phuong phap giai va bai tap phan giao thoa song co.thuvienvatly.com.ee315.32929

Tài liệu tham khảo chính: Sách Phương pháp giải các dạng bài tập trọng tâm và điển hình vật lí 12 – Tác giả: Hà Duyên Tùng – NXB Đại học

Sư phạm Hà Nội.

Chủ đề : Giao thoa sóng cơA. Phương pháp giải các bài tập

Chủ đề này cho phép chúng ra rèn luyện kĩ năng làm các bài tập về giao thoa sóng cơ, đây là dạng bài tập trọng tâm của chương III. Để làm các bài tập dạng này, chúng ta phải nắm vững lí thuyết giao thoa và những vấn đề cần lưu ý được trình bày dưới đây.Điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa : – Hai sóng kết hợp là hai sóng được phát ra từ hai nguồn kết hợp.– Hai nguồn kết hợp có cùng tần số và hiệu số pha không thay đổi theo thời gian.– Hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau tại những điểm xác định luôn luôn tăng cường lẫn nhau hoặc làm yếu lẫn nhau gọi là hiện tượng giao thoa sóng.– Điều kiện để có hiện tượng giao thoa sóng là hai sóng gặp nhau phải là hai sóng kết hợp, nghĩa là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số, cùng phương dao động và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.I. Lí thuyết về giao thoa sóng cơ đối với hai nguồn đồng pha và biên độ

- Hai nguồn đồng pha có hiệu số pha : , với

- Đối với hai nguồn sóng đồng pha thì phương trình dao động tổng hợp của điểm M trong môi trường sóng truyền qua được xác định:Phương trình sóng tại M do nguồn S1 truyền tới là:

Phương trình sóng tại M do nguồn S2 truyền tới là:

Phương trình dao động tại M là tổng hợp của hai dao động trên :

Biên độ dao động tổng hợp tại M:

M dao động với biên độ cực đại khi: với . Quỹ tích những điểm dao động với biên

độ cực đại lập nên họ hypebol nhận làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực đại.

M dao động với biên độ cực tiểu khi : với . Quỹ tích những điểm dao động

với biên độ cực tiểu lập nên họ hypebol nhận làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực tiểu.

203

Hình vẽ các hypebol cực đại và cực tiểu giao thoa ứng với số k

♣ Chú ý:

Các vân giao thoa cực đại xen kẽ các vân giao thoa cực tiểu, đường trung trực của đường nối hai nguồn là tập hợp những điểm dao động với biên độ cực đại (ứng với k = 0).

Trên đường nối hai nguồn dao động, khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại hoặc hai

điểm dao động với biên độ cực tiểu liên tiếp bằng .

Trên đường nối hai nguồn dao động, khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại với điểm

dao động với biên độ cực tiểu gần nó nhất bằng .

II. Lí thuyết về giao thoa sóng cơ đối với hai nguồn ngược pha và cùng biên độ- Hai nguồn ngược pha có hiệu số pha : , với

- Đối với hai nguồn sóng ngược pha ; thì phương trình dao động tổng hợp của điểm M trong môi trường sóng truyền qua được xác định:Phương trình sóng tại M do nguồn S1 truyền tới là:


204

S2 S1

S2 S1

S2 S1

k = 0 k = 1 k = 2k = -1k = -2

k = 0 k = 1k = -1k = -2

Cực đại giao thaod2 – d1 = k

Cực tiểu giao thaod2 – d1 =



M dao động với biên độ cực đại khi: với . Quỹ tích những điểm dao động

với biên độ cực đại Amax = 2A lập nên họ hypebol nhận làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực đại.

M dao động với biên độ cực tiểu khi : với . Quỹ tích những điểm dao động với biên

độ cực tiểu Amin = 0 lập nên họ hypebol nhận làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực tiểu.♣ Chú ý:

Điều kiện để một điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong trường hợp 2 nguồn ngược pha ngược lại đối với hai nguồn đồng pha.

Hình vẽ các vân giao thoa cực đại và cực tiểu trong trường hợp hai nguồn ngược pha ngược lại đối với trường hợp hai nguồn đồng pha. Tức là, ứng với vị trí vân cực đại của hai nguồn đồng pha sẽ là vân cực tiểu của hai nguồn ngược pha. Và ngược lại, ứng với vị trí vân giao thoa cực tiểu của hai nguồn đồng pha sẽ là vân giao thoa cực đại của hai nguồn ngược pha.

Đường trung trực của đoạn nối hai nguồn là vân giao thoa cực tiểu. Khoảng cách giữa các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S 1, S2

giống trường hợp hai nguồn đồng pha.III. Lí thuyết về giao thoa sóng cơ đối với hai nguồn vuông pha và cùng biên độ

- Hai nguồn vuông pha có hiệu số pha : , với

- Đối với hai nguồn sóng ngược pha ; thì phương trình dao động tổng

hợp của điểm M trong môi trường sóng truyền qua được xác định:Phương trình sóng tại M do nguồn S1 truyền tới là:




205

M dao động với biên độ cực đại khi: với . Quỹ tích những điểm dao động với

biên độ cực đại Amax = 2A lập nên họ hypebol nhận làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực đại.

