Resolução PI. .pro#A-/- - 1-

① a) ama ¥¥"

= k¥1"

.tn, = (Ntn )"

. # = City )"

. Yn, se - You → o

G Como Anne ⇒ AN → o

b) an = ZNtl-DNN-NAoconve-p.GE pois ama }ÊI '

se NÉPAR

NTI + C- l ) " 1N ,SE N É IMPAR

↳ GO dar → 3 e azw.az → 1.

1

② QUEREMOS ESTUDAR §,

NÉ ).

PARA FAZER ISSO VAMOS ESTUDAR

ÁFT - n = f- + If ⇒ #⇒ - FILÉ⇒ a- Yz BÁ ⇒ §

.

# ⇒= É [ f- - fã ⇒ 2£

,

.in#=EYm-Ym-r

a) rss # - # ⇐ ¥ ' # ¥ ' # ⇒ # ¥ )= It Yz - % -11

- Ystz

O QUE NOS LEVA A CRER QUE 25N = It Yz - YN #- YNTL

VAMOS PROVAR ESTA FORMULA .:

Por INDUÇAÕ : 251=1-43,

AO MESMO TEMPO Ityz - % ,

- Ha = " K - Yz - %

= 25,

V

se 25ms =' t Yz - Yae + Your ⇒ 25N = Zsa ,

+ Yu - Yun = lxyz - YN - fui YN- lhe

= 1+42 - YNH,

- Yntz ✓

Assim Sn = } - NÇÇ - NÉb) §

,

# ⇒=

Lmim Sou = 3/4.

③ a) § ,

Y "

dã ln ( Mpf ) CONVERGE ABSOLUTAMENTE.

Pois SEJA

§,

là lm ( NEI ) = § } .

Então vamos comparar Zam com

§,

Hã.

Para FAZER isso vamos CALCULAR o limite Lin IÊ =

µ

=

Lim interná-lo = Lim na tnlit Yni ) = Lim lnlcixyni " ) = lnlo ) -

- LERYin

-

-

-

E como §,

# = §,

e % " então 2- Yrn , CONVERGE E ASSIM zani TAMBEM.

SERÁ CONVERGÉNTE.

a- -

③ b) [ ED"

# sin ( YN 4) CONVERGE ABSOLUTAMENTE pois

ARI

SEJA §,

%siN(Y = § AN .

ENTÃO VAMOS ESTUDAR O TERMO

MÉDIO :-

SABEMOS QUE : OE Hsin ( YN4) Pois YN " > o,ALÉM Disso SABEMOS que

HXER SINCXIEX Assim : os HÉNIN E PHI = fizcomo 4/371

.

ENTÃO [ AN CONVERGE.

C) §,

= §,

a " CONVERGELLOGO ABSOLUTAMENTE ) .

DE FATO ,COMO

Lim = Lim Ç} .CN?I.zI=LimYtDPntz)C3NIzo=zga1( Nei ! )

' 20N " ( Nt 1)( NH ) ( Nt ))

ENTÃO IÍAN CONVERGE ( PELO TESTE DA RAZAÕ, OU DE DALAMBERT )

④

A) §,

ANXN, ano =3

,a,

= - 2 E an = antz o RAIO DE CONVERGÊNCIA R

O

DA SERIE É DADO POR : Yp =

Lim Hart .

PARA CALCULAR TAL LIMITE OBSERVE

QUE :IEÍHANT

,pois IANI > 1,7mg N E ALÉM Disso Parte ÍIÔ → 1 assim

Limitante ⇒ Rai.

b) SEJA flx ) = §,

ANX "

.

Entao xd - flex) = §,

anx" "

= §,ganha

XN "= [ ar , x

"

O 0 ONy2=-3+2×-1§

,.am/N---3t2xtfLx)--X?flX ) ⇒ HXICX '

- D= -3T 2x ⇒ ¥D=-¥¥⇒⑤ sabemos ae lnhtx " [ Íatu [ * du - É ?

" du =L ? II. µ= [ ÍA " "

⇒ lnh-izts-%2E.tn ⇒ enfia [ jê t"

= §,

- t"

N 71

⇒ [ envia ⇐ [€ .

⇐ a- =/ ? .

" t " ) [ = ? nx "

O

O INTERVALO DE CONVERGÊNCIA TEM CENTRO EM F- O

YR = Lim III = Lima II'

= 2 ⇒ Raya

E raio DE CONVERGÊNCIA

LOGO BASTA VER A CONVERGÊNCIA DA SERIE X - I Yz

SE × - Yz ⇒ §,

-2"

- (E)"

= §,

QUE CONVERGE

SE D= - A ⇒

§,

a"

(E) " =- §

,

# Que converse

LOGO O INTERVALO DE CONVERGÊNCIA É [ Yz,Yz]