Secara umum: f dx + g dy = 0 tak eksak, maka
vg
v
xf
v
yf
y
g
x
. .
18
Dengan penjabaran rumus faktor integrasi tersebut, dapat kita temu-kan sebagai indikator:
1. Jika
f
y
g
xg
fungsi x saja, maka v x
2. Jika
f
y
g
xf
fungsi y saja, maka v y
19
3. Jika
f
y
g
xy g x f
. . fungsi x.y saja, maka v x y.
4. Jika
f
y
g
xg f
fungsi x+y saja, maka v x y
20
5. Jika
f
y
g
xg f
fungsi y-x saja, maka v y x
6. Jika
f
y
g
xx g y f
. .
fungsi x2+y2 saja, maka v x y2 2
21
Contoh:1. xy y dx x dy2 = 0, jenis v x y, ?
agar eksakJawab:
f xy yf
yxy 2 2 1
g xg
x
1
22
Kita lihat dari indikator-indikator ter-sebut secara berurutan:a.
f
y
g
xg
xy
x
xy
x
2 1 1 2 2 tidak ada keputusan
b.
f
y
g
xf
xy
xy y y
2 1 1 22
Jadi v x y v y,
23
2. y xy dx x xy dy 1 1 0,
jenis v x y, ?
agar eksakJawab:
f xy yf
yxy
g x y xg
xxy
2
2
2 1
2 1
24
a.
f
y
g
x
g
xy xy
x xy x xy
2 1 2 1
1
2
1
tak ada keputusanb.
idem
f y xy
2
1tak ada keputusan
C. idem
y g x f x y xy x y xy xy. .
2
2 2 2 2
1
jadi v x y v y,
25
<< CLOSING>>
Catatan:Untuk menyelesaikan P.D tak eksak, ciri-ciri
v x y, tak diketahui.Langkah-langkahnya:- menentukan ciri / jenis
- menentukan v x y,
v x y,
- menyelesaikan P.D eksak