Pioneros Todos a Aprender

1. Aplicación del Modelo de Barras

Obje%vo  general:  Mostrar  cómo  el  método  del  modelo  de  barras  permite  ilustrar   los   conceptos   de   las   operaciones   básicas   y  resolver  problemas  empleando  estas  operaciones.    Obje%vos  específicos:  •  Reconocer   la   importancia   del   uso   de   material  

concreto  y  de  representaciones  pictóricas  antes  del  tratamiento  abstracto  de  un  problema.  

•  Plantear   problemas   relacionados   con   operaciones  básicas  y  que  se  puedan  resolver  con  los  modelos  de  barras.  

•  Determinar   diferentes   variaciones   de   una   situación  inicial,  variando  las  incógnitas.  

•  Usar   los   modelos   de   barras   en   la   solución   de  problemas  aritmé@cos  básicos.  

Obje%vos  

• Encargado  de  comunicar  los  resultados  de  su  equipo.  Vocero  

• Controla  el  @empo  de  las  ac@vidades  y  recoge  material  necesario.  Relojero  

• Se  encarga  de  que  todos  par@cipen  y  se  respeten  los  turnos.  Dinamizador  

• Se  encarga  de  tomar  notas  sobre  las  discusiones.  Secretario  

Distribución de grupos - roles

Método Singapur CPA – Concreto – Pictórico - Abstracto

3  +  5  =  8  

C   P   A  

Manipula  objetos  

Representa  objetos  

Usa  signos  y  símbolos  

matemá@cos  

Hacer   Visualizar   Simbolizar  

Concreto   Semi-­‐concreto   Abstracto  

Trabajo en grupo

Discu@r   al   interior   de   los   grupos   para  responder  a  las  siguientes  preguntas:    1.  ¿En   qué   consiste   el   método   del  Modelo  

de  Barras?  

2.  ¿Qué  ventajas  @ene  el  Modelo  de  Barras?  

Importancia del Modelo de Barras

El   método   propone   a   los  estudiantes   hacer   un   dibujo   o  mod e l o   p i c t ó r i c o   p a r a  r e p r e s e n t a r   c a n @ d a d e s  conocidas  y  desconocidas  y  sus  relaciones   en   problemas   con  can@dades.      Ayuda   a   los   estudiantes,  especialmente   a   los   más  visuales,  a  entender   las   cuatro  operaciones   básicas   (adición,  sustracción,   mul@plicación   y  división)   y   resolver   diferentes  problemas  asociados  con  ellas.      

Representar   visualmente   un   problema  facilita  su  comprensión  y  por  tanto  permite  generar   estrategias   para   una   solución  acertada.    El   modelo   de   barras   es   muy   ú%l   en   la  aproximación   concreta   –   pictórica   –abstracta  que  sigue  el  currículo  de  Singapur,  prepara   a   los   estudiantes   para   la  manipulación   simbólica   en   el   álgebra   y   se  convierte  también  en  una  herramienta  de  la  misma.    Los   estudiantes   pueden   usar   objetos  concretos  para   dar   sen@do   a   conceptos   de  Parte-­‐Todo  y  de  comparación.    

El modelo de barras

•  Es  una  estrategia  de  resolución  de  problemas  esencial  para  el  enfoque  concreto  -­‐  pictórico  –  abstracto.    

•  El  modelo  de  barras  es  una  herramienta  pictórica.    

•  Antes  de  llegar  a  la  solución  de  un  problema,  los  estudiantes  necesitan  comprenderlo  y  establecer  relaciones  entre  las  can@dades  conocidas  y  desconocidas.    

•  El  modelo  permite  visualizar  y  establecer  estas  relaciones.  

Modelo  Parte-­‐Todo  

Modelo  de  Comparación  

Actividad 1

Actividad 1

8 3

11

Actividad 1

Actividad 1

11

3 11

Actividad 2

Actividad 2 Solución

?  

8   3  

Juan  @ene  8  peras  y  3  mangos.  ¿Cuántas  frutas  @ene  Juan?  

Actividad 2 Solución

11  

8   3  

Juan  @ene  8  peras  y  3  mangos.  ¿Cuántas  frutas  @ene  Juan?  

Solución:  Debemos  sumar  para  hallar  la  can@dad  requerida.  Sumamos:  8  +  3  =  11    Respuesta:  Juan  @ene  11  frutas.  

Actividad 2 Solución

11  

8   3  

Juan  @ene  11  frutas.  Tiene  8  peras  y  el  resto  son  mangos.  ¿Cuántos  mangos  @ene?    

Solución:  Debemos  completar  para  hallar  la  can@dad  requerida.  Restamos:  11  -­‐  8  =  3    Respuesta:  Juan  @ene  3  mangos.    

Actividad 3

…  

Actividad 3 Solución

Juan  @ene  256  fichas  y  Beatriz  @ene  134.    ¿Cuántas  fichas  menos  que  Juan  @ene  Beatriz?  

256  Juan  

Beatriz  ?  

134  

…  

Actividad 3 Solución

Juan  @ene  256  fichas  y  Beatriz  @ene  134.    ¿Cuántas  fichas  menos  que  Juan  @ene  Beatriz?  

256  Juan  

Beatriz  122  

134  

…  

Solución:  Debemos  restar  para  hallar  la  can@dad  requerida.  Restamos:  256  –  134  =  122.    Respuesta:  Beatriz  @ene  122  fichas  menos  que  Juan.  

Actividad 3 Solución

b.)      Juan  @ene  256  fichas  y  Beatriz  @ene  134.      ¿Cuántas  fichas  @enen  entre  los  dos?  

256  Juan  

Beatriz  122  

134  

…  

Solución:  Debemos  sumar  para  hallar  la  can@dad  requerida.  Sumamos:  256  +  134  =  390.    Respuesta:  Beatriz  y  Juan  @enen  390  fichas  entre  los  dos.  

390  

Problema Actividad 3

En  las  úl@mas  5  temporadas  Messi  ha  marcado  189  goles  y  James  ha  marcado  42  menos  que  Messi.    ¿Cuántos  goles  marcaron  entre  los  dos?  

Solución Problema Actividad 3

En  las  úl@mas  5  temporadas  Messi  ha  marcado  189  goles  y  James  ha  marcado  42  menos  que  Messi.    ¿Cuántos  goles  marcaron  entre  los  dos?  

?  

189  Messi  

James  42  

?  

?  

Solución Problema Actividad 3

En  las  úl@mas  5  temporadas  Messi  ha  marcado  189  goles  y  James  ha  marcado  42  menos  que  Messi.    ¿Cuántos  goles  marcaron  entre  los  dos?  

189  Messi  

James  42  

?  

Solución:  Primero  debemos  hallar  cuántos  goles  ha  marcado  James.    Restamos:  189  –  42  =  147.  

147  

   Ahora  sumamos  para  hallar  la  can@dad  que  se  pregunta:      189  +  147  =  336.  

Respuesta:  Messi  y  James  marcaron  336  goles  entre  ambos.  

Actividad 4

En  grupos  desarrollan  la  siguiente  ac@vidad:    Creen  6  problemas  diferentes  usando  los  números  385,  523  y  138  que  se  puedan  solucionar  u@lizando  el  modelo  de  comparación  y  resuélvalos  

Actividad 4

Solución Actividad 4

?  

5  niños  se  reparten  el  precio  de  una  caja  de  galletas  en  partes  iguales.  Si  cada  niño  pagó  $200,  ¿cuánto  costó  la  caja  de  galletas?  

200  

Solución Actividad 4

5  niños  se  reparten  el  precio  de  una  caja  de  galletas  en  partes  iguales.  Si  cada  niño  pagó  $200,  ¿cuánto  costó  la  caja  de  galletas?  

1.000  

200  

Solución:  debemos  mul@plicar  para  hallar  la  can@dad  requerida:  5  x  200  =  1.000    Respuesta:  La  caja  de  galletas  costó  $1.000.  

200   200   200   200  

1.  María  y  José  ahorran  juntos  $350.000.    Si  María  ahorró  $184.000.    ¿Cuánto  menos  que  María  ahorró  José?      

2.  San@ago  @ene  126  estampillas.    Pablo  @ene  83  estampillas  más  que  San@ago.    ¿Cuántas  estampillas  @enen  en  total?  

3.  La  diferencia  entre  dos  números  es  15  el  número  mayor  es  60.  ¿Cuál  es  el  número  menor?  

4.  En  un  mes  32.374  personas  visitaron  un  museo  de  los  cuales  21.254  eran  niños.      

•  ¿Cuántos  adultos  visitaron  el  museo?    

•  ¿Cuántos  niños  más  que  adultos  asis@eron  al  museo?  

5.  En  un  centro  comercial,  la  señora  García  gasta  4  veces  más  dinero  que  la  señora  Or@z.    

•  ¿Cuánto  gasta  la  señora  Or@z  si  la  señora  García  gastó  $98.000?  

•  ¿Cuánto  más  gastó  la  señora  García  que  la  señora  Or@z?  

Problemas para practicar el modelo