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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

2014 – PLANCHA

Informe del Laboratorio N°2

Física IIplanchaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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Código del curso. FI – 203 N

Profesor: Parra Loli

Integrantes: GUEVARA LAZARO, Jhunior 20140256B LAUREANO ESPINOZA, Robert 20140177E VARGAS GUTIERREZ, Jonathan 20142094J

Ondas Estacionarias

OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL: El objetivo general de esta experiencia es el de comprobar de

manera experimental la relación que existe entre la frecuencia, la tensión, la densidad lineal y la longitud de onda para una onda estacionaria.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Apreciar experimentalmente que al variar la masa, con una

frecuencia constante, se pueden obtener diferentes números de semiondas.

Distinguir que al variar la frecuencia, con una masa constante, se pueden lograr apreciar diferentes números de semiondas.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

1. FUNDAMENTO TEÓRICOCuando pulsamos la cuerda de una guitarra o de cualquier otro instrumento de cuerda, aparte de escuchar cierto sonido, observamos también una vibración de la misma. Puesto que la cuerda se encuentra fija en ambos de sus extremos, la onda vibrante producida se reflejará hacia atrás y hacia adelante a lo largo de la longitud de la cuerda, formando lo que comúnmente se conoce como onda estacionaria. Si la configuración que se forma posee un solo vientre, diremos entonces que la cuerda está vibrando en su frecuencia fundamental y lo que se está observando es su 1er armónico.

Podemos crear muy diversas ondas estacionarias en una cuerda o hilo vibrante variando la frecuencia usada para ponerla en movimiento. Para poder observar los nodos (puntos donde aparentemente la cuerda parece no moverse), la frecuencia de vibración debe ser exactamente un múltiplo entero de la llamada frecuencia fundamental. Esto podrá ser observado en el laboratorio y para esto utilizaremos un parlante (tweeter) conectado a la salida analógica de la interfase Lab Pro. Variando la frecuencia de vibración tweeter, podremos observar los distintos modos característicos de vibración del hilo.

Consideremos una cuerda de longitud L, que se encuentra fija en ambos extremos, como se ve en la fig. Las ondas estacionarias se producen en la cuerda por una superposición continua de ondas que inciden en los extremos y se reflejan desde estos. Observe que existe una exigencia o condición de frontera para las ondas en la cuerda. Los extremos de la cuerda, como están fijos, necesariamente deben de tener desplazamiento cero y por lo tanto deben de ser nodos por definición. La condición en la frontera deviene en que la cuerda posee un número de patrones naturales de vibración denominados modos normales de vibración, que no son nada más que las únicas formas permitidas en que puede vibrar una cuerda. Cada uno de estos modos tiene una frecuencia propia que se calcula fácilmente. Esta propiedad en la que solo se permiten ciertas frecuencias de vibración se llama cuantización.

Los modos normales de vibración para la cuerda se pueden describir al imponer los requisitos de que los extremos sean nodos y que los nodos y antinodos (vientres) estén separados entre sí, por un cuarto de longitud de onda. En general las longitudes de onda de los distintos modos normales de vibración para una cuerda de longitud L (fija en ambos extremos) son:

λn=2Ln

n=1 ,2 ,3 , …

Donde el índice n se refiere al n-ésimo modo normal de vibración. Las frecuencias naturales asociadas con estos modos se obtienen de la conocida relación: f=v/λ donde la rapidez de la onda es igual para todas las frecuencias. Luego con la

Ecuación anterior, las frecuencias de los nodos normales de vibración se escribirán como:

f n=υλn

=n υ2L

n=1 ,2,3 ,…

Debido a que v=√T / µ , donde T es la tensión aplicada y µes su densidad lineal de masa, podemos expresar las frecuencias naturales de los modos de vibración de una cuerda tensa mediante la siguiente relación:

f n=n2L √ T

µn=1 ,2 ,3 , …

La más baja frecuencia f, que corresponde a n=1, se llama frecuencia fundamental y está dada por:

f 1=12L √ T

µ

Las frecuencias de los restantes modos normales son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Las frecuencias de modos normales que exhiben una relación de múltiplo entero como esta forman una serie armónica y los demás modos normales se llaman armónicos.

MATERIALES:

Para esta experiencia usamos los siguientes materiales:

Computadora con programa Logger Pro

Interfase LabPro

Kit de ondas estacionarias

Soporte de Vernier

Soporte universal

Portapesa con arena

Pedazo de hilo

Regla metálica de 1.00 m

Balanza electrónica

PROCEDIMIENTO:

PRIMERA PARTE: MONTAJE EXPERIMENTAL:

f n=20Hz aproximadamenteNOO

SE DETERMINÓ LA DENSIDAD LINEAL DE LA CUERDA

SE PASÓ EL HILO A TRAVÉS DEL ORIFICIO DEL EJE DEL PARLANTE

SE COLOCÓ UNOS 10 g DE ARENA EN UN VASO, CUYO PESO DE 0.20 N

APROXIMADAMENTE HARÁ DE FUERZA

SE ATÓ UN EXTREMO DEL HILO AL SOPORTE UNIVERSAL Y EL OTRO EXTREMO A UN PORTA PRESA.LUEGO SE COLOCÓ EL VIBRADOR A LA MITAD DE LA CUERDA.

SE UTILIZÓ LA FÓRMULA f n=n2L √ T

μ PARA

SI

SE CONFIGURÓ EL SOFTWARE DE MODO QUE LA FRECUENCIA SENOIDAL SEA LA DEDUCIDA EN EL PASO ANTERIOR

SE CONFIGURÓ EL GENERADOR DE TENSIÓN A UNA SEÑAL DE TIPO SENOIDAL CON UNA FRECUENCIA IGUAL A LA DEDUCIDA EN UN PASO

ANTERIOR Y CON AMPLITUD DE 4V

SEGUNDA PARTE:FRECUENCIA VARIABLE:

TERCERA PARTE:MASA VARIABLE.

SE CALCULÓ EL VALOR DE LAS DEMAS FRECUENCIAS PARA PODER VISUALIZAR LOS DEMÁS MODOS DE VIBRACIÓN

SE COLOCÓ LOS DATOS OBTENIDOS EN UNA TABLA.

SE CONECTÓ EL CABLE DEL GENERADOR AL CANAL 4, Y LA INTERFASE AL COMPUTADOR.

SE ENERGIZÓ LA INTERFASE Y EL COMPUTADOR

SE COLOCÓ EL VIBRADOR EN CADA UNO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN, MODIFICANDO

LIGERAMENTE LA FRECUENCIA.

SE COLOCÓ LOS DATOS OBTENIDOS EN UN CUADRO CON EL OBJETIVO DE REALIZAR UN ANÁLISIS CON LOS

DATOS TEÓRICOS OBTENIDOS.

RESULTADOS

PRIMERA PARTE

Sabemos que:

μ=mL

Se tomó un pedazo de cuerda donde L=5m, y m=20,8. 10−3 kg

Entonces reemplazando los valores en la ecuación, se obtuvo:

μ=20,8. 10−3

5=0.000416 kg

m

SEGUNDA PARTE

Se tomó un valor constante para la masa, en este caso m=0.08

Los datos obtenidos se colocaron en la tabla de la frecuencia variable.

Tabla 1:

f n=n2L √T

μ→ f 2=

52 x 5 √ 0.79

4.16 x10−4=21.926Hz

n 2 3 4 5 6

SE MODIFICÓ EL VALOR DE LA MASA PARA VISUALIZAR CORRECTAMENTE LAS ONDAS ESTACIONARIAS.

CON LA CONFIGURACIÓN OBTENIDA EN LA PARTE 2, SE CALCULÓ EL VALOR QUE DEBE TENER LA MASA PARA QUE SE VISUALICE LOS

DEMAS MODOS DE VIBRACIÓN.

SE ANOTO LOS VALORES DE LAS MASAS OBTENIDAS EN UN CUADRO CON EL OBJETIVO DE COMPARARLAS CON LOS DATOS

TEÓRICOS OBTENIDOS.

ν teórico 21.926 32.889 43.852 54.815 65.778νexperimental 21 31.5 42 52.5 63

TERCERA PARTE

Se tomó un valor constante para la frecuencia, en este caso ν=40Hz

Los datos obtenidos se colocaron en la tabla de la masa variable.

Tabla 2:

n 2 3 4 5 6m teórico 67.85 30.16 16.96 10.86 7.54

m experimental 79 44 23 14 10

CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

FRECUENCIA VARIABLE

1. Hallar el porcentaje de error en los valores de la tabla 1.

Sabemos que para hallar el valor de porcentaje de error se debe usar la siguiente fórmula:

% error= valor teórico−valor experimentalvalor teórico

x 100

Reemplazamos los valores obtenidos para el segundo armónico:

% error=21−21.92621

x 100=0.92621

% error=4.40%

De la misma forma se calculan los demás porcentajes de error:

n 2 3 4 5 6ν teórico 21.926 32.889 43.852 54.815 65.778

νexperimental 21 31.5 42 52.5 63% de error 4.40 % 1.23 % 2.02 % 0.6 % 1.23 5

2. Grafique la frecuencia versus el número de semiondas. Realice un ajuste de curvas y deduzca el valor de la densidad lineal de la cuerda, determine el error porcentual

Se tomaron los valores experimentales obtenidos en la Tabla 1:

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 10.5 x

n vs. frecuencia

n

frec

uenc

ia

De la gráfica obtenemos que:

v fundamental=10.5Hz

Sabemos:

νn

n= 12L √ T

u

De la gráfica:

νn

n=12L √T

u=10.5

⇒ μ=4.46 .10−4

Finalmente, usamos nuevamente la fórmula del porcentaje de error:

% error= valor teórico−valor experimentalvalor teórico

x 100

% error=4.16 .10−4−4.46 .10−4

4.16 .10− 4x100

% error=7.21%

MASA VARIABLE (TENSIÓN VARIABLE)

1. Hallar el porcentaje de error en los valores de la tabla 2.

Se usó la fórmula ya antes mencionada:

% error= valor teórico−valor experimentalvalor teórico

x 100

Reemplazamos los valores obtenidos para el segundo armónico:

% error=67.85−7967.85

x100=0.92621

% error=16.43%

De la misma forma se calcularon los demás porcentajes de error:

n 2 3 4 5 6m teórico 67.85 30.16 16.96 10.86 7.54

m experimental 79 44 23 14 10% de error 16.43 % 45.88 % 35.61 % 28.91 % 32.62 %

2. Grafique la tensión versus el número de semiondas. Realice un ajuste de curvas y deduzca el valor de la densidad lineal de la cuerda, determine el error porcentual

Se tomaron los valores experimentales obtenidos en la Tabla 2:

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Valores Y

Para hallar la gráfica hacemos un pequeño cambio de variable en donde:

1n=x

Donde: n :número deondas

Luego se obtuvo la siguiente tabla:

x 0.5 0.33 0.25 0.20 0.16m experimental 79 44 23 14 10

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550123456789

f(x) = 7.52835950227004 x² + 15.6020108380067 x − 1.89124133686704

x vs. tensión

x

tens

ión

Donde:

T=7,5284 x2+15,602 x−1,8912

Reemplazamos1n=x:

T=7,5284 (1n )2

+15,602( 1n )−1,8912

Sabemos:

νn

n=12L √ T

μ

Entonces:

T=μ(2 L νn)2( 1n )

2

De la ecuación tenemos:

T=μ(2 L νn)2=7,52

Entonces:

μ=11.75 .10−4 kgm

Usamos nuevamente la fórmula del porcentaje de error:

% error= valor teórico−valor experimentalvalor teórico

x 100

% error=4.16 .10−4−11.75 .10−4

4.16 .10−4 x100

% error=82.45%

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Se observó cierta variación en los valores teóricos y experimentales obtenidos, producidos principalmente por la alteración de ciertos factores tales como una imprecisión en la medición de la masa de la cuerda, la cual alteró la densidad

lineal y por lo tanto todos los cálculos en los que intervino esta; asimismo otro factor fue el peso que se colocó para generar tensión en la cuerda.

Se obtuvo un % error=4.40 en el análisis de la frecuencia experimental y teórica en el segundo armónico, lo cual evidencia que se alteró alguno de los factores antes mencionados tales como medición experimental de la densidad lineal, el peso empleado para tensar la cuerda.

Se observó un % error=7.21% en relación a la densidad lineal y experimental obtenida en el laboratorio.

Se observó un % error=16.43% en relación a la masa teórica y experimental obtenida en el segundo armónico del experimento.

Luego de realizar el análisis de cada uno de los resultados obtenidos así como su respectivo porcentaje de error, se llegó a la conclusión de que para obtener datos más precisos en los cálculos teóricos y experimentales es necesario partir de la precisión de la densidad lineal de la cuerda empleada en el laboratorio, para ello una alternativa útil sería registrar una longitud considerable de cuerda 100 m aproximadamente ya que con ello evitaremos imprecisión en el cálculo de la masa respectiva.

BIBLIOGRAFÍA