phÂn loẠi dẠng vÀ phƯƠng phÁp giẢi nhanh loai dang va … · phÂn loẠi dẠng vÀ...
TRANSCRIPT
PHÂN LOAI DANG VA PHƯƠNG PHAP GIAI
NHANH
BIÊN HOA – Ngay 27 thang 08 năm 2017
TAI LIỆU LƯU HANH NỘI BỘ
Chuyeân ñeà
1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
A. LŨY THỪA
1. Định nghĩa: Với a , lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. thua so
. . . ... .n
n
a a a a a
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ m
rn
, trong đó , , 2m n n .
Lũy thừa của a với số mũ r là số ra xác định bởi m
nr mna a a .
Hay ta chú ý công thức :
2k x xác định khi 0x (k ) 2 1k x xác định x (k )
2. Các tính chất : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây (chỉ khác điều kiện):
Cho 0; 0a b và , .m n R Ta có:
Ví dụ tham khảo
02 117 7
2
2
12
2
1
25 51
7 7a a4
5 4 5a a
3 3
3
2 2
5 5
Phần I: LŨY THỪA – H\M SỐ LŨY THỪA
Chú ý
1a a a
0 1a 1
; 0n
na a
a
00 và 0 nkhông có nghĩa.
0; ,m
n mna a a m n và 1 1
0; ,
m
nm n mn
a a m n
aa
2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Điền vào bảng :
Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của a 0a :
a/ 3.a a b/ 7
84 .a a c/ 3
0,75
a a
ad/ 5 3. , , 0a a a b
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0:
a/ 5
38 . .a a a b/ 3 5a a c/
43 24
3 12 6
.
.
a b
a b
d/ 3 54. . . .a a a a a
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
190(4,72) 2( 2) 3( 2) 43
3( 4) 3 5a 43
1
a
=
3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa :
a/ x x x b/
2 1
2 1.a
a
c/ 24 3x x d/ 5 32 2 2
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04 : Rút gọn : 3 45 4
3
4. 64.( 2 )A
32
3 5 3
23 5
243. 3. 9. 12B
( 3) . 18. 27. 6
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 : Chứng minh:
a/ 4 2 3 4 2 3 2 b/ 3 37 5 2 7 5 2 2 c/ 3 39 80 9 80 3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức 3 34.P x x x , với 0.x Mệnh đề nào
dưới đây đúng? A. 1
2P x . B. 7
24P x . C. 15
24P x . D. 7
12P x .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức 6 53. .Q x x x với 0x viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỷ là. A. 2
3Q x . B. 5
3Q x . C. 5
2Q x . D. 7
3Q x .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức 3 2 3kP x x x 0x . Xác định k sao cho
biểu thức 23
24P x . A. 2k . B. 6k . C. 4k . D. Không tồn tại k .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 07 : Với giá trị thực nào của a thì 24 53 4
1
1. . 2 .
2a a a
5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
A. 0a B. 1a C. 2a D. 3a
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn biểu thức: 11
16: , 0x x x x x x ta được.
A. 4 x . B. 6 x . C. 8 x . D. x .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 23 .9 .27E bằng:
A. 3. B. 27. C. 9. D. 1.
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức
4 1 123 333
2 233 3
8. 1 2
2 4
a a b bA a
aa ab b
(giả thiết biểu
thức có nghĩa) được kết quả là (nguồn : thầy CAO TUẤN)
A. 1. B. .a b C. 0. D. 2 .a b
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : Ta có:
1 1 112 23 3 333 3
2 1 1 2 1 1 3 31 1
3 3 3 3 3 33 3
8 . 8.
2 4 2 2
a a b a a a baA a a
a a b b a b a b
2
2 2 23
3 3 38
08
a a ba a a
a b
Cách 2: Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể
(sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức A).
6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Ở đây ta gán 1
1
a
b
, khi đó
4 1 123 333
2 233 3
1 8.1 .1 1 1 8. 1 2 1 . 1 2 1 1 1 0
1 71 2 1.1 4.1
A
Chọn C.
Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho 3 32 4 2 2 2 4M a a b b a b và 3
3 32 2N a b . Ta có kết
luận A. .M N B. 0.M N C. .M N D. .M N
♥ Hướng dẫn giải :
Nhập 3
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 1; 10
CALC a ba a b b a b a b M N
Chọn D.
Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức 4 41 1 1 , 0C x x x x x x x ta
được (nguồn : thầy CAO TUẤN)
A. 2 1.x B. 2 1.x x C. 2 1.x x D. 2 1.x
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : Ta có: 4 41 1 1M x x x x x x
2
1 1 1 1x x x x x x x x
2 21 1 1 1x x x x x x x x
Chọn B.
Cách 2 : Nhập 4 4 1001 1 1 10101
CALC XX X X X X X
Ta có: 2 210010101 100 100 1 1
xx x
Chọn đáp án B.
Cách 3 : Thử lần lượt với 4 đáp án. Cơ sở lí thuyết: 1, 0A
A B BB
Lần 1: Nhập 24 4 31 1 1 : 1
1 2
CALCX X X X X X X
X
loại A.
Lần 2: Bấm phím ! để sửa biểu thức thành:
24 41 1 1 : 1 1 1
CALCX X X X X X X X
X
Chọn B.
Bài tập mẫu tham khảo 04 : Rút gọn biểu thức
121 1
2 2 1 2 , , 0, y y
D x y x y x yx x
ta
được A. .x B. 2 .x C. 1.x D. 1.x
♥ Hướng dẫn giải :
7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Cách 1 : 22 2
2 2 11
x yyD x y x y x
x x x
Chọn A.
Cách 2 : Thử lần lượt với 4 đáp án.
Nhập
121 1
2 2 1 2 : 1 1; 0
Y Y CALCD X Y X
X YX X
Chọn A.
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 01: Giá trị của biểu thức
4 11
23 333
2 2
33 3
8. 1 2
2 4
a a b bP a
aa ab b
là
A. 1.P B. 0.P
C. .a
Pb
D. .b
Pa
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 02: Giá trị của biểu thức
21 1 2
2 2 : 2b b
Q a b b ba a
là
A. .Q a B. .Q b
C. 1.Q D. .a
Qb
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa)
Rút gọn biểu thức
3 1 2 3
2 22 2
.a a
a
(với 0a ) được kết quả:
A. 4a . B. 5a .
C. 3a . D. a .
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 04 (THPT QG - 2017)
Rút gọn biểu thức 5
33 :Q b b với 0b .
A. 2Q b . B. 4
3Q b
.
C. 4
3Q b . D. 5
9Q b .
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD và ĐT Long An)
Cho x là số thực dương, viết biểu thức 3 2 6.Q x x x
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A. 2Q x . B. 2
3Q x .
C. Q x . D. 5
36Q x .
Nhập máy
Nhập máy
Nhập máy
Nhập máy
Nhập máy
8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Trắc nghiệm phần lũy thừa
Câu 01 : Các căn bậc hai của 4 là
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 16
Câu 02 : Các căn bậc bốn của 81 là
A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 9
Câu 03 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa) : Giá trị của
40,75
31 1
81 27K
bằng.A.
180K . B. 108K . C. 54K . D. 18K .
Câu 04 : Viết biểu thức a a 0a về dạng lũy thừa của a , ta được:
A. 5
4a . B. 1
4a . C. 3
4a . D. 1
2a
Câu 05 : Giá trị của biểu thức 2 3 3 2 39 : 27A là:
A. 9 B. 4 5 33 C. 81 D. 4 12 33
Câu 06 : Tính: 1 13
1 22 03 320,001 2 .64 8 9 kết quả là:
A. 115
16B.
109
16C.
1873
16 D.
111
16
Câu 07 : Tính:
1 3
3 50,75 1 1
81125 32
kết quả là:
A. 80
27 B.
79
27 C.
80
27D.
352
27
Câu 08 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Cho biểu thức 5 4.A a b , điều kiện xác định của
biểu thức A là.
A. a tùy ý, 0b . B. 0; 0a b . C. a tùy ý, 0b . D. 0; 0a b .
Câu 9 : Các căn bậc bảy của 128 là
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 8
Câu 10 : Viết biểu thức 5 3 , , 0b a
a ba b
về dạng lũy thừam
a
b
, với giá trị của m là
A. 2
15. B.
4
15. C.
2
5. D.
2
15
.
