phuong trinh_203_bai_tap_he_phuong_trinh_3212

Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922

203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

B ài` 1:Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

3035

x y xyx y

ĐS:

2 33 2

x xy y

Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình

3 3

22

( )xy x yx y

ĐS:

11

xy

HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình :

1 1 1 1( ) ( ),P=(x+ )( )x y yx y x y

2 2

2 2

1 1 4

1 1 4

x yx y

x yx y

ĐS:11

xy

HD: Đặt S= 1 1 1 1( ) ( ),P=(x+ )( )x y yx y x y

Bài 4:Giải hệ phương trình :

2 2

57

x y xyx y xy

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình

2 2 32 2 3xx xy y

xy y

ĐS:

1 3 31 3 3

x x xy y y

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình

3 3

2 28

xx y yx y

ĐS:

2 00 2

x xy y

HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình

3 3 72( )

x yxy x y

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình

3

3

22xx y

y y x

ĐS:

00

xy

HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2)


Bài 9:Giải hệ phương trình

2 3 4 4

2 3 4 4

x y

y x

ĐS:

113 93 11

9

xxy y

HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003)

2

2

2

2

23

23

x xy

yyx

ĐS: 11

xy

HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình

2

1 1

2 1 0x

x yx y

xy

ĐS:1 11 1

x xy y

HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình

2 3 18 0osx cosx y c y

x y y

ĐS:

33

xy

HD: (1) x-cosx=y-cosy. Xét hàm số f(t)= t-cost x=y Bài 14: Giải hệ phương trình

2

2

3 2 03 2 0x

x yy

ĐS:

1 21 2

x xy y

HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình

2

2

22x

x xy x yy xy y

ĐS:

30 20 3

2

xxy y

HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình

1 7 4

1 7 4

x y

y x

ĐS:

88

xy

HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình

4 2

2 2

69881

3 4 4 0x

x y

x y xy y

ĐS:hệ vô nghiệm


HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình

3

3

2 3 12 3

( )( )

x yx y

ĐS:

112

1 2

x xy y

HD: pt(1) chia cho 3x , pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng

f(y)=f( 1y

)

Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A) 2 1 2 2 1

3 2

1 4 5 1 24 1 2 0

x x x( )x ln( )

y y y

y y x

ĐS:

01

xy

HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t) t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B)

7 2 5

2 2

x x

x

y y

y x y

ĐS:

10 77

11 772

x

y

HD: Đặt u= 2 27 2 5x ; v= x xy y u v và kết hợp với pt(1) 52

xv ; kết

hợp pt(2) x=2y-1 Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A)

13 1 2

12 1 4 2

x( _ )

x( )

x y

x y

ĐS:

11 4 721

22 8 77

x

Y

HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt 3x và 2y , cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 22: Giải hệ phương trình

2 2

3 2 162 4 33

xx

xy yx y y

ĐS:

3 3 3 3

2 3 2 3

x x

y y

HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P Bài 23: Giải hệ phương trình :

2 2 2 22 5 4 6 2 012 3

2

( x ) ( x ) ( x )

xx

y y y

yy

ĐS:

3 38 4

1124

x x

yy

HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y Bài 23: Giải hệ phương trình


2 2

2 2

3 4 13 2 9 8 3

xx x

x y yy y

ĐS:

3 13 3 132 2

0 4

x x

y y

HD: Đặt u= 2 23 4x; v=yx y Bài 24: Giải hệ phương trình

85

x x x y y yx y

ĐS:

94

xy

HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình :

3 3 72( )

x yxy x y

ĐS:

2 11 2

x xy y

HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình

2 2 52 5 2

2x

x xy yyx y xy

ĐS:2 21 1

x xy y

HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải hệ phương trình

2 2

2 2

2 310

( ) x( )y x y

x x y y

ĐS: 4 4

4 4

2 21 1

5 3 5 32 5 2 55 27 5 32 125 2 5

x xy y

x x

y y

HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 28: Giải hệ phương trình

2 2 2 8 2

4

xx y y

x y

ĐS:

44

xy

HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t= xy Bài 29: Giải hệ phương trình

30

35

x y y x

x x y y

ĐS:

4 99 4

x xy y

HD: Đặt ;u x v y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 30: Giải hệ phương trình


2 23 3

3 3

2 3

6

( ) (x y x y y x

x y

ĐS:

8 6464 8

x xy y

HD: Đặt 3 3 , v=u x y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình

6 5

6 29

xx

x yx y

x y xy

ĐS: hệ vô nghiệm

HD: Đặt u= 6xx y

u từ pt(1)

Bài 32: Giải hệ phương trình

72

70,

x yy x xy

x xy y xyx y

ĐS: hệ vô nghiệm

HD: Đặt ,u x v y hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1) Bài 33: Giải hệ phương trình

52 3 442

53 242

( )x

( )

yy

xx y

ĐS:

5 2 2627

5 2 269

x

y

HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt x và 2y . Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 34:Giải hệ phương trình

2 4 2 4 2 2

2 3 3 2

3 2 1 2

1 1 2

( x )

( ) ( )

x y x y x y

x y x x x y

ĐS:11

xy

HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới Bài 35: Giải hệ phương trình

10

6 6 14

x y

x y

ĐS: Hệ vô nghiệm

HD: lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới . Đặt u= 6 6 ; v=x x y y ( hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v) Bài 36: Giải hệ phương trình


2 2

2 2

95

5 330 6

x

x

x x y

x x yxy y

ĐS: 53

xy

HD: Từ pt(2) rút 95x thế vào pt(1) và đặt t= x

y

Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT)

24

4

32 3

32 6 24

x x y

x x y

ĐS:

163

xy

HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh giá vế trái 12 , vp 12 Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000)

2 2

2 2 2

61 5

xy xyx y x

ĐS: 112

2 1

x xy y

HD:Chia 2x và đặt 1 ; v=y+yux x

Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009)

2 2

2

1 1 3 4 11 5

( )( ) xx y x y xxy x x

ĐS:

2151

2

xxy y

HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1) Bài 40: Giải hệ phương trình

2 22

2 1 2 2x

xy x y x y

x y y x y

ĐS:

25

xy

HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y Bài 41: Giải hệ phương trình

2

2 2

5 4 45 4 16 8 16 0( x )( )x x x

y xy y y

ĐS:

25

xy

HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2 Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009)

2

2

1 41 2

( )( )( )x y x y yx y x y

ĐS:

40 45

4 0 0

x x xy y y

HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt 2 1 2;xu v x yy

Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT)


3 3

2 5 2 2

1x yx y x y

ĐS:

0 11 0

x xy y

HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2) Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT)

3 3 7

2( )x yxy x y

ĐS:

2 11 2

x xy y

HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1) Bài 46: Giải hệ phương trình

3 3

2 2

2 9 2 33

( )( x )x y x y yx xy y

ĐS:

2 21 1

x xy y

HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1) Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009)

2 22 2

34 4 7

12 3

x ( )

x

y x yx y

x y

ĐS: 10

xy

HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện 2( )x y và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt 1 ,u x y v x y

x y

Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009)

3 3

8 4

5 51

xx y yx y

ĐS:

4

4

1 52

1 52

x

y

HD: Từ pt(2) đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)= 3 5t t x y Bài 49: Giải hệ phương trình

2 1

2 1

2 2 3 1

2 2 3 1

x y

x

x x

y y y

ĐS:

11

xy

HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)= 2 1 3tt t Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007)

2

3 2

2

23

2

2 92

2 9

x

xx

yx x yx

yy y xy y

ĐS: 0 10 1

x xy y

HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái xy , vế phải xy


Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009) 3

3

3 42 6 2

xy xx y y

ĐS:

22

xy

HD: Từ pt(1) biến đổi 22 1 2( ) ( )y x x tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó biện luận xung quanh số 2 Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004)

22 1

2

3 2 0log log

x yx y e ex

ĐS: 2 42 4

x xy y

HD: Từ pt(1) biến đổi y xe y e x và xét hàm số f(t)= te t Bài 53: Giải hệ phương trình

2

2

1 1

1 3

x y

y x

ĐS:

32

12

x

y

HD: Đặt cost=x , y=sint Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006)

2 2

3 1 4 23

xx y yx y

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007)

3 2

3 2

1 21 2

( )( )

x x x yy y y x

ĐS:

1 51 21 1 5

2

xxy

y

HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y) Bài 56: Giải hệ phương trình

2 2

2

1 1 135 0121

( )( )x x y yyy

x

ĐS:

5 53 4

5 53 4

x x

y y

HD: Ta có : 2 2 2 21 1 1 1 1 1( )( ) va (y+ )( )x x x x y y y kết hợp với pt(1) ta được hệ , giải hệ này y=-x sau đó thay vào pt(2) Bài 57: Giải hệ pt


2 2

5 3

1

125 125 6 15 0

x y

y y

ĐS:

10 105 515 155 5

x x

y y

HD: Cách 1: Thế x từ pt(2) 3

64 45

4 35.y x sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số

2 2 2 2 2 2 23 3 32 2 2

; ; ; ;x x y y y y x thay vào pt(1)

Cách2 : Đặt t= 155

y pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1

Bài 58: Giải hệ phương trình

2

4 2

3 94 2 3 48 48 155 0

3 3 3 3

2 3 1 2 3 11 13 2 6 2 3 3 2 6 2 32 2

3 6 2 3 6 2

1 13 2 6 2 3 3 2 6 2 32 2

6 2 3 3 2 6

( x ) x

DS:

( ) ( )

( ) ( )

x yy y y

x x

y y

x x

y y

x x

y y

HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2) pt bậc hai với ẩn 2 4xy Bài 59: Giải hệ phương trình

3 2

3 2

2000 0500 0x

x xy yy yx

ĐS:

20 300 30 10 30

3

xxy

y

HD: Thế 2 2x y từ pt(2) 2 24x y Bài 60: Giải hệ phương trình

2 2

2 2

3 3

3 0

x-yxx yx yyx y

ĐS:2 11 1

x xy y

HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2) pt bậc 2 ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình


22

1 1 11 2 1 21 2

21 2 1 29

xx

( x) ( )

y y

x y y

ĐS:

9 73 9 7336 36

9 73 9 7336 36

x x

y y

HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1) x y Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010)

2 2

2 2

3 2 11

4 22

xyx y

yx yx

ĐS:

2143 531 24

53

xxy

y

HD: Đặt 2 2 1 , yx y u vx

Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010)

3

4

1 8

1( )

x y x

x y

ĐS:

21

xy

HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt sau khi thế Bài 64: Giải hệ phương trình

5 4 10 6

24 8 6x+5

x xy y y

y

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: Chia pt(1) cho 5x sau đó xét hàm số f(t)= 5t t Bài 65: Giải hệ phương trình

3 3

2 2

92 4 0

x yx y x y

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2) hằng đẳng thức 3 3A B Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002)

3

2

x y x y

x y x y

ĐS:

31 21 1

2

xxy y

HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung 3 x y

Cách 2: Đặt 2t x y pt(2) là pt bậc hai ẩn t Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002)

3 2

1

2 5 44 2

2 2

x

x x

x

y y

y

ĐS: 0 21 4

x xy y

phuong trinh_203_bai_tap_he_phuong_trinh_3212

Documents