M dao động với biên độ cực tiểu khi : với . Quỹ tích những điểm dao động với

biên độ cực tiểu Amin = 0 lập nên họ hypebol nhận làm tiêu điểm gọi là các vân giao thoa cực tiểu.♣ Chú ý:

Đường trung trực của đoạn nối hai nguồn là tập hợp những điểm dao động với biên độ A.

Khoảng cách giữa các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S 1, S2

giống trường hợp hai nguồn đồng pha.IV. Lí thuyết về giao thoa sóng cơ đối với hai nguồn kết hợp bất kỳ

- Đối với hai nguồn sóng : ; thì phương trình dao động tổng

hợp của điểm M trong môi trường sóng truyền qua được xác định:Phương trình sóng tại M do nguồn S1 truyền tới là:


Biểu diễn hai phương trình sóng tại điểm M bằng hai vectơ quay trên cùng một giản đồ vectơ, áp dụng quy tắc hình bình hành để tính biên độ tổng hợp :

Đặt , giá trị của biên độ tổng hợp A phụ thuộc vào

. Cụ thể :

+ khi hai nguồn đồng pha

+ khi hai nguồn ngược pha

+ khi hai nguồn vuông pha

Các công thức cần nhớHai nguồn đồng pha, cùng biên độ

Biên độ dao động của điểm M:

M dao động với biên độ cực đại Amax = 2A khi với .

M dao động với biên độ cực tiểu Amin = 0 khi với .

Hai nguồn ngược pha, cùng biên độ

206



M dao động với biên độ cực tiểu Amin = 0 khi với .Hai nguồn vuông pha, cùng biên độ



M dao động với biên độ cực tiểu Amin = 0 khi với .

Hai nguồn bất kỳBiên độ dao động của điểm M:

với

Và

M dao động với biên độ cực đại khi với , khi đó hai nguồn đồng pha.

M dao động với biên độ cực tiểu khi với , khi đó hai nguồn

ngược pha.

M dao động với biên độ khi khi đó hai nguồn vuông pha.

* Bài toán 1: Xác định số vân giao thoa cực đại, cực tiểu Cách xác định số vân giao thoa cực đại

- Số vân giao thoa cực đại bằng số điểm giao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn . Vậy ta phải tìm số điểm dao động với biên độ cực đại thuộc S1S2.

- M nằm trên đoạn nối hai nguồn S1 và S2 nên: (*)

- M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc khoảng . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện: * Nếu hai nguồn đồng pha thì:

với (1)

Từ (*) và (1) Ta có hệ: và điều kiện .

Cộng vế với vế của hai phương trình ta được:

207

Mà các giá trị của k. Từ đó suy ra số điểm dao

động với biên độ cực đại thuộc S1S2 . Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu vân giao thoa cực đại.* Nếu hai nguồn ngược pha thì:

với (2)

Tương tự như trên, kết hợp (2) và (*) ta có hệ : và điều kiện . Giải hệ để tìm

k. Từ đó suy ra số điểm dao động với biên độ cực đại thuộc S1S2 và suy ra số vân giao thoa cực đại.* Nếu hai nguồn vuông pha thì:

với (3)

Tương tự như trên, kết hợp (3) và (*) ta có hệ : và điều kiện . Giải hệ để tìm

k. Từ đó suy ra số điểm dao động với biên độ cực đại thuộc S1S2 và suy ra số vân giao thoa cực đại.* Nếu hai nguồn bất kì thì:

với (4)

Tương tự như trên, kết hợp (4) và (*) ta có hệ : và điều kiện . Giải hệ để

tìm k. Từ đó suy ra số điểm dao động với biên độ cực đại thuộc S1S2 và suy ra số vân giao thoa cực đại.

Cách xác định số vân giao thoa cực tiểu

- Số vân giao thoa cực tiểu bằng số điểm giao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn . Vậy ta phải tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc S1S2.

- M nằm trên đoạn nối hai nguồn S1 và S2 nên: (*’)

- M là điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc khoảng . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện: * Nếu hai nguồn đồng pha thì:

với (1’)

Kết hợp (*’) và (1’) ta có hệ: và điều kiện


Mà

208

các giá trị của k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu vân giao thoa cực tiểu.* Nếu hai nguồn ngược pha thì:

với (2’)

Tương tự như trên, kết hợp (2’) và (*’) ta có hệ : và điều kiện . Giải hệ để tìm k.

