INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE FSICA Y MATEMTICAS ADMINISTRACIN DE LA PRODUCCIN

INGENIERA MATEMTICA

PLANIFICACIN AGREGADA Y PLANIFICACIN DE UN SISTEMA DE PRODUCCIN EN SERIE

EQUIPOS: KON Y FLOWERS COMPANY KON:LPEZ RADILLA JESS ANUARVALDS GERNIMO NGEL ARMANDOSANTANA CRUZ JACQUELINE IVETTE

FLOWERS COMPANY:ESQUIVEL VENTURA HCTORFLORES GARCA FELIPE ISAYMUOZ CARBAJAL ROSA MARA

INTRODUCCIN La planificacin es un proceso continuo que tiene por objeto anticipar decisiones con la finalidad de optimizar el uso de los recursos productivos. Supone, en definitiva, un intento de resolver el problema de ajustar las capacidades del sistema productivo a la demanda real o prevista. En este sentido, los inventarios jugarn un papel fundamental, ya que en algunos perodos fabricaremos cantidades superiores a la demanda, y en otros, cantidades inferiores, generndose as un ciclo de estos.La finalidad de la planificacin global es evaluar el conjunto de recursos materiales, humanos y financieros necesarios para las operaciones de produccin de un periodo dado. El principal objetivo es satisfacer, al ms bajo costo posible las previsiones de la demanda de este periodo. La realizacin de este objetivo est sujeta a restricciones internas y externas. La poltica de la empresa en materia de mano de obra, horas suplementarias, almacenamiento y nivel de servicio a la clientela constituyen las restricciones internas. Las restricciones externas provienen de las condiciones tecnolgicas las cuales limitan la capacidad tcnica de produccin y de la situacin sociolgica, econmica y de la competencia, las cuales condicionan las variaciones de las demandas.Dado que los procesos de produccin y distribucin son los aspectos vitales de una empresa, es importante el planificar estos procesos, pero para poder planificar y controlar un sistema, es necesario el conocer sus caractersticas y las componentes del mismo, pues en muchas ocasiones la ignorancia es causante de las fallas.Los sistemas de produccin se automatizan mas cada da con la implementacin de nuevas tecnologas y maquinarias hace que sea necesario una mejor planeacin de stos sistemas. La produccin en serie revoluciono la industria y su correcta planificacin conlleva a tener una reduccin en costos. Esto ltimo es uno de los aspectos ms importantes en la planificacin.La planificacin de los inventarios nos ayuda a determinar la cantidad de un determinado lote de produccin aplicado a un sistema de produccin en serie as como a obtener un inventario de seguridad que nos permita satisfacer la demanda ante diferentes situaciones.

PLANEACIN AGREGADALa planificacin agregada se ocupa de determinar los niveles de produccin, inventarios y mano de obra para satisfacer las necesidades de las previsiones de demanda en forma eficiente considerando la inestabilidad de la produccin, con el fin de obtener una utilizacin eficiente de los recursos.A la planeacin efectuada en un horizonte temporal de medio plazo se le conoce como "agregada" debido a que no desglosa una cantidad de produccin detallada en referencias, sino que considera familias de productos. As mismo se consideran los recursos del sistema, en familias de recursos. Dentro del proceso de elaboracin del plan agregado, es importante el manejo de las variables que pueden influir en este, las cuales pueden ser clasificadas en dos grandes grupos [Schroeder, 1992]: En primer lugar, estn las variables de oferta, las cuales permiten modificar la capacidad de produccin a travs de la programacin de horas extras, contratacin de trabajadores eventuales, despidos, subcontratacin de unidades, niveles de inventario y acuerdos de cooperacin; en segundo lugar, estn las variables de demanda, las cuales pueden influir en el comportamiento del mercado mediante la publicidad, el manejo de precios, promociones, etc.Visin Global del Sistema de Planeacin y Programacin de Operaciones (Etapas). El plan empresarialEl plan empresarial es un informe del nivel general de actividades de la organizacin para los prximos 6 a 18 meses. El plan se basa en pronsticos de las condiciones generales de la economa, condiciones futuras del sector industrial y consideraciones de carcter competitivo, seala la estrategia de la empresa para competir durante el(los) ao(s) siguientes, y se expresa en trminos de resultados (volmenes de ventas en trminos monetarios) trimestrales o algunas veces mensuales.

. Plan de la produccin agregada Este plan es la muestra racional del plan de negocios y se refiere a la demanda de estas actividades globales, mostrando los resultados que deben alcanzar, expresado en nmeros de unidades de los productos o familias. Planeacin de la capacidad. Dirige las cuestiones desde el punto de vista de abastecimiento de la capacidad de la divisin para satisfacer la demanda. Esta planeacin traduce los planes de produccin del rea de produccin en trminos de insumos para aproximarse a la determinacin de que proporcin de la capacidad de produccin ser requerida o consumida.. Programa maestro de produccin (PMP, Master Production Scheduling)El propsito de este programa es satisfacer la demanda de cada uno de los productos dentro su lnea. El PMP proporciona una relacin importante entre la mercadotecnia y la funcin de produccin. Seala en cuando programar en productos las rdenes de compra o pedidos que llegan, y despus de terminar su fabricacin, programa su embarque para enviarlo al cliente.

. Planeacin de la capacidad aproximada (PCA, Roughcut capacity planning)Esta planeacin se lleva a cabo junto con el plan maestro tentativo o previo para evaluar la factibilidad de la capacidad antes de que el PMP quede definitivamente establecido. Este paso asegura que un PMP propuesto no sobrecargue inadvertidamente ningn departamento, centro de trabajo o maquinaria clave, evitando que pueda llegar a ser implantado.

. Planeacin de los requerimientos de materiales (PRM, Material requeriment planning) Muestra los requerimientos sealados en el tiempo para la salida y recepcin de materiales, que permiten que sea implantado el programa maestro de produccin.

