piaget epistemologia genetica uanl

7/28/2019 Piaget Epistemologia Genetica UANL

1/37

-UABIEIRMdDS /?icultadde filosofa/3trasypsicologal i v e r s i d a d a u t n o m a de n u e v o l e n

i 11 \


2/37


3/37

i rn j i a s . .Om. AutorProcedencia.Jrecio_echasific' "il 0"G

zoxnmxr -.1 " FFR 1073

1 0 2 0 0 8 0 7 8 7

Jean Piaget: epistemologia mate-matica y psicologa

BIBLIOTECA UNIVERSITARIAALFONSO REYES*

o 7100 ?


4/37

CUADERNOS DE LA FACULTADDE FILOSOFIA, LETRAS Y PSICOLOGIAUNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON

RectorIng. Hctor Ulises LealDirector de la FacultadDr. Leonardo Iglesias

Coordinador de las publicacionesProfr . Humber to Mar t nezJefe del Departamento de Filosofa

Cua derno 2

Severo Igles iasJ e a n P i a g e t : e p i s t e m o l o g a m a t e m t i c ay ps ico log a

0 "

Canilla Alfonsi*.Biblioteca Un i

Universidad Autnoma de Nuevo LenMonterrey, Mxico1 9 7 2 ?ONOO UMVU 10~ 4 8 6 4 1HjKDOUHWtSTAWO


5/37

CUADERNOS DE LA FACULTADDE FILOSOFIA, LETRAS Y PSICOLOGIAUNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON

RectorIng. Hctor Ulises LealDirector de la FacultadDr. Leonardo Iglesias

Coordinador de las publicacionesProfr . Humber to Mar t nezJefe del Departamento de Filosofa

Cua derno 2

Severo Igles iasJ e a n P i a g e t : e p i s t e m o l o g a m a t e m t i c ay ps ico log a

0 "

Canilla Alfonsi*.Biblioteca Un i

Universidad Autnoma de Nuevo LenMonterrey, Mxico1 9 7 2 ?ONOO UMVU 10~ 4 8 6 4 1HjKDOUHWtSTAWO


6/37

B p - i l lr s

P r i m e r a e d i c i n , 1 9 7 2

( c ) S e v e r o I g l e s i a s G o n z l e z

( c ) U n i v e r s i d a d A u t n o m a d e N u e v o L e nF a c . d e F i l o s o f a , L e t r a s y P s i c o l o g aM o n t e r r e y , N . L . , M x i c oD e r e c h o s r s e r v a d o s c o n f o r m e a l a l e yI m p r e s o y h e c h o e n M x i c oP r i n t e d a n d m a d e i n M e x i c o

Presentacin

La edicin de este cuaderno lleva la premeditada intencinde llamar la atencin de gentes que s e ocupan de (disciplinasdiferentes, como la psicologa, la epistemologa, la lgica yla matemtica, sobre la problemtica comn a su acitvidad.La atomizacin de las disciplinas mencionadas, provocadapor el prurito de especilizacin, repercusin a su vez de unacondicin histrica que nos abarca, por acotamiento de loscampos temticos propios de cada una y por las necesidadesconcretas de la investigacin, ha dado lugar a disputas res-pecto a la preeminencia fundamentadora de la fi losofa y lasciencias positivas y a la guerra interna entre las disciplinasparticulares de estas dos ramas.Es claro, por una parte, observar que esa pugna ha re-sultado fructfera en muchos aspectos, en la medida en que haobligado a cada sector a revisar sus fundamentos, ganndoseen rigor y consistencia. Pero, por otra parte, es tambin cier-to que muchos problemas han aplazado sus soluciones, dadala incomunicacin entre las especialidades.En este nivel de las investigaciones no es posible anularlas diferencias, pero tampoco es posible ocultar sus nexos. Aspues, el examen de problemas comunes conduce a la necesi-


7/37

dad de una coordinacin heurstica y estructural analizablebajo el lente filosfico.Cabe tambin mencionar que la problemtica presentadaaqu es expresin de la inquietud intelectual de la Facultad deFilosofa de la Universidad Autnoma de Nuevo Len, a tra-vs del seminario sobre Jean Piaget, desarrollado como unode los trabajos ordinarios de la escuela.El contenido del cuaderno aborda los temas fundamenta-les de la Epistemologa Gentica de Jean Piaget, tom ando comobase la sntesis de la obra Epistemologa matemtica y Psi-cologa. Relaciones entre la lgica formal y l pensam ientoreal. (Vese el captulo II de este cuaderno).

I. APROXIMACION AL CONTEXTOE l n m e r o e s u n o b j e t o e s p i r i t u a l , y e lo c u p a r s e d e l y s u s r e l a c i o n e s e s u n a o c u -

p a c i n e s p i r i t u a l ; e l e s p i r i t u s e h a ll a , p u e s ,e s t i m u l a d o p o r e s t a v a h a c i a l a r e f l e x i ne n s y h a c i a u n t r a b a j o i n t e r i o r a b s t r a c t o ,q u e t i e n e g r a n i m p o r t a n c i a y s i n e m b a r g oe s u n i l a t e r a l . . . a q u e l l a o c u p a c i n s e v u e l -v e c a r e n t e d e p e n s a m i e n t o , m e c n i c a . E l e s -f u e r z o c o n s i s t e e s p e c i a l m e n t e e n l o s i g u i e n -t e : m a n t e n e r f i r m e lo c a r e n t e d e c o n c e p -t o y c o m b i n a r l o d e u n m o d o c a r e n t e d ec o n c e p t o . . . e l c o n t e n i d o s l i d o d e l a v i d am o r a l y e s p i r i t u a l y d e l a s c o n f i g u r a c i o n e si n d i v i d u a l e s d e s t a , c o n q u e l a e d u c a c i nd e b e c r i a r a l e s p r i t u j u v e n i l c o m o e l a l i -m e n t o m s n o b l e , e s e x p u l s a d o p o r l o u n oc a r e n t e d e c o n t e n i d o . E l e f e c t o c u a n d oa q u e l l o s e j e r c i c i o s s o n c o n v e r t i d o s e n e lp u n t o c a p i t a l y e n l a o c u p a c i n p r i n c i p a l n op u e d e s e r o t r o q u e e l d e v a c i a r a l e s p r i t ud e f o r m a y c o n t e n i d o y v o l v e r l o o b t u s o .P u e s t o q u e e l c a l c u l a r e s a s u n t o t a n e x t e -r i o r y , p o r e n d e , m e c n i c o , s e h a n p o d i d of a b r i c a r m q u i n a s q u e c u m p l a n o p e r a c i o n e sa r i t m t i c a s d e l a m a n e r a m s p e r f e c t a . . .y a l c o n v e r t i r e l c l c u l o e n e l m e d i o f u n -d a m e n t a l d e l a e d u c a c i n d e l e s p r i t u , s ep o n e a s t e e n l a t o r t u r a d e p e r f e c c i o n a r s et r a n s f o r m n d o s e e n m q u i n a . ( H e ge l , C i e n -c ia de la lg ica , I , 2 ; 2o . Cap . , A, 2) .

I . Contrasta el avance de las disciplinas matemticas yla importancia que las ciencias estn dando a sus tcnicas conlo limitado de las investigaciones respecto a la fundamenta-cin epistemolgica de las operaciones.De una parte, se ha querido reducir todo a un formalismopuro donde el contenido de las matemticas puede ser esta-blecido tomando prestadas las operaciones de la lgica, cons-truyendo "intuitivamente" los contenidos de la matemtica


8/37

dad de una coordinacin heurstica y estructural analizablebajo el lente filosfico.Cabe tambin mencionar que la problemtica presentadaaqu es expresin de la inquietud intelectual de la Facultad deFilosofa de la Universidad Autnoma de Nuevo Len, a tra-vs del seminario sobre Jean Piaget, desarrollado como unode los trabajos ordinarios de la escuela.El contenido del cuaderno aborda los temas fundamenta-les de la Epistemologa Gentica de Jean Piaget, tom ando comobase la sntesis de la obra Epistemologa matemtica y Psi-cologa. Relaciones entre la lgica formal y l pensam ientoreal. (Vese el captulo II de este cuaderno).

I. APROXIMACION AL CONTEXTOE l n m e r o e s u n o b j e t o e s p i r i t u a l , y e lo c u p a r s e d e l y s u s r e l a c i o n e s e s u n a o c u -

p a c i n e s p i r i t u a l ; e l e s p r i t u s e h a ll a , p u e s ,e s t i m u l a d o p o r e s t a v a h a c i a l a r e f l e x i ne n s y h a c i a u n t r a b a j o i n t e r i o r a b s t r a c t o ,q u e t i e n e g r a n i m p o r t a n c i a y s i n e m b a r g oe s u n i l a t e r a l . . . a q u e l l a o c u p a c i n s e v u e l -v e c a r e n t e d e p e n s a m i e n t o , m e c n i c a . E l e s -f u e r z o c o n s i s t e e s p e c i a l m e n t e e n l o s i g u i e n -t e : m a n t e n e r f i r m e lo c a r e n t e d e c o n c e p -t o y c o m b i n a r l o d e u n m o d o c a r e n t e d ec o n c e p t o . . . e l c o n t e n i d o s l i d o d e l a v i d am o r a l y e s p i r i t u a l y d e l a s c o n f i g u r a c i o n e si n d i v i d u a l e s d e s t a , c o n q u e l a e d u c a c i nd e b e c r i a r a l e s p r i t u j u v e n i l c o m o e l a l i -m e n t o m s n o b l e , e s e x p u l s a d o p o r l o u n oc a r e n t e d e c o n t e n i d o . E l e f e c t o c u a n d oa q u e l l o s e j e r c i c i o s s o n c o n v e r t i d o s e n e lp u n t o c a p i t a l y e n l a o c u p a c i n p r i n c i p a l n op u e d e s e r o t r o q u e e l d e v a c i a r a l e s p r i t ud e f o r m a y c o n t e n i d o y v o l v e r l o o b t u s o .P u e s t o q u e e l c a l c u l a r e s a s u n t o t a n e x t e -r i o r y , p o r e n d e , m e c n i c o , s e h a n p o d i d of a b r i c a r m q u i n a s q u e c u m p l a n o p e r a c i o n e sa r i t m t i c a s d e l a m a n e r a m s p e r f e c t a . . .y a l c o n v e r t i r e l c l c u l o e n e l m e d i o f u n -d a m e n t a l d e l a e d u c a c i n d e l e s p r i t u , s ep o n e a s t e e n l a t o r t u r a d e p e r f e c c i o n a r s et r a n s f o r m n d o s e e n m q u i n a . ( H e ge l , C i e n -c ia de la lg ica , I , 2 ; 2o . Cap . , A, 2) .

I . Contrasta el avance de las disciplinas matemticas yla importancia que las ciencias estn dando a sus tcnicas conlo limitado de las investigaciones respecto a la fundamenta-cin epistemolgica de las operaciones.De una parte, se ha querido reducir todo a un formalismopuro donde el contenido de las matemticas puede ser esta-blecido tomando prestadas las operaciones de la lgica, cons-truyendo "intuitivamente" los contenidos de la matemtica


9/37

(nmeros, operaciones, objetos geomtricos, etc.) y cerrandola puerta a todo intento de explicacin respecto a los pro-cesos que subyacen bajo los resultados.Esto, como ya es sabido, ha sido reforzado por la caren-cia de conciencia crt ica por parte de los mismos creadoresde las modernas teoras matemticas respecto a los procesosmencionados.De tal suerte, la condenacin de Husserl respecto al gene-tismo historicista (que intentaba confinar toda esta proble-mtica a las condiciones prcticas que han originado las di-versas disciplinas matemticas) y al naturalismo psicologista(que instaba a reducir todo el problema a los datos aportadospor el empirismo) ha sido tomada con el escepticismo carac-terstico de quienes minimizan todo el trabajo de las matem-ticas como ciencia al manejo de las operaciones tcnicas de lageometra, el algbra, el clculo, etc., as como de quienespretenden reducir toda la matemtica a una correspondenciacon la realidad. La bsqueda de las "actividades primeras"apareca manifiestamente como una actividad fuera del cam-po matemtico. Y, en apariencia, lo est, pero la ignoranciade este problema refuerza los "prejuicios" y "presupuestos"de la matemtica y las disciplinas que usan sus tcnicas.Estamos lejos de pensar que la obra de Piaget sea el de-sarrollo de programa de Husserl, as como tampoco creemosque la epistemologa gentica sea la ltima palabra que res-ponda al problema planteado. Sin cerrar la discusin, induda-blemente resulta superior la tesis de Piaget frente al empi-rismo, el psicologismo, el formalismo y dems teoras inter-pretativas de las matemticas.Las matemticas y Lo emprico. La interpretacin empi-rista de la matemtica presenta a sta como conectada directao indirectamente a la experiencia; sea esta fsica (abs t rayendolas nociones a partir de objetos que se encuentran fuera delsujeto investigador) o psicolgica (a partir de lo dado en elsujeto y construido por una visin interna llamada introspec-cin).

Sin pretender reducir todo el pensamiento de quienessusten tan la tesis al contenido exclusivo de sta, podemos men-cionar entre ellos a F. Bacon, E. P. Cantelli , E. H. Larguier,W. Feller, y F. Gonseth. La tesis comn a los autores men-cionados seala lo concreto-emprico como fuente de la axio-mtica a la que se llega por "abstraccin generalizados",abstraccin "esquemtica", "sntesis inductiva" y otros me-dios.1El psicologismo. Esta posicin sostiene que la investi-gacin no ha de centrarse en las frmulas sino en los proce-sos psicolgicos que conducen a las reglas y convencionesaxiomticas y a las que se puede arribar por medio de una"reflexin psicolgica" (introspeccin).2El intuicionismo. En esta posicin, D. Hilbert sostie-ne que adems de la experiencia y la deduccin, un tercerelemento cognoscitivo integra la matemtica. Esta es la in-tuicin, que se presenta como elemento a priori . 3 P a r a H .Poincar, al tratar de la "demostracin por recurrencia '" (es-tab lec iendo un teorema para n-1, demostrando que si es cier-to para n- 1 es cierto para n; y, por tanto, vlido para todoslos nmeros enteros), afirm a que la experiencia no puedeser base de la regla (dado que no se puede abarcar emprica-mente una variacin indefinida de nmeros). La analt ica delsilogismo tampoco puede ser el fundamento. Es una "intui-

1 F . Bacon, Novum Organum, Losada , 1961, I , XIX y I I , XX; E . P .^Cante l l i ,"Cons iderac iones sobre la convergencia en e l c lcu lo de probabi l idades" , Analesde L'Institu Henry Poincair, vol . 19 , pp . 3 -50; E . H. Larguier , "Las escue lasde l pensamiento en las matemt icas modernas" , Thought, vol . XII , ]9 3 7 , p p .225-240; W. Fe l le r , "Acerca de las ax iomt icas de l c lcu lo de probabi l idades ysus re lac iones con las exper ienc ias" , Les Fundaments da calad des probabdits,Par s , Hermann, 1938, pp . 7-21; F . Gonse th , Le mthode axiomatique, G a u t h i e rVi l la r s , 1938; J . L . Des touches , Essai sur la forme generle des thories physiquesUnivers i t de Par s , 1938.2 F . E n r i q u e s , Problemas de la lgica, Espasa Calpe , 1947; "La c r t i ca delos pr inc ip ios y su pape l en e l desar ro l lo de las matemt icas" , Scientia, vol . XII ,1912, pp. 59-70.3 D. Hi lber t , "El conocimiento de la na tura leza y la lg ica" , L'enseignementmathmatique, t . X X X ; Fundamentos de la geometra, en Eucl ides , Elementos,U N A M , 1 9 4 4 .


10/37


11/37

miento total en la materia dirigindose hacia su especializa-cin sin haber siquiera rosado la estructura general del asunto.No pretendemos, claro est, dar lecciones de pedagogaen las matemticas ni en ninguna otra disciplina. Presentamosestos aspectos como un condicionante de la poca, a cuya res-puesta contribuye la obra de Piaget. 7

7 E. Husser l , L'origine de la gomtrie, i n t ro d u c ci n d e J . D e r r id a , P U F1962; M. r recht . Las matemticas y lo concreto, U N A M , 1 9 5 3 ; E . K a n t , Crticade la razn pura, Losada , 1960; H. Weyl , Filosofa de las matemticas y de laciencia natural, UNAM. 1965; A. N. "Whi tehead , Los fines de la educacin, P a i d s ,1961: .T. Piaget, Educacin e instruccin, Proteo , 1968.

II. EPISTEMOLOGIA Y MATEMATICAS

E l m a t e m t i c o n o e s e n v e r d a d e l t e r i c op u r o , s i n o s o l o e l t c n i c o i n g e n i o s o , e l c o n s -t r u c t o r , p o r d e c i r l o a s , q u e e d i f i c a ! a t e o r ac o m o u n a o b r a d e a r t e t c n i c a , a t e n d i e n d om e r a m e n t e a l a s c o n e x i o n e s f o r m a l e s . . . h a -c e f a l t a u n a r e f l e x i n p a r a l e l a , d e ' c r t i c ad e l c o n o c i m i e n t o ' , q u e c o m p e t e e x c l u s i v a -m e n t e a l f i l s o f o y q u e n o d e j a p r i v a r o t r oi n t e r s q u e e l p u r o i n t e r s t e r i c o , a l c u a lr e s t a b l e c e e n s u s d e r e c h o s . ( E . H u s s e r l ,I n v e s t i g a c i o n e s l g ic a s , P r o l e g m e n o s X I ,7 1 ) .

Un primer escorzo del problema nos presenta los l mites delos campos temticos y la direccin en que puede ser condu-cida la epistemologa matemtica. La reduccin absoluta dela lgica y la matemtica a los datos proporcionados por lapsicologa, el psicologismo, es rechazado para circunscribir lainvestigacin psicolgica al estudio de los mecanismos causa-les que permitan se d una operacin matemtica en un sujeto;en tanto, el aspecto lgico se refiere a las condiciones que per-miten la validez de tal demostracin.

I . ESTRUCTURAS MATEMATICAS Y ESTRUCTURASDE LA INTELIGENCIA.Independientemente de la formalizacin de los problemasde las matemticas (cuestin que compete exclusivamente aesta disciplina), algunos problemas generales se presentan pa-ra su anlisis en relacin con la psicologa. Tales son: la natu-


12/37

miento total en la materia dirigindose hacia su especializa-cin sin haber siquiera rosado la estructura general del asunto.No pretendemos, claro est, dar lecciones de pedagogaen las matemticas ni en ninguna otra disciplina. Presentamosestos aspectos como un condicionante de la poca, a cuya res-puesta contribuye la obra de Piaget. 7

7 E. Husser l , L'origine de la gomtrie, i n t ro d u c ci n d e J . D e r r id a , P U F1962; M. r recht . Las matemticas y lo concreto, U N A M , 1 9 5 3 ; E . K a n t , Crticade la razn pura, Losada , 1960; H. Weyl , Filosofa de las matemticas y de laciencia natural, UNAM. 1965; A. N. "Whi tehead , Los fines de la educacin, P a i d s ,1961: .T. Piaget, Educacin e instruccin, Proteo , 1968.

II. EPISTEMOLOGIA Y MATEMATICAS

E l m a t e m t i c o n o e s e n v e r d a d e l t e r i c op u r o , s i n o s o l o e l t c n i c o i n g e n i o s o , e l c o n s -t r u c t o r , p o r d e c i r l o a s , q u e e d i f i c a ! a t e o r ac o m o u n a o b r a d e a r t e t c n i c a , a t e n d i e n d om e r a m e n t e a l a s c o n e x i o n e s f o r m a l e s . . . h a -c e f a l t a u n a r e f l e x i n p a r a l e l a , d e ' c r t i c ad e l c o n o c i m i e n t o ' , q u e c o m p e t e e x c l u s i v a -m e n t e a l f i l s o f o y q u e n o d e j a p r i v a r o t r oi n t e r s q u e e l p u r o i n t e r s t e r i c o , a l c u a lr e s t a b l e c e e n s u s d e r e c h o s . ( E . H u s s e r l ,I n v e s t i g a c i o n e s l g ic a s , P r o l e g m e n o s X I ,7 1 ) .

Un primer escorzo del problema nos presenta los l mites delos campos temticos y la direccin en que puede ser condu-cida la epistemologa matemtica. La reduccin absoluta dela lgica y la matemtica a los datos proporcionados por lapsicologa, el psicologismo, es rechazado para circunscribir lainvestigacin psicolgica al estudio de los mecanismos causa-les que permitan se d una operacin matemtica en un sujeto;en tanto, el aspecto lgico se refiere a las condiciones que per-miten la validez de tal demostracin.

I . ESTRUCTURAS MATEMATICAS Y ESTRUCTURASDE LA INTELIGENCIA.Independientemente de la formalizacin de los problemasde las matemticas (cuestin que compete exclusivamente aesta disciplina), algunos problemas generales se presentan pa-ra su anlisis en relacin con la psicologa. Tales son: la natu-


13/37

raleza de las estructuras, la evidencia, la intuicin y las re-lativas a la invencin y el descubrimiento matemticos.A . L A S E S T R U C T U R A S M A T R I C E SBourbaki, en un artculo ti tulado "La arquitectura de lasmatemticas" sustenta la tesis de que frente a la disparidad

de teoras en matemticas se pueden abstraer las relacionesestructurales o comunes a las diferentes disciplinas haciendocaso omiso de sus elementos. Al ser precisadas las condicionesde esas relaciones interdisciplinarias se pueden construir losaxiomas de la estructura descubierta. Construir la teora axio-mtica sera, entonces, extraer las consecuencias implcitas enesos axiomas. Si tales estructuras son demostradas como noreductibles entre s , se les puede llamar "matrices".Es tas son :A . 1 Estructuras algebraicas. Su prototipo es el gruyo.En ste, si se dan dos elementos x y y del sistema, se determi-na en esa direccin un tercer elemento z, a travs de unaoperacin ( f l ) que re ne los dos elementos primeros:x q y = 2.A. 2 Estructuras de orden. Un tipo importante de ellases el "reticulado", referido a las relaciones x Ry (donde x es ,mximamente, igual a y) . Aqu, los dos elementos no deter-minan unvocamente al tercero sino que se tiene: xRx, xRy,yRx: x = y y si xRy y yRz, entonces xRz. (Sin descartar elcaso de estructuras donde x y y son incomparables; cuandoR significa "contenido en").A . 3 Estructuras topolgicas. Referidas a los conceptosde "en torno", "lmite" y "continuidad".A estas estructuras matrices se agregan axiomas adicio-nales, trayendo nuevas consecuencias a partir de la diferen-ciacin por combinacin de aquellas. Se forman as las estruc-t u r a s mltiples (lgebras topolgicas,, topologa algebraica,ote.) para construir f inalmente las teoras matemticas par-ticulares.

Si rastreamos el origen de estas estructuras, es fcil notarque no son "naturales" (en el sentido de que espontneamentetengamos los conceptos de ellas, pues no se llega a tomarlassino hasta el nivel de educacin universitaria). Pero ello nodescarta la hiptesis de que haya estructuras mentales coor-dinadoras semejantes a las algebricas y de stas, conside-radas como acciones interiorizadas, una relacin con la coor-dinacin espontnea de las operaciones.Las investigaciones han demostrado que al intentar cla-sificar las estructuras de las operaciones de la inteligencia sehallaron tres t ipos irreductibles entre s en lo que respectaa su origen, a saber: las operaciones cuya reversibilidad era lainversin o anulacin (A A = O) (semejante al modelo al-gebraico o de grupo); las de reversibilidad consistente en lareciprocidad (estructuras de orden) y las basadas en lo conti-nuo (topolgicas). Estos procesos operatorios elementales sedividen en dos clases funda men tales: agrupam iento (inversiny reciprocidad) y las topolgicas (relativas a la construccindel objeto como totalidad: las operaciones relativas al espacioy el t iempo).La reversibilidad por inversin permite que a toda ope-racin corresponda su inversa (T y T-i); la reciprocidad per-mi te in te rcambiar los t rminos de una re lac in ( A > B ) , in -vertir la o ambas. Respecto a las transformaciones topolgicas,stas soportan la integracin de los objetos como totalidadessobre la base de las operaciones referidas al espacio y el t iem-po. Antes que el nio aprenda una geometra a travs de laenseanza, t iene una "geometra de las acciones" (nocionesde conservacin progresivas a partir de coordinacin de accio-nes). Por ejemplo, antes de formarse las invariantes de des-plazamientos y transformaciones proyectivas, hay invariantesde los entornos, aperturas, cierres, continuidad y separacin,etc. (homeomorfas topolgicas elementales). Las invariantesde la mtrica eucldea al nivel de las invariantes proyectivas,las afinidades y semejanzas, y la construccin de sistemas decoordenadas se relacionan con la coordinacin de perspectivas

VTECA UNIVERSIT!*ALFONSO REYES-


14/37

o puntos de vista.Denominando M a las es t ruc turas matemt icas y G la sconcernientes al sujeto, la relacin se representa as:a. Las M son objeto de reflexin sobre el cual el sujetoelabora la teora; las G no son patentes a la concien-cia del sujeto pero las manifiesta implcitas en su con-duc ta y razonamien to .b. Las condiciones de M son los axiomas; las de G per te -necen al funcionamiento.c. En M las condiciones son punto de partida para la de-duccin del sujeto, (reglas no formales sino ligadas alcontenido concreto del objeto sobre el que se ejerci-tan) .B . L A A B S T R A C C I O N R E F L E C T O R A Y L A E X P E R I E N C I AAl inten tar axioma tizar las estr uctu ras op erativas, la"abstraccin emprica" cedera su lugar a la "abstraccin re-flector a". La emprica se ejerc e sobre objetos percibidos y con-siste en tomar rasgos comunes de una serie de objetos mien-tras que la segunda es constructiva: extrae de un sistema deacciones u operaciones ciertos caracteres que se reflejan sobreoperaciones de nivel superior (por ejemplo, al perder sus con-tenidos o volverse reversible la operacin). (Vase III , II) .Lo anterior no implica que con una introspeccin se detec-ten esas operaciones o los entes lgico-matemticos porque setrata de una construccin que eleva a un plano superior laoperacin inferior. Este t ipo de experiencia sobre la que traba-ja la operacin lgico-matemtica, la "experiencia lgico-matemtica", se distingue de la "experiencia fsica" y la"psquica".B . 1 La experiencia. La ex periencia fsica se refiere a obje-tos externos que conocemos por abstraccin; la lgica-matem-tica es referida a acciones ejercidas sobre los objetos (y, en talcaso, el conocimiento se obtendra a partir de tales acciones);la psicolgica versa sobre objetos dados en la conciencia, pro-

cediendo por introspeccin. Por ejemplo, si el nio comparados objetos de diferente tamao y deduce la diferencia de pe-so, parte del objeto. Pero si al alinear varios objetos descubreel nmero cinco (independientemente de la direccin del con-teo) acta sobre las acciones de ordenar y reunir. La experien-cia lgico-matemtica es diferen te de la psicolgica porquesta se refiere a una accin en cuanto proceso individual (losrasgos subjetivos de la accin: fcil , difcil , con imgenes osin ellas, etc.) mientras aquella toma los resultados comunesa todos los sujetos. Adems, una segunda diferencia entrela experiencia psicolgica y la lgico-matemtica deja verque la prim era puede referirse a cualquier experiencia, entanto la segunda se efecta slo sobre acciones que al inte-riorizarse se truecan en operaciones. Al formarse estas es-tructuras, la deduccin aparece. Pero en el caso de que la ex-periencia psicolgica se refiera a las acciones, se ocupa slodel despliegue causal en su proceso de interiorizacin, mien-tras la experiencia lgico-matemtica se ocupa de los "esque-mas" de aquellas.La misma experiencia fsica no es slo una "lectura" per-ceptiva sino un proceso activo que requiere los marcos l-gioo-matemticos para el encuadre de lo dado. Y si la misma"lectura" de lo fsico requiere esos marcos, cuando se tratade examinar los esquemas, no se trajaba con ellos mismos?Es claro que s, pero eso eleva los esquemas al nivel de la con-ciencia, permite usarlos deductivamente reemplazando la ex-periencia directa; y aquello que estaba implicado en el razo-namiento y la conducta se vuelve patente como operacionesconscientes, lo cual significa afirmar la existencia de un pro-ceso constructivo, como es el caso de la abstraccin reflectora.Cabe remarcar que el sistema de acciones sobre el quetrabaja la experiencia lgico-matemtica no se refiere a loque hay de individual en las acciones de un sujeto cualquiera,sino a las coordinaciones generales de todo sistema de accin(contar, medir, ordenar, seriar, etc.) que coordinan operacio-nes senso-motrices, intuitivas, etc; pudiendo llegarse hasta la


15/37

organizacin nerviosa, y biolgica retrospectivamente.En relacin con la abstraccin reflectora que no toma laexperiencia como datos sino como acciones, los problemas cl-sicos de la evidencia, la intuicin y el descubrim iento mate m-tico adoptan diversa significacin (a partir del viejo problemadel inventor acostumbrando a tratar las dificultades con un m-todo al que se habita).Con todo esto, podemos ahora plantear el problema de laevidencia.I I . LA EVIDENCIAEn los niveles preoperatarios del pensamiento el niopuede saber, por ejemplo, que un objeto A es menor que By este menor que C; pero no puede captar la relacin de A a C.No ha formado, pues, la operacin de transitividad. Hacia lossiete aos (tratndose de longitudes) la transitividad aparececomo comprensin brusca ("insight"). Resulta claro por lasinvestigaciones que toda evidencia presupone una estructuray la reversibilidad de sta se conecta directamente a ese fen-meno "misterioso" de conocimientos sbitos: las estructuras sein tegran progres ivamente y a l ce r ra rse se acompaan de unaaceleracin en la construccin, en tanto que las nuevas eviden-

cias presuponen ya la estructura integrada con un equilibrio.El mecanismo de formacin de tales evidencias presentavar ias fo rmas :a) Regulacin progresiva por maduracin del sistema ner-vioso (coordinacin de vista y tacto, etc.) .b) Por aprendizaje o ejercicio (a partir de la experien-cia fsica, como la nocin de peso; o a partir de lalgica-matemtica, como el descubrimiento de la sumaindependientemente del orden).c) Por el lenguaje, transmisin educativa o social, ( tales el caso de la adquisicin de la numeracin habla-d a ) .

d) Por equilibramiento progresivo (como en el descu-brimiento de conservacin de la materia de una bolacuya forma cambia indicando que el sujeto razona nosolo sobre configuraciones sino sobre transformacio-nes hacindolo de modo cada vez ms reversible).A . L A I N V E N C I O N M A T E M A T I C AAnte la vieja disyuntiva de la invencin o creacin librey el descubrimiento que presupone el encuentro imperativo conalgo que existe independientemente del sujeto. Piaget proponeuna tercera posibilidad.Hablar de un trabajo "inconsciente" que soporta la cons-truccin matemtica es eludir el problema: todo lo relacio-nado con lo "consciente" o "inconsciente" es relativo a lasdeficiencias de la introspeccin. Apoyndose en las operacio-nes de Leroy (debate en el Institute for advance d studies, dePrinceton) resume los pasos de la invencin de la siguientem a n e r a : 1 ) tentativas en diferentes direcciones sobre lascuales no se tiene certeza, a las que se concede desigual im-portancia y entre las cuales puede hallarse la solucin certeraal problema planteado; 2) bsqueda que reduce todo a unas

cuantas direcciones provocando que algunas tentativas dese-chadas cubren mayor importancia, haciendo ver la solucincomo aparen temente nueva .Ahora bien, la abstraccin reflectora no es invencin nidescubrimiento. La estructura que se obtiene con esa abstrac-cin sale a una anterior pero no se reduce a ella. A la vez, noes una creacin libre absoluta porque los resultados de la abs-traccin estn ya contenidos fundamentalmente en la estruc-tura inferior. Hay, en el fondo de todo ello, la combinacinde estructuras determinadas por un marco de posibilidad yadefinido.


16/37

B . L A I N T U I C I O NYa es conocida de sobra la dificultad que presen ta el ab or-daje de este tema dado que quienes sostienen la predominan-cia de la intuicin como forma cognoscitiva no han elaboradouna teora consecuente de ella. Independientemente de las tesisque se han elaborado las investigaciones permiten observarque respecto a la "intuicin":B . l Del tiempoa. hay un tiempo senso-motor como orden de sucesin(ejecucin de un movimiento medio antes de realizar el queconsigue el objetivo) y como duracin (la impaciencia);b. un tiempo perceptivo ligado al senso-motor (percep-cin de sucesiones, simultaneidades y duracin);c. t iempo vivido (Bergson) no slo perceptivo, perotampoco estructurado en operaciones (la duracin del t iemposegn la atencin, el inters, etc.);d. estos tiempos se estru ctur an definitivame nte por lasoperaciones que estn en la base de la comprensin cronom-trica (la seriacin, encajamiento sucesivo de duraciones),sntesis de las dos anteriores, que conduce a la mtrica espon-tnea (msica popular, poesa, distincin entre sonidos largosy cor tos de un lengua je ) .B . 2 Del espacioa. hay grad os del espacio senso-motor que van desde elespacio proximal (bucal, postural, tactilar, visual y auditivo)hasta la comprensin de los objetos fuera del campo percep-tivo;b. el espacio perceptivo que da forma s, dimensiones,posiciones y distancias;c. El represe ntativo por imgenes.Aqu, como en el t iempo, lo que permite construir unaimagen espacial es el sistema de acciones y operaciones quehacen que lo construido represente simblicamente lo repre-sentado. Cuando el nio se vuelve capaz de efectuar opera-cin reversibles, por ejemplo, cuando efecta particiones, des-

plazamientos, mediciones y las invariantes de agrupamientos(conservacin de distancias) se pueden imaginar las transfor-maciones y se ve claro que es sobre la base de tales o peracionescomo se realiza la construccin del espacio.B. 3 Las intuiciones operatorias en elementos discretos,son independientes de las imgenes y si stas las acompaanson smbolos no generales. Tal es el caso de la conocida intui-cin de Poincar de "n + 1", de lo trans finito (paso al l mitee n l a s e r i e 1 + % + 1 / 4 + 1 / 6 . . . ) .B. 4 La intuicin matem tica p ura no guarda ya relacincon acciones en objetos materiales sino con combinaciones deoperaciones (como en el paso del espacio de tres dimensionesal espacio de n dimensiones).in . LA MATEMATICA PURALa matemt ica pura sos t iene un con jun to de ax iomas ha-ciendo caso omiso de todo objeto o contenido intutivo que pu-diera ligarse a ellos.Ya el planteamiento de este problema contiene un conse-cuente: cmo se explicara psicolgicamente el surgimientode esta mate mtic a? Como se ha visto, los entes lgico-matemticos estn conectados a las actividades del sujeto,pero esto no significa que dependan de la experiencia, interpr e-tada sta empricamente. Lo que sucede es que la abstraccinreflectora va llevando las operaciones a planos cada vez mselevados accionando sobre las operaciones del sujeto, hasta elgrado en que es posible sustitui r esa conexin con la ex-periencia por un proceso deductivo. Las operaciones anterio-res a las hipotticas deductivas funcionan "concretamente",solo se ejercen en presencia del objeto o su imagen representa-tiva, para luego librarse de todo contacto y establecer deduc-ciones a partir de la enunciacin verbal de una hiptesis.Las etapas del proceso que conduce a la matemtica puraconsisten en abstraer relaciones operatorias de una es-


17/37

tructura, capaces de generalizarse en otra posterior. Las nue-vas sern una rplica generalizada (lo cual implica su libera-cin de los elementos particulares l igados a ellas). Esta ope-racin del reflejar, entonces, versa sobre otra operacin nuevapermite la reunin de otras en un todo sistemtico.Hay, pues, un campo propio del desarrollo operatorio quese constituye por las acciones del sujeto, sin que cuenten lascaractersticas fsicas de los objetos ni los aspectos subjetivosde las acciones dando a aquel campo una autonoma. Pero talesoperaciones son a la vez individuales y colectivas: la educa-cin acelera las formaciones operatorias pero para su asimila-cin requiere las formaciones individuales crendose un crculo.Y esta autonoma, como ya se vi, l ibera progresivamentelas formas de sus contenidos intuitivos.

IV. LA FORM ALIZACIONVisto lo anterior, es posible intentar ahora comprenderlas razones de la matemtica formalizada. La formalizacines la tcn ica ms impor tan te de las matemt icas con tempor-neas.Histricamente, ese proceso de las matemticas se remon-ta a Eucldes quien aceptaba proposiciones deductivas (teore-

mas) e indemostrables (axiomas y postulados). Estas las esco-ga aceptando su indemostrabilidad y refugindose en la intui-cin de su validez. De all era fcil continuar hacia axiomascuyo contenido fuese solo la formalizacin lgica, abando-nando la intuicin (Leibniz, Frege, Russell , Whitehead, Pasch,Hi lber t ) .Como es sabido, el pensar lgico-matemtico no "copia",no "corresponde" a la realidad. F. Gonseth (Las matemticasy la realidad) l lev esta tesis a la afirmacin de que la intui-cin es un proceso que conduce a la "esquematizacin axiom-tica". Piaget acepta esta tesis a condicin de entender que elarranque de la esquematizacin es la actividad del sujeto sobre

las cosas y que, por abstracciones reflectoras, conduce a la for-malizacin axiomtica que reconstruye estructuras intuiti-vas abstrayendo lo necesario y combinando estos elementos enoperaciones nuevas (stas son las operaciones de la demos-tracin) .Llevando estas tesis a sus consecuencias inmediatas, nosresulta el siguiente problema: cul es el criterio o sistemaque otorga validez a los dems: los esquemas naturales o infe-riores, o los formalizados de ma nera axiomtica ? Por la pron-to, el intento de reducir la no-contradiccin o consistenciainterior de un sistema aritmtico a un sistema ms dbil comola lgica ha fracasado (K. Godel se ha encargado de demostrareso). La posibilidad de reducir lo superior a lo inferior (comoes el caso del atomismo lgico) l inda con su tesis contraria:la reduccin de lo inferior a lo superior, lo cual implicarala necesidad de nuevos marcos de referencia para validar lopresentado. Visto as el problema, resta la posibilidad de quesea la estructura del conjunto la que autnomamente valida-ra la consistencia. Sin embargo, eso no explicara la sucesinde formaciones y la tendencia hacia una formalizacin infinita.El enlace de lo estructurad o como con junto y su variacin gen-tica se comprende a partir de las lagunas de todo sistema queimpulsan hacia su construccin como estructura no-contradic-toria. Es decir , avanza hacia su reversibilidad. Al final, esteprogreso hacia la reversibilidad hace salir de s al sistemapara reflejarse en lo superior y resulta que de todas manerasla formacin interior no garantiza su no-contradiccin.Despus de todo, la formalizacin se limita "por abajo"(en tanto que parte de nociones indefinibles e indetermina-bles) y "por arriba" (en tanto, todo sistema formal precisa deun metalenguaje que d significacin a los elementos).


18/37

III. APROXIMACION CRITICA

. . . L a o b j e t iv i d a d n o s i g n i f i c a i n d e p e n d e n -c i a c o n r e l a c i n a l a a c t i v i d a d a s i m i l a d o r ad e l a i n t e l i g e n c i a s i n o , s i m p l e m e n t e , l a s e -p a r a c i n r e s p e c t o d e l a a c t i v i d a d e g o c n t r i c ad e l y o . L a o b j e t i v i d a d d e l a e x p e r i e n c i a e su n a c o n q u i s t a d e l a a c o m o d a c i n y d e l aa s i m i l a c i n c o m b i n a d a s , e s d e c i r , d e l a a c -t i v i d a d i n t e l e c t u a l d e l s u j e t o , y n o u n d a t oq u e s e i m p o n g a a l d e s d e f u e r a . ( J . P i a g e t ,E l n a c i m i e n t o d e l a i n t e l i g e n c i a e n e l n i o ,V I I , 1 ) .

I. La estructura del fenmeno cognoscitivo.Haciendo a un lado la pregu nta sobre la "natu ralez a" delconocimiento a la que se ha contestado oon la tesis de que elconocimiento es "un reflejo" de la realidad, una "iluminacin",un "proceso fisiolgico", etc. , centraremos nuestra atencinsobre la estructura del acto cognoscitivo, entendiendo por talla forma que adoptan las relaciones sujeto-objeto. Este virajerespecto a la epistemologa tradicional se ha efectuado a partirde la tesis que entiende al conocimiento como un proceso oma actividad, en tant o que aquella lo conceba como un hecho,como algo dado que se poda conocer de una vez por todas.A lo largo de la historia del problema se ha insistido sobre lodoctrinario y se ha reducido a un aspecto parcial del asuntoseccionndolo en planos (sensible, intelectual, etc.), sin inten-tar l legar a una comprensin totalitaria y sin investigar lasrelaciones estructurales de los planes ni la regularidad de sumovimiento a travs del desarrollo del hombre. 1

1 J . P i a g e t , Psychologie et Epistemologie, 1, 1

Por otra parte, esto ha conducido a crculos viciososo don-de todo se reduce a la simple opinin sin el mnimo intentopor confrontar las afirmaciones con las investigaciones de lasciencias positivas y sin el menor rigor filosfico. As, la msmanida a l te rna t iva se ha p resen tado a f i rmndose por un ladoque lo fundamental del conocimiento depende de lo ontolgico,de lo real. (Se ha dicho, por ejemplo, que la materia es pri-mero que la conciencia y eso demuestra la primaca del ob-jeto sobre el sujeto). Pero se ha dicho tambin que el conoci-miento depende del sujeto en tanto que todo tratamiento quese haga del ser o la realidad es efectuado a travs de las for-mas de conciencia del sujeto y la significacin y el sentido delobjeto depende, por tanto, del sujeto.Intentando desbrozar el problema de los malos entendi-dos, podemos indicar que, efectivamente, est mal planteado.La afirmacin sobre la preeminencia de lo ontolgico es unaafirmacin dependiente de la disciplina ontolgica (la geolo-ga, la paleontologa, etc., y la misma tradicin bblica, sostie-nen que el hombre aparece con posterioridad a la naturaleza,en el t iempo). Pero la tesis contraria afirma que la visinque tenemos de la realidad es el instrumento a travs del cualhablamos y manejamos a sta. De tal suerte, el conocimiento"de lo objetivo" no puede hacerse centrndonos sobre el obje-to porque la misma categora de objetividad no es mostradapor la realidad con una sola presencia sino que tal categoraaparece como producto de la reflexin que hacemos sobre ella.Todo lo anterior es un crculo vicioso originado por losplanteamientos carentes de sistema y rigor. El problema dela objetividad de lo real (un problema ontolgico) es distintoal de la objetividad del conocimiento (un problema noseolgi-co). Estamos lejos de presuponer que la distincin de estosdos campos impida toda relacin, insistimos solamente en lanecesidad de metodizar la investigacin para ordenar las rela-ciones entre un campo y otro.As, pues, haciendo a un lado esos problemas, nos impor-ta comprender la forma que adopta la relacin cognoscitiva,


19/37

independiente de los "soportes naturales" de tal relacin. Es-to no elude el problema anterior, pero deja clara la autono-ma de campos y nos prepara para conocer sus relaciones.La estructura del fenmeno cognoscitivo se puede compren-der sin ese supuesto previo, as como el desconocimiento dela naturaleza de la masa fsica no impidi a la ciencia moder-na conocer las leyes fundamentales del mesocosmos (leyesque, por supuesto, se han de comprender mejor a la luz de lasinvestigaciones sobre el tomo, por ejemplo).Concebimos a la conciencia, segn esto, como una acti-vidad, no como un espejo donde se "ven" los objetos, un alma,en sentido religioso, ni un suelo donde se asientan los datos.Y esta contextura de la conciencia no la reduce a lo material-emprico, ni a un desdoblamiento de la realidad (como plidasombra de aquella). La actividad es igualmente real que losobjetos. (As como el andar es la actividad de las piernas o lavida la actividad de la materia orgnica, la conciencia es laactividad del sistema nervioso superpu esta al nivel f isiolgico).El acto cognoscitivo implica la integracin del objeto enestructuras previas que le dan sentido y significacin, losmarcos de referencia donde se ensamblan los objetos y pen-samientos, los procesos donde se enclavan los hechos, las es-tru ctu ras donde se integr an los elementos, la s totalidadesdonde se unen las partes, etc. Un objeto aislado no adquiereninguna significacin para el sujeto que conoce, sta dependede la estructura donde se integra y de la manera de ensam-ble de ambos. Histricamente, incluso, la vida y los actosde los hombres adquieren cierta significacin en relacin condeterminadas condiciones objetivas y un "horizonte histri-co" de conciencia determinado por la poca. (Slo recurdesecomo ejemplo el caso de Galileo y las dificultades que pre-sentaba la comprensin de sus teoras, dada la conciencia delos hombres de su poca). Tales marcos de referencia, (estos podemos adelantarlo) no se inventan o se crean librrima-mente por un demiurgo (lo que presupondra la necesidad deotros marcos que los soportaran, cayendo en el juego de la ca-

dena de marcos prev ios cd infinito); tampoco s e descubren(lo que significara que subyacen innatamente a la concien-cia, eludiendo el problema de su surgimiento).Esto tampoco presupone que los objetos conocidos porel hombre no tengan sus marcos propios. Todo lo contrario,el desarrollo de las ciencias ha mostrado la diversa estruc-tura de las "regiones" de la realidad (las leyes que rigen losobjetos del mesocosmos, por ejemplo, son diferentes a las delmicrocosmos; la materia orgnica comporta leyes propiasfrente a la inorgnica; las leyes histricas, etc.) . Y estas for-mas diversas de la realidad influyen sobre los marcos de re-ferencia del sujeto sugirindole marcos distintos, destruyendootros, etc. Lo importante, en todo caso, es encontrar la dia-lctica de las relaciones entre los dos campos y no conformar-se con dar soluciones unilaterales al problema.Estas estructuras se construyen a partir de dos funcio-nes: la asimilacin y la acomodacin. " . . . Llamam os asimi-lacin dice Piaget a esta modificacin objetiva de losmovimientos y posiciones externos por los movimientos pro-pios, as como la modificacin subjetiva que resulta del he-cho de que la percepcin o la comprensin de estos movimien-tos y posiciones externos es necesariamente relativa al 'puntode vista ' propio". " . . . Llam amos acomodacin a esta modi-ficacin. de los movim ientos y del pun to de vista prop ios porlos movimientos y posiciones exteriores". 2La evolucin de las dos funciones sealadas comporta di-ferentes esquemas y movimientos que van desde 1) el ego-centrismo o la util izacin del mundo externo para alimentaresquemas propios, centrados en la actividad del sujeto, dondeel "yo" se confunde con las sensaciones y stas con el objeto,has ta 2) la diferenciacin de los esquemas asimilatorios yacomodatorios, provocada por la multiplicacin de esquemasy mutua diferenciacin. Es decir , se avanza del egocentrismo

2 J . P i a g e t , La formacin del smbolo en el nio, pp. 373-74; La construc-cin de lo real en el nio, i n t r o d u c c i n y c o n c l u s i o n e s ; Memorie et intelligence,i n t r o d u c c i n ; Biologa y conocimiento, cap . I I , IV.


20/37

a la objetividad donde el sujeto cobra conciencia de s en lamedida en que se confronta con lo objetivo y sto adquieretal significacin en la medida en que se forman los esquemasasimilatorios en el sujeto capaz de soportarlo como tal anu-lando la indiferenciacin presentada en el egocentrismo. Sondos procesos que se influyen mutuamente: la asimilacin per-mite diferenciar la realidad que muestra sus esquemas, reper-cutiendo stos sobre los esquemas asimilatorios y as sucesi-vamente .Esta evolucin presenta varios estadios durante los cualesse forman los esquemas asimilatorios y acomodatorios que in-tegran la estructura del fenmeno cognoscitivo en el hombreadulto. Su revisin, aunque no es la actividad central de laepistemologa gentica, es muy importante. As como la com-prensin de la embriologa ha permitido aclarar muchos pro-blemas de la teora evolucionista en biologa, la psicologa delnio es un poderoso instrumento que sirve como medio de an-lisis para las estructuras mentales del hombre adulto, no conel sentido de que las estructuras mentales del nio determinande una vez por todas las estructuras del aqul, sino slo comomedio comparativo con finalidades heursticas.Tales perodos son:A. El senso-motriz (desde el nacimiento a los dos aos apro-ximadamente). De ste presentamos especficamente los esta-dios de la construccin de lo real para mostrar la gradual di-ferenciacin de las funciones.a. Estadios preverbales.1. Conductas determ inadas heredita riamen te, reflejos.2. Adaptaciones adquiridas (coordinacin de movimien-to de las manos y la boca, reaccin circular primaria).3. Reaccin circular secundaria. Asimilacin reproduc-tora: esquema interno corresponde a exteno y aparecela necesidad de repeticin. Asimilacin recognoscitiva:se realiza el "gesto" de ejecutar la accin frente a unespectculo que determina un comportamiento dereaccin circular. Asimilacin generalizadora: aplica-

cin de ciertos esquemas, que han nacido de determi-nados objetos, a otros; sin preocuparse por crear unesquema adecuado a stos.4. Coordinacin de esquemas secundarios y su aplicacina situaciones nuevas. No se limita a reproducir, in-tenta acceder a cosas lejanas usando esquemas comomedios, basndose en esquemas circulares secunda-rios ("desplazar un obstculo" para llegar al de "to-mar un ob je to" , por e jemplo) .5. Descubrimiento de nuevos medios por experimen ta-cin activa. Elaboracin de nuevos mtodos de explo-racin.6. Invencin de nuevo s medios por deduccin o combi-nacin mental. La adquisicin y aplicacin de esque-mas se dan simultn eamen te. P rimer os toques del"genio" senso-motriz. Experiencia mental no se limitaal plano temporal emprico, de tanteos.b. Estadios en la construccin de lo real.Dur ante los primeros meses de vida el nio tr ata con ob-jetos que no tienen una existencia permanente y dimensionesconstantes; el espacio es, en esta fase, slo un mundo de cua-dros perceptivos que estructuran los actos del sujeto, no delobjeto; la casualidad se oculta en la relacin entre la acciny el resultado. Es actividad egocntrica: el yo se disuelve en

cuadros del exterior, pero stos se organizan slo por el "yo".1. y 2. Algunas impresiones van estabilizndose y se agru-pan en "cuadros perceptivos". No son imgenes, sinola actitud del sujeto que se pone en movimiento y esreconocida como reaccin.3. El sujeto no considera la sucesin objetiva de des-plazamientos de objetos. Co mportam ientos tpicos:acomodacin visual a movimientos (sigue con la mi-rada el movimento del objeto, pero no con una bs-queda activa sino prolongando el movimiento queocasiona la cada de un objeto, por ejemplo, o remi-tindose al punto inicial del movimiento).


21/37

La prehensin interrumpida: hay permanencia tctildel objeto (las reacciones del sujeto no aparecen si notiene contacto con el objeto; t irar una cadena, porejemplo). Reacciones circulares diferidas: si un niojuega y es interrumpido puede volver a su actividadanterior al cesar el fenmeno interruptor. (Se trataaqu de una permanencia de la accin, no del objeto).Reconstruccin de un todo invisible a partir de unaparte visible; un ndice perceptivo es punto de partidapara descubrir la totalidad (por ejemplo: al esconderun juguete y dejar ver slo una parte, el nio descu-bre al objeto completo). Supresin de obstculos queimpiden la percepcin: el nio retira algo que leimpide ver un objeto, el hecho de remover el obstculoimplica slo la liberacin de la accin impedida.4. El objeto se halla ligado a un contexto y continasiendo la prolongacin de la accin del sujeto.5. No se busca al objeto en posicin privilegiada sinoen la posicin que resulta del ltimo desplazamiento.6. Capacidad de repre senta r desplazamientos invisiblesy encuentro del objeto bajo capa de "objetos pantalla".c. Estadios en la construccin del espa do.1 y 2. Espacio por cada dominio senso-motriz (bucal, tctil ,etc.) . Espacio prctico.

3. Grupos subjetivos del espacio: preh ensin interru m-pida como prolongacin de la accin; acomodacina movimientos de objetos, volviendo la mirada alpunto inicial (y sto revela la movilidad de la estruc-tura reversible de grupo); reaccin diferida quereencuentra al objeto, luego de una interrupcin;asimilacin recproca del espacio bucal, tctil, yvisual (hacer rotar un objeto para llevrselo a laboca); el nio no trata de asir un objeto si no caedentro del campo de prehnsin; espacio proximales mejor percibido que el distral, la constancia dedimensiones de los objetos se elabora de acuerdo con

la manipulacin.4. Grupo de operaciones reversible. N o hay espacioobjetivo todava pero la bsqueda de los juguetes y suocultamiento se efecta como entendimiento da me-jor coordinacin de movimientos.5. Grupo s objetivos. Se descubre que se puede llegaral mismo lugar por caminos distintos; componesistemticamente el desplazamiento de los objetos(desplazamiento y construccin organizada de unapila de cubos, percibe la relacin de contenido a conti-nente), pero no hay descentracin respecto a sucuerpo, se presentan los movimientos propios comoelementos del mismo conjunto espacial.6. Grupos representativos operatorios. Representacinde desplazamientos invisibles de los objetos.d. Estadios en la construccin del tiempo.1 y 2. El tiempo se redu ce a sensacione s de espera, deseo, xi-to, fracaso, etc. Cada suceso es un todo aislado, lospropios actos del sujeto no se conectan ni se sucedenhis t r icamente .3. Los sucesos externos comienzan a ordenarse porreacciones circulares secundarias. Historia de objetosdependiente de su propia accin.4. Utilizacin de medios a fines, conduce a permane nciade objetos y obliga a coordinacin de acciones propiascon sucesos exteriores.5. Ordena cin del tiem po no slo aplicada a actividadesprivilegiadas, sino a todo el campo perceptivo; perosin alcanzar la evocacin del objeto que no ha dejadohuella perceptiva actual.6. Capacidad para evocar recuerdos no ligados a percep-cin directa. Construccin de un tiempo que englobatoda la historia.e. Estadios en la construccin de la causalidad.1. y 2. El nio llega a un resul tado sin saber cm o (debidoal egocentrismo hay confusin entre las acciones efi-


22/37

caces y las "presentaciones sensoriales").3. La causa tiende a interiorizarse y el efecto a exte-riorizarse. (causalidad mgioo-fenomenista o imita-tiva) .4. Puente entre la causalidad basada en la eficacia de laaccin propia y la exterior de los objetos. Aplicacinde medios conocidos frente a sensaciones nuevas.5. Progres os de objetivacin y espacializacin de lacausalidad. Empleo cada vez mayor de intermedia-rios entre el yo y el mundo (resistencia del objeto).6. Representacin de causalidad: a partir del efecto re-construye mentalmente la causa y preve el efectoal darse la causa. Se pasa de la simple percepcin ala sucesin regular o causal. 3B. Perodo represen tativo (de dos a siete aos aproxim ada-mente). Caracterstico a la representacin es el rompimientode los marcos de lo inmediato (por ejemplo, pasar del espacioproximal al distal) evocando lo que sucede en lo perceptivo.Esto implica las funciones propias de elementos significadoresque reproducen o representan un significado (no slo en lo re-ferente al lenguaje, como fuente de formacin y socializacinde representaciones, sino tambin a todo tipo de "represen-t a n t e s " ) .a. Preconceptos o nociones menta les l igados a signos

verbales como esquemas representativos. La generali-dad del concepto no aparece ntidamente y la nocingeneral significativa se deforma con la presencia deelementos individuales. (El nio dice indistintamente"el" o "los" gatos). Por supuesto, no hay clases nirelaciones lgicas diferenciales.b. El pensamiento intuitivo asimila objetos a acciones in-teriorizadas (como hacer corresponder, seriar, englo-bar, etc.) , pero stas se centr an sobre lo real y los3 J . P i a g e t , La construccin de lo real en el nio; El nacimiento de lainteligencia en el nio.

significados dan los esquemas imitados de los objetos.(As, por ejemplo, un nio puede decir que los con-juntos de perlas contenidos en dos vasos de igual vo-lumen son iguales, pero al pasar un conjunto a otrovaso de may or altura, pero de igual volumen, dirque es mayor). No hay todava transitividad (sta sedeforma por el esquema acomodador) ni asociativi-dad (en tanto que las relaciones dependen del c?minorecorr ido) .C. Pensam iento operatorio (de siete a ocho aos en adela nte).Lo real es afectado por las acciones interiorizad as quese agrupan en sistemas coherentes, como acciones reversibles.La representacin reconstruye en su plano lo ya adquirido enla accin; hay una descentracin respecto al sujeto: los obje-tos aparecen situados en relaciones objetivas del conjunto.Las operaciones, como acciones interiorizadas contienen la po-sibilidad-de una coordinacin no slo individual sino colectiva,implcita en la objetividad de tales operaciones. Las operacio-nes son, pues, transformaciones reversibles. 1) por inversin(A-A=); 2) por reciprocidad (A corresponde a B y viceversa),a . Operaciones concretas (7-8 a 11-12 aos aproxima-damente) .En el caso de la representacin intuitiva, el estado delobjeto deform a la accin interiorizada; pero en laoperacin concreta, aunque se siguen manejando ob-jetos, los estados de estos aparecen determinados porlas t ransformaciones . La seriacin (ordenando loselementos con base a dimensiones, de man era cre-ciente o decreciente), la clasificacin (organizacinde conjuntos y suboonjuntos), el nmero (que presu-pone ya la seriacin y la inclusin e n clas es), elespacio ("operaciones infralgicas" construidas para-lelamente a las operaciones lgico-aritmticas, comoel medir con la base en la participacin de lo conti-nuo, ajuste de las partes, etc. , ) son ejemplos de talesoperaciones.


23/37

b. Operaciones formales (11-12 aos en adelante).Aqu hay una liberacin de las operaciones respectoa lo concreto. El sujeto trabaja sobre la realidad atrav s de las proposiciones, o puede tra ba jar sobreproposiciones en las que no deposita la creencia, demanera formal, considerndose como hiptesis, extra-yendo conclusiones posibles y llegando al pensamien-to deductivo. Es slo una operacin sobre otra ope-racin. La combinatoria es el ejemplo ms claro deello: son operaciones de operaciones o clasificacionesde clasificaciones (sean de objetos, de proposiciones,o de o t ro t ipo) . 4D. La presentacin de las estru ctura s asimilatorias conlle-va la construccin de esquemas acomodatorios de los que va-mos a enunciar slo los relativos a la inteligencia senso-motrz.Lo dems pertenece a las estucturas de las ciencias que se pre-sentan como esquemas acomodatorios (en tanto representacio-nes ob je t ivas) .1. No experiencia, reflejos (acomodacin confundida conel ejercicio del reflejo).2. Asociaciones. Presin de la experiencia (unin de variosmovimientos del cuerpo o de ste a una seal externa). Nose presenta todava la "cosa".3. Asociaciones adquiridas crean relaciones entre cosas,pero dependientes del sujeto. La acomodacin es aqu un esfuer-zo de repeticin.4. Acercamiento del objeto. Coordinacin de esquemasque establecen relaciones reales entre cosas.5. Liberacin de la acomodacin, l legada a la verdaderaexperiencia.6. Experiencia activa. No slo presin del medio sinoesfuerzo por adaptarse a l.4 J . P iage t , B . Inhe lder , Psicologa del nio, I V , V ; J . P i a g e t , Psicologade la inteligencia.

A continuacin presento la traducci n directa de unaparte del l ibro Memoire et Intelligence (F.U.F., 1968, pp.11-29), escrito por Piaget e Inhelder. Entresaco lo que se re-fiere al problema especfico de la estructura del acto cognos-citivo, considerando que es una buena sntesis de su puntode vista.* *

Un organismo es una mquina que efecta dos clases detransformaciones: de una parte, asimila el medio al sufrir suspresiones, es decir , que construye y conserva las formas deorganizacin suceptibles de asegurar la permanencia del inter-cambio con el exterior; por otra parte, modifica el medio consus reacciones, sobre todo, por su comportamiento bajo formasque aparecen cada vez como una prolongacin y una especiali-zad n de esas dos clases de transfo rmac iones solidarias, de talsuerte que se les puede presentar en el esquema siguiente:

s > 0 ( T I ) s() TR //

FAFK

Las entradas del sistema son las percepciones, pero eso nosignifica que stas constituyan la nica fuente de conocimien-tos, incluso sobre el terreno de la experiencia de los objetos:para conocer un objeto puede tratarse sobre la experiencia,de donde los feedbacks FR traen el resultado de las accionesS, es decir , los TR, a las entradas E.


24/37

El interior del sistema no se reduce a un conjunto de vasasociativas que conectan las entra das E a las salidas S, sino queconsiste en una organizacin O que agrega mltiples elementosa lo que es suministrado en la entra da E. La organizacincongnoscitiva es, entonces, a la vez asimilacin de datos y trans-formacin de stos. Pero las transformaciones internas TI queconstituyen el esquematismo en todos los niveles, de los hbi-tos elementales a las operaciones superiores, slo contienen enpart e a las disposiciones innata s del sujeto (movimientos espon-tneos, reflejos, funcionamiento cerebral hereditario, etc.)y se construyen poco a poco bajo la influencia siempre cre-ciente de las acciones mismas S (A) que conducen a las trans-formaciones de lo real TR: de donde los feedbacks FA van deestas acciones S (A) a la organizacin interna O y son cons-titutivos de esquemas.En cuanto a las salidas S, el esquema designa sus resulta-dos de las transforma ciones de lo real TR y no slo de los obje-tos, porque ellas pueden interesar al cuerpo igualmente y englo-bar entre otras la imitacin o la acomodacin del propiocuerpo a las actividades del objeto.As esquematizadas, las funciones cognoscitivas dan lugara dos grandes distinciones. La primera es aquella que oponelas funciones figurativas a las funciones operativas. Estas lti-mas, que se escalonan de la accin elemental a las operacionessuperiores, son caracterizadas por su poder de transformarel objeto. Esto no quiere decir, y hemos insistido sobre elloen otras obras, que las estructuras lgico-matemticas seansacadas del objeto como tal: ellas son, al contrario abstradas,por abstraccin refleja y constructiva, de las acciones ejerci-das sobre el objeto y no de las propiedades de ste: espor ello que los feedbacks FA renen las acciones en S a la or-ganizacin O (de donde proviene la independencia relativa delsistema de esquemas). Las funciones figurativas, al contrario,no tienden a transformar al objeto sino a proveer una imita-cin en el ms amplio sentido del trmino. Los instrumentosfigurativos descansan esenciamente sobre los estados, cuyas

configuraciones son las ms fciles de traducir en imgenes;y mientras stas descansan sobre los movimientos o trans-formaciones, all producen las configuraciones sin contribuirellas mismas a la modificacin. Tal es en principio la percep-cin (en E) que, aunque dirigida por los esquemas de asimila-cin de la accin (o de un isomorfismo parcial entre la percep-cin y la inteligencia), es escencialmente acomodacin al ob-jeto, en el punto donde las actividades perceptivas imitan encierto modo la forma del objeto (por ejemplo, mientras losmovimientos oculares siguen los contornos). Viene despusla imitacin (en S >T R) , que desde el nivel senso-motorprovee una clase de imagen en actos de modelos corporales pro-vedos frecuente men te por los objetos, y de lo cual se sabe sufi-cientemente el papel en la fu tu ra representaci n del cuerpopropio. La imitacin, primero inmediata y externa, toma en-tonces formas "diferidas" e interiorizadas, nuevo instrumentofigurativo fundamental por la constitucin de la memoria deevocacin y que es la imagen mental, salida de la imitacininteriorizada como hemos investigado en otra parte. (L aimagen mental del nio. PUF, 1966). De igual modo, el juegosimblico, la imagen grfica, etc., constituyen o utilizan losinstrumentos figurativos nacidos de la imitacin.La formacin de las funciones figurativas est, entonces,ligada esencialmente a los feedbacks FR trayendo el resultadode las acciones imitativas en S a las percepciones en E, mien-tras que las funciones operativas corresponden a la vez alas acciones tran sform ativ as del objeto en S > TR y a lasoperaciones internas en O (TI), ligadas unas a otras por losfeedbacks FA. Pero esto no quiere decir que no haya all nin-gn aspecto figurativo en la organizacin interior O (TI):porque la imitacin es un producto entre otros (en S) y lapercepcin asegura las entradas en E. Se puede suponer quetodo esquema operativo en O (TI) contiene al menos unaspecto figurativo, no a ttulo de elemento constituyente omotor, porque la imagen no es un elemento del pensamiento,sino a ttulo de ndices o de smbolos permitiendo las recogni-