Từ đó suy ra số điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc S1S2 và suy ra số vân giao thoa cực tiểu.* Nếu hai nguồn vuông pha thì:

với (3’)

Tương tự như trên, kết hợp (3’) và (*’) ta có hệ : và điều kiện . Giải hệ để tìm

k. Từ đó suy ra số điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc S1S2 và suy ra số vân giao thoa cực tiểu.* Nếu hai nguồn bất kì thì:

với (4)

Tương tự như trên, kết hợp (4) và (*) ta có hệ : và điều kiện . Giải

hệ để tìm k. Từ đó suy ra số điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc S1S2 và suy ra số vân giao thoa cực tiểu.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn giống hệt nhau dao động với phương trình

. Khoảng cách giữa hai nguồn . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40

cm/s. Số điểm giao động với biên độ cực đại trên khoảng là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 9.

Hướng dẫn giải

- Đầu bài đã cho 2 nguồn đồng pha nên ta sử dụng cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại đối với 2 nguồn đồng pha như ở trên.

- Bước sóng:


- M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc khoảng . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện: Vì hai nguồn đồng pha nên:

với (1)

Từ (*) và (1) Ta có hệ: và điều kiện .


209

Mà . Suy ra số vân giao thoa cực đại bằng

9. Suy ra số điểm giao động với biên độ cực đại trên đoạn là 9. Suy ra phương án D là phương án đúng.

Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cùng phương dao động với các phương trình lần lượt

là và . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn

? Biết rằng , bước sóng .

A. 8. B. 6. C. 4. D. 2.



- M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc khoảng . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện:

Vì hai nguồn ngược pha nên: với (2)

Tương tự như trên, kết hợp (2) và (*) ta có hệ : và điều kiện .


Mà

có 4 vân giao thoa cực đại. Suy ra có 4 điểm dao động với biên độ cực đại

trên đoạn . Phương án C là đúng.

* Bài toán 2: Cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường nối hai điểm P, Q bất kì

Cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường nối

hai điểm P, Q bất kì

- Hai điểm P,Q nằm cùng một phía so với S1S2.

- Ta tính (hiệu khoảng cách từ hai nguồn đến điểm P),

(hiệu khoảng cách từ hai nguồn đến điểm Q).

- So sánh và . Giả sử < thì:

(*)

(với d2 – d1 là hiệu khoảng cách từ điểm 2 nguồn đến điểm M thuộc PQ)

- Để M thuộc PQ dao động với biên độ cực đại thì:

* Nếu hai nguồn đồng pha: với (1)

Kết hợp (*) và (1): các giá trị của k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có

bấy nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn PQ.

210

S1 S2

PQ

d1P

d2P d1Qd2Q

* Nếu hai nguồn ngược pha: với (2)

Tương tự như trên, kết hợp (*) và (2) để tìm các giá trị của k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn PQ.

* Nếu hai nguồn vuông pha: với (3)


* Nếu hai nguồn bất kì: với (4)


♣ Chú ý: Việc tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc PQ tương tự như tìm sốđiểm dao động với biên độ

cực đại nhưng cần áp dụng điều kiện để điểm M dao động với biên độ cực tiểu ứng với 2 nguồn đầu bài cho.

P và Q có thể nằm trên đoạn S1S2 nhưng đoạn PQ không trùng với đoạn S1S2. Nếu 2 điểm P, Q nằm khác phía so với S1S2, ta cần tìm giao điểm I của PQ với S1S2 . Sau đó tìm số điểm

dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn PI và QI.

Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng

s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông APQB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số

dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn PQ là

A. 12. B. 18. C. 20. D. 17.


- Từ phương trình dao động của hai nguồn ta thấy hai nguồn dao động với pha khác nhau ( ngược pha). Vì vậy,

chúng ta cần phải giải bài toán tìm số dao động cực đại giữa hai điểm P, Q với hai nguồn dao động ngược pha

nhau.

- Tần số: f = 20 Hz;

- Bước sóng: λ =

- Ta tính:

So sanh, ta thấy (*)

- Hai nguồn A và B dao động ngược pha nhau nên những điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu đường đi

của hai sóng từ hai nguồn tới nó:

211

A B

QP

(1)

Từ (*) và (1)

5,02 –6,02

k = –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có 12 giá trị của k nên có 12 điểm giao động với biên độ cực đại

trên đoạn PQ.

Bài toán 3: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn và đồng pha hoặc ngược pha với hai nguồn- Đối với hai nguồn sóng đồng pha thì phương trình dao động tổng hợp của điểm M trong môi trường sóng truyền qua được xác định:Phương trình sóng tại M do nguồn S1, S2 truyền tới là:


Vì M thuộc đường nối hai nguồn nên d1 + d2 = S1S2

* Để M dao động với biên độ cực đại và đồng pha với hai nguồn:

Nếu : thì , kết hợp với điều kiện để

tìm k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu điểm dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn.

