phƯƠng trình vi phân - maths ictu · pdf filengành toán...
TRANSCRIPT
![Page 1: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/1.jpg)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN(Bài giảng điện tử)
Biên soạn: ThS. Bùi Thị Thanh Xuân
Thái Nguyên - 2010
![Page 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/2.jpg)
LỜI NÓI ĐẦU
Phương trình vi phân xuất hiện trên cơ sở phát triển củakhoa học, kỹ thuật và những yêu cầu đòi hỏi của thực tế, nólà một bộ môn toán học cơ bản vừa mang tính lý thuyết caovừa mang tính ứng dụng rộng. Nhiều bài toán cơ học, vậtlý dẫn đến sự nghiên cứu các phuơng trình vi phân tươngứng. Ngành toán học này đã góp phần xây dựng lý thuyếtchung cho các ngành toán học và khoa học khác. Nó cómặt và góp phần nâng cao tính hấp dẫn lý thú, tính đầy đủsâu sắc, tính hiệu quả giá trị của nhiều ngành như tối ưu,điều khiển tối ưu, giải tích số, tính toán khoa học,…
![Page 3: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/3.jpg)
THÔNG TIN MÔN HỌC1. Thông tin môn học
- Tên tiếng Việt: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN- Tên tiếng Anh: Differential Equations.- Số tín chỉ: 2
2. Điều kiện đăng ký môn học- Môn đã học: Toán cao cấp 1, 2
3. Yêu cầu của môn học- Sinh viên dự lớp đầy đủ- Hoàn thành các bài tập được giao- Có các bài kiểm tra thường xuyên để đánh giá
4. Đánh giá môn học- Thang điểm đánh giá môn học: thang điểm 10- Điểm các bài kiểm tra thường xuyên: 30 %- Điểm thi học phần: 70%
![Page 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/4.jpg)
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1 - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘTChương 2 - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAOChương 3 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNBÀI TẬP THAM KHẢOTÀI LIỆU THAM KHẢO
![Page 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/5.jpg)
§ 1 Các khái niệm cơ bản§ 2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm§ 3 Phương trình vi phân có biến số phân ly§ 4 Phương trình vi phân thuần nhất§ 5 Phương trình tuyến tính cấp một§ 6 Phương trình vi phân hoàn chỉnh§ 7 PT vi phân cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm§ 8 Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
Chương 1PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
![Page 6: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/6.jpg)
§1. Các khái niệm cơ bản
1.1. Định nghĩa1.2. Trường hướng1.3. Bài toán Côsi1.4. Nghiệm tổng quát1.5. Nghiệm riêng1.6. Nghiệm kỳ dị
![Page 7: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/7.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
1.1 Định nghĩa
Phương trình vi phân cấp một có dạng tổng quát là , , 0 1F x y y
trong đó dyydx
Nghiệm của phương trình (1) là hàm y = y(x) có tính chất là khi thế vào phươngtrình (1) thì ta được đồng nhất thức. Phương trình (1) có vô số nghiệm. Quá trìnhtìm các nghiệm của phương trình (1) được gọi là sự tích phân phương trình đó.
Nếu từ phương trình (1) ta có thể giải được y’, nghĩa là (1) có dạng , 2y f x y
thì phương trình (2) được gọi là phương trình cấp một đã giải ra đối với đạo hàm.
![Page 8: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/8.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
1.2 Trường hướngGiả sử hàm f(x,y) xác định và liên tục trong miền G của mặt phẳng Oxy. Qua
điểm (x0,y0) thuộc G ta vẽ véc tơ có độ dài bằng 1 và lập với chiều dương của trụchoành một góc α sao cho tgα = f(x0,y0). Làm như vậy đối với mọi điểm (x,y) thuộcG chúng ta sẽ nhận được một trường véc tơ được gọi là trường hướng.
Giả sử y = y(x) là một nghiệm của phương trình (2). Khi đó tập hợp nhữngđiểm (x,y(x)) sẽ tạo nên một đường cong mà ta gọi là đường cong tích phân củaphương trình (2). Như vậy, tại mỗi điểm của đường cong tích phân, hướng tiếptuyến với đường cong trùng với hướng véc tơ của trường hướng tại điểm đó.
Đường cong mà tại mỗi điểm của nó hướng trường không thay đổi được gọi làđường đẳng phục. Như vậy phương trình của đường đẳng phục có dạng
Đường đẳng phục có thể là đường tích phân nhưng nói chung nó không trùngvới đường cong tích phân.
, ,f x y k k const
Ví dụ
![Page 9: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/9.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
1.2 Trường hướngVí dụ: Xét phương trình
ở đây các đường cong tích phân là các nửa đường thẳng
C là số thực bất kỳ.
Dễ thấy các đường cong tích phân ở đây cũng là đường đẳng phục.
dy ydx x
0 , 0 0y Cx x x y
![Page 10: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/10.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
1.3 Bài toán Côsi
Như trên đã thấy, nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 phụ thuộc vào hằng sốC tùy ý. Trong thực tế người ta thường không quan tâm đến tất cả các nghiệm củaphương trình mà chỉ chú ý đến những nghiệm y(x) của phương trình F(x,y,y’) = 0 (1)hoặc y’= f(x,y) (2) thỏa mãn điều kiện
y(x0) = y0 (4)
trong đó x0, y0 là những giá trị cho trước.
Bài toán đặt ra như vậy gọi là bài toán Côsi. Điều kiện (4) được gọi là điều kiệnban đầu; x0, y0 là các giá trị ban đầu.
Về phương diện hình học, bài toán Côsi tương đương với việc tìm đường congtích phân của phương trình đi qua điểm M0(x0, y0) cho trước.
Bài toán Côsi không phải bao giờ cũng có nghiệm. Sau này chúng ta sẽ thấy vớinhững giả thiết nào thì nghiệm bài toán Côsi tồn tại và duy nhất.
![Page 11: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/11.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
1.4 Nghiệm tổng quátGiả sử trong miền G của mặt phẳng (x,y) nghiệm của bài toán Côsi đối với
phương trình y’= f(x,y) (2) tồn tại và duy nhất. Hàm số
y = φ(x,C) (5)
được gọi là nghiệm tổng quát của phương trình (2) trong G nếu trong miền biếnthiên của x và C, nó có đạo hàm riêng liên tục theo x và thỏa mãn các điều kiện sau:
a. Từ hệ thức (5) ta có thể giải được C: C = ψ(x,y) (6)
b. Hàm φ(x,C) thỏa mãn phương trình (2) với mọi giá trị của C xác định từ (6)khi (x,y) biến thiên trong G.
Nếu nghiệm tổng quát của phương trình (2) được cho dưới dạng ẩn
Φ(x,y,C) = 0 hay ψ(x,y) =C
thì nó được gọi là tích phân tổng quát.
![Page 12: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/12.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
1.5 Nghiệm riêng Nghiệm của phương trình y’= f(x,y) (2) mà tại mỗi điểm của nó tính duy nhất
nghiệm của bài toán Côsi được đảm bảo được gọi là nghiệm riêng. Nghiệm nhận đượctừ nghiệm tổng quát với giá trị cụ thể của hằng số C là nghiệm riêng.
1.6 Nghiệm kỳ dị Nghiệm của phương trình y’= f(x,y) (2) mà tại mỗi điểm của nó, tính duy nhất
nghiệm của bài toán Côsi bị phá vỡ được gọi là nghiệm kỳ dị.
Như vậy, nghiệm nhận được từ nghiệm tổng quát với giá trị cụ thể của hằng số Ckhông thể cho ta nghiệm kỳ dị. Nghiệm kỳ dị có thể nhận được từ nghiệm tổng quát chỉkhi C = C(x). Ngoài ra chúng ta còn có nghiệm hỗn hợp, tức là nghiệm bao gồm mộtphần nghiệm riêng và một phần nghiệm kỳ dị.
![Page 13: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/13.jpg)
§2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
2.1. Định nghĩa2.2. Định lý
Xét phương trình
Khi đó bài toán tìm nghiệm y =y(x) của phương trình sao cho khi y(x0) =y0 được gọi là bài toán Côsi, ở đây x0,y0 là các giá trị tuỳ ý cho trước được gọi là giá trị ban đầu (điều kiện đầu).Một vấn đề đặt ra là ta hãy xét xem với điều kiện nào thì:• Bài toán Côsi của phương trình có nghiệm.• Nghiệm của bài toán là duy nhất.
Giải quyết các vấn đề nêu trên là nội dung của định lý tồn tại và duy nhất nghiệm.
( , )dy f x ydx
![Page 14: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/14.jpg)
§2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệmChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
2.1 Định nghĩaTa nói hàm f(x,y) trong miền G thoả mãn điều kiện Lipsit đối với y nếu tồn tại N > 0 sao cho với bất kỳ mà thì
(*), ,x y y ( , ) , ( , )x y G x y G
( , ) ( , )f x y f x y N y y
'( , ), ( , )yf x y f x y' ( , ) ( , )yf x y N x y G
'( , ) ( , ) ( , ( )yf x y f x y f x y t y y y y N y y
' ( , )yf x y
Bất đẳng thức (*) sẽ thoả mãn nếu giới nội trong G, tức là. Vì theo Lagrăng ta có:
Nhưng điều ngược lại không đúng vì có thể (*) thoả mãn nhưng
không tồn tại.
Chú ý:
![Page 15: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/15.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
2.2 Định lý
0 0
0 0
, 0x a x x a
a by b y y b
Xét phương trình (1) với giá trị ban đầu (x0, y0). Giả sử:1. f(x,y) là hàm liên tục hai biến trong miền kín giới nội G
Vì f liên tục trong miền kín giới nội G nên tồn tại M >0 để ( , ) ( , )f x y M x y G
2. f(x,y) là hàm thỏa mãn điều kiện Lipsit theo biến y trong miền kín giới nội G
Khi đó tồn tại duy nhất một nghiệm y = y(x) của phương trình (1) xác định và liên tục đối với các giá trị của x thuộc đoạn trong đó
0 0x h x x h min( , )bh a
M sao cho khi x =x0 thì y(x0) = y0.
§2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
![Page 16: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/16.jpg)
§3. Phương trình vi phân có biến số phân ly
3.1. Phương trình dạng M(x)dx + N(y)dy = 03.2. Phương trình đưa được về dạng tách biến3.3. Bài tập tham khảo
![Page 17: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/17.jpg)
§3 PTVP có biến số phân lyChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
3.1 Phương trình dạng M(x)dx +N(y)dy = 0a. Phương trình M(x)dx + N(y)dy = 0 (1) được gọi là phương trình vi phân có biến sốphân ly (hay phương trình vi phân tách biến), trong đó M(x), N(y) liên tục trong miềnnào đó của R.
Khi đó phương trình vi phân (1) có tích phân tổng quát là:( ) ( )M x dx N y dy C
Ví dụ: Giải phương trình vi phân 0xdx ydy Đây là phương trình vi phân có biến số phân ly. Khi đó tích phân 2 vế phương trình ta có:
1
2 22 2
12 2
xdx ydy C
x y C x y C
Tích phân tổng quát của phương trình trên là 2 2x y C
![Page 18: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/18.jpg)
§3 PTVP có biến số phân lyChương 1 - Phương trình vi phân cấp một
3.1 Phương trình dạng M(x)dx +N(y)dy = 0 (tiếp) b. Tổng quát hơn, ta xét phương trình có dạng:
( ) ( ) ( ) ( ) 0 (2)M x N y dx P x Q y dy Trong đó M, N, P, Q là các hàm liên tục theo đối số của chúng trong miền đang xét.
Giả sử N(y)P(x) ≠ 0. Khi đó chia 2 vế của phương trình cho N(y)P(x) ta được:
( ) ( ) 0M x Q ydx dy
P x N y
Do đó, tích phân tổng quát của phương trình:( ) ( )( ) ( )
M x Q ydx dy CP x N y
Chú ý: Ngoài ra ta còn xét trường hợp N(y)P(x)=0. Những trường hợp y = y0 làm
cho N(y) = 0 cũng là nghiệm của phương trình. Nếu muốn tìm cả nghiệm dướidạng x = x(y) thì những giá trị x = x0 làm P(x) = 0 cũng là nghiệm của phươngtrình.
Ví dụ: Giải phương trình 2 2( 1) ( 1) 0x y dx y x dy
![Page 19: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/19.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
Ví dụ: Giải phương trình 2 2( 1) ( 1) 0x y dx y x dy
Giải: giả sử 2 2( 1)( 1) 0y x
2 2
2 21 1
2 21
2 2
01 1
ln 1 ln 1 ln ( 0)
( 1)( 1)
( 1)( 1)
x yPt dx dyx y
x y C C
x y C
x y C
Như vậy, tích phân tổng quát của phương trình này là:2 2( 1)( 1)x y C
Ngoài ra còn có các nghiệm y = ±1, x = ±1.
3.1 Phương trình dạng M(x)dx +N(y)dy = 0 (tiếp) §3 PTVP có biến số phân ly
![Page 20: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/20.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
3.2 Phương trình đưa được về tách biến
( )dy f ax by cdx
Xét phương trình dạng:
Cách giải:
Đặtdz ady dxz ax by c
dx b
hay ( )dz a bf z
dx
Đây là phương trình vi phân tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình vi phân 5dy x ydx
Đặt 5z x y 1ln 11dz dx z x C
z
11 1Cx xz e e z Ce 1 xz Ce 4xy Ce x hay
Vậy nghiệm của phương trình là: với C là hằng số4xy Ce x
§3 PTVP có biến số phân ly
![Page 21: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/21.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
3.3 Bài tập Phương trình có biến số phân ly§3 PTVP có biến số phân ly
![Page 22: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/22.jpg)
§4. Phương trình vi phân thuần nhất
4.1. Phương trình vi phân thuần nhất4.2. Phương trình đưa được về phương trình thuần nhất4.3. Bài tập tham khảo
![Page 23: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/23.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
4.1 Phương trình vi phân thuần nhất
Phương pháp giải phương trình thuần nhất
§4 PTVP thuần nhất
![Page 24: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/24.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
Phương pháp giải:
§4 PTVP thuần nhất4.1 Phương trình vi phân thuần nhất
![Page 25: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/25.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§4 PTVP thuần nhất
Ví dụ: Giải phương trình 2 2
2dy xydx x y
4.1 Phương trình vi phân thuần nhất
![Page 26: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/26.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§4 PTVP thuần nhất
Chú ý:
4.1 Phương trình vi phân thuần nhất
![Page 27: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/27.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
4.2 Phương trình đưa được về phương trình vi phân thuần nhất
Phương pháp giải:
§4 PTVP thuần nhất
![Page 28: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/28.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
Ví dụ: Giải phương trình
§4 PTVP thuần nhất
31
dy x ydx x y
4.2 Phương trình đưa được về phương trình vi phân thuần nhất
![Page 29: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/29.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
4.3 Bài tập tham khảo§4 PTVP thuần nhất
![Page 30: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/30.jpg)
§5. Phương trình vi phân tuyến tính
5.1. Định nghĩa5.2. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange5.3. Một số nhận xét về phương trình vi phân tuyến tính5.4. Các phương trình đưa được về phương trình tuyến tính5.5. Bài tập tham khảo
![Page 31: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/31.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.1 Định nghĩa Phương trình vi phân tuyến tính cấp một§5. PTVP tuyến tính
Ví dụ: 21. 42. 3 0
y xy xy xy
Để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp một ta sử dụng Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange.
