petersenstraße 13 tel. +49 6151 16 2149 fax +49 6151 16 ... · aufgabe 3 (max. 13 punkte)...

Prüfung im Modul

Geotechnik III

im SS 2012

am 20.08.2012

Name, Vorname: __________________________________________

Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bauingenieurwesen

und Geodäsie

Institut und Versuchsanstalt für

Geotechnik

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach

Petersenstraße 13

64287 Darmstadt

Tel. +49 6151 16 2149

Fax +49 6151 16 6683

E-Mail:

[email protected]

www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prüfung im Modul Geotechnik III am 20. August 2012

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 17 Punkte)

Der in der Anlage dargestellte Geländeeinschnitt ist mit Schwergewichtsmauern gesichert.

Grundwasser, das die linienförmigen Schwergewichtsmauern umströmt, wird am Fuße der

Mauern mittels Drainage gefasst und abgeführt.

a) Ermitteln Sie den Durchlässigkeitsbeiwert für den anstehenden Hangschutt (sisaGr) unter

Zuhilfenahme der Potentialtheorie. Geben Sie bei Ihrer Lösung die gewählten

Randbedingungen an. Bei der in der Anlage dargestellten Situation mit maximalem

hangseitigem Wasserstand wird mit den beiden Drainagen eine Wassermenge von je

150 l/(h∙m) gefasst (ohne Zufluss aus den Entspannungsbohrungen in der Wand).

b) Im Zuge einer abschnittsweisen Sanierung der Schwergewichtsmauern soll der Grund-

wasserstand im Bereich einer Schwergewichtsmauer mit Hilfe einer linienförmig

angeordneten Mehrbrunnenanlage, bestehend aus 7 Brunnen (Grundrissausschnitt siehe

Anlage), soweit abgesenkt werden, dass die gesamte Mauer im Sanierungsabschnitt

trocken fällt.

Ermitteln Sie die hierfür erforderliche Entnahmemenge, weisen Sie das Absenkziel nach

und dimensionieren Sie die Brunnen.



Anlage

zu Aufgabe 1




Eine Baugrube wird mit der in der Anlage dargestellten, zweifach ausgesteiften, frei

aufgelagerten Schlitzwand gesichert.

a) Ermitteln Sie die Verteilung des aktiven und des passiven Erddrucks auf die

Schlitzwand und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar.

b) Ermitteln Sie die Wasserdruckverteilung auf die Schlitzwand und stellen Sie die

Ergebnisse graphisch dar.

c) Führen Sie alle erforderlichen geotechnischen Nachweise mit Ausnahme des

Nachweises gegen Geländebruch.

Hinweise:

- Gleitflächenwinkel ϑa ≈ ϑag

- Die charakteristischen Steifenkräfte A1 und A2 können mit A2 = 0,85 * A1 angesetzt

werden.

- Der Bruchwert des Spitzenwiderstandes im Sand beträgt 2.500 kN/m2.

- Der Bruchwert der Mantelreibung im Sand beträgt 100 kN/m2.

- Der Bruchwert der Mantelreibung im Ton beträgt 40 kN/m2.

- Die charakteristische Last aus dem Eigengewicht des Aussteifungssystems

beträgt 25 kN/m.

Anlage

zu Aufgabe 2



Anlage

zu Aufgabe 2




Überprüfen Sie, ob in der Aufstandsfläche der in der Anlage dargestellten Aufschüttung die

Sicherheit gegen Geländebruch gewährleistet ist.

Hinweis:

Vereinfachend kann von einer hangparallelen Strömung ausgegangen werden.

Anlage

zu Aufgabe 2



Anlage

zu Aufgabe 3

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Aufgabe 1 - Lösungsvorschlag

a) Ermittlung der Durchlässigkeit

Zeichnen des Potentialnetzes mit Angabe der gewählten Randbedingungen

2 alternative Lösungen denkbar:

Variante A: 100% Randpotentiallinie als Vertikale Linie in GW-Zustrom

Variante B: 100% Randpotentiallinie als Horizontale Linie des hangseitigen

GW-Standes (-3,0m)