Nếu: thì , kết hợp với điều kiện

để tìm k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu điểm dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn.* Để M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn:

Nếu : thì , kết hợp với điều kiện

để tìm k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu điểm dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn.

Nếu: thì , kết hợp với điều kiện

để tìm k. Có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu điểm dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn.Ví dụ: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ có phương trình sóng u = cost (cm). Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại và ngược pha với nguồn là

A. 8. B. 9 C. 17. D. 16.Hướng dẫn giải

212

Phương trình dao động tại M là

Vì M thuộc đường nối hai nguồn nên d1 + d2 = S1S2 = 9λ

uM = 2cos( )cos(20t - 9) = 2cos( )cos(20t - )

= - 2cos( )cos(20t)

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos( ) = 1

= k2 d1 - d2 = 2k

Kết hợp với điều kiện -9 < 2k < 9 4,5 < k < 4,5Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị Phương án B đúng.

Bài toán 4: Bài toán về đường trung trực của đoạn nối hai nguồn đồng pha- Đường trung trực của đoạn nối hai nguồn đồng pha là một vân giao thoa cực đại.- Phương trình sóng của một điểm M thuộc đường trung trực có dạng:

Do M thuộc đường trung trực nên d1 = d2 = d nên:

M dao động đồng pha với hai nguồn :* Để M thuộc đường trung trực dao động đồng pha với 2 nguồn :

* Để M thuộc đường trung trực dao động đồng pha với 2 nguồn và M gần trung điểm của đường nối hai nguồn nhất thì :

, k nguyên. Lấy giá trị nhỏ nhất của k thay vào

để xác định vị trí điểm M gần I nhất.* Số điểm dao động đồng pha với nguồn trên đoạn IQ cho trước:

có bao nhiêu giá trị của k sẽ có bấy nhiêu

điểm dao động đồng pha với nguồn trên đoạn IQ.M dao động ngược pha với hai nguồn :* Để M thuộc đường trung trực dao động ngược pha với 2nguồn :

* Để M thuộc đường trung trực dao động ngược pha với 2 nguồn và M gần trung điểm của đường nối hai nguồn nhất thì :

213

I

Q

M

S2S1

I

Q

M

S2S1

, k nguyên. Lấy giá trị nhỏ nhất của k thay vào để xác

định vị trí điểm M gần I nhất.* Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn IQ cho trước:

có bao nhiêu giá trị của k sẽ có

bấy nhiêu điểm dao động đồng pha với nguồn trên đoạn IQ.Bài toán 5: Bài toán về đường thẳng kẻ song song với đường nối 2 nguồn đồng pha- Kẻ đường thẳng song song với S1S2 và cách S1S2 một đoạn h* Điểm M gần điểm O nhất dao động với biên độ cực đại- M dao động với biên độ cực đại: - M dao động với biên độ cực đại gần O nhất khi k = 1:

(1)

Từ hình vẽ ta có

(2)

(3)

Giải hệ 3 phương trình để tìm OM bằng cách: lấy (3) – (2) tìm được d 2 – d1. Sau đó kết hợp với (1) để tìm d2. Thay d2 vào (2) để tìm OM.

* Điểm M xa điểm O nhất dao động với biên độ cực đại- Để tìm điểm M xa điểm O nhất dao động với biên độ cực đại, chúng ta phải xác định được số vân giao thoa cực đại, tức là xác định các giá trị của k (thuộc bài toán 1). Sau đó lấy giá trị lớn nhất của k thay vào biểu thức điều kiện: và làm tương tự như trên để tìm OM.♣ Chú ý:

Việc tìm điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần O nhất và xa O nhất tương tự như việc tìm điểm M dao động với biên độ cực đại ở trên.

- Cho đoạn thẳng MN có chung đường trung trực với S1S2

* Tìm giá trị lớn nhất của h để trên đoạn MN chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại- Để trên MN chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải thuộc 2 vân giao thoa cực đại gần đường trung trực nhất, tức là k = 1.- Lập hệ 3 phương trình như trên để tìm hmax.* Tìm giá trị lớn nhất của h để trên đoạn MN chỉ có 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu- Để trên MN chỉ có 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu thì M và N phải thuộc 2 vân giao thoa cực tiểu gần

đường trung trực nhất, tức là k = 0 hoặc k = -1. Thay k vào biểu thức điều kiện: .

- Lập hệ 3 phương trình như trên để tìm hmax.

Bài toán 6: Bài toán về đường thẳng kẻ vuông góc với đường nối 2 nguồn đồng pha- Kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn nối hai nguồn tại nguồn S1

* Điểm N dao động với biên độ cực đại xa S1 nhất - Điểm N dao động với biên độ cực đại:

- Điểm N dao động với biên độ cực đại và xa S1 nhất: (1)

(2)

214

S2 S1

h

O M PN

I Q

d2 d1

d2 d1

I S2 S1

M

N

Giải hệ (1) và (2) để tìm d1.