9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Câu 11 : Cho 3 6( ) .f x x x khi đó (0,09)f bằng :
A. 0,09 . B. 0,9 . C. 0,03 . D. 0,3
Câu 12 : Cho 3 2
6
x xf x
x khi đó 1,3f bằng:
A. 0,13 . B. 1,3 . C. 0,013 . D. 13 .
Câu 13 : Rút gọn biểu thức:
23 13 :b b
A. 3 4
b
B. 3 4
b
C. 3 4
b
D. 2 3 4
b
Câu 14 : Đơn giản biểu thức 484 1x x , ta được:
A. 2 1x x . B. 2 1x x . C. 2 1x x . D. 2 1x x .
Câu 15 : Đơn giản biểu thức 933 1x x , ta được:
A. 3
1x x . B. 3
1x x . C. 3
1x x . D. 3
1x x .
Câu 16 (THPT Chuyên Quang Trung) : Cho các số thực , , ,a b m n với , 0a b . Tìm mệnh đề sai.
A. 2a a . B. .
m
m maa b
b
. C.
nm m na a . D. .
m m mab a b .
Câu 17 : Đơn giản biểu thức 2 1
2 1.P a
a
được kết quả là
A. 2a . B. 2 2 1a . C. 1 2a . D. a .
Câu 18 : Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức
43 24
3 12 6
.
.
a bP
a b
được kết quả là
A. 2ab . B. 2a b . C. ab . D. 2 2a b .
Câu 19 : Căn bậc 4 của 3 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20 : Căn bậc 3 của – 4 là
A. . B. . C. . D. Không có.
3 4 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4
10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Câu 21 : Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 8a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
A. 3
2a . B. 2
3a . C. 3
4a . D. 4
3a .
Câu 22 : Cho x là số thực dương. Biểu thức 24 3x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
A. 7
12x . B. 5
6x . C. 12
7x . D. 6
5x .
Câu 23 : Cho b là số thực dương. Biểu thức 25
3
b b
b b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ là
A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.
Câu 24 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GDĐT) : Cho biểu thức 4 3 2 3. .P x x x , với 0x . Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 2
3P x . B. 1
4P x . C. 13
24P x . D. 1
2P x .
Câu 25 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức 54P x , với 0x . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
A. 4
5P x . B. 9P x . C. 20P x . D. 5
4P x .
Câu 26 : Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ( )nm m na a . B.
n
m n ma a . C. m
m n na a . D. ..m n m na a a .
Câu 27 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 4
4 4 4 4
a b a abP
a b a b
được kết quả là
A. 4 b . B. 4 4a b . C. b a . D. 4 a .
Câu 28 : Cho 0, 0a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2P a b a b a b là
A. 10 10a b . B. a b . C. a b . D. 8 8a b .
11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Câu 29 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 2
3 3 3
3 3:
a bP ab a b
a b
được
kết quả là
A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 3
Câu 30 (THPT CHUYÊN VINH) : Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức 3a a được viết
dưới dạng a . Khi đó.
A. 2
3 . B.
5
3 . C.
1
6 . D.
11
6 .
Câu 31 (THPT Lê Hồng Phong) : Cho
121 1
2 2 1 2y y
P x yx x
. Biểu thức rút gọn của P là.
A. .x . B. .x y.
C. .x y . D. 2 .x.
Câu 32 (THPT Hà Huy Tập) : Viết biểu thức 3 4.P x x ( 0x ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu
tỷ.
A. 5
4P x . B. 5
12P x . C. 1
7P x . D. 1
12P x .
Câu 33 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Cho biểu thức 6 4 5 3. . ,P x x x với 0x . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 15
16P x . B. 7
16P x . C. 5
42P x . D. 47
48P x .
Câu 34 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức 24 3P x x , 0x . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 6
12P x . B. 8
12P x . C. 9
12P x . D. 7
12P x .
Câu 35 : Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b bB
a a b b
ta được:
A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b
Câu 36 : Cho hai số thực 0, 0, 1, 1a b a b , Rút gọn biểu thức
7 1 5 1
3 3 3 3
4 1 2 1
3 3 3 3
a a b bB
a a b b
ta được:
12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b
Câu 37 : Rút gọn biểu thức 2 44 :x x x (x > 0), ta được:
A. 4 x B. 3 x C. x D. 2x
Câu 38 : Biểu thức 0x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. 31
32x B. 15
8x C. 7
8x D. 15
16x
Câu 39 : Rút gọn biểu thức: 11
16: , 0A x x x x x x ta được:
A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x
Câu 40 : Rút gọn 3 5 32 2 2 2 2P , ta đuợc:
A. 13
182 . B. 13
152 . C. 13
182 .
