فهرست

2.............................................................هدف آزمایش

2.............................................................تئوری آزمایش

6..............................................تئوری های شکست مواد

7.............................................................شرح دستگاه

9.........................................................................نتایج

9................................................................سوال اول

18..............................................................سوال دوم

19............................................................سوال سوم

20..................................................خطاها علل وقوع آنها

21......................................نتیجه گیری و کاربرد در صنعت

21.......................................................................منابع

1

هدف آزمایش:

هدف آزمایش بررسی رابطه بین گشتاور پیچش;;ی اعم;;ال ش;;ده و

پیچش در میله ها برای فلزات مختلف و مطالعه حالت و علت گسیختگی

می باشد.

تئوری آزمایش:

که هنگامی شکل ای دایره مقطع با میله یک پیچش مورد در

بارگذاری در ح;;د االس;;تیک انج;;ام می گ;;یرد تنش برش;;ی در نقط;;ه ای ب;;ا

عبارت است از : rشعاع

τ=T . rI p

ممان اینرس;;ی س;;طح مقط;;ع می باش;;د ک;;هIp کوپل پیچش و Tکه در آن

باشد :r0اگر شعاع استوانه

I p=π r 0

4

2

تنش برشی ماکزیمم در پوسته بیرونی باشد خواهیم داشت : 0τو اگر

τ 0=2 T

π r03

ولی بع;;د از گذش;;تن از ح;;د االس;;تیک نمی ت;;وان تنش برش;;ی را از

فرمول فوق محاسبه نمود. جهت بررسی مساله فوق ، یعنی برای تعیین

تنش برشی به کمک منحنی کوپل بر حسب زاویه پیچش ، فرض;;های زی;;ر

را در نظ;;ر می گ;;یریم. ف;;رض می ک;;نیم ی;;ک م;;اده ایزوت;;روپ در ط;;ول

بارگذاری و مقاطع عمود بر محور و سطح و شعاعهای آنها مستقیم باقی

2

بماند. این فرضها شبیه به فرض هایی است که در مورد پیچش االس;;تیک

یک میله با مقطع دایره ای در نظر گرفته می شود.

را در نظر می گیریم r0یک استوانه ایزوتروپ با طول واحد و شعاع

که تحت یک بارگذاری پیچشی پالستیک قرار گرفته است.

باشد :r تغییر شکل برشی در شعاع γاگر

γ=tan φ

r . θ=tan φ

θ= γr=

γ 0

r0

تغییر شکل برشی در الیه خارجی می باشد. 0γکه

بنابراین کوپل پیچشی مقاوم از رابطه زیر بدست می آید:

T=∫0

r0

τ (2 π r2 dr )

3

و از معادله قبل داریم :

r= γθ

و dr=dγθ

بنابراین:

T=2 π

θ3 ∫0

r0

τ . γ2 . dγ

را تعیین T-θمشخص باشد می توانیم منحنی f(γ)τبنابراین اگر منحنی =

θکنیم. ب;ا م;رتب ک;ردن مج;دد معادل;ه و دیفرانس;یل گ;رفتن ب;ر حس;ب

خواهیم داشت :

d (T . θ3

2 π )=τ0 γ 02 dγ=τ0 γ 0

2θ2r0 dθ

ddθ (T θ3

2π )=τ0 r03 θ2

dTdθ

θ3+T .3 θ2=2 π r03 θ2 τ0

τ 0=1

2π r03 (3 T+θ

dTdθ )

τتوجه کنید که در رابطه ب;;اال جمل;;ه اول ، 0=T

2π r0 ، عب;;ارت کوپ;;ل ب;;ر3

حسب تنش سیالن در حالت تمام پالستیک مقطع برای ماده ای است که

θ-γکار سختی ندارد ) االستیک پالس;;تیک کام;;ل( و همچ;;نین هنگ;;امی ک;;ه

θ نیز خطی خواهد بود و جمله دوم یعنی θ-Tخطی است ، dTdθمساوی ب;;ا

4

Tخواهد بود و نهایتا رابطه باال به رابطه تنش برش;;ی در پیچش االس;;تیک

یعنی ساده اول تبدیل می گردد.

تئوری های شکست مواد:

مواد شکل پذیر:

تئوری حداکثر تنش برشی )ترسکا(

این تئوری بر اساس مشاهده ی تس;;لیم م;;واد ش;;کل پ;;ذیر در

اثر سر خوردن موادتحت صفحات مای;;ل و ب;;ر اث;;ر تنش برش;;ی می

5

بدست آم;;ده از آزم;;ایش پیچش براب;;ر yτباشد براساس این تئوری

0.5σy.بدست آمده از آزمایش کشش می نامند

تئوری حداکثر اتالف انرژی )ون مزیز(

این تئ;;وری مبت;;نی ب;;ر محاس;;به اتالف ان;;رژی در م;;اده ی داده

شده است، انرژی که موجب تغییر شکل در ماده می شود نه تغییر

بدس;;ت آم;;ده از آزم;;ایش پیچش درyτحجم. براس;;اس این تئ;;وری

قرار می گیرد.0.6σy yτ< 0.55σyبازه >

مواد شکننده:

تئوری ماکزیمم تنش نرمال)کولن(

بر اساس این تئوری شکست در یک عضو زمانی رخ می ده;;د

بدس;;ت آم;;ده از σuک;;ه بیش;;ینه ی تنش ق;;ائم )نرم;;ال( ب;;ه مق;;دار

خواهد بود. σu0.5برابر τmaxآزمایش کشش برسد در این حالت

شرح دستگاه :

دستگاه آزم;;ایش از دو واح;;د بارگ;;ذاری و ان;;دازه گ;;یری ب;;ار تش;;کیل می

شود. نمونه مورد آزمایش بین این دو واحد و در دو فک، که یکی در واحد

اندازه گیری و دیگری در واحد بارگذاری واقع است، قرار می گیرد.

در واحد بارگذاری کوپل حاص;;ل از گ;;ردش ی;;ک موت;;ور الک;;تریکی توس;;ط

سیستم چرخ دنده و یک جعبه دنده به فک و سپس ب;;ه نمون;;ه منتق;;ل می

شود.

6

برای اندازه گیری مقدار کوپل وارد به نمونه از ی;;ک سیس;;تم اه;;رم بن;;دی

استفاده می شود. این کوپل مستقیما بوسیله صفحه مدرج ان;;دازه گ;;یری

مقی;اس می باش;د ک;ه متناس;ب ب;ا4قرائت می گردد. این صفحه دارای

مقیاس انتخاب می گردند.4کوپل مورد نظر یکی از این

دستور آزمایش:

قطر نمونه های آزمایش را بدقت اندازه گیری نمایید..1

الف( آزمایش روی نمونه چدنی

نمونه چدنی را انتخاب نمائید..2

یک طرف نمونه را در فک واقع در واحد اندازه گیری ) ف;;ک نزدی;;ک.3

به صفحه مدرج( جای داده و واحد بارگذاری را بطرف دیگ;;ر نمون;;ه

بلغزانید. س;;پس کلی;;د روش;;ن را فش;;ار داده و اه;;رم تع;;ویض جهت

حرکت را در جهتی قرار دهید که فک واقع در واحد بارگذاری بط;;ور

مناس;ب در مقاب;ل نمون;ه ق;;رار گ;یرد. س;پس اه;رم تعض;ویع جهت

ح;;رکت را در وض;;عیت می;;انی ق;;رار داده و ب;;ا فش;;ار دادن واح;;د

بارگذاری انتهای دیگر نمونه را در فک این واحد ج;;ای دهی;;د. در این

حالت نمونه باید بطور آزاد در فکین دستگاه ج;;ای گرفت;;ه و عقرب;;ه

صفحه مدرج عدد صفر نشان دهد.

