Physics IIUnit 5 Part 2

วงจร RLC

อุปกรณ์ไฟฟา้พื้นฐาน

LL

dIV Ldt

R

CqVC

RV IR ตัวต้านทาน

ตัวเก็บประจุ

ตัวเหนี่ยวนำา

I

C

q

d Id t

อุปกรณ์ไฟฟา้พื้นฐาน

sinV t

S

แบตเตอรี

แหล่งกำาเนิดไฟฟา้กระแสสลับ

สวทิช์

V

วงจร RL (Raising)สบัสวทิช ์S1 ณ เวลา 0t

1S R

LI2S

กระแสเริม่ไหลในวงจร

0dIIR Ldt

dI R dtR I L

1 tI I e

LR

IR

ค่าคงตัวเวลา

t

I

0

I0.63I

ท่ีเวลา t = จจจจจจจจจจจจ I = 0.63Io

1S R

LI2S

เปิดสวทิช ์S1 ปิดสวทิช ์S2

0dIIR Ldt

dI R dtI L

tI I e

LR

IR

ค่าคงตัวเวลา

t

I

0

I

0.37I

เมื่อเวลาผ่านไปนานพอสมควรวงจร RL (Decay)

ท่ีเวลา t = จจจจจจจจจจจจ I = 0.37Io

LdU diLidt dt

เมื่อมกีระแสไหลผ่านตัวเหน่ียวนำาพลังงานจะถกูสะสมไวอ้ยูใ่นสนามแมเ่หล็ก

พลังงานท่ีเก็บสะสมในตัวเหน่ียวนำาR

LI

1S

diiR Ldt

2 diP i i R Lidt

2

0

12

I

LU Li d i LI

212LU LI 21

2CU CV

วงจร LC (Oscillating)สบัสวทิช ์S ไปท่ีตำาแหน่ง a

ตัวเก็บประจุจะถกูอัดประจุจนเต็มพลังงานท่ีเก็บในตัวเก็บประจุคือ

0dI qLdt C

LS

a b

C

212CU C

I LS

a b

Cเมื่อสบัสวทิช ์S ไปท่ีตำาแหน่ง bตัวเก็บประจุจะคายประจุผ่านตัวเหนี่ยวนำาเกิดมกีระแสไฟฟา้ไหลในวงจร

0Q C

2

2

1 0d q qdt LC

2

2; ;dq dI d qIdt dt dt

22

2 0d x xdt

สมการฮารโ์มนิกเชงิเดียว

วงจร LC (Oscillating)

cosoq t Q t

I LS

a b

C

22

2

1 0d q qdt LC

1LC

( ) dI t q tdt

ความถ่ีธรรมชาติของวงจร LC

sinoI t I t

0Q C

0I Q

q

I t

t0

q t

พลังงานในวงจร LCLC

LC

IE B

212LU LI

212CqUC

cosoq t Q t sinoI t I t

พลังงานรวม 2

21 12 2C L

q tU U t U t LI t

C

222 2 21 1 1cos sin

2 2 2oQQU t LI t

C C

0Q C

0I Q

20

1LC

พลังงานรวมคงท่ีUC, UL เปล่ียนกลับไปมา

t0

LUCU U

วงจร LC vs มวลท่ีปลายสปรงิ

LC

kIE Bm

x

22

2

1 0d q qdt LC

22

2 0d x k xdt m

1LC

km

cosq q t cosx x t

sindqI q tdt

sindxv x tdt

212qUC

212

U kx

212CqUC

21

2PE kx

212LU LI

212KE mv

วงจร RLC (Damped Osillation)

I LS

a b

Cq

R เพิม่ความต้านทานในวงจร LC0dI qL IR

dt C

dqIdt

2

2 0d q dq qL Rdt dt C

2

2 0d q R dq qdt L dt LC

“สมการการแกวง่กวดัแบบหน่วง”“Damping” “Oscillating”

q t

t0

I t

tcoseqq 2t

o

พลังงานรวมจะลดลงเรื่อยๆเนื่องจากมกีารทำางานท่ีตัวต้านทาน

วงจรไฟฟา้กระแสสลับ (A.C. Circuit)

แหล่งกำาเนิดไฟฟา้กระแสสลับ tsinVV

f2 ในประเทศไทย f = 50 Hz

t2cos12VtsinVV

2222

t2cos12VVV

22

rms

2VVrms

ไฟฟา้ในบา้นในประเทศไทย Vrms = 220 V

t0

VrmsV

ตัวต้านทานในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

VR และ IR เปล่ียนพรอ้มกัน (เฟสตรงกัน)

RI tsinVV RR

tsinItsinR

VRVI R

RRR

tsinVV RR

t0

RV

RI

RV

RIt

tsinR

VI RR

ตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

VC มเีฟสตามหลัง IC อยู ่90o

I tsinVV CC

tsinCVCVq CCC

sinC CV V t

t0

CV

CI

CVCI

t

C

q

tcosXVtcosCVq

dtdI

C

CCCC

tcosXVI

C

CC

C1XC

ตัวเหน่ียวนำาในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

VL มเีฟสนำาหน้า IL อยู ่90o

I tsinVV LL LL IdtdLV

tsinVV LL

t0

LV

LI

LV

LI

t

tcosL

VdttsinL

VI LLL

cosLL

L

VI tX

LXL

L

ความต้านทานจนิตภาพ (Reactance)ในตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนำา V และ I ไมไ่ด้แปรผันตามกัน

LXL

C1XC

“Capacitive Reactance”

“Inductive Reactance”

LX

CX0

R

วงจร RLC กระแสสลับ (A.C. Series RLC)

วงจร RLC กระแสสลับ

I C

R

L

tsinVVVV CRL

tsinVCq

dtdqR

dtqdL 2

2

“Forced Oscillation” tsinII

tsinVV

I มเีฟสต่างจาก V ของแหล่งกำาเนิดอยูเ่ท่ากับ RVLV

t

CV

V

I 2CL2R VVVV

I C

R

L

tsinII

tsinVV

“ความต้านทานเชงิซอ้น” (Impedance)

2CL22

CL2R

2 XIXIRIVVVV

2CL2 XXR

VI

ZVI

2CL2 XXRZ

RLX

CX

Z

CL XX

RXXtan CL

ความต้านทานเชงิซอ้น (Impedance)

I C

R

L

กระแสในวงจรจะไหลมากท่ีสดุเมื่อ XL = XC

2CL2 XXR

VZVI

เรโซแนนซ ์(Resonace)

C1L

LC1

เมื่อความถ่ีธรรมชาติของวงจรเท่ากับความถ่ีของแหล่งกำาเนิดเรยีกความถ่ีนัน้วา่ “ความถ่ีเรโซแนนซ”์

LC1

res LC2

1fres

I

res 0

I C

R

L กำาลังเฉล่ีย

กำาลังไฟฟา้

RIP 2rmsavg

ท่ีเรโซแนนซ ์power factor = 1 จะมกีารจา่ยกำาลังไฟฟา้ได้สงูสดุ

cosVIP rmsrmsavg

tsinII

tsinRIRIP 222

R2

I21RIP

22

avg

ZVI rms

rms R

LX

CX

Z

CL XX

ZRVIR

ZVIP rmsrms

rmsrmsavg

ZRcos “Power factor”