→ Ergebnis (s. Seite 2): Anzahl der Potentialschritte n = 7

Anzahl der Stromröhren m = 4

Zustrom zur Drainage :

mQ = k ΔH

n

3

5

l7 150n Q (h m)

k= =s lm ΔH 4 2m 3600 1000

h m

mk 3,65 10s

Diplomklausur Geotechnik

im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wa

am: 05.09.2012

Seite

1/6



im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wa

am: 05.09.2012

Seite

2/6


b) Erforderliche Absenkung an der drainageseitigen Unterkante der Wand:

min

-5

R

m

s = -3,0m - 5,5m = 2,5m

mR = 3000 2,5m 3,65 10 = 45,31ms

H = 10,0m - 3,0m = 7,0m

H = 7,0m - 2,5m = 4,5m

geometrisches Verhältnis:

ma a a 24b 0 > 7 x = = = 8m

b b 3 3

Überprüfung des Sichard-Kriterums:

m

R 45,31mln = ln = 1,73 > 1

x 8m

Bestimmung des kritischen Punktes (Punkt der geringsten Absenkung)

7!

i

i=1

mögliche Punkte: A und B

1 H = max lnx = max

7


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wa

am: 05.09.2012

Seite

3/6


i

i

Punkt A x y ln x

Br.1 0 m 3,25 m ln 3,25 = 1,18

Br.2 4,0 m " ln 5,15 = 1,64

Br.3 8,0 m " ln 8,63 = 2,61

Br.4 12,0 m " ln 12,43 = 2,52

Br.5 16,0 m " ln 16,33 = 2,79

Br.6 20,0 m " ln 20,26 = 3,01

Br.7 24,0 m " ln 24,22 = 3,19

ln x 16,49

i

i

Punkt B x y ln x

Br.1 0 m 3,25 m ln 3,82 = 1,34

Br.2 2,0 m " ln 3,82 = 1,34

Br.3 6,0 m " ln 6,82 = 1,92

Br.4 10,0 m " ln 10,51 = 2,35

Br.5 14,0 m " ln 14,37 = 2,67

Br.6 18,0 m " ln 18,29 = 2,91

Br.7 22,0 m " ln 22,24 = 3,10

ln x 15,63

Pu

nkt A maßgebend!


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wa

am: 05.09.2012

Seite

4/6


g2 2

A R i

2 2

g R A

i

-5

2 2

3-3

3-3

g

g2

A R

Q 1H = H - ln R - ln x

π k n

π kQ (H - H )

1ln R - ln x

n

mπ 3,65 10s ((7,0m) - (10,0m - 5,5m) )

1ln (45,31) - 16,49

7

m 2,26 10s

mgewählt Q = 2,3 10s

QH = H - (ln R

π k

i

A

1- ln x ) = 4,44m

n

s = 7,0m - 4,44m = 2,56m > 2,5m

Dimensionierung der Brunnen

6!

i 0

i=1

Brunnen mit der größten Absenkung:

1 H = min ( ln x +ln r ) = min

7

mittlerer Brunnen der Brunnengallerie (Br.4) maßgebend!

gewählt: d = 0,4m r = 0,2m

0


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wa

am: 05.09.2012

Seite

5/6


i

i

Br 4 x y ln x

Br.1 12,0 m 0m ln 12,0 = 2,48

Br.2 8,0 m 0m ln 8,0 = 2,08

Br.3 4,0 m 0m ln 4,0 = 1,39

Br.4 0,2 m ln 0,2 = -1,61

Br.5 4,0 m 0m ln 4,0 = 1,39

Br.6 8,0 m 0m ln 8,0 = 2,08

Br.7 12,0 m 0m ln 12 = 2,48

ln x 10,29

3-3

2

0,Br4 -5

m2,3 10 1sH = (7,0m) - (ln 45,31- 10,29) = 1,39m m 7π 3,65 10

s

Berücksichtigung unvollkommener Brunnen:

R

n

3-3

-5

3-4

3-3! 3-4n

a = 1,0m H = 7,0m

Q = 1,1 Q

m = 2,53 10s

m3,65 10s

Fassungsvermögen : Q' = 2 π 0,2m 1,39m 15

m = 7,05 10s

m2,53 10Q s mQ' = = 3,61 10sn 7


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wa

am: 05.09.2012

Seite

6/6

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Aufgabe 2

a)