* Điểm M dao động với biên độ cực đại gần S1 nhất - Để tìm điểm M gần điểm S1 nhất dao động với biên độ cực đại, chúng ta phải xác định được số vân giao thoa cực đại, tức là xác định các giá trị của k (thuộc bài toán 1). Sau đó lấy giá trị lớn nhất của k thay vào biểu thức điều kiện: và làm tương tự như trên để tìm d1.♣ Chú ý:

Việc tìm điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần S1 nhất và xa S1 nhất tương tự như việc tìm điểm M dao động với biên độ cực đại ở trên.

Đối với đường thẳng kẻ vuông góc với đoạn nối hai nguồn nhưng cắt hai nguồn tại điểm khác điểm S1

hoặc S2, chúng ta phải xác định được đường thẳng đó cắt những vân giao thoa cực đại cực tiểu nào, sau đó làm tương tự như ở trên.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S2 dao động cùng pha với tần số f = 15 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Gọi d1, d2 là khoảng cách từ hai nguồn trên đến điểm đang xét. Tại điểm nào sau đây dao động sẽ có biên độ cực đại?

A. . B. .

C. . D. .

Chọn C vì:

Ta có bước sóng: .

Điểm dao động với biên độ cực đại phải thoả mãn: với .

Xét cả 4 phương án của đầu bài, ta thấy chỉ có phương án C có:

với k = 2 .

Câu 2: Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng S1, S2 giống hệt nhau, cách nhau 3 (cm). Sóng do hai nguồn tạo ra có bước sóng bằng 0,2 (cm). Hai điểm M 1 và M2 trong môi trường truyền sóng có Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về biên độ dao động của các điểm M1 và M2?

A. M1 và M2 dao động với biên độ cực đại.B. M1 và M2 dao động với biên độ cực tiểu.C. M1 dao động với biên độ cực đại và M2 dao động với biên độ cực tiểu.D. M1 dao động với biên độ cực tiểu và M2 dao động với biên độ cực đại.

Chọn C vì:

dao động với biên độ cực đại.

dao động với biên độ cực tiểu.

Câu 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn dao động giống hệt nhau. Phương trình dao động của hai nguồn là . Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn dao động với biên độ cực đại là

A. . B. . C. D. .

Chọn B vì:

- Điểm dao động với biên độ cực đại phải thoả mãn: với .

215

- Theo đầu bài, các điểm dao động với biên độ cực đại mà chúng ta xét nằm trên đoạn nối hai nguồn S 1 và S2

nên: . Ta có hệ:

Cộng vế với vế của hai phương trình ta được: (*)

(*) là khoảng cách giữa điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 đến nguồn S2.Suy ra khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại liên tiếp trên đoạn S1S2 là:

.

Câu 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn dao động giống hệt nhau. Phương trình dao động của hai nguồn là . Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn dao động với biên độ cực tiểu là

A. . B. . C. D. .

Chọn B vì:

- Điểm dao động với biên độ cực tiểu phải thoả mãn: với .

- Theo đầu bài, các điểm dao động với biên độ cực tiểu mà chúng ta xét nằm trên đoạn nối hai nguồn S 1 và S2

nên: . Ta có hệ:

Cộng vế với vế của hai phương trình ta được: (*)

(*) là khoảng cách giữa điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2 đến nguồn S2.Suy ra khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực tiểu liên tiếp trên đoạn S 1S2 là:

.

Câu 5: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn dao động S1 và S2 cùng phương có phương trình dao động là . Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 với điểm dao động

với biên độ cực tiểu gần nhất cũng trên S1S2 là

A. . B. . C. D. .

Chọn B vì: Trên đoạn S1S2, nằm cách đều n giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại là một điểm dao động với biên độ cực tiểu nên khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 với điểm dao động

với biên độ cực tiểu gần nhất cũng trên S1S2 là .

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp tại A và B dao động cùng pha với tần số f = 15 Hz. Tại điểm M cách A và B lần lượt là và sóng có biên độ dao động cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB còn có một vân giao thoa cực đại (hypepol). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. B. C. D.

Chọn C vì: M dao động với biên độ cực đại nên khoảng cách từ M tới 2 nguồn phải thoả mãn điều kiện: .

216

Theo đầu bài, giữa M và đường trung trực của AB còn một vân giao thoa cực đại nên M phải thuộc vân giao thoa cực đại thứ 2 ứng với k = 2 (vân cực đại thứ nhất là đường trung trực của AB ứng với k = 0)

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

Câu 7: Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp tại A và B dao động cùng pha với tần số f = 20 Hz. Người ta thấy tại điểm M sóng có biên độ dao động cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB còn có một vân giao thoa cực tiểu và hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B là 2 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. B. C. D.

Chọn D vì: M dao động với biên độ cực đại nên khoảng cách từ M tới 2 nguồn phải thoả mãn điều kiện: .

