phƢƠng trÌnh vi phÂn...• tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •tìm...
TRANSCRIPT
NỘI DUNG
4.1. Bổ túc về số phức.
4.2. Phương trình vi phân cấp 1.
4.3. Phương trình vi phân cấp 2.
2
4.1. Bổ túc về số phức
(SV tự nghiên cứu)
3
4.2. Phƣơng trình vi phân cấp 1.
1. Các khái niệm cơ bản
• Định nghĩa:
x
y ' e 5x 3 (*)
• Tìm nghiệm tổng quát của pt (*)
• Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu:
x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ).
VD: Cho phương trình vi phân
2. Giải phƣơng trình vi phân cấp 1
2.1. PTVP dạng tách biến
VD: Tìm hàm y = f(x) thỏa y’ = 2x.
Ta tìm được: y = x2 + C
• Tìm nghiệm tổng quát của pt:
•Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu:
x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ).
x
y ' e 5x 3 (*)
2.1. PTVP dạng tách biến
2.2. PTVP tuyến tính cấp 1
Cách giải
⟺
Lấy tích phân 2 vế:
Nghiệm tổng quát: 𝑦
Nghiệm tổng quát: 𝑦
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
2.5. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN BERNOULLI
2.5. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN BERNOULLI
2.5. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN BERNOULLI
Bài tập
1. Tìm nghiệm tổng quát của :
a) y’ = 4x3 b) y’ = e2x + x
2. Tìm nghiệm riêng :
a) y’ = x2 + 2x - 3 ; y(0) = 4
b) y’ = 3x2 - x + 5 ; y(0) = 6
c) y’ = x2/3 - x ; y(1) = -6
d) ; y (0) = 3
e) ; y(4) = 0
2 5dy 3
c / x x
dx x
12 xdx
dy
xdx
dy
Giải PTVP sau:
3dy
a / 4x y
dx
2dy
b / 3y 5t
dt
dy 2xc /
dx y
dR 3d /
dt R
e/ y ' 3x xy; y(0) 5
2
f/ y ' 5y ; y(2) 3
Giải PTVP tuyến tính cấp 1
𝑎) 𝑦’ − 2𝑥𝑦 = 2𝑥
b) 𝑦’ + 2𝑦 = 𝑒2𝑥
c) 𝑥𝑦’ − 3𝑦 = 𝑥5
d) 𝑥𝑦’ + 𝑦 + 𝑥 = 𝑒𝑥
e) 𝑥𝑦’ + (2 + 3𝑥)𝑦 = 𝑥𝑒−3𝑥
f) 𝑥2𝑦’ + 𝑥𝑦 = 𝑥4, 𝑦(2) = 5
g)
xyx
xy
21
2'
2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2 HỆ SỐ HẰNG
VD: Giải PTVP cấp 2
Giải PTVP cấp 2 thuần nhất
Giải PTVP cấp 2
Tìm nghiệm của pt 𝒚′′ + 𝒑𝒚′ + 𝒒𝒚 = 𝒇 𝒙 (1)
Tìm nghiệm của pt 𝒚′′ + 𝒑𝒚′ + 𝒒𝒚 = 𝒇 𝒙 (1)
Ví dụ. Giải phƣơng trình vi phân:
Ví dụ. Giải phƣơng trình vi phân:
Ví dụ. Giải phƣơng trình vi phân:
BÀI TẬP
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân:
Giải phƣơng trình vi phân: