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PESQUISA EM MERCADO DE
CAPITAIS
Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
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Cap. 14 – Versões não Convencionais
do Modelo de Formação de Preços de
Ativos
ELTON, E.; GRUBER, M.; BROWN, S., GOETZMANN, W. Moderna
Teoria de Carteiras e Análise de Investimentos. São Paulo: Editora Atlas, 2004.
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• A maior parte das premissas subjacentes ao CAPM
viola as condições do mundo real.
• O CAPM descreve bem retornos de equilíbrio no nível
macroeconômico, mas não o comportamento do
investidor individual. Por exemplo, muitos investidores
não mantêm carteiras semelhantes a de mercado.
• Modelos diferentes permitirão testar explicações
alternativas.
• Se supomos que não há impostos, não há maneira de
usar o modelo de equilíbrio para estudar o efeito dos
impostos.
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Vendas a Descoberto Não Permitidas
• Não afeta o resultado.
• Intuição: como todos os investidores, em equilíbrio,
têm a carteira de mercado, nenhum investidor vende
qualquer ativo a descoberto.
• A proibição de venda a descoberto não pode mudar o
equilíbrio.
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Inexiste concessão e tomada de crédito livre de risco
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Inexiste concessão e tomada de crédito livre de risco
𝑅𝑖 = 𝑅𝑍 + ( 𝑅𝑀 − 𝑅𝑍)𝛽𝑖
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Inexiste concessão e tomada de crédito livre de risco
𝑅𝑖 = 𝑅𝑍 + ( 𝑅𝑀 − 𝑅𝑍)𝛽𝑖
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Inexiste concessão e tomada de crédito livre de risco
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Concessão de empréstimos livre de risco, mas sem
tomada de empréstimos
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Concessão de empréstimos livre de risco, mas sem
tomada de empréstimos no espaço beta x retorno
𝑅𝑖 = 𝑅𝑍 + ( 𝑅𝑀 − 𝑅𝑍)𝛽𝑖
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Semelhanças e Diferenças em relação ao
CAPM clássico
• Todos os investidores já não mantém a mesma carteira
no equilíbrio
• Sem empréstimos temos um teorema de dois fundos,
com aplicações a taxa livre de risco temos um teorema
de três fundos mútuos.
• Como no caso do modelo simples de precificação de
ativos CAPM obtemos uma linha do mercado de
títulos.
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Modificações na Concessão e Tomada de
Crédito Livre de Risco
• Concessão e tomada de empréstimos a taxas de juros
diferentes.
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Impostos de Renda
• O pressuposto é de que os investidores são indiferentes
entre receber rendimentos na forma de ganhos de
capital ou dividendos.
• Com impostos, e tributação diferente entre ganhos de
capital e dividendos, os preços de equilíbrio mudarão.
• A fronteira eficiente relevante (pós-impostos) com que
se defronta cada investidor é diferente.
• O retorno de qualquer ativo ou carteira é dado por:
𝐸 𝑅𝑖 = 𝑅𝐹 + 𝛽𝑖 𝐸 𝑅𝑀 − 𝑅𝐹 − 𝜏(𝛿𝑀 − 𝑅𝐹) + 𝜏(𝛿𝑖 − 𝑅𝐹)
𝛿𝑀 = rendimento em dividendos da carteira de mercado
𝛿𝑖 = rendimento em dividendos da ação i
𝜏 = fator para impostos que mede os impostos relevantes no mercado para ganhos
de capital e renda.
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Ativos não negociáveis
• Capital humano = não negociável
• Um investidor não pode negociar seus direitos à renda
futura do trabalho
• Dividindo os ativos em negociáveis e não negociáveis o
retorno esperado será:
𝐸 𝑅𝑗 = 𝑅𝐹 +𝐸 𝑅𝑀 − 𝑅𝐹
𝜎𝑀2 + 𝑃𝐻 𝑃𝑀 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑀𝑅𝐻)
𝑐𝑜𝑣 𝑅𝑗𝑅𝑀 +𝑃𝐻
𝑃𝑀𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑗𝑅𝐻)
RH = taxa de retorno de ativos não negociáveis em um período;
PH = o valor total de todos os ativos não negociáveis no mercado;
PM = o valor total de todos os ativos negociáveis no mercado.
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Ativos não negociáveis
• A relação de troca entre risco e retorno torna-se𝐸 𝑅𝑀 − 𝑅𝐹
𝜎𝑀2 + 𝑃𝐻 𝑃𝑀 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑀𝑅𝐻)
• Em vez de:𝐸 𝑅𝑀 − 𝑅𝐹
𝜎𝑀2
• É razoável supor que 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑀𝑅𝐻) seja positivo e
portanto a relação de troca entre risco e retorno é mais
baixa que a sugerida pelo forma simples do CAPM.
• Se, entretanto, 𝑃𝐻 𝑃𝑀 for muito pequeno não há
prejuízo relevante em usar o modelo simples.
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Ativos não negociáveis
• Além disso a definição de risco também muda, de:
𝑐𝑜𝑣 𝑅𝑗𝑅𝑀 +𝑃𝐻
𝑃𝑀𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑗𝑅𝐻)
• Em vez de:
𝑐𝑜𝑣 𝑅𝑗𝑅𝑀
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Expectativas Heterogêneas
• Retornos, covariâncias e variâncias são médias
complexas de estimativas individuais.
• As ponderações envolvem informação sobre as funções
de utilidade dos investidores.
• Uma solução explícita é impossível de alcançar.
• Lintner (1969) usando uma função utilidade em que a
aversão ao risco absoluta era constante (taxa marginal
de substituição entre retorno e variância é então
constante), mostrou que é válida a forma de Sharpe –
Lintner – Mossin do CAPM.
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Comportamento que não é de tomador de
preços
• Aquele que afeta os preços escolhe sua carteira de
modo a maximizar a utilidade dados os preços de
equilíbrio que resultarem de sua ação.
• Mesmo estes investidores mantém alguma combinação
da carteira de mercado e do ativo livre de risco,
segundo Lindenberg (1976; 1979).
• Contudo, manterá uma proporção menor do ativo livre
de risco.
• O equilíbrio ainda pode ser representado pela forma
simples do CAPM, mas o preço do mercado do risco
será mais baixo do que seria se todos os investidores
fossem tomadores de preço.
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CAPM de múltiplos períodos
• Fama (1970) e Elton e Gruber (1974; 1975) estudaram as
condições para que o problema pudesse continuar sendo
reduzido a maximização da função utilidade em um só período:
– Os gostos do consumidor são independentes de eventos futuros;
– O consumidor conhece as oportunidades de consumo no início do período
de decisão;
– O consumidor age como se a distribuição dos retornos de todos os ativos
de um período fosse conhecida no início do período de decisão.
• Sob certas premissas em relação a função utilidade o
CAPM básico continua válido.
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CAPM voltado para o consumo
• Premissas: Breeden (1979) e Rubinstein (1976)
– Investidores maximizam a utilidade de períodos múltiplos de consumo ao
longo da vida;
– Opiniões homogêneas sobre os retornos dos ativos;
– População fixa de vida infinita;
– Há um único bem de consumo;
– Há um mercado de capitais que garante o padrão desejado de consumo.
• Conclusões:
– Os retornos dos ativos seriam uma função linear da taxa de crescimento
do consumo agregado;
– A taxa de crescimento do consumo per capita substituiu a taxa de retorno
da carteira de mercado como a variável que influencia a série temporal
dos retornos, e os retornos de equilíbrio.
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Risco de inflação e equilíbrio
• Friend, Landskroner e Losq (1976)
– Se a correlação entre o RM e a inflação é positiva, o preço de
mercado do risco é mais alto do que o modelo simples indica;
– O risco de um ativo passa a ser função também de sua
covariância com a taxa de inflação.
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CAPM com betas múltiplos
• Merton (1973)
– Fontes múltiplas de incerteza (preços dos bens, rendimentos
futuros do trabalho, oportunidades de investimentos);
– Decisões de consumo para o período total de vida;
– Os investidores constituirão carteiras fazendo um hedge para
cada um desses riscos;
– Podem ser considerados potencialmente quatro riscos além do
risco de mercado: risco de inadimplência (default), estrutura a
termo do risco, risco de deflação e risco quanto ao lucro.
𝑅𝑖 − 𝑅𝐹 = 𝛽𝑖𝑀 𝑅𝑀 − 𝑅𝐹 + 𝛽𝑖𝐼1
𝑅𝐼1 − 𝑅𝐹 + 𝛽𝑖𝐼2 𝑅𝐼2 − 𝑅𝐹 + ⋯
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Conclusão
• A forma simples do modelo CAPM é consideravelmente robusta;
• Que o modelo básico se altere com mudanças nos pressupostos é
comum. O que não é comum é:
– A solidez da metodologia, que permite incorporar mudanças;
– O fato de que muitas das conclusões do modelo original permanecem
válidas mesmo depois das mudanças nos pressupostos.
• Entretanto, quando os pressupostos mudam simultaneamente, o
afastamento do modelo padrão pode ser muito mais sério.
• Ross (1977) mostrou que, ao impedir tomada e concessão de
empréstimos e vendas a descoberto, é impossível derivar uma
relação de equilíbrio geral simples.