![Page 32: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/32.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.2 Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange §5 PTVP tuyến tính
![Page 33: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/33.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
Ví dụ: Giải phương trình 2 1yy xx
5.2 Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange §5 PTVP tuyến tính
![Page 34: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/34.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
Ví dụ: Giải phương trình 2 1yy xx
5.2 Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange §5 PTVP tuyến tính
![Page 35: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/35.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
Ví dụ: Giải phương trình 2 1yy xx
5.2 Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange §5 PTVP tuyến tính
![Page 36: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/36.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.3 Một số nhận xét về phương trình vi phân tuyến tính§5 PTVP tuyến tính
![Page 37: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/37.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.4 Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính§5 PTVP tuyến tính
![Page 38: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/38.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.4 Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính §5 PTVP tuyến tính
![Page 39: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/39.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.4 Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính
§5 PTVP tuyến tính
![Page 40: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/40.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.4 Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính
§5 PTVP tuyến tính
![Page 41: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/41.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.4 Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính (tiếp)
§5 PTVP tuyến tính
![Page 42: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/42.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.5 Bài tập tham khảo
§5 PTVP tuyến tính
![Page 43: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/43.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
5.5 Bài tập tham khảo §5 PTVP tuyến tính
![Page 44: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/44.jpg)
§6. Phương trình vi phân hoàn chỉnh
6.1. Định nghĩa6.2. Cách đoán nhận phương trình vi phân hoàn chỉnh6.3.Thừa số tích phân6.4. Bài tập tham khảo
![Page 45: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/45.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.1 Định nghĩa Phương trình vi phân hoàn chỉnh §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 46: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/46.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.2 Cách đoán nhận phương trình vi phân hoàn chỉnh §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 47: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/47.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.2 Cách đoán nhận phương trình vi phân hoàn chỉnh §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 48: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/48.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.2 Cách đoán nhận phương trình vi phân hoàn chỉnh §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 49: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/49.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.2 Cách đoán nhận phương trình vi phân hoàn chỉnh §6. PTVP hoàn chỉnh
Bài tập tham khảo
![Page 50: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/50.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.2 Cách đoán nhận phương trình vi phân hoàn chỉnh §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 51: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/51.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh6.3 Thừa số tích phân
![Page 52: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/52.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh6.3 Thừa số tích phân
![Page 53: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/53.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh6.3 Thừa số tích phân
![Page 54: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/54.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh
6.3 Thừa số tích phân
![Page 55: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/55.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh
6.3 Thừa số tích phân
![Page 56: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/56.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh
6.3 Thừa số tích phân
![Page 57: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/57.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§6. PTVP hoàn chỉnh6.3 Thừa số tích phân
![Page 58: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/58.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.3 Thừa số tích phân §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 59: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/59.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.3 Thừa số tích phân §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 60: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/60.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
6.4 Bài tập tham khảo §6. PTVP hoàn chỉnh
![Page 61: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/61.jpg)
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
7.1 Phương trình F(x, y’) = 07.2 Phương trình F(y, y’) = 07.3 Phương trình F(x, y, y’) = 0
7.3.1 Phương trình Lagrăng7.3.2 Phương trình Klerô
7.4 Bài tập tham khảo
![Page 62: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/62.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.1 Phương trình F(x,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 63: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/63.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.1 Phương trình F(x,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 64: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/64.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.1 Phương trình F(x,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 65: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/65.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.1 Phương trình F(x,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 66: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/66.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.2 Phương trình F(y,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 67: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/67.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.2 Phương trình F(y,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 68: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/68.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.2 Phương trình F(y,y’)=0
§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 69: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/69.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.3 Phương trình F(x,y,y’)=0§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 70: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/70.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.3.1 Phương trình Lagrăng§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 71: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/71.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.3.1 Phương trình Lagrăng (tiếp)§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 72: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/72.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
7.3.1 Phương trình Lagrăng (tiếp)
![Page 73: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/73.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.3.2 Phương trình Klerô§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 74: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/74.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.3.2 Phương trình Klerô (tiếp)§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 75: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/75.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
7.4 Bài tập tham khảo§7. PTVP cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm
![Page 76: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/76.jpg)
§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
8.1 Phương trình y’= f(x,y)8.2 Phương trình F(x,y, y’) = 08.3 Tìm nghiệm kỳ dị từ nghiệm tổng quát
![Page 77: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/77.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.1 Phương trình y’ = f(x,y)§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 78: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/78.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.1 Phương trình y’ = f(x,y) (tiếp)§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 79: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/79.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.2 Phương trình F(x,y,y’)=0§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 80: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/80.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.2 Phương trình F(x,y,y’) = 0 (tiếp)§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 81: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/81.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.2 Phương trình F(x,y,y’) = 0 (tiếp)§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 82: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/82.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.3 Tìm nghiệm kì dị từ nghiệm tổng quát§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 83: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/83.jpg)
Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một
8.3 Tìm nghiệm kì dị từ nghiệm tổng quát (tiếp)
§8. Phương pháp tìm nghiệm kỳ dị
![Page 84: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/84.jpg)
§ 1 Các khái niệm cơ bản§ 2 Các phương trình giải được bằng cầu phương§ 3 Phương trình tuyến tính
Chương 2PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO
![Page 85: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/85.jpg)
§1. Các khái niệm cơ bản
1.1. Định nghĩa1.2. Bài toán Côsi1.3. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm1.4. Nghiệm tổng quát
![Page 86: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/86.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
1.1 Định nghĩa
![Page 87: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/87.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
1.1 Định nghĩa
![Page 88: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/88.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
1.2 Bài toán Côsi
![Page 89: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/89.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
1.3 Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
![Page 90: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/90.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
1.4 Nghiệm tổng quát
![Page 91: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/91.jpg)
§2. Các phương trình giải được bằng cầu phương
2.1. Phương trình F(x , y(n)) = 02.2. Phương trình F(y(n-1) , y(n)) = 02.3. Phương trình F(y(n-2), y(n)) = 0
![Page 92: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/92.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 93: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/93.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 94: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/94.jpg)
§2 Các phương giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 95: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/95.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 96: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/96.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 97: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/97.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 98: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/98.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 99: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/99.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.1 Phương trình chỉ chứa biến số và đạo hàm cấp cao nhất
![Page 100: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/100.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.2 Phương trình F(y(n-1), y(n)) = 0
![Page 101: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/101.jpg)
§2 Các phương giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.2 Phương trình F(y(n-1), y(n)) = 0
![Page 102: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/102.jpg)
§2 Các phương giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.2 Phương trình F(y(n-1), y(n)) = 0
![Page 103: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/103.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.3 Phương trình F(y(n-2), y(n)) = 0
![Page 104: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/104.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.3 Phương trình F(y(n-2), y(n)) = 0
![Page 105: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/105.jpg)
§2 Các phương trình giải được bằng cầu phươngChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
2.3 Phương trình F(y(n-2), y(n)) = 0
![Page 106: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/106.jpg)
§3. Phương trình tuyến tính
3.1. Định nghĩa và tính chất3.2. Phương trình tuyến tính thuần nhất3.3. Phương trình tuyến tính không thuần nhất3.4. Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.5. Bài tập tham khảo
![Page 107: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/107.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.1 Định nghĩa và tính chất3.1.1 Định nghĩa
![Page 108: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/108.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.1 Định nghĩa và tính chất3.1.2 Tính chất
![Page 109: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/109.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.1 Định nghĩa và tính chất3.1.3 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
![Page 110: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/110.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
3.2.1 Tính chất của toán tử Ln
![Page 111: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/111.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.2 Sự phụ thuộc tuyến tính3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 112: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/112.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.3 Định thức Wrônxki3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 113: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/113.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.3 Định thức Wrônxki3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 114: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/114.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.3 Định thức Wrônxki3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 115: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/115.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.3 Định thức Wrônxki3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 116: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/116.jpg)
Chương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.3 Định thức Wrônxki 3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 117: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/117.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 118: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/118.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 119: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/119.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 120: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/120.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 121: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/121.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 122: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/122.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 123: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/123.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.2.4 Hệ nghiệm cơ bản3.2 Phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 124: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/124.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.3 Phương trình tuyến tính không thuần nhất
![Page 125: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/125.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.3 Phương trình tuyến tính không thuần nhất3.3.1 Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 126: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/126.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.3 Phương trình tuyến tính không thuần nhất3.3.1 Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 127: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/127.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.3 Phương trình tuyến tính không thuần nhất3.3.1 Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 128: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/128.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.3 Phương trình tuyến tính không thuần nhất
![Page 129: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/129.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.3 Phương trình tuyến tính không thuần nhất3.3.1 Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 130: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/130.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số
3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất hệ số hằng số
