planimetrie - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...název školy střední...
TRANSCRIPT
![Page 1: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/1.jpg)
PLANIMETRIE
Mgr. Zora Hauptová
KRUŽNICE, KRUH
OPVK 1.5 – EU peníze středním školám
CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti
VY_32_INOVACE_MA_1_12
![Page 2: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/2.jpg)
Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy
Název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Předmět Matematika
Tematický celek Planimetrie
Téma Kružnice, kruh
Klíčová slova Kružnice, střed kružnice, poloměr kružnice, průměr kružnice, kruh, tětiva, oblouk kružnice, kruhová výseč, kruhová úseč
Druh učebního materiálu
Prezentace (Microsoft PowerPoint)
Metodický pokyn Prezentace je určena pro žáky SOU 2. ročníku maturitního oboru mechanik seřizovač a mechanik seřizovač – mechatronik
Datum vytvoření 9. 2. 2014
![Page 3: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/4.jpg)
množina všech bodů 𝑋 roviny, které mají od bodu 𝑆 vzdálenost 𝑟 se nazývá kružnice 𝑘 (𝑆; 𝑟)
𝑋𝑆 = 𝑟
![Page 5: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/5.jpg)
bod 𝑆 se nazývá střed kružnice, číslo 𝑟 je poloměr kružnice
𝑘 (𝑆; 𝑟)
![Page 6: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/6.jpg)
𝑑 se nazývá průměr kružnice
𝑑 = 2 𝑟 ⇒ 𝑟 = 𝑑
2
![Page 7: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/7.jpg)
množina všech bodů 𝑋 roviny, které mají od bodu 𝑆 vzdálenost menší nebo rovnu 𝑟, se nazývá kruh 𝐾 (𝑆; 𝑟)
𝑋𝑆 ≤ 𝑟
bod 𝑆 je střed kruhu, číslo 𝑟 poloměr kruhu; kružnici 𝑘 nazýváme hranice kruhu
![Page 8: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/8.jpg)
𝐾 (𝑆; 𝑟)
![Page 9: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/9.jpg)
délka kružnice, obvod kruh
𝑜 = 2𝜋 𝑟 = 𝜋 𝑑
obsah kruhu
𝑆 = 𝜋 𝑟2 = 1
4 𝜋 𝑑2
![Page 10: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/10.jpg)
body, jejichž vzdálenost od středu 𝑆 je menší než poloměr, tvoří vnitřní oblast neboli vnitřek kruhu, příp. kružnice
body, jejichž vzdálenost od středu 𝑆 je větší než poloměr, tvoří vnější oblast neboli vnějšek kruhu, příp. kružnice
![Page 11: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/11.jpg)
𝐴𝑆 > 𝑟, bod 𝐴 je vnějším bodem kružnice
𝐵𝑆 = 𝑟, bod 𝐵 je bodem kružnice 𝑘, 𝐵 ∈ 𝑘
𝐶𝑆 < 𝑟, bod 𝐶 je vnitřním bodem kružnice
![Page 12: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/12.jpg)
úsečka AB, kde A, B jsou dva různé body kružnice, se nazývá tětiva kružnice
![Page 13: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/13.jpg)
tětiva, která prochází středem, je průměr kružnice, značíme 𝑑
![Page 14: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/14.jpg)
body 𝐴, 𝐵 kružnice rozdělí kružnici na dvě části zvané kružnicové oblouky (oblouky kružnice)
body 𝐴, 𝐵 jsou společné krajní body obou oblouků, každý jiný bod kružnice je vnitřním bodem jednoho z oblouků
úhel 𝛼 je středový úhel příslušný k oblouku 𝐴𝐵
![Page 15: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/15.jpg)
délka kružnicového oblouku
𝑙 = 2𝜋𝑟
360 𝛼
![Page 16: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/16.jpg)
dva poloměry 𝑆𝐴, 𝑆𝐵 rozdělí kruh na dvě části, které nazýváme kruhové výseče
![Page 17: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/17.jpg)
obsah kruhové výseče
𝑆 = 𝜋𝑟2
360 𝛼
𝑆 = 1
2 𝑟2𝑥 =
1
2 𝑟𝑙
𝛼 – číselná hodnota velikosti středového úhlu ve
stupňové míře
𝑥 – číselná hodnota velikosti středového úhlu v obloukové míře
![Page 18: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/18.jpg)
tětiva 𝐴𝐵 rozdělí kruh na dvě části, tzv. kruhové úseče
![Page 19: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/19.jpg)
je-li 𝐴𝐵 průměr kružnice, nazývá se kruhová úseč půlkruh
![Page 20: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/20.jpg)
obsah kruhové úseče
𝑆 = 1
2 𝑟2(𝑥 − sin 𝑥)
𝑥 – číselná hodnota velikosti středového úhlu v
obloukové míře
![Page 21: PLANIMETRIE - Úvodsousvitavy3.netventic.net/repository/medialib/user_273/...Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy Název šablony III/2 Inovace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060815/609382406e96dd0c081fcb02/html5/thumbnails/21.jpg)
Calda, Emil; Petránek, Oldřich; Řepová, Jana. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 1. část. Dotisk 6. vydání. Praha: SPN, 2000, ISBN 80-7196-041-1.
Mikulčák, Jiří; Charvát, Jura. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2007, ISBN 978-80-7196-264-9.
Matematický software GeoGebra, 4.2.310.