phan phoi chuan
DESCRIPTION
2222222222222222TRANSCRIPT
Phân phối chuẩn
Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nhận
giá trị trên R với hàm mật độ xác suất
2
2
2 ,1
( )2
x
xf x e
Phân phối chuẩn
• Dạng như một cái chuông• Có tính đối xứng • Trung bình = Trung vị = Mode• Vị trí của phân phối được xác định
bởi kỳ vọng, • Độ phân tán được xác định bởi độ
lệch tiêu chuẩn, σ • Xác định từ + to
Trung bình = Trung vị = Mode
x
f(x)
μ
σ
σ
μXZ
Phân phối chuẩn đơn giản
Bảng 1
2
2
2
1 z
ez
Hàm mật độ phân phối
1,0,02
1 2
0
2
NTzTPdtezzz
Bảng 2
Tích phân Laplace
Tính chất hàm f zz
TP
84.04987.03413.0.......................
3113
TP
VD: P(-3<T<1)=??
Quy tắc 3 sigma
Bài toán: Cho
Giải phương trình với ẩn
1.tXP Với 1- cho trước và được gọi là độ tin cậy
.t Gọi là độ chính xác. Ta có:
ttt TPX
PXP
.1
)(21 t
Vậy ta có phương trình:
)(2)()( ttttt TP
Phân phối chuẩn
Bằng việc thay đổi các tham số μ và σ, ta nhận được nhiều dạng phân phối chuẩn khác nhau
Phân phối chuẩn
x
f(x)
μ
σ
Thay đổi μ dịch chuyển phân phối qua trái hoặc phải
Thay đổi σ làm tăng hoặc giảm độ phân tán.
Hàm phân phối của phân phối chuẩn
• Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình μ và phương sai σ2 , X~N(μ, σ2), hàm phân phối của X là
)xP(X)F(x 00
x0 x0
)xP(X 0
f(x)
Xác suất của phân phối chuẩn
x
Xác suất X (a,b) đo bởi diện tích giới hạn bởi đường cong chuẩn.
F(a)F(b)b)XP(a
bμa
Xác suất của phân phối chuẩn
xbμa
bμa
bμa
F(a)F(b)b)XP(a
a)P(XF(a)
b)P(XF(b)
Phân phối chuẩn hóa
Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2). Chuẩn hóa X bằng cách đặt
Khi đó EZ = 0 và VarZ = 1. Ta nói Z có phân phối chuẩn hóa. Ký hiệu
1)N(0~Z ,
σ
μXZ
Z
f(Z)
0
1
Phân phối chuẩn hóa
Nếu X có phân phối chuẩn với trung bình là 100 and độ lệch tiêu chuẩn là 50, thì giá trị của Z ứng với X = 200 is
200 1002.0
50
XZ
Z100
2.00200 X (μ = 100, σ = 50)
(μ = 0, σ = 1)
Phân phối chuẩn hóa
• Hàm mật độ
• Hàm phân phối
2
21
( )2
( ) : haøm Gaussz
zf z e
20
02
0 ) ( )1
( ) (2
haøm Laplace
z t
F z P Z e dtz z
Tính xác suất
a b x
f(x)
σ
μaF
σ
μbF
σ
μbZ
σ
μaPb)XP(a
σ
μb σ
μa Z
µ
0
Tính xác suất
f(X)
Xμ
0.50.5
1.0)XP(
P(μ X ) 0.5 P( X μ ) 0.5
Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)• Để tìm xác xuất P(X<x0); chuẩn hóa đưa X về Z: tìm xác suất bằng cách tra bảng chuẩn hóa N(0,1).
Z
( )F(a) P(Z a)= a
Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508
Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
Ví dụ: P(Z < 2.00) = (2.00) = .9772 Z0 2.00
.9772
Do tính đối xứng(-z) = 1 - (z)
Ví dụ: P(Z < -2.00) = (-2.00)= 1 – (2.00) = 1 - 0.9772 = 0.0228
Z0-2.00
Z0 2.00
.9772
.0228
.9772
Ví dụ• Giả sử X có phân phối chuẩn với trung bình là 8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0. Tìm P(X < 8.6).
X
8.6
8.0
Ví dụ
Z0.12 0X8.6 8
μ = 8 σ = 10
μ = 0σ = 1
P(X < 8.6) P(Z < 0.12)
8.6 8.00.12
5.0
XZ
Ví dụ
Z
0.12
z (z)
.10 .5398
.11 .5438
.12 .5478
.13 .5517
(0.12) = 0.5478
Tra bảng chuẩn hóa
0.00
= P(Z < 0.12)P(X < 8.6)
Ví dụ
• Giả sử X có phân phối chuẩn với trung bình 8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0.
• Tìm P(X > 8.6)
X8.0
8.6
Ví dụ
• Tìm P(X > 8.6)…
Z
0.12
0Z
0.5478
0
1.000 1.0 - 0.5478 = 0.4522
P(X > 8.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z ≤ 0.12)
= 1.0 - 0.5478 = 0.4522
0.12
Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508