phÂn tÍch Ổn ĐỊnh phi tuyẾn tĨnh cỦa vỎ bẰng vẬt liỆu … tat lats-le kha...

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN

TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ

CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã Số: 62442101

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2014

2

Công trình được hoàn thành tại: Đại học Khoa học Tự nhiên -

Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:

PGS. TS. Đào Văn Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên

Phản biện 1: ………………………………………………

……………………………………………….

Phản biện 2: ………………………………………………

……………………………………………….

Phản biện 3: ………………………………………………

……………………………………………….

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia

chấm luận án tiến sĩ họp tại: Đại học Khoa học Tự nhiên

Vào hồi …. giờ …. ngày …. tháng …. năm 20….

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

3

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded

Material-FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không

vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt

độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục

từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất

trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết

cấu. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM

đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và

ngoài nước.

Hiện nay, những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ cầu, tấm và vỏ gấp

nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, còn ít được

nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng

dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa

khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.

Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài

là “Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến

thiên” làm nội dung nghiên cứu.

2. Mục tiêu của luận án

Nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu FGM thường được sử dụng trong

thực tế chịu tải cơ.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng của luận án là Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo,

không gia cường, vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm.

Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng

làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu

Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương

pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ

đạo theo hàm ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây

dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau

tới hạn.

4

5. Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh

mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài

liệu tham khảo và phụ lục.

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của

vật liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng

hiệu quả của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và

trên thế giới đối với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu

này. Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục

nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án.

CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA

VỎ FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƢỜNG

2.1. Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo

chịu nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)

2.1.1. Đặt vấn đề

Nghiên cứu ổn định tĩnh, phi tuyến bằng giải tích của panel trụ FGM tựa đơn

chịu nén dọc trục với hệ số Poisson ν=const, đã được trình bày trong công trình

[32]. Phần này của luận án nghiên cứu lời giải giải tích cho hai bài toán sau đây:

Bài toán 1: Mở rộng kết quả nghiên cứu của [32] khi xét hệ số Poisson ν là

hàm của z-hướng bề dầy của vỏ, với điều kiện biên panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh.

Bài toán 2: Phân tích ổn định phi tuyến, tĩnh của panel trụ FGM tựa đơn

tại hai cạnh cong và ngàm tại hai cạnh thẳng.

5

Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [1]* (Vietnam

Journal of Mechanics, VAST 34(1): 27 – 44). Ở đây dấu * để chỉ bài báo [1]

trong danh mục công trình của tác giả luận án.

2.1.2. Panel trụ FGM và các phƣơng trình cơ bản

2.1.2.1. Panel trụ FGM

Xét panel trụ FGM với độ dầy h không đổi, bán kính mặt giữa là R và độ

dài a, cạnh vòng b. Chọn hệ tọa độ trụ , ,x y R z sao cho trục x, y là các

hướng dọc trục và hướng vòng,

và trục z vuông góc với mặt giữa

của vỏ trụ, có chiều dương hướng

vào trong (Hình 2.1). Panel trụ

chịu nén dọc trục với cường độ

0r trên cạnh 0,x x a . p0 trên

cạnh y=0, y=b và áp lực đều với

cường độ Q0.

2.1.2.2. Các phương trình cơ bản

Sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Donnell với tính phi tuyến hình học von

Karman, sau khi đưa hàm ứng suất vào ta thu được hệ phương trình ổn định

4 4 *3 , 4 , , ,

* *, , , , , , 0

1

2 0,

xx yy xx xx

xy xy xy xx yy yy

C C w w wR

w w w w Q

(2.14)

4 4 2 * * *1 2 , , , , , , , , , ,/ 2 0xy xx yy xx xy xy xx yy yy xxC w C w w w w R w w w w w w ,

(2.15)

trong đó

1 2 10 2 0 10 3 0 2 4 0 11 1 21 2 12/ , 1/ , ,C J A C J A C J J C J A J A J A .

6

Khác với những tài liệu trước đó khi nghiên cứu hệ số Poisson thay đổi, ở

đây các hệ số độ cứng ijA được cho dưới dạng hiển. Đây là một phần đóng

góp mới của luận án.

Các phương trình (2.14) và (2.15) là phương trình chủ đạo được dùng để

phân tích ổn định phi tuyến của mảnh trụ có cơ tính biến thiên không hoàn hảo

có tính đến hệ số Poisson là hàm của z.

2.1.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán

2.1.3.1. Các điều kiện biên

Trƣờng hợp 1. Bốn cạnh của panel trụ tựa đơn, khi đó ta có

00, 0, 0,x xy xw M N N r h tại x = 0, x = a,

00, 0, 0,y xy yw M N N p h tại y = 0, y = b. (2.16)

Trƣờng hợp 2. Hai cạnh 0x và x a là tựa đơn, hai cạnh còn lại

0,y y b bị ngàm, khi đó ta có

00, 0, 0,x xy xw M N N r h tại x = 0, x = a,

0, 0, 0, 0y xy

ww N N

y

tại y = 0, y = b. (2.17)

2.1.3.2. Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh

tựa đơn

Dựa vào điều kiện (2.16), độ võng w, độ không hoàn hảo *w và hàm ứng

suất υ được chọn dưới dạng

sin sin ,

sin sin ( ) ( ) ,

m x n yw W

a b

m x n yF x y

a b

(2.18

* sin sin , , 1,2,3,...m x n y

w h m na b

(2.19)

7

Thay các biểu thức (2.18) và (2.19) vào các phương trình (2.14) và (2.15)

sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được quan hệ tải độ võng của

panel không hoàn hảo chỉ chịu nén dọc trục 0 00, 0p Q :

22 2 2 2 2 2 2 41 1 3 1

3 10 2 2 2 2 2 2 2 2

2 21 11 3 1 3 1 22

3 2 21 1

1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

*

( )

( )

16+2 +2 +

3

16 512(3 4 )( 2

3 ( ) 9 ( )

a a a

h a a

a a a

h a h a

C E h Cm B n E R m BWr D C C

RB m B m B nW

nh WE h C C W E h C C

b m W

mnR B E n B EW WW W

B m B n B m B nW

2 21 2) ,

(2.23)

Với mảnh trụ hoàn hảo ( 0 ) chỉ chịu lực nén dọc trục r0, phương trình

(2.23) sẽ là

22 2 2 2 2 2 2 41 1 3 1

3 10 2 2 2 2 2 2 2 2

3 2 22 2 2 21 1

11 3 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( )

( )

16 512162 .

3 ( ) 9 ( )

a a a

h a a

a a a

h a h a

C E h Cm B n E R m Br D C C

RB m B m B n

mnR B E n B EnhE h C C W W W

b m B m B n B m B n

(2.25)

Từ đây cho 0W , ta thu được tải vồng cận trên

22 2 2 2 2 2 2 4

1 1 3 13 10 upper 2 2 2 2 2 2 2 2

( ).

( )

a a a

h a a

C E h Cm B n E R m Br D C C

RB m B m B n

(2.26)

Tải vồng cận dưới được tìm bằng cách giải phương trình 0 / 0dr dW sau đó

thay vào (2.25) ta được

22 2 2 2 21 1 3

3 10 2 2 2

2 2 41

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 42

2 2 11 11 3 1 33 2 2 2 2 2 2 2

1

22 1

11 3 2 2 2 2 2

( ) 3

( ) 4

( ) 92 2

4 4 ( )

32 3

4 8 ( )

a

lower

h a

a a a h a

a

h a a a

a a

a a a

a

C E h Cm B nr D C C

RB m B

E R m B R B B h

m B n b

hB m B n m R B EE h C C E h C C

b m B E m B n

R B B EE h C C mR

b m B n

2

2 2 2 2 22

11 321

( )2 ,a

a a

a

m B nB E h C C

bmB E

(2.27)

8

2.1.3.3. Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và

hai cạnh thẳng là ngàm

Xét mảnh trụ FGM chỉ chịu nén dọc trục với cường độ 0r trên hai cạnh

0,x x a và áp lực đều với cường độ 0Q . Hai cạnh 0,y y b là ngàm,

hai cạnh còn lại tựa bản lề.

Khi đó, nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (2.17) được chọn là

"0

*

2sin 1 cos ,

sin sin ( ) , ( ) ,

2sin 1 cos , , 1,2,3,...

m x n yw W

a b

m x n yF y F y r h

a b

m x n yw h m n

a b

(2.33)

Tương tự như trong phần 2.1.3.2, bằng phương pháp Galerkin, ta thu

được biểu thức tải độ võng cho panel trụ chỉ chịu nén dọc trục

0 1 2 3 42 2

4 ( 2 )( 2 )

3

a W W Wr W h W W

bm h W W

, (2.38)

Nếu vỏ trụ là hoàn hảo 0 , biểu thức (2.38) trở thành

2

10 2 3 42 2

4

3

ar W hW

hbm

. (2.39)

Từ đây thu được biểu thức tải vồng cận trên và tải vồng cận dưới là

2

0upper 1 32 2

4 42 22 21 2 42 22 2 4 2 2 2 2

4 1

3

64 2563 2 ,

27 27 3

a mr C

RA abm h

a C C a Cm mB B

a am n h n Rh m h

(2.40)

2

2 310 2 2

4

4

43lower

ar

h hbm

. (2.41)

9

2.1.4. Các kết quả số và thảo luận

Bài toán 2.1.1: Kết quả so sánh

Để khẳng định độ tin cậy của quá trình tính toán, trong phần này, luận án thực

hiện so sánh với kết quả của Turvey (1977) và Shen (2002) [71].

Bài toán 2.1.2: Khảo sát ổn định của panel trụ với điều kiện biên khác nhau

Trong phần này của luận án có khảo sát ảnh hưởng của độ không hoàn hảo,

chỉ số tỉ phần thể tích, các thông số hình học, điều kiện biên và mode vồng đến

khả năng mang tải của panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh và tựa đơn hai cạnh, ngàm

hai cạnh.

2.2. Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không

hoàn hảo


Bằng phƣơng pháp Ritz, năm 2009, Huang và Han [47] đã nghiên cứu ổn

định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ FGM hoàn hảo chịu nén dọc trục với tính chất

vật liệu theo quy luật lũy thừa. Trong phần nghiên cứu này, luận án đã phát

triển kết quả của bài báo [47] nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của

vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục bằng phƣơng pháp Galerkin.

Ngoài quy luật lũy thừa, luận án còn xét trường hợp tính chất vật liệu biến

đổi theo quy luật mũ. Đã nhận được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và vẽ

đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ trụ hoàn hảo, các kết quả

đưa về bài báo [47].

Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [2]* (Vietnam

Journal of Mechanics, VAST, 34 (3), pp. 139 – 156).

2.2.2. Đặt bài toán

Xét vỏ trụ mỏng FGM với bán kính mặt giữa

là R, độ đầy h và độ dài L (hình 2.8) chịu nén dọc

trục với cường độ σ0x. Môđun đàn hồi Young và hệ

số Poisson của vật liệu biến đổi theo chiều dầy theo

quy luật lũy thừa hoặc theo quy luật mũ.

10

Giả thiết vỏ trụ chịu nén dọc trục với cường độ p và có điều kiện biên tựa

đơn tại hai đầu tức là 0, 0xw M tại x = 0, x=L.

2.2.3. Phƣơng pháp giải

Dựa theo các tài liệu [47, 100], hàm độ võng w độ không hoàn hảo w* được

chọn là kết quả đã được đề xuất nhờ quan sát từ thực nghiệm và có dạng

22 0

* 2* 2 0

(sin sin sin ),

(sin sin sin ),

w f x y F x F

w f x y F x F

(2.42)

Thay (2.42) vào phương trình tương thích (2.15) suy ra hàm ứng suất

sau đó áp dụng phương pháp Galerkin, suy ra

1 2 3 6 4 5

3 4 5

22 * * * * * *2

0 * 2 1 1 * 2 2 * 2 21

22 2

2 2 * 2 * ** * * 2 1 * 12 2 2

* 1 *

2 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )

1. ( 2 )

( )

x

ha a a a a a

R

L h hC a a

RR L

4

22 2

* 2 21 * * 2 2

L hC

R L

, (2.54)

6 4 5

3 2

1 3 4

2 2* * ** 1

0 2 1 * 1 22

24 * 2 ** * 1 1 *2

1

2 2 2* 4 * 2 4 *2 1 * *

2 * * * 22 2

( ) ( 2 )2

16 4 ( 2 )

,2 ( )

16 4 8

x

ha a a

R

h hC a

RL

h h ha C C

RL L

(2.55)

Từ hai phương trình (2.54) và (2.55) ta có thể vẽ được hai mặt cong mô tả

quan hệ σ0x - (ξ1, ξ2), giao của hai mặt cong cho ta đường cong tải độ võng σ0x -

ξ2, từ đây ta có thể tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục.

11

2.2.4. Vỏ trụ hoàn hảo

Trong trường hợp riêng khi vỏ trụ là hoàn hảo, thì kết quả của luận án trở

về kết quả của Huang và Han [47] và nếu vỏ trụ hoàn hảo đẳng hướng thì ta

được biểu thức lực nén tới hạn nén dọc trục đã được trình bày trong tài liệu

Volmir [100].

2.2.5. Kết quả số và thảo luận

Trong phần này, luận án thực hiện so sánh với kết quả số của Huang and

Han [47], lập trình khảo sát ảnh hưởng của thông số hình học, mode vồng, độ

không hoàn hảo đến khả năng chịu nén của vỏ trụ và thực hiện so sánh giữa tải

tới hạn phi tuyến và tuyến tính của vỏ trụ FGM không hoàn hảo với tính chất vật

liệu thay đổi theo quy luật lũy thừa và quy luật mũ.

2.3. Kết luận chƣơng 2

Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với tính phi tuyến hình học von Karman và

phương pháp Galerkin, bằng tiếp cận giải tích, chương này của luận án đã đạt

được các kết quả mới sau đây:

1. Giải bài toán ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM chịu nén dọc

trục, tựa đơn trên bốn cạnh với hệ số Poisson là hàm của tọa độ z theo hướng

bề dầy. Đã tìm được biểu thức hiển để tìm lực tới hạn và đường cong tải - độ

võng sau tới hạn. Khi ν=const, nhận được kết quả của bài báo [32].

2. Giải bài toán trên với điều kiện biên tựa đơn hai cạnh đặt lực và hai

cạnh không đặt lực là ngàm.

3. Giải bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn mỏng FGM không

hoàn hảo với hàm độ võng được chọn ba số hạng. Đã thu được biểu thức hiển

để tìm lực tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ

hoàn hảo, nhận được kết quả của tác giả Huang và Han [47].

4. Nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố hình học, chỉ số tỉ phần thể tích,

độ không hoàn hảo, điều kiện biên, quy luật biến đổi vật liệu FGM đến khả

năng ổn định tĩnh phi tuyến và tuyến tính của kết cấu panel trụ và vỏ trụ.

12

CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA

TRỤ TRÕN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƢỜNG LỆCH

TÂM (ES-FGM)

3.1. Đặt vấn đề

Kết cấu có gân gia cường từ lâu đã là một chủ đề được sự quan tâm

đặc biệt của các nhà thiết kế và xây dựng [10, 11, 65, 70, 100]. Để tăng

cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng các gân

gia cường. Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng thêm vào ít mà khả năng

chịu tải của kết cấu lại tăng lên một cách đáng kể, vì vậy không những tối ưu

về vật liệu mà còn tối ưu về giá thành. Tuy vậy các nghiên cứu trước đây

hầu như chưa đề cập đến các vấn đề ổn định và dao động phi tuyến của kết

cấu FGM có gia cường. Gần đây ý tưởng đầu tiên về kết cấu FGM có gân

gia cường (ES-FGM) đã được đề xuất bởi tác giả Najafizadeh [60] (năm

2009) và tác giả Đào Huy Bích [15] (năm 2011) với hai cách tiếp cận: Gân

FGM và gân thuần nhất. Trong đó, gân được giả thiết là mau, có kích thước

nhỏ, phân bố đều, cùng kích thước, các gân được đặt theo hướng đường sinh

và theo hướng vòng.

Theo phương hướng gân FGM [60], chương này của luận án nghiên

cứu ba bài toán còn để mở như sau:

+ Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo chịu áp

lực ngoài.

+ Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo chịu tải xoắn.

+ Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo bao có nền

đàn hồi.

Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng có tính đến tính phi tuyến hình học von

Karman và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitsky, đã xây dựng được

các phương trình chủ đạo cho bài toán ổn định tĩnh phi tuyến. Với độ võng

được chọn là tổng ba số hạng, áp dụng phương pháp Galerkin, đã tìm được

biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và quan hệ hiển tải - độ võng để từ đó khảo

sát được ứng xử sau vồng của kết cấu.

13

Trường hợp vỏ trụ FGM hoàn hảo, không có gân gia cường, các kết

quả của luận án trở về các kết quả đã được công bố trong [48, 49].

Kết quả chính của phần này được trình bày trong hai bài báo [3]* (Thin-

Walled Structures, 63, pp. 117–124), [4]* (Composites: Part B 51, pp. 300–309).

3.2. Các hệ thức cơ bản của vỏ trụ tròn ES-FGM

Xét vỏ trụ mỏng FGM có bán kính R, độ dầy h và chiều dài L chịu tải

cơ. Mặt giữa của vỏ và hệ tọa độ x, y, z được biểu diễn trên hình 3.1a. Vỏ

được gia cường ở phía trong bằng các gân dọc và gân vòng. Các gân này

được giả thiết bố trí mau và kích thước của gân là nhỏ [25, 65, 100]. Vỏ và

gân đều được làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên với môđun đàn hồi

Young của vật liệu thay

đổi theo quy luật lũy thừa.

Sử dụng lý thuyết vỏ

mỏng Donnell có tính đến

tính phi tuyến hình học von

Karman và kỹ thuật san đều

tác dụng gân của

Lekhnitsky [25, 60] ta thu

được phương trình ổn định

của vỏ trụ ES-FGM

11 , 12 , 13 , 14 , 15 ,

16 , , , , , , , ,

12 0

xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy

yyyy xx yy xx xx yy xy xy

w w w

w w w qR

(3.16)

,

11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,

2, , ,

10,

xy

xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy yyyy

xx yy xx

w w w

w w w wR

(3.17)

Hai phương trình (3.16) và (3.17) là các phương trình chủ đạo được dùng

để giải bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ làm bằng vật liệu có cơ tính

biến thiên có gân gia cường lệch tâm chịu áp lực ngoài.

14

3. 3. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài

3.3.1. Đặt bài toán và phƣơng pháp giải

Xét vỏ trụ FGM có gân gia cường chỉ chịu áp lực ngoài phân bố đều

cường độ q (hình 3.1) tựa đơn tại hai đầu x=0 và x=L. Khi đó hàm độ võng

được chọn với ba số hạng là [48, 102]

20 1 2( , ) sin .sin sinw w x y f f x y f x , (3.18)

Tương tự trong phần 2.2, sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta thu

được biểu thức quan hệ tải độ võng

2

2 03 06 201 04 05 22

07 08 2

2 D D fq D D f D f

D D fR

. (3.29)

Biểu thức (3.29) được sử dụng để xác định tải tới hạn và vẽ đường cong

tải độ võng phi tuyến sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường.

Sử dụng điều kiện chu vi kín cho ta biểu thức độ võng lớn nhất

11 2

2

2* 2 22

max 0 01 04 05 2 0

03

1/ 22 2

0 01 04 05 2

03

1

2 8 2

2 2 2 .

2

y y

y

f RW C R h D D f D f h

D

h D D f D f

D

(3.32)

Hai phương trình (3.29) và (3.32) là hai phương trình biểu diễn q và Wmax

qua tham số f2 nên ta có thể sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của các thông số

đầu vào của vỏ đến đường cong quan hệ tải áp lực ngoài q với độ võng lớn

nhất Wmax.

3.3.2. Các kết quả số và thảo luận

Trong phần này, luận án thực hiện so sánh lực tới hạn của vỏ trụ đẳng

hướng có và không có gân với kết quả trong tài liệu Baruch và Singer [10],

Reddy và Starnes [65], Shen [70] và so sánh đường vong tải độ võng của vỏ

trụ FGM không gân với kết quả của các tác giả Huang và Han [48].

Để nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực

ngoài, ở đây tác giả khảo sát ảnh hưởng của mode vồng, chỉ số tỉ phần thể tích,

thông số hình học và số gân đến khả năng mang tải của vỏ. Thực hiện so sánh

tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường và không gân.

15

3.4. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn

3.4.1. Đặt bài toán và phƣơng pháp giải

Xét vỏ trụ có bán kính R, độ dầy h và độ dài L chịu tải xoắn ở hai đầu

của vỏ trụ với cường độ . Hệ tọa độ (x, , z), y R được cho như hình

3.10. Vỏ được gia cường bởi các gân

dọc và gân vòng ở phía trong của vỏ,

trong đó vỏ và gân đều làm bằng vật

liệu FGM phân bố theo quy luật lũy

thừa, các môđun đàn hồi được cho bởi

biểu thức (3.1)-(3.3).

Điều kiện biên ở hai đầu của vỏ

được xét đến ở đây là tựa đơn ở hai

đầu: 0, 0xw M tại x=0 và x=L.

Độ võng được chọn thỏa mãn điều kiện biên theo nghĩa trung bình [49, 100]

20 1 2( , ) sin sin sinw w x y f f x y x f x , (3.35)

Sau khi áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được biểu thức quan hệ tải

độ võng

1 1

222

4 6 12 22 6 11 3 1 22 2

5 7 5 7

/ 2D D fD D f

D D f hD D f D D f

. (3.44)

Phương trình (3.44) dùng để phân tích trạng thái tới hạn và vẽ đường cong

sau tới hạn phi tuyến của vỏ trụ FGM có gân gia cường.

Từ điều kiện chu vi kín ta có biểu thức độ võng lớn nhất

1

1

22 26 1

max 125 7

1

82

D fW Rf f

D D f

. (3.47)

Kết hợp phương trình (3.44) và (3.47), ta có thể khảo sát ảnh hưởng của

của tỉ lệ thể tích vật liệu và thông số hình học đến đường cong tải - độ võng

lớn nhất của vỏ.

16

Dựa vào [100, 109], ta có biểu thức góc xoắn

33 1

* 2 21

4C h f . (3.49)

Khi 1 0f , Biểu thức (3.49) cho ta thấy rằng quan hệ giữa góc xoắn ψ và

tải xoắn là tuyến tính. Khi 1 0f , Kết hợp (3.44) với (3.49), ta có thể vẽ

đường cong quan hệ của vỏ.

Trong trường hợp vỏ không gân hs=hr=0, các phương trình (3.44) và

(3.45) đưa về phương trình (33) và (34) trong tài liệu [49] khi xét hệ số

Poisson là hằng số.

3.4.2. Các kết quả số và thảoluận

Để minh chứng độ tin cậy kết quả của luận án, tác giả đã thực hiện ba so

sánh với các tác giả Shen [75], Nash [62], Ekstrom [44], Huang và Han [49].

Để khảo sát vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn, trong phần này giải quyết các

bài toán: Cách xác định tải xoắn phi tuyến tới hạn; ảnh hưởng của mode (m,

n, ), thông số hình học, chỉ số tỉ phần thể tích và số gân đến khả năng mang

tải của vỏ; so sánh tải xoắn tới hạn của vỏ trụ không gân và có gân gia cường

và nghiên cứu ảnh hưởng của k và Z đến đường cong sau tới hạn.

3.5. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi


Trong thực tế, các kết cấu thường nằm trên hoặc nằm trong môi trường

nước hoặc đất được mô hình như các nền đàn hồi. Chẳng hạn bản đáy của tàu

(đây thường là tấm có gân gia cường) đặt trên mặt nước (được coi như nền đàn

hồi một hệ số); hay là đường ống ngầm nằm trong đất (được coi như là nền

đàn hồi hai hệ số nền). Những bài toán như vậy dẫn đến cần phải khảo sát ảnh

hưởng của nền đến sự ổn định, dao động và độ bền của kết cấu.

Đối tượng và mục tiêu nghiên cứu trong mục này là nghiên cứu hai bài

toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM được bao quanh bởi môi

17

trường đàn hồi. Môi trường này được mô hình hóa bởi nền đàn hồi Pasternak -

hai hệ số nền.

Bằng tiếp cận giải tích, các kết quả thu được ở phần này là sự phát triển

tổng quát các kết quả đã thu được trong các mục 3.1-3.4.

Kết quả chính của phần này được trình bày trong hai bài báo [7]*

(Proceeding of the 11th

National Conference on Deformable Solid Mechanics,

Ho Chi Minh city 3013, pp. 346-354) và [8]* (Submitted to ICEMA3) .

3.5.2. Hệ phƣơng trình ổn định của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi

Bằng cách biến đổi tương tự như mục 3.2, với việc đưa vào hàm ứng suất

, ta đưa được hệ phương trình ổn định đối với độ võng w và υ

11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,

, , , , , , , 2 , , 1

12 0.


xx yy xx xx yy xy xy xx yy

w w w

w w w K w w K w qR

(3.51)

,

11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,

2, , ,

10

xy


xx yy xx

w w w

w w w wR

(3.52)

3.5.3. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

3.5.3.1. Đặt bài toán và Phương pháp giải

Xét vỏ trụ có gân gia cường, có nền đàn đồi chịu áp suất ngoài phân bố đều

với cường độ q (hình 3.21). Điều kiện biên ở hai đầu được giả định là tựa đơn

tức là 0w và 0xM tại

hai đầu x=0 và x=L.

Khi đó, các bước giải

được thực hiện tương tự như

mục 3.3.1, sau khi chọn dạng

nghiệm của hàm độ võng với

ba số hạng như (3.18) và áp

dụng phương pháp Galerkin

ta được quan hệ tải độ võng

18

207 12 06 07 13 12 08 2 1 2

2 307 11 08 11 2

07 14 13 08 2 14 08 2

8 21 D L D D L L D K K fq

D L D L f D L L D f L D f

(3.62)

Phương trình (3.62) được dùng để xác định tải tới hạn và phân tích đường

cong tải - độ võng sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi.

Độ võng lớn nhất

2

2max 01 02 03 2 04

1/ 22

11 12 13 2 14 2

1W L q L L f L f

L q L L f L f

(3.64)

Kết hợp (3.62) với (3.64), Ta có thể phân tích đường cong tải - độ võng

lớn nhất của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi.

Trong trường hợp vỏ trụ không có nền đàn hồi các biểu thức (3.62), (3.63)

và (3.64) dẫn về các biểu thức (3.29), (3.30) và (3.32) trong mục 3.3.1.

3.5.3.2. Kết quả số và thảo luận

Trong phần này, luận án khảo sát ảnh hưởng của nền, thông số hình học,

gân và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng chịu lực của vỏ trụ ES-FGM trên nền

đàn hồi.

3.5.4. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu tải xoắn

3.5.4.1. Đặt bài toán và phương pháp giải

Xét vỏ trụ có gân gia

cường, bao quanh nền đàn

đồi chịu xoắn với cường độ τ

(hình 3.30). Điều kiện biên ở

hai đầu được giả định là tựa

đơn tức là 0w và 0xM

tại hai đầu x=0 và x=L.

Các bước giải được

thực hiện tương tự như mục

3.4.1, sau khi áp dụng

19

phương pháp Galerkin ta được phương trình liên hệ 1f

1

1

2 2 26 1 1 2

1 2 3 12 2 25 7 1 2

21

2 2 4

D f K RfD D D f

h D D f K K

1

1

22 2 2

4 6 1 1 2 2 2 21 22

2 25 7 1 2

2

4 4

D D f K RfK K

D D f K K

(3.67)

Sử dụng phương trình (3.67), ta có thể tìm tải xoắn tới hạn và phân tích

đường cong quan hệ 1f sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên

nền đàn hồi.

