podstawy techniki cyfrowej
DESCRIPTION
Podstawy Techniki Cyfrowej. Wykład 8: Projektowanie synchronicznych układów sekwencyjnych. Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie. Plan. Minimalizacja automatu zasady przykłady. Minimalizacja automatu. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/1.jpg)
PodstawyTechniki Cyfrowej
Dr inż. Marek MikaPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowaim. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie
Wykład 8: Projektowanie synchronicznych układów sekwencyjnych
![Page 2: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/2.jpg)
Plan
• Minimalizacja automatu– zasady– przykłady
![Page 3: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/3.jpg)
Minimalizacja automatu
• Minimalizacja automatu to minimalizacja liczby stanów, czyli transformacja automatu o danej tablicy przejść-wyjść na równoważny mu (pod względem przetwarzania sygnałów cyfrowych automat o mniejszej liczbie stanów wewnętrznych.
• Jest to często możliwe, ponieważ w pierwotnej specyfikacji często wprowadzane są stany nadmiarowe lub równoważne
![Page 4: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/4.jpg)
Przykładowa minimalizacja automatu
• Pierwotna specyfikacja definiowała 6 stanów i wymagała 3 przerzutników, a po minimalizacji liczba stanów zmalała do 3, a liczba wymaganych przerzutników do 2
• Pytanie: Jak to zrobić?
Przed minimalizacjąPrzed minimalizacją
Po minimalizacjiPo minimalizacji
![Page 5: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/5.jpg)
Proces minimalizacji liczby stanów
![Page 6: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/6.jpg)
Zgodność stanów
![Page 7: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/7.jpg)
Relacja zgodności
• Ze względu na zgodność warunkową (para zgodna warunkowo w dalszych obliczeniach może okazać się parą zgodną lub sprzeczną) w obliczeniach par zgodnych posługujemy się tzw. tablicą trójkątną
• Tablica trójkątna składa się z tylu komórek, ile jest wszystkich możliwych par stanów
• Na przykład dla automatu o 5 stanach …
![Page 8: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/8.jpg)
Przykładowa tablica trójkątna
• Wypełnienie– v – para zgodna– x – para sprzeczna– (i,j) – para (pary) stanów następnych, jeżeli para jest
zgodna warunkowo
![Page 9: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/9.jpg)
Wypełnianie tablicy trójkątnej – przykład
![Page 10: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/10.jpg)
Wykreślanie stanów sprzecznych
• Po wypełnieniu tablicy trójkątnej sprawdza się, czy pary stanów sprzecznych nie występują jako pary stanów następnych.
• Jeśli tak, to te pary należy skreślić• Proces ten powtarzany jest do momentu
sprawdzenia wszystkich par sprzecznych• Pozostałe (niewykreślone) komórki (bez względu na
zawartość) odpowiadają parom zgodnym
![Page 11: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/11.jpg)
Wyznaczanie MKZ
• Po wyznaczeniu zbioru par stanów zgodnych można przystąpić do obliczenia maksymalnych zbiorów stanów zgodnych, czyli Maksymalnych Klas Zgodności
![Page 12: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/12.jpg)
Wyznaczanie MKZ - przykład
• Stosując metodę bezpośrednią otrzymujemy
![Page 13: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/13.jpg)
Algorytm minimalizacji
1. Określenie par stanów zgodnych
2. Wyznaczenie maksymalnych zbiorów stanów zgodnych (MKZ)
3. Selekcja zbiorów spełniających:
a) warunek pokrycia – każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy
b) warunek zamknięcia – dla każdej litery wejściowej wszystkie następniki (stany następne) danej klasy muszą wchodzić do jednej klasy
![Page 14: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/14.jpg)
Warunek pokrycia - przykład
![Page 15: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/15.jpg)
Warunek zamknięcia - przykład
![Page 16: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/16.jpg)
Warunek pokrycia i zamknięcia – druga próba
![Page 17: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/17.jpg)
Przykład 2
![Page 18: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/18.jpg)
Przykład 2 – cd.
• Wyznaczenie metodą bezpośrednią MKZ
![Page 19: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/19.jpg)
Przykład 2 – cd.
![Page 20: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/20.jpg)
Przykład 2 – cd.
![Page 21: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/21.jpg)
Przykład 3 – synteza detektora sekwencji
![Page 22: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/22.jpg)
Przykład 3 cd.– synteza detektora sekwencji
• Celem etapu syntezy abstrakcyjnej jest zapisanie działania automatu w formie tablicy lub grafu przejść wyjść. Zazwyczaj konstruowanie grafu jest wygodniejsze.
![Page 23: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/23.jpg)
Przykład 3 cd.– synteza detektora sekwencji
• Na podstawie uzyskanego w ten sposób grafu automatu łatwo utworzyć odpowiednią tablicę przejść wyjść. Łatwo spostrzec, że w utworzonej tablicy stany i (zacienione na czerwono) są sobie równoważne i w takim razie można je zredukować do jednego stanu. W tej sytuacji upraszcza się zarówno tablica przejść wyjść automatu jak też jego graf.
![Page 24: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/24.jpg)
Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji
![Page 25: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/25.jpg)
Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji
![Page 26: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/26.jpg)
Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji
![Page 27: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/27.jpg)
Przykład 3 cd. – dalsze kroki
• Dla tak uzyskanego automatu należy dokonać kodowania stanów a następnie wykonać syntezę kombinacyjną.
![Page 28: Podstawy Techniki Cyfrowej](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814675550346895db39b28/html5/thumbnails/28.jpg)
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