D. 13
182 .
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
C B B C C C D A B D
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
D B A D B C D C D B
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
B A D C D B A C B A
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
A B B D C B C A C D
13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
B. H\M SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa: Hàm số y x với được gọi là hàm số lũy thừa
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là:
3. Đạo hàm: Hàm số , ( )y x có đạo hàm với mọi 0x
và công thức đạo hàm chính là :
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) .
, 0y x , 0y x
Tập khảo sát: (0; ) Tập khảo sát: (0; )
Sự biến thiên:
+ 1 0, 0.y x x
+ Giới hạn đặc biệt:
0lim 0, lim .
xxx x
+ Tiệm cận: không có
Sự biến thiên:
+ 1 0, 0.y x x
+ Giới hạn đặc biệt:
0lim , lim 0.
xxx x
+ Tiệm cận:
Ox là TCN. Oy là TCĐ.
Bảng biến thiên:
x 0
y
y
0
Bảng biến thiên:
x 0
y
y
0
Đồ thị:
α
O
y
x
1 1
0 1 I
1
1
0 0
Nhận xét :
14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Bài 01: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ 3
2y x 3x 4
b/ 1
2 7y x x 2 c/ 4
5y 2 5x
d/ 8
2 5y 5 x e/ 3y 12 x f/ 8 2y x 7x 8
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Chú ý : Mở rộng cho hàm : y u x
Nếu nguyên dương thì hàm số xác định x
Nếu 0 hoặc (nguyên âm) thì hàm số xác định khi 0u x
Nếu (không nguyên) thì hàm số xác định khi 0u x
Bài 02: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ 3
2y 3 2x x b/ 15
4 2y 2x x
c/ 7y 2 6x x
d/ 1
2 9y x 3x 4 e/ 6
2y x 3x 2
f/ 9
5y 7 6x
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 03: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ 9
2 5y 16 3x b/ 3y 5 4x c/ 6 2y x 7x 8
d/ 5
2y 2 3x x e/ 8
4 2y 3 4x x
f/ 8
y 2 3x
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04: Tìm tập xác định của hàm số
a/ (Sở GD – ĐT Bình Phước) : 2
2 2 3y x x .
A. 3;1 B. ; 3 1; C. 3;1 D. ; 3 1;
16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
b/ (THPT Nguyễn Tất Thành) : 2
3( 2)y x
A. \ 2 B. ( 2; ) C. (0; ) D.
c/ (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : 12
2 1y x
A. \ 1D B. \ 1D
C. 1,1D D. ;1 1;D
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm của hàm số 6
1 cos3y x
A. 5
' 18sin3 cos3 1y x x B. 5
' 18sin3 1 cos3y x x
C. 5
' 6sin3 1 cos3y x x D. 5
' 6sin3 cos3 1y x x
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 06 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : hàm số 4
2 33y x
có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là:
A. 7
2 38
33
y x x
B. 7
2 38
33
y x x
C. 7
2 2 34
33
y x x
D. 7
2 34
33
y x
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Trắc nghiệm phần lũy thừa
Câu 01 : Tìm x để biểu thức 2
2 1x
có nghĩa.
A. 1
2x . B.
1
2x . C.
1;2
2x
. D.
1
2x .
Câu 02 : Tìm x để biểu thức 2
2 31x x
có nghĩa.
A. x . B. Không tồn tại x . C. 1x . D. \ 0x
Câu 03 (THPT Chuyên Sơn La) : Hàm số 4
1y x
có tập xác định là.
A. ;1 . B. 1; . C. . D. \ 1 .
Câu 03 (THPT Nguyễn Quang Diệu) : Tìm tập xác định của hàm số 2
2 2 3y x x .
A. ; 3 1; B. 3;1 C. 3;1 D. ; 3 1;
Câu 04 (THPT Thái Phiên – HP) : Tìm tập xác định D của hàm số 1
2 36 8y x x .
A. D B. 2;4D
C. ;2 4;D D. ;2 4;D
Câu 05 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số 22y x x
là.
A. ;0 2; B. 1
0;2
C. 0;2 D. 0;2
Câu 06 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Hàm số 1/3y x có tập xác định là.
A. B. \ 0 C. 0; D. 0;
Câu 07 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Điều kiện xác định của hàm số 3
2 2xy
là.
A. 0x B. 1x C. 1x D. 0x
Câu 08 (THPT Lương Tài) : Tập xác định của hàm số 2y x là.
