В1. Динамика на материална точка. Първи принцип на Нютон. Маса и инпулс на частица. Втори принцип на Нютон. Основни действия взаимодействия и сили.

1) Материалната точка или частица е тяло, на което се изучава само постъпателното движение, като се приема, че формата, размерите, строежа, както и процесите протичащи в нея не влияят на това движение. Съвкупността от часовник и наборът от тела, които се изучава движението на даден обект се нарича открита система или система за отчитане. За отчитане на времето може да служи всеки периодичен процес.

Свободно тяло е такова, което не изпитва действието на други тела или полета върху себе си. За него е в сила принципа на Галилей, известен като Първи принцип на Нютон-. свободното тяло се движи равномерно и праволинейно във всички отправни инерциални системи. Инерциална се нарича всяка система, която се намира в покой или в равномерно праволинйно движение. За да се определи положението на материална точка в пространството трябва да знаем нейните координати. Минималния брой параметри необходими за определяне положението на материална точка в пространството се наричат брой на степените на свобода на обекта или точката.

Положението на материална точка се определя еднозначно чрез радиус вектора R по следния начин: R=R(x,y,z)Уравнението на движение на материална точка се записва като: R=R(t) t-времеx=x(t)y=y(t)z=z(t)При движенитео на материална точка радиус векторът R му описва в пространството някаква линия наричана траектория. Видът на треакториятяа зависи от избора на координатната система. Бързината на изменение на положението на материалната точка с изменение на времето се характеризира с векторната величина скорост:

V=V(t)=limR(t+ t)-R(t) V(t)=dR/dt t-0 t

В скаларен вид същото изглежда по следния начин:

Vx=dx/dt; Vy=dy/dt; Vz=dz/dt

Ускорението на материална точка се белижи с а и е равно на:

a=dV/dt=d2R/dt2

а в скълърен вид се записва като:

ax=dVx/dt=d2x/dt2; ay=dVy/dt=d2y/dt2; az=dVz/dt=d2z/dt2

Състоянието на частицата в класическата физика се определя напълно от радиус векторът и скоростта.a=a(R,V)=a(R,dR/dt)Диференциално уравнение от втори ред. Общото решение се намира ако са неизвестни уравненията на движението и началните условия на задачата в момента t=0. тези начални условия са:t=0; R(0)=Ro; V(0)=VoИзолирана (затворена) система е система от материални точки, никоя от които не взаимодействат с външни тела и полета. Ако дадена затворена система се състои от N на броя частици то опитно е намерено, че сумата:

Ni=1miVi=const mi-маса на i-тата частица; Vi- скоростта на i-тата частица

Векторът p=miVi се наричаимпулс на i-тата частица. Пълният инпулс на системата:

P=Ni=1pi =N

i=1miVi=const

Постоянството във времето на пълния импулс на затворена система, представлява важен природен закон, известен като закон за запазване на инпулса.2) Нютон установява, че когато едно тяло действува на друго като му придава ускорение то и второто тяло отговаря със същото, тоест ускорението на първото. Той показва опитно, че ускоренията на взаимодействуващите тeла имат противоположни посоки, но техните големини могат да бъдат най-различни и зависят от начина на движение на телата преди взаимодействето им от характера на това движение и от самите тела.!!!За дадена двойка отношенията на ускоренията и винаги е едно и също, то зависи от особено свойство на самите тела. Това свойство се нарича инертност и се изразява количествено с величината маса, въведена за първи път от Нютон.Масата е свойство на самото тяло и е мяркя за инертност или количеството вещество съдържащо се в него. Тегло – сила, с която тялото действа върху опора или опъва нишката, на която е закачено. За неизолирана система от частици пълният импулс е функция на времето, тоест сумата не е константа.

Ni=1miVi=!const

Производната на инпулса по времето се нарича сила, която действа на частицата от страна на обкражаващите я тела и полета.

F=dP/dt=d(mV)/dt=m*dV/dt=maF=ma- Втори принцип на Нютон

Масата е малко на движещото се тяло не зависи от скоростта му.Релативната физика изследва движенията на телета със скорости близки до скоростта на светлината. Масата е непостоянна и зависи от скоростта.Вторият принцип на Нютон дава възможност да се измери силата F и да се въведе нейната единица [N] – нютон.Силата е един нютон, ако тяло с маса 1 кг тя придава ускорение 1m/s2. 3) Според съвременнната представа всички явления, които се наблюдават във вселената се дължат на 4 вида фундаментални взаимодействия:

- Гравинационни

- Слаби- Електромагнитни- Ядрени

Най-слаби са гравитационните. За тях е в сила закона на Нютон за всемирното притегляне:

F= γ*mM/r2

m, M – маси на телата, които се привличатr – разстояние между тяхγ - гравитационна констнатаma= γ*mM/r2= a= γ*M/r2 =g (земното ускорение)

Слабите взаймодействия не могат да създават стабилни състояния на веществото. На тях се дължи нестабилността на много електрични частици. Ни все още не знаем как зависят слабите взаимодействия от разстоянието. Те имат специфична квантова природа.

Електромагнитните взаимодайствия – съществуват между тела в строежа, на които участват електрически заредени частици. На тях дължим съществуването на атомите. Те ги свързват в молекули. На тях се дължи взаимодействието на атомите и молекулите в газовете, течните тела (течностите) и твърдите тела.Всички сили от нефундаментален характер – електричните, силите на триене, силите на реакция, вандервамовити сили и др представляват електромагнитни сили.Основен закон на електромагнитните взаимодействия е законът на Нютон

F=q1*q2/4πEo * r/ІrІq1,q2 - големините на електромагнитните зарядиЕо=8,82*10-12 F/m електрична проницаемост във вакум

В слачая закона на Нютон е в сила за вакум.Ядрените взаимодействия се наблюдават между нуклеоните на ядрото (р+ и nо). Те

са около 100 пъти по-големи от електромагнитните. 107 пъти по-големи от слабите и 1010

пъти по-големи от гравитационните.

В2. Трети прицип на Нютон. Закон за независимото действе на силите. Закон за запазване на инпулса на затворена система от материални точки Движение на центъра на масите.

1) Разглеждаме затворена система от 2 частици с маса м1 и м2. м1 действа на м2 със сила F12, а м2 действа на м1 със сила F21. За тази сила пълният инпулс е:

P = p1 + p2 = constdp/dt=dp1/dt + dp2/dt = 0dp1/dt + dp2/dt = 0F12 + F21 =0F12 = -F21 – трети принцип на Нютон

Силите, с които си взаимодействат две частици са равни по големина и имат противоположни посоки. Силите се прилагат върху различни тела и не бива да се казва, че те се уравновесяват.Закон за независимото движение на силите – от него следва, че силата, която действа върху дадена частица е векторна сума от силите на действие на всички частици:

dP1/dt = F12 + F13 + …+ F1N

dP2/dt = F21 + F23 + …+ F2N

dPN/dt = FN2 + FN3 + …+ FNN-1

Масов център на затворена система от N-брй частици:R=Σmiri/Σmi

За изолирана система от N-брой частици скоростта на масовия център е постоянна

V = dR/ dt = d (Σmiri/Σmi)dtV = (Σmidri/dt)/M, M= Σmi ,Vi =dri/dtV = ΣmiVi /M Инпулс - miVi

V = ΣPi/MV = P/M = constP = Σpi

За отворена система от N-броя частициdP/dt = F (силата, представляваща сума от всички вътрешни и външни сили)Ако системата се намира в хоогенно гравитационно поле, масовият и център съвпада с центъра на тежестта и.

В3. Галилейови трансформации. Принцип на Галилей за относителността. Нютоново схващане за пространството и времето. Понятие за обща теория на относителността (ОТО)

1) Разглеждаме две инерциални конилеарни ситеми к и к`. к` се движи спрямо к по оста х с постоянна скорост u. Търсим координатите на точка М в системата к`. Приемаме, че в началния момент t=0 началото на координатните системи съвпадат.При t=t1 x`=x-ut

(1) y`=yz`=zt`=t

R`=R-ut(1`) y`=y

z`=zt`=t

(1) и (1`) са известни като галилееви трансформации от тях можем да намерим израза за скоростта и ускорението на точка М по начин, свързващ скоростите V и V` и ускоренията а и а`

V`=dR`/dt`=dR`/dt=d(R-ut)/dt= v – u V`= v – u (2)a`=V`/dt`=dV`/dt=d(V-u)dt = a u=consta`=a (3)

Изразът (2) представлява класическият закон на Галилей за събиране на скорости. От (3) следва, че а е инвариантно (еднакво) по отношение на (1) и (1`), т.е. то е едно и също в системите к и к`. От това следва, че силата действаща на частицата е инварианта спрямо (1) и (1`)F` = F (4)В Нютоновата механика се приема, че масата на частицата не зависи от скоростта и.

m` = m (5)F=d(mV)dt = ma = dm`v`/dt = m`a` = F` (6)

(6) също е инварянтно спрямо (1) и (1`) то е математически израз на принципа на Галилей за относителността съгласно, който пре еднакви условия механичните явления протичат еднакво във всички инерционни системи. Т.е. праволинейното равномерно движение на инерционната система не влияе напроцесите протичащи в нея.Класическата, нерелативната физика, изучава законите за движение на физичните обекти когато скоростта им е малка в сравнение на скоростта на светлината във вакум.

2) Според Нютон в класическата физика времето е продължителност, която съществува сама по себе си. То протича равномерно и едопосочно и е безкрайно и хомогенно. Наличието на материални обекти не променя свойствата на абсолютното нютоново време. Пространството според Нютон съществува независимо от каквито и да е външни неща. То винаги е еднакво и неподвижно и в него се вместват тегла и полета без да изместват свойствата му. Пространството съществува дори когато не съдържа физически обекти. То е безкрайно, хомогенно, изотроино и тримерно и се описв с евклидовата геометрия.Изотропност (свойствата на пространството са еднакви по трите направления на координатните оси). Повече от 200 години се е смятало, че уравненията на движенията открити от Нютон дават правилно описание на природата.При изследваня на движенията с високи скорости е открито, че Галилеевия закон (2) за събиране на скоростите не е общовалиден. Това е доказано при изследване на така наречените двойни звезди. Тяхната скорост би трябвало да е с+-V (с – скорост на светлината, V – на звездата). От астрономически наблюдения е намерено, че скоростта с на светлината не зависи от скоростта на движение на източника и. Тези проблеми се решават в ОТО на Айнщйн. Тя е релативната теория на гравитацията. В закона на Нютон за всемирното притегляне F=γ*mM/r2 се приема, че силата на взаимодействие действа мигновенно. Съгласно ОТО обаче не е възможно както енергията, така и каквито и да е сигнали да се предават със скорост по-голяма от с.Основни положения на ОТО:- с помощта на никакви физически опити пътниците вътре в космически кораб не могат да разберат на какво се дължи промяната на теглото им. Дали на промяна на гравитационното притегляне или в следствие на ускорителното движение на кораба. В основата на този принцип лежи експериментално установената тъждественост между гравитационна и инерционна маса- всяко тяло (маса) езменя свойствата (геометрията) на обкражаващато го

пространство, така че треакторията на всички свободни движеще си тела се оказват изкривени по един и същи начин. От гледна точка на физиката щом едно тяло се движи по крива то задължително се намира под действието на някаква сила, която го ускорява.

Важно следствие от ОТО е, че гравитационното поле влияе на електромагнитните процеси.Например: При спектъра на светлината излъчвана от сланцето и от тежките звезди се наблюдава, така нареченото червено гравитационно отместване. Причината е, че когато фотоните (кванти светлина) преодоляват гравитационното притегляне губат част от енергията си в следствие, на което честотатта им намалява, а дължината на вълната се увеличава в посока на червената част от спектъра.

W=hν W – енергияh – константа на Планк h=6,62*10-34Is

ν – честотаАко W – V c=λν = constc – скорост на светлинатаλ - дължина на светлинната вълна

3) ОТО дава отговор за някои въпроси свързани с произхода, развитието, размера и строежа на галактиката и на вселената. Нашата галактика има размер около 10 000 000 св. Години и съдържа около 100 милярда звезди между, които е и нашето слънце. Галактиката се е образувала преди около 20 млярда години, като звездообразуването продължава и до днес. Галактиките се отдалечават, но със скорост пропорционална на разстоянието им до нашата галактика, която се определя от отместването на спектралните линии в следствие на ефакта на Дойлер.Светлинна година (най-голямата мерна единица за измерване).Постулати на Айнщайн:- Законите на физиката са еднакви във всички инерционни отправни системи.

Равномерното и праволинейно движение на дадена изолирана система от тела като цяло не влияе на законите на всички възможни явления протичащи в тази система.

- С помощта на никакви опити не можем да открием в една затворена система дали тя е в покой или е в равномерно праволинейно движение.

- Скоростта на светлината във вакум не зависи от скоростта на светлинния източник и е една и съща във всички инерциални системи.

В4. Работа и енергия. Кинетечни енергия. Консервативни сили. Потенциална енергия. Закон за запазване на енергията (ЗЗЕ)

1) Разглеждаме свободна частица с маса m в момен t към нея прилагаме сила F постоянна по големина и насочена по оста х. Движението на частицата приемаме за равномерно по оста х. Съгласно втория принцип на Нютон

F=m*d2x/dt2=dV/dt*m=ma

В момент t скоростта V(t) ще е равна на интервал от нула до t

V(t)= §adt = §F/mdt = F/m*t + Vo (1)Vo е равно на скоростта на частицата при t=0, тогава при Ft=m(V-Vo) (2)Времето t = m/F*(V-Vo) (3)

Ако в момента to координатата е хо, то в момент t координатата ще бъде x=xo+§VdtЗаместваме с (1) x=xo+1/2F/m*t2 + Vot (4)

В (4) заместваме израза (3) за времето t и след преобразувания ще получим:x-xo=1/2*m/F(V2-Vo

2)F(x-xo) = ½ m (V2-Vo

2)=1/2mV2 – 1/2mVo2 (5)

Eк=1/2mV2 – кинетичната енергия на частицата

В дясната част на (5) се дава изменението на кинетичнате енергия Ек=1/2mV2 – 1/2mVo

2, а F(x – xo) = Fs – се нарича работа на силата. Единицата за изерване на работа е джаул [J]. 1J работа се върши когато действувщата сила е 1N, а преместването е S=1m. Работата, която силата върши за 1време се нарича мощност [P]. Неината единица за измерване е ват [W]. 1W ако за 1s силата извърши работа 1J

2) Съществуват сили, чиято работа не зависи от вида на треакторията, по която става преместването на частицата. Такива сили се наричат потенциални или консервативни. В случая работата, която ще извърши силата F за преместването на частицата М от т1 до т2 ще бъде

∆A=§Fdr=µo(ro) – U(r)

Функцията U(r) се нарича потенцеиална енергия на частицата. Тя има смисъл на енергията, на взаимодействие на частицата с обектите, които съвпадат потенциалното силово поле. Потенциални (консервативни) са силите на гравитацията, кулоновските сили на взаимодействие между заредените частици, еластичните сили, вандервалсовите сили и др. Не потенциални са силите на триене, на съпротивление на средата, силите, с които променливото ел.поле действува върху заредените частици.

A132=A142

Работата, която се вързи за преместването на частицата м от т1 в т2 не зависи от треакторията на пренасяне, а само от началното и крайното положение на частицата. Това е основната характеристика на потенциалните сили. В отворена система уравнението, за движение на частица ще бъде:

F*dV/dt = Fi + FeFi – резултантната от всички вътрешни сили, действуващи начастицатаFe – резултантната от всички външни сили, действуващи на частицатаАко системата е затворена, то Fe =0. Работата също е равна на 0 (А=0). Така че и изменението на пълната механична енергия на системата е равно на 0.

Е=Ек + Еп = костанта

В затворенити консервативни системи важи закона за запазването на механичната енергия, съгласно който пълната механична енергия остава постоянна с времето, независимо от процесите, които протичат в системата.

и кинетична енергияСамо Потенциалнаенергия

mgH=mgh + mV2/2*(H-h)

В5. Движение на твърдо тяло. Момент на инпулс на частица и на система от частици. Основно уравнения на въртеливите движения.Закон за запазване момента на инпулса. Собствен момент на инпулса

1) Идеално твърдо тяло е такова, чиито деформации могат да се пренебрегнат. За описание на движенията му са необходими 6 независими параметъра, тъй като най-общо движението може да с епредстваи като резултат от две движения – постъпателно и въртеливо. От 6 уравнения на движението 3 са за масовия център С и три за ъглите определящи ориентацията му в пространството. Твърдото тяло може да бъде представнео като ансамбъл от класически частици, разстоянието между които не се променя

За частица m определена от радиус-векторът r можем да запишем:

L=r x p = r x mV (1)L – момент на инпулса на частицатаp = mV – инпулс

Като диференцираме по времето:dL/dt = dr/dt*mV + r*mdVdt = r x F (2)M = r x F (3)М – момент на действащата върху частицата сила.