7500kg-cmبه کمک چرخ زیر صفحه مدرج مقیاس صفحه را براب;;ر .4

انتخاب نمائید.

عقربه آزاد صفحه را به کمک شاسی موج;;ود در وس;;ط منطب;;ق ب;;ر.5

عقربه درگیر نمائید.

درجه در دقیقه قرار دهید.3/10دسته جعبه دنده را روی عدد .6

7

ازM=f(θ)برای اندازه گیری زاویه چ;;رخش نمون;;ه و رس;;م منح;;نی .7

یک کرنومتر استفاده می شود. کرنومتر واحد اندازه گیری دس;;تگاه

بای;;د در فواص;;ل معین و بط;;ور همزم;;ان ق;;رائت گ;;ردد. ب;;رای این

کوپل، شماره ای اعالم می کند200kg-cmمنظور یک نفر بازای هر

و نفر دیگر بالفاصله زمان را توسط کرنوم;;تر ق;;رائت می کن;;د. این

عمل را تا شکستن نمونه ادامه دهید.

θ کوپل پیچشی و M را برای این نمونه رسم نمائید. M=f(θ)منحنی .8

زاویه پیچش نمونه می باشد.

ب( آزمایش روی نمونه آلومینیومی:

را تکرار8 تا 3. نمونه آلومینیومی را انتخاب و اعمال شماره های 9

درجه در دقیق;;ه90نمائید، با این تفاوت که دسته جعبه دنده را روی عدد

قرار دهید و قرائت ها ن;;یز بای;;د3000kg-cmو مقیاس صفحه را روی عدد

و بیش از آن تا حد شکستگی با گام ه;;ای300 در فواصل 1200kg-cmتا

صورت گیرد.20

نتایج بدست آمده:

اول سوال

داده هایی که آزمایش بدست آمد به صورت زیر است:

8

برای مقطع هر دو نمونه هم اطالعات زیر بدست آمد.

قطر طول

چدن 17 93.5

الومینیو

م 17 93.5

ابتدا اطالعات مربوط به نمونه چدنی

Torsion time(s) time(min) degree Torsion time(s) time(min) Degree

200 9 0.15 0.5 2500 156 2.6 8.666667

400 17 0.283333 0.944444 2600 178 2.966667 9.888889

600 26 0.433333 1.444444 2700 207 3.45 11.5

800 35 0.583333 1.944444 2800 244 4.066667 13.55556

1000 44 0.733333 2.444444 2900 289 4.816667 16.05556

1200 53 0.883333 2.944444 3000 342 5.7 19

1400 63 1.05 3.5 3100 402 6.7 22.33333

1600 73 1.216667 4.055556 3200 470 7.833333 26.11111

1800 84 1.4 4.666667 3300 542 9.033333 30.11111

2000 97 1.616667 5.388889 3400 622 10.36667 34.55556

2200 114 1.9 6.333333 3500 26 0.433333 38.88889

2400 139 2.316667 7.722222 3550 40 0.666667 41.22222

اطالعات مربوط به نمونه آلومینیومی در صفحه بعد آمده است.

Torsion time(s) time(min) degree2 Torsion time(s) time(min) degree2

300 6 0.1 1 2920 609 10.15 101.5

600 13 0.216667 2.166667 2940 634 10.56667 105.6667

900 19 0.316667 3.166667 2960 660 11 110

1200 25 0.416667 4.166667 2980 685 11.41667 114.1667

9

1500 32 0.533333 5.333333 3000 717 11.95 119.5

1800 41 0.683333 6.833333 3020 744 12.4 124

2100 67 1.116667 11.16667 3040 778 12.96667 129.6667

2400 172 2.866667 28.66667 3060 802 13.36667 133.6667

2500 232 3.866667 38.66667 3080 836 13.93333 139.3333

2520 244 4.066667 40.66667 3100 876 14.6 146

2540 257 4.283333 42.83333 3120 916 15.26667 152.6667

2560 270 4.5 45 3140 953 15.88333 158.8333

2580 284 4.733333 47.33333 3160 995 16.58333 165.8333

2600 300 5 50 3180 1044 17.4 174

2620 314 5.233333 52.33333 3200 1093 18.21667 182.1667

2640 324 5.4 54 3220 1139 18.98333 189.8333

2660 347 5.783333 57.83333 3240 1196 19.93333 199.3333

2680 362 6.033333 60.33333 3260 1249 20.81667 208.1667

2700 378 6.3 63 3280 1304 21.73333 217.3333

2720 397 6.616667 66.16667 3300 1363 22.71667 227.1667

2740 416 6.933333 69.33333 3320 1428 23.8 238

2760 437 7.283333 72.83333 3340 1499 24.98333 249.8333

2780 456 7.6 76 3360 43 0.716667 271.3333

2800 478 7.966667 79.66667 3380 75 1.25 287.3333

2820 495 8.25 82.5 3400 103 1.716667 301.3333

2840 520 8.666667 86.66667 3420 137 2.283333 318.3333

2860 540 9 90 3440 172 2.866667 335.8333

2880 561 9.35 93.5 3460 216 3.6 357.8333

2900 588 9.8 98 3465 227 3.783333 363.3333

برای اینکه حد سیالن را پیدا کنیم ابتدا نمودار درجه بر حس;ب ن;یرو

را رسم کرده و با حدس مقدار تقریبی ن;;یروی س;;یالن را بدس;;ت آورده و

بعد مقدار دقیق را بدست آوردیم.

10

0 005 0001 0051 0002 0052 0003 0053 00040

05001051002052003053004

آلومینیوم

degree2

Force(kgf-cm)

Degree

0 005 0001 0051 0002 0052 0003 0053 000405

0151025203530454

چدن

degree

Force(Kgf-cm)

Degree

11

برای بدست آوردن مقدار دقیق از نمودار های باال مقدار تقری;;بی

حدس زده شد و با استفاده از روش سعی و خطا به;;ترین داده ه;;ا ب;;رای

خطی ماندن نمودار بدست آمد که به صورت زیر است.

0 005 0001 0051 0002 00520

1

2

3

4

5

6

7

x 70860589142736200.0 = (x)f740519778483699.0 = ²R

چدن

degreeLinear (degree)

Force(Kgf-cm)

Degree

0002

004006

0080001

00210041

00610081

0002

012345678

x 46874236874236300.0 = (x)f505315976855899.0 = ²R

آلومینیوم

degree2Linear (degree2)

Force(Kgf-cm)

Degree

همانطور که در شکل باال مشخص است مق;;دار ض;;ریب رگرس;;یون

نزدیک به یک برای هر دو نمودار تایید کننده این موضوع اس;;ت ک;;ه رفت;;ار

ماده در این قسمت خطی است.

12

برای بدست آوردن مقدار تنش سیالن ابتدا ن;;یرو س;;یالن را بدس;;ت

می اوریم برای اینکار از دو نیرویی که یکی از آنها آخرین ن;;یروی موج;;ود

در نمودارهای باالست و دیگری نیروی بعدیست میانگین می گیریم:

برای چدن داریم

F=F1+F2

2=2200+2400

2=2300

برای آلومینیوم داریم

F=F1+F2

2=1800+2100

2=1950

که مقدار تنش از رابطه ای که در بخش تئوری آمد بدست می آید.

τ 0=2 T

π r03

برای چدن

τ 0=2× 2300× 0.01× 9.81

π ×0.00853=0.23 MPa

برای آلومینیوم

τ 0=2×1950 × 0.01× 9.81

π ×0.00853=0.2 MPa

همانطور که از تنش ها پیداست و انتظار می رفت تنش انقطاع چ;;دن از

آلومینیوم بیشتر است.

تنش انقطاع برای هر یک از دو نمونه به صورت زیر است البته این

تنش اسمی انقطاع است و تنش اسمی آن اندازه گیری نمی شود. چون

13

چدن و آلومینیوم از مرحله خطی خارج شدند و به مرحله غیر خطی وارد

شدند دیگر فرم;;ول ه;;ایی ک;;ه تنش س;;یالن محاس;;به ش;;د بک;;ار نمی آی;;د.

فرمول زیر برای محاسبه استفاده می شود.

τ 0=1

2π r03 (3 T+θ

dTdθ )

dTبرای استفاده از فرمول فوق بای;;د مق;;دار dθرا بدس;;ت آورد.ب;;رای

برای نمونه های چدن و آلومی;;نیوم رس;;م ک;;رده و T-θاین منظور نمودار

شیب را در انتهای آن بدس;;ت می آوریم.البت;;ه در این نم;;ودار بای;;د زاوی;;ه

برحسب رادیان باشد.

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.00

05

001

051

002

052

003

053

004

2seireS

eergeD

(m-N)ecroF

در نمودار باال باید شیب نمودار را برای قسمت آخر نمودار بدس;;ت

آورد. برای اینک;;ار به;;ترین منح;;نی را عب;;ور می دهیم و از آن مش;;تق می

گیریم و در آن بدست می آوریم. بهترین منحنی بصورت زیر است.

14

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.00

05

001

051

002

052

003

053

004

991003357796222.0^x 280177391789.473 = (x)f215350742634699.0 = ²R

2seireS(2seireS) rewoP

eergeD

(m-N)ecroF

مشتق عبارت باال برابر است با :

dTdθ

=83.22θ−0.778

بدست می آید: 0.715θ=که مقدار آن در

dTdθ

=108.04

پس مقدار تنش برابر می شود با:

τ 0=0.29 MPa

که این تنش، تنش قطاع برای چدن است.

برای آلومینیوم نیز مانند چدن عمل می کنیم

15

0 1 2 3 4 5 6 70

05

001

051

002

052

003

053

004

2seireS

eergeD

(m-n)ecroF

و با تقریب می توان اینگونه عمل کرد

0 1 2 3 4 5 6 70

05

001

051

002

052

003

053

004

164614778846051.0^x 402550593609.162 = (x)f30752187023699.0 = ²R

2seireS(2seireS) rewoP

eergeD

(m-n)ecroF

مشتق عبارت باال برابر است با :

dTdθ

=39.28θ−0.85

بدست می آید: 6.34θ=که مقدار آن در

16

dTdθ

=8.17

پس مقدار تنش برابر می شود با:

τ 0=0.27 MPa

که این تنش قطاع آلومینیوم است.

سوال دوم برای سوال دوم با استفاده از نمونه هایی ک;;ه تحت کش;;ش هس;;تند

شکل ضمیمه در این جزوه آمده است.

برای نمونه چدنی:

Py=4560 kgf

17

σy=Py/A

A=πr2

σy=0.2MPa

برای نمونه آلومینیومی:

Py=8800 kgf

σy=Py/A

A=πr2

σy=0.38MPa

همانطور که از نتایج باال و نتایجی که قبال بدست آمد مشخص است

آلومینیوم حد س;;یالن کشش;;ی بیش;;تری دارد و چ;;دن ح;;د س;;یالن کش;;ش

کمتری دارد. می توان اینگونه در نظ;;ر گ;;رفت ک;;ه آلومی;;نیوم از چ;;دن در

کشش قوی تر است ولی چدن در پیچش قوی تر است.

سوال سوم برای میله آلومینیومی گسیختگی بوجود آمده صاف است که این به

دلیل این است که تنش برشی ایجاد شده توسط پیچش ب;;اعث شکس;;تن

و گسیخته شدن جسم شده است زیرا آلومینیوم تقریبا به ط;ور ق;;ایم ب;ر

سطح گسیخته شده بود. همچنین گسیختگی از بیرون جس;;م ش;;روع و ت;;ا

مرکز استوانه پیش رفته بود.

