photoélasticité du verre claude guillemet 1 - principales étapes des études sur la...
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Photoélasticité du verreClaude Guillemet
1 - Principales étapes des études sur la photoélasticité du verre
2 - Applications de la photoélasticité dans la technologie verrière
Figures d’interférences observées en
lumière polarisée par Seebeck, en 1813,sur des pièces de
verre trempé
Comportement optique du verre
contraint mécaniquement
n0
n0
nor nor
nex
nex
uniaxe positif(ellipsoïde allongé)
uniaxe négatif(ellipsoïde aplati)
traction compression
O
x1x3
x2
3
3
n3n1
n1
Orientation des indices de réfraction principauxpar rapport à la contrainte
n3 =n0 +C1 σ3
n1 =n0 +C2 σ3
n3 −n1 = C1 −C2( ) σ3
n3 −n1 =C σ3
Relations biréfringence-contrainte(Maxwell)
1n3
=1+ q −2νp( ) ε3
1
n1=1+ p −ν q +p( )[ ] ε3
n3 −n1 =n02 p - q( ) 1+ν( ) ε3
n3 −n1 =n0
2 p - q( ) σ3
2 G
Relations biréfringence-déformation(Neumann)
Correspondance entre les coefficients photoélastiques
2GC =n0
2 p −q( )
polariseur
axe de la lumièrepolarisée
u1
u
u2
u1
u2
axe de la lumièrepolarisée
polariseur
u1u
u2
d
u1
u2
différence dechemin optique
contrainte
objet transparent
axe de l’analyseur
I =I0 sin22θ sin2 πδ
λ
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟ =I0 sin22θ sin2 πCσd
λ
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
L’examen photoélastique
analyseur
analyseur
Constante photoélastique des verresde silicate de plomb
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-2
-1
1
2
3
4
Waxler
Filon
Pockels
teneur en PbO (%)
const
ante
photo
éla
stiq
ue C
(
TPa
-1)
Théorie de Mueller
Biréfringence théorique provenant des déplacements relatifs des atomes(effet de réseau)
n3 −n1 =
−n02 −1( )
2 1+ν( ) ε3
5 n0
Biréfringence réellement mesurée
n3 −n1 =n0
2 p - q( ) 1+ν( ) ε3 =2 CG 1+ν( ) ε3
2 C G = A -
n02 −1( )
2
5 n0effetphotoél.
total
effetatomique
effet deréseau
effet de lapolarisatio
ndes ionsne > n0
(effet atomique)
effet de ladéformationdu réseau
ne < n0
réseau noncontraintne = n0
Représentation de l’effetde réseau et de l’effet
atomique
Constantes photoélastiques absoluesde la silice
C1 (TPa-1) C2 (TPa-1) p q
- 0,80 - 4,20 0,192 0,092
compo.moléculaire
n0
C(TPa-1)
G(GPa)
2CG
effet deréseau
-
n0
2
− 1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
5 n0
effetatomique
2 CG +
n0
2
− 1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
5 n0
B2O3 1 ,456 11 ,00 7 ,1 0 ,156 - 0 ,172 0 ,328
SiO2 1 ,458 3 ,47 31 ,2 0 ,217 - 0 ,174 0 ,391
SiO2 58%Na2 O 42%
1 ,502 2 ,32 21 ,9 0 ,102 - 0 ,210 0 ,312
SiO2 60%Na2 O 20%Al2O3 20%
1 ,506 3 ,32 30 ,3 0 ,201 - 0 ,214 0 ,415
Na2 O 24%B2O3 76%
1 ,508 3 ,95 18 0 ,142 - 0 ,215 0 ,357
PbO 65%B2O3 35%
2 ,011 - 2 ,15 18 ,2 - 0 ,078 - 0 ,922 0 ,844
Grandeurs photoélastiques de différents verresd’après Matusita et al.