Theo đầu bài, giữa M và đường trung trực của AB còn một vân giao thoa cực tiểu nên M phải thuộc vân giao thoa cực đại thứ nhất ứng với k = 1.

Suy ra:

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: .

Câu 8: Hai nguồn sóng S1, S2 trên mặt nước tạo ra các sóng có bước sóng bằng 2m và biên độ A. Hai nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước như hình vẽ. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng biên tần số và cùng phương dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M cách nguồn S1 một đoạn 3m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 2A. B. A. C. 0. D. A.

Chọn A vì:

Tam giác là tam giác vuông nên

Suy ra: với k = 1.

Vậy điểm M dao động với biên độ cực đại bằng 2A.Câu 9: Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng S1, S2 giống hệt nhau có phương trình dao động Xét những đường hypebol là tập hợp những điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm về một phía của đường trung trực của S1S2. Gọi M1 là điểm thuộc đường hypebol thứ k thì biểu thức liên hệ giữa khoảng cách từ nó đến hai nguồn dao động là: M2 là điểm thuộc đường hypebol thứ (k + 12) thì có biểu thức liên hệ:

Hãy tính tốc độ truyền sóng?

A. B. C. D.

Chọn D vì:Theo đầu bài, hai điểm M1 và M2 nằm trên hai đương hypebol thứ k và thứ (k + 12) không dao động nên:

217

1S 2S

M

4(m)

3(m)

Vậy tốc độ truyền sóng là: .

Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn giống hệt nhau dao động với phương trình

Khoảng cách giữa hai nguồn Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60

cm/s. Số điểm giao động với biên độ cực đại trên đoạn làA. 5. B. 3. C. 7. D. 9.

Chọn A vì:

- Bước sóng:

- Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải

thoả mãn điều kiện: với .

- Mặt khác, M nằm trên đoạn nối hai nguồn S1 và S2 nên: .

Ta có hệ:


Mà Suy ra số vân giao thoa cực đại bằng 5.

Suy ra số điểm giao động với biên độ cực đại trên đoạn là 5.

Câu 11: Trong môi trường vật chất đàn hồi, có hai nguồn kết hợp giống hệt nhau cách nhau 5cm. Nếu sóng do hai nguồn này tạo ra có bước sóng thì ta quan sát được bao nhiêu vân giao thoa cực đại giữa

?A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.

Chọn B vì:




Ta có hệ:


Mà .

Suy ra số vân giao thoa cực đại bằng 5.

Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn giống hệt nhau dao động với phương trình

Khoảng cách giữa hai nguồn Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2

m/s. Số điểm không dao động trên đoạn làA. 6. B. 3. C. 7. D. 9.

Chọn A vì:

218

- Bước sóng:

- Gọi M là điểm không dao động thuộc đoạn . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn điều

kiện: với .


Ta có hệ:


Mà . Suy ra số vân giao thoa cực tiểu bằng 6. Suy ra số điểm không dao động là 6.

Câu 13: Trong một môi trường đàn hồi có hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 18cm. Sóng tạo ra bởi hai nguồn có bước sóng 6cm. Khi hiện tượng giao thoa xảy ra, người ta quan sát được bao nhiêu vân giao thoa cực tiểu trong khoảng S1S2?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.Chọn D vì:

- Gọi M là điểm không dao động thuộc khoảng . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn

điều kiện: với .


Ta có hệ:


Mà .

Suy ra số vân giao thoa cực tiểu bằng 6.

Câu 14: Trong một môi trường đàn hồi có hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 10cm. Sóng tạo ra bởi hai nguồn có bước sóng 4cm. Tăng tần số lên 2 lần thì số vân giao thoa cực đại quan sát được bằng bao nhiêu trong khoảng S1S2?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.Chọn A vì:




Ta có hệ:

219


Mà .

- Khi tăng tần số lên 2 lần thì: .

. Suy ra số vân giao thoa cực đại quan sát được

trong khoảng S1S2 sau khi tăng gấp 2 lần tần số là 9.

Câu 15: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống hệt nhau cách nhau 5cm. Tần số dao động của mỗi nguồn là 20Hz. Một điểm M dao động với biên độ cực đại trên mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 4cm và 8cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn có một vân giao thoa cực

đại. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường elíp có là hai tiêu điểm?

A. 10. B. 12. C. 14. D. 16.Chọn A vì:

- Vì M dao động với biên độ cực đại nên khoảng cách từ M tới 2 nguồn phải thoả mãn điều kiện: .

Theo đầu bài, giữa M và đường trung trực của AB còn một vân giao thoa cực đại nên M phải thuộc vân giao thoa cực đại thứ 2 ứng với k = 2 (vân cực đại thứ nhất là đường trung trực của AB ứng với k = 0).

Suy ra:

- Gọi N là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn . Khoảng cách từ N đến hai nguồn phải


- Mặt khác, N nằm trên đoạn nối hai nguồn S1 và S2 nên: .

Ta có hệ:


Mà .

Số vân giao thoa cực đại quan sát được là 5.

- Khi vẽ một elíp có là hai tiêu điểm, thì đường elíp cắt 5 vân giao thoa cực đại tại 10 điểm. Suy ra trên elíp sẽ có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.Câu 16: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động

theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là (mm) và (mm). Tốc độ

truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 làA. 11. B. 9. C. 10. D. 8.

Chọn C vì:

- Từ phương trình dao động của hai nguồn ta thấy hai nguồn dao động ngược pha.

220

- Bước sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là:

- Giả sử M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn . Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải



Ta có hệ: và điều kiện .


Mà

. Suy ra có 10 giá trị của k thoả mãn bất phương trình trên. Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là 10 điểm.

Câu 17: Hai nguồn sóng kết hợp dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, tốc độ truyền sóng v = 60 cm/s.

Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa ?

A. 10. B. 8. C. 7. D. 6.Chọn A vì:

- Bước sóng của sóng do hai nguồn phát ra là:

- Gọi N là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn . Vì hai nguồn dao động ngược pha nên khoảng

cách từ N đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện: với (theo bài 3.73).


Ta có hệ:


Mà .

. Suy ra số vân giao thoa cực đại quan sát được là 10. Suy ra số điểm dao động với biên độ cực đại giữa là 10 điểm.

Câu 18: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình và (uA và uB tính bằng mm, t tính

bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn BM là A. 19. B. 18. C. 20. D. 17.

221

Chọn A vì:

- Tần số: f = 20 Hz; Bước sóng: λ=

- Hai nguồn A và B dao động ngược pha nhau nên những điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu đường đi

của hai sóng từ hai nguồn tới nó: .

- Ta tính:

Ta thấy

5,02 - 13,83 k = - 13, - 12, …, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có 19 giá trị của k nên có 19 điểm giao động với biên độ cực đại trên đoạn PQ.

Câu 19: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cùng phương dao động với các phương trình lần lượt là

và . Xác định số vân giao thoa cực đại quan sát được khi hiện tượng

giao thoa xảy ra? Biết rằng bước sóng do hai nguồn phát ra

A. 10. B. 8. C. 7. D. 5.Chọn D vì:

- Gọi N là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn .

Khoảng cách từ N đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện:

với (theo bài 3.75).


Ta có hệ: và điều kiện .


Mà

có 5 vân giao thoa cực đại.

222

A B

NM

Câu 20: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cùng phương dao động với các phương trình

. Xác định số vân giao thoa cực đại trên đường tròn có tâm là trung điểm của và bán

kính 6 cm? Biết rằng bước sóng do hai nguồn phát ra

A. 34. B. 26. C. 28. D. 32.Chọn D vì:Gọi M và N là 2 điểm đường tròn tâm I cắt S1S2.

Ta tính :

- Gọi P là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc khoảng MN. Khoảng cách từ P đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện: với

.

Suy ra có 17 vân giao thoa cực đại thuộc đoạn MN và M, N là hai điểm dao động với biên độ cực đại. Suy ra số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn bằng : 17 x 2 – 2 = 32 (hai vân ngoài cùng cắt đường tròn tại một điểm M và N).


. Biết rằng tốc độ truyền sóng bằng 30 cm/s. Phương trình dao động của điểm thuộc đường trung trực của đoạn S1S2 dao động cùng pha với 2 nguồn và gần 2 nguồn nhất là

A. (cm). B. . C. .

D. .

Chọn A vì:- Ta tính được - Do M thuộc đường trung trực nên:

(1)

* Để M thuộc đường trung trực dao động đồng pha với 2 nguồn :

(2)

* Để M thuộc đường trung trực dao động đồng pha với 2 nguồn và M gần hai nguồn nhất thì :

- Lấy kmin = 7 thay vào (2) ta được: d = 10,5 cm. Thay vào (1)


. Cho 2 điểm P và Q thuộc đường trung trực của S1S2 đối xứng với nhau qua S1S2 và PQ =

20 cm. Biết rằng bước sóng do hai nguồn phát ra Số điểm dao động ngược pha với 2 nguồn trên đoạn PQ bằng

A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.Chọn B vì:

223

S1 M N S2

I

Q

M

S2S1

- Gọi M là điểm thuộc đường trung trực của S1S2

- Để M thuộc đường trung trực dao động ngược pha với 2nguồn :

- Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn IQ:

Suy có 2 điểm dao động đồng pha với nguồn trên đoạn IQ. Vì PI = IQ nên số điểm dao động cực đại và ngược pha với 2 nguồn trên đoạn PQ bằng 4.


. Biết rằng bước sóng do hai nguồn phát ra

Dựng hình vuông S1S2CD trên mặt chất lỏng. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn PQ ?

