phuong trinh luong giac loi giai day du
DESCRIPTION
lgTRANSCRIPT
Phương trình lượng giácKIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2acos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) =
3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a =
sin2a =
4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCHcosa + cosb = 2.cos .cos
cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos
sina - sinb = 2.cos .sin
5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNGcosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)]sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)]
6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
x
rad
- - - - - - - - 0
độ
-180o -150o -135o -120o -90o -60o -45o -30o 0 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
sin 0 - - - -1 - - - 0 1 0
cos -1 - - - 0 1 0 - - - -1tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - ||
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận1
Phương trình lượng giácII.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1 a 1)
sinx = a ; k Z +sinx = sin ; k Z ( a = sin)
sinx = 0 x = k; k Z sinx = 1 x = + k2; k Z sinx = -1 x = -+ k2; k Z2.Phương trình cosx=a.( -1 a 1)
cosx = a ; k Z +cosx = cos ; k Z ( a = cos)
cosx = 0 x = + k; k Z cosx = 1 x = k2; k Z cosx = -1 x = + k2; k Z3.Phương trình tanx=a.
TXĐ:
+ +
4.Phương trình cotx=a. TXĐ:
+ +
III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( )
đặt:
phương trình trở thành:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận2
Phương trình lượng giác
*Chú ý +Phương trình có nghiệm khi
+Nếu thì:
2.Phương trình : (1) +Nếu a = 0:
+Nếu c = 0:
+Nếu :
BÀI TẬP.
Bài 1.Giải các phương trình:
a) b)
c) d) Giải.
a)
b)
c)
sin = 1
d)
sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0
Bài 2.Giải các phương trình:
a)
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận3
Phương trình lượng giác
b)
c)
sin = - 1
d)
e.
f.
g.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận4
Phương trình lượng giác h.
i.
Bài 3.Giải các phương trình: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. Bài 4.Giải các phương trình: a. b.
c. d. e. f. Bài 5. Giaûi caùc phöông trình sau :
a) b)
c) d) Baøi giaûi :
a)
b)
c)
Sin = 1
d)
sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận5
Phương trình lượng giác
Bài 6. giaûi phöông trìnhlöôïng giaùc :
a)
b)
c) Sin = - 1
d)
Câu 3(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d.
a)
b)
c)
0.25đ*2
0.25đ*2
0.25đ
0.25đ
d)
0.25đ*2
0.25đ
0.25đ*3
Câu 4(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d.
a)
b)
0.25đ*20.25đ*2
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận6
Phương trình lượng giácc)
0.25đ*2
0.25đ
0.25đ
d)
0.25đ
0.25đ*3
Câu 5(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d.
a)
b)
c)
0.25đ*2
0.25đ*2
0.25đ
0.25đ
d)
0.25đ*2
0.25đ
0.25đ*3
Câu 6(3đ) : Giải Phương trình a. b. c. cos2x + sinx +1=0
a/
b
c.
Câu 7 a. b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= 0
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận7
Phương trình lượng giác c.2 cos2x -3cosx +1 =0 Đáp án
a
b
c.
câu 8. a. Giải các Phương trình sau:
b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= 0
a/
b/ (0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25) (0
Câu9: Giải các Phương trình sau
a. b. c.
Đs a.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận8
Phương trình lượng giác b. x=k3600
c.
Câu 10.(2đ) : Giải Phương trình
a. tan(x +200) =
b. sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin2x -5sinx cosx -6 cos2x= 0 DS a. x=100 +k1800
b. c.
Câu 11(2đ) : Giải Phương trình a. b.
1a)
1b)
(0,25) (0,25*2)
Câu 12(2đ) a. b.sin(2x + ) = -
Đáp án : a.
b.
Câu 13(2đ) a. b.cos(2x + ) = - c. 2
Đáp án : a.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận9
Phương trình lượng giác
b.
c.
h.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận10
Phương trình lượng giácPhương trình asinx + bcosx = c
Bài 1.
Bài 2.
,
Bài 3.
Bài 4. (1)
Điều kiện:
Bài 5. (*)
Điều kiện:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận11
Phương trình lượng giác
C2
Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận12
Phương trình lượng giác
Bài 10.
Ta có:
Đặt:
Phương trình trở thành:
loại
Bài 11.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận13
Phương trình lượng giác
Bài 12. (*) Điều kiện:
Vậy,phương trình có nghiệm:
Bài 13.
Bài 14.
Bài 15. (*) Điều kiện:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận14
Phương trình lượng giác
Vậy,phương trình có nghiệm là:
Bài 16.
Vậy,phương trình có nghiệm là:
Bài 17.
Bài 18.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận15
Phương trình lượng giác
Bài 19.Cho phương trình: (*)a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm.b.Giải phương trình khi m = -1.Giải.
a. (*)có nghiệm khi:
b.Khi m = -1 phương trình trở thành:
Bài 20. Cho phương trình: (*)
a.Giải phương trình khi
b.Tìm để phương trình (*) có nghiệmGiải.
Ta có:
(**)
a. khi phương trình trở thành:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận16
Phương trình lượng giác
b.Phương trình có nghiệm khi:
Bài 21.Giải các phương trình:a. b.
c. d.
e. f.
g. h.
i. j.
k. l.
m. n.
p. q.
Bài 22. Cho phương trình: (*)
a.Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệmBài 23. Cho phương trình: (*) a.Giải phương trình khi b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm
Bài 24. Cho phương trình: (*)
a.Giải phương trình khi
b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1. (1)
Điều kiện:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận17
Phương trình lượng giác
Ta có:
Bài 2.
(*)Cách 1:
Cách 2:
Cách 3:
Cách 4:
Bài 3.
Bài 4. (1)
Điều kiện:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận18
Phương trình lượng giác
Bài 5. (*)
Điều kiện:
Bài 6. (*)
Điều kiện:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận19
Phương trình lượng giác
Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm:
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận20
Phương trình lượng giácBài 10. (1)
Điều kiện:
Đặt: phương trình trở thành:
Vậy,phương trình có nghiệm:
Bài 11. (*)
Điều kiện:
Vậy,phương trình có nghiệm:
Bài 12.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận21
Phương trình lượng giác
Bài 13. (*)
Bài 14. (*)
Ta thấy:
Thay vào phương trình (*) ta được:
không thỏa mãn với mọi k
Do đó không là nghiệm của phương trình nên:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận22
Phương trình lượng giác
Vậy,phương trình có nghiệm: ,
Bài 15. (1)
Điều kiện:
Ta có:
Vậy,phương trình có nghiệm: ,
Bài 16.
Đặt: phương trình trở thành:
Vậy,phương trình có nghiệm: ,
Bài 17. (1)
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận23
Phương trình lượng giác
Điều kiện:
C2: Đặt:
Bài 18. (1)
Điều kiện:
Vậy,phương trình có nghiệm:
Bài 19. (*)
Điều kiện:
Ta có:
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận24
Phương trình lượng giác
Vậy,phương trình có nghiệm:
Bài 20.
GV:Nguyễn Quang Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận25