pid regul átory: problémy teorie a praxe
DESCRIPTION
PID regul átory: problémy teorie a praxe. Miloš Schlegel, ZČU v Plzni. březen, 2003. [email protected] www.rexcontrols.cz. Obsah. Základní pojmy PID regulace Empirické metody automatického nastavování PI(D) regulátorů Exaktní PID autotuner. 1. Základní pojmy. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 2: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/2.jpg)
Obsah
• Základní pojmy PID regulace
• Empirické metody automatického nastavování PI(D) regulátorů
• Exaktní PID autotuner
![Page 3: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Základní pojmy
• Struktura jednoduchého regulačního obvodu• Klasifikace regulovaných soustav• Vlastnosti regulátoru P, PI, PID• Dvoupolohová, kroková, a spojitá regulace
![Page 4: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/4.jpg)
Regulace tlaku v ústí cihlářského lisu
regulátor
M
voda
w požadovaný tlaky skutečný tlak
u
d
vlhkost cihlářské suroviny
Příklad jednoduchého regulačního obvodu ...
![Page 5: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/5.jpg)
Struktura jednoduchého regulačního obvodu
procesregulátor
čidlo
neměřitelnáporucha
požadovanáhodnota akční
veličinaregulovanáveličina
měřitelnáporucha
šum
w u y
d2d1dopředná vazba
Jednoduchá regulační smyčka ...
![Page 6: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/6.jpg)
Jednoduchá regulační smyčka
w y regulátor proces
e ud n
Inženýrské požadavky na regulační smyčku ...
Odregulování poruch Sledování požadované veličiny
Robustnost
e)(1 td
t
y)(1 tw
tnominální ŘS
množina přípustných ŘS
![Page 7: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/7.jpg)
Klasifikace řízených soustavStatické, astatické, neminimálně fázové a kmitavé systémy ...
R
1
T
Da D 1R
t t
0K
t t
![Page 8: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/8.jpg)
Dobře a špatně regulovatelné soustavy
Normalizované zpoždění Normalizované zesílení
T
D
0
180
K
K
5.0 4.0 dobře regulovatelné soustavy
špatně regulovatelné soustavy
y(t)
tD
180K0K
180
)( jF
5.0 4.0
Velmi hrubé rozdělení řízených soustav ...
![Page 9: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/9.jpg)
Soustavy vyššího řádu jsou špatně regulovatelné
u
y
u
y
30
)1()(
Ts
KsF
)1)(1)(1()(
321
0
sTsTsT
KsF
22,0 12,0
n 2 3 4 5 6 7 8 0,11 0,22 0,32 0,41 0,49 0,57 0,64
0 0,12 0,25 0,35 0,42 0,48 0,57 224 103 70 55 47 41 37
Dt /99
![Page 10: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/10.jpg)
Dvoustavový nespojitý regulátor
0pro
0pro
min
max
eu
euu
w y proces
e ud n
Nejjednodušší, nejrobustnější ...
Ideální relé Relé s necitlivostí Relé s hysterezí Relé s předstihem
1,0!
![Page 11: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/11.jpg)
P - regulátor
minmin
maxmin
maxmax
pro
,
pro
uuKeu
uuuKeprouKe
uuKeu
u
b
bb
b
w y proces
e u
d 0n
K
bu
)(11
1
0
0
0
duKK
Kw
KKe b
Nejjednodušší spojitý regulátor ...
Regulační odchylka v ustáleném stavu je nenulová:
t
u
K
1,0!
![Page 12: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/12.jpg)
PI - regulátor
w y proces
e ud n
PI
t
i
deT
teKtu0
)(1
)()(
PI-regulátor zajišťuje nulovou regulační odchylku v ustáleném stavu při konstantních hodnotách w, d, n.
s/1bez poruchw y
d
e !0
Nejpoužívanější regulátor v průmyslové praxi ...
t
u
K
1!
