plan dydaktyczny matematyka 1 - …zs14.bydgoszcz.pl/zasoby/dokumenty/rodzice/pso/pso2.doc · web...

PLAN DYDAKTYCZNY MATEMATYKA 1Kolor zielony oznacza wymagania na ocenę celującą Kolor niebieski oznacza treści i wymagania nadobowiązkowe

Proponowanytemat

Materiałnauczania

Osiągnięciapodstawowe

Osiągnięcia ponadpodstawowe

Osiągnięcia uczniów niepełnosprawnych

Uwagi, ścieżki edukacyjne, korelacja międzyprzedmiotowa, środki dydaktyczne,

formy kontroliOrganizacja pracy

na lekcjachmatematyki. PSO ( 1h )

Uczeń:- zna podręcznik, z którego będzie korzystał w ciągu roku szkolnego,- zna PSO

zna podręcznik, z którego będzie korzystał w ciągu roku szkolnego,- zna PSO

Diagnoza wiadomości i umiejętności

po klasie szóstej. ( 1h ) Test diagnozujący

LICZBY I DZIAŁANIA(19 h)

Liczby. ( 2 h )

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

( 1h )

Liczby naturalne, całkowite i wymierne.

Uczeń zna:- pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej,- warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny skończony,- rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych,- poszerzy oś liczbową na liczby ujemne,- porówna liczby wymierne,- zaznaczy liczby wymierne na osi liczbowej,- znajdzie liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema liczbami na osi liczbowej,- zamieni uł. zwykły na dziesiętny i odwrotnie,

- zna pojęcia: rozwinięcia dziesiętne skończone, nieskończone, okres,- umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych,- zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony,

Uczeń potrafi:

- znajdować liczby spełniające określone warunki;

- przedstawiać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych,

Uczeń potrafi:- nazwać i rozróżnić ułamek zwykły i dziesiętny,- określić proste ułamki zwykłe na podstawie zegara,- porównać dwa ułamki dziesiętne;

Plansza z rodzajami zbiorów liczbowych.

Oś liczbowa.

Odpowiedź ustna

- określi na podst. rozwinięć dziesiętnych, czy liczby są wymiernymi;

Zaokrąglanie liczb.( 1 h )

Zaokrąglanie liczb. - sposób zaokrąglania liczb,- potrzebę zaokrąglania liczb,- zaokrągli liczbę do danego rzędu,

- zaokrągli intuicyjnie duże liczby; Kartkówka

Szacowanie wyników.( 1 h )

Szacowanie wyników. - oszacuje wyniki działań, - dokona porównania, szacując w zadaniach tekstowych.

- oszacuje wartość zakupów; Odpowiedź ustna

Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich ( 3h )

Dodawanie.Odejmowanie.

- algorytmy dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich;- doda i odejmie liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci,- doda i odejmie liczby wymierne zapisane w różnych postaciach,

- doda i odejmie dwa ułamki dziesiętne.

Odpowiedź ustna

Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich. ( 3h )

Mnożenie Dzielenie. - algorytmy mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich;- poda liczby odwrotne do danych,- pomnoży i podzieli przez liczby naturalne,- pomnoży i podzieli liczby wymierne,- obliczy ułamek danej liczby,- znajdzie liczby, znając ich ułamki;

- pomnoży dwa ułamki zwykłe,- pomnoży i podzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, ...

Odpowiedź ustna

Wyrażenia arytmetyczne. (2h )

Kolejność wykonywania działań.

- kolejność wykonywania działań,- wykona działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich

- wykona działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich,- obliczy wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań,- ułoży wyrażenia arytmetyczne do zadań tekstowych i obliczy je,- zapisze podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczy je,- skorzysta z kalkulatora,- uzupełni brakujące liczby w działaniach tak, by otrzymać ustalony wynik,- wstawi nawiasy tak, by otrzymać ustalony wynik,- ułoży wyrażenia arytmetyczne do zadań tekstowych i obliczy je,

- zna kolejność wykonywania działań dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.

Odpowiedź ustna

Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. (4h)

Liczby dodatnie i ujemne.Liczby przeciwne.

- pojęcie liczb przeciwnych,- obliczy wartości wyrażeń arytmetycznych,

- doda i odejmie liczby całkowite w oparciu o termometr lub narysowaną oś

Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.

(1h)

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych.Potęgi liczb wymiernych.

Wartość bezwzględna liczby.

- obliczy potęgi liczb wymiernych- zastosuje prawa działań,- obliczy wartości wyrażeń arytmet.,

- umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek,- umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności,- umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność,- umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru,- zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej,- umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami,- umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej;

- rozwiąże zadania z zastosowaniem ułamków,- obliczy wartości ułamków piętrowych,- dowiedzie przynależności liczby do zbioru N , C, gdy jest ona przedstawiona w postaci ułamka o ustalonym mianowniku i niebanalnym liczniku;

- umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności,- umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków,- umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby,- umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej,- umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną,- umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej,- umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną;

liczbową,

- opisze oś liczbową: liczby ujemne, zero i liczby dodatnie,- zaznaczy na osi liczbowej podane liczby,- zaznaczy na osi liczbowej liczby spełniające prostą nierówność,- obliczy odległość między liczbami całkowitymi na konkretnej osi;

Model termometru.Kartkówka.

Odpowiedź ustna

Praca klasowa (1h) Zawartość działu liczby i działania.

PROCENTY ( 22h ) Procenty i ułamki

( 2h )Pojęcie procentu.Zastosowanie.Zamiana procentu na ułamek i ułamka na procent.

- pojęcie procentu,- potrzebę stosowania procentów,- poda przykłady zastosowania procentów,- zamieni ułamki na procenty,- zamieni procenty na ułamki,- zamieni liczby wymierne na procenty,

- pojęcie promila,- zamiana ułamków i procentów na promile i odwrotnie.

- zapisze procent jako setną część całości,- potrafi zilustrować 100%, 50%, 25% i 75%;

TestPraca klasowa

PlanszeOdpowiedź ustna

Diagramy procentowe.( 2h )

Diagram procentowy jako sposób przedstawiania danych

- wyrazi w procentach zaznaczoną część figury,- zaznaczy procenty danych figur;

- pojęcie diagramu procentowego,- potrzeba stosowania diagramów do wizualizacji różnych informacji,- odczytywanie z diagramów różnych informacji,

- umie wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować,- potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje.

- potrafi odczytać dane z życia wzięte z diagramu procentowego,- potrafi przedstawić dane praktyczne za pomocą diagramu procentowego.

Jaki to procent?( 3h )

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

- obliczy, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

- obliczy, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

Obliczanie procentu danej liczby. ( 3h )

Podwyżki i obniżki.( 1h )

Obliczanie procentu danej liczby.

Obliczenia procentowe pozwalające obliczać obniżki i podwyżki

- obliczy procent danej liczby;

- rozumie pojęcia: podwyżka i obniżka o dany procent,- wie jak obliczyć podwyżkę lub obniżkę o dany procent,- umie obliczyć podwyżkę lub obniżkę o dany procent,

- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby.- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby.

- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o dany procent,- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o dany procent,

- obliczy procent danej liczby przy pomocy kalkulatora;

- umie obliczyć podwyżkę lub obniżkę o 100%, 50%, 25%

KalkulatorKartkówka

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. ( 2h )

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

- umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu.

- znajdzie liczbę, znając jej procent;- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu.- rozwiąże zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu.

O ile procent mniej, o ile więcej.Punkty procentowe. ( 2h )

Punkty procentowe. - zna i rozumie pojęcie: punkty procentowe.

- umie obliczyć, o ile procent jest większa ( mniejsza ) liczba od danej,- potrafi zastosować powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych.- potrafi zastosować powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych.

Zadania tekstowe – obliczenia procentowe.

( 6h )

Obliczenia procentowe.

- przedstawi dane w postaci diagramów,- odczyta diagramy procentowe,

- przedstawi dane w postaci diagramów,- odczyta diagramy procentowe,- rozwiąże zadania tekstowe związane z procentami;- zastosuje własności procentów w sytuacji ogólnej;

- odczyta proste diagramy procentowe;- rozwiąże proste zadania z zastosowaniem procentów;

Praca klasowa ( 1h ) Zawartość działuProcenty

TestPraca klasowa

FIGURY GEOMETRYCZNE

( 23h )Proste i odcinki. (2h)

Proste, półprosteOdcinki, łamane.Wzajemne położenie prostych.Symetralna odcinka.

- podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek,- pojęcia prostych prostopadłych i równoległych,- kreśli proste prostopadłe i równol.,- konstruuje odcinki przystające do danych,- dzieli odcinki na połowy;

- posługuje się podstawowymi przyrządami pomiarowymi- wykreśli prostą i odcinek,- rozróżni proste prostopadłe i równoległe,

Przybory geometryczne.

Odpowiedź ustna

Kąty. ( 2h ) Kąty. Miary kątów.Rodzaje kątów.Konstrukcje.

- pojęcie kąta,- pojęcie miary kąta,- rodzaje kątów,- skonstruuje kąty przystające do danych,- zna nazwy kątów powstałych z przecięcia dwóch prostych oraz kątów powstałych z przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą,- potrafi obliczyć miary kątów wierzchołkowych, naprzemianległych i odpowiadających i przyległych przy danych sąsiednich kątach.

- kreśli geometryczne sumy i różnice kątów,- umie obliczać miary kątów na podstawie rysunku,- umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów.- umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów.

- posługuje się podstawowymi przyrządami geometrycznymi,- rozróżnia rodzaje kątów ( ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny );

Przybory geometryczne

Odpowiedź ustna

Trójkąty. ( 3h ) Pojęcie.Rodzaje.Miary kątów.

- pojęcie wielokąta,

- zna sumę kątów wewnętrznych trójkąta,- wykreśli różne rodzaje trójkątów;

- warunek istnienia trójkąta,- sklasyfikuje trójkąty według poznanych zasad,- wykreśli różne rodzaje trójkątów;- zastosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie w zadaniach tekstowych;- zastosuje zależności między bokami

- rozpozna trójkąty,- wykreśli trójkąty;

Modele figurPrzybory geometryczne

Kartkówka

i kątami w trójkącie w zadaniach tekstowych;

Przystawanie trójkątów ( 2h )

Definicja.Cechy.Konstrukcje.