От (2) и (3) следва, че:

dL/dt = M (4)

(4) е основното уравнение на въртеливите движения,

ако частицата е свободна, т.е. F=0, то dL/dt=0, L=const (5)(5) закон за запазване момента на инпулса. Ако действащите сили са централни (например: гравитационни и кулоновски сили) то тогава F има единствено направление r иdL/dt = M = r x F = 0 r, F - колинеарни L – const2)

Разглеждаме две частици м1 и м2 с радиус-вектори r1 и r2 и инпулси р1 и р2, ако силите, с които те си взаимодействат са F12 и F21 са централни, то уравненията на движение ще бъдат:

dL1/dt = M1 = r1 x F12

dL2/dt = M2 = r2 x F21

dL1/dt = dL2/dt = r1 x F12 + r2 x F21= r1 x F12 - r2 x F12 = F12 x (r1-r2) = 0 (6)F12 = -F21 - трети принцип на Нютонr1-r2 – вектор паралелен на вектор F12

(6) е известно като закон за запазване на инпулса на система от две частици. За система от N-брой класически частици можем да запишем, че

L = L1 + L2 + L3 + … + Ln = const (7)(7) изразява закона за запазване момента на инпулса на изолирана система от N-брой частици.3)

Разглеждаме въртеливото движение на твърдо тяло съставено от N-брой частици. Пълният момент на инпулса има вида:L = Σ(ri x miVi)ri – радиус на частицатаVi - скоростта на частицата

L = Σ[(Rc + ρi)x miVi]L = Σ(Rc x miVi) + ρI x miVi

L = Rc x p + Lc (8)p = Σ miVi

Rc – радиус – вектор на масовия центърLc = ρI x miVi – момента на инпулса на тялото, спрямо масовия център С. Не зависи от избора на координатна система. Rc х p – момента на инпулса на масовия център на тялото спрямо началото на координатаната система. Той зависи от избора на координатната система.При анализа на подобни задачи, за да се елиминира Rc х p се избира началото на координатната система да съвпадне с масовия център С на тялото С=0Момент на импулса на тяло спрямо ос, която минава през масовия му център се нарича собствен момент на инпулса на тялото.

В6. Работа на сили при върнете на твърдо тяло. Кинетична енергия на въртящо се тяло. Инерчен момент на тяло. Теорема на Шайнер. Свободни оси на въртене. Жироскоп.

1) Разглеждаме тяло въртящо се около оста на АА`, ако върху частицата Мi действа сила Fi то работата, която ще извърши силата ще бъде:

dAi = FidSi = Fi x VdtdS = VdtdS – преместванеНека под Fi разбираме компонентата на силата, която причинява въртене. Тогава:

dS = Ridϕ - ъгъл под, който се е завъртяла частицатаdAi = Fi x Fids = Mi dϕMi = Fi RiMi – се нарича момент на силата, под действието, на която се върти i-тата часицаРаботата, която извършва силата можем да я представим като dA = ΣMidϕМ – резултантен момент от всички външни сили, цялата работа А извършена за време t:A = §Mdϕ = M (ϕ2 – ϕ1)Vi = Ri ϖi – връзка между линейната и ъгловата скорост2) Eki = MiVi2/2 = Mi *Ri2 ϖi2/2 = Ii ϖi2

Ii = mi Ri2 инерчен момент на тялото I = Σ IiEk = Σ Ii ϖi2/2 = I ϖ2/2 ϖ=ϖiАко тялото извършва едновременно и постъпателно движение то скоростта на i-тата точка е:

Vi = Vc + ρiϖiVc – скорост на масовия центърρi – радиус-вектор, които свързва масовия център с частицата3) Теорема на Щайнер – Тя определя инерчния момент на тялото спрямо произволна ос АА`

I = Ic + ma2 - теорема на ЩайнерИнерчен момент на тялото е равен на инерчния момент Ic спрямо ос минаваща през масовия център С на тялото и паралелна на АА` плюс произведението на масата си та тяло по квадрата на рзстоянието а между двете оси. АА` е насочена към нас. Инерчния

момент I на тялото е тензорна величина в най-общия случай тя може да се предсави геометрично с един триосен елипсоид, наречен елипсоид на инерцията. Ако центърът на този елипсоид съвпада с масовия център С на тялото, а координатните оси са ориентирани по посока на главните оси на елипсоида, то недиагоналните компоненти на тензора на инерцията са 0. Трите взаимоперпендикуларни оси се наричат главни оси на инерцията. 4) Всяко твърдо тяло има поне една тройка взаимоперпендикуларни оси, съвпадащи с главните оси на централния елипоид на инерцията на тялото, около които то може да се върти без действието на външни сили. Тези оси се наричат свободн оси на въртене. Най- устойчиво е въртенето на тялото спрямо главната свободна ос около която инерчния момент е постоянен. Интересно е движението на жироскопа. Той представлява симетрично тяло, което може да се върти с голяма ъглова скорост спрямо главната си свободна ос.Жироскопът се използва за автоматично управление на движение на самолетите, корабите, торпедата, космическите кораби, спътниците.Жироскопните ефекти се използват за изготвяне на жиро компаси, които служат за определяне на географската ширина.

В7. Движение на идеален флуид. Уравнение за непрекъснатост. Уравнение на Бернули. Извод

1) Флуиди се наричат газове и течности, поради сходните им в някои отношения свойства. Те нямат еластичност на формата, но притежават обемна еластичност. Те са експанзивни, т.е. заемат предоставения им обем. Динамиката на флуидите изучава законите на движение на газовете и течностите и взаимодействието им с твърдите тела, които се взаимодействат или оттичат от тях. Идеалният флуид е този вътрешното триене, на който може да се пренебрегне, а също и свиваемостта му. При него плътността му не зависи от налягането и в случай на стационарен, ламинарен (слоест) поток трябва да бъде изпъленно уравнението за непрекъснатост. Съгласно него преминалия обем флиуд е един и същи за всяко сечение на потока.

Сечението намалява, но скоростта се увеличава

V1S1 = V2S2 = V3S3 = VS = const (1) уравнение на непрекъснатост

Нормалното напрежение, в кое да е сечение на флиуда се нарича налягане Р и се измерва в паскали 1Р [Pa] 1Pa=1N/m2

При газовете налягането е насочено винаги на вътре в обема. При течностите може да се създаде и опъване, т.н. отрицателно налягане.Коефициентът на свиваемост на флуида е: α = 1/V*dV/dP (2), тук V е обема на флуида.α е относителното изменение на обема на флуида при изменение на налягането върху него с единица. Водата има много малка свиваемост.

Движението на флуидите се описва о два начина:• Метод на Лагранж – изучава преместването на флуидните частици с времето

r = r (ro, t) (3)ro - радиус вектора на флуидната частица в момент t

• Метод на Ойлер – определя се векторото поле на скоросите на флуида във всеки момент

V = V(r, t)Ако скоростта, в коя да е точка на флуида, не се променя с времето казваме, че движението е стационарно, т.е. с постоянна скорост, при това плътността и налягането не зависят от времето.Токова линия се нарича линията, към която векторът на скоростта е допирателна във всяка нейна точка. При стационарното движение токовите линии съвпадат с треакториите на частиците на флуида. Токова тръба се нарича повърхността образувана от токовите линии, прекарани през всички точки на малък затворен контур.

2)

Ще разгледаме обем флуид между сечението S1 и S2 на токова тръба, в която се движи идеален флуид. Скоростите на флуида са съответно V1 и V2 и силите, които действат върху тях са F1 и F2, поради разликата между F1 и F2 обема флуид се премества и след време се намира между сеченията S1` и S2`. Ще приложим към разглеждания обем закона за запазване на енергията, съгласно който работата ∆A на силите F1 и F2 за време ∆t е равно на изменението на енергията на разглеждания обем за същото време.

∆A = ∆E = (∆mV22/2 + ∆mgh2) - (∆mV1

2/2 + ∆mgh1) (5)∆m – маса на обема флуидmV2/2 – кинетична енергияmgh – потенциална енергия

Изразяваме работата на обема флуид чрез:∆A = F1l1 – F2l2 (6)l1l2 – дължината, която изминава обема флуид. Знака „-„ показва, че преместването е срещу силата, F2 по:l1=V1dt l2=V2dt (7)ще приравним десните части на (5) и (6) и като отчетем, че F в общия случай е F=pS силата = налягане по площ(∆mV2

2/2 + ∆mgh2) - (∆mV12/2 + ∆mgh1)= p1S1V1dt - p2S2V2dt (8)

V1, V2 - скоростS1V1dt; p2S2V2dt – обемиЩе разделим двете части на (8) на обема SVdt ще получим, че:P1 + ρV1

2/2 + ρgh1 = P2 + ρV22/2 + ρgh2 (9)

ρ=m/V(9) е уравнение на БернулиВ (9) Р1 и Р2 са външни налягания за разглеждания обем флуид. Събираемите ρV1

2/2 и ρgh1 – определят съответно кинетичната и потенциалната енергия на единица обем от флуиди, в кое да е сечение.

В8. Следствие от уравнението на Бернули. Хидродинамична кавитация. Закон за запазване на инпулса и момента на инпулса на флуидите.

1) При хоризонтална токова тръба h1=h2

P + ρV2/2 = const

Сумата от статичното и динамичното налягане е постоянна при стационарно, ламинарно движение на идеален флуид по хоризонтална тръба.

Газов поток се движи потръба с различно сечение. В тръбата има отклонение с течност. При движението ва флуида статичното нялагане в тясното сечение S2 намалява и нивото на течността в отклонението се повишава на височина h. Причината е, че в тясното сечение се появява отрицателно статично налягане, което има засмукващо действие.2)

Ако S1>>S2, а атмосферното налягане в сеченията S1 и S2 е едно и също за изтичащия поток е в сила: V2=2gh h=h1-h2

Скоростта, с която течността изтича през отвора е равна на скоростта на свободно падащо тяло когато то пада от височина h.3)

Флуид се движи по огъната тръба, ако импулса на даден обем от него се измени∆P = m∆V,то едновременно ще се измени и инпулса на друг обем от флуида. При това изменение ∆P` на инпулса на вторият обем флуид или на инпулса на твърдото тяло ще удоволетворява закона за запазване на инпулса.∆P`=- ∆PАко на дадено място във флуида настъпи завихряне и в резултат флуида придобие момент на инпулса L то в същото време на друго място друг обем от флуида ще придобие момент на инпулса L` L=-L` Когато идеален флуид тече по огъната тръба със сечение S1=S2=S инпулсът, на кой да е елементарен обем от него се изменя непрекъснато, тъй като скоростта V непрекъснато изменя посоката си. Инпулсът на даден обем от флуида в сечение S1 ще бъде.P1=m1V1=ρS1V1dt + V1

P2=m2V2=ρS2V2dt + V2

Ако тръбата е с постоянно сечение, т.е. S1=S2 и като отчетем уравнението на непрекъснатост на флуида то V1 = V 2= V. За инпулса p на разглеждания флуид при преминаването му от сечение S1 в S2 ще получим:dp=ρSV(V2-V1)dtсилата, която действа върху флуида ще бъде

F=dp/dt= ρSV(V2-V1)

Съгласно третия принцип на Нютон със същата по големина и посока сила флуида ще действа на стените на тръбата.Силата F`=F се нарича сила на реакция на флуида и се използва във водните и парните турбини. Когато струята течност или пара посредством силата на реакцията създава механичен момент, който завърта турбината.

В9. Движение на реален флуид. Сили на вътрешно триене (Вискозитет). Сили на съпротивление при движение на твърдо тяло във флуид. Подемна сила.

1)

За реалните флуиди уравнението на Бернули е само първо приближение, тъй като те притежават вътрешно триене (вискозитет). Триенето е причина за превръщането на част от кинетичната енергия в топлинна. По тази причина общото налягане P+V2/2 в различните сечения на хоризонталната тръба намалява, независимо, че сеченията са с еднака площ и скоростта на флуида е една и съща. На движещия се флуид от страна на тръбата действат сили насочени срещу посоката на движение и уравновесяват силите на граничния натиск. Такива тангенциални сили съществуват не само между външния слой на флуида и страните на тръбата, но и между отделните слоеве на флуида хлъзгащи се един спрямо друг. Често слоя до стените на трабата е прилепнал до нея и съвсем не се движи.

2) Ще разгледаве две мокрещи се от течността пластини всяка с площ S, долната е здраво закрепена, а горната се движи спрямо нея с постоянна скорост Vo.При d2<<S за съпротивителната сила F, която действа върху движещата се пластина важи закона на Нютон.

F=VoS/d (1) - динамичен коефициент на върешно триене (динамичен вискозитет).От (1) следва, че силата на вътрешното триене е равна на границата на скоростта:

F=(dV/dz)S (2)

Предполагаме, че скоростта на флуида до страната на стената е 0. Тръбата е с дължина l и радиус R=z. При разлака в наляганията в тръбата p=p1 – p2. можем да запишем, че:

(p1 – p2)z2=-*dV/dz*2zl (3); F=pS

От (3) можем да напарвим следните преобразувания

§vodV=-(p1 – p2)/2l* §o

RdzzV=V(z)=( p1 – p2)/4l* (R2-z2) Vo

V=Vo(1 – z2/R2)Vo=( p1 – p2)/4l* h2;

Скоростта V се изменя по парабола, тоест скоростния профил на скороста е парабола. сила F.

Механизмите за възникване на вътрешно триене при течностите и газовете са различни. При

• газовете вискозитет се създава благодарение на преходите на газовите молекули от слой в слой. Честотата на тез ипреходи, а от там и вискозитетът нараства с повишаване на температурата. При

• течностите вискозитетът е пропорционален на времто на „заседнал” живот на молекулите в течностите. Това време намалява експоненциално с повишаване на температурата и води до експоненциално намаляване на вискозитета.

3) Ще разгледаме силите, които изпитва движещо се във вода или въздух тяло. Тези сили и създадените от тях моменти могат да се сведат до една резултантна сила и отговарящ на нея момент. Резултантната сила от своя страна винаги може да се разложи на две компоненти. Успоредно и перпендикулярно на потока. Първата се нарачи сила на челното съпротивление, а втората подемна сила. Челното съпротивление зависи от формата и размерите на тялото, от скоростта му и от свойствата на флуида. При малки скоростти F е пропорционална на скоростта V. При скорости в порядък от десетки метри за секунда F е правопропорционална на V2. При по-големи скорости около 100m/s F е пропорционална на V3. При скорости около 1000m/s F е пропорционална отново на V2.

В динамиката на флуидите важно значение има числото на рейнолдс - Re=Vl/. L характеризира геометрията на тялото, а и са съответно плътността и вискозитета на флуида. Числото Re е безразмерно и се дефинира като отношение на работата извършена за ускоряване на тялото към работата, която се извършва против силите на триене.

Re=Аускор/Атри.

При ламинарно (слоест) движение на флуида основна роля има вътрешното триене, ето защо Re има малки стойности от 0 до 10.

а) невискозен флуид обтича кръгло тяло – поради симетрията му и отсъствието на триене върху тялото действата само силите настатичното налягане и в точки А и В скоростта на флуида е равна. б) скоростта на флуида е голяма и зад тялото се наблюдава завихряне. в) обтича се полусферично тяло, поради разликата в статичното налягане под и над тялото възниква вертикално насочена сила F, наречена подемна сила. г) ако цилиндрично тяло се върти около оста си при обтичането му от реален флуид възниква резултантна сила F в следсвие на циркулацията на прилежащите към цилиндъра флуидни слоеве. Налягането под тялото е по-малко от това над него и в резултат възниква подемнасила F. Този начин на създаване на подемна сила се нарича ефект на магнус.

В10. Динамика на реалните флуиди в архитектурно строителната практика. Точка на заприщване при строителни съоръжения. Разделителна повърхнина и вихрообразуване при пространствените съоражения.

1)

Потока преминава между двете сгради. Скоростта се увеличава. При преминаването напречното сечение на потока флуидни частици изпитват локално ускорение, като в местата на стесняване скоростта нараства и течението е ускорително. При преобладаваща известна посока на вятъра в дадено населено място както е на фигурите, градоустройствената ситуация допринася за значително нарастване на скороста на въздушните течния дори при слаб вятър. Това е така наречения ефект на Вентура.Заприщване на флуидните течения означава създаването на препятствия срещу движенията му до окончателното му спиране. То може да бъде пълно когато скоростта на целия поток стане 0. например при язовирните стени или частично когато се създават от тяло намиращо се във флуидното течение

а) показва точка на заприщване А на полубезкрайно сферично тяло. Между токовите линии винаги има една, която среща тялото нормално в точка А. Поради непрекъснатостта на токовата линия тя се раздвоява в точка А по горната и долната повърхнина на тялото, т.е. настъпва моментно изменение в посоката на движение на флуидите. Това е възможно обаче, ако за момент скоростта V в точка А=0, т.е. става спиране на течението. Поради това точка А се нарича точка на заприщване или критична точка. б) фигурата показва произволно обтичано тяло с крайни размери, независимо от сложността на фигурата му. Съществуват две точки на заприщване А и В. Поради голямата стойност на налягането в точите на заприщване въздухопроницаемостта около тях се увеличава. Поради това там трябва да се избягват разполагането на помещения с повишени изисквания за въздухонепроницаемост и да се подобрява уплатняването на флуида между строителните елементи

Фигурите илюстрират създаването на разделителна линия (повърхнина) зад остър ръб.

При оттичане на остър планински връх разделителната повърхнина се разпада в резултат зад него се наблюдава вихрооблазуване. При сградите силно изразените зони на образуване на разделителна повърхнина с обратни и възходящи течения са причината за допълнителното охлаждане на подветрените и страничните стени, както и за разнасяне на прах и и отпадъци по вертикалта от към подветрената стена.

В11. Взаимодействие на въздушни течения със строителни съоражения. Принципи на аеродинамичното течение. Откъсване на течението. Вятърът като метеорологично явление.

1)Теченията на реалните флуиди са ламинарни, когато стават на слоеве, движещи се с различни скорости и без да се смесват поради липсата на напречен елемент на скоростта на флуидните частици. В хидродинамиката е прието под флуидна частица да се разбира кубче от флуида с дължина на реброто 1 микрон. Теченията са турболентни когато слоевете на флуида загубят линейния си характер и се смесват в цялото течние поради наличието на напречен компоннт на скороста на флуидните частици. Те от своя страна могат да се разглеждат като цели области, т.н. флуидни кълба.

Въздушното течение в граничния слой на тялото от начало обикновенно е ламинарно и на известно разстояние се турболизира като в непосредствена близост до повърхността на тялото остава тънък ламинарен слой. Възникналата в граничния слой турболентност е стенна за разлика от свободната, появяваща се при разпадане на разделителната повърхнина. Наличието на остро ръбесто начало на оптичаната повърхност, както и на грапавини по нея характерни за строителните съоръжения ускоряват турболизирането на граничния слой.В турболизирания слой обема на флуидните частици нараства значителнопо-бързо отколкото в ламинарния. Дебелината на граничния слой по дължината на оптичаната повърхност е функция на числото на Рейнолдс. Тя зависи от размерите на тази повърхност и се измерва от микрометри (при течения през порите на строителните материали) до 10-100 (в атмосферния граничен слой). За архитектурно строителната аеродинамиката е интересен и важен от практична гледна точка атмосферния граничен слой с дебелина =1000м. Този слой е турболентен поради неравностите на постилащата земна повърхност (земя). Поради постояното изменение на метереологичните параметри – температура, налягане на въздуха, скорост на вятъра, влажност и др, както и на структурата на земната повърхност не може да се говори за наличието на универсален атмосферен граничен слой. Ако се ограничим с разглеждането на относително малки области от земната повърхност за едно денонощие може да се приеме съществуването на адиабативен атмосферен граничен слой с вертикално разпределение на скоростта на вятъра изречено чрез степенния закон

(Vz/V*)=(z/z*)n

Vz – скорост на вятъра на височине zV* - средна скорост на вятъра на височина z*=10m или на края на граничния слой. В случая z*==1000mn – степенен показател и приема стойности от 0,1 до 0,5. nи задисят главно от височината на неравностите на постилащата земна повърхност както и от формата им и плътността на разпределението им.

Фигурата илюстрира зависимостта на параметрите nи на атмосферния граничен слой като функция на параметъра z на земната повърхностТип повърхност съгласно фигурата1 – открито море2 – равнина3 – гора (малки селища)4 – градове5 – градове с високи сгради2) Принцип на аеродинамичното изследване

Условия за аеродинамично изследване:1. изработване на геометрично, пропорционално намалени модели, ъглите се

запазват, коефициентите на грапавост също2. трябва да се изпълни така нареченото кинематично подобие, т.е. скоростните

профили на реални обекти и на макета да са равни. Това означава, че колкото пъти е намален макета, толкова пъти се намалява и скоростта на въздушните течения при изследване.

3. динамичното подобие, т.е. силите, които действат върху макета да са толкова пъти намалени колкото пъти е намалан макета спрямо реалния обект.

4. отношението на инерционните към еластичните сили да е едно и също(V2/E)макет = (V2/E)обект

3) Разликата в баланса на слънчевата енергия, падаща върху отделни региони на земното кълбо е причина за появата на глобални градиенти на атмосферното налягане. Поради това, както и под действието на такива фактори като въртенето на земята, влияещо на височина над 500м и триенето на земята с прилежащия въздух влияещо на височина до 500м въздушните маси се привеждат в атмосферна циркулация, наречена вятър. Неговите енергиини ресурси са от 2 до 2,5% от постъпващата слънчева енергия. Вятърът е турболентно течение с пулсации на налягането и големината и посоката на скоростта. Като непрекъснат случаен във времето процес той се характеризира със стационарна и флуктоационна част. Затова метеорологичните данни са статичстически осреднени, денонощни, месечни и годшни стойности на големината и посоката на вятъра

регистрирани на височина 10м на дадено място. За оценка на скоростта на вятъра по действието му върху различните обекти е приета следната условна скала: Слаб вятър – 4,5m/sСилен вятър – до 12,3m/sЕкстремно силен – до 18,9 m/sБуря – 22,6 m/sУраган - 58 m/s до 200km/hНашата страна се намира в умерените ширини на северното полукълбо и посоката и скоростта на вятъра се определят главно от баричните центрове в северните части на атлантическия океан и над средиземно море и авразия, които имат сезонен характер. В следствие на това почти през цялата година у нас преобладава пренос на въздушни маси от запад към изток.

В12. Статично и динамично ветрово натоварване. Аерация на промишлените и градските райони

1)Въздушния поток обдухващ сградите и други строителни съоръжения създава допълнително натоварваня, които играят съществена роля за тяхната устойчивост. Ветровото натоварване е сума от статични и динамични компонентие. Статичният отговаря на продължително действащ скоростен напор и се отчита задължително във всички случаи съгласно строителните норми, а динамичният се отчита в зависимост геометрията на сградите. Ниските сгради характеризиращи се с голямо затихване и висока собствена честота се натоварват предимно статично. Резултантното натоварване е сума от локалните натоварвания, които са част от общия скоростен напор. Допълнителното налягане е:

p=p=po=1/2CpVo2

po – атмосферното наляганеp – налягане при действащ напорCp – аеродинамичен коефициентo – плътност на въздушния потокVo – скорост на въздушния поток

За наветрената страна на сградата Ср[0;1]. Като в точката на заприщване Ср=1. за подветрената страна и местата с голяма скорсот на въздушния поток като покриви, изпъкнали части, ръбове и др. Ср[-3;0]. В отделни случаи Ср може да достигне стойност -6. Стойността му зависи не само от геометрията на сградата, но и от други параметри като ъгъла, под който потока среща сградата, наличието на филтрации през врати и прозорци, наличието на съседни сгради, растителност, радиус на закривяване на ръбовете, балкони, еркери и др. Аеродинамичните коефициенти дадени в нормите за проектиране като средни и локални стойности за основните типове сгради са определени по експериментален път в аеродинамични канали.

C=(P-Po)/1/2V2

FL=1/2V2CLAFD=1/2V2CDAA – площ на напречно сечение на елемента

Ро – атмосферно наляганеР – налягане, което действа върху елементаСL и СD зависят от формата на обточания обектПри сгради и сроителни съоражения високи над 40м и такива с голяма дължина като висящи покрития, мостове, естакади и др. т.е. тела, които имат челно съпротивление, лошо обтекаем профил на напречното сечение и период на собствените трептения То>0,25s съгласно с нормите за проектиране не може да се пренебрегне динамичната съставяща ветрово натоварване дължащо се на пулсациите на скоростния напор и на откъсване на теченията с последващо вихрообразуване. Спазването на това условие се налага поради възможността да настъпи динамична и еластична реакция създаваща неустойчивост на строителната конструкция. Това могат да бъдат резонансни трептения или самовъзбуждащи се трептения.

2) Ще разглеждаме опростена еластична система с една степен на свобода, въстановена е от маса М, пружина с твърдост С която характеризира еластичните свойства на конструкцията и обуславя еластична сила връщаща я към равновесното и положение, и демпфер с коефициент на вискозно демпфериране r, който характеризира енергообмена между системата и околната среда и обуславя пропорционала на скоростта съпротивителна сила. Поведението на такава система при натоварването и с периодично променяща се сила F(t)=Focos t, се описва с уравнения на принудените трептения.

M*d2x/d2=-r*dx/dt-cx+F(t)

Много от свободните конструкции намиращи се във въздушен поток могат да бъдат сведени до подобна система подложена на действието на външните нестационарни аеродинамични сили. Конструкцията действа спрямо тези сили като механичен филтър, възприемайки енергията само на онази област от спектъра на въздушните сили, чиито честоти са в непосредствена близост до собствените и честоти – основната и хармоничните.Отнасянията на строителните конструкции могат да се опишат в качествено отношение както следва

1 <- конструкцията следва външната сила квазистично2 >>- конструкцията не следва външната сила3 ~- конструкцията реагира силно на външната сила с разонансно нарастване

на амплитудата на трептенията. Тук е собствената механична резонансна честота на конструкцията, а е честотата на външната сила.3) Освен релефа на местността върху състоянието на въздушната среда на строителните площадки съществено влияние оказват характеристиките на застрояването и геометрията на сградите. При известно преобладаващо направление на вятъра за дадено мусто е целесоъбразно да се използва удължена строителна площадка ориентирана перпендикулярно на това направление. При това сградите се ориентират успоредно или под не голям ъгъл спрямо него.

Препоръчва се най-ниските сгради да се разполагат на наветрената страна на площадката, а сградите с по-висока височина да се разполагат на подветрената страна. При такова разположение се реализира пряко преминавате на въздушните течения по формираните аероционни коридори и се осигурява ефективно проветряване на междублоковите пространства. Ако липсва преобладаваща посока на вятъра по високите сгради трябва да се разполагат към центъра на строителната площадка. Характерът на градското застрояване е топло-технически свойства на строителните материалидапринасят допълнително за поглъщане на по-голямо количесттво топлина и за продължителното и задържане. От друга страна те значително намаляват възможността за турболентен обмен и от там за допълнителни топлинни загуби.По този начин се създава суха постилаща повърхноста над централните градски части т.нар. остров на топлина съвпадащ с димната шапка на града. Преобладаващата част от нози остров е плато от топъл въздух с положетелен температурен градиент към центъра на града, където тмпературата става максимална. Еднородността на това плато се нарушава от наличието на паркове, езера и др. Разликата Tmax между maxto в града и toна околността се нарича интензитет на to на острова на топлината и зависи от климатичните условия, размера на града и броят на жителите му. Тази to разлика обуславя възникването на самоподържаща се конвективна циркулация пренасяща и вредни отпадъци от периферията към централните части. По вертикалата островът на топлината достига от 3 до 5 пъти средната височина на застрояването. За Москва се простира средно на 100-120м височина, за Токио -150м, за Ню Йорк – 300м. Съвременните тенденции за гъсто и високо застрояване на централните части на градовете води до образуване на дълбоки улични падини – каньони. В тях се образува затворени вихрови зони, където замърсителите на въздуха се смесват интензивно, а изнасянето им е затруднено. Поради това въздуха в тях е застоял, което допринася нощем и за възникване на остров на влага над града., размиваща се през деня при наличие на вятър. Градоустройствените мерки за подобряване на микроклимата на града се свеждат до ппреди всичко до търсене на компромисни решения спрямо гъстотата на застрояване, оформяне на широки булеварди по възможност по направление на преобладаващата посока на вятъра, трябва да се използва и по-силно озеленяване, създаване на изкуствени езера и общуване на пространствата между сградите чрез подходящото им свързване.

В13. Трепетливи движения. Свободни трептения под действието на линейна възвръщаща сила. Собствен период и собствена честота. Скорост, ускорение и енергия на хармонично трептяща точка. Примери за хармонични трептения. Махала.

1) Движение или изменение на състоянието на телата характеризиращи се с една илил друга степен на повтаряемост във времето се нарича трептене. Спрямо физичната си същност трептенията биват:- механични – трептене на тело закачено на пружина, трептене на струна, трептене

на камертон, на кварцова пластина, на махало и др.- електрични и магнитни – трептене на електрично поле, на кондензатор или на

магнитно поле на бубина включена в трептящ електричен кръг. Огромното разнообразие на трептенията се подчинява на еднакви закономерности и се описва с един и същи математичен апарат. Трептенията са периодични ако стройността на физичните величини изменящи се във времето се повтарят през равни интервали. Минималният интервал през, който се повтарят всички величини характеризиращи трептението се нарича период (Т).

За всяка величина х характеризираща периода на трептене може да се запише:х(t)=x(t+nT) (1), n=1,2,3,…За един период се извършва едно пълно трептене. Броят на трептенията за единица време се нарича честота:f=1/T [S-1]=[Hz](2) 1Hz=1трептение/1s

2) Ако сила действа върху тяло с маса m и зависи линейно от отместването му х от някакво начално положение тя се нарича хармонична. Поради това, че силата връща тялото към изходното му положение тя се нарича още възвръщаща. Не всяка възвръщаща сила обаче е хармонична. Закона на Хук приложен кам чертежа има вида:F=-k(x-xo) (3)к – коефициент на пропорционалност.Ако началото на координатната система е взета така, че хо=0, то законът на Хук е: F=-kx (4).Ако тялото се отклони до положение х и се остави свободно то възникналата еластична сила F ще му придаде ускорение а. Съгласно първия принцип на Нютон F=ma и ma=-kx (5) a=d2x/dt2=-kx/m (6)(6) е уравнение от втори ред. Ще допуснем, че решението му е от вида:x=Acos(t+) (7)ще диференцираме два пъти (7)dx/dt=-Asin(t+) (8) – скорост на трептяща точкаd2x/dt2=-A2cos(t+) (9) – ускорение на трептяща точказаместваме (7) и (9) в (6) и ще получим-A2cos(t+)=-k/m* Acos(t+) (10)(10) се удоволетворява когато 2=k/m т.е. = кор от k/m (11)(11) е условието, за да бъде (7) решение на уравнение (6). Хермоничното движение се описва от израза (7). Може да се докаже, че и х= Asin(t+) е решение на (6), което обаче

удоволетворява друго начално условие. Ето защо за решение на (6)може да се вземе един от изразитех= Acos(t+)х= Asin(t+)3) Периодът на sin и cos е 2, тогава T=2/; - кръгова честота =2f; f-линейна честота. Асе нарича амплитуда на хармоничното движение. (t+1) и (t+2) се наричат фази на трептенето, 1 и 2 – начални фази. Пълната енергия на хармонично трептяща точка е W=Ek+U U-потенциална енергияЕк=1/2mV2=1/2mA22sin2(t+)Потенциалната енергия U на тяло в равновесно положение е 0. При отклонение х U ще бъде равно на работата, която извършваме, за да отклоним тялото:U=§o

xFdx=§oxkxdx=1/2kx2

W=1/2mA22sin2(t+)+1/2kx2

W=1/2mA22sin2(t+)+1/22mAcos2(t+)W=1/2mA22

4) Всяко твърдо тяло, което може да извърши люлеене около някаква ос или точка под действието на някаква еластична сила се нарича махало. Махало масата м, на което е съсредоточено в една точка n е окачено на твърда опора с помощтта на бзтегловна нишка с дължона l се нарича математично махало. При отклонението му на ъгъл възниква връщателен момнт M=mglsin. От закона на Нютон за въртеливите движенияM=Id2/dt2 , I-инерчен момент I=ml2

d2/dt2ml2= mglsin d2/dt2= g/l*sinПри малки , sin= и можем да запишем d2/dt2= g/l*Последното уравнение описва хармоничното движение. Решението му е от вида =mcost, а периодът му е T=2корg/l

Всяко окачено тяло, което може да се люлее около точката на окачване О , когато тя не савпада с масовия център на тялото се нарича физично махало. В този случай T=2корI/mgl

В14. Затихващи трептения. Уравнение на едномерно затихващо трептене. Амплитуда и честота на затихващо трептение. Време на релаксация. Логаритмичен декремент на зитихването. Q-фактор. Апериодични трептения.

