plan du cours - physique 102 ch. i cinématique ch. ii
TRANSCRIPT
![Page 1: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/1.jpg)
Plan du cours - physique 102
Ch. I Cinématique
Ch. II Principe fondamentale de la dynamique
Ch. III Systèmes oscillatoires ou amortis
Ch. IV Référentiels non-Galiléens
Ch. V Dynamique de deux corps
Ch. VI Mouvement céleste - gravitation
Ch. VII Mécanique du solide rigide
![Page 2: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/2.jpg)
1Les lois de la dynamique
Théorème du centre d’inertie
Théorème du moment cinétique
Valides pour N corps :
![Page 3: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/3.jpg)
2Définition du solide rigide
O x
zr
O’
r
'
x’
z’
Coordonnées « espace »
Coordonnées « liées »
dm, dV
![Page 4: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/4.jpg)
3Équilibre du solide – un exemple simple
FA
A
B
C
θ
Échelle contre un mur
• Déduire la force FA nécessaire afin de garder l’échelle à un angle donnée par rapport au sol.
• Quelles sont toutes les force externes agissant sur l’échelle ?
• Le choix de O est arbitraire
![Page 5: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/5.jpg)
O
x
y
4Mouvement dans l’espace
z
Translation – trois coordonnéesRotation – trois angles
z'
y'
x' O’
![Page 6: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/6.jpg)
axe vertical
axe longitudinalaxe transversal
lacet
tangage
roulis
5Axes de rotation dans l’espace
![Page 7: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/7.jpg)
6Rotation autour d’un point fixe
Le point fixe du solide (O’) est soit :
Objectif :
Utiliser les lois de la dynamique afin de calculer le mouvement du solide autour du point fixe.
Il s’agit de déterminer la vitesse angulaire (ou le moment cinétique).
• le centre de masse (CM) ou• un point imposé (contrainte).
![Page 8: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/8.jpg)
7Rotation du solide autour d’un seul axe
O
x
y
z
r
uθu
rdL
α
rdV, dm
Objectif : calculer le moment cinétique total :
On place O en O’
Coordonnées « espace »
![Page 9: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/9.jpg)
8Définition du moment d’inertie
Moment cinétique total
Moment d’inertie
(corps homogène)
![Page 10: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/10.jpg)
9Où ce trouve le centre de masse ?
définition mathématique
On place O’ précisément au CM :
• Si le corps est symétrique, le CM se trouve sur un axe de symétrie
![Page 11: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/11.jpg)
CM CM
10Où ce trouve le centre de masse ?
Une sphère Un cylindre droit
![Page 12: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/12.jpg)
?
CM
?
Un côneUne équerre
Où ce trouve le centre de masse ? 11
![Page 13: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/13.jpg)
O
r1
r2 RCM
r '2r '1
1
2
Théorème du centre de gravité
Exemple : le rotateur rigide dans un champ uniforme
12
CMm1
m2
Le poids total (force externe) agit au centre de masse
![Page 14: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/14.jpg)
Théorème du centre de gravité 13
Calcul du moment par rapport à O :
Rappel de la force totale externe :
Théorème du centre de gravitéLe poids total (force externe) agit au centre de masse
![Page 15: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/15.jpg)
A
CM
A
d
θ
RCM
(a) (b) (c)
14Théorème du centre de gravité
CMCM
• Le moment est défini par rapport à A.
A
![Page 16: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/16.jpg)
15Notion de mouvement avec contrainte
La corde sur laquelle l’objet est suspendu représente une contrainte.
De façon générale, les contraintes impliquent:
• Une réduction des degrés de libertés• ω est peut-être fixe dans l’espace• L est peut-être fixe dans l’espace• L est ω sont peut-être alignés
Une contrainte est toujours associée à une force agissant sur le système.
![Page 17: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/17.jpg)
Mouvements avec une contrainte
ω
VCM
ω2
ω1 VCM
16
2 coordonnées : x, θ
![Page 18: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/18.jpg)
Rotation autour du bord
θ
A
ω
A
17
une coordonnée : θ
CM
• Le CM effectue un mouvement circulaire
![Page 19: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/19.jpg)
Le théorème d’Huygens 18
On considère un axe de rotation fixe ω.