Erddruckbeiwerte und Gleitflächenwinkel

Kagh Kach Kaph Kpgh aϑ

Sand:

a20; 32,5 ;3

α = β = ϕ = ° δ = ϕ

p13

δ = − ϕ

0,25 - 0,25 4,62 57,5°

Ton:

a20; 22,5 ;3

α = β = ϕ = ° δ = ϕ 0,38 1,11 0,38 - 51,5°

Erddruckermittlung

aktiver Erddruck

wh 3,7 m' 10 kN / m³ 9,5 kN / m³ 35,9 kN / m³l 1,4 m

∆γ = ⋅ γ + γ = ⋅ + =

∆

z [m] eagh + each [kN/m²]

0 0

-3,0 3 23 m 20,5 kN / m 0,25 15,4 kN / m⋅ ⋅ =

-5,3oben 3 3 2(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m ) 0,25 21,7 kN / m⋅ + ⋅ ⋅ =

-5,3unten 3 3 2 2(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m ) 0,38 10 kN / m 1,11 21,9 kN / m⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ =

-6,7oben 3 3 3 2

2

(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m 1,4 m 35,9 kN / m ) 0,38 10 kN / m 1,1141,0 kN / m

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

=

-6,7unten 3 3 3

2

(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m 1,4 m 35,9 kN / m ) 0,2534,3 kN / m

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

=

-10,0 3 3 3 3

2

(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m 1,4 m 35,9 kN / m 3,3 m 20,5 kN / m ) 0,2551,2 kN / m

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

=

-11,5 3 3 3 3

2

(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m 1,4 m 35,9 kN / m 4,8 m 20,5 kN / m ) 0,2558,9 kN / m

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

=

-13,5 3 3 3 3

3 2

(3 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m 1,4 m 35,9 kN / m 4,8 m 20,5 kN / m2 m 11 kN / m ) 0,25 64,4 kN / m

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

+ ⋅ ⋅ =

Diplomprüfung im Basisfach

Geotechnik am 20.08.2012

Lösungsvorschlag Aufgabe: 2

Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

1/8


Einfluss der Streifenlast auf Gleitflächenwinkel nach DIN 4085:2011-05, Abs. 6.3.1.6:

Kein Einfluss wenn Auflast 110

< der Eigenlast des Gleitkeils!

3 3

3 3 3

8,8 m 6,9 m 6,9 m 5,5 mG 3 m 1 m 4 m 20,5 kN / m 2,3 m 11 kN / m2 2

5,5 m 4,35 m 4,35 m 1,3 m 1,3 m1,4 m 35,9 kN / m 4,8 m 20,5 kN / m 2 m 11 kN / m2 2 2

1097,5 kN / m

+ + = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

+ ++ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

=

2 2V 4 m 10 kN / m 4 m 25 kN / m 140 kN / m= ⋅ + ⋅ =

a ag

1V G101140 kN / m 1097,5 kN / m

10140 kN / m 109,75 kN / m

≤ ⋅

≤ ⋅

≤

→ϑ ≠ ϑ

Auflast p1

21 f1

Saf1

Clf1

b 4 m; p 10 kN / m ; h 6 m

h 5,3 m 0,88 88%

h 0,7 m 0,12 12%

= = =

= ⇒ =

= ⇒ =

2 2aph aphe p K 10 kN / m 0,25 0,88 10 kN / m 0,38 0,12 2,7 kN / m²= ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

mittlerer Gleitflächenwinkel:

a 0,88 57,5 0,12 51,5 56,8ϑ = ⋅ ° + ⋅ ° = °

mittlerer Reibungswinkel:

0,88 32,5 0,12 22,5 31,3ϕ = ⋅ ° + ⋅ ° = °

mittlerer Wandreibungswinkel:

a2 20,88 32,5 0,12 22,5 20,93 3

δ = ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° = °




Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

2/8


2a aaVh 1

a a

sin( ) cos( ) sin(56,8 31,3 ) cos(20,9 )E p b 10 kN / m 4 m 16,1 kN / mcos(56,8 20,9 31,3 )cos( )

ϑ −ϕ ⋅ α + δ °− ° ⋅ °= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

° − °− °ϑ −α −δ −ϕ

u aVhaph aph

f

2 E 2 16,1 kN / me e 2,7 kN / m² 2,7 kN / m²h 6 m⋅ ⋅

= − = − =

oaph aphe e 2,7 kN / m²= =

Auflast p2 2

1 f 2Sa

f 2Cl

f 2

b 4 m; p 25 kN / m ; h 9,6 m

h 8,2 m 0,85 85%

h 1,4 m 0,15 15%

= = =

= ⇒ =

= ⇒ =

2 2aph aphe p K 25 kN / m 0,25 0,85 25 kN / m 0,38 0,15 6,7 kN / m²= ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

mittlerer Gleitflächenwinkel:

a 0,85 57,5 0,15 51,5 56,6ϑ = ⋅ ° + ⋅ ° = °

mittlerer Reibungswinkel:

0,85 32,5 0,15 22,5 31,0ϕ = ⋅ ° + ⋅ ° = °

mittlerer Wandreibungswinkel:

a2 20,85 32,5 0,15 22,5 20,73 3

δ = ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° = °

2a aaVh 2

a a

sin( ) cos( ) sin(56,6 31,0 ) cos(20,7 )E p b 25 kN / m 4 m 40,6 kN / mcos(56,6 20,7 31,0 )cos( )

ϑ −ϕ ⋅ α + δ °− ° ⋅ °= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

° − °− °ϑ −α −δ −ϕ

u aVhaph aph

f

2 E 2 40,6 kN / me e 6,7 kN / m² 1,8 kN / m²h 9,6 m⋅ ⋅

= − = − =

oaph aphe e 6,7 kN / m²= =

passiver Erddruck

z [m] epgh [kN/m²]

-10 0

-11,5 3 21,5 m 20,5 kN / m 4,62 142,1 kN / m⋅ ⋅ =

-13,5 3 3 2(1,5 m 20,5 kN / m 2 m 11 kN / m ) 4,62 243,7 kN / m⋅ + ⋅ ⋅ =




Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

3/8


Resultierenden aus Erd- und Wasserdruck 2 2 2 2 2

bis BGSah

2 2

15,4 kN / m 15,4 kN / m 21,7 kN / m 21,9 kN / m 41,0 kN / mE 3 m 2,3 m 1,4 m2 2 2

34,3 kN / m 51,2 kN / m 3,3 m 250,9 kN / m2

+ += ⋅ + ⋅ + ⋅

++ ⋅ =

2

1p 6 m 2,7 kN / m 16,2 kN / m= ⋅ =

2 2

26,7 kN / m 1,8 kN / mp 9,6 m 40,8 kN / m

2+

= ⋅ =

2

123 kN / m 2,3 mw 26,5 kN / m

2⋅

= =

2

223 kN / m 1,4 mw 16,1 kN / m

2⋅

= =

2 2

ah451,2 kN / m 58,9 kN / mE 1,5 m 82,6 kN / m

2+

= ⋅ =

2 2

ah558,9 kN / m 64,4 kN / mE 2 m 123,3 kN / m

2+

= ⋅ =

2 2 2

ph142,1 kN / m 142,1 kN / m 243,7 kN / mE 1,5 m 2 m 492,4 kN / m

2 2+

= ⋅ + ⋅ =

Erdruckumlagerung nach EAB H 10 m=

ho2

hu

e1A bei 6,0 m H 2,02 e

− ≈ ⇒ =

ho hue 2 e= ⋅

hoho ho ho

e1 1e 2,2 m e 3,8 m e 4 m 250,9 kN / m2 2 2

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

ho ho ho1,1 m e 3,8 m e 3,0 m e 250,9 kN / m⋅ + ⋅ + ⋅ =

2ho

250,9 kN / me 31,8 kN / m7,9 m

= =

2hu ho

1e e 15,9 kN / m2

= ⋅ =




Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

4/8


Momentengleichgewicht um B

1 1

21

1

2 2

A 9,9 m 0,85 A 6,1 m 35,0 kN / m 10,6 m 16, 2 kN / m 9,1 m 120,8 kN / m 8,0 m26,5 kN / m 7,6 m 16,1 kN / m 6,3 m 95,4 kN / m 4,3 m40,8 kN / m 4,6 m 82,6 kN / m 1,3 m 123,3 kN / m 0,4 m

15,1 m A 2443,6 kN / mA 161,8 kN / mA 137,6 kN / m (da A 0

⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅+ ⋅ + ⋅ + ⋅+ ⋅ + ⋅ − ⋅

⋅ === = 1,85 A )⋅

Kräftegleichgewicht in horizontal-Richtung

1 2A A B 35,0 kN / m 16,2 kN / m 120,8 kN / m 26,5 kN / m 16,1 kN / m95,4 kN / m 40,8 kN / m 82,6 kN / m 123,3 kN / m

299,4 kN / m B 556,7 kN / mB 257,3 kN / m

+ + = + + + ++ + + +

+ ==

Nachweis der Sicherheit gegen Versagen des Erdwiderlagers

h,d ph,dB E

492,4 kN / m257,3 kN / m 1,21,3

308,8 kN / m 378,8 kN / m Nachweis erfüllt!