A. 0;D B. 0;1D C. *D D. D
Câu 09 : Tập xác định của hàm số 1
3(1 2 )y x là.
A. 1
;2
B. 1
;2
C. D. 0;
18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D của hàm số 1
3(2 1)y x .
A. 1
;2
D
B. D C. 1
\2
D R
D. 1
;2
D
Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng) : Hàm số y = 4
24 1x
có tập xác định là:
A. 0; B. 1 1
\ ;2 2
C. 1 1
;2 2
D.
Câu 12 (TT Tân Hồng Phong) : Tìm tập xác định D của hàm số 1
3f x x
A. D B. 0;D C. 0;D D. \ 0D
Câu 13 (THPT Thanh Thủy) : Tập xác định của hàm số 5
22 6y x x
là.
A. 3
;22
D
B. 3
; 2;2
D
C. 3
\ 2;2
D
D. D
Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ-Huế) : Tìm tập xác định của hàm số 4
24 1y x
.
A. B. 1 1
;2 2
C. 0; D. 1 1
\ ;2 2
Câu 15 (THPT Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) : Tập xác định của hàm số 1
2 33 2y x x
.
A. \ 1;2 B. ;1 2; C. ;1 2; D.
Câu 16 : Tập xác định của hàm số 1
3(1 2 )y x là.
A. 1
;2
B. 1
;2
C. D. 0;
Câu 17 (THPT Trần Phú - HP) : Hàm số 4
24 1y x
có tập xác định là.
A. 1 1
\ ;2 2
B. C. 1 1
; ;2 2
D. 1 1
;2 2
Câu 18 (THPT Tiên Du 1) : Tập xác định của hàm số 5
2 3y x là.
19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
A. 2
\3
D
B. 2
;3
D
C. 2
;3
D
D. 2
;3
D
Câu 19 : Cho các hàm số 1 1
4 3 21 2 3 4( ) , ( ) , ( ) , ( ) .f x x f x x f x x f x x Trong các hàm số trên, hàm số
nào có tập xác định là nữa khoảng 0; ? .
A. 1( )f x và
2( )f x B. 1 2( ), ( )f x f x và
3( )f x
C. 3( )f x và
4( )f x D. Cả 4 hàm số trên
Câu 20 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Hàm số 1 5
2 4y x
có tập xác định là.
A. ; 2 2;D B. D C. ; 2 2;D D. 2;2D
Câu 21 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Hàm số 3
2 54y x có tập xác định là:
A. B. ; 2 2; C. ( 2;2) D. \ 2
Câu 22 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên
các khoảng xác định?
A. 4y x B. 4y x C. 3
4y x D. 3y x
Câu 23 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa) : Cho 32 2.f x x x Giá trị của 1f bằng:
A. 2 . B. 8
3C. 4 D.
3
8
Câu 24 (TTLT ĐH Diệu Hiền) : Tập xác định của hàm số 4
2 6y x x
là.
A. \ 2;3D B. \ 0D C. ;2 3;D D. D
Câu 25 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Một chuyển động có phương trình là
(t) (m)s f t t t . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 1t s .
A. 27( / )
64m s B. 27
( / )8
m s
C. 7
( / )64
m s D. 27( / )
64m s
Câu 26 (THPT Hai Bà Trưng- Huế) : Tập xác định của hàm số 3 327y x
là.
20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
A. D B. 3;D
C. \ 3D D. 3;D
Câu 27 (THPT Ngô Quyền) : Tìm tập xác định D của hàm số 4
2 1y x
.
A. D B. ; 1 1;D
C. 0;D D. \ 1;1D
Câu 28 : Tìm tập xác định của hàm số 2
3 26 11 6y x x x
.
A. D B. \ 1;2;3D
C. 1;2 3;D D. ;1 2;3D
Câu 29 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số 1
21y x
là.
A. ;1D B. 1;D C. 0;1D D. 1;D
Câu 30 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : Đạo hàm của hàm số 1
32 1y x
trên tập xác định là.
A. 1
32 2 1 ln 2 1x x
B. 1
32 1 ln 2 1x x
C. 4
32
2 13
x
D. 4
31
2 13
x
Câu 31 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số 2
25 1y x có đạo hàm là.
A.
2
25
4
1
y
x
B. 22 1y x x
C. 5 24 1y x x D.
3
25
4
5 1
xy
x
21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
C. SO S[NH MŨ – LŨY THỪA
Ví Dụ 01 : Hãy so sánh các cặp số sau :
a/ 1,7 0,82 2 ♥ ta có 1,7 0,8
a 2 12 2
1,7 0,8
b/ 1,7 0,8
1 1
2 2
♥ ta có
1,7 0,81,7 0,81 1
12 20 a 1
2
c/
1,2 2
3 3
2 2
♥ ta có
1,2 21,2 23 3
3 2 20 a 12
d/ 3 530 20 ♥ ta có 15 155 53
3 5
15 153 35
30 30 243.1030 20
20 20 8.10
e/ 34 5 7 ♥ ta có3124 12
3 4
4123 12
5 5 1257 5
7 7 2401
f/ 317 28 ♥ ta có
6 3 6
3
6 23 6
17 17 491317 28
28 28 784
Ví Dụ 02 : Cho 2 1 2 1 .
Kết luận nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1: Do 2 1 0 2 1 0;1 (có nghĩa ta sẽ đổi chiều)
Cơ sở lý thuyết
22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
nên 2 1 2 1 .
Chọn B
Cách 2: Cho hai giá trị cụ thể ví dụ 1 ; 2X Y
sau đó lập hiệu 1; 22 1 2 1
X YCALC
X Y đáp án
Bài 01 : So sánh các cặp số sau :
a/ 6 57 7 b/ 2 3 3 25 5 c/ 5 3 3 57 7
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 02 : So sánh các cặp số sau :
d/ 2 1,410 10 e/ 300 2002 3 f/
3,141 1
4 4
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Trắc nghiệm phần so sánh mũ – lũy thừa
Câu 01 : Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 1,a a . B. 2 1 1a a . C. 2 3 3 2 . D. 1 2
1 1
4 4
.
Câu 02 : Nếu 2
2 3 1 2 3 1a
thì
A. 1a . B. 1a .
C. 1a . D. 1a .
Câu 03 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. 2 2
0,01 10
. B. 2 2
0,01 10
.
23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
C. 2 2
0,01 10
. D. 0 1, 0a a .
Câu 04 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. 3 4
2 2 2 2 . B. 6
11 2 11 2
.
C. 3 4
4 2 4 2 . D. 4
3 2 3 2
.
Câu 05 : Nếu 2 2
3 2 3 2m
thì
A. 3
2m . B.
1
2m .
C. 1
2m . D.
3
2m .
Câu 06 : So sánh hai số m và n nếu 1 1
9 9
m n
.
A. Không so sánh được. B. m n . C. m n . D. m n .
Câu 07 : So sánh hai số m và n nếu 3 3
2 2
m n
.
A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được.
Câu 08 : So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1m n
.
A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được.
Câu 09 : So sánh hai số m và n nếu 3,2 3,2m n thì:
A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được.
Câu 10 : So sánh hai số m và n nếu 2 2m n
A m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được.
Câu 11 : So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1m n
.
A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được.
Câu 12 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 1
3 3( 1) ( 1)a a
?
A. 2a . B. 0a . C. 1a . D. 1 2a .
Câu 13 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 1(2 1) (2 1)a a ?
24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018
A.
10
2
1
a
a
. B. 1
02
a .
C. 0 1
1
a
a
. D. 1a .
Câu 14 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,2
21a
a
?
A. 0 1a . B. 0a . C. 1a . D. 0a .
Câu 15 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1
3 21 1a a
?
A. 1a . B. 0a . C. 0 1a . D. 1a .
Câu 16 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3
242 2a a ?
A. 1a . B. 0 1a . C. 1 2a . D. 1a .
Câu 17 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu
1 1
2 21 1
a a
?
A. 1 2a . B. 1a . C. 1a . D. 0 1a .
Câu 18 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 7a a ?
A. 1a . B. 0 1a . C. 1a . D. 1 2a .
Câu 19 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1
17 8a a
?
A. 1a . B. 1a . C. 0 1a . D. 1 2a .
Câu 20 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,25 3a a ?
A. 1 2a . B. 1a . C. 0 1a . D. 1a .
☻ Tài liệu được sưu tầm từ nhiều nguồn và biên soạn lại
☻ Tài liệu vẫn đang được cập nhật....
☻ Để có bản full vui lòng liên hệ Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh
qua zalo/facebook : 0914.449.230