^ S J S C A U NIVEKSITABIAALFONSO BEYES-


25/37

ciones (de la asimilacin recognoscitiva a la recognicinperceptiva) y las evocaciones.Esto nos conduce a la segunda gran distincin que es ne-cesario introducir para cubrir el conjunto de las funcionescognoscitivas: la de significantes y significados. (L lamamos"significados" incluso a la significacin, es decir, al esquemao el concepto y no solamente a los objetos a los cuales se apli-ca). La comprehensin y la intervencin en S consisten enmanipular los objetos, pero confirindoles significacionespuesto que son asimiladas previamente a la organizacin enO. Ahora bien, las significaciones contienen los significadosque son los esquemas de todos los niveles constituyendo elesquematismo de O (TI), pero tambin de los significantes.Es necesario, en este sentido, distinguir tres t ipos de signi-ficantes, donde los primeros dos son extrados por los instru-mentos de la funcin figurativa y el tercero es colectivo ypresenta un problema aparte.Los significantes ms elementales (los primeros en eldesarrollo), no son otros que los ndices p e r c e p t i v o s . . . l asensacin no es sino un smbolo (en el sentido de un signi-ficante en general) y no es una copia fiel del objeto (y es porello que nosotros hablamos en este aspecto de imitacin ensentido amplio). Un ndice no es sino una parte del objeto(una rama sobrepasando un muro indica la presencia de unrbol) o uno de esos aspectos (un espejo indica un manto deagua poco visible) o un resultado causal (una huella de ani-mal, una mancha, etc.) . . .El segundo nivel de significantes se constituye en el cursodel segundo ao y marca su diferencia en relacin a los signi-ficados: estos significantes diferenciados no son ya partessimples o aspectos del objeto percibido sino que intervienenlas evocaciones ms o menos parecidas o motivadas que seforman de l en su ausencia: es decir , son primero smbolos(en el estricto sentido de los lingistas, por oposicin a los"signos"), y esos smbolos no son otros que los instrumentosfigurativos, las imgenes, los juegos simblicos etc. Ahora

bien, como hemos intentado mostrar en otra parte (La forma-cin del smbolo en l nio), es la imitacin que, sobrepasandosu nivel senso-motor inicial pa ra devenir diferida e inte-riorizada, es la fuente de estos significantes a la vez figurati-vos y simblicos. Al empleo de tales smbolos figurativos corres-ponde el comienzo de la representacin y se designa con eltrmino "funcin semitica" a la util izacin de tales smbolosas como los signos de que va a ser cuestin. . .El tercer nivel de significantes est constituido por el len-guaje o sistema de "signos" diferenciados y colectivos, "arbi-trari os" o convencionales en tan to que colectivos. Pa ra nocomplicar el esquema, no hemos distinguido las acciones delsuj eto S > TR, las acciones individuales, y las accionessocializadas, porque son pronto indisociables. Todo grupo so-cial posee una lengua y por medio de ella, influye sobre la or-ganizacin cognoscitiva de los individuos: ser necesario, en-tonces, completar el esquema util izado introduciendo un ter-cero y un cuarto sistema de feedbacks F 'A y F 'R para repre-sentar este rebote continuo sobre la organizacin O (TI) y so-bre las en t radas E . . .. . . Resumamos las relaciones que existen entre los instru-mento s figurativo s del conocimiento y la fu ncin semitica(smbolos y signos). Son las relaciones de interseccin.

( S e )F u n c i ns e m i t i c a

< n )-instrumentosfigurativos

Existen primero los instrumentos figurativos no partici-pantes en la funcin semitica: tal es la percepcin, que oons-


26/37

t i tuye un sistema de significantes, pero a t tulo de ndices nodiferenciados de lo dado perceptivo. Existen enseguida los me-canismos que son a la vez figurativos y semiticos: tales sonla imagen mental, el juego simblico, la imitacin diferida, ellenguaje por gestos, etc. Hay al f in una categora de instru-mentos semiticos que no son en ellos mismos figurativos: sonlo s sistemas de signos. Las lenguas naturales pertenecen a estacategora. De todas formas, el uso que el sujeto hace de estesistema no est necesariamente desprovisto del aspecto figu-rativo. En particular, el uso que el nio hace de su lengua in-dica frecuentemente al empleo de un conjunto de smbolosms que de un sistema de signos. Pero en el nivel del adulto,el lenguaje, cuyos signos son convencionales o "arbitrarios",se aprox ima f recuen temente a la expres in f igura t iva . . .La hiptesis general en la que nos inspiramos en esta obry que ha dirigido las experiencias intentadas conviene quizdesarrollarla un poco de golpe, de manera de hacer compren-der mejor las interpretaciones de algunos hechos que describi-remos.El terreno de unin entre la conservacin de los esque-mas propios a los aspectos operativos de la accin o de la in-teligencia y los elementos figurativos de percepcin (recogni-cin) o de imagen-recuerdo (evocacin) propios a la memo-ria en estricto sentido, es investigar en las conexiones entre laasmiliacin esquematizante y las diversas formas posibles deacomodacin de los esquemas mismos a los objetos asimiladosque sean all presentados, como en las mltiples adaptacionescognoscitivas actuales, o pertenecientes al pasado como en lamemoria .Todo esquema es resultado de una actividad asimiladoraa la que es propio incorporar lo nuevo a lo conocido o de re-producir y, tarde o temprano, de generalizar lo que viene a serdescubierto: la asimilacin es, entonces, necesariamente, for-madora de esquemas y stos no son sino el resultado estructu-ral del funcionamiento de aquella, en un crculo comparableal del juicio y el concepto (en casos particulares, el plan de

representacin, de la asimilacin inteligente y del esquema).Pero todo esquema de asimilacin est obligado a aco-modarse a los objetos a los cuales se aplica; si no, la asimila-cin no sera sino deformadora (o centrada sobre la efectivi-dad del yo como es el caso del juego simblico donde lo reales modificado segn el deseo del momento: acomodacin per-ceptivo-motora o representativa, etc.) . No habr asimilacinsin acomodacin, ni inversamente acomodacin sin asimila-cin, pues es fcil comprender la unin indisociable de la re-cognicin y las imgenes-recuerdos con los esquemas de asi-milacin.En efecto, es la acomodacin lo que est en el punto departida de los aspectos figurativos del conocimiento. En elplan de la percepcin, los esquemas perceptivos son dirigidospor la asimilacin en su orientacin general de identificaciny de comparacin, pero son acomodadores en la medida enque se trata de explorar la configuracin percibida, de seguirlos contornos y las articulaciones de la figura, etc. En el plande la accin en general, la acomodacin permanece en equili-brio (como el nivel perceptivo) con la asimilacin, tanto quese trate de la adaptacin a las nuevas situaciones y de com-prehensin inteligente, pero ella puede tambin tener o adqui-rir un inters en ella misma: se orienta entonces en la direc-cin de la imitacin. Esta imitacin, empleada ya en sentidoamplio en la exploracin perceptiva que sigue los contornosdel objeto, se especializa en una funcin senso-motriz o senso-tnica particular a la que el desarrollo conduce, bien antes dela constitucin de la funcin semitica o una clase de repre-sentacin en actos materiales cada vez mejor amoldados a losmodelos exteriores. Es esta imitacin lo que constituye la fuen-te, una vez susceptible de funcionar, de un estado diferido einteriorizado, no solamente de la imagen mental sino tambinde la funcin semitica en general, en tanto que diferencia-cin de significantes y significados. ** Has ta aqu e l t ex to de P iage t .

0 7 1 0 0 ?


27/37

II . Los estadios de la inteligencia pueden sugerir unaconcepcin mecanicista del conocimiento que exija el paso au-tomtico de lo senso-motriz al pensamiento formal o que alsurgir el pensamiento formal las estructuras anteriores desa-parecen. Sin embargo, no es as. Si bien es cierto que el ordenen que los esquemas asimilatorios y acomodatorios se integranes el presentado, eso no implica lo segundo. Llegada la fase enque en un sujeto individual se forman esos esquemas, la pre-dominancia de unos sobre otros y las particularidades de lasmltiples combinaciones posibles (donde las influencias delmedio social, cultural, etc. , l legan a tener un papel relevante)condicionan la direccin en que la estructura cognoscitiva delos diferentes individuos se despliega. En todas formas, estoselementos producidos en el desarrollo del individuo integra nuna totalidad orgnica que nos acerca a la estructura men-cionada.A continuacin, abordaremos el problema del acotamien-to de los campos temticos de las disciplinas en cuestin, asaber: la psicologa, la epistemologa y la lgica. Esto no pu-dimos intentarlo desde un principio dada la imposibilidad dedeterminar el campo de estudio de algo que previamente noconocemos. No es nuestra pretencin trazar barreras infran-queables entre las materias y, mucho menos, ajustar la visindel problema a moldes preconcebidos que se introducen comouna "camisa de fuerza" entre los temas. La diferenciacin tieneun sentido metodlogico y la hacemos con base en una cate-gora piagetiana muy importante: la reversibilidad de las ope-raciones mentales, que consideramos es el punto central de laproblemtica en cuestin.La nocin de reversibidad tiene una gran importancia enel sistema piagetiano en cuanto se presenta como elementoconstitutivo en las operaciones. En un desplazamiento del cuer-po, por ejemplo, se d la posibilidad de volver a un punto departida repitiendo el camino recorrido pero en sentido inver-so. En apariencia queda todo igual, salvo la diferencia detiempo entre una posicin y otra, pero lo que sucede es lacreacin del esquema de actividad al que nos referimos al

enunciar los estadios de la inteligencia senso-motriz. La rever-sibilidad lgica se presenta implicativamente a toda opera-cin en este campo: toda operacin lgica presupone su inversa.La "lgica infantil" es contradictoria. Oscila entre dosopiniones sobre las que el nio tiene razones para sostenerlas,pero sin inclinarse por una exclusivamente afirm a las dos(favorecida esta situacin por la pluralidad de "realidades"en las que el nio se desenvuelve, como el juego, lo real sen-sible, el mundo recordado, etc.). Otro aspecto que facilita esta"lgica" contradictoria es la condensacin de diversos facto-res heterogneos en la mayor parte de las nociones que manejael nio (por ejemplo: la resistencia y la actividad determina-dos por los factores de fuerza y movimiento; la vida conden-sada en la sangre y la actividad). No se trata, pues, de unpensamiento sistemtico sino de la agrupacin informe de di-versos tipos de realidades en una sola nocin que se presentacontradictoriamente significando una u otra realidad, sin queal sujeto sea patente tal contradiccin.La no-contradiccin lgica corresponde a un estado deequilibrio psicolgico. Los "datos inmediatos de la conciencia"estn en una corriente en flujo constante. Las estructuraslgicas, en cambio, son los puntos fijos, coherentes entre s,como estados de equilibrio que conservan su permanencia.Este equilibrio no es una estabilidad completa o un reposoabsoluto, sino un "equilibrio mvil" que se forma por unacompensacin, efecto de las actividades del sujeto en respues-ta a las perturbaciones externas. As, a mayor equilibrio co-rresponde una mayor actividad del sujeto para compensarlas influencias actuales y virtuales de exterior. 5En el equilibrio senso-motriz o perceptivo las perturba-ciones son influencias reales del medio exterior y el sujetoresponde a ellas sin ningn sistema ni orden interno, originan-do un equilibrio inestable. En el equilibrio de las operaciones,en cambio, las perturbaciones pueden ser solo influencias