≤

⋅ ≤

≤ ⇒

Nachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstands

vV B≥∑

av AV G E G= + +∑

3 3G 0,6 m 11,5 m 25 kN / m 0,6 m 2 m 15 kN / m 190,5 kN / m= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

vA 0=

av h a

av

E E tan2 2 2E 35,0 kN / m tan 32,5 120,8 kN / m tan 22,5 95,4 kN / m tan 22,53 3 32 2 282,6 kN / m tan 32,5 123,3 kN / m tan 32,5 16,2 kN / m tan 22,53 3 3240,8 kN / m tan 22,53

= ⋅ δ

= ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ °

+ ⋅ ⋅ °

168,9 kN / m

=




Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

5/8


für die Resultierenden, die in mehreren Schichten liegen, wurde der kleinere Reibungswinkel

angesetzt ⇒sichere Seite

v h p

v

V 190,5 kN / m 168,9 kN / m 25 kN / m 384,4 kN / m

1B B tan 257,3 kN / m tan 32,5 49,2 kN / m3

V B384,4 kN / m 49,2 kN / m Nachweis erfüllt!

= + + =

= ⋅ δ = ⋅ ⋅ ° =

≥

> ⇒

∑

∑

Versinken von Bauteilen

d dV R≤∑

dV 384,4 kN / m 1,20 461,3 kN / m= ⋅ =

2 2s,i s,ib b

db R,e

A qA q 0,6 m 2500 kN / m 3,5 m 100 kN / mR 1340,7 kN / m1,4 1,3

461,3 kN / m 1340,7 kN / m

⋅⋅ ⋅ ⋅= + = + =

γ γ

<

∑

oder

2

b b vd

b R,e

A q B 0,6 m 2500 kN / m 49,2 kN / mR 1109,3 kN / m1,4 1,3

461,3 kN / m 1109,3 kN / m

⋅ ⋅= + = + =

γ γ

<




Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

6/8

Eav mit δa max!





Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

7/8





Bearb.: Rp am: 20.08.2012

Seite

8/8


Aufgabe 3

Blockgleitverfahren

Teilgleitkörper 1 (TGK 1) (Werte aus Anlage gemessen)

AStraße:

Aüber Wasser:

Aunter Wasser:

GTGK1:


Aüber Wasser: ( )

Aunter Wasser:

GTGK2:


Aüber Wasser:

Aunter Wasser:

GTGK3:



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Wu

am: 11.09.2012

Seite

1/4

Einteilung in 3 Teilgleitkörper (TGK)


Strömungskräfte

In TGK 1:

In TGK 2:

In TGK 3: Stehendes Wasser / keine Strömungskraft

Scherparameter der Gleitfuge (GEO-3; BS-P)

;

;

Lage der Gleitfuge

Da die Gewichtskraft günstig wirkt, muss die Gleitfuge so angesetzt werden, dass die Gewichtskraft

des Bruchkörpers minimal wird Die maßgebende Gleitfuge liegt zwischen Aufschüttung und

Verwitterungszone.



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Wu

am: 11.09.2012

Seite

2/4

Bestimmung der Strömungskräfte

Maßgebende Gleitfuge


Veränderliche Last

Die veränderliche Last wirkt haltend. Sie wird nicht angesetzt.

Angreifende Kräfte

TGK 1 TGK 2 TGK 3

G1 = 250 kN/m G2 = 230 kN/m G3 = 39 kN/m

S1 = 7,2 kN/m S2 = 5,1 kN/m S3 = 0 kN/m

Q1 = WL bekannt Q2 = WL bekannt Q3 = WL bekannt

E12 = WL bekannt E23 = WL bekannt E32 = WL bekannt

E21 = WL bekannt

ΔT = WL bekannt



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Wu

am: 11.09.2012

Seite

3/4

Angreifende Kräfte


Krafteck

ΔT wirkt hangabwärts, also antreibend. Die Sicherheit gegen Geländebruch ist

gewährleistet.



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Wu

am: 11.09.2012

Seite

4/4

petersenstraße 13 tel. +49 6151 16 2149 fax +49 6151 16 ... · aufgabe 3 (max. 13 punkte)...

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