18

برای میله چدنی وضع فرق می کرد زیرا چدن به صورت غ;;یر ق;;ائم

درجه گسیخته شده بود. این امر بعلت این است ک;;ه45و تقریبا با زاویه

درجه ایجاد شده است گسیخته شده45چدن بر اثر تنشی که در صفحه

است که این تنش ه;;ا هم تنش نرم;;ال هس;;تند هم تنش برش;;ی.همچ;;نین

بعلت اینکه چدن یک فلز ترد است به این گونه گسیخته شده است.

خطاها علل وقوع آنها:

خطاه;;ایی ک;;ه بعلت دس;;تگاه می باش;;د در این ازم;;ایش ب;;ود بعلت

اینک;;ه دس;;تگاه اتوماتی;;ک ک;;ار میک;;رد خیلی محس;;وس نب;;ود. ام;;ا

19

خطاه;;ایی ک;;ه بخ;;اطر ش;;خص وج;;ود دارد بس;;یار زی;;اد ب;;ود در این

آزمایش.

هنگام خواندن کرنومتر و خوان;;دن زم;;ان بعلت اینک;;ه این ک;;ار

توس;;ط دو ش;;خص انج;;ام می ش;;د خط;;ایی ایج;;اد و دقیق;;ا

همزمان با رسیدن پیچش ب;;ه ع;;دد م;;ورد نظ;;ر زم;;ان خوان;;ده

نمی شد.

هنگام درگیر کردن نمونه با فک ابتدا باری ب;;ه نمون;;ه داده می

شود و س;;پس ب;;ار برداش;;ته می ش;;ود و آزم;;ایش ش;;روع می

ش;;ود. این بارگ;;ذاری ممکن اس;;ت در جس;;م اث;;ر پس;;ماند می

گذارد که آن اثر در محاسبات در نظر گرفته نشد.

نمونه کار قبال تهیه شده بود و ممکن است که بارهایی هنگ;;ام

تهیه نمونه به ان وارد شده باشد.

هنگام خواندن از روی ضمیمه که برای ازم;;ایش ه;;ای کش;;ش

بود خطا رخ می دهد زیرا مقدار دقیق آن را نمی ت;;وان دقی;;ق

خواند.

در محاسبات اعداد ت;;ا دو رقم بع;;د از اعش;;ار نوش;;ته ش;;ده و

استفاده شده است.

برای نم;;ودار ه;;ای تواب;;ع ح;;دس زده ش;;ده و ممکن اس;;ت ب;;ا

واقعیت تفاوت داشته باشد.

20

نتیجه گیری و کاربرد در صنعت:

و شوند می گسیخته مایل صورت به ترد مواد که است این آمد بدست آزمایش این از که نتایجی

نتیجه این از توان می که شوند می کسیخته مقطع بر قائم صورت به دارد بیشتری انعطاف که موادی

بهتر مصالح کدام که گرفت نظر در دارند قرار پیچشی کوپل تحت که وسایل و سازه برای و کرد استفاده

است.

که هنگامی که هستند خطی غیر و خطی رفتاری دارای مواد که گرفت نتیجه توان می همچنین

شکل به برداری بار صورت در است داده انجام که شکلی تغییر تمام نشود خارج خود خطی رفتار از جسم

. باز اولیه شکل به دیگر شود خود خطی غیر رفتار وارد خطی رفتار از که وقتی ولی میگردد باز خود اولیه

. میماند باقی پسماند شکل تغییر عنوان به جسم در شکلی تغییر همیشه و گردد نمی

این باید ابتدا شود می وارد آنها بر پیچشی کوپل ها سازه در که موادی و مصالح از بتوان اینکه برای

. . ها ستون مانند شود انجام آزمایش این به نظیر هایی آزمایش و آزمایش

منابع:

جزوه آزمایشگاه جامدات

کتاب مکانیک جامدات، بیر-جانسون

21