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Physik und Musik
Sigrid Stöckl, Susanne Rauch, Theresa
Schapfl, Andrea Giffinger, Sabine
Margreiter, Mira Reiber
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Inhalt
Einführung
Tonleitern - Tonskalen
Musikalische Skalen
Intervalle
Konsonanz - Dissonanz
Stimmung
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Einführung
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Einführung
Formeln und Berechnung:
Frequenz:
f=1/T f=cλ
Wellenlänge:
λ=c/f
Periodendauer:
T=1/f
T...Periodendauer λ...Wellenlänge
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Einführung
Berechnung von Tonhöhen in Cent:
lg(f2/f1)/lg2 x 1200
Berechnung von Tonhöhen in Hz:
f1 x 1,05946 = f2
f2 > f1
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Einführung
Schwingungsformen:
Rechteckschwingung:
Dreieckschwingung:
Sägezahnschwingung:
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Tonleitern - Tonskalen
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Tonleitern - Tonskalen
Def.: Eine Tonleiter ist eine
Zusammenstellung von diskreten
Tonhöhen, die so angeordnet sind, dass
man eine größtmögliche Anzahl an
konsonanten Kombinationen erhält, wenn
zwei oder mehr Töne aus dieser
Zusammenstellung zusammenklingen
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Die natürliche Skala
do, mi, sol: Fundament
der Musikharmonie
Frequenzverhältnisse: 9/8 und 10/9 =
Ganztöne, 16/15 = Halbtöne
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Die pythagoreische Tonleiter
Älteste Tonleiter unseres Kulturkreises
Beruht auf Quinten und/oder Quarten
1. Möglichkeit: Quinten -> Quintenschnecke
g:c = 3:2
d:c = d:g x g:c = 9:4
...
Warum Quintenschnecke? Weil die Frequenzen der Töne ALLE verschieden sind
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2. Möglichkeit: Quinten und Quarten Innerhalb der Oktave
do‟ - 5 nach unten = fa (2/3 x 2f1 = 4/3 f1)
sol - 5 nach oben = re
...
do re mi fa sol la si
do„
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Die wohltemperierte Skala
Halbtöne sollen die gleichen
Frequenzverhältnisse aufweisen
Unsere Standartskala, Halbtöne werden
zusammengefasst und enharmonisch
verwechselt
fdo# = sfdo„ … => s=
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Symbolik verschiedener Tonarten
D-Moll: ruhig
D-Dur: lustig, kriegerisch, aufmunternd
E-Moll: betrübt, traurig
F-Dur: lieblich
Es-Dur: Nacht, grausam
Natürlich gibt es hier viele verschiedene Meinungen
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Musikalische Skalen
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Pentatonik
5 Töne
Anhemitonische / hemitonische Pentatonik
Rolle in Musikbereichen
Verbreitung
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Hexatonik
6 Töne
Ganztonleiter
Große Sekunden (enharmonisch
verminderte Terz)
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Heptatonik
7 Töne
Dur- / Molltonleiter
Kirchentonarten
Spanische und jüdische Tonleiter
Zigeunertonleiter
Mi- Sheberach- Tonleiter
Engimatische Leiter
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Spanische und jüdische Tonleiter
Heptatonische Tonleiter
Ahava Rabboh oder Freygisch:
übermäsige Sekund zwischen 2. Und 3.
