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8/15/2019 plantilla-proyecto.pdf

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Concentracion de una droga en un organo

I. PROPUESTA

A. OBJETIVO:

Es necesario resaltar el uso que podemos darla a esta aplicacion: nuestroprincipal objetivo sera conseguir una ecuacion que nos exprese la con-centracion del medicamento en un determinado organo despues de ciertointervalo de aplicacion. Dicha ecuacion puede tener diversos usos.

B. JUSTIFICACION:

A principio del curso el Dr. Rosales menciono un tema de proyecto , rela-cionado con la disolucion de una pastilla en el cuerpo humano, lamentable-mente no encontramos informacion suficiente para llevar a cabo el proyectopero ir por la rama de la biologia era un tema tentador, nos dimos a latarea de buscar un tema relacionado con el cuerpo humano y asi dar aconocer que el mundo esta lleno de modelos matematicos por todas partes.

C. ANTECEDENTES:

Cuando hablamos de la absorcion de drogas en el organismo, no nos refe-rimos a nada mas sino al proceso de asimilacion de los medicamentos enel cuerpo estos tienen ciertas caracterısticas y procesos que influyen tantogrupa como individualmente.

D. RESULTADOS ESPERADOS:

Para este proyecto esperamos que la resolucion de problemas que plantea-mos sea de facil resolucion , asi tambien como mostrar graficamente conayuda de matlab graficas de como varia la concentracion en un organo,para este tema se necesito tener algo de conocimiento de biologia pues estetema es totalmente ejeno a las ramas de ingenieria pero por motivos seconectaron ramas totalmente distintas.

II. DESARROLLO:

Para propositos de analisis matematico en biologıa, pretendemos usar un mo-delo tomando en cuenta, un lıquido transporta una droga dentro de un organode volumen ν a una tasa de α y sale a una tasa de β . La concentracion de ladroga en el lıquido que entra γ

Division de Ingenierias 2




Planteamiento de la ecuacion

La concentracion de la droga (X gcm3 ) en el organo de volumen (ν cm3)

X ·

ν ( gcm3

· cm

3

) = X ν (g)

El numero de gramos por segundo (α cm3

segundos) con una concentracion (γ g

cm3 )por:

α · γ ( cm3

segundos ·

g

cm3 ) = γ · α( g

segundos)

El numero de gramos por segundo que salen (β cm3

segundos) del organo quitan-

do la concentracion de este (X gcm3 ) viene dada por:

β · X ( cm3

segundos ·

g

cm3 )

El cambio con el tiempo de concentracion en el organo es igual a la tasa entradade concentracion menos la tasa salida concentracion de el.

ν dxdt

= αγ − βX

dadas α, β, γ , ν asumimos que son constantes.

Desarrollo de la ecuacion

ν dxdt = αγ

− βX

ν dxdt

+ βX = αγ

dxdt

+ β

ν X = αγ

ν





µ = e

β

ν dt

µ = eβ

ν t

ddt

eβ

ν xdt = αγ

ν e

βt

ν dt

u = βt

ν 1

βdu = dt

eβ

ν x = αγ

β

eudu

eβ

ν x = αγ

β e

βt

ν + C

x = αγ

β + Ce−

βt

ν

Suponemos que en t=0 la concentracion x = x0 .

x0 = αγ

β + C

C = x0 − αγ

β

Conociendo el valor de C, entonces la ecuacion final quedaria.

x = αγ

β + (xo −

αγ

β )e−

βt

ν

Fecha de entrega de los productos: 6 de junio 2016.Fecha tentativa de termino: 4 de junio de 2016.




Bibliografıa

[1] J. Juan Rosales Garcia & Manuel Guia Calderon, Ecuaciones DiferencialesOrdinarias. Ecuaciones Lineales de primer orden , Universidad de guanajua-

to,Division de Ingenierias Campus Irapuato-Salamanca 2009, 153-162.[2] Ivonne Rabatte Suarez & Ma. Sobeida Leticia Blazquez Morales, https :

//www.uv.mx/rm/num anteriores/revmedica vol6 num2/articulos/ecuaciones.htmEcuaciones diferenciales aplicadas al area de Ciencias de la Salud , Instituto deCiencias de la Salud , 2006.

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