pertemuan ke 2 : distribusi peluang
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
1/29
PERTEMUAN KE 2PERTEMUAN KE 2DISTRIBUSI PELUANGDISTRIBUSI PELUANG
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
2/29
PENDAHULUANPENDAHULUANFungsi Peluang :
Variabel acak diskrit x menentukandistribusi peluang apabila untuk nilaix1, x, !, xn terdapat peluang P"xi#se$ingga % P"xi# & 1, P"x# disebut 'ungsipeluang( Ekspektasin)a E"x#& % xi(P"xi#
Variabel acak k*ntinu x mempun)ai'ungsi densitas '"x# se$ingga
Ekspektasin)a E"x# &
∫ ∞
∞−
=1)( dx x f
∫ ∞
∞−
dx x f x )(.
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
3/29
+*nt*$ 1:+*nt*$ 1:
Pengamatan ter$adap ban)ak kendaraan"x# )ang melalui suatu alan tiap menitmengikuti distribusi peluang sbb :
Peluang dalam satu menit paling sedikit ada -kendaraan & 1. "/(/10/(/0/(1# & /(23 atau/(20/(0/(120/(/20/(/0/(/- & /(23
4ata.rata tiap menit ban)ak kendaraan )angle5at & /( /,/101(/,/0(/,10!02(/,//-&-,63 atau -63 kendaraan tiap 1//menit
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Peluang
/(/1
/(/
/(1 /(2
/(
/(12
/(/2
/(/
/(/-
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
4/29
+*nt*$ :+*nt*$ :
7asa pakai x suatu alat dapatditunukkan dengan 'ungsidensitas :
F"x# & 8 e .19x, x/ dalam bulane&,;12-
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
5/29
>a5ab : >a5ab :
A( P"-?x?-,# &=( E"x#&
0493,02/15,3
3
2/1 =∫ − dxe x
22/1
5,3
3
2/1 =∫ −
dx xe x
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
6/29
@
VARIABEL ACAK
Varia!" a#a$ ebua$ ukuran atau besaran )ang merupakan $asilsuatu perc*baan atau keadian )ang teradi acak atau
untung.untungan dan mempun)ai nilai )ang berbeda.beda(
Varia!" a#a$ %i&$r!'
Ukuran $asil perc*baan)ang mempun)ai nilaitertentu dalam suatuinterBal9 $asil per$itungandata
Varia!" a#a$ $()'i)* Ukuran $asil perc*baan)ang mempun)ai nilai)ang menempati seluru$titik dalam suatu interBal9$asil pengukuran data(
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
7/29
;
DeCnisi Distribusi =in*mDeCnisi Distribusi =in*m
Distribusi =in*mial adala$ suatu distribusi
pr*babilitas )ang dapat digunakan bilamanasuatu pr*ses sampling dapat diasumsikansesuai dengan pr*ses =ern*ulli(
7isaln)a, dalam perlemparan sekeping uangl*gam seban)ak kali, $asil setiap ulanganmungkin muncul sisi gambar atau sisi angka(=egitu pula, bila kartu diambil berturut.turut,kita dapat memberi label ber$asil bila kartu)ang terambil adala$ kartu mera$ atau
gagal bila )ang terambil adala$ kartu $itam(Ulangan.ulangan tersebut bersi'at bebas danpeluang keber$asilan setiap ulangan tetapsama, )aitu sebesar /,("4*nald E( alp*le#
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
8/292
+iri.+iri Distribusi =in*mial+iri.+iri Distribusi =in*mialPerc*baan diulang seban)ak n kali(
Hasil setiap ulangan dapat dikateg*rikan kedalam kelas, misal :◦ +BER,ASIL+ a'a* +GAGAL+-◦ +.A+ a'a* +TIDAK+-◦ +SUCCESS+ a'a* +/AILED+-
Peluang ber$asil 9 sukses din)atakan dengan dan dalam setiap ulangan nilai tetap(peluang gagal din)atakan dengan , dimana 1 (
etiap ulangan bersi'at bebas "independent#satu dengan )ang lainn)a(Perc*baann)a terdiri dari atas n ulangan
"4*nald E( alp*le#(Nilai ) 20 dan 005
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
9/29
6
4umus Distribusi =in*mial4umus Distribusi =in*mial
b(x;n,p) = nc x p x qn-x
dimana :x & /,1,,-,(((((,n
n & ban)akn)a ulanganx & ban)akn)a kerber$asilan dalam
peuba$ acak xp & Peluang ber$asil dalam setiap ulangan
G & Peluang gagal, dimana 1 dalam
setiap ulangan
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
10/29
1/
+atatan :Agar anda muda$ dalam membedakan dengan , anda $arus dapat menetapkan
mana keadian SUKSES dan manakeadian GAGAL(
Anda dapat menetapkan ba$5a keadian)ang menadi pertanyaan atau
ditanyakan adala$ & $!a%ia) SUKSES Parameter pada distribusi bin*m :
1(rata.rata & NI
(impangan baku
)1( π π σ −= N
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
11/29
+*nt*$ :+*nt*$ :
Peluang mendapat @ mukagambar ketika melakukan undiandengan mata uang k*in seban)ak
1/ kali adala$ :P"x&@#&1/+@ "19#@ "19#3 & /(/
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
12/29
1
+*nt*$ %i&'ri*&i i)(ia" : =erdasarkan data bir* peralanan P< 7andala isata air,)ang k$usus menangani peralanan 5isata turis mancanegara, /J dari turis men)atakan sangat puasberkunung ke Knd*nesia, 3/J men)atakan puas, J
men)atakan biasa saa dan sisan)a men)atakan kurangpuas( Apabila kita bertemu dengan *rang dari peserta5isata turis manca negara )ang perna$ berkunung keKnd*nesia, berapaka$ pr*babilitas :
