Plan nacional de formación docenteMódulo 2 de física

Fluidos y ondas

4ta Jornada

Agenda (23 de noviembre 2015)

Ondas mecánicas

Características de una onda

Movimiento armónico simple

Descripción matemática de las características de una onda

Resolución de ejercicios

Ondas mecánicas Se producen cuando se genera una perturbación.

Son perturbaciones que viajan por un material o una sustancia que es el medio de la onda.

Cuando la onda viaja por el medio, las partículas que constituyen lo constituyen sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda.

Ondas mecánicas Necesitan de un medio para propagarse, esta

característica las diferencia significativamente de las ondas electromagnéticas

Ondas mecánicas

Dependiendo del tipo de oscilación se pueden identificar como ondas transversales y ondas longitudinales

Ondas transversales El movimiento de la onda es perpendicular con el

movimiento de los elementos que conforman la onda

Ondas transversalesSi imprimimos al extremo izquierdo una ligera sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Puesto que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales ala dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.

Ejemplos de ondas transversales

Agitar una cuerda

Ondear de una bandera

Olas del mar

Ondas longitudinales

El movimiento de la onda es paralelo con el movimiento de los elementos que conforman la onda

Ondas longitudinales

En este caso, el medio es un líquido o un gas en un tubo con una pared rígida en el extremo derecho y un pistón móvil en el izquierdo. Si imprimimos al pistón un solo movimiento hacia adelante y hacia atrás, el desplazamiento y las fluctuaciones de presión viajarán a lo largo del medio. En esta ocasión, los movimientos de las partículas del medio son hacia adelante y hacia atrás en la misma línea en que viaja la onda, y decimos que se trata de una onda longitudinal.

Ejemplo de ondas longitudinales

Sonido

Onda expansiva de una explosión

Ondas P generadas en los sismos

Ondas en la superficie de un líquido

Si el medio es líquido en un canal, como agua en una zanja de irrigación. Al mover la tabla plana de la izquierda hacia adelante y hacia atrás una vez, una perturbación de onda viajará a lo largo del canal. En este caso, los desplazamientos del agua tienen componentes tanto longitudinal como transversal.

Características de la onda

Algunas características para una onda se muestran a continuación:

La longitud de onda es la medida de longitud que se traza desde una cresta a otra.

Características de la onda La frecuencia es la cantidad de ondas por segundo

Características de la onda La frecuencia utiliza unidades de pero se

acostumbra nombrarlo Hertz (

La relación entre la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad está dada por:

La descripción matemática que relaciona el periodo con la frecuencia es:

Por lo que se tiene:

Ejemplo Las ondas sonoras son ondas longitudinales en aire.

La rapidez del sonido depende de la temperatura; a 20 °C, es de 344 m/s (1130 ft/s). Calcule la longitud de onda de una onda sonora en aire a 20 °C, si la frecuencia es de 262 Hz (la frecuencia aproximada del do medio de un piano).

Datos Fórmula

v = 344 m/s

f = 262 Hz

Movimiento Periódico

Muchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: la vibración de un cristal de cuarzo en un reloj de pulso, la péndola oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete o un tubo de órgano y el movimiento periódico de los pistones de un motor de combustión. A esta clase de movimiento le llamamos movimiento periódico u oscilación.

Oscilación Un cuerpo con masa m se mueve sobre una guía

horizontal sin fricción, como una pista o riel de aire, de modo que sólo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo está conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. El extremo izquierdo del resorte está fijo, y el derecho está unido al cuerpo. La fuerza del resorte es la única fuerza horizontal que actúa sobre el cuerpo; las fuerzas normal y gravitacional verticales en este caso suman cero.

Oscilación Siempre que el cuerpo se desplaza con respecto a

su posición de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo a dicha posición. Llamamos a una fuerza con esa característica fuerza de restitución. Sólo puede haber oscilación si hay una fuerza de restitución que tiende a regresar el sistema a la posición de equilibrio.

Oscilación Si no hay fricción u

otra fuerza que elimine energía mecánica del sistema, el movimiento se repetirá eternamente; la fuerza de restitución tirará perpetuamente del cuerpo hacia la posición de equilibrio, la cual, el cuerpo rebasará una y otra vez.

Movimiento Armónico Simple (MAS) Es un tipo de movimiento donde se

presenta periodicidad o vibración en ausencia de fricción.

El tipo de oscilación más sencillo sucede cuando la fuerza de restitución Fx es directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio. Esto ocurre si el resorte es ideal y obedece la ley de Hooke.𝐹 𝑥=−𝑘𝑥

La constante de fuerza k siempre es positiva y tiene unidades de N/m (también resultan útiles las unidades de kg/s2). Estamos suponiendo que no hay fricción, así que la ecuación da la fuerza total que actúa sobre el cuerpo.

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio, según la ecuación anterior, la oscilación se denomina movimiento armónico simple. La aceleración de un cuerpo en MAS está dada por:

El signo menos indica que la aceleración y el desplazamiento siempre tienen signos opuestos. Esta aceleración no es constante.

No todos los movimientos oscilatorios son armónicos simples.

Movimiento Armónico Simple (MAS) Guarda relación con el movimiento circular uniforma

cuando es proyectado en un plano.

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Ejemplo Un resorte se monta horizontalmente con su extremo

izquierdo fijo. Conectando una balanza de resorte al extremo libre y tirando hacia la derecha, determinamos que la fuerza de estiramiento es proporcional al desplazamiento y que una fuerza de 6.0 N causa un desplazamiento de 0.030 m. Quitamos la balanza y conectamos un deslizador de 0.50 kg al extremo, tiramos de él hasta moverlo 0.020 m por una pista de aire sin fricción, lo soltamos y vemos cómo oscila. a) Determine la constante de fuerza del resorte. b) Calcule la frecuencia angular, la frecuencia y el periodo de la oscilación.

Datos

F = 6.0 N

x = 0.030 m

m = 0.50 kg

(a)

(b)

Descripción matemática de una onda

Supongamos que el desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de una cuerda está dado por:

La partícula oscila en MAS con amplitud , frecuencia y frecuencia angular .

Generalizando:

Como

(Onda senoidal que viaja en la dirección +x)

=

Obtenemos otra forma útil de la función de onda, si definimos una cantidad llamada número de onda:

Descripción matemática de una onda

Rapidez de una onda transversal

Las cantidades físicas que determinan la rapidez de las ondas transversales en una cuerda son la tensión de la cuerda y su masa por unidad de longitud (también llamada densidad de masa lineal).