podgotovka k egje_po_matematike_zadacha_b3

Подготовка к ЕГЭВ 3

Липлянская Татьяна ГеннадьевнаМОУ laquoСОШ 3raquo

город Ясный Оренбургская область

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами координатами и векторами

1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин углов площадей)

2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин углов площадей объемов) использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

3 Определять координаты точки проводить операции над векторами вычислять длину и координаты вектора угол между векторами

Повторение

а

b

аbS

а 2аS

a

ha

a

b c

a

b

g

ahaS 2

1

cpbpappS

sin2

1 baS

R

abcS

4rpS

Площадь треугольника

2

свар

Площадь трапеции

h

a

bhba

S2

Площадь параллелограмма

h

a

аhS

Площадь круга

r 2rS

Площадь кругового сектора

360

2rS r α

Длина окружности

r rC 2

Длина дуги окружности

180

rl r α

Сложение векторовПравило треугольника

a

b

А

В

Сa b

ba

baAC Для любых трех точек ABC имеет место равенство

ACBCAB

Разность векторов

1 Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см Ответ дайте в квадратных сантиметрах

9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S

Найдите площадь трапеции изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см рис) Ответ дайте в квадратных сантиметрах

2842

95

S 142

2

95

S

2 Найдите (в см2) площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см рис)

4 Найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (00) (108) (810)

5 Найдите площадь параллелограмма вершины которого имеют координаты (17) (41) (44) (110)

6 Найдите (в см2) площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см рис) В ответе запишите Sπ

7 Найдите площадь сектора круга радиуса центральный угол которого равен 90˚

44

90360

442

S

48444114

4444

S

8 Периметр треугольника равен 88 а радиус вписанной окружности равен 10 Найдите площадь этого треугольника

rpS 880S

9 Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105 Найдите длину его дуги

225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l

10 Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150 Боковая сторона треугольника равна 19 Найдите площадь этого треугольника

15019

11 Найдите угловой коэффициент прямой проходящей через точки с координатами (-20)и (011)

bk

bk

011

)2(0

Общее уравнение прямой y = kx + b

b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b

12 Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 116 а отношение соседних сторон равно 425

ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400

13 Площадь параллелограмма равна 36 две его стороны равны 12 и 24 Найдите большую высоту этого параллелограмма

12

24

S=ha

36=h12

h=3

14 Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов Найдите боковую сторону треугольника если его площадь равна 1521

30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a

15 Найдите ординату точки пересечения прямой заданной уравнением 21х-20у=60 с осью Oy

18 Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40 Найдите длину суммы векторов АВ и AD

19 Найдите абсциссу центра окружности описанной около прямоугольника ABCD вершины которого имеют координаты соответственно (5 10) (52) (-12) (-110)

Диагонали ромба ABCD равны 48 и 55 Найдите длину

вектора АСАВ

А

В

С

D

Найдите площадь трапеции вершины которой имеют координаты (21) (101) (99) (69)

Реши самостоятельно

1 Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4 Найдите площадь трапеции

2 Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен Найдите боковую сторону треугольника если его площадь равна 289


4 Найдите угловой коэффициент прямой проходящей через точки с координатами и

5 Точки O(00) являются вершинами четырехугольника Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей 6 Найдите абсциссу центра окружности описанной около прямоугольника ABCD вершины которого имеют координаты соответственно

7 Диагонали ромба ABCD равны 42 и 56 Найдите длину вектора

8 Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см рис) Ответ дайте в квадратных сантиметрах

9 Найдите площадь четырехугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см рис) Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Сложение векторов

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами координатами и векторами

1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин углов площадей)

2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин углов площадей объемов) использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

3 Определять координаты точки проводить операции над векторами вычислять длину и координаты вектора угол между векторами


а

b

аbS

а 2аS

a

ha

a

b c

a

b

g

ahaS 2

1

cpbpappS

sin2

1 baS

R

abcS

4rpS


2

свар


h

a

bhba

S2


h

a

аhS


r 2rS


360

2rS r α


r rC 2


180

rl r α


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


а

b

аbS

а 2аS

a

ha

a

b c

a

b

g

ahaS 2

1

cpbpappS

sin2

1 baS

R

abcS

4rpS


2

свар


h

a

bhba

S2


h

a

аhS


r 2rS


360

2rS r α


r rC 2


180

rl r α


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

a

ha

a

b c

a

b

g

ahaS 2

1

cpbpappS

sin2

1 baS

R

abcS

4rpS


2

свар


h

a

bhba

S2


h

a

аhS


r 2rS


360

2rS r α


r rC 2


180

rl r α


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


h

a

bhba

S2


h

a

аhS


r 2rS


360

2rS r α


r rC 2


180

rl r α


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


r 2rS


360

2rS r α


r rC 2


180

rl r α


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


r rC 2


180

rl r α


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


a

b

А

В

Сa b

ba


ACBCAB



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31



9632

1S 1894

2

1S

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

321 SSSSS пр

S2

S3

S1S


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


2842

95

S 142

2

95

S






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31






44

90360

442

S

48444114

4444

S


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


rpS 880S


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


225

360105

2

360

r

S

360

2rS

168

14168

180

15

l


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


15019


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


bk

bk

011

)2(0


b

bk

11

20

11

1120

b

k

55

11

k

b


ab

a=4kb= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116 k=2

a=8b= 50

S=850= 400


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


12

24

S=ha

36=h12

h=3


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31


30˚

haS2

1

h

ah2

1

aa2

4

1aS

415212 a

23941521 a78a






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31






А

В

С

D











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31











Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7


Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

podgotovka k egje_po_matematike_zadacha_b3

Education