GV: NGUYN B HONG - THPT CHUYN LO CAI

S dng php bin hnh gii cc bi ton hnh hc phng

I. Kin thc cn chun b

+ nh ngha v tnh cht ca cc php bin hnh: Cc php i xng, tnh tin, php quay, php v t

+ Mt s kt qu quan trng v php bin hnh lm c s cho cc bi ton v chng minh ng quy, thng hng, ng vin, qu tch....II. Bi tpBi 1. Trong mt ng trn ni tip t gic ABCD. CMR cc trng tm ca cc tam gic ABC, CDA, BCD, DAB nm trn cng mt ng trn

Bi 2.

Cho hnh bnh hnh ABCD v ng trn bng tip ca tam gic ABD tip xc vi phn ko di AB v AD tng ng ti M, N. on thng MN ct BC, DC tng ng ti P v Q. Chng minh rng ng trn ni tip tam gic BCD tip xc vi BC, DC ti P v Q.

Bi 3. Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn tm O, bn knh R. Gi D l im i xng ca A qua BC, E l im i xng ca B qua AC v F l im i xng ca C qua AB. Gi s H l trc tm ca tam gic ABC. Chng minh rng D, E, F thng hng khi v ch khi OH = 2R

Bi 4.

Cho hai ng trn (O1), (O2) ct nhau ti hai im phn bit A, B. Ly Pi, Qi thuc (Oi) sao cho P1P2, Q1Q2 l cc tip tuyn chung ca chng. Gi Mi l trung im ca PiQi , ng thng AMi li ct ng trn (Oi) ti Ni.

a) Chng minh rng (IMO 1983)

b) Chng minh rng N1, B, N2 thng hng (VMO 2001)Bi 5.(VMO - 2003)

Cho hai ng trn c nh (O1, R1), (O2, R2); (R2 > R1) tip xc nhau ti M. Xt im A nm trn (O2, R2) sao cho ba im A, O1, O2 khng thng hng. T A k cc tip tuyn AB, AC vi ng trn (O1, R1), (B, C l tip im). Cc ng thng MB, MC ct ln th hai ng trn (O2, R2) tng ng ti E, F. Gi D l giao im ca EF v tip tuyn ti A ca (O2, R2). CMR im D di ng trn mt ng thng c nh khi A di ng trn (O2, R2) sao cho A, O2, O1 khng thng hng.

Bi 6. Cho hai ng trn (O) v (O) tip xc vi nhau ti A, (O) nm trong (O) BC l mt dy cung ca (O) tip xc (O). Tm tp hp tm ng trn ni tip tam gic ABC khi dy BC thay i.

Bi 7. (IMO Shortlisted 2002) Cho trc ng trn (O) v hai im A, B sao cho AB tip xc vi ng trn (O) ti B. Ly im C khng nm trn (O) sao cho AC ct (O) ti hai im phn bit, dng ng trn ()tip xc vi AC ti C, tip xc vi (O) ti D sao cho B, D nm v hai pha ca ng thng AC. CMR tm ng trn ngoi tip tam gic BCD nm trn ng trn ngoi tip tam gic ABC.

.

Bi 8. (VMO 2005)

Trong mt phng cho tam gic ABC ngoi tip ng trn tm I. Gi M, N v P ln lt l tm ca ng trn bng tip gc A, ng trn bng tip gc B v ng trn bng tip gc C ca tam gic . Gi O1, O2, O3 tng ng l tm ca cc ng trn i qua ba im (I, N, P), (I, P, M) v (I, M, N). Chng minh rng:

a) Cc ng trn (O1), (O2), (O3) c bn knh bng nhau.

b) Cc ng thng MO1, NO2, PO3 ct nhau ti mt im_1347116297.unknown

_1347135983.unknown