. Planeacin de la capacidad de detallada (PCD, Detailed capacity planning) Es un proceso paralelo al PRM para identificar en detalle la capacidad que se requiere para la ejecucin del plan de materiales. Control de taller. El control de taller destaca la coordinacin de las actividades semanales y diarias para que los trabajos se lleven a cabo. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Administrar es esencial para toda cooperacin organizada, as como para cualquier nivel de la organizacin de una empresa. Esta funcin no es exclusiva de los directores de la empresa, sino que tambin corresponde a un supervisor de produccin. En tanto que la debilidad y la dificultad pueden aparecer en cualquier nivel administrativo, la direccin efectiva y perceptiva exige que todos aquellos responsables del trabajo de otros, en todos los niveles, se consideren asimismo como administradores. La meta de todos los administradores es establecer ambientes para que los esfuerzos del grupo permitan que los individuos contribuyan al logro de los objetivos con la mnima cantidad de insumos tales como dinero, tiempo, esfuerzos y materiales. Por lo tanto el anlisis y la prctica de la administracin requieren un enfoque de sistemas. Cualquier parte de la compaa y hasta la compaa misma representa un sistema. La administracin asigna al administrador muchos roles de los cuales se considera como el ms importante la planeacin: lo cual se basa en decidir con anticipacin qu se debe hacer, cmo hacerlo, dnde hacerlo y quin lo har. Hace posible que ocurran las cosas de una manera ms organizada y con previsin de lo que suceder. No hay elemento ms importante y fundamental en el establecimiento de un ambiente adecuado para el desempeo, que permitir a las personas conocer sus propsitos y objetivos; las tareas que deben realizar y las instrucciones que deben seguir en el desempeo de sus puestos; para que el esfuerzo colectivo sea eficaz, las personas deben saber qu es lo que se espera que hagan. PASOS DE LA PLANEACINLos pasos de la planeacin constituyen un proceso racional para el logro de los objetivos y su seguimiento se puede realizar en cualquier planeacin. Los pasos pueden ser ms simples y de mayor aplicabilidad dependiendo del tipo de plan, pero generalmente los ocho pasos son de aplicacin general.1. Conciencia de oportunidadesNo es estrictamente parte del proceso de planeacin, advertir una oportunidad, es el punto inicial real de la planeacin, Se debe conocer la posicin en la que nos encontraremos a la luz de los puntos fuertes y las debilidades, comprender porque se desea reducir la incertidumbre y saber cules son las expectativas de ganancias. La fijacin de objetivos realista depende de este conocimiento, la planeacin exige un diagnstico realista de la situacin de las oportunidades. Por esto es conveniente hacer un estudio preliminar de las oportunidades futuras y la capacidad de verlas con claridad y por completo, un conocimiento de dnde estamos y de nuestras fuerzas y debilidades y comprender los problemas que se quieran resolver, as como saber lo que se desea lograr, buscando establecer objetivos posibles.

2. Establecimiento de objetivosConsiste en establecer objetivos para la empresa en general y luego para cada rea de esta, realizando lo anterior para el corto y largo plazo. Los objetivos explican los resultados esperados, sealan los pasos a seguir as como su prioridad, y que se debe lograr con las estrategias, polticas, procedimientos, reglas, presupuestos y programas con los que se cuenta.Los objetivos de la empresa determinan la direccin de los planes principales y definen los objetivos de cada departamento que a su vez controlan los departamentos subordinados y as sucesivamente, reflejando la jerarqua organizacional.3. Consideracin o desarrollo de premisasPremisas son suposiciones sobre el ambiente en el que el plan ha de ejecutarse, de hecho el principio bsico de las premisas de planeacin es cuanto mayor sea el nmero de personas encargadas de la planeacin que entiendan y estn de acuerdo en utilizar las premisas congruentes del proceso, tanto ms coordinada ser la planeacin de la empresa.Desarrollar, divulgar y obtener acuerdos para utilizar premisas crticas de planeacin, stas son: pronsticos, polticas aplicables bsicas y planes existentes en la compaa. Son supuestos a cerca del medio ambiente en el que debe ejecutarse el plan.Para el desarrollo de estas premisas es importante tener en cuenta preguntas como: Cul ser el mercado?, Qu volumen de ventas manejar?, Qu precios?, Qu avances tecnolgicos debo conseguir?, Qu costos?, Cmo financiar la expansin?, Cules son las tendencias a largo plazo?, entre otras preguntas globales que debemos hacer.No es rentable ni realista hacer suposiciones sobre cada detalle del ambiente futuro de un plan debido a que el futuro es muy complejo. Por consiguiente las premisas estn limitadas a suposiciones que aparentan ser crticas o estrategias para un plan, es decir aquellas que influyen ms en su operacin.4. Determinacin de cursos alternativos de accinConsiste en buscar y examinar cursos alternativos de accin, especialmente los que no son muy evidentes, ya que en muchas ocasiones la alternativa razonable que no es muy obvia puede ser la mejor. El problema no radica en encontrar alternativas sino en reducir su nmero para analizar las ms prometedoras.5. Evaluacin de cursos alternativos de accinDespus de buscar los cursos alternativos y examinar sus fortalezas y debilidades, el siguiente paso es evaluarlos mediante una comparacin entre estos y las metas antes fijadas. Ya que existe gran cantidad de cursos para todas las situaciones y son muchas las variables que se deben analizar, en este paso de la planeacin la investigacin de operaciones y las tcnicas matemticas y de computacin tienen su principal aplicacin en la administracin.6. Seleccin de un curso de accinEn este paso se adopta el plan de punto real de la toma de decisiones, ya que el administrador debe decidir si seguir varios cursos en lugar del mejor.7. Formacin de planes derivadosSe aconseja este sptimo paso ya que muchas veces cuando se toma una decisin, la planeacin est completa, por tal motivo se necesitan planes derivados para respaldar el plan bsico.8. Expresin numrica de los planes a travs del presupuestoEn este paso se le da significado a la toma de decisiones y al establecimiento del plan, mediante una expresin numrica convirtindolos en presupuestos. Los presupuestos globales de una empresa son la suma total de los ingresos y los gastos, con las utilidades, presupuestos de las principales partidas del balance general (efectivo y gastos de capital). Si los presupuestos son bien elaborados sirven de medio para sumar los diversos planes y fijar estndares importantes contra los que se pueda medir el avance de la planeacin.En el siguiente cuadro se presenta un resumen de las etapas de la planeacin anteriormente explicadas:

ELABORACIN DE UN PLAN AGREGADO DE PRODUCCIN: MTODOS HEURSTICOS DE PROGRAMACIN LINEAL Y DE TRANSPORTEExisten varias estrategias para la elaboracin del plan agregado, las cuales han sido clasificadas por la mayora de los autores en dos grupos, subdivididos as: [Schroeder,1992; Chase & Aquilano,1995; Nahmias,1997; Heizer & Render,1997; Rusell & Taylor,1998; Vollmann et al,1997; Domnguez Machuca et al, 1995]:

1. Estrategias puras:Mano de obra nivelada (con empleo de horas extras o trabajadores eventuales) Estrategia de persecucin, adaptacin a la demanda o de caza: (con o sin empleo de la subcontratacin).2. Estrategias mixtas: Se realizan mezclando varias estrategias puras.Debido a las diferentes estrategias que se pueden adoptar, se debe obtener un plan que satisfaga las restricciones internas de la organizacin y a la vez mantenga el costo de utilizacin de los recursos lo ms bajo posible.En cuanto a las tcnicas existentes en la elaboracin de planes agregados, de acuerdo con los autores consultados (Ibdem), las ms renombradas son las siguientes:1. Mtodos manuales de grficos y tablas 2. Mtodos matemticos y de simulacin: programacin lineal (mtodo simplex y mtodo del transporte), programacin cuadrtica, simulacin con reglas de bsqueda (Search Decision Rules) y programacin con simulacin. 3. Mtodos heursticos: mtodo de los coeficientes de direccin, mtodo PSH (Production Switching Heuristic), reglas lineales de decisin (LDR) y bsqueda de reglas de decisin (SDR).Un anlisis comparativo acerca de algunas de las citadas tcnicas fue desarrollado por Chase & Aquilano [1995] y se presenta en la tabla 2.

Tabla 2. Comparacin entre algunos mtodos de planificacin agregada.Fuente: Chase & Aquilano, 1995, p. 632.METODOSHIPOTESISTCNICA

Grficos y tablasNingunaPruebas alternativas de planes por medio del tanteo. No es ptimo pero si fcil de desarrollar y comprender.

Programacin con simulacinExistencia de un programa de produccin basado en computador.Prueba los planes agregados desarrollados por otros mtodos.

Programacin lineal, mtodo del transporteLinealidad, plantilla laboral constante.til para el caso especial donde los costos de contratacin y despido no son un factor. Proporciona una solucin ptima.

Programacin lineal, mtodo simplex LinealidadPuede manejar cualquier nmero de variables, pero muchas veces es difcil formular. Proporciona una solucin ptima.

Reglas de decisin lineal. Funciones cuadrticas de costosUtiliza coeficientes derivados matemticamente para especificar las tasas de produccin y los niveles de plantilla laboral en una serie de ecuaciones.

Coeficientes de gestinLos gerentes toman bsicamente buenas decisionesEmplea el anlisis estadstico de decisiones anteriores para tomar nuevas decisiones. Se aplica a un slo grupo de gerentes y no es ptimo.

Reglas de bsqueda de decisionesCualquier tipo de estructura de costosUsa procedimientos de bsqueda de patrones para encontrar los costos mnimos de las curvas de costos totales. Difcil de desarrollar, no es ptimo.

Para fines de este curso, en referencia al temario, nos enfocaremos en los mtodos heursticos y en los mtodos de programacin lineal.A continuacin se abordan a nivel terico algunos mtodos de planificacin agregada, para posteriormente abordar a nivel terico prctico los ms comunes.Mtodos con reglas de decisinSon mtodos que proporcionan un plan agregado (nivel de produccin, nivel de fuerza de trabajo, horas extras, stock, etc.) a partir de los datos (pronsticos de demanda, costes, stock actuales, etc.), mediante un conjunto de expresiones matemticas que pueden ser lineales o no. Regla de decisin lineal (LDR) (1955)La regla de decisin lineal (LDR), desarrollada por Holt, Modigliani, Muth y Simon se basa en el desarrollo de una funcin cuadrtica de los costes asociados con la nmina regular, cambios en la cantidad de produccin, stock, horas extras, nuevas contrataciones y despidos, de la cual se obtienen, derivando e igualando a cero para minimizar el coste total, dos reglas de decisin lineal para calcular la tasa de produccin y el nivel de la fuerza laboral del siguiente periodo, usando pronsticos agregados de ventas.Estas reglas de decisin lineal son ecuaciones que estn compuestas de una serie de trminos con los pronsticos de demanda para un nmero de periodos futuros, acompaado cada uno por coeficientes constantes, y cada regla tiene en cuenta los niveles actuales de fuerza de trabajo y de stock.Si bien el mtodo produce resultados ptimos, stos dependen de que la funcin de costes sea cuadrtica, lo cual con frecuencia no es cierto. Otra limitacin del mtodo es que las variables de decisin no estn restringidas, y esto es poco representativo de la realidad. Modelo de los coeficientes de la direccin (1963)Bowman estudi un enfoque enteramente distinto que consiste en modelizar directamente el proceso de decisin de las personas que toman decisiones de planificacin segn el procedimiento que sigue. Se debe notar que se pasa de un enfoque prescriptivo, en el que se buscan los valores ptimos de las variables de decisin a base de tratar matemticamente un modelo en el que aparecen una funcin objetivo y unas restricciones con dichas variables, a uno descriptivo en el que se busca la forma en que los expertos agregan, informaciones disponibles para transformarlas en decisiones.Inicialmente se debe definir cules son las variables de accin y las informaciones que se utilizan para establecer su valor, considerando las primeras como variables dependientes de las segundas, variables independientes. Mediante entrevistas con los expertos se procura estructurar un modelo que represente la relacin entre dichas variables. Dicho modelo contendr unos coeficientes cuyos valores representarn los pesos que los decisores asignan a los distintos elementos de informacin. Para estimar los valores de dichos coeficientes se pueden utilizar tcnicas tales como la regresin mltiple a partir de datos histricos, probando estadsticamente la significacin de la influencia de los distintos elementos de informacin en las decisiones tomadas, lo cual permitir simplificar el modelo eliminando los elementos de poca influencia.Este modelo podr usarse en el futuro para prever lo que habra hecho el decisor enfrentndose a una situacin descripta por determinados elementos de informacin.El inters de disponer de un modelo que describe el comportamiento del decisor estriba en la idea de que ste conoce su oficio y por consiguiente toma decisiones acertadas en promedio pero que, impulsado por las urgencias y presiones, altera a veces poco hbilmente el peso que da a los datos de un periodo a otro. La utilizacin de mtodos estadsticos permite paliar dicha variabilidad de criterio y estimar los valores reales de los coeficientes de ponderacin, con lo cual se puede ayudar al decisor a o incluso en algunos casos substituirle. LDR y la capacidad de la planta (1967)Sypkens (1967) elabor una extensin del modelo LDR, donde se identifica la capacidad de la planta como una variable de decisin adems de la fuerza de trabajo y el ndice de produccin. Aunque se reconoce que la capacidad a corto plazo del sistema se fija en el modelo convencional de la LDR mediante la determinacin de la fuerza de trabajo, hay algunos casos en que tambin se pueden hacer con ventaja algunos ajustes fundamentales de la capacidad fsica. Mtodo de la regla de decisin por bsqueda (1968)Taubert (1968), desarroll la metodologa bsica de la regla de decisin por bsqueda (SDR), utilizando como funciones de prueba los datos de una fbrica de pinturas con las soluciones de la LDR.El enfoque de Taubert propone la construccin del modelo de costes o beneficios lo ms real posible, expresndolo en la forma de una subrutina de computadora que tenga la capacidad de calcular el coste asociado con cualquier conjunto dado valores de las variables de decisin. Matemticamente, la subrutina define una superficie de respuesta de coste con una dimensionalidad determinada por el nmero de variables de decisin y el nmero de periodos de tiempo incluidos en el horizonte temporal de la planificacin agregada. En resumen, el modelo de costes forma un modelo de sistemas de decisin de mltiples etapas, y en cada etapa representa la estructura de costes de la operacin en el momento en que se toman las decisiones, sea cada mes, cada trimestre, etc. Luego se utiliza una rutina de anlisis por computadora para examinar sistemticamente la superficie de respuesta del modelo de costes, en bsqueda del punto (combinacin de decisiones) que represente el menor coste total en todo el horizonte temporal de planificacin. No garantiza una solucin ptima, pero el mtodo encuentra soluciones que en su momento no se podan mejorar fcilmente.Modelos de programacin linealUno de los mtodos ms importantes para resolver el problema de la planificacin agregada es la programacin lineal. A continuacin se explican los modelos y/o mtodos ms referenciados. Mtodo del transporte de Bowman (1956)Bowman (1956), propone un modelo de programacin lineal para la planificacin de la produccin agregada, que es conocido como el modelo del transporte de Bowman.En el cual propone como origen los binomios formados por la alternativa de produccin (produccin en horas regulares, en horas extras y subcontratacin) y el periodo en que se produce; y como destino los periodos a los a los que asignar la entrega de dichas producciones. Al trabajar con este modelo se considera el nmero mximo de unidades que se pueden producir durante un periodo determinado con tiempo de trabajo regular, con horas extras, y unidades subcontratadas, el nmero de unidades del producto terminado que se entregarn durante el periodo determinado, los costes por almacenamiento unitario por periodo, costes de produccin unitario en tiempo regular, costes de produccin con horas extras, y los costes por subcontratar. Planificacin agregada mediante programacin linealLa programacin lineal (PL), la programacin lineal entera (PLE) y la programacin lineal entera mixta (PLEM) constituyen herramientas muy poderosas para resolver los modelos de planificacin agregada.Las caractersticas relevantes de los problemas de planificacin modelizados mediante PL, PLE y/o PLEM se presentan en el cuadro 1. En sta tabla se indica que el horizonte temporal de planificacin puede estar compuesto por un solo periodo, o por mltiples periodos de planificacin para llevar a cabo el plan agregado. La organizacin puede producir un solo producto, o mltiples productos que compiten por los mismos recursos, esto se debe definir a la hora de disear el plan. Los recursos crticos pueden ser uno o mltiples, por ejemplo; mquinas, materia prima, mano de obra especializada, dinero, entre otros. Las etapas o fases de fabricacin, es decir, productos en cuya elaboracin intervienen distintos centros de fabricacin o slo uno.En unas organizaciones se puede admitir la ruptura de stock tomando otras alternativas ante esta situacin, como es diferir demanda o retrasos en los pedidos, pero en otros no se permite. A la hora de realizar un plan de produccin se pueden encontrar situaciones en que la demanda es conocida, determinista, pero en otras existe incertidumbre sobre el futuro, no determinista. La plantilla de la fuerza laboral puede ser considerada fija, sin tener que recurrir al empleo y despido de personal, o variable.Las instalaciones en una organizacin pueden ser fijas, o variables dependiendo de la flexibilidad, del nivel de produccin necesario y de los tipos de productos, como son: rutas alternativas en la misma planta; plantas de fabricacin distintas; mtodos distintos de produccin, etc. El nivel de produccin, dependiendo de las estrategias de planificacin implementadas, puede ser constante o variable. En una compaa dependiendo de la naturaleza del producto que elabora, perecedero o no, de la capacidad de la instalacin y de los costes que producen, se puede mantener stock o no. La funcin objetivo del modelo puede contemplar un solo criterio, o mltiples criterios de planificacin agregada.

Cuadro 1: Caractersticas de los modelos lineales de planificacinNOTA: En lo subsecuente se abordarn algunos mtodos de planeacin agregada de los ms comunes, para ello primero se connotarn algunas acepciones.REQUERIMIENTOS DE PRODUCCINLa primera etapa en la creacin de un plan agregado consiste en la determinacin de los requerimientos de produccin. Dichos requerimientos se ven afectados bsicamente por 3 factores: Pronstico de la demanda Inventario inicial de la unidad agregada Inventario de seguridadPor ejemplo:Considerando que en una compaa se tiene la siguiente informacin (tabla) respecto a sus pronsticos e inventarios de seguridad requeridos por perodo, y que parte con un inventario inicial de 400 unidades.

Los requerimientos de produccin sern:

El clculo del requerimiento de cada perodo se efecta segn la siguiente ecuacin:

Una vez determinados los requerimientos de produccin, se procede a elaborar el plan agregado.CASO DE ESTUDIOUna compaa desea determinar su plan agregado de produccin para los prximos 6 meses. Una vez utilizado el modelo de pronstico ms adecuado se establece el siguiente tabulado de requerimientos (no se cuenta con inventario inicial, y no se requiere de inventarios de seguridad).

Informacin del negocioCosto de contratar:$ 350 / trabajadorCosto de despedir:$ 420 / trabajadorCosto de tiempo normal (mano de obra):$ 6 / horaCosto de tiempo extra (mano de obra):$8 / horaCosto de mantenimiento de inventarios:$ 3 /tonelada - mesCosto de faltantes:$ 5 / tonelada - mesCosto de subcontratar:$ 35 / toneladaTiempo de procesamiento:5 horas / operario - toneladaHoras de trabajo:8 horas / daUtilizaremos diferentes mtodos heursticos para determinar un Plan Agregado para ste caso.PLAN AGREGADO: FUERZA LABORAL VARIABLEEn sta estrategia se considera la posibilidad de ajustar la fuerza laboral para alinear perfectamente la demanda con la produccin, mediante contrataciones y despidos, por ende, es vital realizar el ms preciso clculo del costo de contratar y despedir. En la prctica habr que considerar la curva de aprendizaje de cada nuevo operario, por tal motivo es una estrategia que puede resultar inconveniente en tareas que requieran de cierto grado de especializacin.El primer paso para elaborar ste plan consiste en considerar cul es la base laboral de la compaa (en nuestro ejemplo sern 0 trabajadores), luego se debe calcular el nmero de trabajadores requeridos por mes, teniendo en cuenta los requerimientos de produccin. La ecuacin que nos determina el nmero de trabajadores por mes es la siguiente:

Por ejemplo, para el mes 1, el clculo sera el siguiente:Nmero de trabajadores = (1850 ton * 5 h/ton) / (22 das * 8 h/da)Nmero de trabajadores = 52,55, redondeamos por exceso = 53Dado que nuestra base laboral era de 0 trabajadores debemos contratar entonces 53 operarios. Dado que sta estrategia busca alinear la demanda y la produccin, asumimos que los 53 trabajadores producen slo los requerimientos (por cuestiones de redondeo), por ende nuestro tiempo disponible ser igual al tiempo requerido para satisfacer el requerimiento de cada mes:

Lo restante ser efectuar los clculos referentes a los costos de contratar, despedir y de tiempo normal. El siguiente tabulado mostrar el resultado de estos clculos para todos los perodos.

El costo total del plan equivale a = $ 280.460PLAN AGREGADO: FUERZA LABORAL CONSTANTE - CON INVENTARIOS Y FALTANTESEn sta estrategia se considera la posibilidad de establecer una constante en cuanto al nmero de empleados, el cual permanecer sin variacin durante el desarrollo del plan. Evidentemente al ser el nmero de trabajadores constante y los requerimientos variables, existirn perodos en los que se produzca ms o menos la cantidad demandada, la pregunta es Qu hacer en dichos perodos? Existen muchas formas de abordar estos perodos, por ejemplo con horas extras, subcontratacin etc. o simplemente manejar inventarios y faltantes. En ste caso utilizaremos inventarios y faltantes. Asumamos que para ste caso disponemos de un inventario inicial de 400 unidades.El primer paso consiste en determinar la base laboral, es decir, el nmero de trabajadores constante con que contaremos en nuestro plan.

En nuestro ejemplo sera:Nmero de trabajadores = (8000 ton * 5 h/ton) / (125 das * 8 h/da)Nmero de trabajadores = 40Dado que sta estrategia no logra alinear la demanda con la produccin de manera exacta, se hace necesario calcular el tiempo disponible y la produccin real por cada perodo, habr por ende perodos en los que se produzca ms o menos respecto a la cantidad demandada.

Para el primer perodo de nuestro ejemplo sera:Tiempo disponible = 22 das * 8 h/da * 40 trabajadoresTiempo disponible = 7040 horasDado que conocemos el tiempo estndar de procesamiento, podemos calcular la produccin real de ste mes:Produccin real = (7040 h) / (5 h / ton)Produccin real = 1408 tonEl paso siguiente consiste en determinar el inventario final o los faltantes, para ello el clculo se efecta segn el cumplimiento de la siguiente condicin:S (inventario inicial + Produccin real) > Requerimientos de produccin, tendremos inventario final que ser igual a:Inventario final = Inventario inicial + Produccin Real - RequerimientosS (inventario inicial + Produccin real) < Requerimientos de produccin, tendremos faltantes que sern iguales a:Unidades Faltantes = Requerimientos - Inventario inicial - Produccin RealEn nuestro ejemplo, para el primer mes se calculara as:((Inv Inicial = 400) + (Produccin Real = 1408)) < (Requerimiento = 1850)Unidades Faltantes = 1850 - 1408 - 400Unidades Faltantes = 42 tonLo restante ser efectuar los clculos referentes a los costos de almacenar, costos de unidades faltantes y costo de tiempo normal. Vale la pena recordar que en ste plan agregado el inventario inicial de cada perodo corresponde al inventario final del perodo inmediatamente anterior.

El costo total del plan equivale a = $ 250.042PLAN AGREGADO: FUERZA LABORAL MNIMA - CON SUBCONTRATACINLa estrategia de fuerza laboral mnima es un plan de tipo adaptativo, que considera ajustar la fuerza laboral a la mnima demanda de los requerimientos de produccin. Esto tiene dos implicaciones, la primera que no existir inventario, y la segunda que la fuerza laboral no podr cubrir todos los requerimientos, en ste caso se debe considerar un ajuste ya sea sobre la capacidad o sobre la demanda. Una de las medidas de ajuste sobre la capacidad es considerar la posibilidad de subcontratar, tal como lo apreciaremos en ste ejemplo.El primer paso consiste en determinar la fuerza laboral mnima, es decir, el nmero constante de trabajadores con que contaremos en nuestro plan:

En nuestro ejemplo sera:Nmero de trabajadores = (850 ton * 5 h/ton * 6) / (125 das * 8 h/da)Nmero mnimo de trabajadores = 25,5 - redondeamos por defecto = 25Dado que sta estrategia no logra alinear la demanda con la produccin de manera exacta, se hace necesario calcular el tiempo disponible y la produccin real por cada perodo, dado que se trabaja con la fuerza laboral mnima habr perodos en los que se produzca menos respecto a la cantidad demandada.

Para el primer perodo de nuestro ejemplo sera:Tiempo disponible = 22 das * 8 h/da * 25 trabajadoresTiempo disponible = 4400 horasDado que conocemos el tiempo estndar de procesamiento, podemos calcular la produccin real de ste mes:Produccin real = (4400 h) / (5 h / ton)Produccin real = 880 tonEl siguiente paso consiste en determinar las unidades faltantes, en ste caso unidades a subcontratar:Unidades Faltantes (Subcontratar) = Requerimientos - Produccin RealEn nuestro ejemplo para el primer perodo se calculara as:Unidades a subcontratar = 1850 - 880Unidades a subcontratar = 970Lo restante ser efectuar los costos asociados a la subcontratacin, y los costos de tiempo normal. Vale la pena recordar que en ste tipo de estrategias no se manejan inventarios.

El costo total del plan equivale a = $ 255.000PLAN AGREGADO: FUERZA LABORAL PROMEDIO - HORAS EXTRASLa estrategia de fuerza laboral promedio es un plan adaptativo que considera manejar un nmero medio de operarios y por consiguiente se asume como nsito el hecho de que habr perodos en los que se produzca ms o menos la cantidad demandada. Una de las medidas de ajuste sobre la capacidad es considerar la posibilidad de cubrir las unidades faltantes produciendo en horario extemporneo (horas extras).El primer paso consiste en calcular el nmero promedio de trabajadores, y aunque ste corresponde al clculo de un mtodo heurstico varios expertos coinciden en la siguiente formulacin, que implica efectuar los clculos de las estrategias vistas anteriormente:

En los casos como en nuestro ejemplo, en el que no contemos con un nmero inicial de operarios ajustaremos la media considerando tan solo la cantidad constante, mnima y con un coeficiente de 2. El valor de correccin (-1) se mantendr.En nuestro ejemplo sera:Nmero de trabajadores = [(40 + 25) / 2] - 1Nmero de trabajadores = 31Dado que sta estrategia no logra alinear la demanda con la produccin de manera exacta, se hace necesario calcular el tiempo disponible y la produccin real por cada perodo, habr por ende perodos en los que se produzca ms o menos respecto a la cantidad demandada.

Para el primer perodo de nuestro ejemplo sera:Tiempo disponible = 22 das * 8 h/da * 31 trabajadoresTiempo disponible = 5456 horasDado que conocemos el tiempo estndar de procesamiento, podemos calcular la produccin real de ste mes:Produccin real = (5456 h) / (5 h / ton)Produccin real = 1091 tonEl paso siguiente consiste en determinar el inventario final o los faltantes, para ello el clculo se efecta segn el cumplimiento de la siguiente condicin:S (inventario inicial + Produccin real) > Requerimientos de produccin, tendremos inventario final que ser igual a:Inventario final = Inventario inicial + Produccin Real - RequerimientosS (inventario inicial + Produccin real) < Requerimientos de produccin, tendremos faltantes que sern iguales a:Unidades Faltantes = Requerimientos - Inventario inicial - Produccin RealEn nuestro ejemplo, para el primer mes se calculara as:((Inv Inicial = 0) + (Produccin Real = 1091)) < (Requerimiento = 1850)Unidades Faltantes = 1850 - 1091 - 0Unidades Faltantes (Producir con extras) = 759 tonLo restante ser efectuar los clculos referentes a los costos de almacenar, costos de horas extras y costo de tiempo normal. Vale la pena recordar que en ste plan agregado el inventario inicial de cada perodo corresponde al inventario final del perodo inmediatamente anterior.

El costo total del plan equivale a = $ 259.418

PLANIFICACIN DE UN SISTEMA DE PRODUCCIN EN SERIELas caractersticas de cada tipo de produccin implican medios de planificacin y de control apropiado. Esta vez nos enfocaremos en las caractersticas del sistema de produccin en serie o en masa as como las etapas y las tcnicas de planificacin.Caractersticas de un sistema de produccin en serie: La cantidad a fabricar de cada producto es elevada con relacin a la diversidad de los productos. Los procedimientos de fabricacin son mecanizados y en algunos casos automatizados. Los ajustes de mquinas son escasos debido a la poca diversidad de los productos. Se recurre a las lneas de produccin y de ensamble por producto. El volumen de produccin por cada empleado es elevado. La mano de obra, no necesita ser especializada. El inventario de productos en curso es reducido. Existe un servicio permanente de mantenimiento. Existe un sistema de distribucin.Componentes de un sistema de produccin en serie.Para poder controlar y planificar un sistema es esencial el conocer todas sus componentes, pues a menudo las fallas en el control provienen de la falta de conocimiento de las componentes y de su interdependencia. Las dos principales componentes son la distribucin y la produccin.Sistema de distribucinEl sistema de distribucin es el sistema vital de una empresa, se puede clasificar de la siguiente manera: Consumidor: Desea obtener el producto casi inmediatamente. Menudista: Planifica sus compras en funcin de la clientela y debe tener un inventario que le permita responder a la demanda en el periodo de reabastecimiento. Mayorista: Tiene un volumen de ventas ms considerable, debe mantener un nivel de inventarios elevado.

Sistema de produccinLas demoras existen tanto en la empresa como en las redes de distribucin, pero no deben olvidarse las demoras de reaccin del mismo sistema de produccin frente a los cambios. La rapidez y la eficacia del sistema de comunicacin e informacin interno de la empresa es un aspecto importante.

Entre las principales ventajas de este mtodo de produccin industrial se encuentran: Velocidad del ciclo de fabricacin. Simplicidad de las tareas de planificacin, gestin y control. Optimizacin de instalaciones. Ajuste de costes.

Las desventajas ms importantes de la produccin continua son: La falta de flexibilidad. El coste de instalacin. La criticidad de la intervencin humana que puede causar retrasos.

Calculo de las cantidades por producir La produccin en serie o fabricacin en serie fue un proceso revolucionario en la produccin industrial cuya base es la cadena de montajeLa produccin en serie una forma de organizacin de la produccin que delega a cada trabajador una funcin especfica y especializada en mquinas tambin ms desarrolladas.En la administracin es esencial conocer acerca de la planificacin de un sistema de produccin en serie ya que en este mundo cada vez ms globalizado se emplea cada vez ms un mayor nmero de maquinarias que realizan tareas especificas y avanzadas, dejando a los trabajadores en tareas ms montonas donde lo ms importante es el control de la produccin de las maquinas antes mencionadas.Para conocer ms acerca de la planificacin de un sistema de produccin en serie debemos de aprender cuales son las caractersticas que diferencian a un sistema de produccin con otros sistemas y de los componentes del mismo.Ejemplo de un sistema de produccin en serie:Una fbrica de ensamblados tiene una tiene 5 trabajos que se deben de realizar en 2 centros de trabajo. El tiempo de trabajo en cada uno de los centros es el siguiente. Establecer la secuencia que minimiza el tiempo total de procesamiento de los 5 trabajos.

El trabajo con el tiempo de procesamiento ms corto en el centro de trabajo 2 es A (con un tiempo de 2 horas). Por lo cual se programa al ltimo y ya no se toma en cuenta para las siguientes decisiones.El trabajo B tiene el tiempo ms corto en el centro de trabajo 1 por lo que se programa primero.El trabajo C tiene el segundo tiempo ms corto en el trabajo 2 por lo que se programa como el cuarto que va a realizarse, solo antes del trabajo A.Por ltimo acomodamos el trabajo E el trabajo D como segundo y tercero en realizarse respectivamente porque son su ejecucin son la ms tardada de los procesos.Se elabora una tabla con las decisiones tomadas:

Se realiza el siguiente diagrama de Gantt para poder observar mejor las decisiones tomadas en relacin al tiempo.

Por lo tanto los 5 trabajos se terminan en 35 horas y el centro de trabajo 2 tiene un total de 4 horas de espera.

PLANIFICACIN DE LOS INVENTARIOSLos inventarios tienen gran importancia en el sistema de produccin en serie, puesto que garantiza la continuidad de las operaciones, la utilizacin racional de los recursos disponibles y el mantenimiento de un nivel satisfactorio de servicio a la clientela, adems de asegurar la independencia de las operaciones en cada etapa de la produccin y de la distribucin. En una lnea de produccin, los inventarios de productos en curso permiten a cada mquina o puesto de trabajo proseguir las operaciones hasta un cierto punto aun si en la etapa precedente las mquinas de detienen. Como ya se ha visto los inventarios producen costos. Para reducir stos costos es necesario determinar y controlar los niveles adecuados de inventarios para los diferentes estados de la produccin y de la distribucin. Debe por tanto formularse una regla de administracin de los inventarios que convenga a la produccin en serie y que se base en la cantidad por fabricar u ordenar, en el inventario de seguridad y en el punto de reorden.Regla de administracin de los inventarios El abastecimiento de productos terminados y el agotamiento de stos al nivel del almacn ocurren simultneamente. Por otra parte, en un sistema de produccin en serie, la utilizacin de una pieza en una mquina se hace al mismo tiempo que la fabricacin de otro artculo en la maquina precedente. En los dos casos, es necesario que la tasa de aprovisionamiento sea mayor que la tasa de agotamiento o de utilizacin del producto. Se trata aqu de calcular la cantidad por producir con el objeto de reducir los costos de almacenamiento, los de orden o los de preparacin de las maquinas.

Cantidad econmica por producir Para calcular sta cantidad, debe elaborarse un modelo matemtico que represente el costo total de un inventario y para ello es necesario hablar de la cantidad de orden fijo y cantidad de orden econmico.Cantidad de orden fijo y cantidad de orden econmico:Aqu, la regla de decisin sobre tamao del lote de cantidad de orden fijo especifica el nmero de unidades que sern ordenadas en cada ocasin que se coloque una orden para un artculo en particular. Esta cantidad puede ser arbitraria, como por ejemplo un abastecimiento cada dos semanas o de 100 unidades, pero es casi siempre la cantidad de orden econmico (EOQ). La EOQ es la ms econmica bajo un conjunto dado de condiciones. El mtodo para determinar la cantidad de lote de orden fijo se puede combinar con cada uno de los mtodos diferentes para la determinacin de la emisin de pedidos. Las consideraciones de la cantidad bsica de orden econmico son: El tiempo de obtencin es constante y conocido, y la demanda se presenta a una velocidad relativamente constante y conocida; no hay desabastos. Los costos de preparacin y los costos totales de mantenimiento son constantes y conocidos. El reabastecimiento es instantneo; los artculos llegan a un tiempo dado.

Entonces los costos totales incurridos durante un periodo como resultado de una decisin de tamao de lote cuando se utiliza una regla de decisin de cantidad de orden econmico bsico se formulan de la manera siguiente:Costo total=costo de almacenamiento + costo anual de orden (costos de preparacin) El costo de almacenamiento = valor del inventario promedio x costo unitario x % de almacenamiento de una unidad = inventario promedio x costo unitario de almacenamiento.Costo anual de orden= nmero de pedidos por ao x costo de ordenEs decir,

Donde:

Costo total por periodo, generalmente un ao.

Costo de preparacin (orden)

Demanda en unidades

= Tamao del lote, en unidades

Costo de mantenimiento de una unidad en inventario

=Costo unitario

Porcentaje de costo por mantener una unidad en inventario.

=kC Ahora si obtenemos la primera derivada de la expresin del costo total con respecto a Q y se fija igual a cero el valor de Q que satisface esta ecuacin es un valor ptimo. As:

Representa el tamao ptimo del lote a ordenar.Variaciones del modelo EOQLiteralmente existen docenas de formas en las cuales se puede modificar el modelo bsico de EOQ para adecuarlo a situaciones diferentes. Debido a su amplia aplicabilidad se tratara de adecuarlo a un sistema de produccin en serie.

Para determinar el inventario promedio por periodo, consideremos el periodo . Si la tasa de utilizacin o de agotamiento (u) es nula durante este periodo, el inventario aumenta a una tasa de abastecimiento (a).Por tanto la cantidad demandada (q) ser:

Sin embargo, el modelo supone un agotamiento a una tasa constante (u), por lo que el inventario evolucionar a una tasa (a-u). En consecuencia, la cantidad mxima almacenada durante el periodo ser:

ED=

Por tanto, el inventario promedio es igual a la cantidad mxima (ED) durante el periodo dividida entre 2:

Inventario promedio = El costo total de abastecimiento es igual a la suma del costo almacenamiento y el costo de orden:

Donde:

= Consumo anual.

Costo de orden (preparacin)

Costo unitario de almacenamiento de una unidad

Derivando la ecuacin anterior respecto a e igualndola a cero, obtendremos una ecuacin que nos permitir calcular la cantidad econmica por producir:

Donde es la cantidad econmica u ptima.Ejemplo: Una de las piezas del producto A se fabrica a razn de 120 unidades por da. En la lnea de ensamble del producto A se utiliza esta pieza a razn de 60 unidades por da. Se desea saber cul ser el lote econmico de produccin de esta pieza si la demanda anual es de 20 000 unidades, el costo de almacenamiento es de $1/unidad/ao y el costo de preparaciones es de $50/pedido.Solucin:

por lo tanto el lote econmico de produccin es de 2000 unidades.Inventario de seguridad Ya se ha destacado la importancia del inventario de seguridad. Se trata ahora de investigar cmo se le determina dentro de un contexto en el cual la demanda es aleatoria. El inventario mantenido para cubrir las variaciones de la demanda se denomina inventario de seguridad, SS, amortiguador, o inventario de reserva. La cantidad en la variacin cubierta depende del nivel deseado del servicio al cliente. El inventario de seguridad est presente para permitir la administracin por excepcin, en donde las excepciones son en realidad retardos pocos usuales o urgencias en la demanda. El inventario de seguridad se puede determinar mediante tcnicas basadas sobre mediciones estadsticas de error en el pronstico, causadas, quiz, por variaciones aleatorias en la demanda o en tcnicas basadas en la relacin de mxima demanda cubierta con la demanda normal durante el tiempo de obtencin. Se estudiarn ambos casos.E inventario de seguridad requerido es una funcin de la variacin aleatoria en la demanda por el periodo pronosticado, el nivel deseado del cliente y la relacin del tiempo de obtencin (LT), con el periodo pronosticado (FP). La variacin en la demanda se puede medir a travs de dos tcnicas diferentes: la desviacin estndar (s), o la desviacin media absoluta (MAD). El nivel de servicio se define como el porcentaje de ciclos de pedido en los cuales el inventario es suficiente para cubrir las demandas. Se puede definir un factor de seguridad para cualquier nivel deseado de servicio al cliente; se utiliza con la medida de la variacin para calcular el inventario de seguridad. Si se considera que los errores de pronstico se distribuyen de manera normal, como se muestra en la figura, el factor de seguridad a utilizar con la desviacin estndar(s), de la demanda durante el tiempo de obtencin, es el valor Z (z). Por ejemplo el factor de seguridad correspondiente a un nivel de servicio al cliente de 92% es 1.41. Entonces el inventario de seguridad se calcula como:

Distribucin tpica de la demanda durante el tiempo de obtencin

Un mtodo alterno para calcular el factor de seguridad es la MAD. Si la distribucin de las desviaciones, es normal, el valor de MAD calculado para una distribucin se aproxima a 0.8 veces la desviacin estndar de esta distribucin. As, una MAD en el factor de seguridad (SF), se puede derivar de una lista de valores de Z slo al multiplicar el valor correspondiente de Z por 1.25. La siguiente tabla nos muestra los valores del factor de seguridad, los valores de z as como el nivel de servicio.

Valores SFValores ZNivel de servicioProbabilidad de desarrollo

1.61.280.90.1

2.061.650.950.05

2.562.050.980.02

2.912.330.990.01

3.753.00.99860.0014

5.04.00.99990.0001

El inventario de seguridad tambin se puede calcular como:

Punto de orden estadstico El sistema del punto de orden estadstico coloca una orden para un lote siempre que la cantidad disponible se haya reducido a un nivel predeterminado, que se conoce como el punto de orden (OP). Este tipo de sistema se puede utilizar con efectividad para artculos de demanda independiente con una demanda relativamente estable.Si el porcentaje de demanda y el tiempo de obtencin para reabastecimiento, LT, son constantes, no es difcil determinar con exactitud cmo disminuir el nivel de inventario de un artculo que puede descender antes de que se coloque el pedido para evitar desabasto. Tener un punto de orden sin inventario de seguridad puede dar como resultado un desabasto de 50% en los periodos de pedidos si la demanda y el tiempo de produccin varan aleatoriamente. El punto de orden es igual a la demanda promedio durante el tiempo de produccin normal (LT), ms el inventario de seguridad (SS). sta se representa por el modelo:

En donde = porcentaje promedio de la demanda.Para utilizar el modelo anterior, el tiempo de obtencin debe ser igual al periodo pronosticado.Ejemplo:Se pronostic una demanda de 25 juegos de cojinetes por da, para cada uno de los periodos de diez das, durante los 100 das precedentes. El tiempo de obtencin (o entrega) es igual al periodo pronosticado de diez das, si el nivel de servicio al cliente que se desea es de 95%. Obtenga el nivel de servicio y el punto de orden estadstico. Los datos de la demanda que se obtuvo en cada periodo se muestran en la siguiente tabla:PeriodoDemanda

1262

2276

3240

4252

5236

6282

7240

8237

9222

10253

Solucin: Tenemos que construir una tabla que nos permita obtener los errores del pronstico:

PeriodoDemanda ()Desviacin

(Error de pronstico) Desviacin absoluta

12621212144

22762626676

3240-1010100

4252224

5236-1414196

628232321024

7240-1010100

8237-1313169

9222-2828784

10253339

Total1503206

Calculemos la desviacin estndar:

Obtengamos la MAD:

Inventario de seguridad:

Punto de orden:

CONCLUSINHemos visto ya, que con la planificacin agregada podemos optimizar el uso de los recursos de una empresa y as obtener ms ganancias o reducir los costos, que es lo que al final de cuentas ms importa para el dueo o empresa en general. Para ello pudimos observar que requerimos de diversas herramientas y mtodos ya vistos con anterioridad, como por ejemplo, el uso de inventarios, que nos son muy tiles al momento en que queremos ajustar la capacidad de produccin a la demanda real de los clientes.Nos dimos cuenta, que como su nombre lo dice, la Planificacin Agregada es un plan o estrategia que nos ayuda a determinar niveles ptimos de produccin, inventarios y mano de obra a travs de una clasificacin de familias de recursos; dividiendo todo para un mejor entendimiento en variables de oferta y variables de demanda.A lo largo de este trabajo vimos que el sistema de planeacin no es tan sencillo y por eso se dividi en varias etapas, las cuales cada una de ellas tiene una gran importancia y deben ser realizadas de manera muy cuidadosa. Como ya se mencion anteriormente, el propsito de todo esto es gastar menos y obtener as ms ganancias, por eso es que se busca que todo este proceso este bien administrado y organizado, para facilitar esa organizacin tuvimos que ver a la empresa como un sistema y estudiarla de igual manera. Uno de los puntos importantes para esta correcta administracin fue uno de los temas principales, que es la Planeacin, la cual observamos que sirve para decidir y anticipar que debemos hacer, cmo lo debemos hacer, cundo y quines lo harn, todo de manera muy detallada y ordenada.Con la planificacin de los inventarios pudimos observar que es importante conocer una aproximacin de la cantidad de lote econmico de produccin que se puede realizar en una empresa y establecer un inventario de seguridad, para cumplir con los requerimientos dados de la demanda. En general podemos concluir que existen distintos mtodos para una planeacin, pero en todos y cada uno de ellos es de suma importancia realizarlos correctamente y a parte de todo, aunque realicemos todos los clculos bien, que se vean muy bien nuestras tablas o diagramas, lo ms importante y lo que al final de cuentas es lo que ms le va a interesar a la empresa es saber interpretar esos resultados y poderle decir al dueo que es lo que debe de hacer, como cuando y donde aplicar todo eso, de una forma coloquial que l pueda entender a la perfeccin y que eso le genere ms ganancias, por lo que tanto l como nosotros estaremos satisfechos y contentos de obtener buenos y mejores resultados.BIBLIOGRAFA

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Planificacion.pdfhttp://www.slideshare.net/herovalrey/plan-agregado-de-produccion?utmfisource=slideshow02&utmfimedium=ssemail&utmficampaign=sharefislideshowhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/producci%C3%B3n/planeaci%C3%B3n-agregada/http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/plaprocon.htmhttps://upcommons.upc.edu/e-prints/bitstream/2117/747/2/IOC-DT-P-2007-04.pdfDonald W.Fogarty, Cfpim, Blackstone; Hoffmann; Administracin de la produccin e inventarios, 2da edicin, compaa editorial continental.Tawfik y Chauvel, Administracin de la produccin, editorial McGraw-Hill.