5 J . P i a g e t , Seis estudios sobre psicologa, pp. 125 ss .


28/37

virtuales, no reales, que pueden ser anticipadas por el sujeto("previsin" de las transformaciones de un sistema). La com-pensacin operatoria consistir solamente en anticipar trans-formaciones relacionadas con las modificaciones virtualmenteexternas, pero aquellas (las transformaciones compensadoras)operarn en un sentido inverso a las anteriores. Es decir ,se integrar de tal forma un sistema reversible, no-contradic-torio, y a cada operacin corresponder una contraria (seainversa o recproca).En el caso de las nociones infantiles contradictorias, ob-servamos que la operacin que conduce a la nocin condensa-toria altera las nociones primitivas y si bien se llega de unaa otra por un determinado camino, no se llega a la primerapor el camino inverso. (Por ejemplo: el proceso asociativo,de carcter eminentemente irreversible provoca que el sonidocorrespondiente a una palabra produzca una segunda, pero noa la inversa; igualmente sucede con el orden de las imgenesonricas). La imitacin es esencialmente irreversible en cuantoreproduce los fenmenos naturales que suceden en un tiempodeterminado que marcha en una direccin unvoca (al menosel t iempo de las masas en las que se mueven nuestros cuer-pos). Pero, entonces, la imitacin o el proceso acomodatorio,no puede ser la fuente de la reversibilidad de las operaciones.Sabemos que son los sistemas asimilatorios los que aportanun elemento de fijeza en el devenir de las cosas en cuanto per-miten concebir la permanencia e identidad en medio del f lujode los elementos de la realidad y la conciencia.Pero si la asimilacin destruye en parte lo dado, sometin-dolo al esquema, el objeto tambin permanece irreducible alesquema y ste se modifica por la influencia de aquel. Lareversibilidad aparece cuando la asimilacin y la acomoda-cin se integran como movimientos de un solo proceso supe-rando la contradiccin primitiva.Aqu desempea un importante papel la socialiazcin delpensamiento a partir de la necesidad de llegar objetivamentea los puntos de vista de los dems, buscndose el propio pun-

to de vista en reciprocidad con el resto de los hombres y rom-piendo los marcos de egocentrismo infantil donde la asimila-cin deforma los objetos. Esta reciprocidad influye para incor-porar los sucesos nuevos de la objetividad permitiendo eljuego de la acomodacin y modificando los esquemas asimila-tivos en una mutua influencia d e estas dos funciones.6Ahora bien: "una estructura psicolgicamente equilibrada es,al mismo tiempo, una estructura lgicamente formalizable:tal es el caso de las clasificaciones, seriaciones y correspon-dencias sobre el terreno concreto, y de los sistemas deductivosen el de las proposiciones".7Visto esto, es posible aproximarse a los l mites internosde las disciplinas agrupadas alrededor de estos problemas quetratamos. La lgica, es claro, se ocupa del anlisis formaldel conocimiento; la forma en que lo dado es enunciado enlas proposiciones y su manera de conectarse en tanto proposi-ciones; se refiere, entonces, slo a las actividades del sujeto; laverdad y la falsedad son aqu formales y se refieren a lacoherencia interna del pensamiento.En la psicologa gentica, el sentido que tiene la explica-cin causal en otras psicologas es ocupado por la progresingentica de acuerdo con las nociones de antecedente y conse-cuente, junto al de dependencia funcional (a y b en funcinrecproca, por ejemplo). En tanto, la explicacin real de losfenmenos psicolgicos conduce a lo biolgico y a lo socio-lgico (mientras el individuo no existe psicolgicamente ha-blando sino a condicin de un contacto con las cosas y losdems hombres). La psicologa se ocupa de un mecanismoconcreto, no formal, como el que ocupa a la lgica; su finali-dad es reconstruir el proceso gentico de un algo mental,(el paso del acto real a la operacin mental) , en tanto qula sociologa estudia la solidaridad de una operacin de losindividuos por la cooperacin concreta y un sistema de comu-nicacin entre ellos. La relacin de la sociologa a la psicologa6 J . P i a g e t , Le jugament el le raisonnement chez l'enfant, pp . 134 ss.7 J . P iage t . Traite de Lgique, p p . 15-16.


29/37

y la lgica es la que existe entre las acciones concretas, lasmentales y las implicaciones de las acciones interiorizadas.Las operaciones lgicas, visto el asunto desde un punto de vistade la gnesis mental, presuponen el equilibrio reversible, peroel problema lgico comienza cuando el equilibrio psicolgicoda lugar a la toma de conciencia sobre las implicaciones, entanto que el orden causal o gentico que conduce a tal estadode equilibrio reversible corresponde a la psicologa. El aspectoepistemolgico se refiere a las relaciones sujeto-objeto, com-prende los "puntos de vista" tanto del sujeto como del objeto(mientras la psicologa centra su atencin en la relacin gen-tica de lo dado en la mentalidad). Las conexiones "causales"son concretas, relaciones con la materialidad (biolgica o so-cial), pero las conexiones de los estados de conciencia presen-tan dos tipos de enlace especfico con relativa autonoma: larelacin significante-significado y la propia relacin entre lossignificados. De la primera se ocupa la epistemologa o lateora del conocimiento, de la segunda la lgica. No se tratade relaciones causales (en el sentido de que una produzca laotra) sino de conexiones obligatorias que no pueden compro-barse fsicamente (similares a la obligacin moral) . 8

8 J . P i a g e t , Traite de logique, I n t r o d u c c i n ; Psicologa, Lgica y comuni-cacin, pp. 95 ss ; Le jugement et le raisonnement chez l'enfant, pp. 161 ss ;Psychologie et epistemologie.

IV. NOTA BIOGRAFICA SOBRE JEAN PIAGET. . . m e d e s c u b r u n a i n n e g a b l e t e n d e n c i a

a l a e s p e c u l a c i n y c o m p r e n d r p i d a m e n t eq u e m i e p i s t e m o l o g a b i o l g i c a s e r a u n af i l o s o f a c o m o o t r a c u a l q u i e r a s i m e l i m i t a s e ,p o r u n l a d o , a p r o s e g u i r l a s i n v e s t i g a c i o n e sd e z o o l o g a y , p o r o t r o , a ' r e f l e x i o n a r ' e n l a sh o r a s d e o c i o s o b r e l a s c u e s t i o n e s g e n e r a l e s .L o c u a l m e c o n d u j o a c o n s i d e r a r c o m o u n ae s p e c i e d e f a l t a d e h o n r a d e z i n t e l e c t u a l t o d ol o q u e y o p r o d u j e s e q u e n o e s t u v i e r a s o m e -t i d o a l a f i s c a l i z a c i n d e l o s m t o d o s d ec o m p r o b a c i n q u e m e p a r e c i e r o n e n t o n c e sv l i d o s . . .( J . P i a g e t , E p i s t e m o l o g a m a t e m t i c a yP s i c o l o g a , I n t r o d u c c i n ) .

Nace el 19 de agosto de 1896, en Neuchatel, Suiza.Su trabajo cientfico, orientado en varias direcciones serespalda con una innegable erudicin y una honradez intelec-tual rara en estos tiempos. La biologa (se doctor en estamateria en 1917), la psicologa, la sociologa, historia de lasciencias, lgica, pedagoga y filosofa, son las disciplinas deque se ha ocupado.Conocedor de la fi losofa de Bergson y W . James se orienthacia los problemas del conocimiento |sospechando algunarelacin entre los procesos cognoscitivos y los mecanismosque posibili tan el equilibrio orgnico. Lleg por este caminoa la psicologa experimental concibindola como un comple-mento a su inquietud filosfica que se le antojaba poco consis-ten te .Claparde lo introdujo en el Instituto J. J. Rousseau . P a r a1925 es profesor t i tular de filosofa en Neuchatel (puesto ocu-pado antes por Reymond, maestro de Piaget), recibiendo la


30/37

y la lgica es la que existe entre las acciones concretas, lasmentales y las implicaciones de las acciones interiorizadas.Las operaciones lgicas, visto el asunto desde un punto de vistade la gnesis mental, presuponen el equilibrio reversible, peroel problema lgico comienza cuando el equilibrio psicolgicoda lugar a la toma de conciencia sobre las implicaciones, entanto que el orden causal o gentico que conduce a tal estadode equilibrio reversible corresponde a la psicologa. El aspectoepistemolgico se refiere a las relaciones sujeto-objeto, com-prende los "puntos de vista" tanto del sujeto como del objeto(mientras la psicologa centra su atencin en la relacin gen-tica de lo dado en la mentalidad). Las conexiones "causales"son concretas, relaciones con la materialidad (biolgica o so-cial), pero las conexiones de los estados de conciencia presen-tan dos tipos de enlace especfico con relativa autonoma: larelacin significante-significado y la propia relacin entre lossignificados. De la primera se ocupa la epistemologa o lateora del conocimiento, de la segunda la lgica. No se tratade relaciones causales (en el sentido de que una produzca laotra) sino de conexiones obligatorias que no pueden compro-barse fsicamente (similares a la obligacin moral) . 8

8 J . P i a g e t , Traite de logique, I n t r o d u c c i n ; Psicologa, Lgica y comuni-cacin, pp. 95 ss ; Le jugement et le raisonnement chez l'enfant, pp. 161 ss ;Psychologie et epistemologie.

IV. NOTA BIOGRAFICA SOBRE JEAN PIAGET. . . m e d e s c u b r u n a i n n e g a b l e t e n d e n c i a

a l a e s p e c u l a c i n y c o m p r e n d r p i d a m e n t eq u e m i e p i s t e m o l o g a b i o l g i c a s e r a u n af i l o s o f a c o m o o t r a c u a l q u i e r a s i m e l i m i t a s e ,p o r u n l a d o , a p r o s e g u i r l a s i n v e s t i g a c i o n e sU e z o o l o g a y , p o r o t r o , a ' r e f l e x i o n a r ' e n l a sh o r a s d e o c i o s o b r e l a s c u e s t i o n e s g e n e r a l e s .L o c u a l m e c o n d u j o a c o n s i d e r a r c o m o u n ae s p e c i e d e f a l t a d e h o n r a d e z i n t e l e c t u a l t o d ol o q u e y o p r o d u j e s e q u e n o e s t u v i e r a s o m e -t i d o a l a f i s c a l i z a c i n d e l o s m t o d o s d ec o m p r o b a c i n q u e m e p a r e c i e r o n e n t o n c e sv l i d o s . . .( J . P i a g e t , E p i s t e m o l o g a m a t e m t i c a yP s i c o l o g a , I n t r o d u c c i n ) .

Nace el 19 de agosto de 1896, en Neuchatel, Suiza.Su trabajo cientfico, orientado en varias direcciones serespalda con una innegable erudicin y una honradez intelec-tual rara en estos tiempos. La biologa (se doctor en estamateria en 1917), la psicologa, la sociologa, historia de lasciencias, lgica, pedagoga y filosofa, son las disciplinas deque se ha ocupado.Conocedor de la fi losofa de Bergson y W . James se orienthacia los problemas del conocimiento |sospechando algunarelacin entre los procesos cognoscitivos y los mecanismosque posibili tan el equilibrio orgnico. Lleg por este caminoa la psicologa experimental concibindola como un comple-mento a su inquietud filosfica que se le antojaba poco consis-ten te .Claparde lo introdujo en el Instituto J. J. Rousseau . P a r a1925 es profesor t i tular de filosofa en Neuchatel (puesto ocu-pado antes por Reymond, maestro de Piaget), recibiendo la


31/37

aprobacin a sus trabajos por parte de Brunscvicg, Lalande,Claparede y Binet. En 1923 es nombrado codirector del Institu-to. Posteriormente recibe el nombramiento de director en elBureau International d'Education. En 1936, Harvard le otorgael t tulo honoris causa. Para 1940 es director del Laborator

piaget epistemologia genetica uanl

Documents