Geometria espacial

Pirâmide Prof: Elizeu Godoy

α

h

1) Pirâmide ( Elementos ) V

C

A

D

B

AL

L

2) Classificação

Pirâmide Obliqua Pirâmide Reta

Arestas laterais não congruentes

Arestas laterais congruentes

3) Nomenclatura

PirâmideTriangular

Pirâmide Quadrangular

Pirâmide Hexagonal

4) Pirâmide Regular Def.: Pirâmide reta em que a base é um polígono regular.

h

ab

Ap

AL

R

L/2

AL

5) Pirâmide regular (Áreas e volume)

Planificação :

Faces laterais (Triângulos isósceles congruentes)

pL ApS .=pA

L

LBT SSS +=

3

.hSV B=

Volume :

Obs: Válido para qualquer pirâmide

Semi perímetro da base

Prof: ELIZEU

Uma pirâmide triangular regular tem apótema com medida 5 cm e aresta da base cm. Calcule a área lateral e o volume dessa pirâmide.

Uma pirâmide quadrangular regular tem aresta da base 8 cm e as faces laterais formam 60° com a base. Calcular a área lateral dessa pirâmide.

32

Um cubo tem área total de 150 m . O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é:

2

3

3

3

3

3

m 225 e)

m 150 d)

m 125 c)

m6

125b)

m3

125 a)

SÓLIDOS ESPECIAISI. TETRAEDRO REGULAR

Poliedro formado por 4 faces constituídas por triângulos equiláteros. Como consequência, todas as suas arestas são congruentes.

a a

aaa

a

II. OCTAEDRO REGULAR Poliedro formado por 8 faces constituídas por triângulos equiláteros. Como consequência, todas as suas arestas são congruentes.

a

a

a

a

a

a a

a*OBS.: O octaedro regular é a “união” de duas pirâmides quadrangulares regulares congruentes.

) Pirâmide regularRelações importantes :

h

ba

lA

pA

R

L/2

h

ba

pA222bp ahA +=

pA

L/2

lA 222 )2(L

AA pl +=

h

R

lA 222 RhAl +=L

Tronco de pirâmide

Tronco de pirâmide

Vtronco = Vmaior - vmenor