- zna definicję figur przystających,- cechy przystawania trójkątów,- wskaże figury przystające,- skonstruuje trójkąty o trzech danych bokach;

- skonstruuje trójkąty, gdy dane są dwa boki i jeden kąt między nimi zawarty;- skonstruuje trójkąty, gdy dane są: bok i dwa kąty do niego przyległe,- rozwiąże zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów;- rozwiąże zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów


Odpowiedź ustna

Czworokąty. ( 4h ) Rodzaje. Definicje.Klasyfikacja.Własności.

- definicje prostokąta i kwadratu,- definicje trapezu, równoległoboku i rombu,- rozróżni poszczególne rodzaje czworokątów,- poda własności czworokątów,- narysuje przekątne,- narysuje wysokości czworokątów;- umie obliczać miary kątów w czworokątach.

- sklasyfikuje czworokąty według poznanych zasad,- zastosuje własności czworokątów w zadaniach;

- rozpozna czworokąty,- wykreśli czworokąty;


Kartkówka

Pole prostokąta.Jednostki miary pola

powierzchni.( 3h )

Jednostki.Przeliczanie.

- jednostki miary pola,- przeliczanie jednostek pola; - przeliczanie jednostek pola;

- zna jednostki pola; Modele niektórych jednostek pola.

Odpowiedź ustna

Pole wielokąta. ( 4h )

Układ współrzędnych.( 2h )

Wzory na pola wielokątów.

Układ współrzędnych.

- wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów,

- umie narysować układ współrzędnych, - zna pojęcie układu współrzędnych,- umie odczytać współrzędne punktów,- umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych,- umie rysować odcinki w układzie współrzędnych,- umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych,- umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych;

- obliczy pola wielokątów,

- umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych,- umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta;

- obliczy pole prostokąta i kwadratu,

- narysuje układ współrzędnych,- zaznaczy punkty o podanych współrzędnych w I ćwiartce układu;

Plansza z układem współrzędnych.

Odpowiedź ustna

Plansza z układem współrzędnych.

Odpowiedź ustna

Praca klasowa .( 1h ) Test

Praca klasowaWYRAŻENIA

ALGEBRAICZNE( 17h )

Do czego służą wyrażenia algebraiczne?

( 2h )

Pojęcie. Nazewnictwo.Budowa.

- pojęcie wyrażenia algebraicznego,- zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych,- zbuduje i odczyta proste wyrażenie algebraiczne,- rozróżni pojęcia: suma, różnica, iloczyn i iloraz,

- zbuduje i odczyta wyrażenie algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej,

- potrafi zapisać wyrażeniem algebraicznym proste wzory geometryczne;

Korelacja z fizyką

Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

( 2h )

Obliczanie wartości wyrażeń

algebraicznych.

- obliczy wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcania;

- obliczy wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po ich uprzednim przekształceniu;- określi dziedzinę wyrażenia wymiernego;

- obliczy wartość prostego wyrażenia algebraicznego ( np. podstawiając do wzoru na pole lub obwód wielokąta;

Korelacja z fizyką i chemią

Jednomiany. ( 1h ) Jednomiany – budowa,

porządkowanie,jednomiany podobne.

- pojecie jednomianu,- pojęcie jednomianów podobnych,- uporządkuje jednomiany,poda współczynniki liczbowe jednomianów,- wskaże jednomiany podobne;

-posłuży się prostymi wyrażeniami dwumianowanymi,- wymieni jednostki monetarne,- poda przykłady produktów i przedmiotów, które można zważyć, zmierzyć ( poda odpowiednie jednostki );

Kartkówka

Sumy algebraiczne. ( 2h ) Wyrazy podobne, redukcja wyrazów podobnych.

- pojęcie sumy algebraicznej,- pojecie wyrazów podobnych,- wyodrębni wyrazy podobne- przeprowadzi redukcję wyrazów podobnych,- odczyta wyrazy sumy,

- zapisze sumy algebraiczne, znając ich wartości dla podanych wartości występujących w niej zmiennych;


Odpowiedź ustna

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

( 3h )

Dodawanie i odejmowanie sum

Opuszczanie nawiasów

- opuści nawiasy,- zredukuje wyrazy podobne,- rozpozna sumy algebraiczne przeciwne,- obliczy wartości liczbowe wyrażeń

- obliczy wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do dogodnej postaci,- wstawi nawiasy w sumach algebraicznych tak, by wyrażenia

-posłuży się prostymi wyrażeniami dwumianowanymi,- wymieni jednostki monetarne,

Odpowiedź ustna

algebraicznych po przekształceniu do dogodnej postaci;

spełniały podane warunki,- zastosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych,- zastosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych;

- poda przykłady produktów i przedmiotów, które można zważyć, zmierzyć ( poda odpowiednie jednostki );

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

( 3h )

Algorytm mnożenia jednomianów przez sumy algebraiczne.

- pomnoży sumy algebraiczne przez liczby,- pomnoży sumy algebraiczne przez jednomiany,

- zinterpretuje geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian,- obliczy wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do dogodnej postaci,- zastosuje mnożenie sum algebraicznych przez jednomiany w zadaniach tekstowych,- zastosuje mnożenie sum algebraicznych przez jednomiany w zadaniach tekstowych;- pomnoży sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne,- zastosuje wzory skróconego mnożenia;


Odpowiedź ustna

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

( 3h )

Wyłączanie wspólnego czynnika

przed nawias

- wyłączy wspólny czynnik przed nawias,- zapisze sumy w postaci iloczynów,

- zapisze sumy w postaci iloczynów,- zastosuje wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias w zadaniach na dowodzenie;

posłuży się prostymi wyraż. dwumianowanymi,- wymieni jedn. monetarne,- poda przykłady produktów i

przedmiotów, które można zważyć, zmierzyć ( poda odpowiednie jednostki );

Odpowiedź ustna

Praca klasowa ( 1h )

Test

Praca klasowa.RÓWNANIA

( 20h )Do czego służą równania?

( 1h ) Zastosowanie równań. - pojęcie równania,- zapisze zadania w postaci równań,

- zapisze zadania w postaci równań,- zapisze problem w postaci równania;

- ułoży proste równanie na podstawie wagi lub rysunku,

Waga szalkowa,Odważniki, przedmioty do

ważenia

Liczby spełniające równania.

( 2h )

Równanie równoważne,

tożsamościowe i sprzeczne.

- pojęcie rozwiązania równania,- pojęcia: równanie równoważne, tożsamościowe i sprzeczne,- pojęcie rozwiązania równania,

- zbuduje równania o podanych rozwiązaniach;.

Odpowiedź ustna

- sprawdzi, czy dane liczby spełniają równanie,- rozpozna równania równoważne,- zbuduje równania o podanych rozwiązaniach;.

Rozwiązywanie równań( 4h )

Metody - metodę równań równoważnych,- rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

- rozwiązywać równania mające jeden pierwiastek równanie sprzeczne i tożsamościowe,- rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych,- rozwiąże równanie z wartością bezwzględną;

- rozwiąże proste równanie; Korelacja z fizyką

Kontrola pracy ćwiczeniowej

Sprawdzian i jego omówienie. ( 1h )

TestSprawdzian

Zadania tekstowe z zastosowaniem równań.

( 4h )

Zadania tekstowe z zastosowaniem

równań.

- analizę treści zadań o prostej konstrukcji;

- wyrażać treści zadań za pomocą równań,- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdzać rozwiązania;- wyrażać treści zadań za pomocą równań,- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdzać rozwiązania;

- rozwiąże proste równanie;Kontrola pracy

zespołowejKarty pracy.

Procenty w zadaniach tekstowych. ( 4h )

Procenty w zadaniach tekstowych.

- wyrażać treści zadań z procentami za pomocą równań,- rozwiązywać zadania tekstowe z procentami za pomocą równań i sprawdzać rozwiązania,- wyrażać treści zadań z procentami za pomocą równań,- rozwiązywać zadania tekstowe z procentami za pomocą równań i sprawdzać rozwiązania;

- obliczy procent danej liczby przy pomocy kalkulatora;

Korelacja z chemią

Przekształcanie wzorów ( 3h )

Przekształcanie wzorów na bazie

równań.

- metodę przekształcania prostych wzorów matematycznych;

- przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne,

Korelacja z fizyką i chemią

Praca klasowa ( 1h )Test

Praca klasowa.

SYMETRIE (15 h)Symetria względem

prostej,oś symetrii. ( 1h )

Figury symetryczne względem prostej

-pojęcie punktów symetrycznych względem prostej, - potrafi rozpoznawać figury symetryczne względem prostej

- określać własności punktów symetrycznych

- znajdzie figury symetryczne względem prostej z pomocą przygotowanych plasz;

Korelacja z plastykąPlansze figurami

symetrycznymi względem prostych,

lusterko, atrament

Rysowanie figur symetrycznych względem

prostej.( 2h )

Figury symetryczne względem prostej

- pojęcie figur symetrycznych względem prostej,- wykreślanie punktów symetrycznych do danych,- rysowanie nieskomplikowanych figur symetrycznych względem osi,

- wykreślać osie symetrii, względem których: punkty są symetryczne i figury są symetryczne,- znajdować obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych,- wykorzystywać własności punktów symetrycznych w zadaniach,- znajdować obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych,- wykorzystywać własności punktów symetrycznych w zadaniach;

- naszkicuje figury symetryczne względem prostej z pomocą lusterka;


KartkówkaKontrola pracy w zeszycie

Oś symetrii figury.( 1h )

Figury osiowosymetryczne

- pojęcie osi symetrii figury,- przykłady figur, które mają oś symetrii

- rysować osie symetrii figur,- wskazywać wszystkie osie symetrii figur,- rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii

- wskaże przykłady z otoczenia, litery alfabetu, cyfry, które mają oś symetrii,- odszuka oś symetrii przez składanie papierowych modeli

Korelacja z plastykąModele figur

geometrycznych z papieruPrzybory geometryczne

Symetralna odcinka.( 2h )

Konstrukcja - pojęcie symetralnej odcinka,- własności symetralnej odcinka,- konstruowanie symetralnej odcinka,- konstrukcyjnie znajdować środki odcinków

- dzielić odcinki na 2,4,8,... równych części,- wykorzystywać własności symetralnej odcinka w zadaniach,- wykorzystywać własności symetralnej odcinka w zadaniach,

- podzieli konstrukcyjnie odcinek na dwie równe części; Przybory geometryczne

Dwusieczna kąta.( 2h )

Konstrukcja - pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności,- konstruowanie dwusieczne kątów

- dzielić kąty na 2,4,8,... równych części,- wykorzystywać własności dwusiecznej kąta w zadaniach,- wykorzystywać własności dwusiecznej kąta w zadaniach,

- podzieli konstrukcyjnie kąt na dwie równe części; Przybory geometryczne

Kartkówka

Symetria względem punktu. ( 2h ) Symetria środkowa

- pojęcie punktów symetrycznych względem punktu,- metodę wykreślania punktów symetrycznych do danych,- metodę wykreślania figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: nie należy do figury, należy do figury,- wykreślanie środka symetrii, względem którego punkty są symetryczne

- wykreślać środek symetrii, względem którego figury są symetryczne,- podać własności punktów symetrycznych, znajdować obrazy figur powstałe w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych,- wykorzystywać własności punktów symetrycznych w zadaniach,- podać własności punktów symetrycznych, znajdować obrazy figur powstałe w wyniku

- wykreśli prostą figurę symetryczną względem punktu,


kilkakrotnych odbić symetrycznych,- wykorzystywać własności punktów symetrycznych w zadaniach;

Środek symetrii figury.( 2h )

Figury środkowosymetryczne

- pojęcie środka symetrii figury,- pojęcie figury środkowosymetrycz.- podaje przykłady figur, które posiadają środek symetrii,- rysuje figury posiad. środek symetrii

- wskazywać środki symetrii figur,- wyznaczać środki symetrii odcinków,- rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii

- znajdzie środek symetrii w prostokącie, kwadracie i kole. Przybory geometryczne

Symetrie w układzie współrzędnych.

( 2h )

Symetria osiowa i środkowa

- metodę zapisywania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych,- sposób na znajdowanie punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych

- wykorzystywać równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych

- narysuje układ współrzędnych;zaznaczy punkty w układzie współrzędnych;


Praca klasowa ( 1h )PROPORCJONALNOŚĆ

(9 h)Proporcje. ( 2h )

Wielkości wprost proporcjonalne. ( 3h )

Równania oparte na proporcjach.

Równania oparte na proporcjach.

- pojęcie proporcji i jej własności,- pojęcie proporcjonalności prostej,- potrafi rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne,- potrafi rozwiązać proste równanie w postaci proporcji;

- pojęcie proporcjonalności prostej,- rozpoznawanie wielkości wprost proporcjonalnych,

- podawać przykłady proporcji,- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi,- podawać przykłady proporcji,

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi;

- wyjaśni proporcje spotykane w codziennym życiu;

Fizyka

Wielkości odwrotnie proporcjonalne.

( 3h )

Sprawdzian ( 1h )

Równania oparte na proporcjach

- pojęcie proporcjonalności odwrotnej,- potrafi rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnym,- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnym,

Fizyka

Odpowiedź ustna

TestSprawdzian

PLAN DYDAKTYCZNY MATEMATYKA IIKolor zielony oznacza wymagania na ocenę celującą

Proponowanytemat

Materiałnauczania




Uwagi, ścieżki edukacyjne, korelacja

międzyprzedmiotowa, środki dydaktyczne, formy kontroli

Organizacja pracyna lekcjach

matematyki. PSO( 1h )

Uczeń zna:- podręcznik, z którego będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki,- zna PSO.


po klasie pierwszej.( 1h )

Arkusz testu.Test diagnozujący.

POTĘGI (14 h)

Potęga o wykładniku naturalnym.

( 2h )

Pojęcie podstawy i wykładnika.Pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym.

-pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym,-zapisywanie potęgi w postaci iloczynu,-zapisywanie iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi,-obliczanie potęgi o wykładniku naturalnym-zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg,

-zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg,-obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi,-zapisywać liczby w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie,-rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami,-przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi

-zapisze potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników naturalnych;-zapisze iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi;

Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.

( 2h )

Wzory. -wzór na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach,-mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach,-przedstawianie potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach,-stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych

-stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

-obliczy kwadraty liczb naturalnych do 10;

Odpowiedź ustna

samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;

Potęgowanie potęgi.( 1h )

Wzór. -wzór na potęgowanie potęgi, -przedstawiać potęgi jako potęgi potęg,- umie potęgować potęgę, -stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń,

-porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw,-stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń,-porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg

-obliczy sześciany liczb naturalnych do 10, np.103=1000;

Potęgowanie iloczynu i ilorazu.( 2h )

Wzory. -wzór na potęgę iloczynu i ilorazu,-potęgowanie iloczynu i ilorazu,-zapisywanie iloczynów i ilorazów potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi

-stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych

-zastosuje kwadraty i sześciany liczb naturalnych do obliczania pól kwadratów i objętości sześcianów ;

Odpowiedź ustna

Działania na potęgach.( 2h )

Poznane działania na potęgach.

-doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach

- doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach,-stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych, - doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach,

- obliczy wartość prostych wyrażeń arytmetycznych z potęgami, z wykorzystaniem kolejności wykonywania działań;

Sprawdzian

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.

( 2h )

Pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym.

-pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym,-obliczanie potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych

-wykonywać porównywanie ilorazowe potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych,-wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych ujemnych,obliczać wartości wyrażeń zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych


Notacja wykładnicza.( 2h )


Pojęcie notacji wykładniczej.

Potęgi.

-pojęcie notacji wykładniczej,-potrzebę stosowania notacji wykładniczej,-zapisywanie liczby w notacji wykładniczej

-wykonywać porównywanie ilorazowe liczb w notacji wykładniczej


FizykaChemia

GeografiaBiologia

Arkusz testuPraca klasowa

PIERWIASTKI( 7h )

Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych.

( 2h )

Pojęcie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych,Pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych,

-pojęcie pierwiastków drugiego stopnia z liczb nieujemnych i trzeciego stopnia z dowolnych liczb,-pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych,-różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych,-obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z liczby nieujemnej i trzeciego stopnia z dowolnej liczby, -określanie na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy liczba jest wymierna, czy niewymierna,-szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki,-obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki;

-szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki,-obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki;

-obliczy pierwiastek kwadratowy z liczb naturalnych do 100

-obliczy pierwiastki sześcienne liczb naturalnych do 125;

Odpowiedź ustna

Działania na pierwiastkach.( 4h )

Wzory na pierwiastek iloczynu i ilorazu,Wzory na pierwiastek II-stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i III-stopnia z sześcianu liczby nieujemnej.

-wzory na pierwiastek iloczynu i ilorazu,-wzory na pierwiastek II-stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i III-stopnia z sześcianu dowolnej liczby, -obliczanie pierwiastków wg w/w wzorów,-wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka;-stosować wzory do obliczania wartości wyrażeń,

-włączać czynniki pod znak pierwiastka,-wykonywać działania na liczbach niewymiernych,-stosować wzory do obliczania wartości wyrażeń,-usuwać niewymierność z mianownika ułamka, korzystając z własności pierwiastka,-porównywać pierwiastki, podnosząc je do odp. potęgi,

-zastosuje pierwiastki kwadratowe i sześcienne do obliczania długości boku kwadratu i długości krawędzi sześcianu,

-upraszczać wyrażenia zawierające pierwiastki i potęgi,-porównywać pierwiastki, podnosząc je do odp. potęgi,

Sprawdzian.( 1h )

Pierwiastki Arkusz testuPraca klasowa

DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA. (7 h)Liczba π. Długość okręgu.

( 2h )Wzór na obliczanie długości okręgu.Promień i średnica okręgu. Liczba π.

- wzór na obliczanie długości okręgu,- liczbę π,- obliczy długość okręgu na podstawie promienia lub średnicy- wyznaczy promień lub średnicę okręgu znając jego długość,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur ;

-wyznaczać liczbę Π,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu, -rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur;

- rozumie pojęcie długości okręgu,- zmierzy obwody przedmiotów o podstawie kołowej;

Fizyka

Pole koła.( 2h )

Wzór na pole koła.Promień i średnica koła.

-wzór na pole koła,-obliczanie pola koła, gdy znamy jego promień lub średnicę,-wyznaczanie promienia lub średnicy koła, gdy znamy jego pole

-wyznaczanie promienia lub średnicy koła, gdy znamy jego pole,- obliczanie pola koła, znając jego obwód,- obliczanie obwodu koła znając jego pole,-obliczanie pół figur nietypowych, wykorzystując wzór na pole koła,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z porównywaniem pól figur,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polami i obwodami figur ,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polami i obwodami figur ;

- rozumie pojęcie pola koła,- poda w przybliżeniu pole koła opierając się na konkrecie;

Odpowiedź ustna

Długość łuku. Pole wycinka koła.( 2h )

Pojęcie łuku.Pojęcie wycinka koła.Wzory.

-pojęcie łuku,-pojęcie wycinka koła,-obliczanie długości łuków jako części okręgów,-obliczanie pola wycinków kół jako określonych części kół,-obliczanie długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych,- obliczanie obwodów figur złożonych z łuków i odcinków,- obliczanie pól figur złożonych z wielokątów i wycinków kół;

- obliczanie obwodów figur złożonych z łuków i odcinków,- obliczanie pól figur złożonych z wielokątów i wycinków kół,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polami i obwodami figur,- obliczanie promieni okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte,-obliczanie promieni kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polami i obwodami figur,

- wskaże na konkretach model łuku oraz wycinka koła,- poda przykłady z życia obrazujące wycinek koła;


Długość okręgu i pole koła. Arkusz testuPraca klasowa

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

(9 h)Jednomiany i sumy

algebraiczne.( 2h )

Jednomiany. Porządkowanie.Wyrazy podobne.Redukcja.Sumy algebraiczne.Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias..Obliczanie wartości wyrażeń.

-pojęcie wyrażenia algebraicznego,-pojęcie jednomianu,-pojęcie jednomianu uporządkowanego,-pojęcie jednomianów podobnych,-zasadę redukcji wyrazów podobnych,-zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych,-budowanie prostych wyrażeń algebraicznych,-odczytywanie wyrażeń algebraicznych,-porządkowanie jednomian. -odczytywanie współczyn. liczbowych jednomianów,-wskazywanie jednomianów

-upraszczać wyrażeń algebraicznych,-wyłączać wspólny czynnik przed nawias,-budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej,-obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci,-stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych,-stosować dodawanie i odejmowanie sum

- napisze proste wyrażenie algebraiczne (liczba, litera, znak działania);-zapisze obwód wielokąta za pomocą wyrażenia algebraicznego;

FizykaChemia

podobnych,-redukowanie wyrazów podobnych,-opuszczanie nawiasów,-mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę,-mnożenie sumy algebr. przez jednomian,-obliczanie wartości liczbowej wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez ich przekształcania

algebraicznych w zadaniach tekstowych,

KartkówkaMnożenie jednomianów

przez sumy( 3h )

Mnożenie jednomianów przez sumy.

- mnożenie i dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę wymierną,-mnożenie i dzielenie sumy algebraicznej przez jednomian,- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,- obliczanie wartości liczbowej wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń,- wyrażanie pola figury za pomocą wyrażenia algebraicznego;

- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,- stosowanie dodawania i odejmowania sum algebr., mnożenie jednomianów przez sumy w zadaniach tekst.,- stosowanie dodawania i odejmowania sum algebr., mnożenie jednomianów przez sumy w zadaniach tekstowych,- wykorzystywanie sum algebr. do rozw. zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą,- wyrażanie pola figury za pomocą wyrażenia algebr.;

Mnożenie sum algebraicznych.

( 3h )


-mnożenie niewielkich sum algebraicznych

-doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci mnożąc sumy algebraiczne,-interpretować geometrycznie iloczyny sum algebraicznych,-stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych,-stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych;

- rozpozna dwuliterowe wyrazy podobne;-przeprowadzi redukcję wyrazów podobnych o współczynnikach naturalnych;

Praca klasowa( 1h )

Wyrażenia algebraiczne Arkusz testuPraca klasowa

UKŁADY RÓWNAŃ(14 h)

Do czego służą układy równań?

( 1h )

Pojęcia. -pojęcie układu równań,-pojęcie rozwiązania układu równań,-podawanie przykładowych rozwiązań równań I stopnia z dwiema niewiadomymi,-zapisywanie treści zadań za pomocą układów równań,-sprawdzanie, czy dane pary liczb spełniają układ równań

-zapisywanie treści zadań za pomocą układów równań,-tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach,-zapisywanie treści zadań za pomocą układów równań,-tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach;

- opisze sytuacje przedstawione na rysunkach za pomocą układu równań;

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.

( 2h )

Metoda podstawiania -metodę podstawiania,-wyznaczanie niewiadomych z równań,-rozwiązywanie prostych układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania

-rozwiązywać układy równań metodą podstawiania,-rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań (met. podstawiania),-rozwiązywać układy równań z parametrem,-rozwiązywać układy równań wyższych stopni

-poda przykładowe rozwiązanie równania z dwiema niewiadomymi (przykład z życia);

Karty pracy

Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych

współczynników.( 3h )

Metoda przeciwnych współczynników.

-metodę przeciwnych współczynników,-rozwiązywanie układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników

-rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań,-rozwiązywać układy równań z parametrem,-rozwiązywać układy równań wyższych stopni

-ułoży układ równań na podstawie rysunku (dwie wagi z 2 rodzajami przedmiotów , np. kulki i kostki, będące w równowadze),

Ile rozwiązań może mieć układ równań?

( 1h )

Układu oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny

-pojęcie układu: oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego

-określać rodzaje układów równań,-dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymać żądane rodzaje układów

-odgadnie rozwiązanie prostego układu równań typu: x + y = 50 2x + y = 70, ( rozw. są liczbami naturalnymi);

Zadania tekstowe z zastosowaniem układów

równań. ( 4h )Układy równań. -rozwiązywać zadania

tekstowe z zastosowaniem układów równań,-rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem

-ułoży treść zadania (z życia), w którym należy odnaleźć dwie niewiadome,

Karty pracy

układów równań,

Procenty w zadaniach tekstowych.

( 2h )

Układy równań.Procenty.

-wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych,-rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów;- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów;

- zilustruje rysunkiem podany prosty układ równań;


Układy równań

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

(15 h)Twierdzenie Pitagorasa

( 2h )

Trójkąty prostokątne.Twierdzenie Pitagorasa

-twierdzenie Pitagorasa,-potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa,-obliczanie długości przeciwprostokątnej w oparciu o tw. Pitagorasa,-obliczanie długości przyprostokątnych na podstawie tw. Pitagorasa;

-konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną,-konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów;

-wykreśli trójkąt prostokątny;-wskaże przyprostokątne i przeciwprostokątną;- zna tw. Pitagorasa;

Model trójkąta prostokątnego i kwadratów opartych na jego

bokach.

Odpowiedź ustna

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

( 1h )

-twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa,-potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa,-sprawdzanie, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne

-stosować tw. odwrotne do tw. Pitagorasa w zadaniach tekstowych,-określać rodzaje trójkątów, znając długości ich boków;

-wykreśli kwadraty na przyprostokątnych trójkąta, obliczy ich pola oraz pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej;

Odpowiedź ustna

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.

( 4h )

Twierdzenie Pitagorasa. -wskaże trójkąty prostokątne w figurze,-zastosuje tw. Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

-stosować tw. Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach,-stosować tw. Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych;

-zapisze twierdzenie Pitagorasa za pomocą symboli;-obliczy długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, stosując tw. Pitagorasa (na l. naturalnych);

Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

( 2h )

Twierdzenie Pitagorasa.Układ współrzędnych.

-odczytywanie odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych,-wyznaczanie odległości między dwoma punktami

-obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych,-sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne

-zaznaczy w układzie współrzędnych 3 punkty o współrzędnych całkowitych, będące wierzchołkami trójkąta prostokątnego;-odczyta z rysunku w ukł. współrzędnych długości przyprostokątnych (ilość jednostek układu);wyznaczy odległości między punktami w układzie współrzędnych;

Przekątna kwadratu.Wysokość trójkąta równobocznego.

( 2h )

Wzory i ich zastosowanie. -wzór na długość przekątnej kwadratu,-wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego,-wzór na pole trójkąta równobocznego,-wyprowadzanie wzoru na długość przekątnej kwadratu,-obliczanie długości przekątnych kwadratów, znając długości boków,-obliczanie wysokości lub pól trójkątów równobocznych, znając długości ich boków,-obliczanie długości boków lub pól kwadratów, znając długości przekątnych,-rozwiązywanie prostych zadań tekstowych

-wyprowadzać wzór na wysokość trójkąta równobocznego,-obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokość,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych;

-obliczy długość przekątnej w kwadracie, znając długości boków;-obliczy wysokość w trójkącie równobocznym, znając długości boków;

Odpowiedź ustna

Trójkąty o kątach900, 450, 450 oraz

900, 300, 600.( 2h )

Zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600

-zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600,-rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

-rozwiązywać trójkąty prostokątne,-rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600,-rozwiązywać zadania

- rozpozna ekierki o kątach:900, 450, 450 i 900, 300, 600;

Przybory geometryczne( ekierki )

tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600,

Powtórzenie wiadomości o trójkątach prostokątnych

.(1h )

Wiadomości z działu.

Praca klasowa( 1h )

Trójkąty prostokątne Arkusz testuPraca klasowa

WIELOKĄTY I OKRĘGI(11 h)

Okrąg opisany na trójkącie.( 2h )

Pojęcie.Konstrukcje.

-pojęcie okręgu opisanego na wielokącie,-konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie,-określanie położenia środków okręgów opisanych na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym i rozwartokątnym,-konstruowanie okręgów przechodzących przez trzy dane punkty

-rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach,-rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach;

-sprawnie kreśli okręgi za pomocą cyrkla,-wykreśli dowolne wielokąty wpisane w okrąg (nie używając konstrukcji), Przybory geometryczne

Styczna do okręgu.( 1h )

Pojęcie.Konstrukcje.

-pojęcie stycznej do okręgu,-konstruowanie stycznej do okręgu,-konstruowanie okręgów stycznych do prostej

-rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych i rachunkowych związanych ze stycznymi do okręgów,-rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych i rachunkowych związanych ze stycznymi do okręgów,

-wykreśli styczną do okręgu (bez konstrukcji);


Okrąg wpisany w trójkąt( 2h )

Pojęcie.Konstrukcja środka okregu.

-pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt,-konstruowanie środka okręgu wpisanego w trójkąt

-konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego,-rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów,-rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów,

-rozumie pojęcia: wpisany i opisany;- naszkicuje dowolny wielokąt opisany na okregu;


Wielokąty foremne.( 2h )

Pojęcia.Własności.Konstrukcje.

-pojęcie wielokąta foremnego,-własności wielokątów foremnych,-konstruowanie sześciokątów i ośmiokątów foremnych,

-rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z

-rozumie pojęcie wielokąta foremnego;-poda przykłady najprostszych wielokątów foremnych;


-obliczanie miar kątów wewnętrznych wielokątów foremnych,-wskazywanie wielokątów foremnych środkowosymetrycznych,-podawanie liczby osi symetrii wielokątów foremnych

wielokątami foremnymi, - wykreśli konstrukcyjnie trójkąt równoboczny;

Wielokąty foremne –okręgi wpisane i opisane

( 2h )

-obliczanie długości promieni okręgów opisanych i wpisanych w kwadraty o danych bokach,-wpisywanie i opisywanie okręgów na wielokątach

-obliczać długości promieni, pola lub obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne o danych bokach,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych,

-wykreśli konstrukcyjnie symetralną odcinka i dwusieczną kąta-wykreśli konstrukcyjnie sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu;-skonstruuje okrąg opisany na trójkącie równobocznym;-skonstruuje okrąg wpisany w trójkąt równoboczny;


Powtórzenie wiadomości o wielokątach i okręgach.

( 1h )

Wiadomości z działu.- wykona mozaikę z gotowych wielokątów foremnych (wybierze i ułoży potrzebne wielokąty i wypełni prostokątną kartkę;

PlastykaMozaika z wielokątów

foremnych – praca geometryczno - plastyczna

Praca klasowa 1( 1h )

Wielokąty i okręgi Arkusz testuPraca klasowa

GRANIASTOSŁUPY (10 h)

Przykłady graniastosłupów.( 1h )

Budowa.Rodzaje

-pojęcie graniastosłupa,-pojęcie prostopadłościanu,-pojęcie graniastosłupa prostego,-pojęcie graniastosłupa pochyłego,-pojęcie graniastosłupa prawidłowego,-budowę graniastosłupa,-metodę tworzenia nazw graniastosłupów,-wskazywanie na modelach krawędzi prostopadłych i

rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi,-rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów

-opisze budowę prostopadłościanu i sześcianu ( poda przykłady z życia );-z zestawu modeli brył wybierze modele graniastosłupów;-wskaże wierzchołki, krawędzie i ściany;-wykreśli rzut prostopadłościanu

Modele graniastosłupów: pełne i szkieletowe.


równoległych,-wskazywanie na rysunku krawędzi i ścian prostopadłych i równoległych -określenie liczby wierzchołków, krawędzi ścian,-rysowanie graniastosłupów prostych w rzutach równoleg,-obliczać sumy długości krawędzi graniastosłupów

Siatki graniastosłupów.Pole powierzchni.

