PODRĘCZNIK DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ

MATEMATYKA

4

Matematyka w ćwiczeniachonlineOferta: sklep.wsip.pl

Autorzy zmian: Jerzy Chodnicki, Mirosław Dąbrowski, Agnieszka Pfeiffer

Autorzy: Jerzy Chodnicki, Krystyna Dałek, Mirosław Dąbrowski, AnnaFrączek, Ewa Łakoma, Marek Matejuk, Zofi a Miczek, Agnieszka Pfeiffer,Piotr Piskorski, Wacław Zawadowski

Podręcznik dopuszczony do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty i wychowania i wpisany do wykazu podręczników przeznaczonych do kształcenia ogólnego do nauczania matematyki, na podstawie opinii rzeczoznawców: dr. hab. Jacka Jędrzejewskiego, dr. Zenona Krzemianowskiego, dr Katarzyny Kłosińskiej. Etap edukacyjny: IITyp szkoły: szkoła podstawowaRok dopuszczenia: 2010

Numer ewidencyjny w wykazie dla tradycyjnej formy podręcznika: 303/1/2010Numer ewidencyjny w wykazie dla elektronicznej formy podręcznika: 303/1/e/2012

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.Warszawa 2005

Wydanie I (2013)

ISBN 978-83-02-13896-6

Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Maria Cieńska (redaktor cyklu), Justyna Chądzyńska (redaktor merytoryczny), Tomasz Zamek-Gliszczyński (redaktor merytoryczny), Maria Białek (redaktor merytoryczny)Redakcja językowa: Mirella Hess-RemuszkoRedakcja techniczna: Zofi a Chyża, Janina SobońProjekt okładki: Anna PrzygodzkaProjekt grafi czny: Hanna Michalska-BaranOpracowanie grafi czne: Adah Advertising, Hanna Michalska-Baran, Paweł Pawiński, Maciej UfnalewskiSkład i łamanie: Adah Advertising, Mariola Proch

Zalecane wymagania systemowe i sprzętowePodręcznik elektroniczny w formacie PDF otwierany na komputerach PC i MAC wymaga zainstalowania bezpłatnego programu Adobe Reader (http://get.adobe.com/reader/); otwierany na tabletach i telefonach z systemem Apple iOS wymaga zainstalowania bezpłatnego programu iBooks (do pobrania ze sklepu App Store); otwierany na tabletach i telefonach z systemem Android wymaga zainstalowania bezpłatnego programu Adobe Reader (do pobrania z Google Play).

Pomoc techniczna: epomoc@wsip.com.pl

Materiały, do których masz dostęp, nie mogą być rozpowszechniane publicznie, nie mogą być przedmiotem dalszego obrotu. Rozporządzanie ich opracowaniem wymaga uzyskania zgody.

Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne spółka z ograniczoną odpowiedzialnością 00-807 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 96Tel.: 22 576 25 00Infolinia: 801 220 555www.wsip.pl

Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Spis treściJak korzysta z podr cznika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Gra. Pi rund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 Dzia ania na liczbach naturalnych, system dziesi tkowy – W drówka po liczbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Rzut oka w przesz o . Jak liczyli Egipcjanie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Rzymski system zapisu liczb – Litery jako cyfry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Dodawanie i odejmowanie w pami ci – Wszystko w g owie . . . . . . . . . . 19

Gra. Pi tna cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Mno enie i dzielenie w pami ci – Pude ka du e i ma e . . . . . . . . . . . . . . 26

To si mo e przyda ! atwiej dodawa ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Kolejno wykonywania dzia a – Matematyczny kodeks dzia a . . . . . . 31

6 W asno ci dzia a – Szybciej ni kalkulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Gra. Trzy obok siebie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7 Algorytm pisemnego dodawania – Statkiem czy na wielb dzie? . . . . . . 42

To si mo e przyda ! O ile si ró ni ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8 Algorytm pisemnego odejmowania – Dawno i jeszcze dawniej . . . . . . . 46

To si mo e przyda ! Jak w sklepie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Pora na wyzwanie! Tylko kolejne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

9 Rozpoznawanie prostych figur – Uk adanki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Pora na zagadk ! Tylko dwa!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

10 Odbicie lustrzane, o symetrii figury – Kleks, lusterko, no yczki . . . . . . . 61

Gra. Dominacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

11 K t prosty, odcinki prostopad e i równoleg e – Wy sza szko a wycinanek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

12 Wielok ty i ich w asno ci, prostok t i kwadrat – Zaszyfrowane figury . . . 71

Gra. Odcinki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

To si mo e przyda ! Wystarczy dobra ramka! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

13 Mno enie przez liczby jednocyfrowe – Rachuj ce pa eczki . . . . . . . . . . . 81

Pora na zagadk ! Grzeczne iloczyny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Gra. Z reszt czy bez reszty? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

14 Dzielenie z reszt , algorytm dzielenia pisemnego – Na wycieczce. . . . . 88

15 Algorytm pisemnego mno enia liczb naturalnych – Jak pomno y du e liczby?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Rzut oka w przesz o . Tylko podwajaj c!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

16 Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych – Sztuka dzielenia . . . 98

Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Pora na zagadk ! Klocki, pi ki i kuleczki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

17 Symbole i ich znaczenie – Czy lubisz rebusy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

18 Pomiar temperatur, sytuacje losowe – Czy jutro b dzie pada ? . . . . . . . 112

Pora na zagadk ! Kto si pomyli ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

19 Wielokrotno ci i dzielniki – Musztra na weso o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Gra. Trzy w linii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Pora na zagadk ! Po dwa, po trzy, po cztery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

20 Cechy podzielno ci przez: 2, 4, 5, 10 i 100 – Dywany i dywaniki . . . . . . . 123

21 O liczbowa – Co sto metrów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

22 U amki zwyk e – Jaka to flaga? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Pora na wyzwanie! Ca e mnóstwo po ówek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

23 Porównywanie u amków – K opotliwy podzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

24 U amki równe – Paski, paseczki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Pora na zagadk ! U amki z domina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Gra. Barwne prostok ty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

25 Dodawanie i odejmowanie u amków zwyk ych – Królewski testament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

26 Zegar i kalendarz – A czas p ynie! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Pora na zagadk ! Przedwczoraj czy pojutrze? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

27 Jednostki d ugo ci, dodawanie i odejmowanie wyra e dwumianowanych – Zmierzmy si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

To si mo e przyda ! O ile si ró ni ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Gra. Decymetry! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

28 Zapis dziesi tny wyra e dwumianowanych – Prima aprilis . . . . . . . . . . 168

Pora na zagadk ! Sztukmistrze do dzie a!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

To si mo e przyda ! Czasami atwiej w pami ci!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

29 Dziesi tny zapis wyra e dwumianowanych, algorytmy dzia a – Zakupy w „Papirusie” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Pora na zagadk ! Co mam w kieszeni? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

30 Obwód prostok ta – Mierzymy nie tylko odcinki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Gra. Dziewi punktów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

31 Pole prostok ta – Figury z kwadratów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Gra. 12 na 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

32 Skala i plan, wspó rz dne – Droga do szko y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

33 Skala i plan – Gdzie jest mój pokój?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Pora na zagadk ! Ile razem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

34 Prostopad o cian – Pude ka i pude eczka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Gra. Dwie wie e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

35 Obj to prostopad o cianu – Budowle z klocków. . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Pora na zagadk ! Z czterech stron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Pora na wyzwanie! Oszcz dne budowle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

36 Siatki prostopad o cianów – Co z tego mo na z o y ? . . . . . . . . . . . . . . 226

37 Figury geometryczne – Tangram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

38 Proste gry losowe – Tajemnice kostki do gry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Odpowiedzi do „To mo e by na klasówce” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Odpowiedzi do „Sprawd si !” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

6

Drogi Uczniu!Matematyka jest nie tylko potrzebna, lecz także zabawna, a uczenie się jej może być przyjemne. Oprócz zadań znajdziesz tutaj gry, łamigłówki, zagadki, wyzwania i różnorodne ciekawostki. Dzięki nim rozwiniesz matematyczne umiejętności, które przydadzą Ci się w dalszej nauce i w codziennym życiu.

Do podręcznika jest dołączonyprogram komputerowy, który bawiąc, uczy i ucząc, bawi.

Życzymy Ci przyjemnej nauki i dobrej zabawy!

Autorzy

8 9

dla dowolnej liczby osóbGra na dobry początek

zadania 1–4

Zawsze używamy wszystkich cyfr!

Spójrz na te zestawy wylosowanych cyfr:

Oto przyk adowa lista warunków:

Jakie najwi gracze ze swoich cyfr?

A kto powinien zdoby punkt za zbudowanie najmniejszej liczby? Jak powinien u o y swoje cyfry?

Kto powinien zdoby punkt w trzeciej rundzie? Za jak liczb ?

punktu w rundzie „najwi ksza nieparzysta”? Dlaczego? A w rundzie „najmniejsza parzysta”?

Jak my poszczególni zawodnicy?

Runda 1. Największa liczba Runda 2. Najmniejsza liczba Runda 3. Liczba najbliższa 500 Runda 4. Największa nieparzysta Runda 5. Najmniejsza parzysta

Pięć rund

8 4 2

S dzia lub jeden z graczy odczytuje warunki, jakie obowi zuj w kolejnych rundach gry, a gracze buduj ze wszystkich swoich cyfr liczby, które spe niaj . Za u o enie „najlepszej”

w danej rundzie gracz dostaje punkt.

Ka dy gracz, korzystaj c z b czka, losuje trzy cyfry i zapisuje je

01 2

34

5

67

89wkładka

PSTRYK!

CZTERY!

Jurek: Ela:

Ania:

Tomek:

Bawiąc się, też uczysz się matematyki!

Każdy temat rozpoczyna historyjka lub zagadka, która wprowadzaw zagadnienie

Praca z kalkulatorem

Dodatkowe materia y w zeszycie wicze

Wa ne tre ci matematyczne

Zadania w zeszycie wicze

zadania 1–2

Jak korzystać z podręcznika

Dodatkowe materiały multimedialne

7

15

Rzut oka w przeszłość

Jak liczyli Egipcjanie?

14

Działania na liczbach naturalnych, system dziesiątkowy

gipcjanie?

h)

wkładka

a)

20 60 130 602 12 045

151515151515515515151115551555515515515515

Co to za liczba dwucyfrowa: suma jej cyfr wynosi 9, a ich iloczyn 20? A jeśli suma cyfr wynosi 12, a ich iloczyn 27? Wymyśl podobną łamigłówkę!

19.

Z planszy stu liczb wybrałem liczbę, po czym dodałem do siebie dwie liczby: liczbę sąsiadującą z lewej strony i liczbę sąsiadującą z prawej strony. Otrzymałem 70. Jaką liczbę wybrałem na początku?

Znowu wybrałem z planszy liczbę, ale dodałem do siebie: liczbę sąsiadującą z nią z góry i sąsiadującą z nią z dołu. Otrzymałem 86. Jaką liczbę wybrałem na początku? Jak najprościej ją znaleźć?

Sprawdź się!

1.

2.

3.

4.

zadania 11–12

15

52

Jak to rozwiązać?

Oblicz 43 – 48 : 4 + 19.1.

Oblicz sposobem pisemnym 547 + 816.2.

Oblicz sposobem pisemnym 974 – 647.3.

9 7 4 – 6 4 7 3 2 7

9 7 4 – 6 4 7 2 7

9 7 4 – 6 4 7 7

Trzy i jedna dziesiątka.

5 4 7 + 8 1 6 1 3 6 3

5 4 7 + 8 1 6 6 3

5 4 7 + 8 1 6 3

43 – 48 : 4 + 19 =

= 43 – 12 + 19 =

= 31 + 19 = 50

Na takim kolorowym tle wyróżniono ważne treści, które przydadzą Ci się w dalszej nauce

Rozwiązując te zadania, sprawdzisz, ile już umiesz

Tutaj jeszcze raz krok po kroku zobaczysz, jak rozwiązać zadania z danego działu

Rozwiązania zadań powtórzeniowych możesz sprawdzić w odpowiedziach

Takie strony stawiają wyzwania i zaciekawiają

9 7 46 4 73 2 7

7

i jednasiątka.

5 4 78 1 63 6 3

54

To może być na klasówce

8.

a) 56 – 26 + 64 b) 62 + 35 – 47 c) 90 – 37 – 23

a) 32 : 4 × 3 b) 15 × 3 : 9 c) 48 : 2 : 4a) 19 – 48 : 4 b) (58 + 42) : 25 c) 39 + 15 × 4

a) 746 + 231 b) 357 + 736 c) 1568 + 729

a) 875 – 341 b) 2563 – 449 c) 704 – 363

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

9.

10.

11.

12.

279,-219,-

399,-359,-

209,-

689,-

70,-

69,-

Problem amig ówkaPraca w grupach

Ciekawe informacje

Tre ci dodatkowe

8

Gra na dobry początek

Pięć rund

8 4 2

S dzia lub jeden z graczy odczytuje warunki, jakie obowi zuj w kolejnych rundach gry, a gracze buduj ze wszystkich swoich cyfr liczby, które spe niaj te warunki. Za u o enie „najlepszej” liczby spo ród wszystkich liczb zbudowanych przez zawodników w danej rundzie gracz dostaje punkt.

Wygrywa osoba, która cznie zdob dzie najwi cej punktów.

Ka dy gracz, korzystaj c z b czka, losuje trzy cyfry i zapisuje je na swoich karteczkach.

0

1 2

34

5

67

89

Do gry potrzebne s : specjalny przyrz d do losowania – b czek zbudowany z tarczy z polami 0–9, spinacza i o ówka – oraz po trzy niedu e prostok tne karteczki dla ka dego gracza.

wkładka

PSTRYK!

CZTERY!

9

dla dowolnej liczby osób

zadania 1–4

Zawsze używamy wszystkich cyfr!

Spójrz na te zestawy wylosowanych cyfr:

Oto przyk adowa lista warunków:

Jakie najwi ksze liczby mog utworzy gracze ze swoich cyfr?Kto powinien zdoby punkt w pierwszej rundzie?A kto powinien zdoby punkt za zbudowanie najmniejszej liczby?Jak powinien u o y swoje cyfry?

Kto powinien zdoby punkt w trzeciej rundzie? Za jak liczb ?

Który z graczy na pewno nie mo e zdoby punktu w rundzie „najwi ksza nieparzysta”? Dlaczego? A w rundzie „najmniejsza parzysta”?

Jak my lisz, ile punktów mog zdoby poszczególni zawodnicy?

Runda 1. Największa liczbaRunda 2. Najmniejsza liczbaRunda 3. Liczba najbliższa 500Runda 4. Największa nieparzystaRunda 5. Najmniejsza parzysta

Jurek: Ela:

Ania:

Tomek:

10

Wędrówka po liczbachDziałania na liczbach naturalnych, system dziesiątkowy1Ania, Tomek, Jurek i Ela wymyślili grę. Do gry są potrzebne: plansza stu liczb, po jednym pionku dla każdego gracza orazbączek z liczbami 1 i 10 (jak zbudować bączka – zobacz s. 8).

Pionek Eli dotarł do pola 72. Ile razy wylosowała ona dziesiątkę?

Zagraj w tę grę z kolegami. Jak daleko doszedł twój pionek? A pionki innych graczy?

Na jakie pola można dojść w tej grze? Co je łączy?

Uwaga! Zmiana reguł gry: każdy gracz losuje 7 razy. Na jakie pola planszy będą mogły dojść pionki po tej zmianie? A gdyby wykonywano tylko 5 losowań? Albo 8 ?

PSTRYK!

JEDEN!

wkładka

Gracze ustawiają pionki na planszy na polu 0. Kolejno losują za pomocą bączka jedną z liczb: 1 albo 10.

Przesuwają swój pionek zgodnie z wynikiem losowania: na pole z liczbą o 1 albo o 10 większą. Wygrywa osoba, której pionek po 9 losowaniach znajdzie się na największej liczbie.

Na planszy jest pokazana droga pionka Ani.Co i w jakiej kolejności Ania wylosowała?

Spójrz na wyniki Tomka i Jurka. Na które pola doszły ich pionki?

Tomek:

1 1 10 10 1 10 10 1 1

Jurek:

10 10 1 10 10 1 1 10 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

11

Wędrówka po liczbach

zadania 1–5

Co wspólnego maj liczbyzaznaczone na planszy obok?

Ile jest liczb jednocyfrowych, a ile dwucyfrowych? Mo eszskorzysta z planszy stu liczb.Spróbuj obliczy , ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych.

Ile razy cyfra 5 wyst puje w liczbach dwucyfrowych? A cyfra 0 ?

1.

2.

wkładka

3.

a) Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfry si powtarzaj ?b) Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfry si nie

powtarzaj ?c) Ile jest liczb trzycyfrowych, w których wszystkie cyfry

s takie same?

Podaj przyk ady liczb dwucyfrowych, w którycha) cyfra dziesi tek jest o 4 mniejsza od cyfry jedno ci.b) cyfra jedno ci jest o 5 wi ksza od cyfry dziesi tek.c) cyfra dziesi tek jest trzy razy wi ksza od cyfry jedno ci.d) suma cyfry dziesi tek i cyfry jedno ci jest równa 8.

Spójrz na liczby: 1, 11, 111, 1111, … Dopisz dwie nast pne.Oblicz ró nice mi dzy kolejnymi parami tych liczb.

4.

5.

6.

Tak jak z liter tworzy si wyrazy, tak z cyfr tworzymy liczby. W systemie zapisu, którym pos ugujemy si na co dzie , mamy dziesi cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. U ywaj c ich, mo na zapisywa ró ne liczby: 4, 81, 375, 1008, …

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Liczby: 0, 1, 2, 3, 4, … 12, 13, 14, 15, …101, 102, 103, …nazywamy naturalnymi.