Nếu 1 2 0K K , phương trình (3.67) sẽ trở về phương trình (3.44).

Độ võng lớn nhất của vỏ có gân chịu xoắn trên nền đàn hồi

1

1

1

2 2 26 1 12 2

max 1 2 25 7 1 2

21

8 4 4

D f K RfW Rf f

D D f K K

(3.69)

Góc xoắn của vỏ có gân chịu xoắn trên nền đàn hồi được xác định theo công

thức (3.49).

3.5.4.2. Kết quả số và thảo luận

Trong phần này, tác giả thực hiện so sánh kết quả của luận án với kết quả

của các tác giả Huang và Han [49], Sofiyev và Kuruoglu [89]. Khảo sát ảnh

hưởng của nền, gân, chỉ số tỉ phần thể tích, thông số hình học đến khả năng

chịu xoắn của vỏ trụ ES-FGM trên nền đàn hồi


Sử dụng lý thuyết vỏ và kỹ thuật san đều tác dụng gân để nghiên cứu vỏ

trụ có gân gia cường, chương này của luận án đã đạt được các kết quả sau:

1. Đã xây dựng được các phương trình ổn định cho vỏ trụ tròn ES-FGM

có và không nền đàn hồi.

2. Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường chịu

tải áp lực ngoài hoặc chịu tải xoắn. Trong đó vỏ và gân được làm bằng vật liệu

FGM. Hàm độ võng được chọn một cách chính xác với ba số hạng.

20

3. Sử dụng mô hình nền đàn hồi của Pasternak, luận án đã phân tích ổn

định của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài hoặc

chịu tải xoắn với cường độ đều.

4. Đã đưa ra các biểu thức hiển để xác định tải tới hạn và vẽ đường cong

tải độ võng đối với vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài, vỏ trụ

chịu xoắn không có nền và có nền đàn hồi.

5. Lập trình tính toán, khảo sát ảnh hưởng của gân, nền, các thông số hình

học và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng ổn định của vỏ trụ có gân tăng

cường trong nền đàn hồi Pasternak.

CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ

NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG

4.1. Đặt vấn đề

Vỏ nón FGM có gân gia cường là một trong những kết cấu cơ bản hiện

đại thường gặp trong các ngành kỹ thuật hiện đại như máy bay, tên lửa, tàu

ngầm, lò phản ứng hạt nhân, vv…. Song do hình dạng phức tạp hơn các kết

cấu tấm và vỏ trụ vì vậy nghiên cứu sự ổn định của các kết cấu này bằng

phương pháp giải tích thường gặp những khó khăn sau đây:

+ Các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo của vỏ nón được xây

dựng trong hệ tọa độ cong.

+ Các phương trình ổn định là các phương trình đạo hàm riêng có hệ số

là hàm của tọa độ.

+ Khoảng cách giữa các gân dọc theo đường sinh của vỏ nón cũng là

hàm của tọa độ.

Và do vậy bài toán ổn định của vỏ nón ES-FGM là bài toán mới cần

được nghiên cứu.

Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng, kỹ thuật san đều tác dụng gân, có tính đến

sự thay đổi khoảng cách giữa các gân dọc và phương pháp Galerkin (sau khi

21

đưa các phương trình ổn định về đồng bậc), chương này nghiên cứu bằng

phương pháp giải tích hai bài toán sau đây:

+ Ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường thuần nhất

chịu tải nén dọc trục và áp suất ngoài kết hợp.

+ Ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường FGM trên

nền đàn hồi chịu tải nén dọc trục và áp suất ngoài kết hợp.

Sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận, đã tìm được biểu thức hiển xác

định tải tới hạn, từ đó khảo sát ảnh hưởng của gân, nền, chỉ số tỉ phần thể

tích và các thông số hình học đến lực nén tới hạn và áp lực ngoài tới hạn.

4.2. Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cƣờng

thuần nhất

Trong phần này nghiên cứu ổn định của vỏ nón có gân gia cường. Vỏ

được gia cường bởi các gân dọc và gân vòng thuần nhất.

Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [5]

(Composite Structures 106, pp. 104–113).

4.2.1. Đặt bài toán

Xét vỏ nón cụt có gân gia cường chịu nén dọc trục với cường độ p và áp

lực ngoài với cường độ q. Vỏ nón có độ dầy h, góc bán đỉnh là α, độ dài

đường sinh L và bán kính nhỏ R. Đặt vào mặt giữa hệ tọa độ , ,x z như

trên hình 4.1.

Vỏ được làm từ vật liệu có cơ

tính biến thiên là hỗn hợp của gốm

(ceramic) và kim loại (metal).

Tính môđun đàn hồi Young của vỏ

là hàm của z theo quy luật lũy thừa

được cho bởi công thức (1.3) còn

hệ số Poisson được coi là không

đổi ( const ).

22

4.2.2. Các phƣơng trình cơ bản

Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với độ phi tuyến hình học theo nghĩa von

Karman và kỹ thuật san gân của Leckhnitsky ta có phương trình ổn định của

vỏ nón là

11 1 12 1 13 1v 0T u T T w , (4.15)

21 1 22 1 23 1v 0T u T T w , (4.16)

31 1 32 1 33 1 34 1 35 1v 0T u T T w qT w PT w , (4.17)

Hệ ba phương trình (4.15-4.17) dùng để phân tích ổn định và tìm tải tới hạn

của vỏ nón FGM có gân gia cường lệch tâm. Đây là hệ ba phương trình đạo

hàm riêng có hệ số là hàm của x nên việc giải nó là phức tạp. Luận án đã khắc

phục được khó khăn này.


Xét vỏ nón có điều kiện tựa đơn ở hai đầu. Khi đó ta có điều kiện biên là

1 1 1v 0, 0xw M tại 0 0,x x x L . (4.19)

Nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (4.19) được chọn là [16, 27]

01 cos sin

2

m x x nu A

L

,

01v sin cos

2

m x x nB

L

,

01 sin sin

2

m x x nw C

L

, (4.20)

trong đó m là số nửa sóng dọc đường sinh và n là số sóng theo phương

vòng, và A, B và C là các hệ số không đổi. Nhân các phương trình (4.15),

(4.16) với x và (4.17) với 2x sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta được

11 12 13 0L A L B L C ,

21 22 23 0L A L B L C ,

31 32 33 34 35 0L A L B L qL PL C , (4.23)

23

Muốn hệ phương trình thuần nhất (4.23) có nghiệm không tầm thường thì

định thức của ma trận hệ số phải bằng không. Khai triển định thức ma trận hệ

số ta thu được phương trình của P và q là

31 12 23 13 22 32 13 21 11 23

34 35 33

21 12 11 22

L L L L L L L L L LL q L P L

L L L L

(4.24)

Phương trình (4.24) được dùng để xác định tải vồng tới hạn của vỏ nón

ES-FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài. Tải vồng tới hạn P và q vẫn phụ

thuộc vào m và n, do đó để thu được giá trị của tải tới hạn P và q cần phải cực

tiểu hóa biểu thức này theo m và n.


Trong phần này tác giả thực hiện so sánh kết quả của luận án với sách

chuyên khảo của Brush and Almroth [25, trang 217] đối với vỏ thuần nhất

không có gân gia cường chịu áp lực ngoài và so sánh kết quả lực nén tới hạn

của vỏ nón thuần nhất không gân với Naj cùng các cộng sự [59] và Baruch

cùng các cộng sự [11]. Khảo sát ảnh hưởng của việc xắp xếp gân, số gân, góc mở

α, tỉ số R/h, tỉ số L/R và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng mang tải của vỏ.

4.3. Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cƣờng FGM có nền đàn hồi

Trong phần này của luận án, tác giả trình bày nghiên cứu sự ổn định của

vỏ nón được gia cường bởi gân dọc và gân vòng trên nền đàn hồi chịu tải nén

dọc trục và áp lực ngoài kết hợp. Vỏ

nón và gân đều được làm bằng vật liệu

FGM có tính chất vật liệu tuân theo quy

luật lũy thừa. Mô hình nền đàn hồi với

hai hệ số của Pasternak.

Kết quả chính của phần này được

trình bày trong bài báo [6] (Composite

Structures 108, pp. 77–90).

24

4.3.1. Các phƣơng trình cơ bản

Xét vỏ nón cụt có gân gia cường đặt trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và

áp lực ngoài. Vỏ nón có độ dầy h, góc ở đỉnh là α, độ dài đường sinh L và bán

kính nhỏ R. Đặt vào mặt giữa hệ tọa độ , ,x z như trên hình 4.9. Ở đây, có

bốn trường hợp vỏ và gân được nghiên cứu.

Tương tự như trong phần 4.2, ta có phương trình ổn định của vỏ nón ES-

FGM trên nền đàn hồi là

11 1 12 1 13 1v 0F u F F w , (4.33)

21 1 22 1 23 1v 0F u F F w , (4.34)

31 1 32 1 33 1 34 1 35 1v 0F u F F w qF w PF w , (4.35)

Hệ ba phương trình (4.33-4.35) dùng để phân tích trạng thái ổn định và tìm

tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia FGM cường. Đây là hệ ba phương trình

đạo hàm riêng với hệ số là hàm của x nên việc giải là vô cùng phức tạp.


Thực hiện tương tự như phần 4.2 ta có phương trình tìm lực tới hạn là

31 12 23 13 22 32 13 21 11 23

34 35

21 12 11 22

33 36 1 37 2 ( )

s s s s s s s s s ss q s P

s s s s

s s K s K

(4.39)

Tải vồng tới hạn P và q trong phương trình (4.39) vẫn phụ thuộc vào m và

n, do đó để thu được giá trị của tải tới hạn P và q cần phải cực tiểu hóa biểu

thức này theo m và n.


Trong phần này, tác giả thực hiện so sánh ứng suất nén của vỏ nón thuần

nhất không gân không nền với Seide [67] và Sofiyev [84]. Khảo sát ảnh hưởng

của nền, gân, chỉ số tỉ phần thể tích, tỉ số R/h, góc mở α, các trường hợp gân và

số gân đến lực tới hạn của vỏ nón ES-FGM trên nền đàn hồi. Thực hiện so sánh vỏ

được gia cường bằng gân FGM với gân thuần nhất.

25


Trong chương này, bằng cách tiếp cận giải tích, luận án đã nghiên cứu ổn

định của vỏ nón có gân thuần nhất gia cường và vỏ nón có gân được làm bằng

vật liệu có cơ tính biến thiên gia cường chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài.

Trong đó có nghiên cứu tới ảnh hưởng của sự thay đổi khoảng cách của các

gân dọc.

Phương trình cân bằng và ổn định đã nhận được bằng cách sử dụng kỹ

thuật san đều tác dụng gân và lý thuyết vỏ. Áp dụng phương pháp Galerkin,

tác giả đã thu được biểu thức hiển để xác định tải tới hạn.

Các kết quả số đã chỉ ra ảnh hưởng của gân, nền, chỉ số tỉ phần thể tích,

thông số hình học và góc bán đỉnh đến tải tới hạn của vỏ nón.