Il suffit de connaître le moment d’inertie autour du CM
![Page 20: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/20.jpg)
Moment d’inertie du disque 19
CM
r
R
ω
Rotation autour de l’axe principalz
![Page 21: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/21.jpg)
Moment d’inertie du disque 20
CM
r
R
ω
Rotation autour du bordz
![Page 22: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/22.jpg)
21Comparaison point, disque, anneau
![Page 23: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/23.jpg)
22Divers solides de base
D’après Alonso et Finn
![Page 24: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/24.jpg)
A
θ
M g
ω u
23Problème de dynamique – le pendule solide
Le disque est articulé en A.
RCM
CM
![Page 25: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/25.jpg)
24Problème de dynamique – le pendule solide
![Page 26: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/26.jpg)
Mouvement simple du rotateur
O
r
m
ω
v
LO
uz
m
Le rotateur est articulé en O (point fixe du mobile).
Si le moment externe est nul, L est conservé.
25
![Page 27: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/27.jpg)
Moment appliqué axial – exemple simple
OF m
ω
v
LO
uz
m
Un moment (couple) axial constant est appliqué : L croit linéairement (en absence de frottement).
Mext
26
![Page 28: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/28.jpg)
Le couple de forces 27
Deux forces égales et opposées appliquées à un solide donnent un moment axial, appelé un couple.
dF
-F
O
rr
1
2
• La force totale sur l’objet est nulle.• Le couple est indépendant de l’origine.
![Page 29: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/29.jpg)
Or
m
ω
v
LO
uz
m
α
α
Précession du moment cinétique
F
Mext
-F
• On applique un couple (constant) perpendiculaire à L.
28
= v uθ
![Page 30: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/30.jpg)
Or
m
ω
v
LO
uz
m
α
α
• L tourne sur un cône d’angle alpha – le modulede L reste constant.
Précession du moment cinétique
F
Mext
-F
29
![Page 31: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/31.jpg)
30La toupie « rapide »
O x
z
PCMRCM
z’
ω
uθ
Ω
• Le point fixe est supposé être en O.• La toupie est soumise à un moment constant en module.
α
• La toupie ne tombe pas mais précesse autour de l’axe Oz.
![Page 32: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/32.jpg)
31Analyse simple de la toupie « rapide »
Avec :
Vitesse angulaire de la « pseudo » précession
![Page 33: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/33.jpg)
32Précession et produit vectoriel
- change de signe,
- change de signe,
- garde son signe,
![Page 34: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/34.jpg)
Que fait la toupie en l’air ? 33
PCM
z’
ω
• Le moment, par rapport au CM, est nul (théorème du CG)
• Le mouvement est stable – la vitesse angulaire est constante.
Rotation sur l’axe principal de symétrie :
![Page 35: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/35.jpg)
CMm1
m2
O
r1
r2 RCM
r '2r '1
1
2
Théorème du centre de gravité (bis)
Exemple : le rotateur rigide
34
ω
![Page 36: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/36.jpg)
Le moment du poids par rapport au CM
!
Théorème du centre de gravité
Le poids d’un solide ne crée pas demoment par rapport au CM.
Le solide jeté en l’air a donc un moment cinétique constante.
Le CM est un point fixe pour la rotation.
35
![Page 37: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/37.jpg)
Que fait la toupie en l’air ? 36
P
CM
z’
ω
• Le mouvement est stable – la vitesse angulaire est constante.
Rotation autour du deuxième axe principal :
![Page 38: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/38.jpg)
Que fait la toupie en l’air ? 37
PCM
z’ω
• Le mouvement est instable – la vitesse angulaire varie en fonction du temps
Rotation autour d’un axe quelconque :
•Le moment cinétique est toujours constant.
L
![Page 39: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/39.jpg)
Le gyroscope 38
ω
Applications importantes :
• maintenir une direction – gyrocompas • mesurer une rotation par rapport à un
référentiel inertiel
O
![Page 40: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/40.jpg)
Le gyroscope 39
Ο
ΕMidiMinuit
Ο
Ε
En principe – détecter directement la rotation terrestre !
![Page 41: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/41.jpg)
ω
40Le gyroscope
O
Un moment externe est appliqué :
• Le gyroscope précesse de gauche à droite, • La précession s’arrête quand le poids est enlevé,• Le poids est mis de l’autre côté de O, la précession est dans le
sens inverse !
![Page 42: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/42.jpg)
41La Terre dans le champ gravitationnel du soleil
L
La précession des équinoxes – 26 000 ans !
![Page 43: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012523/6196c6f959b8b93f16513cac/html5/thumbnails/43.jpg)
Fin et FIN !!!
L