1) Една хармонично трептяща система изваена от равновесното си положение ако се остави свободна започва да трепти – такава система се нарича свободнотрептяща, а трептенията – свободни. При всяко реално движение обаче има загуба на енергия от страна на системата , поради съпротивлението на околната среда и поради триенето н точката на окачване. Ето защо свободните трептения на една свободно трептяща система са с намаляваща във времето амплитуда, т.е. те са затихващи. Ще разгледаме отново механично трептяща система. Ако освен еластичната сила се прибави и силата на триенето:

md2x/dt2=-kx+fтр (1)

В най-простия случай fтр е пропорционална на скоростта на триене:fтр=-r*dx/dt (2)r-коефициент на триенеот (1) следва md2x/dt2+ r*dx/dt +kx=0 (3)kx=Fеластично(3) е ЛДУ от 2ри ред. Въвеждаме собствената кръгова честота o

2=k/m и коефициент на затихване =r/2m. Тогава (3) приема вида:d2x/dt2+2dx/dt+o

2x=0 (4)(4) е хомогенно ДУ от 2 ред. Ние ще предположим, че в случай на слабо затихване решението му е от вида:x=A(t)cos(t+) (5)Тук А не е постоянна както в случай на свободните незатихващи тнрептения, а е функция на времето:

dx/dt=dA/dt*cos(t+)-Asin(t+)d2x/dt2= d2A/dt2*cos(t+)-2dA/dt*sin(t+)-A2cos(t+)Ще заместим x, dx/dt, d2x/dt2 в (4) и ще групираме коефициентите пред cos(t+) и sin(t+)

[d2A/dt2+2dA/dt+(o2-2)A]cos(t+)+[2dA/dt*+2A]sin(t+)=0 (6)

За да се удоволетвори уравнение (6) във всеки момент t трябва коефициентите пред cos(t+) и sin(t+) да са равни на нула т.е.

d2A/dt2+2dA/dt+(o2-2)A=0 (7)

2dA/dt*+2A=0 (8)От (8) dA/dt+A=0 dA/A=-dt §A

AodA/A=-§todt lnA/Ao=-t

(9)

(9) показва, че А на затихващо хармонично трептене намалява експоненциално с времето.

След вреве T =1/амплитудата на трептенето става е пъти по-малка, където е=2,718. Това характеристично време се нарича време на релаксация (отслабване) или време на живот на трептенето.

A=Aoe-t

Въвеждаме =lnAt/At+T=lnAoe-t/Aoe-(t+T)=lneAt и At+T са две съседни амплитуди на триене =lneT=T; =r/2m е логаритмичен декримент на затихване. Измерва се с стойността на ln от отношенията на две съседни амплитуди. Затихването е правопрпорционални на коефициент на триене r и обратнопропорционално на m.

=кор[o2-2]

T=2/=2/кор[k/m-(r/2m)2]

В15. Принудени трептения. Формули за амплитудата и фазата на трептене в стационарен режим. Резонанс.

1) Затихващи трептения на тяло или на трептяща система се реализират при еднократното им възбуждане т.е. външната сила действа еднократно като отмества тялото или системата от ревновесното им положение. Ако външната принуждаваща сила обаче дейтва постоянно, а не еднократно то след време системата започва да трепти с честота =принуждаващата сила.А – амплитуда на трептенията, съществено зависи от отношението на собствената механична резонансна честота о на системата към честотата на външнита принуждаваща сила. В случай на едномерно принудено трептение уравнението има вида:md2x/dt2=/kx/F-rdx/dt+F(t) (1)Изразът в дясната част на (1) е сума от еластичната сила Fх, силата на триене rdx/dt и външната принуждаваща сила F(t). Най-просто и практически най-важен е случаят когато F(t) е хармонично изменяща се т.е. F(t)=Focost (2)Тогава (1) има вида:d2x/dt2+2dx/dt+o

2x=Fo/m*cost (3)Уравнението (3) е нехомогенно ДУ от 2 ред. От анализа е известно, че неговото решение е от вида х=х1+х2 х1 е решение на хомогенното ДУ, а х2 е частно решение на нехомогеното ДУ. Ясно е, че след достатъчно дълго време поради експоненциалното намаляване на А общото решение на х ще се редуцира до частното решение х2 на уравнение (3). Логично е да се предположи, че след някакво време тялото ще трепти с честота равна на честотата на принуждаващата сила и тогава можем да запишем:x2=Acos(t-)След достатъчно дълго време, наричано време на преходния процес А на принуденото трептение придобива постоянна неизменена с времето стойност. Тук фазовата константа показва, че фазата на принуденото трептение може да се различава от фазата на принуждаващата сила. Тогава крайния вид на х ще е:х= Acos(t+)Диференцираме:dx/dt=-Asin(t-)dx2/dt2=-A2cos(t-)заместваме в (3)-A2cos(t-)-2Asin(t-)+Ao

2cos(t-)= Fo/m*cost (4)A(o

2-2)cos(t-)-2Asin(t-)= Fo/m*cost (5)Ще положим (t-)=; t=+cost=cos(+)=coscos-sinsinA(o

2-2)cos(t-)-2Asin(t-)= Fo/m* coscos- Fo/m*sinsin (6)За да бъде изпълнено (6) във всеки момент t трябва коефициентът пред cos и sinот лявата страна на уравнението да са равни на съответните коефициентите от дясната страна т.е. да бъдат изпълнени (7) и (8)A(o

2-2)= Fo/m* cos (7)2A=Fo/m*sin (8)Делим (8) на (7) и за фазовото отместване (началната фаза) получаваме:tg=2/(o

2-2); =arctg2/(o2-2) (9)

(7)2+(8)2, сумираме ги и след преобразувания за стационарната стойност на А на принуденото трептение ще получим

А2= [Fo2(cos2+sin2)]/m2[(o

2-2)2+422]A= Fo/mкор[(o

2-2)2+422] (10)Тогава общото решение на (3) има вида:х= Fo/mкор[(o

2-2)2+422]*cos(t- arctg2/(o2+2)) (11)

предполагаме, че =0 и тогава от (11)х=хо= Fo/m*o

2= Fo/к (12)(12) е закона на Хук за линейната зависимост между х и F

От (9) следва, че при =o =90o независимо от От (10) следва, че максимумът на А зависи от и се измаства към по ниските части при увеличаване на затихването на .Максималната честота, при която А има максимум се определя от A/=o и има стойност n=корo

2-22 (13)От (12) следва, че <<o, то<<o

т.е. режим на резонанс на обекта. Резонанс настъпва тогава когато собствената резонансна честота на обекта е равна ва честотата на външната принуждаваща сила. Резонансът се характеризира с максимална А на трептене на обекта.

В17 . Звукови вълни. Интензивност на звукова вълна. Скорост на разпространение на звука в твърди тела и газови среди – извод. Физична и физиологична акустика. Закон на Вебер-Фехнер.

1) Като звук в най широкия смисъл на думата се разбират всички мех. вълни. Звукови вълни(ЗВ) могат да се създадат във всички агрегатни състояния на в-вото но не и във вакуум. Възникването на ЗВ е възможно благодарение на вз-действието на частиците на средата. При изучаване на ЗВ са възможни два подхода. При 1вия наречен физична акустика вълните се разглеждат като мех. със присъщите им явления: отражение, пречупване, разсейване, интерференция, дифракция. Те се х-зират с честота, честотен спектър, интензивност. Вторият подход е субективен и е известен като физиологична акустика. При него звукът се разглежда като явление предизвикващо специфично зкуково усещане у хората. От функционална гледна точка звукът се дели на:

-инфразвук 0-16 Hz; -звук 16-20000Hz; -ултразвук 20000-109 Hz;-хиперзвук >109 Hz.

Средностат. чов. ухо чува звука в честотния диапазон 15,16 Хц до 15,16 кХц и рядко принякои индивиди до 20 кХц. Горната граница на честотата на зв вълни не може да надвишава 1012 - 1015 Хц тъй като дължината на ЗВ не може да бъде по малка от периода на кристалната решетка в твърдите тела или между частиците в газовете и течностите

Според спектралния състав звукът може да бъде с непрекъснат или прекъснат спектър. В първия случай спектъра на звука участват ЗВ със вс честоти в интервал от v1 до v2. Във втория случай те са с определени дискретни стойности v1, v2, ... От гледна точка на физиологичната акустика звукови вълни с непрекъснат спектър е неприятен и се нарича шум. Звукът с прекъснат спектър се нар музикален. На обективната х-ристика спектър на звука отговаря субективната – тембър. Той зависи не само от набора от ЗВ с различни честоти но и от отношението м/у амплитудите им. 2) В твърдите тела скоростта на разпространение на надлъжни вълни се дава от

формулата ρ/Ev = , където Е=модул на еластичност при надлъжна деформация. За

напречните вълни е в сила ρ/GvHB = , G=модул на еластичност при напречна деф. При газовете са възможни само надл вълнообр трептения защото се появяват еласт сили на възстановяване само при деф на сгъстяване и разреждане на газа. 3) Флуидите притежават еласт на обема но не и на формата. Сгъстяванията и разрежданията на частиците на газа създадени в резултат на разпространяваща се в него ЗВ са така бързи че няма време за топлообмен м/у областите на сгъстяване и разреждане. Затова разпространението на звука във флуидите може да се разгл като адиабатен процес, т.е. без топлообмен. За този процес е в сила уравнението на Поасон:

p.Vγ=const, γ=Cp/Cv. V – обем на флуид, p – налягане, Ср – специф топлоемност на газа при пост налягане, Сv – спец топлоемност при пост обем.

За скоростта на разпространение на звука в газовете е в сила ργ β /=v . Ще въведем и т.нар. звуково (акустично) съпротивление на средата. Ra = ρν.4) Субективната физиол х-ристика на звука съотв на интензивността му се нар сила на звука. Li = k.lg(I/I0) ; I0 = 10-12 W/m2 ; I – интензивност на прага на чуване на звука,

k – коеф от стойности на който се опр единиците, с които измерваме силата на звука: -при k=1 [L] се изм в Bel [B], -при k=10 -> в децибел [dB].

Чрез нивото на звуковото налягане Lp = 20lg(p/p0) ; p0 = 2.10-5 Pa ; p0 е пропорционално на I0, т.е. p0 е звуковото налягане на прага на чуване над което не усещаме звук. Съгласно закона на Вебер-Фехнер отношението на минималното изменение на интензивността на звука ΔI което може да се констатира субективно като промяна ΔL на силата на звука към интензивността на този звук е константа: Li = 10lg(I/I0) ; при I=I0 Li=0 dB ; тогава когато възприемаме звука като болезнено усещане, то този звук е с интензивност около 10 W/m2. Тогава Li = 10lg(10/10-12) ≈ 130 dB;

В19. Отражение и поглъщане на звука. Време на реверберация. Източници и приемници на звук. Ултразвук и приложението му.

1) Интезивността на ЗВ намалява поради разходимостта на лъчите излизащи от точковите звукови източници поради поглъщане на звуковате енергия вследствие на вътрешно триене и топлопроводност на средата и поради разсейване на вълните причинено от турболентност, темп градиенти и нехомогенност на средата. Ако средата е хомогенна и се пренебрегне поглъщането и разсейването, интензивността на ЗВ намалява с квадрата на разстоянието. Линейният коеф на отслабване на вълната:

α = r + σ, r е коеф на поглъщане, а σ на разсейване.

Законът за отслабване на интензивността в зависимост от разстоянието х има вида I = I0.e-αx , където I0 е интензивност на вълната на границата на слоя с

дебелина х. Когато ЗВ достигне до границата м/у две среди в които се разпространява с различни скорости се наблюдават явленията отражение и пречупване съгласно законите на вълновите процеси. Тъй като дължината на ЗВ има стойности в диапазона 2см – 20м, то звукът се отразява добре и от грубите повърхности, от земята, от облаците и др. На отражението на звука се дължат ехото и ревербацията.2) Реверберация: интензивността I на звука в затворено помещение в т.Р например не спада до нула веднага след изключване на източника на ЗВ. Причината е че вълните изминават разл пътища и не пристигат едновременно в т.Р. В зависимост от геометрията на помещението, затихването на зв сигнал след изключването му става по закона

I = I0.e-βx ; I0 – интензивност в мом на изкл на източника, I – интенз в мом t, β – конст, х-зираща ревербационните св-ва на помещението.

За количествена оценка на ревербацията се въвежда τ – време на реверб, за което I намалява с 60dB, т.е. 106 пъти. τ зависи от геометрията на помещението и от поглъщателните св-ва на стените му. Реверб. води до усилване озвучението, като твърде голямото τ влошава качестовото на звука. При малко τ звукът е тих и приглушен, а при твърде голямо – говорът и музиката стават неразбираеми. От опит се знае, че ако τ е в граници 0,5s – 1,5s помещението има добра акустика. Намаляването на τ се постига с въвеждане в помещението на допълнителни приспособления като драперии, чупки и др. 3) Поглъщането на звука при отражение зависи от еластичните св-ва на отразената вълна. Нееластичните и силно порестите тела в силна степен поглъщат и отслабват ЗВ. Коеф на поглъщане на дадена отразяваща пов-ност :

Кп = (Iпад - Iотр)/Iпад ; К силно зависи от отношението м/у грапавините на стената и дължината λ назвука. С нарастване на λ, К<<. 4) Ултразвукът се х-зира с честоти на вълните над 20 кХц. Поради това λ на УЗ е малка. Най високата честота се определя от условието λ да е по голяма от средното разстояние м/у частиците на средата. При газовете горната граница е около 106 Хц, а при твърдите тела е около 1010 Хц. При такива честоти дори при малки амплитуди на трептящите частици, интенз ще има големи стойности. Поради малката λ, УЗВ могат да бъдат фокусирани и насочвани, като при това интенз им достига 106 W/m2. Основни приложения на УЗ:

1) УЗ чистене на повърхности.2) пробиване на дупки и обработка на твърди материали. 3) ускоряване на хим процеси. 4) въздействие в/у биол обекти.

5) изследване и диагностика в медицината.6) УЗ локация 7) УЗ дефектоскопия

В21. Термодинамика. ТД параметри. Вътрешна енергия на система. Първи принцип на Термодинамиката.

1) ТД разгл електричните, магнитните, мех и хим процеси, като отчита и свързаните с протичането им топлинни ефекти. Обект на изследване е съвкупност от голям брой макроскопични тела и полета, които обменят помежду си и с околните тела и полета енергия под формата на работа и топлина. ТД с-ми биват изолирани и неизолирани. Когато с-ма е неограничено дълго време в едно и също състояние, казваме че тя се намира в ТД равновесие. Макроскоп парам на с-мата:

-обем V, -налягане P, -темп T, -маса М.

Казваме, че протича ТД п-с тогава, когато поне един от тези парам се изменя. Ако по време на ТД п-с поне един от тези парам остава постоянен, казваме че протича изопр-с.

Изохорен V=const, изобарен P=const, изотермен Т=const, адиабатен δQ=0

Топлинните п-си са равновесни и неравновесни. ГРАФИКА. При равновесните п-си парам на с-мат във всеки момент имат опред стойности, еднакви за всяка точка от системата. Равновесния п-с е обратим, т.е. той може да протича в посока 1→2 или в посока 2→1, като минава през същите междинни разстояния. Релаксация – пр-с, при който с-мата спонтанно преминава в съст на ТД равновесие. Х-зира се с време на рел-ция τ. Вътрешната енергия на ТД с-ма е съвкупност от вс видове енергии съдържащи се една изолирана с-ма: W=Ek + Ep +Em; Em=mc2 (Айнщайн). 2) Първи пр-п на ТД:

AdUQAQdU

δδδδ

+=−=

.

Кол δQ, което ТД с-ма получава се изразходва за увеличение на вътрешната енергия на с-мата и работата δА, която с-мата извършва с/у външните сили. dU зависи от нач и

крайното положение на с-мата. ∫ ∫ ∫ ∫ −=−=−=2

1

2

112 ; AQAQdUUUdU δδ .