KẾT LUẬN CHUNG

Bằng phương pháp tiếp cận giải tích, luận án đã giải các bài toán ổn định

phi tuyến của panel trụ, vỏ trụ FGM không hoàn hảo với hệ số Poisson thay

đổi chịu nén dọc trục, vỏ trụ FGM hoàn hảo có gân FGM gia cường chịu áp

lực ngoài hoặc chịu tải xoắn có và không có nền, vỏ nón cụt có gân thuần nhất

hoặc gân FGM gia cường chịu nén dọc trục và áp lực ngoài kết hợp có hoặc

không có nền. Thông qua các bài toán trên luận án thu được một số kết quả

mới nổi bật sau:

1) Đã tìm được các biểu thức hiển để xác định tải tới hạn và quan hệ hiển

tải - độ võng sau tới hạn để phân tích các ứng xử của kết cấu.

2) Đề xuất phương pháp tiếp cận giải tích với hàm độ võng là tổng ba số

hạng để giải bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu

nén, vỏ trụ FGM có gân gia cường FGM chịu áp lực ngoài hoặc chịu xoắn,

trong đó hàm ứng suất được xác định trực tiếp từ phương trình tương thích.

Hàm độ võng mà luận án lựa chọn là kết quả đã được đề xuất nhờ quan sát từ

thực nghiệm nên nó có độ tin cậy cao.

3) Sau đề xuất của tác giả Đào Huy Bích [15] và tác giả Najafizadeh [60]

về kết cấu FGM có gân gia cường thì luận án là công trình nghiên cứu một

26

cách chi tiết và đầy đủ về các trường hợp vỏ FGM có gân gia cường đặc biệt là

khi gân được làm bằng vật liệu FGM. Đây là những kết cấu ưu việt vì khả

năng chịu tải của các kết cấu này tăng một cách đáng kể trong khi chỉ cần tăng

trọng lượng một ít nên sẽ tiết kiệm được giá thành.

4) Theo hiểu biết của nghiên cứu sinh thì có rất ít công trình nghiên cứu

ổn định của vỏ trụ có gân chịu tải xoắn. Kết quả của luận án là kết quả đầu tiên

sử dụng phương pháp Galerkin giải bài toán vỏ trụ FGM có gân FGM gia

cường chịu tải xoắn và đã được đăng trên tạp chí SCI [4]*. Kết quả này đã

được các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm và được trích dẫn bởi

bốn công trình quốc tế.

5) Luận án là một trong những công trình đầu tiên nghiên cứu về ổn định

của vỏ nón FGM có gân gia cường đặc biệt là khi có xét tới yếu tố khoảng

cách các gân dọc thay đổi theo tọa độ. Kết quả của luận án đã được đăng trên

hai bài báo quốc tế SCIE [5, 6]* và được trích dẫn bởi 07 bài báo trên tạp chí

quốc tế.

6) Luận án cũng là một trong số ít công trình nghiên cứu về panel trụ, vỏ

trụ không hoàn hảo FGM có hệ số Poisson thay đổi và vật liệu FGM có tính

chất vật lý thay đổi theo hai quy luật: quy luật lũy thừa và quy luật mũ.

7) Luận án đã đưa ra các kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố

chỉ số tỉ phần thể tích, độ không hoàn hảo, điều kiện biên, quy luật biến đổi các

đặc trưng vật liệu, yếu tố phi tuyến, số gân tăng cường, ảnh hưởng của các hệ

số nền đến khả năng ổn định của vỏ trụ, panel trụ và vỏ nón. Từ đó rút ra một

số kết luận giúp ích cho người thiết kế lựa chọn các thông số kết cấu phù hợp

với thực tế.

Các kết quả chính của luận án đều là những kết quả mới và đã công bố

được bốn bài báo trên tạp chí quốc tế ISI (với 16 trích dẫn trên các tạp chí

quốc tế) trong đó một bài trên tạp chí SCI và ba bài trên tạp chí SCIE, hai bài

trên tạp chí quốc gia, một bài tại hội nghị quốc gia và một bài đang giửi tham

gia hội nghị quốc tế.

27

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1. Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2012), “Nonlinear analysis of buckling and

postbuckling for axially compressed functionally graded cylindrical

panels with the Poisson’s ratio varying smoothly along the thickness”.

Vietnam Journal of Mechanics, VAST 34(1), pp. 27 – 44.

2. Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2012), “Solving nonlinear stability problem

of imperfect functionally graded circular cylindrical shells under axial

compression by Galerkin’s method”. Vietnam Journal of Mechanics,

VAST, 34 (3), pp. 139 – 156.

3. Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2013), “Nonlinear buckling and post-

buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular

cylindrical shells under external pressure”. Thin-Walled Structures, 63,

pp. 117–124.

4. Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2013), “Research on nonlinear torsional

buckling and post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded

thin circular cylindrical shells”. Composites: Part B 51, pp. 300–309.

5. Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh

(2013), “Instability of eccentrically stiffened functionally graded

truncated conical shells under mechanical loads”. Composite Structures

106, pp. 104–113.

6. Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga (2014), “On the stability

of functionally graded truncated conical shells reinforced by functionally

graded stiffeners and surrounded by an elastic medium”. Composite

Structures 108, pp. 77–90.

7. Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2013), “Torsional buckling and post-

buckling of eccentrically stiffened functionally graded circular

cylindrical shells surrounded by elastic medium”. Proceeding of the 11th

National Conference on Deformable Solid Mechanics, Ho Chi Minh city

3013, pp. 346-354.

8. Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2014), “On the nonlinear stability of ES-

FGM circular cylindrical shells under external pressure on elastic

foundation”, Submitted to Proceedings of the third International

Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA3).

phÂn tÍch Ổn ĐỊnh phi tuyẾn tĨnh cỦa vỎ bẰng vẬt liỆu … tat lats-le kha...

Documents