◦ Paling ban)ak diantaran)a men)atakan sangat puas
◦ Paling sedikit 1 di antara men)atakan kurang puas◦
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
13/29
1-
>a5ab :
9 : 2 Li$at tabel dan lakukan penumla$an sebagai
berikut :b"x n, p# & b"/ , /(/# 0 b"1 , /(/# 0
b" , /(/# &/(-;@2 0 /(3/6@/ 0 /(/32/ & /(63/2ataub"x&/# & +/ "/(/#/ "/(2/# & /(-;@2
b"x&1# & +1 "/(/#/ "/(2/#3 & /(3/6@/b"x&# & + "/(/#/ "/(2/#- & /(/32/.................................................... 07aka $asil x & adala$ & /(63/2
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
14/29
13
9 ; 1
Li$at tabel dan lakukan penumla$ansebagai berikut :b"1 , /(1# 0 b" , /(1# 0 b"- ,
/(1# 0 b"3 , /(1# 0 b" , /(1#&/(-61 0 /(1-2 0 /(/33 0 /(//0 /(///1 & /(@
9 2 b" , /(# & /(@-;
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
15/29
1
9 2 9 4 Li$at tabel dan lakukan
penumla$an sebagai berikut :
b" , /(3/# 0 b"- , /(3/# 0 b"3, /(3/# & /(-3@ 0 /(-/3 0/(/;@2 & /(@2
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
16/29
1@
Analisis masing.masing p*int :
◦ eban)ak paling ban)ak dari *rang dengan umla$ /(63/2 atau 63,2J )ang men)atakansangat puas adala$ sangat besar(
◦ Paling sedikit 1 dari *rang "berarti semuan)a#dengan umla$ /,@- atau ,@-J )ang
men)atakan kurang puas dapat dikatakan cukupbesar "karena lebi$ dari /J#(
◦
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
17/29
1;
Analisis keseluru$an :
Pr!&!)'a&!
>ika diambil persentase terbesartanpa memper$atikan umla$ M,
maka persentase terbesar ada dip*int pertama "a# )aitu 63,2J )angmen)atakan sangat puas( Hal
tersebut menandakan ban)ak turismanca negara )ang sangatmen)ukai Knd*nesia(
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
18/29
12
Ni"ai 9 >ika dili$at dari umla$ M, maka perlu
diper$atikan p*int kedua "b#( >umla$M adala$ paling sedikit 1 dari *rang "berarti M&1# )aitu ,@-J)ang men)atakan kurang puas( Haltersebut berarti kelima "semua# turis
manca negara kurang puas ter$adapkunungann)a ke Knd*nesia(
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
19/29
16
Oepala bagian pr*duksi P< A7UNmelap*rkan ba$5a rata . ratapr*duksi teleBisi )ang rusak setiap
kali pr*duksi adala$ sebesar 1 J( >ika dari t*tal pr*duksi tersebutdiambil secara acak seban)ak 3
bua$ teleBisi, berapaka$ per$itungandengan nilai pr*babilitas Q
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
20/29
/
p " rusak # & /,1, G" baik # & /,2, x & , n & 3
R**& >
b " x n p # & n+x px G n.xb "x & 3 /,1 # & 3+ "/,1#
"/,2#"3 . # & /,/6;
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
21/29
1
Analisis :
Dengan umla$ /,/6; atau 6,;J darisampel acak seban)ak 3 bua$ teleBisi
dan rata . rata pr*duk rusak setiap kalipr*duksi adala$ sebesar 1J, dapatdikatakan kecil( Namun padaken)ataann)a, meskipun dili$at secarapersentase kecil "$an)a 6,;J# )angnaman)a pr*duk rusak $arus tetapdikurangi atau ba$kan di$ilangkan
untuk mengurangi kerugian(
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
22/29
Distribusi N*rmalDistribusi N*rmal""Variabel Acak Data O*ntin)u#Variabel Acak Data O*ntin)u#
Distribusi n*rmal adala$ distribusi )ang paling ban)akditemukan(
Diper*le$ dari data k*ntin)u
Parameter:S & rata.rata,
T &deBiasi
standarI&-,13 , e&,;12-,.?x?
Fungsi densitasn)a:2)(2/1
2
1)( σ
µ
π σ
−−
== x
e x X f
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
23/29
Distribusi N*rmalDistribusi N*rmal""Variabel Acak Data O*ntin)u#Variabel Acak Data O*ntin)u#
Distribusi N*rmal tandar :◦ Distribusi n*rmal )ang memiliki S &
/ dan T & 1(
◦ O*nBersi dari M )ang terdistribusin*rmal ke )ang terdistribusin*rmal standar:
+ $
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
24/29
+*nt*$ :+*nt*$ :=erat ba)i baru la$ir rata.rata -(;/ gram
dengan simpangan baku - gram( >ikaberat ba)i berdistribusi n*rmal tentukanberapa persen ba)i )ang beratn)a lebi$dari 3(// gram Q
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
25/29
Distribusi tDistribusi t""Variabel Acak O*ntin)u#Variabel Acak O*ntin)u#
Distribusi student.t sama dengandistribusi N*rmal
Digunakan apabila umla$sampel )ang ada ukurann)a kecil"n? -/#
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
26/29
Penggunaan
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
27/29
Penggunaan
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
28/29
Penggunaan
-
8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG
29/29
Penggunaan