pesquisa operacional 1 - aula 4
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FACULDADE PITÁGORAS– Engenharia de Produção –
Pesquisa Operacional 1
Disciplina: Disciplina: Pesquisa Operacional 1:
Prof. Msc. Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de ProduçãoProf. Msc. Joabe Amaral
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Introdução1
Base de um Espaço Vetorial2
SUMÁRIOSolução de um sistema de equações lineares.3
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Problema fundamental da programação linear.4
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1. INTRODUÇÃO
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R = Conjunto dos números reais;
R2 = Conjunto dos pares ordenados de números reais (1,2), (-3,5);R3 = Conjunto das ternas ordenadas de números reais (1,2,6), (-3,5,1);Rn = Conjunto das n=uplas (ênuplas) ordenadas de números reais (x1, x2, x3,... xn);
Podemos definir duas operações para estes conjuntos:
a) ADIÇÃOb) MULTIPLICAÇÃO
Cada um desses conjuntos, munidos destas duas operações, compões uma estrutura
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Cada um desses conjuntos, munidos destas duas operações, compões uma estruturamatemática chamada de espaço vetorial.
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1. INTRODUÇÃO
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Combinação Linear de Vetores
Dado um grupo de vetores de um espaço, podemos multiplicar cada um deles por um númeroqualquer e em seguida somar os resultados. O vetor obtido nessa operação é umacombinação linear dos vetores dados.
Exemplo 1: Mostrar que o vetor (11,18) pode ser escrito como uma combinação linear dosvetores (3,4) e (1,2).
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2.BASE DE UM ESPAÇO VETORIAL
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Se um vetor não pode ser escrito como uma combinação linear de um grupo de vetores,dizemos que ele é linearmente independente dos vetores do grupo.dizemos que ele é linearmente independente dos vetores do grupo.
A base de um espaço Rn é um conjunto de n vetores do Rn, linearmente independentes.
A base de um espaço vetorial é um gerador de espaço, isto é, qualquer vetor no espaço podeser obtido como combinação linear dos vetores da base.
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3.SOLUÇÃO DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
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Dado o seguinte sistema de equações:
As soluções são:
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4.PROBLEMA FUNDAMENTAL DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
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Dado o modelo em programação linear com duas variáveis de decisão:
a) Construir a região de soluções do modelo;
b) Transformar um sistema de inequações em um sistema de equações lineares;
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b) Transformar um sistema de inequações em um sistema de equações lineares;
c) Mostrar que as soluções básicas do sistema de equações obtido são os vértices da regiãode soluções do modelo.