( 2h )

Siatki.Wzory.

-pojęcie siatki graniastosłupa,-pojęcie pola figury,-pojęcie pola powierzchni graniastosłupa,-wzór na pole graniastosłupa,-sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek-zasadę kreślenia siatek,-kreślenie siatek graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych,-obliczanie pól graniastosłupów (proste przypadki)

-kreślić siatki graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami,-rozpoznawać siatki graniastosłupów,-obliczać pola dowolnych graniastosłupów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych;- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych;

- obliczy pole powierzchni prostopadłościanu na podst. siatki, dodając gotowe pola ścian;

Wycięte siatki graniastosłupów


Objętość prostopadłościanu.Jednostki objętości.

( 2h )

Wzór.Jednostki.Przeliczanie jednostek.

-pojęcie objętości bryły,-wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu,-jednostki objętości,-zasady zamiany jednostek objętości,-obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu

-zamieniać jednostki objętości,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów;

-odczyta z rysunku wymiary prostopadłościanu-obliczy objętość prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych liczbami naturalnymi;-zna podstawowe jednostki objętości (szczególnie litr);

FizykaModele sześcianów o

objętości 1cm3 i 1 litra.

Kartkówka

Objętość graniastosłupa.( 2h )

Wzór. -wzór na objętość graniastosłupa,-obliczanie objętości graniastosłupów (proste przypadki)

-obliczać objętości graniastosłupów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z

-poda nazwę graniastosłupa, znając kształt jego podstawy; Modele graniastosłupów.


objętością graniastosłupów;

Odcinki w graniastosłupach.( 2h )

Przekątna ściany.Przekątna graniastosłupa..

-pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa,-pojęcie przekątnej graniastosłupa

-obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów,-obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętości graniastosłupów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętości graniastosłupów;

-wskaże krawędzie prostopadłe i równoległe w prostopadłościanie;- wskaże przekątną dowolnej ściany; Szkieletowe modele

graniastosłupów.



Graniastosłupy Arkusz testuPraca klasowa

OSTROSŁUPY (9 h)Rodzaje ostrosłupów.

( 1h )

Pojęcia.Czworościan foremny.Budowa ostrosłupa.Nazewnictwo.

-pojęcie ostrosłupa,-pojęcie ostrosłupa prawidłowego,-pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego,-budowę ostrosłupa,-sposób tworzenia nazw ostrosłupów,-określanie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian,-rysowanie ostrosłupów w rzutach równoległych;

-obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów,-rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi

rozpozna ostrosłup wśród innych brył;-wskaże przekrój bryły (np. jabłka, ogórka);-wskaże wierzchołki, krawędzie, podstawę i ściany boczne ostrosłupa ;

Modele ostrosłupów: pełne i szkieletowe.


Siatki ostrosłupów.Pole powierzchni.

( 2h )

Siatki ostrosłupów.Pole powierzchni. Wzory.

-pojęcie siatki ostrosłupa,-pojęcie pola powierzchni ostrosłupa,-wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa,-pojęcie pola figury,-sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek-zasadę kreślenia siatek,

-obliczać pola powierzchni ostrosłupów, -rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni ostrosłupów, -rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni ostrosłupów,

- odróżni siatkę ostrosłupa od siatki graniastosłupa,- obliczy pole powierzchni ostrosłupa na podst. siatki, dodając gotowe pola ścian;

Wycięte siatki ostrosłupów


-kreślenie siatek ostrosłupów,-rozpoznawanie siatek ostrosł-obliczanie pól powierzchni ostrosłupów

Objętość ostrosłupa.( 2h )

Wysokość ostrosłupa.Objętość.

-pojęcie wysokości ostrosłupa,-pojęcie objętości figury,-wzór na objętość ostrosłupa,-jednostki objętości,-obliczanie objętości ostrosłupa

-obliczać objętości ostrosłupów, określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył-rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów, -rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów i graniastosłupów; -rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów i graniastosłupów;

-wskaże wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej ostrosłupa;

-obliczy objętość ostrosłupa wg wzoru i danych będących liczbami naturalnymi;

Modele ostrosłupa i graniastosłupa o takich samych podstawach i

wysokościach:Woda


Przeprowadzenie eksperymentu.

Odpowiedź ustna

Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach.

( 3h )

Odcinki w ostrosłupach, długości odcinków, objętości.

-pojęcie wysokości ściany bocznej,-wskazywanie trójkątów prostokątnych, w których występują dane lub szukane odcinki

-stosować twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków, -rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów;-rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów;

-obliczy sumę długości krawędzi ostrosłupa;

Modele ostrosłupów: szkieletowe.Grube nici


Ostrosłupy. Arkusz testuPraca klasowa

Statystyka (11 h)Czytanie danych statystycznych.

( 3h )

Tabele ,diagramy, wykresy. pojęcie diagramu słupkowego i kołowego,-pojęcie wykresu,-pojęcie tabeli,-potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji,-odczytywanie informacji z tabel, wykresów, diagramów

-interpretować prezentowane informacje,-prezentować dane w korzystnej formie;

-odczyta nieskomplikowane dane z diagramu słupkowego i kołowego;-odczyta dane z prostej tabeli, Wycinki z gazet diagramami,

tabelami i wykresami.

-układać pytania do prezentowanych danych,

Co to jest średnia?( 2h )

Średnia.Mediana.

-pojęcie średniej,-pojęcie mediany,-obliczanie średniej-obliczać mediany,-rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami

-obliczać mediany, -rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami;-rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami;

-obliczy średnią kilku liczb naturalnych, np. wieku kilku osób, średnią ocen itp.;

Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych.

( 3h )

Tabele ,diagramy, wykresy. -pojęcie danych statystycznych,-zbieranie danych statystycznych,-opracowywanie danych statystycznych w prostych formach (tabela, diagram słupkowy)

-opracowywać dane statystyczne (wykres, diagram kołowy), -prezentować dane statystyczne;

-przedstawi wielkości podane w procentach (25%, 50%, 75%) na diagramie kołowym; - przedstawi proste dane w diagramie słupkowym;

Zdarzenia losowe.( 2h )

Sprawdzian ( 1h )

Zdarzenia losowe.Prawdopodobieństwo.

Statystyka

-pojęcie zdarzenia losowego,-pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego

-podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach,-obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, -obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń;

-przeliczy dane wielkości na procenty;-rozwiąże zadanie tekstowe i wyniki przedstawi na diagramie słupkowym;

MonetaKostka do gry

Doświadczenia losowe

Test

PLAN DYDAKTYCZNY MATEMATYKA IIIKolor zielony – osiągnięcia uczniów na ocenę celującą

Proponowanytemat

Materiałnauczania




Uwagi, ścieżki edukacyjne, korelacja

międzyprzedmiotowa, środki dydaktyczne, formy kontroli

Organizacja pracyna lekcjach

matematyki. PSO( 1h )

Wymagania.Kryteria oceniania.

Uczeń:- zna podręcznik, z którego będzie korzystał w ciągu roku szkolnego,- zna PSO

Uczeń:- zasady pracy na lekcjach matematyki,- zna PSO


po klasie drugiej.( 1h )

Arkusz testu.Test diagnozujący.

Liczby i wyrażenia algebraiczne (27 h)System dziesiątkowy

( 3h )

System rzymski( 2h)

Notacja wykładnicza, zaokrąglenia liczb, szacowanie wyników,

Znaki rzymskie

Liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste.

- pojęcie notacji wykładniczej,- zaokrąglanie liczb,- rozumienie potrzeby zaokrąglania liczb, - rozumienie potrzeby stosowania notacji wykładniczej w praktyce,- szacowanie wyników działań,- zaokrąglanie liczb do podanego rzędu,- zapisywanie liczb w notacji wykładniczej,- porównywanie liczb zapisanych w różny sposób;

- znajomość znaków używanych do zapisu liczb w systemie rzymskim,- znajomość zasad zapisu liczb w systemie rzymskim,- zapisywanie i odczytywanie

- zapisywanie liczb w notacji wykładniczej,- porównywanie liczb zapisanych w różny sposób,- rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących różnych sposobów zapisywania liczb,- znajomość innych systemów zapisywania liczb,- zapisywanie liczb w systemie dwójkowym i niewielkich liczb - w systemie trójkowym,- przedstawianie w systemie dziesiątkowym liczb, które zapisano w innych systemach ( dwójkowym, trójkowym );

- zapisywanie i odczytywanie liczb większych od 4000 w systemie rzymskim

Uczeń:- zna budowę notacji wykładniczej,- zapisze proste duże liczby w notacji wykładniczej;

- znajomość znaków używanych do zapisu liczb w systemie rzymskim,- znajomość zasad zapisu liczb w systemie rzymskim,- zapisywanie i odczytywanie

Odpowiedź ustna

Liczby wymierne i niewymierne

(3h)Wartość bezwzględna. Potęgi i pierwiastki.

liczb naturalnych w systemie rzymskim;

- pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej- sposób zaokrąglania liczb- pojęcie wartości bezwzględnej,- pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym ujemnym- pojęcie pierwiastka II i III stopnia- rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych i niewymiernych- odczytywanie współrzędnej punktu na osi liczbowej zaznaczanie liczby na osi liczbowej- obliczanie potęgi o wykładniku całkowitym- zapisywanie liczby w notacji wykładniczej- obliczanie pierwiastka II i III stopnia- szacowanie wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki- obliczanie wartości bezwzględnej liczbyobliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględnąporównywanie liczb przedstawionych na różne sposoby

- odczytywanie współrzędnej punktu na osi liczbowej, zaznaczanie liczby na osi liczbowej- obliczanie potęgi o wykładniku całkowitym- szacowanie wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki- obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną- porównywanie liczb przedstawionych na różne sposoby

liczb naturalnych w systemie rzymskim;

- rozpozna liczby naturalne, całkowite, wymierne,- podniesie do potęgi o wykładniku naturalnym liczbę wymierną dodatnią,- obliczy pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczby wymiernej,- obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując kolejność wykonywania działań,

Podstawowe działania na liczbach.

( 4h )

Działania na liczbach wymiernych.

Kolejność wykonywania działań.

Działania na potęgach i

- kolejność wykonywania działań- wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania- wykonywanie działań łącznych na liczbach

- obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań- wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka- włączanie czynnika pod znak

- zastosuje wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania- wykona działania łączne na liczbach;

pierwiastkach. - wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka- włączanie czynnika pod znak pierwiastka- rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących działań na liczbach- usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

pierwiastka- porównywanie, szacowanie w zad. tekstowych- usuwanie niewymierności z mianownika ułamka- rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących działań na liczbach;

Potęgi – kartkówka.Pierwiastki – kartkówka.

Obliczenia procentowe.( 4h )

Sprawdzian – Procenty( 1h)

Zamiana procentu na ułamek i ułamka na procent.

Obliczanie procentu danej liczby.

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

pojęcie procentustosowanie procentów w życiu codziennymzamiana procentu na ułamek i odwrotnieobliczanie procentu danej liczbyobliczanie liczby na podstawie danego procentuobliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczbaodczytywanie diagramów procentowychprzedstawianie danych w postaci diagramurozwiązywanie zadań związanych z procentami

obliczanie liczby na podstawie danego procentuobliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczbaprzedstawianie danych w postaci diagramurozwiązywanie zadań związanych z procentami;

- zamieni procent na ułamek i ułamek na procent,- obliczy procent danej liczby,- przedstawi dane w postaci diagramu słupkowego,- odczyta dane z diagramów: słupkowego, kołowego, prostokątnego,

Kartkówka

Przekształcenia algebraiczne( 3h )

Jednomian.

Suma algebraiczna.

Wyrazy podobne i ich redukcja.

Dodawanie, odejmowani sum algebraicznych.

Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez jednomiany.


- pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne- mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian- wzory skróconego mnożenia- zasady nazywania wyrażeń algebraicznych- zasada redukcji wyrazów podobnych- budowanie prostych wyrażeń algebraicznych- obliczanie wartości wyrażeń bez ich przekształcania i po przekształceniu do najprostszej postaci- przekształcanie wyrażeń

- obliczanie wartości wyrażeń po przekształceniu ich do najprostszej postaci- przekształcanie wyrażeń algebraicznych z zast. wzorów skróconego mnożenia- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias- usuwanie niewymierności z mianownika ułamka z zast. wzorów skróconego mnożenia- stosowanie przekształceń wyrażeń algebraicznych w zad. tekstowych;

- rozpozna wyrazy podobne,- zredukuje wyrazy podobne o współczynnikach dodatnich,- pomnoży sumę algebraiczną przez liczbe,- obliczy wartość wyrażenia algebraicznego bez przekształcania go.

Kartkówka

Sprawdzian – Wyrażenia algebraiczne (1h)

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.

Wzory skróconego mnożenia.

algebraicznych- przekształcanie wyrażeń algebraicznych z zast. wzorów skróconego mnożenia- stosowanie przekształceń wyrażeń algebraicznych w zad. tekstowych- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Równania, układy równań.( 4h )

Równania.

Układy równań.

Metody rozwiązywania układów równań ( podstawiania i przeciwnych współczynników ).

- pojęcie równania- pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne- metoda równań równoważn.- pojęcie układu równań- pojęcie rozwiązania układu równań- pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny- metoda podstawiania- metoda przeciwnych współczynników- rozwiązywanie równań- rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników- rozwiązywanie równań sprzecznych i tożsamościowych- rozwiązywanie układów sprzecznych lub nieoznaczonych- rozwiązywanie równań, korzystając z proporcji;

- rozwiązywanie równań- rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników- rozwiązywanie równań sprzecznych i tożsamośc.- rozwiązywanie układów sprzecznych lub nieoznaczonych- rozwiązywanie równań, korzystając z proporcji- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z zastosowaniem równań lub układów równań,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z zastosowaniem równań lub układów równań;

-ułoży proste równanie na podstawie rysunku;-rozwiąże proste równanie i nierówność oparte na przykładzie z życia;-rozwiąże zadanie tekstowe z wykorzystaniem procentów;-samodzielnie rozwiąże zadanie tekstowe: wypisze dane, ułoży równanie, rozwiąże je i sprawdzi rozwiązanie;- opisze sytuacje przedstawione na rysunkach za pomocą układu równań;-poda przykładowe rozwiązanie równania z dwiema niewiadomymi (przykład z życia);- ułoży układ równań na podstawie rysunku (dwie wagi z 2 rodzajami przedmiotów , np. kulki i kostki, będące w równowadze),

Odpowiedź ustna.

Powtórzenie wiadomości o liczbach i wyrażeniach

algebraicznych.( 1h )


Praca klasowaArkusz testu.

Funkcje (20h)Odczytywanie wykresów.

( 4h )Odczytywanie wykresów. - wykres jako sposób

prezentacji informacji- odczytywanie informacji z

- interpretowanie informacji odczytanych z wykresu;- interpretowanie informacji

- odczyta dane z wykresu;Fizyka

wykresu- interpretowanie informacji odczytanych z wykresu;

odczytanych z wykresu;

Pojęcie funkcji.Zależności funkcyjne.

( 3h )

Funkcja.

Miejsce zerowe.

Dziedzina.

Argument.

Wartość funkcji.

- pojęcie przyporządkowania- pojęcie funkcji- pojęcia: miejsce zerowe, dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna- przedstawienie funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu, tabelki- odczytywanie wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, wykresu, grafu,- podawanie miejsca zerowego funkcji;

- przedstawienie funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu, tabelki- podawanie miejsca zerowego funkcji- przedstawianie wykresu funkcji spełniającej warunkipodawanie argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne;- podawanie miejsca zerowego funkcji;

- poda przykłady przyporządkowań z życia, będących funkcjami

- narysuje wykres funkcji na podstawie tabelki,

- odczyta miejsca zerowe funkcji,

Odpowiedź ustna.

Własności funkcji(1h)

Monotoniczność funkcji(2h)

Funkcja liniowa(1h)

Funkcja kwadratowa(1h)

Wzory a wykresy.( 3h )

Wzory i wykresy funkcji.Funkcja rosnąca, malejąca i stała.Wartości dodatnie i ujemne funkcji.Funkcja liniowaFunkcja kwadratowa

Uczeń:-zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem,- rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem,- zna etapy rysowania wykresów funkcji,- umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji,- umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie,- umie obliczyć miejsce zerowe funkcji,- odczytać z wykresu miejsce zerowe,- wskazać części wykresu, które obrazują wartości dodatnie lub ujemne funkcji,- wskazać części wykresu, które obrazują funkcję

Uczeń:- zna nazwy wykresów niektórych funkcji, np. liniowa, parabola,- umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y,- dopasować wzory do wykresów funkcji,- odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości,- zastąpić wzorem opis słowny funkcji,- na podstawie wzoru narysować wykres funkcji,-odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne,- odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których

- narysuje wykres prostej funkcji danej tabelą lub grafem,- odczyta dane przedstawione na prostym wykresie.

rosnącą, malejącą czy stałą; funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała;- rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem;- na podstawie wzoru narysować wykres funkcji,= rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem;

-

Zależności wprost proporcjonalne

( 2h )

Uczeń:- zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi,- zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych,- zna pojęcie współczynnik proporcjonalności,- umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne,- umie obliczyć współczynnik proporcjonalności,- umie opisać wzorem wielkości wprost proporcjonalne,- umie narysować wykres funkcji typu y = ax , jeśli dziedziną jest zbiór R;

Uczeń:- umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne,- umie narysować wykres funkcji typu y = ax,,- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami;- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami;

- przedstawi zależność wielkości wprost proporcjonalnych na wykresie, gdy dane zawarte są w tabeli

Zależności odwrotnie proporcjonalne

( 2h )

- zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi,- zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych,- umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne,- umie opisać wzorem wielkości odwrotnie proporcjonalne,

- umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne,- umie narysować wykres funkcji typu y = a/x,- umie narysować wykres funkcji typu y = a/x,- umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;- umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

- przedstawi zależność wielkości odwrotnie proporcjonalnych na wykresie, gdy dane zawarte są w tabeli


Arkusz testuPraca klasowa

Figury na płaszczyźnie(17 h)

Trójkąty.( 3h )

Warunek istnienia trójkąta.

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta.

Wzór na pole trójkąta.

Twierdzenie Pitagorasa i tw. odwrotne

Wzory na pole i wysokość trójkąta równobocznego.

Zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach.900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300.Zasada klasyfikacji trójkątów.

Obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego o danym boku.

pojęcie trójkątawarunek istnienia trójkątasuma miar kątów wewnętrznych trójkątawzór na pole trójkątatwierdzenie Pitagorasa i tw. odwrotne oraz ich zastosowaniewzory na pole i wysokość trójkąta równobocznegozależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300

zasada klasyfikacji trójkątówsprawdzanie, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkątobliczanie miary trzeciego kąta w trójkąciezapisywanie wzoru tw. Pitagorasaobliczanie długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie tw. Pitagorasasprawdzanie, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątnyobliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego o danym bokurozwiązywanie trójkątów prostokątnych o kątach900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300 obliczanie pola trójkąta o danej podstawie i wysokościobliczanie długości odcinka w ukł. współrzędnych- obliczanie pola i obwodu

- sprawdzanie, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny- obliczanie pola trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią x lub y- obliczanie pola i obwodu trójkąta- obliczanie pola i obwodu trójkąta- wyznaczanie kątów trójkąta na podstawie danych z rysunku- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z trójkątami;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z trójkątami;

- zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta.,

zna i stosuje wzór na pole trójkąta.

- zna twierdzenie Pitagorasa,- obliczy długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym,- zastosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych sytuacjach życiowych; Kartkówka

Sprawdzian – Trójkąty (1h)

trójkąta-wyznaczanie kątów trójkąta na podstawie danych z rysunku;

Czworokąty.( 3h )

Prostokąt, kwadrat, trapez, równoległobok i romb

Wzory na pola czworokątów.

Własności czworokątów.

Zasada klasyfikacji czworokątów.

- definicja prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu- wzory na pola czworokątów- własności czworokątów- zasada klasyfikacji czworokątów- obliczanie pól czworokątów- obliczanie pól wielokątów- wyznaczanie kątów czworokąta na podstawie danych z rysunku;

- obliczanie pól czworokątów- obliczanie pól wielokątów- obliczanie pola figury zawartej między prostymi zapisanymi wzorem- wyznaczanie kątów czworokąta na podstawie danych z rysunku- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z wielokątami;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z wielokątami;

- zna budowę i własności czworokątów prostokąta, kwadratu, , równoległoboku i rombu oraz trapezu,- obliczy pola i obwody tych figur w sytuacjach praktycznych;

Kartkówka

Koła i okręgi.( 3h )

Pojęcie okręgu i koła.

Wzory na długość okręgu i pole koła.

Łuk i wycinek koła.

Odcinek koła.

Wzory na długość łuku i pole wycinka koła.

Kąt wpisany i środkowy

Liczba π.

Twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych.

Styczna do okręgu.

- pojęcie okręgu i koła- elementy okręgu i koła- wzory na długość okręgu i pole koła- pojęcie łuku i wycinka koła- pojęcie odcinka koła- wzory na długość łuku i pole wycinka koła- pojęcie kąta wpisanego i środkowego- sposób wyznaczania liczby π- obliczanie długości okręgu , gdy znamy promień lub średnicę- obliczanie pola koła , gdy znamy promień lub średnicę- obliczanie pola koła, znając jego obwód i odwrotnieobliczanie długości łuku- obliczanie pola wycinka koła- obliczanie długości łuku i pola wycinka koła, gdy znamy miarę kąta środkowego- pojęcie stycznej do okręgu

- obliczanie pola koła, znając jego obwód i odwrotnie- stosowanie wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych- obliczanie pola odcinka koła- obliczanie obwodu figury ograniczonej łukami i odcinkami- obliczanie pola figury złożonej z wielokątów i wycinków koła- stosowanie własności stycznej do obliczania miar kątów;- rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami,- rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami,

- rozróżni koło i okrąg,- zna liczbę π,- obliczy długość okręgu, gdy dany jest jego promień ( liczba naturalna )- obliczy pola koła, gdy dany jest jego promień ( liczba naturalna ),- wykreśli w kole kąt wpisany i środkowy,- obliczy miarę kąta środkowego lub wpisanego, opartych na tym samym łuku, - gdy dana jest miara jednego z nich;- wykreśli styczną do okręgu;


- obliczanie obwodu figury ograniczonej łukami i odcinkami- obliczanie pola figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

Wzajemne położenie dwóch okręgów.

( 1h )

Sprawdzian – Koła i okręgi. Czworokąty (1h)

Okręgi rozłączne, przecinające się i styczne

- pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych- określanie wzajemnego położenia okręgów, znając długości promieni i odległości między ich środkami- obliczanie odległości między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie- rozwiązywanie zadań z okręgami w ukł. współrzędnych- obliczanie długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami;

- określanie wzajemnego położenia okręgów, znając długości promieni i odległości między ich środkami- obliczanie odległości między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie- rozwiązywanie zadań z okręgami w ukł. współrzędnych;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z wzajemnym położeniem dwóch okręgów;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z wzajemnym położeniem dwóch okręgów;

- rozpozna położenia okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych,- wykreśli okręgi rozłączne, przecinające się i styczne; Przybory geometryczne

Wielokąty i okręgi.( 3h )

Okrąg opisany na wielokącie i wpisany w wielokąt.Symetralnej odcinka.Dwusieczna kąta.Wielokąt foremny.Wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta.Konstruowanie sześciokąta i ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o danym promieniuKonstruowanie symetralnej odcinka,Konstruowanie dwusiecznej kąta

- pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt- pojęcie symetralnej odcinka- pojęcie dwusiecznej kąta- pojęcie wielokąta foremnego- wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta- konstruowanie sześciokąta i ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o danym promieniukonstruowanie symetralnej odcinka,- konstruowanie dwusiecznej kąta

- obliczanie długości promieni, pól i obwodów kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne;

- skonstruuje symetralną odcinka,- skonstruuje dwusieczną kąta,- zna podstawowe wielokąty foremne: kwadrat i trójkąt równoboczny,- skonstruuje trójkąt równoboczny,

- skonstruuje sześciokąt foremny wpisany w okrąg,


Symetrie.( 2h )

Punkty i figury symetryczne względem prostej i względem punktu.Oś symetrii figury.Środek symetrii figury

- obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego- obliczanie długości promieni, pól i obwodów kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta;

- pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu- pojęcie osi symetrii figury- pojęcie środka symetrii figury,- wskazywanie osi i środka symetrii figury w prostych przypadkach- znajdowanie punktów symetrycznych do danych względem prostej lub względem punktu- rysowanie obrazu figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:

nie mają punktów wspólnych

mają punkty wspólne- rysowanie obrazu figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:

nie należy do figury należy do figury

- określenie własności punktów symetrycznych- znajdowanie punktów i figur symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych-budowanie figur posiadających oś symetrii i nie posiadających środka symetrii

- wskazywanie osi i środków symetrii figur złożonych- budowanie figur posiadających oś symetrii i nie posiadających środka symetrii- budowanie figur o określonej liczbie osi symetrii- podanie wzoru funkcji liniowej, symetrycznej do danej względem osi lub początku układu współrzędnych- podawanie współrzędnych punktów symetrycznych względem prostych typu y = a, x = a;

- narysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:nie mają punktów wspólnych,- narysuje figury w symetrii środkowej, gdy figura i punktnie mają punktów wspólnych,

Plansze z figurami symetrycznymi względem prostej.

Plansze z figurami symetrycznymi względem

punktu.

Modele figur posiadających oś symetrii.

Modele figur posiadających środek symetrii.


- budowanie figur o określonej liczbie osi symetrii;

Figury podobne (11 h)Podobieństwo figur.

( 3h )Figury podobne.Skala podobieństwa.

- pojęcie figur podobnych- pojęcie skali podobieństwa- rozpoznawanie figur podobnych- określanie skali podob.,- podawanie wymiarów figury podobnej w danej skali- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi

- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi,

- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi,

- zna zastosowania skali,- narysuje odcinki w skali,- oblicza długości na podstawie skali, Przybory geometryczne

Pola figur podobnych.( 2h ) Pola figur podobnych

- znajomość wzoru na stosunek pól figur podobnych,- określanie stosunku pól figur podobnych,- obliczanie pola figury podobnej przy znajomości skali podobieństwa,- obliczanie skali podobieństwa, znając pola figur podobnych;

-

- określanie stosunku pól figur podobnych,- rozwiązywanie zadań tekstowe związanych z polami figur podobnych;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polami figur podobnych;

- narysuje trójkąty prostokątne w skali i obliczy ich pola powierzchni,

- narysuje prostokąty w skali i obliczy ich pola powierzchni;

Przykładowe pary prostokątów podobnych i trójkątów prostokątnych podobnych.

Przybory geometryczneProstokąty podobne. Trójkąty

prostokątne podobne( 4h )

Cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.

- znajomość cechy podobieństwa prostokątów,- znajomość cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych,,- rozpoznawanie prostokątów podobnych- rozpoznawanie trójkątów prostokątnych podobnych,- obliczanie długości boków trójkąta podobnego przy znajomości skali podobieństwa,- sprawdzanie podobieństwa

- rozpoznawanie trójkątów prostokątnych podobnych,- określanie długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa,- uzasadnianie podobieństwa trójkątów,- rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących cechy prostokątów podobnych i trójkątów prostokątnych podobnych,- konstruowanie złotego prostokąta

- narysuje trójkąty prostokątne w skali,- narysuje prostokąty w skali,- rozpozna i wybierze modele prostokątów podobnych,- rozpozna i wybierze modele trójkątów prostokątnych podobnych,

trójkątów prostokątnych o danych bokach,- umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym;

Powtórzenie wiadomości o figurach podobnych.

( 1h )Praca klasowa

( 1h )Bryły (22h)

Graniastosłupy.( 3h )

Graniastosłup.

Prostopadłościan. i sześcian.

Graniastosłup prosty.

Graniastosłup prawidłowy.

Budowa graniastosłupa.

Wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

Przekrój graniastosłupa

Jednostki pola i objętości

Nazewnictwo graniastosłupów

Przeliczanie jednostek pola i objętości.

- pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu- pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego- budowa graniastosłupa- wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa- pojęcie przekroju graniastosłupa- jednostki pola i objętości-tworzenie nazw graniastosłupów- zasady zamiany jednostek- pojęcie kąta prostej z płaszczyzną- określanie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa- zamienianie jednostek pola i objętości- obliczanie sumy długości krawędzi graniastosłupa - obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa wg wzorów- rozpoznawanie siatki graniastosłupa- rysowanie graniastosłupa prostego w rzucie równoległym- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupem- obliczanie długości odcinka

- rozpoznawanie siatki graniastosłupa- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupem,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupem,- obliczanie długości odcinka w graniastosłupie, korzystając z tw. Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300;- rozpoznawanie siatki graniastosłupa,

- rozpozna graniastosłupy ,- poda przykłady przedmiotów w kształcie graniastosłupa ,- wskaże na modelu wierzchołki, podstawy, ściany boczne,- sklei model ostrosłupa z gotowej siatki;- obliczy pole prostopadłościanu i graniastosłupa trójkątnego na bazie siatek tych brył;

Modele o graniastosłupów o różnych podstawach.

Model sześcianu

Plansze z siatkami graniastosłupów, w tym

sześcianu.Przybory geometryczne.

Kartkówka

Sprawdzian (1h)

w graniastosłupie, korzystając z tw. Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900 , 450, 450 lub 900, 600 ,300;

Ostrosłupy.( 4h )

Sprawdzian (1h)

Ostrosłup.

Czworościan.

Ostrosłup prawidłowy.

Czworościan foremny.

Budowa ostrosłupa.

Wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa.

Wysokość ostrosłupa.

Przekrój ostrosłupa.Nazewnictwo ostrosłupów.Przeliczanie jednostek pola i objętości.

- pojęcie ostrosłupa i czworościanu- pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego- budowa ostrosłupa- wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa- pojęcie wysokości ostrosłupa- pojęcie przekroju ostrosłupa- sposób tworzenia nazw ostrosłupów- zasady zamiany jednostek- określanie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa- zamienianie jednostek pola i objętości- obliczanie sumy długości krawędzi ostrosłupa - obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa wg wzorów- rozpoznawanie siatki ostrosłupa- rysowanie ostrosłupa prostego w rzucie równoległym- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z ostrosłupem- obliczanie długości odcinka w ostrosłupie, korzystając z tw. Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600,300;

- rozpoznawanie siatki ostrosłupa,- rozpoznawanie siatki ostrosłupa,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z ostrosłupem,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z ostrosłupem,- obliczanie długości odcinka w ostrosłupie, korzystając z tw. Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300;

- rozpozna ostrosłupy,- poda przykłady przedmiotów w kształcie ostrosłupa,- wskaże na modelu wierzchołki, podstawę, ściany boczne- sklei model ostrosłupa z gotowej siatki;- obliczy pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego na bazie siatki tej bryły;

Modele ostrosłupów o różnych podstawach.

Model czworościanu foremnego.

Plansze z siatkami ostrosłupów, w tym

czworościanu foremnego.

Przybory geometryczne.Kartkówka

Przykłady brył obrotowych.( 2h )

Bryły obrotowe.

Walec. Stożek. Kula.

Budowa brył obrotowych.

Przekrój bryły obrotowej.

Oś obrotu.

Kąt rozwarcia stożka.

Tworząca stożka.

- pojęcie bryły obrotowej- pojęcia: walec, stożek, kula- budowa brył obrotowych- pojęcie przekroju bryły obrotowej- pojęcie osi obrotu- pojęcie kąta rozwarcia stożka- rysowanie brył obrotowych w - rzucie równoległym- określanie wymiarów bryły powstałej z obrotu danej fig.,obliczanie pola przekroju osiowego bryły obrotowej- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z bryłami obrotowymi;

- określanie wymiarów bryły powstałej z obrotu danej figury- obliczanie pola przekroju osiowego bryły obrotowej- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z bryłami obrotowymi;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z bryłami obrotowymi;

- określi, z obrotu jakiej figury płaskiej powstaje:walec, stożek i kula,- naszkicuje walec, stożek i kulę, używając do odrysowania modelu elipsy,

Modele prostokątów z osiami obrotu..

Modele walców.

Modele trójkątów z osiami obrotu..

Modele stożków.

Model koła z osią obrotu..

Modele kul.


Walec.( 2h )

Sprawdzian (1h)

Pojęcie walca.

Wzory na objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Siatka walca.

- pojęcie walca- wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca- kreślenie siatki walca- obliczanie pola powierzchni całkowitej lub bocznej walca (ze wzoru)- obliczanie objętości walca (ze wzoru)- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem pola powierzchni całkowitej i objętością walca,- stosowanie tw. Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnycho kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300 w zadaniach o walcu;

- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem pola powierzchni całkowitej lub objętością walca- stosowanie tw. Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnycho kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300 w zadaniach o walcu,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych zbryłami złożonymi z walców;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych zbryłami złożonymi z walców;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni lub objętością walca;

- rozpozna walec,- poda przykłady przedmiotów w kształcie walca,- wskaże na modelu przekroje: wzdłużny i poprzeczny walca;- sklei model walca z gotowej siatki;- obliczy pole walca na bazie siatki tej bryły;

Modele prostokątów z osiami obrotu..

Modele walców.Plansza z siatką walca.


Stożek.( 3h )

Stożek.

Wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

Siatka stożka.

- pojęcie stożka- wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka- kreślenie siatki stożka- obliczanie pola powierzchni całkowitej lub bocznej stożka (ze wzoru)

- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem pola powierzchni całkowitej lub objętością stożka- stosowanie tw. Pitagorasa lub własności trójkątów

- rozpozna stożek,- poda przykłady przedmiotów w kształcie stożka,- wskaże na modelu przekroje: wzdłużny i poprzeczny stożka;- sklei model stożka z gotowej siatki;

Modele trójkątów z osiami obrotu..

Modele stożków.

Sprawdzian (1h)

- obliczanie objętości stożka (ze wzoru)- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem pola powierzchni całkowitej lub objętością stożka- stosowanie tw. Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnycho kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300 w zadaniach o stożku;

prostokątnycho kątach 900 , 450 , 450 lub 900, 600 , 300 w zadaniach o stożku,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych zbryłami złożonymi z walców i stożków,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych zbryłami złożonymi z walców i stożków,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni lub objętością stożka;- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych ze stożkiem ściętym;

Plansza z siatką stożka.


Kula.( 2h )

Kula.

Sfera

Wzory na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli.

- pojęcie kuli i sfery- wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli- różnica pomiędzy kulą i sferą- obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości kuli, znając promień;

- obliczanie pola przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni lub objętością kuli- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z zamianą kształtu brył przy stałej objętości,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni lub objętością kuli;- obliczanie pola powierzchni i objętości nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół jej osi;

- rozpozna kulę,- poda przykłady przedmiotów w kształcie kuli,- wskaże na modelu przekrój kuli;


Model koła z osą obrotu..

Modele kul.

Powtórzenie wiadomości o bryłach. ( 1h )

Graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek, kula.

Praca klasowa ( 1h ) Arkusz testu

Praca klasowaMatematyka w

zastosowaniach (18 h)Czytanie informacji.

( 3h )

Tekst.Tabela.Wykres.Diagram.Schemat.

- odczytywanie inf. przedst. w formie tekstu, tabeli, schematu- selekcjonowanie informacji- porównywanie informacji- analizowanie informacji- przetwarzanie informacji- interpretowanie informacjiwykorzystanie informacji w praktyce;

- porównywanie informacji,- interpretowanie informacjiwykorzystanie informacji w praktyce,- analizowanie informacji- przetwarzanie informacji;

- odczyta informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu;

Wycinki z prasy

Czytanie diagramów.( 2h )

Diagramy prostokątne, kołowe, słupkowe.

- pojęcie diagramu- odczytywanie informacji przedstawionych na diagramie- selekcjonowanie informacji- porównywanie informacji- analizowanie informacji- przetwarzanie informacji- interpretowanie informacjiwykorzystanie informacji w praktyce;

- porównywanie informacji- analizowanie informacji- przetwarzanie informacji- interpretowanie informacjiwykorzystanie informacji w praktyce,- analizowanie informacji- przetwarzanie informacji;

- odczyta informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu;

Wycinki z prasy

Czytanie map.( 2h )

Mapa..

Skala mapy.

- pojęcie mapy- pojęcie skali mapy- ustalanie skali mapy- ustalanie odległości wg mapy w danej skali-ustalanie odległości wzdłuż stoku;

- ustalanie odległości wzdłuż stoku- określanie azymutu,- na podstawie poziomu umie określić nachylenie,- rozumie związek zmian czasu na Ziemi z ruchem kuli ziemskiej,- umie obliczyć czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej,- umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas,- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z mapą;- rozwiązywanie zadań tekst. związanych z mapą;

- rozpozna skalę powiększającą, naturalny wymiar, zmniejszającą;

GeografiaMapy i plany miast.

VAT i inne podatki.( 2h )

Oprocentowanie.

Punkt procentowy.

Inflacja.

- zna pojęcie oprocentowania- zna pojęcie inflacjizna pojęcia: cena netto, cena brutto,- rozumie pojęcie podatku,- rozumie pojęcie podatku

- umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami,- umie obliczyć VAT przed obniżką, znając cenę brutto po

- zna pojęcie oprocentowania- zna pojęcie inflacjizna pojęcia: cena netto, cena brutto,- rozumie pojęcie podatku,- rozumie pojęcie podatku

Wycinki z prasy

Lokaty bankowe.( 2h )

Podatek.

Lokaty pieniężne.Oprocentowanie oszczędności.

VAT,- umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki,- umie obliczyć cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT;

- zna pojęcie oprocentowania,- rozumie pojęcie oprocentowania,- umie obliczyć stan konta po roku czasu,- umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami,- umie obliczyć stan konta po kilku latach,- umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki,- umie porównać lokaty w banku;

obniżce o dany procent,- umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia,- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków;- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków;

- umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami,- umie obliczyć stan konta po kilku latach,- umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki,- umie porównać lokaty w banku;- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem,- umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem,

VAT,- umie obliczyć podatek dany liczbą naturalną;

- obliczy zysk wynikający z oprocentowania oszczędności,- obliczy stratę wynikającą z oprocentowania kredytu;( punkty procentowe są liczbami naturalnymi );

Zamiana jednostek.( 2h )

Jednostki masy, długości, pola, objętości.

- znajomość jednostek masy, długości, pola, objętości- zasada zamiany jednostek- pojęcie jednostki- posługiwanie się jedn. miary- zamiana jednostek często stosowanych w praktyce- zamiana jednostek nietyp. ,- wykonywanie obliczeń w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek;

- zamiana jednostek często stosowanych w praktyce- zamiana jednostek nietypowych- wykonywanie obliczeń w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek;

- zamieni jednostki długości i masy,- zamieni jednostki pola z wykorzystaniem modeli kwadratów; Fizyka

Odpowiedź ustnaModele kwadratów o boku

1m, 1dm, 1cm;

Prędkość, droga, czas.( 2h )

Prędkość, droga, czas. – zależności.

- zależność między prędkością, drogą i czasem

- obliczanie prędkości, drogi lub czasu, mając dwie

- obliczy prędkość mając drogę i czas;

Wzór na prędkość.- obliczanie prędkości, drogi lub czasu, mając dwie pozostałe wielkości

bez zamiany jednostek

z zamianą jednostek- zamiana jednostek prędkościrozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem

- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem na podstawie wykresu;

pozostałe wielkości z zamianą jednostek- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem- zamiana jednostek prędkości- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem

- rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem na podstawie wykresu;- rozwiąże zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem;

Fizyka

Obliczenia w fizyce i chemii.( 3h )

Wzory.Energii kinetyczna i potencjalna.Moc.Zamiana jednostek temperatury.Ruch jednostajnie przyspieszony.Gęstość.Siła wyporu.

Cząsteczki, pierwiastki i atomy.

Roztwory.;

przekształcanie wzorówrozwiązywanie zadań dotyczących:

energii kinetycznej i potencjalnej,

mocy, zamiany jednostek

temperatury, ruchu jednostajnie

przyspieszonego, gęstości, siły wyporu, cząsteczek,

pierwiastków i atom, roztworów;

- umie obliczyć, o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna,- umie rozwiązać zadania dotyczące: zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, zamiany jednostek temperatury, gęstości cząsteczek, pierwiastków, atomów, roztworów;

rozwiązywanie zadań dotyczących:

energii kinetycznej i potencjalnej,

mocy, zamiany jednostek

temperatury, ruchu jednostajnie

przyspieszonego, gęstości, siły wyporu, cząsteczek,

pierwiastków i atom., roztworów;

- umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje,- umie rozwiązać zadania dotyczące: zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, zamiany jednostek temperatury, gęstości cząsteczek, pierwiastków, atomów, roztworów;

- obliczy moc i energię według podanych wzorów;

FizykaChemia

Rozrywki matematyczne(5 h)

Zagadki z monetami.

- rozwiąże proste zagadki z monetami na konkretach;

Monety.

Zagadki z monetami.( 1h )

Łamigłówki logiczne.( 2h )

Łamigłówki logiczne. - rozwiąże proste łamigłówki logiczne,.

Pytania Fermiego.( 2h )

Pytania Fermiego.

plan dydaktyczny matematyka 1 - …zs14.bydgoszcz.pl/zasoby/dokumenty/rodzice/pso/pso2.doc · web...

Documents