![Page 13: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/13.jpg)
PI – regulátor: odezva na poruchu Kmitavost smyčky se zvětší zvýšením zesílení a snížením integrační časové konstanty ...
2)1(
1)(
ssF
)1
1()(sT
KsGi
Regulátor:
Proces:
![Page 14: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/14.jpg)
PI – regulátor: odezva na pož. hodnotu Optimální nastavení parametrů pro odezvu na skok v požadované hodnotě je jiné než pro odezvu na skok v poruše ...
2)1(
1)(
ssF
)1
1()(sT
KsGi
Regulátor:
Proces:
![Page 15: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/15.jpg)
PID - regulátor
w y proces
e ud n
PID
t
di dt
tdeTde
TteKtu
0
)()(
1)()(
dt
tdeTteTte dd
)()()(
Derivační složka snižuje normalizované zpoždění.
PI
D
proces
Standardní regulační algoritmus ...
u
t
K
6,0!
![Page 16: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/16.jpg)
PID – regulátor: odezva na poruchuV běžném případě přidáním derivační složky (Td=Ti/4) do PI regulátoruzvýšíme bezpečnost ve stabilitě ...
2)1(
1)(
ssF
Regulátor:
Proces:
PI PID
![Page 17: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/17.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.5
1
w
y d
u
d)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.5
1
w
y d
u
c)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.5
1
w
y d
u b)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.5
1
w
y
d
u
Srovnání kvality řízení průmyslových regulátorů
a)
P: K=0,8
PI: K=0,9; Ti=9,0
PID: K=2,0; Ti=9,7; Td=3,2
Relé: Vélké kolísání regulační odchylky ...
Nenulová regulační odchylka ...
Velmi robustní, ale málo agresivní regulátor ...
Další zvýšení kvality regulace složitějším regulátorem je možné pouze pro špatně regulovatelné procesy ...
2
3
)15()(
s
esF
s
Proces:
![Page 18: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/18.jpg)
Volba typu regulátoru
y(t)
tD
0K
t
y
T
KR
0
TD /0 1,0 3,0 5,0 0,1 0,2
reléP(D)
PIDPI
PI+S
Typ regulátoru je rozumné volit podle velikosti normalizovanéhozpoždění ...
zvážit užití kaskádní regulace
![Page 19: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/19.jpg)
Realizace PID regulátorů
ueue P
P
I
D
D I
neinteraktivní interaktivní
sT
sTKsG d
i
11)(
sTsT
KsG di
11
1)(
di
did
dii
i
di
TT
TTT
TTT
T
TTKK
id
dd
idi
i
id
TTT
T
TTT
T
TTK
K
/4112
/4112
/4112
![Page 20: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/20.jpg)
Algoritmus se dvěma stupni volnosti
u
d
w ye uproces G
dw
yproces Gy
Gw
Umožňuje nezávisle optimalizovat odezvu regulované veličinyna skok v poruše a v požadované hodnotě.
yweycweybwe
dt
deTde
TeKtu
dp
dd
t
ip
0
)(1
)(
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
b=1
0.5
0 b=1
0 0.5
y
u
Jeden stupeň volnosti Dva stupně volnosti
c = 0
Váhové koeficienty b a c tvarují přechodovou char. uzavřené smyčky, ale nemění odezvu na poruchu.
![Page 21: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/21.jpg)
Filtrace derivační složky
w y proces
e ud n
PID
taKTdt
dnKTu
tan
ddn
cos
sin
1
11
1 sN
TKN
sN
TsKT
sTdd
dd
Parametr N umožňuje plynule přecházet mezi PI a PID regulátorem. Typicky volíme .20,3N
Ideální derivace příliš zesiluje vysokofrekvenční šumy...
KN
NTd / t
D
![Page 22: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/22.jpg)
Unášení integrační složky (Integrator Windup)
w y proces
e u
n
Iv
w y proces
e u
n
Iv
tT/1
Špatně ...
Dobře ...
![Page 23: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/23.jpg)
Regulátor s vysledováním
y
uv
wy
w u
v
K
K/Ti 1/s
1/Tt
PI
SPPV MVTR
uwe
we y
e
PI
SPPV MVTR
F(s)u~
y2e
y1e
w2
w1e
selPI1
SPPV MVTR
PI2
SPPV MVTR
proces
jednoduchá reg. smyčka selektorová regulace
modul PI regulátoru
Automatické přepínání režimů REGULACE a SLEDOVÁNÍ ...
![Page 24: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/24.jpg)
Spojitý PID regulátor
procesPID
Spojitá akční veličina
procesPID
Dvě šířkově modulované akční veličiny (two/three-step controller)
Amplitudově nebo šířkově modulovaná akční veličina ...
30
8060
t
t
mv
QP
mv QP
![Page 25: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/25.jpg)
Krokový PID regulátor
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.5
0
0.5
1
1.5sp
pv
UP
DN
procesPIDw=sp y=pvUP
DN
třístavovýprvek
generovánípulsů
servo-ventil
Krokový regulátor ovládá servoventil pomocí log. signálů VÍCE a MÉNĚ...
Užívají se dvě varianty: s polohovou zpětnou vazbou a bez ní
polohová zpětná vazba
( Step controller)
![Page 26: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/26.jpg)
2. Automatické nastavování parametrů PID regulátoru:
empirické metody
• Zieglerovy-Nicholsovy metody• Astromovy-Hagglundovy metody• Vlastnosti ZN a AH metod
![Page 27: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/27.jpg)
Motivace• Nejčastěji užívané regulátory v průmyslu jsou PI(D)
regulátory. Většina z nich je špatně seřízena. Ekonomické důsledky jsou obrovské.
• Moderní regulátory jsou vybavené vestavěným autotunerem, který má zajistit zcela automatické nastavení parametrů regulátoru na povel operátora.
• Převážná většina průmyslových autotunerů užívá empirické metody Zieglera a Nichose (1942) anebo jejich modifikace.
• Chybí teoreticky podložená robustní metoda, která je spolehlivá ve většině praktických případů.
![Page 28: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/28.jpg)
Nejznámější autotunery
• Foxboro EXACT (760/761)
• Alfa Laval Automation ECA400
• Honeywell UDC 6000 controller
• Yokogava SLPPC-181/281
• Siemens PID self-tuner
• Fisher-Rosemount Intelligent Tuner
• ABB Master system
![Page 29: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/29.jpg)
Obecné schéma empirického autotuneru
proces charakteristická čísla procesu
parametry PI(D)regulátoru
identifikačníexperiment
empirickévztahy
![Page 30: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/30.jpg)
Zieglerova-Nicholsova (ZN) metoda z přechodové charakteristiky (1942)
t
y
D
a
K Ti Td Tp
P 1/a 4D PI 0,9/a 3D 5.7D
PID 1,2/a 2D D/2 3.4D
Tp je odhad periody kmitůuzavřené smyčky
t
y
D
aR
Nejpopulárnější avšak ne příliš spolehlivá metoda ...
yt
T
RTK 0
)1
1()( sTsT
KsG di
Uvažovaný přenos regulátoru
![Page 31: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/31.jpg)
Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)
-1 Re
Im
sMR /1
)()(
1)()()( ssYTsE
sTsYsbWKsU d
i
maxiT
K
sMjL
)(1
1sup
za vedlejší podmínky
)( jL
Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti)
Formulace úlohy:
Empirická avšak důkladně otestovaná metoda na skupině typických řízených systémů ...
![Page 32: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/32.jpg)
Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)
aD
0K
063,0 K
T
Je použit jiný způsob určení charakteristického čísla T ...
![Page 33: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/33.jpg)
Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)
0,29 -2,7 3,7 0,78 -4,1 5,7 8,9 -6,6 3,0 8,9 -6,6 3,0
0,79 -1,4 2,4 0,79 -1,4 2,4
0a 1a 2a 0a 1a 2a
aKDTi /TTi /
b 0,81 0,73 1,9 0,44 0,78 -0,45
4,1sM 0,2sM
)/(,)( )(0
221 TDDeaf aa
PI
3,8 -8,4 7,3 8,4 -9,6 9,8 5,2 -2,5 -1,4 3,2 -1,5 0,93
0,46 2,8 -2,1 0,28 3,8 -1,6
0a 1a 2a 0a 1a 2a
aKDTi /TTi /DTd / 0,89 -0,37 -4,1 0,86 -1,9 -0,44
4,1sM 0,2sMPID
TTd /b
0,077 5,0 -4,8 0,076 3,4 -1,1 0,40 0,18 2,8 0,22 0,65 0,051
![Page 34: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/34.jpg)
Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu
)1)(1(
1)(
21
sTsTsF
PI regulátor: Odezva na skok v poruše ...
Astrom-Hagglund
Ziegler-Nichols
![Page 35: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/35.jpg)
Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu
)1)(1(
1)(
21
sTsTsF
PID regulátor: Odezva na skok v poruše ...
Astrom-Hagglund
Ziegler-Nichols
![Page 36: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/36.jpg)
Ziegler-Nicholsova frekvenční (ZNF) metoda (1942)
w y K proces
e u
y
t1KK 2KK 3KK cKK
cT
K Ti Td Tp
P 0,5Kc 4D PI 0,4Kc 0.8Tc 1,4Tc PID 0,6Tc 0.5Tc 0,125Tc 0,85Tc
)1
1()( sTsT
KsG di
Přenos regulátoru:
![Page 37: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/37.jpg)
Interpretace ZNF metody
[1;0]
[-0,5;0] Im
Re [1;0]
[-0,45;0,086] Im
Re
Im
Re
[1;0]
[-0,6;-0,28]
ZNF metoda vhodně kompenzuje kritický bod frekvenčnícharakteristiky avšak nezaručuje patřičnou kompenzacicelé frekvenční charakteristiky...
P PI PID
![Page 38: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/38.jpg)
Identifikace kritických hodnot pro ZNF metodu reléovým regulátorem
wT
ny
PID Aproces
u
u y
cT
BA
B
AKc
4...)3sin3
1(sin
4)( 180180 tt
Atu
Metoda užívaná v současných autotunerech k určení kritickýchhodnot Kc a Tc ...
![Page 39: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/39.jpg)
Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund (1995)
Normalizované zesílení
0
180
K
K
180K 0K
180
)( jF
Původní ZNF metoda
Astrom-Hagglundovamodifikace
)()(
1)()()( ssYTsE
sTsYsbWKsU d
i
Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti)
Vstupní data:
![Page 40: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/40.jpg)
Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund
0,053 2,9 -2,6 0,13 1.9 -1,3 0,90 -4,4 2,7 0,90 -4,4 2,7
1,1 -0,0061 1,8 0,48 0,40 -0,17
0a 1a 2a 0a 1a 2a
cKK /
ci TT /b
4,1sM 0,2sM
2,
1,,)( 180
1800
180)(0
221
ccaa T
KK
K
Keaf
PI
0,33 -0,31 -1,0 0,72 -1,6 1,2 0,76 -1,6 -0,36 0,59 -1,3 0,38
0,17 -0,46 -2,1 0,15 -1,4 0,56
0a 1a 2a 0a 1a 2a
cKK /
ci TT /cd TT /
b 0,58 -1,3 3,5 0,25 -1,56 -0,12
4,1sM 0,2sMPID
![Page 41: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/41.jpg)
Test ZNF metody na systémech
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1n=3 PI: K=3.2, Ti=2.9
PID: K=4.8, Ti=1.8, Td=0.45
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1n=5 PI: K=1.2, Ti=6.9
PID: K=1.7, Ti=4.3, Td=1.1
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1n=10 PI: K=0.66, Ti=15
PID: K=0.99, Ti=9.7, Td=2.4
nssF
)1(
1)(
Odezva na skok v poruše ...
PID
PI
![Page 42: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/42.jpg)
Test AHF metody na systémech nssF
)1(
1)(
Odezva na skok v poruše ...
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1n=3 PI: K=1.1, Ti=3
PID: K=5.6, Ti=2.1, Td=0.53
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1n=5 PI: K=0.46, Ti=4.8
PID: K=1.7, Ti=4.4, Td=1.1
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1n=10 PI: K=0.36, Ti=5
PID: K=0.78, Ti=7.5, Td=1.9
PID
PI
![Page 43: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/43.jpg)
Exaktní revize ZNF metody
)(0
44
33
221)( aaaaeaf
)( jF
K
Výpočet parametrů PI regulátoru z jednoho bodu frekvenčnícharakteristiky …
1,13e-6 6.25e0 2,27e1 -5,04e1 -1,49e1 4,35e1 4,38e0 -1,60e1-4,88e-1 2,19e0
KK iT
0a1a2a3a4a
dosazujeme ve stupních
PI
40,0b
![Page 44: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/44.jpg)
Exaktní revize ZNF metody
)(0
44
33
221)( aaaaeaf
)( jF
K
Výpočet parametrů PID regulátoru z jednoho bodu frekvenčnícharakteristiky …
3,75e-10 3.19e+1 6,22e-1 -2,01e-1 -6,83e-3 3,08e-3 3,38e-5 -1,83e-5-6,39e-8 3,97e-8
KK iT
0a1a2a3a4a
4/id TT dosazujeme ve stupních
PID
65,0b
![Page 45: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/45.jpg)
Exaktní revize ZNF metody
bTTKF di1arg
40.0/37.1||/60.0110 11 FPI o
65.0/45.0/83.1||/66.0135 111 FPID o
11,F
o110
11,F
o135
PI PID
Vhodný bod pro výpočet PI a PID regulátoru …
![Page 46: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/46.jpg)
w Tn
y
PID Aproces
u2)1(
1
s
Princip reléového autotuneruAlgoritmus automatického nastavení regulátoru vychází zeznalosti jednoho nebo dvou bodů frekvenční charakteristiky …
![Page 47: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/47.jpg)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
2
30
)13(
2)(
s
esF
s NONSPEC: K=0.37, Ti=26.7, Td=6.7, b=0.65
STATIC_N: K=0.28, Ti=17.34, Td=4.3, b=0.0
2)110(
2)(
s
esF
s NONSPEC: K=1.6, Ti=9.2, Td=2.3, b=0.65
STATIC_N: K=2.0, Ti=12.2, Td=3.1, b=0.28
![Page 48: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/48.jpg)
Jaký model potřebujeme znát pro návrh PID regulátoru ?