Représentation schématique de l’effet de réseau et
de l’effet atomique sur les verres contenant des
oxygènes pontants et des oxygènes non pontants
a - réseau non déforméb - réseau déformé élastiquement
d’après Matusita [10]
a b
silicium
oxygène pontant
oxygène non pontant
Principales circonstances où apparaissent descontraintes résiduelles dans les verres
phénomènesphysiques
opérationstechnologiques
transition vitreuserecuissontrempe thermique
indentations abrasion, rayuresmigration ionique trempe chimique
liaisons avec d’autresmatériaux
émaillagessoudure verre-métal et verre-céramiqueinclusions
Influence des contraintes résiduelles surla résistance mécanique
Il y a fracture lorsque
KIa + KIr = KIC
σa =
KICY πc
− σr
com
pres
sion
com
pres
sion
exte
nsio
n
exte
nsio
n
Contraintes de membrane dans le ruban deverre flotté en sortie d’étenderie
source lumineuse
filtremonochromatique
moteur
polariseur tournant
vitesse constante
/4ruban de verre
analyseur
pyromètreinfrarouge
dispositifsmobiles
transversalement
enregistreurmicroprocesseur
axe duruban
Analyse descontraintes demembrane du
ruban deverre flotté
Mesure photoélastique avecun polariseur tournant
Le déphasage est proportionnel à la contrainte :
Δϕ =
πCσ e
λ
Incertitude sur < 10-1 MPa
Schéma de principe de la méthode d’Orowan pour la mesure des contraintes superficielles
et sont les angles limites de réflexion totale pour les vibrations
respectivement perpendiculaire et parallèle à la surface
Ondes guidées sur la “face étain” du verre flotté
X
i
x
analyseur
polariseur
Schéma de principe du fonctionnementde l’Epibiascope
lampe
lentille
fente
P1 E
d
d’
c’c
B
P2
R
oculaire
Schémaoptique
de l’Epibiascope
Mesure de la contrainte superficielleavec l’Epibiascope
Différence de marche :
δ =
CXσ
cosi+Ky
Pente des franges :
tanα =
dy
dx=
Cσ
K cosi
Franges d’interférence obtenues avec l’Epibiascope
échantillon recuit échantillon trempé
source
polariseurorientable
échantillon
objectif
oculaire
Schéma du stratoréfractomètre
Franges d’interférences produites à l’infini par les ondesguidées à la surface d’un verre sodocalcique
trempé chimiquement
vibration parallèle à la surface vibration normale à la surface
1,520 1,521 1,522 1,523 1,524 1,525 1,526
0
5
10
15
20
ord
re d
’inte
rfére
nce
m
indice de réfraction n
vibration perpendiculaire à la surfacevibration parallèle à la surface
a
profondeur z (m)
1,520
1,521
1,522
1,523
1,524
1,525
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
indic
e d
e r
éfr
act
ion n vibration perpendiculaire à la surface
vibration parallèle à la surface
b
courbes expérimentales reliant l’ordre d’interférence
et l’indice de la couchesur laquelle le rayon
se réfléchit.
profils d’indicecalculés à partirdes courbes a
Profil de contrainte calculé à partir desprofils d’indice
-100
-200
-300
-400
-500
-600
10 20 30 40 50 60 70 800
profondeur z (m)co
ntr
ain
te
(
MPa)
Modulation spatiale de la lumière polariséediffusée par un solide sous contrainte
zI
1
23
45
67
89
z
σ =
λ
CΔz
Modulation de la lumière diffusée le longd’un pinceau lumineux se propageant dans
une feuille de verre trempé
photomultiplicateur
analyseur tournant
liquide d’indice
y
xMM’
σx −σz =
λ
2πC
dϕ
dy
Premier dispositifd’analyse de
contraintes fondésur la
déterminationde la forme de
la vibrationdiffusée
Mesure du déphasage de la lumièrediffusée dans une feuille de verre trempé
laser
moteurpas à pas
/2/4
lame à facesparallèles
caméra vidéo
échantillonprisme
micro-ordinateur
dispositifd’orientationautomatique
Profil de contrainte dans l’épaisseur d ’unefeuille de verre trempé, mesuré en lumière diffusée
1 2 3 4 5 6 7 8
épaisseur z (mm)
30
0
-30
-60
-90
-120
contr
ain
te
(
MPa)
zt
liquided’indicelumière
polarisée
a a
coupe aa
z
Dispositif optiquepour la photoélasticité
intégrée
δcos2θ=C σz −σx( )∫ dy
δsin2θ=2C τzx∫ dy
0 10 -10 0 σti(MPa) σt
e (MPa)
Contraintes méridiennes sur les surfacesinterne ( ) et externe ( ) avant ( ) et
après ( ) ouverture d’une bouteillede champagne
σti
σte
-3 -2 -1 0 1 2 3 t (MPa)
10
20
30
40
50
60
70
z (mm)
z
Contraintes méridiennes sur lessurfaces interne ( ) et
externe ( ) du fût d’une bouteilleà bière
Conclusion
La maîtrise de la résistance mécanique des pièces de verre
implique le contrôle des contraintes résiduelles par la
mesure de l’effet photoélastique