pesquisa operacional revisÃo de matemÁtica – eduardo diniz 2013.2
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Pesquisa Operacional
REVISÃO DE MATEMÁTICA – EDUARDO DINIZ 2013.2
Plano de curso
•Bibliografia• Luiz J. Corrar e Carlos Renato Theóphilo,
PESQUISA OPERACIONAL para Decisão em Contabilidade e Administração. Contabilometria, Editora Atlas - 1ª Edição (2004) - 3ª Tiragem.
• Afrânio Carlos Murolo, Ermes Medeiros da Silva, Elio Medeiros da Silva e Valter Gonçalves, PESQUISA OPERACIONAL PARA OS CURSOS DE: ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS, Editora Atlas - 3ª Edição (1998) - 10ª Tiragem.
• Mauricio Pereira dos Santos, Pesquisa Operacional, Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática e Estatística – UERJ, Copyrightc°2.003 por Mauricio Pereira dos Santos, versão digital http://www.mpsantos.com.br/
• Prof. Erico Fagundes Anicet Lisboa, M. Sc. [email protected], Versão digital disponível na internet http://www.ericolisboa.eng.br
• Ellenrider, Alberto Von, Pesquisa Operacional, Departamento de Organização Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA, 1971, Almeida Neves – Editores Ltda Rio de Janeiro
• Shamblin, James E., G.T. Steves Jr., Pesquisa Operacional : uma abordagem básica; tradução de Carlos Roberto Vieira de Araújo. – São Paulo: Atlas, 1979.
PESQUISA OPERACIONAL para Decisão em Contabilidade e Administração. ContabilometriaLuiz J. Corrar e Carlos Renato Theóphilo1ª Edição (2004) - 3ª Tiragem
R$ 68,00
PESQUISA OPERACIONAL PARA OS CURSOS DE: ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Afrânio Carlos Murolo, Ermes Medeiros da Silva, Elio Medeiros da Silva e Valter Gonçalves3ª Edição (1998) - 10ª TiragemR$ 40,00
Função Linear
• Função do 1° Grau• Denominamos função do primeiro grau a
qualquer função f: RR, tal que:
• f(x) = ax + b (com a 0)
• O gráfico de uma função do 1° grau é sempre uma reta inclinada que encontra o eixo vertical quando y = b.
Função Linear
• O valor constante b da expressão ax + b é chamado coeficiente linear.
– O coeficiente a da expressão ax + b é chamado coeficiente angular e está associado ao grau de inclinação que a reta do gráfico terá (na verdade o valor de a é igual à tangente de um certo ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo horizontal).
Função Linear
• Se a > 0 a função será crescente, ou seja, quanto maior for o valor de x, maior será também o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais alto para a direita.
Função Linear
Função Linear
Se a < 0 a função será decrescente, o u seja, quanto maior for o valor de x, menor será o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais baixo para a direita.
Função Linear
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
• Um sistema de equações com duas variáveis, x e y, é um conjunto de quações do tipo:
• ax + by = c (a, b, c R)
• ou de equações redutíveis a esta forma.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
• Exemplo:
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
• Resolver um sistema significa encontrar todos os pares ordenados (x; y) onde os valores de x e de y satisfazem a todas as equações do sistema ao mesmo tempo.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
• Exemplo:
No sistema indicado no exemplo anterior, o único par ordenado capaz de satisfazer às duas equações simultaneamente é:
(x; y) = (2; 1)
Ou seja, x = 2 e y = 1
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução algébrica
Dentre os vários métodos de resolução algébrica aplicáveis aos sistemas do 1° grau, destacamos dois:• método da adição• método da substituição
Para exemplifica-los, resolveremos o sistema seguinte pelos dois métodos:
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução algébrica
Para exemplifica-los, resolveremos o sistema seguinte pelos dois métodos:
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução gráfica
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução gráfica
Se as retas forem concorrentes o sistema terá uma única solução. Será um sistema possível e determinado.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
2°) Retas Paralelas CoincidentesSe as retas forem coincidentes o sistema terá infinitas soluções. Será um sistema possível mas indeterminado.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
3°) Retas Paralelas DistintasSe as retas forem paralelas e distintas o sistema não terá qualquer solução. Será um sistema impossível.