При кръгов п-с, при който с-мата се връща в изходно състояние U2=U1, Q-A=0 => Q=A. Една с-ма не може да изв работа без да получи отнякъде топлинна енергия. Тъй като при Q=0, то и А=0. Ако такъв п-с можеше да се осъществи, то би било възможно да се построи перпетуум мобиле от 1ви род, т.е. машина която изв полезна работа без да черпи енергия. 3) В качеството на ТД с-ма ще разгледаме идеален газ, затворен в недеформируем цилиндър с безтегловно бутало с площ S. След подаване на с-мата на количество топлина dQ отвън, газът се разширява и буталото се премества на dh.

δА=F.dh=p.S.dh ; S.dh=dV => δА=p.dV ;

δQ=T.ds ; T- ТД темп, s- ТД ф-я, наричана ентропия. Тогава 1ви пр-п на ТД е: dU=T.ds-p.dV (4)

Енергията на с-мата може да бъде изменена и при изменение на броя N на частиците в нея. Тъй като вс напускаща частица отнася със себе си някаква енергия, то dU=T.ds-p.dV + μ.dN ; dN – изменение на броя на частиците,

μ- хим потенциал.μ има следния смисъл: за с-ма с постоянен обем, която не обменя топлина dV=0, ds=dQ/T=0, μ=dU/dN; т.е. μ числено е равно на изменението на вътрешната енергия на системата с постоянен обем при изменение на N с единица. Дефиниция на количество вещесвтво – [mol]. В 1 mol се съдържа толкова структурни елементарни молекули, атоми, йони и др. от в-вото, колкото има в 0,012 С12.

В22. Моларни топлинни капацитети. Уравнения на Майер – извод

По деф моларния топл капацитет е c=dQ/dT. „с” зависи от условията на топлообмена, тъй като dQ не е пълен диференциал => има няколко вида топлоемности:

1)изохорен пр-с: Cv= δQ/dT=(dU+p.dV)/dT , V=const, CV=dU/dT, dU=Cv.dT2)изобарен: CP=(dU+p.dV)/dT, p=const , Cp=(Cv.dT+p.dV)/dT

Уравн на Клапейрон: p.V=R.T => p.dV=R.dT , R=8,31.103 J/K.mol е универсална газова константа

Cp=(Cv.dT+R.dT)/dT , Cp=Cv+R R=Cp-Cv ← уравн на майер: R>0 Cp>Cv3)изотермен: CT=(δQ/dT)→∞ => Ct→∞4)адиабатен: CQ= (δQ/dT), Q=const => CQ=0

В23 . Изопроцеси и работа по тях. Уравнение на Поасон – извод

При анализа на изопроцесите ще използваме: δQ=dU+δA (1)

∫=2

1

V

V

pdvA (2)

1) изохорен процес dV=0, от (2) => А=0 => δQ=dU, тук са възможни 2 следствия: -1во – с-мата поглъща топлинна енергия δQ>0; -2ро – с-мата отдава топлинна енерия на средата δQ<0, dU<0.

2) изобарен п-с p=const

)( 1

2

12 VVppdvA

V

V

−== ∫От (4) => ако V2>V1, то А>0 и обратно, а уравн (1) остава същото.3) изотермен п-с Т=constУсловия за протичане: трябва да е безкрайно бавен и стените на съда в който се намира газа да са топлопроводящи: p.V=R.T => p=R.T/V – уравн на Клапейрон

)/ln()/( 1

2

12 VVRTdvVRTA

V

V∫ ==

dU=Cv.dT => δQ= δA4) адиабатен п-с δQ=0от (2) => δА= -dU= -Cv.dT ; Cv.dT+p.dV=0 ; Cv.dT = -(R.T.dV)/V =>

12112

1212112

/21122112

2

1

2

1

2

1

2

1

)/(/

,/,)/ln()/ln()/ln(

,)/ln()/ln()/ln(.)/ln(.

//./.

−

−=

=

====

−==⇒=

−=⇒−=∫ ∫ ∫ ∫

κ

κ κκVVТТ

каппаCvCpVVVVTT

CvCpRVVTTVVRTTCv

VdVRTdTCvVdVRTdTCv

CvCvCp

CvR

T

T

V

V

T

T

V

V

При адиабатното разширение Т на газа се повишава и обратно. Дизеловите двигатели работят на принципа на адиабатното разширение, а хладилниците – на принципа на адиаб свиване

В24. Цикъл на Карно

1) Цикълът на Карно представлява идеален равновесен цикличен п-с. Преминаването на с-мата от състояние 1 до 2 се извършва чрез изотермно разширение на газа. Преходът 1→2 се извършва чрез изотермно разш на газа. 2 → 3 съответства на адиабатно разш на с-мата. 3→4 с-мата се свива изотермно и при 4→1 се свива адиабатно. При 1→2 работното тяло се намира в допир с топлинен резервоар с безкрайно голям топл капацитет и t = T1. В съст 2 допирът на раб тяло с нагревателя се прекъсва и то се разш адиабатно от 2 до 3, при което темп му се понижава от Т1 до Т2 като Т2<Т1. В 3 с-мата се привежда в допир с охладител с безкрайно

голяма топлоемност и Т2. 3→4 е изотермно свиване, при Т2=const, а п-сът 4→1 е адиаб свиване при което темп на раб тяло се повишава от Т2 на Т1. Съст 4 се подбира така, че в резултат на адиаб свиване 4→1 раб тяло да се върне в изходното си съст. Пълната работа А, която изв системата при цикъла на Карно е равна на сумата от отделните работи, изв при преходите. А=А12+А23+А34+А41 ; за изотермните п-си 1-2 и 3-4:

0)()(

)/ln()/ln(

2141

1223

342234

121112

=+

−=−=

====

TTCvATTCvA

VVRTQAVVRTQA

Сумарната работа при адиаб п-си е 0. А=А12+А34=R.T1.ln(V2/V1) + R.T2.ln(V4/V3) ; A=R.T1.ln(V2/V1) - R.T2.ln(V3/V4) ; като се изп уравн на Поасон, може да се покаже, че V3/V4= V2/V1 ; тогава за А=R(T1-T2).ln(V2/V1) (7),

∫ ∫ ∫ ∫∫ ++=++=−+=++=+=C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

VRTCvSVRdv

TdtCvSS

TpdvdtCv

TpdvduS

TQSS

0 0 0 00

lnln...00000

δ

, което показва че η(КПД) на идеална топлинна машина зависи само от темп T1 на нагревателя и T2 на охладителя. Разгледаният случай се нарича прав цикъл на Карно. Ако раб тяло изв цикъла в обратна посока, то казваме че се изв обратен цикъл на Карно, използван при работата на хладилните инсталации.

В25.Втори принцип на ТД. Ентропия. Статистически смисъл на ентропията

1) КПД при цикъла на Карно е η=1- T1/T2 , което показва, че при реални условия η<1, т.е. при един цикличен п-с не е възможно топлинната енергия да се превърне изцяло в полезна мех работа. При Т1=Т2, η=0. Томпсън формулира 2рия принцип на ТД така: Не може да се построи топлинна периодично действаща машина, която да работи без охладител, тъй като в противен случай може да се конструира перпетуум мобиле от 2 род, т.е. циклично действаща машина, получаваща енергия от един единствен топлинен резервоар и превръщайки я в полезна мех работа.

η=(Q1-Q2)/Q1=1-(Q2/Q1); η=(T1-T2)/T1=1-(T2/T1) ; Q1 и Q2 – абс стойности на обменените при изотермни п-си 1-2, 3-4 топлинна енергия; ако пр-сът е равновесен и обратим, десните страни на горните уравн са равни. Q1/T1=Q2/T2 ; q=Q/T се нарича приведена топлина. Тя представлява отношението на обмененото кол топлина Q към Т, при което става топлообмен. 2) Да разгледаме произволен обратим кръгов пр-с С0, А, С, В, С0. Нека С0 е нач, а С е крайното съст на ТД с-ма. Точките С0 и С разделят кръговия п-с на две равни части С0АС и СВС0. При обратимите п-си сборът от приведените топлини, който с-мата обменя при преминаването от С0 в С е зависи от пътя м/у началното и крайното съст. Нека С0 има

параметри V0 и t0, а в съст С има V и t. Тогава ∫ ==C

C

tvStvSTQ

0

),(),( 00δ

; ф-ята S(v,t) се нар

ентропия, а S0(v0,t) e const.

∫ ∫ ∫ ∫∫ ++=++=−+=++=+=C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

VRTCvSV

RdvT

dtCvSST

pdvdtCvT

pdvduSTQSS

0 0 0 00

lnln...00000

δ

S=S0+Cv.lnT+R.lnV ; P.V=R.T (уравн на Клапейрон), R- универсална газова конст

3) Статистически смисъл на ентропиятаРазглеждаме 1 киломол газ, затворен в съд с обем V2. Съдът се нам в среда с безкрайно голям топл капацитет и темп Т=const. Нека V1 еедна хикста част от V2 и V1=(1/x)V2. Търсим вероятността W1, с която всички N на брой молекули в съда с обем V2 да могат да се окажат едновременно в частта V1 от обема V2. Ако в съда има само 1 молекула, вероятността тя да е в частта V1 е W1=1/x=V1/V2 . Вероятността тази мол да е в V2 e 1, т.е. W2=1. За две молекули по закона за умножение на вероятностите W1=(1/x)(1/x)=1/x2

W2=1, за 3 молекули W1=1/x3 , W2=1. Дефинираме ТД вероятност W=W2/W1=1/(1/x)Na=(V2/V1)Na ; Na=6,023.1026 mol. От дефиницията => W показва колко пъти вероятността да намерим вс молекули в V2 е по голяма от тази да ги намерим в V1. lnW=Na.ln(V2/V1) R=k.Na => Na=R/k ; lnW=(R/k).ln(V2/V1). Ако предположим, че 1 киломол газ първоначално е бил във V1, а след това се е разширил изотермно и е заел целия обем, то работата която е изв газа при разш е А=Q=R.T.ln(V2/V1) ; δ=Q/T= R.ln(V2/V1) ; δ=k.lnW, което е статистическия смисъл на ентропията.

В26.Молекулна физика. Основно уравнение на молекулнокинетичната теория

1) Молекулната физика изучава физ св-ва и агрегатните съст на телата в зависимост от строежа им. Тя се основава на три основни положения:

• телата имат дискретен (прекъснат) строеж. Изградени са от неделими в хим отношение частици, наричани още атоми и от техните съединения молекулите.

• атомите и мол на вс в-ва се намират в непрекъснато движение. Теоретично при t=-273,15 0C това дв-е спира.

• молекулите във вс тела си вз-действат. Характера на вз-е и движението им се определя от Ек, от естеството им и от разст помежду им, т.е. от агрегатното съст на в-вото. Според съвременната физика съществува 4то съст на в-вото: плазмено. Отличителните белези на агрег съст са: ◦ в твърдото съст телата имат собствен обем и собствена ф-ма, а градивните им

частици трептят около равновесното им пол; ◦ течностите имат собствен обем, но не и форма, молекулите им се движат

ограничено. ◦ газовете нямат обем и форма, градивните им частици се движат свободно. ◦ плазмата е газообразно съст на полож и отриц заредени частици – йони.

Вс от тези 4 съст е с-ма от голям брой еднотипни частици, а описанието им може да стане чрез ТД, която не се инт от индивидуалните особености на отделните частици, а изучава св-вата на с-мата като цяло. => ТД метод е макроскопичен. Друг начин за описание на системата е статистическия. При него средните макроскоп парам на с-мата се свързва с микроскоп парам на частиците. Оттук молекулната физ се нарича още статистическа физика. Най простият обект за изследване по стат. метод е идеалния газ. Неговите мол-ли имат пренебрежимо малък собствен обем и не вз-действат помежду си. Мол. кин. теор. приема, че газовете се състоят от мол-ли с маса m: 10-27 ~ 10-25 kg. Газовите молекули се разглеждат като малки пъргави сфери с r ≈ 10-10 m. При нормални усл р=1,015.105 Ра, t=273,15К в един киломол газ има 6,023.1026 молекули. Газовите молекули се движат праволинейно и хаотично с разл по големина скорости. При норм усл средтата скорост на мол-лите във въздуха е около 2.10-2 m/s. Ударите на мол-лите в стените на съда определят налягането на газа. Основна задача на мол кинет теория на газовете е да намери връзката м/у налягането р на газа в/у стените на съда с енергията и обема му. p.V=2/3 Ek ; Ek=∑(mivi

2)/2 сумарна кинетична енергия на постъпателното движение на всички молекули в съда. За еднороден газ мол-лите са еднакви, т.е. mi=m и Еk=(m/2).∑ui

2 . Средната квадратна скорост на постъпателното дв-е на м-лите на ид газ е:

∑=⟩⟨N

iКВ uNv1

2.1

∑ ui2=N.<vкв

2> ; Ek=(m.N/2). <vкв

2> ; p.V=1/3. m.N. <vкв

2> ; p=1/3. m.n. <vкв

2> ; n=N/V – концентрация на молекулите. Опитно е установено, че Ек е пропорционална на абс темп на газа независимо от масата му. <Ек>=m/2. <vкв

2>=i/2. k.T=3/2 kT ; k- константа на Болцман =1,38.10-23 J/K ; i- степен на свобода на мол-лите. За едноатомния газ i=3. =>

p.V=(1/3). N. (2/2)m. <vкв2> = 2/3N.<Ek>=2/3 . 3/2 NkT p.V=N.k.T

Произведението k.N за 1 kmol газ е постоянна величина, имаща една и съща стойност за

вс газ. Нарича се универсална газова конст R. p.V=R.T; p.V=(M/μ).R.T уравн на Клапейрон, където М е произв маса на газа, а μ е масата на 1 kmol газ.

В27. Класически статистики за разпределение на молекулите по скорости и в стационарно поле. Закони на Максуел и Болцман. Барометрична формула – извод.

1) Съгласно МКТ на газовете (мол кинет теория) в/у мол-лите не действат външни сили и те се движат в най различни посоки и с разл скорости. Посоките на движ им в обема на съда са еднакво вероятни поради което разпределението им в обема на съда е равномерно. Като използва теор на вероятностите Максуел извежда закон за пресмятане броя на мол-лите заключени в опред интервал на скоростта от u до u+du при дадена темп

020

20... dueuNudN u−=

π, където N e броят на мол-лите, u0=u/uв се нарича относителна

скорост; u- скорост в даден момент, uв- най вероятна скорост. Величината dN/(N.du)=f(u) се нарича ф-я на разпределението на молекулите по скорости. ГРАФИКА.

Съгласно МКТ газовите мол-ли се х-зират с 3 скорости:

• най-вероятна µ/2RTUB = ;

• сраритм π µ/8RTU =⟩⟨ ;

• ср квадратична µ/3RTvКВ =⟩⟨uB: <u> : <vкв

2> = 1 : 1,12 : 1,222) закон на Болцман. Барометрична формула.При извеждане на закона за разпределение на м-лите по скорости се предполага че на тях не действат външни сили и те са разпределени равномерно в обема на съда. В действителност м-лите на вс газове се намират в гравитационното поле на Земята и изпитват действието на силата на тежестта си. Поради това разпределението им не е равномерно. Ще разгледаме вертикален стълб с височина dh, сечение S и обем V=S.dh. Ако n е концентрацията на м-лите в стълба, то силата на тежестта ще е: dF=S.dh.n.m.g ; N=n.V => dp= -(dF/S)=-n.m.g.dh Знакът минус отчита че dp и dF са насочени срещуположно. p=nkT => dp=kT.dn => dn/n= -(mg)/(kT) .dh ; интегрираме в граници за височина от h0

до h и за концентрация от n0 до n. ∫∫−

−

== >−=h

h

hhkTmgn

n

enndh

kTmg

ndn

0

0

0

)(

0 )(

00.hh

kTmg

enn−

−

= -

закона, по който се изменя концентрацията на мол-лите в гравит поле на земята. Валиден е за вс потенциално поле. Ако с ΔU означим промяната на потенц енергия, то ще получим

kTU

enn∆−

= 0

. По аналогичен начин ще потърсим израз за промяна на налягането в зависимост от

височината . p=nkT =>n=p/kT , )( 0hh

kTmg

epdp −−

= , след интегрирането от p0 до р и

от h0 до h и последващо антилогаритмуване ще получим барометричната формула

)(

00.hh

kTmg

epp−−

=.

В28 Явление на пренасянето. Дължина на свободен пробег. Уравнение на дифузия. Топлопроводност. Електропроводност

1) Реалните мол-ли имат крайни размери. В резултат на хаотичното им движение те често се оказват на малки разстояния и взаимодействат помежду си. При това се изменя посоката и големината на скоростта им. В резултат пътят на отделната частица има сложна зигзагообразна ф-ма. За описание на движ на мол-лите се въвеждат величините: среден пробив, честота и напречно сечение на сблъскващите се частици.