A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.Chọn C vì :

Ta tính :

- Gọi M là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc khoảng CD. Khoảng cách từ M đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện:

với .

Suy ra có hai điểm dao động cực đại trên đoạn CD.


. Biết rằng bước sóng do hai nguồn phát ra

Số điểm dao động với biên độ bằng 5 cm trên đường tròn có tâm là trung điểm của bán kính 4 cm là

A. 18. B. 32. C. 28. D. 10.Chọn C vì :- Hai nguồn kết hợp đầu bài cho thuộc 2 nguồn bất kì nên biên độ của một điểm trong vùng giao thoa được xác định :

224

I

P

S2S1

Q

- Gọi M và N là 2 điểm đường tròn tâm I cắt S1S2.

Ta tính :

- Gọi P là điểm dao động với biên độ A = 5 thuộc khoảng MN. Khoảng

cách từ P đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện:

với .

Có 17 hypebol dao động với biên độ 5 cm. Suy ra trên đường tròn có 17 x 2 – 2 = 32 điểm dao động với biên độ 5 cm (hai hypebol ngoài cùng cắt đường tròn tại 1 điểm M và N).

Câu 25: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động cùng phương, cùng tần số f = 10 Hz và cùng pha.

Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 2m/s. Kẻ một đường thẳng vuông góc với tại S1. Biết rằng

. Điểm M trên đường thẳng kẻ vuông góc dao động với biên độ cực đại gần S 1 nhất, cách S1 một đoạn bằng

A. 23,3 cm. B. 32,3cm. C. 28,5cm. D. 10,9 cm.Chọn A vì :- Ta tính được λ = 20 cm.- Số vân giao thoa cực đại được xác định:

- Điểm M dao động với biên độ cực đại:

- Điểm M dao động với biên độ cực đại và gần S1 nhất: (1)

- Từ hình vẽ: (2)

Giải hệ (1) và (2):

Câu 26: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động cùng phương, cùng tần số f = 10 Hz và cùng pha.

Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 2m/s. Kẻ một đường thẳng vuông góc với tại Q. Biết rằng

, Q thuộc S1S2 và cách S1 một đoạn 18 cm. Điểm M trên đường thẳng kẻ vuông góc dao động với biên độ cực đại gần Q nhất, cách Q một đoạn bằng

A. 6 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 5 cm.

Chọn A vì :

225

S1 M N S2

d2 d1

I S2 S1

M

k = 4

- Ta tính được λ = 20 cm.- Để xác định điểm M gần Q nhất dao động với biên độ cực đại, ta cần phải xác định giữa Q và I có bao nhiêu vân cực đại.

Ta tính :

- Gọi P là điểm dao động với biên độ cực đại thuộc khoảng IQ. Khoảng cách từ P đến hai nguồn phải thoả mãn điều kiện: với .

- Điểm M dao động với biên độ cực đại gần Q nhất ứng với k = 2.- Điểm M dao động với biên độ cực đại và gần S1 nhất: (1)

- Từ hình vẽ: (2)

Giải hệ (1) và (2):

Câu 27: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động cùng phương, cùng tần số và cùng pha. Biết rằng

, sóng phát ra từ hai nguồn có bước sóng bằng 2cm. Kẻ đường thẳng song song và các S1S2 một đoạn 2 cm. Gọi O là giao điểm của đường thẳng kẻ song song với đường trung trực của S1S2. Điểm M dao động với biên độ cực đại thuộc đường thẳng kẻ song song xa điểm O nhất, cách O một đoạn bằng

A. 3,7 cm. B. 4,2 cm. C. 2,5cm. D. 5,9 cm.Chọn A vì :- Số vân giao thoa cực đại được xác định:

- Điểm M dao động với biên độ cực đại xa O nhất ứng với k = 3.- Điểm M dao động với biên độ cực đại và xa O nhất: (1)


(2)

(3)

Trừ vế với vế của (2) cho (3): (4)

Cộng vế với vế của (1) và (4): , thay vào (3) ta được: OM = 3,7 cm.


. Biết rằng bước sóng do hai nguồn phát ra Đoạn thẳng CD = 4cm có chung đường trung trực với đoạn S1S2. Xác định khoảng cách lớn nhất giữa CD và S1S2 để trên CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại ?A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.

226

d2 d1

I S2 S1

M

k = 2

Q

S2 S1

h

O M PN

I Q

d2 d1

Chọn B vì:- Để trên CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại thì C và D phải thuộc 2 vân giao thoa cực đại gần đường trung trực nhất, ứng với k = 1.

- D dao động với biên độ cực đại k = 1: (1)


(2)

(3)

Giải hệ 3 phương trình tương tự như trên ta tìm được h = 9,7 cm.

227

d2 d1

I QS2 S1

hmax

O D C

phuong phap giai va bai tap phan giao thoa song co.thuvienvatly.com.ee315.32929

Documents