Stufe
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Spanische und jüdische Tonleiter
Abonoy Moloch = mixolydisch
Mogen Ovos = aeolisch
Yishtabach = lokrisch
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Zigeunertonleiter
Roma und Sinti
2 übermäßige Sekunden
Zigeunerdur
Zigeunermoll
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Mi- Sheberach- Tonleiter
Heptatonische Moll- Tonleiter
Dorisch mit erhöhter 4. Stufe
Klezmer Musik
4. Stufe der dorischen Tonleiter wird erhöht
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Engimatische Leiter
Nichtdiatonische (aber heptatonische)
Tonleiter
Adolfo Crescentini (1854-1921)
Abwärts wird die 4. Stufe erniedrigt
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Oktatonik
Verminderte Skala oder verminderte Tonleiter
2 Modi: Ganzton-Halbton-Leiter, Halbton-
Ganzton-Leiter
Abwechselnd ein Ganzton und ein Halbton
Im Jazz sehr gängig
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Chromatische Tonleiter
12 Halbtöne (jeder Halbton hat 100 Cent)
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Raga (klassische indische Musik)
Shrutis (Mikrotöne) teilen eine Oktave in
22 Schritte
7 Haupttöne - Svaras (Sa Ri Ga Ma Pa
Dha Ni Sa)
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12 Lü (chinesische Musik)
Oktave in 12 Halbtöne unterteilt
5 Modi - 60 Tonarten
Gōng (宮)
Shāng (商)
Jué (角)
Zhǐ (徴)
Yǔ (羽)
Pentatonisch
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Slendro und Pelog
Slendro (jawanische Musik)
12 Halbtöne
Abstände: 223 253 236 225 263 Cent
Pelog (indonesische Musik)
Abstände: 125 146 417 100 412 Cent
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Shepard- Skala
1964 vom Psychologen Roger Shepard
vorgestellt
Akustische Täuschung
Anzahl verschiedener Sinustöne (meist
mehr als 8)
http://www.youtube.com/watch?v=ev9hrqkhWsM
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Intervalle
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Bedeutung des Wortes
Heute Höhenunterschied zwischen 2 nacheinander
(sukzessiv) oder gleichzeitig (simultan) erklingenden Tönen
Ursprünglich Zwischenraum, Abstand, Zeitspanne,
Zeitdifferenz, Unterschied
Mittelalterliche Musiktheorie Erörterung von Quantität und Qualität der
Tonhöhendifferenzen
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Mittelalter
Simultan- und Sukzessiv- Intervalle
Allgemeine Auffassung: Intervall als
Melodieschritt
Diatonische Zwischenstufen
Quinte: 4 Intervalle (c-d-e-f-g)
Oktave: 7 Intervalle (c-d-e-f-g-a-h-c)
Ganzton
Melodiesprung wird als Intervall angesehen
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Bedeutung der Intervalle
Lehrschriften:
Musica theorica Mathematische Gesetze
Musica practica Gregorianische Gesänge
Figuralgesang
Gesangslehre:
Modi Guidonische Intervalle (6
Modi)
Später 13 Modi (Tritonus
als Intervall)
Mi-contra-fa-Verbot Tritonus
Verminderte Quinte
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Grundlage der mittelalterlichen
Intervallenlehre (Musica theorica)
Lehre von mathematischen Zahlenverhältnissen Intervalle entsprechen bestimmten
Zahlenverhältnissen Pythagoras
Je nach Verhältnis konsonant oder dissonant
Griechische Musiktheorie Weltall von den gleichen Gesetzmäßigkeiten
beherrscht
Lehre von der Herrschaft der Zahl
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Berechnung der Intervalle
Verhältnisse aus den Ordnungszahlen der
Naturtonreihe entnommen
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Verhältnisse der Intervalle
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Konsonanz - Dissonanz
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Konsonanz
Lat.: con = zusammen, sonare = klingen
-> nicht auflösungsbedürftig
Entdeckung der mathematischen
Grundlagen von Konsonanzen -> Legende
von Pythagoras in der Schmiede
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Geschichte der Konsonanz
Bis zum Mittelalter - Prim, Oktav, Quint, Quart, später auch große Terz
Im Mittelalter - Oktav, Quint, Quart
In der Renaissance - Hinzukommen der Terz und Sext
Im Barock - Sonderstellung der Quart z.B.: Quartvorhalt, Quartsextakkord
Im Jazz - Trotz dissonanter Struktur werden “Jazzakkorde” als wohlklingend empfunden (Terzschichtung, Skala)
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Dissonanz
Lat.: dis = unterschiedlich, sonare = klingen
-> auflösungsbedürftig
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Geschichte der Dissonanz
In der abendländischen Musikgeschichte - Dissonanz gewinnt über die Jahrhunderte an Geltung
In der Romantik - Wagners Tristan Harmonik
In der klassischen Moderne - Emanzipation der Dissonanz durch Arnold Schönbergs Atonalität
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Der Tritonus
Lat.: tri = drei, tonus = Töne -> Tritonus
Streng genommen nur übermäßige Quart (3 Ganztonschritte)
Verminderte Quint (Halbton-Ganzton-Ganzton-Halbton) -> Tritonus-Klang
Außerdem: gleichstufiger Tritonus (1/2 Oktav), Huygens‟ Tritonus, pythagoreischer Tritonus, Eulers Tritonus
In jedem Dominantseptakkord kommt zwischen Terz und kleiner Septim ein Tritonus vor
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Geschichte des Tritonus
Im Mittelalter - Teufelsintervall, lat.:
Diabolus in musica
Im Barock - Gang einer Stimme in den
Tritonus (harter Gang), Sprung in den
Tritonus (harter Sprung). Sie stellten z.B.:
das Übertreten einer Grenze/Erreichen
von unmöglichen/schmerzlichen Dingen
dar
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Geschichte des Tritonus
Im Jazz - häufige Verwendung
(Tritonussubstition)
Wichtige Werke:
Franz Liszt - Après une lecture du Dante
Modest Mussorgskij - Hütte der Baba Yaga
West Side Story - Maria
Titelmusik der Simpsons
Slayer Album: Diabolus in Musica ...
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Warum klingen manche Intervalle
konsonant/dissonant?
Bei z.B.: einem Zweiklang wird jedem Ton eine
Frequenz und Wellenlänge zugeordnet
Höherer Ton: größere Frequenz, aber kleinere
Wellenlänge
Tieferer Ton: kleinere Frequenz, aber längere
Wellenlänge
Z.B.: reine Quint: f1:f2 = 3:2
-> 3 Wellen des höheren und 2 Wellen des
tieferen Tones schwingen gleichzeitig
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Formel basierend auf Frequenzverhältnissen:
Wurzel(3x2) = 2,45
3^Wurzel[Wurzel(5x4) x Wurzel(6x5) x Wurzel(3x2)] = 3,91
usw.
-> Konsonanzwert
-> Konsonanzwerte unter ca. 7 sind sehr konsonant
-> Je höher/komplizierter der Wert, desto dissonanter klingt er
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Klangempfindung
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Instrumente
Der Konsonanzgrad ist auch abhängig vom Spektrum der Tonkomponenten
-> störende Obertonpaare
z.B.: Instrumentenkomination Klarinette und Geige spielt große Terz: Klarinette unten: dissonantes Obertonpaar trifft
später aufeinander -> konsonant
Klarinette oben: dissonantes Obertonpaar trifft früher aufeinander -> “eher dissonant”
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Ausschlaggebend für
Konsonanzempfinden ist auch...
Kultur
Epoche
Musikstil
Instrumentenkombination
Persönliche Wahrnehmung
...
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Stimmung
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Temperatur
Ist die Art, wie bei einem Instrument die
genauen Frequenzverhältnisse gewählt
werden und meint somit das
Stimmungssystem, welches gewählt wird
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Stimmung
Ist die Festlegung von Tönen eines
Musikinstruments bzgl. ihrer absoluten
(Stimmton) und relativen Tonhöhe, i. d. R.
nach einem vorgegebenen theoretischen
System
Streichinstrumente werden in reinen Intervallen
gestimmt
Tasteninstrumente -> Problem
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Stimmungssysteme
Pythagoreische Stimmung
Natürlich-harmonische Stimmung
Mitteltönige Stimmung
Wohltemperierte Stimmung
Werckmeister - Kirnberger - Vallotti
Neidhardt-Temperatur
Gleichstufige Stimmung
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Die Unmöglichkeit einer
vollkommenen Stimmung
Eine “vollkommene Stimmung” würde
bedeuten, dass sämtliche Intervalle in
allen Tonarten absolut rein klingen
Die Unmöglichkeit dies zu realisieren,
ergibt sich aus mathematischen
Gegebenheiten, wie dem pythagoreischen
und dem syntonischen Komma
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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!