)( jF
ZN (1942)MZN (2000)AH (1995)Pulsní metoda (2001)
Im
Re
inflexní bod
0 It St
It,0 ZN (1942)
AH (1995) St,0
![Page 49: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/49.jpg)
3. Exaktní PID autotuner
• Momenty - charakteristická čísla procesu
• Princip exaktního PID autotuneru
• Parametrizace extremálních přenosů
• Programová realizace
![Page 50: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/50.jpg)
Charakteristická čísla procesu
t
)(th
Impulsní charakteristika procesu
0
22
0
1
0
0
)(
)(
)(
dtthtm
dttthm
dtthm
20
21
0
2
0
0
2
2
0
1
00
)()(
m
m
m
m
m
dttht
m
m
mK
2210)( sfsffsF
Přenos procesu
2
22
02
11
00
mf
mf
mf
,,0K
![Page 51: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/51.jpg)
Vlastnosti čísel ,,0K
11 , 22 , nn ,
n
ii
n
ii
1
22
1
,
220 ,,1
1
1)(
K
ssF
12,
2,)1(
1)(
22
0
DDDKe
ssF Ds
![Page 52: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/52.jpg)
Metoda odhadu čísel
TTTK ,,0 ,,0K
SSSK ,,0
s
e Ds1 )(sF
)(th1
0
0 )( dtthK S
0
0
/)( KdttthS
0
0
22 /)()( KdtthtS
DKKKK STS // 0000
2/DSTS
12/22222 DSTS
D
process
,,0K
)(t
![Page 53: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/53.jpg)
Princip exaktního autotuneru
Parametryrobustníhoregulátoru
ProcesPrvé tři momenty procesu
Identifikačníexperiment
Řešení úlohyrobustního návrhu
Apriorní informaceo procesu
Množinovýmodel
![Page 54: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/54.jpg)
Množinový modelDefinice. Nechť jsou dána reálná čísla a pevné Přenos budeme nazývat přípustný (nebo budeme říkat, že je prvkem množiny ), jestliže jsou splněny následující podmínky:
),,( 210 fffnS
,)(
1)(
spsF
2,1,0,!
)0()(
ifi
Fi
i
(i) (apriorní předpoklad)
kde je libovolný polynom s reálnými nezápornými koeficienty stupně nejvýše , jehož všechny kořeny jsou záporné reálné.
(ii) (Interpolační podmínky)
,)(deg),( nspsp n
210 ,, fff }.,,4,3{ n)(sF
),,( 210 fffnS
![Page 55: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/55.jpg)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Příklad
745.0,1,1,8 210 fffn
8n
n
![Page 56: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/56.jpg)
(1,1)
(2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
Definice. Množinu
budeme nazývat oborem hodnot množinového modelu pro frekvenci
Obor hodnot množinového modelu
),,( 210 fffnS
),,()(:)();,,( 210210 fffsFjFfff nn SF
0.
);,,( 210 kn fff F
Re
Im
1k
1k
![Page 57: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/57.jpg)
Extremální přenosy
Definition. Přípustný přenos se nazývá extremální, jestliže existuje alespoň jedna frekvence taková, že
),,( 210 fffF(s) nS,,0 1
).;,,( 210 fff)F(j nF
Hranice reprezentujeextremální přenosy
Každý bod reprezentuje alespoň jedenpřípustný systém.
);,,( 210 fffnF
);,,( 210 fffnF
![Page 58: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/58.jpg)
Hlavní výsledek
,)1)(()1)(()1)((
)(321
0nnn sss
KsF
Věta. Libovolný extremální přenos množinového modelu lze vyjádřit ve tvaru
kde , je uspořádaná trojice přirozených čísel probíhající známou posloupností uspořádaných trojic a pro dané probíhá známý interval
00 K ),,( 321 nnn
Parametrizace všech extremálních přenosů
),,( 210 fffnSF(s)
.I
![Page 59: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/59.jpg)
Programová realizace
dv
sp
pv
tv
hv
MAN
TUNE
TBRK
TAFF
mv
de
SAT
TBSY
TE
iTE
pk
pti
ptd
pnd
pb
PIDMA
Funkční blok:
Simulink, dSPASE,libovolná otevřená HW platforma,PLC Teco Kolín a.s.,kompaktní regulátory PMA GmbH,WinPLC Host Automation Products
![Page 60: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/60.jpg)
Počítačový program
![Page 61: PID regul átory: problémy teorie a praxe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081722/56812f93550346895d95108a/html5/thumbnails/61.jpg)
Podrobnější informace
www.rexcontrols.czPID tutoriál
Odborné článkyKnihovna funkčních bloků pro průmyslovou regulaciProgram pro automatické nastavování PID regulátorů
Řídicí systém REX