![Page 131: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/131.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 132: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/132.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 133: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/133.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 134: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/134.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 135: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/135.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 136: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/136.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 137: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/137.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 138: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/138.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 139: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/139.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.1 Phương trình tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 140: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/140.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 141: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/141.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4 Phương trình tuyến tính có hệ số hằng số3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 142: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/142.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 143: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/143.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 144: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/144.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 145: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/145.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 146: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/146.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 147: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/147.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 148: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/148.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 149: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/149.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 150: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/150.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 151: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/151.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 152: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/152.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.4.2 Phương trình tuyến tính không thuần nhất có hệ số hằng số
![Page 153: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/153.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.5 Bài tập tham khảo
![Page 154: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/154.jpg)
§3 Phương trình tuyến tính cấp caoChương 2 - Phương trình vi phân cấp cao
3.5 Bài tập tham khảo
![Page 155: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/155.jpg)
§ 1 Các khái niệm cơ bản§ 2 Đưa hệ phương trình về PTVP cấp cao§ 3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất§ 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất§ 5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốBài tập tham khảo
Chương 3HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
![Page 156: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/156.jpg)
§1. Các khái niệm cơ bản
1.1. Định nghĩa1.2. Các loại nghiệm của hệ phương trình
![Page 157: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/157.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 3 – Hệ phương trình vi phân
1.1. Định nghĩa
![Page 158: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/158.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 3 – Hệ phương trình vi phân
1.2 Các loại nghiệm của phương trình
![Page 159: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/159.jpg)
§1 Các khái niệm cơ bảnChương 3 – Hệ phương trình vi phân
1.2 Các loại nghiệm của phương trình (tiếp)
![Page 160: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/160.jpg)
§2. Đưa hệ phương trình về PTVP cấp cao
2.1. Ví dụ2.2. Nhận xét
![Page 161: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/161.jpg)
§2 Đưa hệ phương trình về PTVP cấp caoChương 3 – Hệ phương trình vi phân
2.1. Ví dụ
![Page 162: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/162.jpg)
§2 Đưa hệ phương trình về PTVP cấp caoChương 3 – Hệ phương trình vi phân
2.1. Ví dụ
![Page 163: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/163.jpg)
§2 Đưa hệ phương trình về PTVP cấp caoChương 3 – Hệ phương trình vi phân
2.2. Nhận xét
![Page 164: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/164.jpg)
§2 Đưa hệ phương trình về PTVP cấp caoChương 3 – Hệ phương trình vi phân
2.2. Nhận xét
![Page 165: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/165.jpg)
§3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
3.1. Định nghĩa3.2. Toán tử vi phân tuyến tính3.3. Khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính3.4. Hệ nghiệm cơ bản
![Page 166: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/166.jpg)
§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.1. Định nghĩa
![Page 167: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/167.jpg)
§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.1. Định nghĩa
![Page 168: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/168.jpg)
§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.2. Toán tử vi phân tuyến tính
![Page 169: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/169.jpg)
§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.2. Toán tử vi phân tuyến tính
![Page 170: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/170.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.3. Khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 171: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/171.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.3. Khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 172: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/172.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.3. Khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 173: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/173.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.3. Khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 174: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/174.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.3. Khái niệm về sự phụ thuộc tuyến tính§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 175: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/175.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.4. Hệ nghiệm cơ bản§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 176: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/176.jpg)
Chương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.4. Hệ nghiệm cơ bản§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
![Page 177: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/177.jpg)
§3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
3.4. Hệ nghiệm cơ bản
![Page 178: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/178.jpg)
§4. Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất
4.1. Một số định lý về nghiệm4.2. Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 179: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/179.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.1. Một số định lý về nghiệm
![Page 180: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/180.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.1. Một số định lý về nghiệm
![Page 181: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/181.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.1. Một số định lý về nghiệm
![Page 182: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/182.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.1. Một số định lý về nghiệm
![Page 183: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/183.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.1. Một số định lý về nghiệm
![Page 184: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/184.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.2. Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 185: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/185.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.2. Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 186: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/186.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.2. Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 187: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/187.jpg)
§4 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtChương 3 – Hệ phương trình vi phân
4.2. Phương pháp biến thiên hằng số
![Page 188: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/188.jpg)
§5. Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng số
5.1. Phương pháp giải5.2. Ví dụ
![Page 189: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/189.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 190: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/190.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 191: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/191.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 192: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/192.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 193: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/193.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 194: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/194.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 195: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/195.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 196: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/196.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 197: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/197.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 198: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/198.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 199: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/199.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.1. Phương pháp giải
![Page 200: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/200.jpg)
§5 Hệ phương trình thuần nhất hệ số hằng sốChương 3 – Hệ phương trình vi phân
5.2. Một số ví dụ tham khảo
![Page 201: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/201.jpg)
Bài tập tham khảo chương 3- Hệ PTVP
![Page 202: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN - Maths ICTU · PDF fileNgành toán họcnày đãgóp phầnxây dựnglý thuyết chung cho các ngành toán họcvà khoa họckhác. ... thì phương](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052406/5a715c097f8b9ab6538cb205/html5/thumbnails/202.jpg)
TÀI LIỆU THAM KHẢO