• Средния пробив на мол-ла се озн с λ; λ=<l>/N ; представлява средното разст l, което мол-лите на дад газ изминават м/у две последов сблъсквания.

• Честота на сбл: <z>= 1/τ =v/ λ ; τ = λср/vcp и е ср стойност на времето м/у 2 посл сблъскв за единица време. <v>=vcp , средна аритм скорост.

• Макроскоп сечение на връзката Σ=1/< λ> ; Σ – числено е равна на бр на сблъскв при преминав на единица разст от частицата.

Поради това, че мол-лите, атомите, йоните, електроните се намират в непрек движ, това движ е причина за съществ на редица важни физ явления. Те имат статистически х-р и показват много общи чертии, поради което се нар „явления на пренасянето” или транспортни явления. При вс от тях е на лице резултантен пренос на маса, топлина, заряд или импулс. Този пренос може да се измери експериментално. Теорията на трансп явления свързва техните микроскопичните параметри в дад с-ма с микроскоп х-р на съставящите я частици. Описанието на вс трансп явление става чрез уравнението: dk=c.(∂G/dx).ds.dt ; dk- вел, която се пренася през площта ds за време dt при условие, че ds е перпенд на оста на пренасяне х. ∂G/dx – градиент на дад парам на с-мата по посока на х, а с – коеф, специфичен за дад трансп явление. Примери за трансп явления:

• дифузия – dM=D.dp/dx .ds.dt (закон на Фик) ; • топлопроводност – dQ= - λ.dt/dx .ds.dt (закон на Фурие) ; • електропроводност – dq= -γ.dφ/dx .ds.dt (закон на Ом); • вискозитет – dp= -η.∂v/dx .ds.dt (закон на Нютон за вътр триене) ;

dM- елем маса, dQ – елем кол топл, dq – елем кол заряд, dр – ел кол импулс.

D=1/3 .<v> . <l> [m/s2], λ=1/3 . <v>.<l>.ρ.c.v [W.m-1.k-1, η=1/3 . <v>.<l>.ρ [kg/m3], γ=1/3 .<v>.<l>.ρ [Ω-1.m-1]

В29. Видове топлообменни пр-си. Механизми на топлопроводност в зависимост от средата. Топлинен поток

1) Един от важните фактори, опр микроклимата в помещението е топлообменът: при наличието на темп градиент м/у различни точки в простр-вото възниква топлопренасяне на места с по-висока към места с по-ниска темп до изравняването й. Пренасянето на топлина може да се осъществи по 3 разл начина:

• топлопроводност : чиста топлопров се среща главно при твърдите тела, тъй като флуидните градивни частици са в непрек движ на сравнително големи разст и при тях топлопроводността е съпроводена с конвекция. При анализа на задача за топлопров се приема за простота, че топлината се пренася само в една посока, съвпадаща с някои от коорд оси. При тези предпоставки задачата за топлопров напр чрез неогранич плоска стена се свежда до построяването на на темп поле T=T(x,t). В зав от вида на ф-ята се различават:

1. стационарна топлопроводимост – темп се изменя само в простр-вото, а видът на ф-ята е Т=Т(х);

2. нестац – темп се изменя и в пр-вото и във времето T=T(x,t); 3. конвекция – топлопредаването е свързано с движ на флуида; в зав от

причината, която я поражда, тя бива: • -свободна(движ на частицата се осъществявапоради съществуващата

темп разлика м/у отделните точки във флуидна среда и поради разликата в плътностите),

• -принудена – топлината се предава под действ на външни въздействия.

Плътността на топлинния поток при естествената конвекция се опр от предложената от Нютон линейна зависимост, която за конвекция на въздух през стена се определя от q=αk(T-τ), q- плътност на топл поток, α k – коеф на топлопред при конвекция, Т – темп на повърхността на стената, τ – темп на околната среда.

• излъчване(радиация) : топлопренасянето чрез излъчване се осъществява посредством топлинно възбуждане на атомите, т.е. чрез преобразуване на тяхната топлинна енергия в лъчиста, под формата на електромагнитни вълни. Когато падат в/у други тела, ел магн вълни се преобразуват частично или изцяло отново в топлина, която се поглъща от тялото. От пълния ел магн спектър за топлопренасяне е от значение само инфрачерв област, която отговаря на дълж на вълната от 10-4 до 10-7 m. В зависимост от стр-рата на средата се различават следните механизми:

• а)диелектрици – топлината се предава от разпростр еласт топлинни вълни. Поради значителното разсейване топлопровод им е малка.

В30. Стационарен режим на топлопроводност. Топлинно съпротивление на многослойна стена и на нехомогенна стена. Израз за изменение на температурата в средата – извод.

1)

Разглеждаме случай за стационарен режим на топлопроводност. При него плътността на топлинния поток е =Т1-Т2/d=const във времето. Вевеждаме т.н. топлинно съпротивление Rt=d/ 1=T1-T2/Rt.

2)

Разглеждаме стена съставена от три слоя, съответно с дебелина d1,d2,d3, с коефициент на топлопроводност 1,2,3 и топлинно съпротивление съответно R1,R2,R3. търсим израза за топлинното съпротивление на многослойна стена. Слоевете са с различна дебелина и са от различни материали. От ляво на дясно за първия слой с дебелина d1 можем да запишем, че =Т1-Q1/R1

за втория слой d2 =Q1-Q2/R2

за третия слой =Q2-Т2/R3

Групираме тези уравнения:Т1-Q1=R1

Q1-Q2=R2

Q2-Т2=R3

И получаваме:Т1-Т2=(R1+R2+R3)=T1-T2/R; R=Ri (сумата на броя на слоевете)

3)За извода на Закона, по който се изменя температурата по дебелината на стената ще използваме:

dT/dt=a2T/x2 (4) уравнение на топлинна еластична вълна в диференциален вид.

При стационарния режим на топлопроводност плътността на топлиння поток е постоянна във времето. dT/dt=0 2T/x2=0Ще интегрираме последователно два пъти последния израз:

Първи път dT/dt=АВтори път Т=Ах+ВТук символите А и В са константи, за да ги определим ще използваме граничните условия в разгледаната задачах=0 Т=Т1 В=Т1

х=d T=T2 A=T2-T1/d=-T1-T2/dКато заместим получените за константите изводи в уравнението Ах+В ще получим, че

Т(х)=Т1-(Т1-Т2)х/d – закона, по който се изменя температурата по дебелината на стената.

4)

Разглеждаме стена (под) нехомогенен в напречното си сечение. Повтарят се материалите а и в. За материала а приемаме, че площта на напречното му сечение е Аа, коефициентът на топлопроводност a и коефициентът на топлинно съпротивление е Ra. За материал в тези параметри ще бъдат съответно Ав, в и Rв. Пълният топлинен поток ще бъде равен на =a+вa=T1-T2/Ra*Aa a=T1-T2/Rв*Aв = T1-T2/R*A; A=Aa+Aв1/R=Aа/A*1/Ra+Aв/A*1/Rв

31. Нестационарен режим на топлопроводност. Диференциално уравнение- извод. Температурни вълни.

1)

δ Разглеждаме електролит От средата с дебелина dx, при нестандартния режим на топлопроводност температурите от двете страни на ел. са различни и се променят с времето. Тук е възможен едностранно променлив режим, при който T1=f(t); T2=const; или Т1=const; T2=f(t). Възможен е и двустранно променлив режим: T1=f(t) T2=f(t). Разгл. ел. от средата x до dx . Няма да отчитаме топлообмена от околната повърхност на ел. , т.е. приемаме я за топлоизолирана. Тогава преминалата топлина през елемента x+dx за единица време ще бъде: δ/dt= -[ (x+dx)- (x)]AОт друга страна =Ф/А= -. δТ/δх ; δ/δх=. δ 2 T/δx

2Оттук можем да запишем: δ/dt=.δ2T/δx2 (1); dm=.Adxδ/dt=c.dm.dT/dt ; δ/dt= (.c..A.dT/dt).dx (2)Приравняваме десните части на (1)и(2) :

dT/dt=( /.c). δ2T/δx2 (3)Ще въведем a= /.c – коеф. на температуропроводност (Rt- коеф. на топлопроводност)

dT/dt=a. δ2T/δx2 (4); (3)и(4)- вълнови ур. на топлинна еластична вълна в диференц. вид 2)Температурни вълни: T(x)=T0.e-kx.cos(wt-kx) (5), като k= (w/2a)1/2

(5)- хармонична вълна с вълново число к и амплитуда TM(x), изменяща се от точка в точка в самия материал. В материала се разпространява топлинна вълна с скорост V=(2aw)1/2 и дължина =2/k = 2.(2a/w)1/2 ; w=2/ - кръгова честота на вълната; - период на промяна на температурната вълна. При инжен. Разчети се приема : = 0 = 24h. Температурните вълни се разпрострняват с малка скорост и имат малка дължина .

32.Величини, характеризиращи нестационания режим на топлопроводност – топлоусвояване, показател на топлинна инерция, топлоустойчивост.Пласт на резките колебания на температурата.

1) Топлоусвояване- S=2,5.( .c. / )1/2 - характеризира топлоинерционните св/ва на материала по отношение на приемане и отдаване на топлина. Колкото е по-глямо S, толкова е по-голяма е топлоакумулиращата способност на материала.При 0=24h za stiropor S=0,23 wm2k ; за мрамор S=25 wm2k2) Показател на топлинна инерция- D=S.Rt ; Rt=d/ D=2,5. Rt (.c. /)1/2 = 2,5.d.(.c/.)1/2

a= /.c - коеф. на температуропроводностD=2,5d.(1/a. )= 2,5d/ (a. ) ; при = 0 = 24h D=9d/ D- показва колко температурни вълни се съдържат в единица дължина от материала

D=1, d е токова, че амплитудата на темп. вълна намалява наполовина. В този случай говорим, че d=dркт (ркт- резки колебания на темп.) Rt.S=1 dркт.S/ =1 dркт = /S dркт

– пропорционално на a1/2 . При сравнително добрите топлоизолационни материали dркт

е малък. Дървото е най-добрия топлоизолатор.

Материал А , m Vтв

,

km/h

dркт

Бетон 13,5.10-7 1,23 5,1 14Тухли 6. 10-7 0,81 3,4 9Дърво 1,4. 10-7 0,39 1,6 4,4

3) Топлоустойчивост- =T em/ Tim >1Tem и Tim са амплитудите на изменение на температурата съответно вътре в помещението и вън. Ако Tim е малко, то е голямо и стената има добри изолационни св/ва.

33. Конвективен топлообмен. Пълно топлинно съпротивление.

1) Топлообменът чрез конвекция се извършва чрез флуидите и е свързан с движение на градивните им частици, т.е. с масообмен.Характеризира се с величината

aK – коеф. на топлопредаване чрез конвекция; има свободна(естествена) и принудена(външна) конвекция.

Фигурата илюстрира вертикално нагрята стена.Различават се два слоя от към нагрятата страна на стената- ламинарен и турболентен. В лам. слой предаването на топлин се осъщесвява чрез топлопроводно ст. В турб. това става чрез масообмен. Тези два слоя се характеризират с Re=..l /η; η- вискозитет; - плътност

T1-темп. на вътрешната повърхностT2- темп. на външната пов. За топлопр. Чрез конвекция можем да запишем че лявата пов.: Ф= aK. (Te -T1).A ; а за дясната Ф= aK.(T2 Te).A ;като

aK=Ф/ T.AaK- зависи от D, η, , както и от формата и грапавината на повърх., а и от темпер. на стената.За характеризиране на конвекцията се използват следните безразмерни величини, наричани критерии на подобност-

• число на Нуселд Nn= aK.l / - определя се от св/вата на флуида и характеризира конвекцията на границата флуид- твърдо тяло;

• число на Пранд Pr=a/ ;

• число на Грасков Cr= .g.l3. T/ 3 – изразява подемно сили, възникнали поради наличието на разлики в плътностите; - коеф. на топл. разширение

на въздуха. Nn=f(Pr;Cr) Хориз. нагрята повърхн. въздуха пада вертикално и се връща нагоре

Въздуха обхожда стената, поради което топлообмрна е намален- нагрята е долната пов. на стената топлообмена е затруднен, защото град, частици изминават пътя под ъгъл

Пълно топлинно съпротивление : Разглеждаме стационарен режим на топлопроводност, т.е. =const . Oтляво-надясно ур. за топлопр. ще бъдат: Ф= aK. (Ti -T1).A – вътре Ф=.(T1 –T2).A / d - през слоя; d- разстоянието м/у T1 и T2

Ф= aK. (T2 –Tе).A ; aK-приема стойности взависимост от ситуацията =aK(Ti –T1) . Ti –T1=/aK = (T1 –T2) /d T1 –T2=.d/ =aK(T2 –Te) T2 –Te=/aK Ti –Te=.(1/aK+Rt+1/aK) RtE=1/aKi+Rt+1/aKe – пълно топлинно съпротивление

34. темаОтначало тези частици били наричани кванти, а по-късно фотони.Айнщайн доразвива теорията на Планк, като приема че светлината не само се излъчва, но и се разпространява и поглъща на отделни порции(кванти).Според Планк енергията, която притежава квант светлина е W=h. ; - честота на светлината(ел.магн. вълна); h- const на Планк (h=6,62.10-34

JS). Масата на фотона в покой е 0, той може да съществува в движение. Св/вото на светлината да притежава едновременно двете противоположни характеристики (да бъде и вълна и поток от дискретни частици), е известно като дуализъм.Той е присъщ и на електрони,протони,неутрони,атоми. Такова топлинно излъчване наричаме ел. магн. лъчение от тела, на които темп. е по-висока от абсолютната нула = -273,15оC. Енергията,която се излъчва от нагрято тяло е за сметка на топлинното движ. на неговите атоми, следователно за да бъде поддържано, трабва на тялото да се предава количество топлина,което да кмпенсира загубите при излъчване.Интензитетът и спектралният съста на топл. излъчване зависят от темп. на излъчв. тяло.При ниска темп. в излъчването преобладават вълни с голяма дължина (инфрачервено) ,а при висока- с малка дължина (ултравиолетови).Инфр. и ултравиол. област са невидими за човешкото око.За количесвена характ.на топл.излъч.се въвежда величината излъчвателна способност на тялото- £*

v,t =dW/d [Wm-2]. Дефинира се като отношение на поток лъчиста енергия dW от единица площ на повърхн.на нагрято тяло за единица време, в честотен интервал от до +d,при дадена абсолютна темп. T. Поглъщането на топлината се характеризира с безразмерна физична величина- A*

v,t A*

v,t =dWпогълното/dWпадащо –определя се от отнош.на погълната и падащата част от потока лъчиста енергия за единица време от единица площ от повърхн.на тялото в честотен интервал от до +d.Опитно е установено,че излъчвателната и поглъщателна способност на телата зависят от Т, от честотата ,от хим.порода на тялото и от състоянието на повърхн.му.Ако A*

v,t

=1, тялото е абсолютно черно.При висока темп., то напълно поглъща енергията на падналите в/у него ел.магн.вълни, независимо от тяхната честота.МОдел на абсолютно черно тяло:

То представлява куха сфера с отвор ,като вътрешната повър.е покрита с сажди.Когато ел.магн.вълна попадне през отвора в сферата,тя многократно се отразява до пълното и поглъщане.

Закон на Кирхоф: Отнош.на излъчвателната и поглъщаната способност на едно тяло е пропорционално на спектралната обемна плътност на ел.магн.лъчение: £*

v,t/ A*

v,t=c./8π ; c- скорост на светл.; -спектрална обемна плътност на ел.магн.лъчение.Под нея се разбира количество ел.магн.енергия от до +d, които се съдържа в единица обем от пространството около тялото, поставено в кухина с идеално отразяващи стени.Ако тялото е абсолютно,то A*

v,t =1 и £*v,t=c./8π=(v,T) – универсална функц.на Кирхоф и всъщност

представлява излъчвателната способност на абсолютно черно тяло.Стефан Болцман намира зависимостта , която има видът £*

v,t=σ.T” – излъчв.спос. на абс.черно тяло е пропорционална на “ степен на темп. му. σ- const на Стефан Болцман, σ=5,67.10-8 [Wt-4m-2 ]. Интегрална излъч.спос. при дадена темп. наричаме енергията,излъчена от единица площ от повърхн.на тялото за единица време при всички възможни честоти.Вин установява по термодинамичен път , че £*

v,t=3 1(/T) ; 1(/T) – нова неизв.функц.Законът на Вин, чеизлъчв.спос. на абс.черно тяло е функц.на отнош. /T, а не на всяка от тях поотделно.Вин установяваи че, max

при която се наблюдава максимум в честота на излъчв.спос.расте линейно с темп.Ако се снеме зависимостта на спектралната излъчв.споц.не от честотата,а от дължината на ел.магн.вълна,то: max=b/T ,където b е const на Вин. Последните две ур.показват че,max на спектралната излъчв.спос. на дадено тяло се измества към по-високите честоти(към по-малките , когато темп. расте ).С това се обяснява факта,че слабонагретите тела светят с червеникава светлина, а силнонагретите- със синя.Оптична пирометрия: представлява съвкупност от методи за измерване на високи темп.от дистанция.Тези методи се основават на зависимостта на пълната излъчв.спос. на абс.черно тяло от темп.му.Уредите, с които се измерва се наричат пирометри.Ако измерим пълната енергия на черно тяло от закона на Стефан Болцман можем да определим темп.му.Ако тялото не е абс.черно пресметнатата темп. се нарича Радиационна [T2], а истинската темп.е T= T2/ a1/2 ; a-степен на чернота на тялото.

35.темаРеалните газове се различават от идеалните по това,че молекулите им имат крайни размери и взаимодействат помежду си.По тази причина достъпния обем на молекулите винаги е по-малък от обема на съда,в който се намират..От V на съда трябва да извадим една поправка b, отчитаща собствения обем на молекулите.Нека ефективният радиус на молекулата е r.Ако отчетем само двойните сблъсквания на молекулите и пренебрегнем едновременно сблъскване на група молекули като по-малко вероятно,следва че всяка молекула има обем 4V , където V=4πr3/3 и е собствения обем на милекула, а на всяка двойка сблъскващи се молекули- 8V. За

1kmol газ поправката b ще бъде b=NA.4πr3/3 .На фигурта е представен характерът на на взаимодействие м/у молек.Представлява зависимостта м/у потенциалната енергия W разстоянието r м/у тях. С пунктир е предстажена кривта на абс. твърдите сфери,които използваме при определяне на попр. b Взаимното отблъскване възниква само

когато те се доближат за кратко време при малки разстояния от порядъка на d .При разс.> d преобладават силите на привличане м/у молек.Силата на взаимодействие м/у молек.е F=W/ r.Ако F>0,молек.се отблъскват,ако F<0 – се привличат.Вътрешното налягане P,които силите създават, е насочено към вътрешността на газа.То е пропорционално на концентр.на молек.в слоя до стените на съда и на концентр.на притеглящите ги молекули: P=c.n2=c(NA/V)2=a/V2 ; a=c. NA където a е специфичен коеф.на дадения газ, а V е обемът на 1kmol газ, c – const на газаУр.на Ван дер Ваалс: (p+a/ V2)(V-b)=R.T ;В това ур.се отчитат поправката b=сумата от обема на всички молек.в съда и допълн.налягане a/ V2 породено от взаимод.на молек.Умножаваме ур.с V2/p V3-(b+ RT/p) V2+aV/p-ab/p=0. Ako естеството на газа е известно,то aиb имат определени стойности при дадена темп. и налягане, ур.има 3 различни корена,които може да са реални.Ако при няколко стойности на темп.се изменя p,може да се построи набор от теоретични изотерми.При Т<Ткрит при дадено p има 3 р.корена V1<V2<V3. При Т=Ткрит ур. има един трикратен корен V1=V2=V3. При Т>Ткрит ур. има един реален корен. V3 при Т<Ткрит отговаря на най-малка плътност на в/вото и се отнася до газообразното му състояние.Най-малкия V1 се отнася за състояние с най-голяма плътност- течно агрегатно състояние. V2 е възходящия участък CE,а изотермата BCDEF се отнася за термодинамически неустойчиво състояние.В областта V1V3 състоянието на в/вото е двуфазово-газ итечност.Под фаза се разбира еднородна част,разделена от останалите с граници(повърхнини).Понятието фаза е по-широко

от пон. агрегатно състояние,тъй като твърдото тяло може да същесвува

в няколко различни фази-кубична и тетрагоналана и др.При твърдите тела фазовите преходи могат да бъдат от I или II род.Фазовият преход от I род е съпроводен с наличието на енергия на прехода, с скок в енергията, в коеф.на топлинно разширение и в специф.обем на елементарната клетка.Фазови

преходи от II род не са свързани с поглъщане или отделяне на топлина, но специф.топлоемкост, диелектрична проницаемост,пиезоелектр.модули имат особено поведение,като нарастват на много порядъци.Състоянието на системата в т.К се нарича критично, на което отговарят критични стойности Vk pk Tk.В критичното съст. изчезва разликата м/у газ и течност.Плътността и специф.обем на газа и течността стават равни, акоеф.на повърхн.напрежение на течността става 0.

36.темаСтроителние материали като правило имат капилярно-пореста структура и изпълнените от тях конструк. Съдържат освен първоначалната строителна влага, наречена технологична, и известно кол.сорбционна влага от въздуха.Изменението на темп.-влажностн.съст. на въздуха може да доведе до нарастване на влагосъдърж.в орграждащите констр.То може да се дължи на капилярно просмукване на атмосф.влага на кондензат.в/у вътр.повърхн.или отложена в обема на констр.влага при дифузия на водни пари през нея.Овлажняването на огражд.констр.или на част от тях води до вредни последствия-деформация,корозия, понижаване на топл.съпротивление,образуване на плесен.Те скъсяват жиеота на констр.и създават нехигиенични жизнени условия.Относителната влажност на въздуха φ=g/gmax.100%. g-маса на водните пари в единица обем влажен въздух kg/m3.Съгласно приетиъе норми при темп.от 12-24о нормален е въздуха с относ. влажност от 31-60%.Въздух с φ<30 е сух,а от 61-75% влажен,>75 мокър.Съдържащите се в мокрия въздух водни пари под действието на адхезионни сили на строит.мат.полепват по стенит на порите и капилярите им.При повишаване на относ.вл.се образува полимолекулярен слой влага,който се задържа от кохезионните силиПри по-нататъшно нарастване на φ слоевете от сорбционна влага надебеляват запълват най-тесните участъцина тънките капиляри и образуват тънки минискуси при мокрещите се материали.Съгласно закона на Лаплас,налягането на наситените паринад тях се понижава пропорционално на капилярното налягане.,с което се създава усл.за кондензиране на влага в незапълн.тънки части на капилярите.Отложилото се кол.вода зависи от материала и неговата структура,от съст.на повърхн,от темп,от стойността на φ.В зависимост от сорбционната способност се различават следните групи строит.мат.:А)с малки пори и ограничен брой капиляри(тежък бетон),бавно абсорбират и десорбират влагатБ)притежават добре изградена система от капиляри с различни диаметри,бързо абсорбират влагата и я десорбират отновоВ)порести мат.с малки капиляри (газобетон),бързо се насищат с влага, трудно я отдаватГ)порести мат.без капиляри(пеностъкло),слабо се овлажняват или изобщоПри повишаване на темп.на въздуха в дадено помещение при постоянна абс.влажност, gmax

също се увеличава, а φ намаляв.Въздуха в помещението става по сух- обратно-пон.на темп. и нарастване на φ .При дадена абс.влажност и съответно Ts наричаме точка на оросяване, gmax

може дасе окаже равно на абс.влага и тогава φ=100% Това означава пълно насищане на въздуха с влага.Ако охлаждането на въздуха продължи и под Ts ,част от водните пари кондензират в/у повърхн.с по-ниска темп.При продължително възд.на конденза в/у повърнх.от влагопоглъщ.мат.е предпоставка за образуване на плесен и постпенното им разрушаване.За защита от конденза служат влагонепроницаеми мат.Отлагането на конденза може да се избегне чрез повиш.на топл.съпротивление на ограждащите констр.така че разликите в темп.на въздуха в помещението и на повърхн.на вътрешн.стени да стане достатъчно малко.През студения период когато темп.в помещ.е по-висока съдържанието на водни пари от битов характер,биологичен и производствен произход в вътрешн.е по-голям в сравнение с този в външния,което предполага дифузия на пари от помещ.към външния въздух.Повърхн.плътност на потока от водни пари Um дифундира през плоска,еднородна ограждаща констр. С дебелина d се определя: Um =δ.Dp/d ; δ-коеф.на паропроницаемост на мат.и зависи от темп.и влажността на мат.; Dp-градиент на парциалното налягане Въвеждаме величината съпротивление на паропреминаване Rv=d/δ Um =Dp/Rv .Съпротивлението на паропрон.на многослойна констр.ще бъде Rv=Vi=d . i-брой на слоевете.Изключването или намаляването на водни пари в ограждащите конст.може да се постигне чрез разполагане при бъншнта повърхн.на топлоизолац.мат, по-паронепроницаеми и по-порести.При вътрешн.се поставят по-плътни пароизолац.но топлопроводящи мат.Така се намалява Rv от вътре навън.

37.темаСилите на привличане в течности и твърди тела са значителни и се проявяват на много по-големи разстояния в сравнение със силите на отблъскване.Всяка молекула взаимодейства с голям брой съседни молекули.Ако обкръжим така наречената молекула с така нар.сфера на молекулно взаимодействие,средната резултатна сила действаща на молек.е 0,когато сферата на молек.взаим.лежи изцяло в течност,ако молек.е до свободната повърхн.на течността в слоя с дебелина R сферата на молек.взаим.лежи частично в течността и в свободната й повърхн.Поради това в/у молек.действа резултатна сила f,която е толкова по-голама колкото е по-близо молек.до своб.повърхн.fmax-когато молек.се намира на самата своб.повърхн.За да проникне молек.от вътрешността към повърхн.слой на течността тя трябва да извърши някаква работа в/у силата f .Работата,която трябва да извърши, за да се увеличи своб.повърхн.на течността с D при неизменни V и t на течн.определя така нар.коеф.на повърхностно напрежение.Свободната енергия на течн.:E=UT.S (първи принцип на термодинамиката δQ=dU+δA)T.S= δQ ; dE= δQ+ δA- δQ δE= δA. Тук δE е изменение на своб.енергия натечността при темп.=const.Свободната Е може да се представи като сбор от обемната и повърхн.й енергии: Е=Еоб +Епов .Условието за постоянство на обем V при дефиниране на коеф.на повърхн.напрежение означава че изменението на dE е свързано само с изменение на повърхнината на течноста. dE= Епов .Тогава за коеф.на повърхн.напр. следва: σ =d Епов/dS’=dE/dS’ Епов= σ.S’; S’-площ на своб.повърхн.на течността.Наличието на резултатна сила насочена навътре е причина за значителни стойности на р, може да се пресметне по Вандервалса р=a/V2 .Плътността на течността е около 1000 пъти по-голяма от тази на газовете. Голямата стойност на р е причина за малката свиваемост на течностите и особеното състояние на повърхн.слой. σ – зависи от естетвото на граничещите с течността среди-газове или твърди тела.Течността като всяка друга система се стреми да заеме състояние с миним.енергия.Понеже Ер на молек.в повърхн.слой е по-голяма, течността се стреми да заеме такава форма при която повърхн.й да е миним.Тъй като сферата при даден обем има миним.повърхн.,то течността се стреми да заеме сферична форма или близка до нея.

Изпъкналата своб.повърхн.(ципа) в стремежа си да да намали площта си допълнително наляга в/у течността.Допълнителната сила е насочена към центъра кривината.Обратно при вдлъбнати повърхн.налягането в/у течността е по-ниско в сравнение с р0 над равнинната своб.повърхн.

Предполагаме че своб.повърхн.на течността има сферична форма.Разглеждаме отрза от нея с площ S’=π.r2 и радиус на кривина R.Силата Df,която действа на дъгата Dl е Df=σ.Dl .От фигурата следва че нормалата от отреза към сферата е

Df1=Df.sinφ откъдето Df1= σ.Dl.sinφ= σ.Dl.r/R Резултатната от всички сили действаща по окр.на разглеждания отрез от сферата е f=Df1=. σ.Dl.r/R=2.σ.π.r/RДопълн.налягане под повърхн.отпред еP=f/S’=f/π.r2=2.σ/R Ако своб.повърхн.на течността има по-сложна форма допълн.налягане се определя по формулата на Лаплас p= σ.(1/R1+1/R2 ); R1 R2 –радиуси на кривина на две взаимноперп.сечения прекарани през разглежданата точка от своб.повърхн.Формулата на

Лаплас дава допълн.налягане в случая на своб.повърхн.със свободна форма.Когато течността е в допир с твътдо тяло,силите на привличане м/у молек.й може да са по-големи от силите на привл.м/у молек.на течн.или молек.и атомите на твърдо тяло.Силите на взаимод.м/у еднородните молек.се наричат кохезионни сили,а м/у разнородните- адхезионни.Когато кохезионните са по-големи от адхезионните, течността на мокри твърдото тяло и обратно.При допир на течност с твърдо тяло своб.повърхн.се издига или понижава в мястото на допиране взависимост от това дали течността е мокреща или немокреща спрямо това тяло.

Ако 0<θ<90 – мокрещаАко 90<θ<180 – немокреща

Ако потопим капилярка в мокреща течност, налягането под вдлъбнатия менинск е по-ниско от това под равнинната й своб.повърхн.Поради това нивото на течн.в капилярката се издига докато отрицателното Лапласово налягане се изравни с хидростатичното,т.е.до изпълнение на условието2.σ /R=ρ.g.h ; R=r/cosθ 2.σ.cosθ/r= ρ.g.hАко течността е идеално мокреща θ=0 и cosθ=1 и капилярното налягане на нивото е h=2.σ/ ρ.g.r следва че h е пропорц.на σ и обратнопроп.на r .Приложение на капилярните явления:проникване на водата по празен път в почвата;в хидроскопичните и порести мат.;покачване на водата от почвата кън клоните и водата;флотация на руди

38-тема (а-вектор)По физичните си св/ва и структура твърдите тела са кристални и аморфни. Кристални ас тези,чиито градивни частици са подредени в строго определен ред, повтарящ се периодично.Едно тяло с кристална структура може да се състои от множ.сраснали се помежду си дребни кристалчета или само от един единствен кристал.В първия случай тялото е полкристално, а в другия- монокристално.Във всеки кристал може да се намери такъв най-малък обем,по три некомланарни вектора може да се изгради целия кристал.Този тип обем се нарича елементарна клетка.Видът на елем.кл.еднозначно се определя от големината на ръбовете a,b,c с общо начало един от върховете на ръбовете на паралелепипеда, както и от ъглите α,β,γ ,които тези ръбове сключват помежду си.Тези 6 величини се наричат параметри на елем.клетка.Векторите a,b,c се наричат основни вектори.Върховете на елем.кл.се наричат възли.Обикновено в тях се намират градивните частици на кристала.Съвкупността от възлите и мислените линии прекарани от тях образуват т.нар.пространствена крист.решетка.Крист.реш.построена чрезтранслация на елем.кл.с нарича транслационна или реш.на Браве.В зависимост от формата на елем.кл.т.е.от отношението a:b:c и α:β:γ кристалите са подредени в 7 кристалографски системи:триклинна,моноклинна,ромбична,ромбоедрична,тетрагонална,хексагонлна и кубична.Важен параметър на крист.реш.е координационното число-то е броят на най-ниско разположените частици,големината му се определя от характера на елем.кл.Криталите могат да се класифицират и в зависимост от вида на град. частици във възлите,т.е.от характера на силите свързващи частиците.Има 4 групи:1)Йонни кристали-във възлите се редуват последователно полож.и отриц.заредени йони,които си взаимодействат с кулоновите сили на привличане(ел.статични сили или хетерополярна връзка)Йонните крист.са обикновено неорганични съединения2)Атомни кристали-в възлите има атоми.Всеки атом си взаимодейства с най-близките си съседи чрез химична(ковалентна или хемеополярна) връзка.За нея е характерно че един от валентните електрони на съседните атоми образува двойка с друг валентен електрон,като тази двойка принадлежи и на двата атома.Ковал.хим. връзка е с квантова природа и се дължи на вълновите св/ва на електр.3)Молекулни кристали-те са свързани чрез вандервалсови сили.Това са слаби електрични сили, които възникват благодарение на трептенето на ядрата и елекроните в отделните молекули.Тъй като тези сили са слаби кристалите се топят при много ниски темп.-лед,ромбична сяра.4)Метални кристали-в възлите има полож.метални йони,а м/у тях свободно се движат електрони,които са се отделили от атомите по време на кристализацията на кристала.Тези електрони образуват електронен газ-на него се дължат добрите електро- и топлопроводящи св/ва на металите.М/у полож.йони и електроните съществуват кулонови сили на привличане,които не позволяват разпадане на кристала.Всички кристали проявяват св/вото анизотропност-показват различни св/ва в различните направления.Ето защо е важно да се знае положението и кристализацията на кристалографската равнина и направленията,на които се определя различните им св/ва.Това става о индексите на Милер

Индексите на милер могат да бъдат и дробно чсло.Решетката на реалните кристали винаги има несъвършенства-дефекти.Според геометрията им биват точкови , линейни,повърхнинни и обемни.Точковите са нарушение в подреждането на градвните частици в крист.реш.в отделна точка и могат да бъдат-наличие на собствен(внедрен) атом м/у възлите;липса на

собствен атом м/у възлите(ваканция); наличие на чужди примесни атоми

В кристалите основен вид са дефектите по Френкел и Шотки.Те възникват поради топлинното движение на град.част.В даден момент атомите с голяма енергия могат да преодолеят потенциалната бариера и да отидат в междувъзловото пространство. По този начин се образуват два дефекта:наличие на междувъзлов атом и ваканция. Съвкупността от двата дефекта се нарича дефект по Френкел.Ако атома който напуска крист.реш.е от повърхн.слой той оставя след себе си ваканция.Този процес продължава и в обема на кристала се образува ваканция,без да е свързан с поява на атом м/у възлите-дефекти на Шотки.Те зависят преди всичко от темп. И броят им е пепендикулярен на величината N= e-w.d/

k.t ; wd-енергия необходима за образуване на дефекта; k-const на Болцман.Дефектите по Френкел и Шотки оказват силно влияние в/у оптичните,електричните,топлинните и механичните св/ва на кристалите.Линейни дефекти са тези с форма на линия.Те могат да бъдат или редица от точкови дефекти или дислокация(преместване атомните равнини)

Твърдите тела без собствена форма и определена темп. на топене се наричар аморфни.При тях ма само близко подреждане на градивните частици.Както при течностите но те са значително по-малко подвижни от град.част. на течност.Тези

тела са изотропни-проявяват еднакви св/ва в всички направлвния (восък).

39.тема

Ако Δl е малко в сравнение с L,то Δl е пропорционална на приложената сила F= -k. Δl - Закон на Хук. (1) ; k-коеф.на пропорц.(1)- в сила е за всяко тяло до определена граница.Участък 0-1 3е област на еластичност-деформ.е обратима. Уч. 1-2 е изцяло или частично необратима.Т.2 е граница на здравината,след която тялото се разрушава ΔL=F.L0/E.A (2)

Ако тялото е подложено на всестранно свиване-обемът му намалява.Налягането се определякато сила действаща на единица площ,т.е.то е еквивалентно на механичното напрежение ΔV/V0= -ΔP/β ; Механичната деформация се изразява в изменение на взаимното разположение на градивните частици в средата,което причинява промяна на формата и размерите на тялото.В резултат се изменят силите на взаимод.на частиците и възникват мех.напрежения.В случая на действие на силите при опън се изменя разст.м/у частиците и възникват вътрешни сили,които се стремят да възстановят първоначалното положение.Нека на разст. r0 м/у частиците 1и2 отговаря потенциалната енергия.Up(r) и на разстояние r : Up(r)= Up(r о).+ Up(х) Up(r)= Up(r о+х) ; Изменението на потенц.енергия се намалява като Up(r) се разположи в ред на Тейлър.Up(r)= Up(r о).+1/1!.(δUp/δr)x +1/2!.(δ2Up/δr2)x2+…При r=ro minUp=> (δUp/δr)= 0Up(x)= 1/2(δ2Up/δr2)x2=1/2.k. x2 Графичния смисъл на приближението е че заменяме истинската зависимост на Up е

парабола.Силата м/у частиците 1и2 в резултат на опън може да се запише: f=-k.xn-брой частициРазглеждаме тънък прът две атомни равнини.Нека в първия атомен слой има п

на брой частици,тогава силата на взаимод. м/у двете равнини е Fел = n.k.x ; Под нейно действие ще възникне механ. напрежение:

σ =F/A= n.k.x/A=n.k.r.Δl/A.l = E. Δl/l= E.ε - Закон на ХукЕ-модул на еластичност; Δl-пълната деформация; l- първонач.дължинаПри деформацията външната сла върши работа.След премахването й деформираното тяло се връща в изходно положение(ако деформ.е в франицата 0-1). При абсолютни твърди тела работата изразходваща при деформ.отива за повишаване на потенц.енергия на тялото

Разглеждаме прът при който пролагаме сила f(x) : x=Δl ; f=k.Δl .Работата отива за увеличаване на еластичнаа енергия на пръта: δА=dU ; δА=f(x)dx ; dU= f(x)dx U=

∫∆

0)( dxxf

l=k Δl2 Обемна плътност н аенергията: U=σ.ε/2 ; Термодинамика на

еластична деф.Ще разгледаме елемент,подложен на динамично натоварване.Външна сила

върти работата δА= σ.dε При квазистатичната деформ.темп.е посоянна.При динамично натоварване в елемента се разпространяват еластични вълни,представляващи последователност

от области на сгъстяване и последващо разлагане на средата.Съответно се отделя и поглъща топлина.Различаваме :

1) изотермична деформ: Т-const dU= -SdT+ σ.dε.dε; S- енергия; σ=(δF/δε).T =const2) адиабатна деформ: dU=TdS+ σ.dε ; σ==(δU/δε).S =constЕластичния модул при S=const е по-голям от при Т= const

За металите разликата е до 2%.

40.темаВ природата съществуват два вида ел.заряди-полож.и отриц.Елементарните частици са носители на най-малко кол.електричност. Електронът е носител на елементарния ел.заряд е- , а протонът е+.Тази единица се дефинира като заряд преминаващ за 1s през напречно сечение на проводник по който те4е постоянен ток със сила 1А.Ел.заряд q на всяко заредено тяло е съвкопност от броя елем.заряди и винаги е кратен на е ,т.е. q=N.e Зарядът на електрона е е=1,6.10-19С.Това означава че заряда се квантува-той е дискретен закон за запазване на ел.заряда в една затворена система,сумарният ел.заряд не се изменя.Различаваме:1) свободни заряди-способни са на макроскопично преместване.Тяхното насочено движение обуславя протичане на ел.ток.Тук спадат: А) свободни заряди в металите Б) елктроните и йоните в газове има във вакуум, а също и в неметали В)йоните в различни разтвори на неорг.соли и киселини2) свързани заряди-зарядите на структ.частици на твърдите в/ва.Те могат да се преместват само на междуатомни разстояния3) електричен дипол-система от два равни по големина,но противопол. по знаци ел.зарядиЗакон на Кулон:

F0=1/4eo.q.qo/ro.( r/r) (1) ; в вакуум-eo=8,85.10-12 C/m2 –Диелектрична проницаемост на вакуума

Силата на взаимод.на два ел.заряда е пропорционално и обратнопроп.на квадрата на разстоянието м/у тях.Ако зарядите q и qo се намират в хомогенен безкраен газообр.,течен или твърд диелектрик, то закона на Кулон има вида F=Fo/e.1/4eo.qqo/er2.r/r (2) ; eo- абсол. диелектр. проницаемост и показва колко пъти силата на взаимод.м/у q и qo в дадена среда с по-малко от колкото в вакуум ел.статично поле се явява особено състояние на пространството и се характеризира с наличието на сила в всяка точка,като тя действа на всеки ел.заряд, поставен в това пространство от закона на Кулон- силата действаща на qo, разглеждан като пробен точков заряд ,зависи не само от q и r, но и от qo.Е= F/ qo -независеща от големината на qo,характеризира обективни св/ва на полето.Е- интензитет на ел.поле в дадена точка е физична величина,числово равна на силата, която действа на единица полож.заряд,поставен в тази точка и има посоката на силата Е=1/4eo. q/er2. r /r (3) ; Ако полето е създадено от голям брой точкови заряди то ΣЕ=Е1+ Е2+...+ Еn - интензитета на резултатното поле в всяка точка е векторна сума от интензитетите на полетатсъздадени от отделните заряди.Векторното поле на Е може да бъде представено графично с помощта ан линиите на интензитета:

Линията на интензитета е такава в вс.точка, на която Е е насочен по нейната допирателна.Затворени линии на интензитета в ел.поле няма

Теорема на Гаус-потокът на вектора на интензитета на ел.поле при затворена повърхност = на алгебричната сума на затворените вътре в повърх. зарядиФЕ=1/eo.Σ qi. Теоремата на Гаус позволява да се намери интенз.на полето в разл.случаи.Ако зарядът е конц.тънък повърхн.слой на тяло,разпределението му може да бъде характеризирано с повърхн.плътност σ =dq/dS ; dS-безкрайно малък елемент от повърхн.Ако зарядът е разпределен в обема или повърхн.на цилиндрично тяло, се въвежда линейна плътност λ= dq/dl ; dl- дължина на безкрайно малък отрязък.Взаимодействието, което ел.поле осъществява м/у q и q’ може да бъде охарактеризирано с Е или с енергията на взаимод.- потенциал на поле.Търсим работата на силите на полето,създадени от q за пренасяне на пробен заряд q’ от т.1 до т.2 dA=(F;dl)=Fdl.cosα dA=F.dr .Вижда се че работата зависи само от промяна на разст.до източника на полето q ,а не зависи от посоката на преместване както и от вида натраекторията, по която става

преместването на q’.Цялата работа :А=∕ 1/4eo.qq’/r2.dr=1/4eo.(1/r1-1/r2)q.q’ Същата работа ще получим и при всяка друга траектория,т.е. при дадено q и q’ тази работа не зависи от функц.на пътя на пренасянето, а зависи асмо от началното и крайно разстояние r1и r2 м/у двата заряда.Силовото поле което притежава такова св/во се нарича потенциално, а силите които го характеризират се наричат консервативни.

41.темаДиелектрици са в/ва които при нормални електрични условия няма ел.заряд.Втях има заряди,но те могат да се двиват в рамките на атома и молекулата.Те могат да се разпределят равномерно и неаравномерно в обема на молек.В първия случай се смята, че те са съсредоточени около центровете полож.и отриц.заряди.,които не съвпадат,а на втория които съвпадат.Съществуват в/ва,при които независимо от наличие на външно електр.поле центровете на полож.и отриц.заряди не съвпадат.Техните молекули представляват електр.диполи с момент p=q.l като l е разстоянието м/у двата вида заряди.Такива молекули се наричат полярни, а диполите им твърди.Внасянето на полярни молекули в външно електр.поле води до ориентация на диполите по посока на полето.Друга група в/ва притежават молек.на които центровете на полож.и отриц.заредени частици съвпадат при липса на външно електр.поле.Такива молекули се наричат неполярни и диполният им момент е 0.Поставянето им във външно електр.поле води до индуциране на диполен момент,т.е. полож.и отриц.центрове се отместват един спрямо друг.Премахването на външното поле възстановява неутралността на молекулата.Диполния момент на неполярната молек.е пропорционален на интензитета ан външното поле: p=e0b.Е. b-величина която показва способността на молек.да се поляризира и се нарича поляризуемост.Тя е пропорционална на обема на молек.

Диелектрик в външно ел.полеПоявяват се ел.заряди на двете срещуположнистрани на диелектрика, които се ориентират перпендик.на полето.

Това явление е диелектрична поляризация.Зарядите на двете страни на диелектрика не могат да се отделя.Те са свързани заряди.Поляризацията ще бъде: p=1/V.Σpi V-обем на диел.,n-брой на диполите, pi-диполен момент, p- поляризацияРазличаваме няколко вида поляризация:

1) Ориентационна- външното ел.поле ориентира диполите по посока на полето2) Електронна- деформират се електр.орбити в атомите под действие на полето; нека no-

брой диполи в единица обем от непол.диелектрик P= no.p ; p=e0b.Е. P= no.e0b.Е.=e0.E.æ ; æ-електр.възприемчивост на диелектр.Свързаните заряди на границата на диел.създават собствено поле Ес .Освен това диел.е във външно ел.поле, което предизвиква поляризация.Тогава сумарния интензитет е Е=Ео+ Ео. За характеристика на полето в диел.се въвежда електр.поляризация като разлика м/у електр.индукция D и електр.индукция във вакуум: P= D-e0.E D=e0.E+e0.E.æ= e0.E(1+ æ) ; (1+ æ)= er. – относителна ел.проницаемост e0.er=e.- електр.проницаемост на в/вото. Тя зависи от поляризуемостта на град.частици на диелектрика, от концентрацията им и от взаимното им разположение.МОже да се покаже E=Eo/(1+ æ). Eo/er Проводници в ел.поле- в тях има своб.електр.заряди. Последните са отделени от крист.решетка по време на кристализацията и се наричат валентни електрони.Движат се свободно в целия обем на проводника.Векторът на интензитета на повърхн.на наелектризирани проводници е перпрндикулярен на тази повърхн.Ако това условие не е изпълнено ,то своб.заряди няма да са в равновесие, а ще се движат по проводника под действие на тангенц.компонента Еτ. В този случай Еτ=0. От връзката на Е и потенциала на ел.поле следва: Еτ=d/d=0 ; -const. Това показва че повърхн.на проводника е еквипотенциална.Условието за равенство на зарядите може да се приложи за вътрешн.на проводника.

42.темаЕл.ток се нарича всяко насочено движение на ел.заряди.Възможни са няколко различни случая:А) насочено движ. на микроскопични ел.заряди в микроскопично проводящо тяло, когато към него се приложи ел.поле – нарича се ток на проводимостБ) насочено движ.на ел.заряди, причинено от механично преместване на наелектризирано макроскопично тяло.Нарича се преносен токВ) насочено движ.на ел.заряди, което възниква при поляризация и деполяризация на диелектрици-нарича се поляризационен или деполяризационен токГ) ток във вакуум- когато микроскоп.заряди се движат в празно пространствоСв/ва на ел.ток:

1) създава магнитно поле в пространството2) протичане на ел.ток през проводници от втори ред(течни) е съпроводено с електролиза3) протичане на ел.ток през проводниците е съпроводено с отделяне на топлина

За да се създаде насочено движ.на зарядите,т.е. ел.ток,е необходимо да се приложи към тялото източник на ЕДН.На полож.заряди непрекъснато действат сили насочени по посока на Е ,а на отрицателното отриц.поле Е.За кол.характеристика на ел.ток служат две величини: големина и плътност на тока. Големината числено е равна на заряда преминал през дадено напречно сечение на проводника за единица време: Т=dq/dt . Условно се приема че посоката на тока = на посоката на движ.на полож.заряди. Разпределението на тока по сечението S на проводника се характеризира с вектор плътност на тока j.Той е насочен по посока на движ.на полож.заряд и големината j=dI/dS .Тук dS е проекция на ел-та в/у равнина перпендикулярна на вектора j, а dI е големината на тока.Има и друг начин за изразяване: j=j+q.n.u .Tук u вектор на скоростта на зарядите, q- заряд на една частица, n- концентр.на зарядитеЗакон на Ом в дифер.форма:плътността на тока в всяка точка от проводника е произведението на спец.проводимост и интензитета на ел.поле в тази точка: j=σЕЕл.поле е вътре в проводящата среда: u= j/qn=σЕ/qn= .E. Tук е подвижност на зарядите и определя скоростта им при интензитет на полето 1V/m.Закон на Ом за част от веригата без източник на ЕДМ .Съпротивлението на проводника е 1,когато при протичане на ток 1А м/у краищата на проводника възниква напрежение 1 V. - проводимост

I=1-2+e12/R12 ; R12-съпротивление м/у т.1 и т.2 1и 1-електр.потенциали; R12=R+r ;R-съпротивление на проводника ; r-

вътрешно съпротивление на източник на ЕДНI=e/ R+rЗакон на Кирхоф:1) Алгебричната сума от всички токове,втичащи и изтичащи, които се събират в една възлова точка е =0,т.е. сумата Ik при к=1...n е равна на 0.2) Във всеки произволно избран затворен контур от проводници,алгебричната сума от произведението на силите на Ik и съпротивленията R на съответните участъци от веригата е равна на алгебр.сума от ЕДН, включени в контура е: Σ Ik.Rк=Σeк

Възлова точка е тази в която се събират повече от два проводника.Проводник с проложено напреж. U=1-2 eлектричните сили извършват работа А=q(1-2) A=I.t.U=I2.R.t=U2.t/R ; Мощността,отеделна във външната хомог.верига еP=U.I=R. I2= U2/RПри преминаване на ток по подвижен проводник работата отива изцяло з загряване на проводника.Отделеното кол.топлина съгласно закона за запазване на енергияат е = извършената работа.За излъчената енергия е в сила: Q=0,24.I.U.t – закон на Джаул Ленц